八年級(jí)數(shù)學(xué)教案
作為一名辛苦耕耘的教育工作者,時(shí)常需要編寫教案,教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù),有著重要的地位。那么問(wèn)題來(lái)了,教案應(yīng)該怎么寫?以下是小編為大家整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)教案,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案1
【教學(xué)目標(biāo)】
1、了解三角形的中位線的概念
2、了解三角形的中位線的性質(zhì)
3、探索三角形的中位線的性質(zhì)的一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn):三角形的中位線定理。
難點(diǎn):三角形的中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。
【教學(xué)過(guò)程】
(一)創(chuàng)設(shè)情景,引入新課
1、如圖,為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬BC,在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)A,再分別找出線段AB、AC的中點(diǎn)D、E,若測(cè)出DE的長(zhǎng),就可以求出池塘的寬BC,你知道這是為什么嗎?
2、動(dòng)手操作:剪一刀,將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?/p>
(1)如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行的四邊形,剪痕的位置有什么要求?
。2)要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形,可將其中的三角形做怎樣的圖形變換?
3、引導(dǎo)學(xué)生概括出中位線的概念。
問(wèn)題:(1)三角形有幾條中位線?(2)三角形的中位線與中線有什么區(qū)別?
啟發(fā)學(xué)生得出:三角形的中位線的兩端點(diǎn)都是三角形邊的中點(diǎn),而三角形中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊中點(diǎn),另一端點(diǎn)上三角形的一個(gè)頂點(diǎn)。
4、猜想:DE與BC的關(guān)系?(位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系)
。ǘ、師生互動(dòng),探究新知
1、證明你的猜想
引導(dǎo)學(xué)生寫出已知,求證,并啟發(fā)分析。
(已知:⊿ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),求證:DE∥BC,DE=1/2BC)
啟發(fā)1:證明直線平行的方法有哪些?(由角的相等或互補(bǔ)得出平行,由平行四邊形得出平行等)
啟發(fā)2:證明線段的倍分的方法有哪些?(截長(zhǎng)或補(bǔ)短)
學(xué)生分小組討論,教師巡回指導(dǎo),經(jīng)過(guò)分析后,師生共同完成推理過(guò)程,板書證明過(guò)程,強(qiáng)調(diào)有其他證法。
證明:如圖,以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心,把⊿ADE繞點(diǎn)E,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180゜,得到⊿CFE,則D,E,F(xiàn)同在一直線上,DE=EF,且⊿ADE≌⊿CFE。
∴∠ADE=∠F,AD=CF,
∴AB∥CF。
又∵BD=AD=CF,
∴四邊形BCFD是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),
∴DF∥BC(根據(jù)什么?),
∴DE 1/2BC
2、啟發(fā)學(xué)生歸納定理,并用文字語(yǔ)言表達(dá):三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。
(三)學(xué)以致用、落實(shí)新知
1、練一練:已知三角形邊長(zhǎng)分別為6、8、10,順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所得的三角形周長(zhǎng)是多少?
2、想一想:如果⊿ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,AB、BC、AC各邊中點(diǎn)分別為D、E、F,則⊿DEF的周長(zhǎng)是多少?
3、例題:已知:如圖,在四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的'中點(diǎn)。
求證:四邊形EFGH是平行四邊形。
啟發(fā)1:由E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn),你會(huì)聯(lián)想到什么圖形?
啟發(fā)2:要使EF成為三角的中位線,應(yīng)如何添加輔助線?應(yīng)用三角形的中位線定理,能得到什么?你能得出EF∥GH嗎?為什么?
證明:如圖,連接AC。
∵EF是⊿ABC的中位線,
∴EF 1/2AC(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半)。
同理,HG 1/2AC。
∴EF HG。
∴四邊形EFGH是平行四邊形(一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形)
挑戰(zhàn):順次連結(jié)上題中,所得到的四邊形EFGH四邊中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形,繼續(xù)作下去。。。你能得出什么結(jié)論?
(四)學(xué)生練習(xí),鞏固新知
1、請(qǐng)回答引例中的問(wèn)題(1)
2、如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,M,N,P分別是AD,BC, BD的中點(diǎn)。求證:∠PNM=∠PMN
。ㄎ澹┬〗Y(jié)回顧,反思提高
今天你學(xué)到了什么?還有什么困惑?
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)目標(biāo):
(1)掌握已知三邊畫三角形的方法;
(2)掌握邊邊邊公理,能用邊邊邊公理證明兩個(gè)三角形全等;
(3)會(huì)添加較明顯的輔助線.
2、能力目標(biāo):
(1)通過(guò)尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練;
(2)通過(guò)公理的初步應(yīng)用,初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.
3、情感目標(biāo):
(1)在公理的形成過(guò)程中滲透:實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納;
(2)通過(guò)變式訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
教學(xué)重點(diǎn):SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過(guò)的各種判定方法判定三角形全等。
教學(xué)難點(diǎn):如何根據(jù)題目條件和求證的結(jié)論,靈活地選擇四種判定方法中最適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚(gè)三角形全等。
教學(xué)用具:直尺,微機(jī)
教學(xué)方法:自學(xué)輔導(dǎo)
教學(xué)過(guò)程:
1、新課引入
投影顯示
問(wèn)題:有一塊三角形玻璃窗戶破碎了,要去配一塊新的,你最少要對(duì)窗框測(cè)量哪幾個(gè)數(shù)據(jù)?如果你手頭沒有測(cè)量角度的儀器,只有尺子,你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?
這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生議論后回答,他們的答案或許只是一種感覺。于是教師要引導(dǎo)學(xué)生,抓住問(wèn)題的本質(zhì):三角形的三個(gè)元素――三條邊。
2、公理的獲得
問(wèn):通過(guò)上面問(wèn)題的分析,滿足什么條件的兩個(gè)三角形全等?
讓學(xué)生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學(xué)生一起畫圖做實(shí)驗(yàn),根據(jù)三角形全等定義對(duì)公理進(jìn)行驗(yàn)證。(這里用尺規(guī)畫圖法)
公理:有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
應(yīng)用格式: (略)
強(qiáng)調(diào)說(shuō)明:
(1)、格式要求:先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等;再按公理順序列出三個(gè)條件,并用括號(hào)把它們括在一起;寫出結(jié)論。
(2)、在應(yīng)用時(shí),怎樣尋找已知條件:已知條件包含兩部分,一是已知中給出的,二時(shí)圖形中隱含的(如公共邊)
(3)、此公理與前面學(xué)過(guò)的'公理區(qū)別與聯(lián)系
(4)、三角形的穩(wěn)定性:演示三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性。在演示中,其實(shí)可以去掉組成三角形的一根小木條,以顯示三角形條件不可減少,這也為下面總結(jié)“三角形全等需要有3全獨(dú)立的條件”做好了準(zhǔn)備,進(jìn)行了溝通。
(5)說(shuō)明AAA與SSA不能判定三角形全等。
3、公理的應(yīng)用
(1) 講解例1。學(xué)生分析完成,教師注重完成后的點(diǎn)評(píng)。
例1 如圖△ABC是一個(gè)鋼架,AB=ACAD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架
求證:AD⊥BC
分析:(設(shè)問(wèn)程序)
(1)要證AD⊥BC只要證什么?
(2)要證∠1= 只要證什么?
(3)要證∠1=∠2只要證什么?
(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據(jù)是什么?
證明:(略)
(2)講解例2(投影例2 )
例2已知:如圖AB=DC,AD=BC
求證:∠A=∠C
(1)學(xué)生思考、分析、討論,教師巡視,適當(dāng)參與討論。
(2)找學(xué)生代表口述證明思路。
思路1:連接BD(如圖)
證△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C
思路2:連接AC證△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2,∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD
(3)教師共同討論后,說(shuō)明思路1較優(yōu),讓學(xué)生用思路1在練習(xí)本上寫出證明,一名學(xué)生板書,教師強(qiáng)調(diào)解題格式:在“證明”二字的后面,先將所作的輔助線寫出,再證明。
例3如圖,已知AB=AC,DB=DC
(1)若E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn),求證:EH=FG
(2)若AD、BC連接交于點(diǎn)P,問(wèn)AD、BC有何關(guān)系?證明你的結(jié)論。
學(xué)生思考、分析,適當(dāng)點(diǎn)撥,找學(xué)生代表口述證明思路
讓學(xué)生在練習(xí)本上寫出證明,然后選擇投影顯示。
證明:(略)
說(shuō)明:證直線垂直可證兩直線夾角等于 ,而由兩鄰補(bǔ)角相等證兩直線的夾角等于 ,又是很重要的一種方法。
例4 如圖,已知:△ABC中,BC=2AB,AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線,
求證:AC=2AE.
證明:(略)
學(xué)生口述證明思路,教師強(qiáng)調(diào)說(shuō)明:“中線”條件下的常規(guī)作輔助線法。
5、課堂小結(jié):
(1)判定三角形全等的方法:3個(gè)公理1個(gè)推論(SAS、ASA、AAS、SSS)
在這些方法中,每一個(gè)都需要3個(gè)條件,3個(gè)條件中都至少包含條邊。
(2)三種方法的綜合運(yùn)用
讓學(xué)生自由表述,其它學(xué)生補(bǔ)充,自己將知識(shí)系統(tǒng)化,以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
6、布置作業(yè):
a、書面作業(yè)P70#11、12
b、上交作業(yè)P70#14 P71B組3
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案3
設(shè)置依據(jù)教學(xué)目標(biāo)
1、了解多面體、直棱柱的有關(guān)概念。
2、會(huì)認(rèn)直棱柱的側(cè)棱、側(cè)面、底面.
3、了解直棱柱的側(cè)棱互相平行且相等,側(cè)面是長(zhǎng)方形(含正方形)等特征.
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):直棱柱的有關(guān)概念。
教學(xué)難點(diǎn):本節(jié)的例題描述一個(gè)物體的形狀,把它看成怎樣的兩個(gè)幾何體的組合,都需要一定的空間想象能力和表達(dá)能力。
教學(xué)準(zhǔn)備每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)幾何體,(分好學(xué)習(xí)小組)教師準(zhǔn)備各種直棱柱和長(zhǎng)方體、立方體模型
教學(xué)過(guò)程
內(nèi)容與環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)、簡(jiǎn)明設(shè)計(jì)意圖二度備課(即時(shí)反思與糾正)
一、創(chuàng)設(shè)情景,引入新課
師:在現(xiàn)實(shí)生活中,像筆筒、西瓜、草莓、禮品盒等都呈現(xiàn)出了立體圖形的形狀,在你身邊,還有沒有這樣類似的立體圖形呢?
析:學(xué)生很容易回答出更多的答案。
師:(繼續(xù)補(bǔ)充)有許多著名的建筑,像古埃及的金字塔、巴黎的艾菲爾鐵塔、美國(guó)的迪思尼樂(lè)園、德國(guó)的古堡風(fēng)光,中國(guó)北京的西客站,它們也是由不同的立體圖形組成的;那么立體圖形在生活中有著怎樣的廣泛的應(yīng)用呢?瞧,食物中的冰激凌、櫻桃、端午節(jié)的粽子等。
二、合作交流,探求新知
1.多面體、棱、頂點(diǎn)概念:
師:(出示長(zhǎng)方體,立方體模型)這是我們熟悉的立體圖形,它們是有幾個(gè)平面圍成的?都有什么相同特點(diǎn)?
析:一個(gè)同學(xué)回答,然后小結(jié)概念:由若干個(gè)平面圍成的幾何體,叫做多面體。多面體上相鄰兩個(gè)面之間的交線叫做多面體的棱,幾個(gè)面的公共頂點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)
2.合作交流
師:以學(xué)習(xí)小組為單位,拿出事先準(zhǔn)備好的幾何體。
學(xué)生活動(dòng):(讓學(xué)生從中閉眼摸出某些幾何體,邊摸邊用語(yǔ)言描
述其特征。)
師:同學(xué)們?cè)儆懻撘幌,能否把自己的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。
學(xué)生活動(dòng):分小組討論。
說(shuō)明:真正體現(xiàn)了“以生為本”。讓學(xué)生在主動(dòng)探究中發(fā)現(xiàn)知識(shí),充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用,課堂氣氛活躍,教師教的輕松,學(xué)生學(xué)的愉快。
師:請(qǐng)大家找出與長(zhǎng)方體,立方體類似的物體或模型。
析:舉出實(shí)例。(找出區(qū)別)
師:(總結(jié))棱柱分為之直棱柱和斜棱柱。(根據(jù)其側(cè)棱與底面是否垂直)根據(jù)底面多邊形的.邊數(shù)而分為直三棱柱、直四棱柱……直棱柱有以下特征:
有上、下兩個(gè)底面,底面是平面圖形中的多邊形,而且彼此全等;
側(cè)面都是長(zhǎng)方形含正方形。
長(zhǎng)方體和正方體都是直四棱柱。
3.反饋鞏固
完成“做一做”
析:由第(3)小題可以得到:
直棱柱的相鄰兩條側(cè)棱互相平行且相等。
4.學(xué)以致用
出示例題。(先請(qǐng)學(xué)生單獨(dú)考慮,再作講解)
析:引導(dǎo)學(xué)生著重觀察首飾盒的側(cè)面是什么圖形,上底面是什么圖形,然后與直棱柱的特征作比較。(使學(xué)生養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,解決問(wèn)題的創(chuàng)造性思維習(xí)慣)
最后完成例題中的“想一想”
5.鞏固練習(xí)(學(xué)生練習(xí))
完成“課內(nèi)練習(xí)”
三、小結(jié)回顧,反思提高
師:我們這節(jié)課的重點(diǎn)是什么?哪些地方比較難學(xué)呢?
合作交流后得到:重點(diǎn)直棱柱的有關(guān)概念。
直棱柱有以下特征:
有上、下兩個(gè)底面,底面是平面圖形中的多邊形,而且彼此全等;
側(cè)面都是長(zhǎng)方形含正方形。
例題中的把首飾盒看成是由兩個(gè)直三棱柱、直四棱柱的組合,或著是兩個(gè)直四棱柱的組合需要一定的空間想象能力和表達(dá)能力。這一點(diǎn)比較難。
板書設(shè)計(jì)
作業(yè)布置或設(shè)計(jì)作業(yè)本及課時(shí)特訓(xùn)
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案4
教學(xué)目標(biāo)
①經(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過(guò)程,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算(只要求單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,并且結(jié)果都是整式),培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、集體協(xié)作的能力。
②理解整式除法的算理,發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn):整式除法的運(yùn)算法則及其運(yùn)用。
難點(diǎn):整式除法的運(yùn)算法則的推導(dǎo)和理解,尤其是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則。
教學(xué)準(zhǔn)備
卡片及多媒體課件。
教學(xué)設(shè)計(jì)
情境引入
教科書第161頁(yè)問(wèn)題:木星的質(zhì)量約為1.90×1024噸,地球的質(zhì)量約為5.98×1021噸,你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎?
重點(diǎn)研究算式(1.90×1024)÷(5.98×1021)怎樣進(jìn)行計(jì)算,目的是給出下面兩個(gè)單項(xiàng)式相除的模型。
注:教科書從實(shí)際問(wèn)題引入單項(xiàng)式的除法運(yùn)算,學(xué)生在探索這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中,將自然地體會(huì)到學(xué)習(xí)單項(xiàng)式的除法運(yùn)算的必要性,了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,同時(shí)再次經(jīng)歷感受較大數(shù)據(jù)的過(guò)程。
探究新知
。1)計(jì)算(1.90×1024)÷(5.98×1021),說(shuō)說(shuō)你計(jì)算的根據(jù)是什么?
(2)你能利用(1)中的方法計(jì)算下列各式嗎?
8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2。
。3)你能根據(jù)(2)說(shuō)說(shuō)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則嗎?
注:教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)系數(shù)、同底數(shù)冪的底數(shù)和指數(shù)發(fā)生的變化,并運(yùn)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述。
單項(xiàng)式的除法法則的推導(dǎo),應(yīng)按從具體到一般的步驟進(jìn)行。探究活動(dòng)的安排,是使學(xué)生通過(guò)對(duì)具體的特例的計(jì)算,歸納出單項(xiàng)式的除法運(yùn)算性質(zhì),并能運(yùn)用乘除互逆的關(guān)系加以說(shuō)明,也可類比分?jǐn)?shù)的約分進(jìn)行。在這些活動(dòng)過(guò)程中,學(xué)生的`化歸、符號(hào)演算等代數(shù)推理能力和有條理的表達(dá)能力得到進(jìn)一步發(fā)展。重視算理算法的滲透是新課標(biāo)所強(qiáng)調(diào)的。
歸納法則
單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。
注:通過(guò)總結(jié)法則,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力,養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己想法的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。
應(yīng)用新知
例2計(jì)算:
。1)28x4y2÷7x3y;
。2)—5a5b3c÷15a4b。
首先指明28x4y2與7x3y分別是被除式與除式,在這兒省去了括號(hào)。對(duì)本例可以采用學(xué)生口述,教師板書的形式完成?谑龊桶鍟紤(yīng)注意展示法則的應(yīng)用,計(jì)算過(guò)程要詳盡,使學(xué)生盡快熟悉法則。
注:?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式,既要對(duì)系數(shù)進(jìn)行運(yùn)算,又要對(duì)相同字母進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算,同時(shí)對(duì)只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的冪要加以注意,這些對(duì)剛剛接觸整式除法的學(xué)生來(lái)講,難免會(huì)出現(xiàn)照看不全的情況,所以更應(yīng)督促學(xué)生細(xì)心解答問(wèn)題。
鞏固新知教科書第162頁(yè)練習(xí)1及練習(xí)2。
學(xué)生自己嘗試完成計(jì)算題,同桌交流。
注:在獨(dú)立解題和同伴的相互交流過(guò)程中讓學(xué)生自己去體會(huì)法則、掌握法則,印象更為深刻,也有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的習(xí)慣。
作業(yè)
1。必做題:教科書第164頁(yè)習(xí)題15.3第1題;第2題。
2。選做題:教科書第164頁(yè)習(xí)題15.3第8題
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案5
一、教學(xué)目的
1.使學(xué)生理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義。
2.使學(xué)生理解求自變量的取值范圍的兩個(gè)依據(jù)。
3.使學(xué)生掌握關(guān)于解析式為只含有一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法,并會(huì)求其函數(shù)值。
4.通過(guò)求函數(shù)中自變量的取值范圍使學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)概念。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):函數(shù)自變量取值的求法。
難點(diǎn):函靈敏處變量取值的確定。
三、教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn)
1.函數(shù)的定義是什么?函數(shù)概念包含哪三個(gè)方面的內(nèi)容?
2.什么叫分式?當(dāng)x取什么數(shù)時(shí),分式x+2/2x+3有意義?
(答:分母里含有字母的有理式叫分式,分母≠0,即x≠3/2。)
3.什么叫二次根式?使二次根式成立的條件是什么?
。ù穑焊笖(shù)是2的根式叫二次根式,使二次根式成立的條件是被開方數(shù)≥0。)
4.舉出一個(gè)函數(shù)的實(shí)例,并指出式中的變量與常量、自變量與函數(shù)。
新課
1.結(jié)合同學(xué)舉出的實(shí)例說(shuō)明解析法的意義:用教學(xué)式子表示函數(shù)方法叫解析法。并指出,函數(shù)表示法除了解析法外,還有圖象法和列表法。
2.結(jié)合同學(xué)舉出的實(shí)例,說(shuō)明函數(shù)的自變量取值范圍有時(shí)要受到限制這就可以引出自變量取值范圍的意義,并說(shuō)明求自變量的取值范圍的兩個(gè)依據(jù)是:
(1)自變量取值范圍是使函數(shù)解析式(即是函數(shù)表達(dá)式)有意義。
(2)自變量取值范圍要使實(shí)際問(wèn)題有意義。
3.講解P93中例2。并指出例2四個(gè)小題代表三類題型:(1),(2)題給出的是只含有一個(gè)自變量的整式;(3)題給出的是只含有一個(gè)自變量的分式;(4)題給出的是只含有一個(gè)自變量的二次根式。
推廣與聯(lián)想:請(qǐng)同學(xué)按上述三類題型自編3個(gè)題,并寫出解答,同桌互對(duì)答案,老師評(píng)講。
4.講解P93中例3。結(jié)合例3引出函數(shù)值的意義。并指出兩點(diǎn):
(1)例3中的4個(gè)小題歸納起來(lái)仍是三類題型。
(2)求函數(shù)值的`問(wèn)題實(shí)際是求代數(shù)式值的問(wèn)題。
補(bǔ)充例題
求下列函數(shù)當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值:
。1)y=6x-4;(2)y=--5x2;(3)y=3/7x-1;(4)。
(答:(1)y=14;(2)y=-45;(3)y=3/20;(4)y=0。)
小結(jié)
1.解析法的意義:用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫解析法。
2.求函數(shù)自變量取值范圍的兩個(gè)方法(依據(jù)):
(1)要使函數(shù)的解析式有意義。
、俸瘮(shù)的解析式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);
、诤瘮(shù)的解析式是分式時(shí),自變量的取值應(yīng)使分母≠0;
、酆瘮(shù)的解析式是二次根式時(shí),自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)≥0。
(2)對(duì)于反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系,應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。
3.求函數(shù)值的方法:把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中,即可求出相慶原函數(shù)值。
練習(xí):P94中1,2,3。
作業(yè):P95~P96中A組3,4,5,6,7。B組1,2。
四、教學(xué)注意問(wèn)題
1.注意滲透與訓(xùn)練學(xué)生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個(gè)小題,對(duì)每一個(gè)例題均可歸納為三類題型。而對(duì)于例2、例3這兩道例題,雖然要求各異,但題目結(jié)構(gòu)仍是三類題型:整式、分式、二次根式。
2.注意訓(xùn)練與培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)質(zhì)聯(lián)想能力。要求學(xué)生仿照例題自編題目是有效手段。
3.注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于“具體問(wèn)題要具體分析”的良好學(xué)習(xí)方法。比如對(duì)于有實(shí)際意義來(lái)確定,由于實(shí)際問(wèn)題千差萬(wàn)別,所以我們就要具體分析,靈活處置。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案6
一、課堂導(dǎo)入
回顧平行四邊的性質(zhì)定理及定義
1.什么叫平行四邊形?平行四邊形有什么性質(zhì)?
2.將以上的性質(zhì)定理,分別用命題形式敘述出來(lái)。(如果……那么……)
根據(jù)平行四邊形的定義,我們研究了平行四邊形的其它性質(zhì),那么如何來(lái)判定一個(gè)四邊形是平行四邊形呢?除了定義還有什么方法?平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題是否成立?
二、新課講解
平行四邊形的判定:
(定義法):兩組對(duì)邊分別平行的四邊形的平邊形。
幾何語(yǔ)言表達(dá)定義法:
∵AB∥CD,AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形
解析:一個(gè)四邊形只要其兩組對(duì)邊分別互相平行,則可判定這個(gè)四邊形是一個(gè)平行四邊形。
活動(dòng):用做好的紙條拼成一個(gè)四邊形,其中強(qiáng)調(diào)兩組對(duì)邊分別相等。
(平行四邊形判定定理):
(一)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
設(shè)問(wèn):這個(gè)命題的前提和結(jié)論是什么?
已知:四邊形ABCD中,AB=CD,BC=DA。
求證:四邊ABCD是平行四邊形。
分析:判定平行四邊形的依據(jù)目前只有定義,也就是須證明兩組對(duì)邊分別平行,當(dāng)然是借助第三條直線證明角等。連結(jié)BD。易證三角形全等。
板書證明過(guò)程。
小結(jié):用幾何語(yǔ)言表達(dá)用定義法和剛才證明為正確的方法證明一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法為:
平行四邊形判定定理1:二組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形
(二)設(shè)問(wèn):若一個(gè)四邊形有一組對(duì)邊平行且相等,能否判定這個(gè)四邊形也是平行四邊形呢?
活動(dòng):課本探究?jī)?nèi)容,并用事準(zhǔn)備好的紙條(紙條的長(zhǎng)度相等),先將紙條放置不平行位置,讓學(xué)生設(shè)想若二紙條的端點(diǎn)為四邊形的`頂點(diǎn),則組成的四邊形是不是平行四邊形?若將紙條擺放為平行的位置,則同樣用二紙條的端點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形是不是平行四邊形?
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案7
一、教材分析教材的地位和作用:
本節(jié)內(nèi)容是第一課時(shí)《軸對(duì)稱》,本節(jié)立足于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷,從觀察生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象開始,從整體的角度認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱的特征;同時(shí)本節(jié)內(nèi)容與圖形的三種變換操作(平移、翻折、旋轉(zhuǎn))之一的“翻折”有著不可分割的聯(lián)系,通過(guò)對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí),使學(xué)生從對(duì)圖形的感性認(rèn)識(shí)上升到對(duì)軸對(duì)稱的理性認(rèn)識(shí),為進(jìn)一步學(xué)習(xí)軸對(duì)稱性質(zhì)及后面學(xué)習(xí)等腰三角形和圓等有關(guān)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。同時(shí)這一節(jié)也是聯(lián)系數(shù)學(xué)與生活的橋梁。
二、學(xué)情分析
八年級(jí)學(xué)生有一定的知識(shí)水平,已經(jīng)初步形成了一定觀察能力、語(yǔ)言表達(dá)能力,這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“全等三角形”相關(guān)內(nèi)容之后安排的一節(jié)課,學(xué)生已經(jīng)具備了一定的推理能力,因此,這節(jié)課通過(guò)觀察生活中的實(shí)例和動(dòng)手實(shí)踐,讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的概念及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系是切實(shí)可行的。
三、教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定
根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容特點(diǎn)、和學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征,我確定本節(jié)教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)如下:
(一)教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)技能
(1)理解并掌握軸對(duì)稱圖形的.概念,對(duì)稱軸;能準(zhǔn)確判斷哪些事物是軸對(duì)稱圖形;找出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。
(2)理解并掌握軸對(duì)稱的概念,對(duì)稱軸;了解對(duì)稱點(diǎn)。
(3)了解軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的聯(lián)系與區(qū)別。
2、過(guò)程與方法目標(biāo)
經(jīng)歷“觀察——比較——操作——概括——總結(jié)一應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力、抽象思維和語(yǔ)言表達(dá)能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)對(duì)生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究,進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí),在自主探究、合作交流的過(guò)程中,體會(huì)數(shù)學(xué)的重要作用,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,熱愛生活的情感和欣賞圖形的對(duì)稱美。
(二)教學(xué)重點(diǎn):軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的有關(guān)概念。
(三)教學(xué)難點(diǎn):軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的聯(lián)系、區(qū)別
.四、教法和學(xué)法設(shè)計(jì)
本節(jié)課根據(jù)教材內(nèi)容的特點(diǎn)和八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征。我選擇的:
教法策略:采用以直觀演示法和實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)法為主,設(shè)疑誘導(dǎo)法為輔。教學(xué)中教學(xué)中通過(guò)豐富的圖片展示,創(chuàng)設(shè)出問(wèn)題情景,誘導(dǎo)學(xué)生思考、操作,教師適時(shí)地演示,并運(yùn)用多媒體化靜為動(dòng),激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的欲望,逐步推導(dǎo)歸納得出結(jié)論,使學(xué)生始終處于主動(dòng)探索問(wèn)題的積極狀態(tài),使不同層次學(xué)生的知識(shí)水平得到恰當(dāng)?shù)陌l(fā)展和提高。
學(xué)法策略:讓學(xué)生在“觀察----比較——操作——概括——檢驗(yàn)——應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過(guò)程中,自主參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程,使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的有關(guān)內(nèi)容。
輔助策略:我利用多媒體課件輔助教學(xué),適時(shí)呈現(xiàn)問(wèn)題情景,以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí),增強(qiáng)直觀效果,提高課堂效率
五、說(shuō)程序設(shè)計(jì):
新的課程標(biāo)準(zhǔn)指出學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的有意義的,有利于學(xué)生進(jìn)行觀察、試驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。為了達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo),我對(duì)整個(gè)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了設(shè)計(jì)。
(一)、觀圖激趣、設(shè)疑導(dǎo)入。
出示圖片,設(shè)計(jì)故事。一日,春光明媚,蝴蝶和蜜蜂來(lái)到花叢中游玩,這時(shí)蝴蝶對(duì)蜜蜂說(shuō):“咱們長(zhǎng)得真象”,蜜蜂百思不得其解。你能說(shuō)出為什么長(zhǎng)得象嗎?今天我們就來(lái)共同探討這一問(wèn)題――軸對(duì)稱。
[設(shè)計(jì)意圖]以興趣為先導(dǎo),創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂(lè)見的故事情景,激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,(二)、實(shí)踐探索、感悟特征。
《活動(dòng)一(課件演示)觀察這些圖形有什么特點(diǎn)?》在這個(gè)環(huán)節(jié)中我首先出示一組常見的具有代表性的典型的軸對(duì)稱圖形,出示后先讓學(xué)生自己觀察,并引導(dǎo)學(xué)生感知,無(wú)論是隨風(fēng)起舞的風(fēng)箏,凌空翱翔的飛機(jī),還是古今中外各式風(fēng)格的典型建筑很多圖形都給我們以美得感受。然后,教師適時(shí)提出問(wèn)題:這些圖形有什么共同特征?是如何對(duì)稱?怎樣才能使對(duì)稱?部分重合呢?讓學(xué)生觀察、猜想、探究、討論,教師可以適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo),讓學(xué)生發(fā)現(xiàn):把一個(gè)圖形的某一部分沿著一條直線翻折180度后能與這個(gè)圖形另一部分完全重合。從而引出軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱軸的概念。在得出概念之后再引導(dǎo)學(xué)生例舉生活中的事例。以便加深對(duì)軸對(duì)稱圖形概念的理解。
為了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)又出示了一組練習(xí)
(練習(xí)1)這是一組常見幾何圖形,要求學(xué)生判斷是否是對(duì)稱圖形,若是對(duì)稱圖形的,畫出它的對(duì)稱軸
[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)這個(gè)練習(xí)題不僅讓學(xué)生鞏固了軸對(duì)稱圖形的概念,而且讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到我們常見的圖形,有些是軸對(duì)稱圖形,有些不是軸對(duì)稱圖形。并且還讓學(xué)生認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸不僅僅只一條,有可能有2條、3條、4條甚至無(wú)數(shù)條,對(duì)稱軸的方向不僅僅是垂直的,有可能是水平的或傾斜的。
(練習(xí)2)國(guó)家的一個(gè)象征,觀察下面的國(guó)旗,哪些是軸對(duì)稱圖形?試找出它們的對(duì)稱軸。次題進(jìn)一步鞏固了軸對(duì)稱圖形的概念,培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、想象能力,同時(shí)通過(guò)展示各國(guó)的國(guó)旗,不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而且也拓展了學(xué)生的知識(shí)面。
(三)、動(dòng)手操作、再度探索新知。
將一張紙對(duì)折,用筆尖扎出一個(gè)圖案,然后將紙展開后,鋪平,觀察各自得到的圖案與軸對(duì)稱圖形的不同。教學(xué)中注重學(xué)生活動(dòng),鼓勵(lì)學(xué)生親自實(shí)踐,積極思考,在樂(lè)學(xué)的氛圍中,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力,從而引出軸對(duì)稱概念。
再次引導(dǎo)學(xué)生討論、歸納得出軸對(duì)稱的概念……。之后再結(jié)合動(dòng)畫演示加深對(duì)軸對(duì)稱概念的理解,進(jìn)而引出對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)的概念。并結(jié)合圖形加以認(rèn)識(shí)。
(四)、鞏固練習(xí)、升華新知。
出示幾幅圖形,請(qǐng)同學(xué)們辨別哪幅圖形是軸對(duì)稱圖形哪些圖形軸對(duì)稱,在這組練習(xí)中讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦,充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的各種感官參與學(xué)習(xí),既加深了對(duì)兩個(gè)概念的理解,又鍛煉了同學(xué)的各方面能力。完成這組練習(xí)題后讓學(xué)生,歸納軸對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱區(qū)別與聯(lián)系,先讓學(xué)生自己歸納,然后用多媒體展示。
(課件演示)軸對(duì)稱圖形及兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱區(qū)別與聯(lián)系
(五)、綜合練習(xí)、發(fā)展思維。
1、搶答;觀察周圍哪些事物的形狀是軸對(duì)稱圖形。
2、判斷:
生活中不僅有些物體的形狀是軸對(duì)稱圖形,我們所學(xué)的數(shù)字、字母和漢字中也有一些可以看成軸對(duì)稱圖形。
(1)下面的數(shù)字或字母,哪些是軸對(duì)稱圖形?它們各有幾條對(duì)稱軸?
0123456789ABCDEFGH
3、像這樣寫法的漢字哪些是軸對(duì)稱圖形?
口工用中由日直水清甲
(這幾道題的練習(xí)做到了知識(shí)性、技能性、思想性和藝術(shù)性溶為一體。這樣設(shè)計(jì),不但活躍了課堂氣氛,又檢查了學(xué)生掌握新知的情況,而且激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己的身邊)
(六)歸納小結(jié)、布置作業(yè)
[設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生歸納和語(yǔ)言表達(dá)能力,鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。作業(yè)布置要有層次,照顧學(xué)生個(gè)體差異使不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展!
六、設(shè)計(jì)說(shuō)明
這節(jié)課,我依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材特點(diǎn)、遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。通過(guò)六個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì),通過(guò)觀察生活中的一些圖案以及動(dòng)畫演示,由感性到理性,讓學(xué)生輕松掌握了軸對(duì)稱圖形與關(guān)于直線成軸對(duì)稱兩個(gè)概念,指導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、引導(dǎo)概括,獲取新知;同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生的形象思維和抽象思維。在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦,使學(xué)生學(xué)有興趣、學(xué)有所獲。這就是我對(duì)本節(jié)課的理解和說(shuō)明。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案8
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握矩形的定義,知道矩形與平行四邊形的關(guān)系。
2.掌握矩形的性質(zhì)定理。
3.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、性質(zhì)等知識(shí),解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。
4.通過(guò)性質(zhì)的學(xué)習(xí),體會(huì)矩形的應(yīng)用美。
二、教法設(shè)計(jì)
觀察、啟發(fā)、總結(jié)、提高,類比探討,討論分析,啟發(fā)式。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn):矩形的性質(zhì)及其推論。
2.教學(xué)難點(diǎn):矩形的本質(zhì)屬性及性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用。
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
教具(一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形),投影儀及膠片,常用畫圖工具
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教具演示、創(chuàng)設(shè)情境,觀察猜想,推理論證
七、教學(xué)步驟
復(fù)習(xí)提問(wèn):
什么叫平行四邊形?它和四邊形有什么區(qū)別?
引入新課:
我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形,因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外,還有它的特殊性質(zhì),同樣對(duì)于平行四邊形來(lái)說(shuō),也有特殊情況即特殊的平行四邊形,堂課我們就來(lái)研究一種特殊的平行四邊形矩形(寫出課題).
講解新課:
制一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具,堂上進(jìn)行演示圖,使學(xué)生注意觀察四邊形角的變化,當(dāng)變到一個(gè)角是直角時(shí),指出這時(shí)平行四邊形是矩形,使學(xué)生明確矩形是特殊的平行四邊形(特殊之處就在于一個(gè)角是直角,深刻理解矩形與平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別).
矩形的性質(zhì):
既然矩形是一種特殊的平行四邊形,就應(yīng)具有平行四邊形性質(zhì),同時(shí)矩形又是特殊的平行四邊形,比平行四邊形多了一個(gè)角是直角的條件,因而它就增加了一些特殊性質(zhì)。
繼續(xù)演示教具,當(dāng)它變成矩形時(shí),學(xué)生容易看到它的四個(gè)角都是直角;它的對(duì)角線也相等(寫出這兩個(gè)結(jié)論),指出觀察出來(lái)的結(jié)論不能做為定理,需要證明。引導(dǎo)學(xué)生利用平行四邊形角的性質(zhì)證明得出。
矩形性質(zhì)定理1:矩形的四個(gè)角都是直角。
矩形性質(zhì)定理2:矩形對(duì)角線相等。
由矩形性質(zhì)定理2我們可以得到
推論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的`一半。
(這實(shí)際上是△的一個(gè)重要性質(zhì),即△斜邊中點(diǎn)到三頂點(diǎn)的距離相等,它在求線段長(zhǎng)或線段部分關(guān)系時(shí)經(jīng)常用到)
例1已知如圖1矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn),求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。(按教材的格式)
(強(qiáng)調(diào)這種計(jì)算題的解題格式,防止學(xué)生離開幾何元素之間的關(guān)系,而單純進(jìn)行代數(shù)計(jì)算)
總結(jié)、擴(kuò)展:
1.小結(jié):(用投影打出)
(1)矩形、平行四邊形、四邊形從屬關(guān)系如圖。
(2)矩形性質(zhì)。
1.具有平行四邊形的所有性質(zhì)。
2.特有性質(zhì):四個(gè)角都是直角,對(duì)角線相等。
3.思考題:已知如圖,是矩形對(duì)角線交點(diǎn),平分,求的度數(shù)
八、布置作業(yè)
教材P158中2、5,P195中7.
九、板書設(shè)計(jì)
十、隨堂練習(xí)
教材P146中1、2、3、4
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案9
一、教學(xué)內(nèi)容:
本節(jié)內(nèi)容是人教版教材八年級(jí)上冊(cè),第十四章第2節(jié)乘法公式的第二課時(shí)——完全平方公式。
二、教材分析:
完全平方公式是乘法公式的重要組成部分,也是乘法運(yùn)算知識(shí)的升華,它是在學(xué)生學(xué)習(xí)整式乘法后,對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的一種特殊的算式的總結(jié),體現(xiàn)了從一般到特殊的思想方法。完全平方公式是學(xué)生后續(xù)學(xué)好因式分解、分式運(yùn)算的必備知識(shí),它還是配方法的基本模式,為以后學(xué)習(xí)一元二次方程、函數(shù)等知識(shí)奠定了基礎(chǔ),所以說(shuō)完全平方公式屬于代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)地位。
本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生掌握了平方差公式的基礎(chǔ)上,研究完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用,公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證為學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律探索提供了一種較好的模式,培養(yǎng)學(xué)生逐步形成嚴(yán)密的邏輯推理能力。完全平方公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些代數(shù)式的運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)很有幫助。使學(xué)生了解到完全平方公式是有力的數(shù)學(xué)工具。
重點(diǎn):掌握完全平方公式,會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
難點(diǎn):理解公式中的字母含義,即對(duì)公式中字母a、b的理解與正確應(yīng)用。
三、教學(xué)目標(biāo)
(1)經(jīng)歷探索完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握完全平方公式,并能正確運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。
(2)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力,了解公式的幾何背景,感受數(shù)與形之間的聯(lián)系,學(xué)會(huì)獨(dú)立思考。
(3)通過(guò)推導(dǎo)完全平方公式及分析結(jié)構(gòu)特征,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力,學(xué)會(huì)與他人合作交流,體驗(yàn)解決問(wèn)題的多樣性。
(4)體驗(yàn)完全平方公式可以簡(jiǎn)化運(yùn)算從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;在自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得體驗(yàn)成功的喜悅,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。
四、學(xué)情分析與教法學(xué)法
學(xué)情分析:課程標(biāo)準(zhǔn)提出數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上,本節(jié)課就是在前面的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)掌握了整式的乘法運(yùn)算及平方差公式的基礎(chǔ)上開展的,具備了初步的總結(jié)歸納能力。另外,14歲的中學(xué)生充滿了好奇心,有較強(qiáng)的求知欲、創(chuàng)造欲、表現(xiàn)欲,所以只有能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,本節(jié)內(nèi)容才較易掌握。但八年級(jí)學(xué)生的探究能力有差異,邏輯推理能力也有待于提高,而且易粗心馬虎,這都是本節(jié)課要注意的問(wèn)題。
學(xué)法:以自主探究為主要學(xué)習(xí)方式,使學(xué)生在獨(dú)立思考、歸納總結(jié)、合作交流總結(jié)反思中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與技能。
教法:以啟發(fā)引導(dǎo)式為主要教學(xué)方式,在引導(dǎo)探究、歸納總結(jié)、典例精析、合作交流的'教學(xué)過(guò)程中,教師做好組織者和引導(dǎo)者,讓學(xué)生在老師的指導(dǎo)下處于主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)狀態(tài)。
五、教學(xué)過(guò)程
(略)
六、教學(xué)評(píng)價(jià)
在教學(xué)中,教師在精心設(shè)置教學(xué)環(huán)節(jié)中,做到以學(xué)生為主體,做好組織者和引導(dǎo)者,全面評(píng)價(jià)學(xué)生在知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。教師通過(guò)情境引入、提供問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)為出發(fā)點(diǎn),自主探究,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,深入思考。學(xué)生解決問(wèn)題要以獨(dú)立思考為主,當(dāng)遇到困難時(shí)學(xué)會(huì)求助交流,教師也要給學(xué)生思考交流的時(shí)間,讓學(xué)生經(jīng)歷得出結(jié)論的過(guò)程,培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中,通過(guò)對(duì)學(xué)生參與自主探究的程度、合作交流的意識(shí)以及獨(dú)立思考的習(xí)慣,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力進(jìn)行評(píng)價(jià),并對(duì)學(xué)生的想法或結(jié)論給予鼓勵(lì)評(píng)價(jià)。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案10
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)目標(biāo):
解單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的意義,理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則,會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。
能力目標(biāo):
。1)經(jīng)歷探索乘法運(yùn)算法則的過(guò)程,發(fā)展觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力;
。2)體會(huì)乘法分配律的作用與轉(zhuǎn)化思想,發(fā)展有條理的'思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。
情感目標(biāo):
充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性
教學(xué)重點(diǎn):
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算
教學(xué)難點(diǎn):
推測(cè)整式乘法的運(yùn)算法則。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)引入
通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)引入課題(學(xué)生作答)
1.請(qǐng)說(shuō)出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則:
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。
。ㄏ禂(shù)×系數(shù))×(同字母冪相乘)×單獨(dú)的冪
例如:( 2a2b3c) (-3ab)
解:原式=[2· (-3) ] · (a2·a) · (b3 · b) · c= -6a3b4c
2.說(shuō)出多項(xiàng)式2x2-3x-1的項(xiàng)和各項(xiàng)的系數(shù)項(xiàng)分別為:2x2、-3x、-1系數(shù)分別為:2、-3、-1
問(wèn):如何計(jì)算單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘?例如:2a2· (3a2 - 5b)該怎樣計(jì)算?
這便是我們今天要研究的問(wèn)題。
二、新知探究
已知一長(zhǎng)方形長(zhǎng)為(a+b+c),寬為m,則面積為:m(a+b+c)
現(xiàn)將這個(gè)長(zhǎng)方形分割為寬為m,長(zhǎng)分別為a、b、c的三個(gè)小長(zhǎng)方形,其面積之和為ma+mb+mc因?yàn)榉指钋昂箝L(zhǎng)方形沒變所以m(a+b+c)=ma+mb+mc
上一等式根據(jù)什么規(guī)律可以得到?從中可以得出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則該如何表述?(學(xué)生分組討論:前后座為一組;找個(gè)別同學(xué)作答,教師作評(píng))
結(jié)論單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則:
用單項(xiàng)式分別去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。
用字母表示為:m(a+b+c)=ma+mb+mc
運(yùn)算思路:?jiǎn)巍炼?/p>
轉(zhuǎn)化
分配律
單×單
三、例題講解
例計(jì)算:(1)(-2a2)· (3ab2– 5ab3)
(2)(- 4x) ·(2x2+3x-1)
解:(1)原式= (-2a2)· 3ab2+ (-2a2)·(– 5ab3) ①=-6a3b2+ 10a3b3 ②
(2)原式=(- 4x) ·2x2+(- 4x) ·3x+(- 4x) ·(-1) ①
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案11
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、通過(guò)運(yùn)算多項(xiàng)式乘法,來(lái)推導(dǎo)平方差公式,學(xué)生的認(rèn)識(shí)由一般法則到特殊法則的能力。
2、通過(guò)親自動(dòng)手、觀察并發(fā)現(xiàn)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,并能從廣義上理解公式中字母的'含義。
3、初步學(xué)會(huì)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn):
平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。
難點(diǎn)是對(duì)公式中a,b的廣泛含義的理解及正確運(yùn)用。
自學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
看一看
認(rèn)真閱讀教材,記住以下知識(shí):
文字?jǐn)⑹銎椒讲罟剑篲________________
用字母表示:________________
做一做:
1、完成下列練習(xí):
、(m+n)(p+q)
、(a+b)(x-y)
③(2x+3y)(a-b)
、(a+2)(a-2)
、(3-x)(3+x)
、(2m+n)(2m-n)
想一想
你還有哪些地方不是很懂?請(qǐng)寫出來(lái)。
_______________________________
_______________________________
________________________________、
1、下列計(jì)算對(duì)不對(duì)?若不對(duì),請(qǐng)?jiān)跈M線上寫出正確結(jié)果、
(1)(x-3)(x+3)=x2-3( ),__________;
(2)(2x-3)(2x+3)=2x2-9( ),_________;
(3)(-x-3)(x-3)=x2-9( ),_________;
(4)(2xy-1)(2xy+1)=2xy2-1( ),________、
2、(1)(3a-4b)( )=9a2-16b2; (2)(4+2x)( )=16-4x2;
(3)(-7-x)( )=49-x2; (4)(-a-3b)(-3b+a)=_________、
3、計(jì)算:50×49=_________、
應(yīng)用探究
1、幾何解釋平方差公式
展示:邊長(zhǎng)a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形。
(1)請(qǐng)計(jì)算圖的陰影部分的面積(讓學(xué)生用正方形的面積公式計(jì)算)。
(2)小明將陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬是多少?你能表示出它的面積嗎?
2、用平方差公式計(jì)算
(1)103×93 (2)59、8×60、2
拓展提高
1、閱讀題:
我們?cè)谟?jì)算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)時(shí),發(fā)現(xiàn)直接運(yùn)算很麻煩,如果在算式前乘以(2-1),即1,原算式的值不變,而且還使整個(gè)算式能用乘法公式計(jì)算、解答過(guò)程如下:
原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=……=264-1
你能用上述方法算出(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值嗎?請(qǐng)?jiān)囋嚳?
2、仔細(xì)觀察,探索規(guī)律:
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1
……
(1)試求25+24+23+22+2+1的值;
(2)寫出22006+22005+22004+…+2+1的個(gè)位數(shù)、
堂堂清
一、選擇題
1、下列各式中,能用平方差公式計(jì)算的是( )
(1)(a-2b)(-a+2b);
(2)(a-2b)(-a-2b);
(3)(a-2b)(a+2b);
(4)(a-2b)(2a+b)、
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案12
一、教學(xué)目標(biāo)
、俳(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過(guò)程,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算(只要求單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,并且結(jié)果都是整式),培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、集體協(xié)作的能力。
、诶斫庹匠ǖ乃憷恚l(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn):整式除法的運(yùn)算法則及其運(yùn)用。
難點(diǎn):整式除法的運(yùn)算法則的推導(dǎo)和理解,尤其是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
卡片及多媒體課件。
四、教學(xué)設(shè)計(jì)
。ㄒ唬┣榫骋
教科書第161頁(yè)問(wèn)題:木星的質(zhì)量約為1。90×1024噸,地球的`質(zhì)量約為5。98×1021噸,你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎?
重點(diǎn)研究算式(1。90×1024)÷(5。98×1021)怎樣進(jìn)行計(jì)算,目的是給出下面兩個(gè)單項(xiàng)式相除的模型。
注:教科書從實(shí)際問(wèn)題引入單項(xiàng)式的除法運(yùn)算,學(xué)生在探索這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中,將自然地體會(huì)到學(xué)習(xí)單項(xiàng)式的除法運(yùn)算的必要性,了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,同時(shí)再次經(jīng)歷感受較大數(shù)據(jù)的過(guò)程。
(二)探究新知
。1)計(jì)算(1。90×1024)÷(5。98×1021),說(shuō)說(shuō)你計(jì)算的根據(jù)是什么?
(2)你能利用(1)中的方法計(jì)算下列各式嗎?
8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2。
。3)你能根據(jù)(2)說(shuō)說(shuō)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則嗎?
注:教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)系數(shù)、同底數(shù)冪的底數(shù)和指數(shù)發(fā)生的變化,并運(yùn)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述。
單項(xiàng)式的除法法則的推導(dǎo),應(yīng)按從具體到一般的步驟進(jìn)行。探究活動(dòng)的安排,是使學(xué)生通過(guò)對(duì)具體的特例的計(jì)算,歸納出單項(xiàng)式的除法運(yùn)算性質(zhì),并能運(yùn)用乘除互逆的關(guān)系加以說(shuō)明,也可類比分?jǐn)?shù)的約分進(jìn)行。在這些活動(dòng)過(guò)程中,學(xué)生的化歸、符號(hào)演算等代數(shù)推理能力和有條理的表達(dá)能力得到進(jìn)一步發(fā)展。重視算理算法的滲透是新課標(biāo)所強(qiáng)調(diào)的。
。ㄈw納法則
單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。
注:通過(guò)總結(jié)法則,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力,養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己想法的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。
。ㄋ模⿷(yīng)用新知
例2計(jì)算:
。1)28x4y2÷7x3y;
(2)—5a5b3c÷15a4b。
首先指明28x4y2與7x3y分別是被除式與除式,在這兒省去了括號(hào)。對(duì)本例可以采用學(xué)生口述,教師板書的形式完成?谑龊桶鍟紤(yīng)注意展示法則的應(yīng)用,計(jì)算過(guò)程要詳盡,使學(xué)生盡快熟悉法則。
注:?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式,既要對(duì)系數(shù)進(jìn)行運(yùn)算,又要對(duì)相同字母進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算,同時(shí)對(duì)只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的冪要加以注意,這些對(duì)剛剛接觸整式除法的學(xué)生來(lái)講,難免會(huì)出現(xiàn)照看不全的情況,所以更應(yīng)督促學(xué)生細(xì)心解答問(wèn)題。
鞏固新知教科書第162頁(yè)練習(xí)1及練習(xí)2。
學(xué)生自己嘗試完成計(jì)算題,同桌交流。
注:在獨(dú)立解題和同伴的相互交流過(guò)程中讓學(xué)生自己去體會(huì)法則、掌握法則,印象更為深刻,也有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的習(xí)慣。
(五)作業(yè)
1、必做題:教科書第164頁(yè)習(xí)題15。3第1題;第2題。
2、選做題:教科書第164頁(yè)習(xí)題15。3第8題
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案13
創(chuàng)設(shè)情境
1.什么叫平行四邊形?平行四邊形有什么性質(zhì)?
2.將以上的性質(zhì)定理,分別用命題形式敘述出來(lái)。
根據(jù)平行四邊形的定義,我們研究了平行四邊形的其它性質(zhì),那么如何來(lái)判定一個(gè)四邊形是平行四邊形呢?除了定義還有什么方法?平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題是否成立?
探究歸納
平行四邊形的判定方法:
證明:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
已知:
求證:
做一做:將四根細(xì)木條(其中兩條長(zhǎng)相等,另外兩條長(zhǎng)也相等)用小釘子釘在一起,做成一個(gè)四邊形,使等長(zhǎng)的'木條成為對(duì)邊。它是平行四邊形嗎?
學(xué)生交流:把你做的四邊形和其他同學(xué)做的進(jìn)行比較,看看是否都是平行四邊形。
觀察發(fā)現(xiàn):盡管每個(gè)人取的邊長(zhǎng)不一樣,但只要對(duì)邊分別相等,所作的都是平行四邊形
練習(xí):如圖,在ABCD中,E,F(xiàn),G和H分別是各邊中點(diǎn).求證:四邊形EFGH為平行四邊形
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案14
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)目標(biāo):探索圖形之間的變換關(guān)系(軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合)。
2、能力目標(biāo):
、俳(jīng)歷對(duì)具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、動(dòng)手操作和畫圖等過(guò)程,掌握畫圖技能。
、谀軌虬匆笞鞒龊(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形,并在此基礎(chǔ)上達(dá)到鞏固旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)。
3、情感體驗(yàn)點(diǎn):培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和審美能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
重點(diǎn)與難點(diǎn):
重點(diǎn):圖形之間的變換關(guān)系(軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合);
難點(diǎn):綜合利用各種變換關(guān)系觀察圖形的形成。
疑點(diǎn):基本圖案不同,形成方式不同。
教學(xué)方法:
新授課在教師引導(dǎo)下,以學(xué)生的分組討論、合作交流為主展開教學(xué)。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):
1、情境導(dǎo)入
播放自制圖形形成的影片,如圖351。
2、充分利用本課時(shí)引入開放性的問(wèn)題:圖351由四部分組成,每部分都包括兩個(gè)小十字,其中一部分能經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎?能經(jīng)過(guò)平移嗎?能經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱嗎?還有其它方式嗎?
問(wèn)題本身為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)探究圖形之間變化關(guān)系的情景,圖形雖十簡(jiǎn)單,但變換方式綜合性強(qiáng),可以讓學(xué)生自由發(fā)揮,各抒已見,后由教師進(jìn)行適當(dāng)歸納小結(jié):
(1)整個(gè)圖形可以看做是由一個(gè)十字組成部分通過(guò)連續(xù)七次平移前后的圖形共同組成;
(2)整個(gè)圖形也可以看做是由左邊的兩個(gè)十字組成的部分通過(guò)三次放置形成的;
(3)整個(gè)圖形不定期可以看做把左邊的兩個(gè)十字組成的部分先通過(guò)平移一次形成左右四個(gè)十字組成的圖形,然后繞圖形中心旋轉(zhuǎn)90度前后的圖形共同組成;
(4)整個(gè)圖形還可以看做把左邊的.兩個(gè)十字組成的部分通過(guò)二次軸對(duì)稱形成的。
(學(xué)生可能還有其他不同描述,教師應(yīng)予以肯定)
3、通過(guò)上述問(wèn)題的討論,我們看到圖形的平移、旋轉(zhuǎn),軸對(duì)稱變換是圖形變換中最基本的三種變換方式,它們是今后設(shè)計(jì)圖案的主要手段。
4、利用想一想你能將圖352的左圖,通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)得到右圖嗎?
學(xué)生議論或動(dòng)手操作會(huì)發(fā)現(xiàn)這是不可能的,教材意圖十分明確,要告訴學(xué)生并不是所有圖形都可以通過(guò)一次平移或旋轉(zhuǎn)而得到的,從而要求我們今后分析圖形之間的關(guān)系時(shí),要充分利用它們各自的性質(zhì)、特征正確判斷和識(shí)別。那么上述圖形能通過(guò)軸對(duì)稱變換從左圖變成右圖嗎?進(jìn)一步讓學(xué)生思考,從而得到結(jié)論是可能的。
5、例1、怎樣將圖353中的甲圖變成乙圖案?
通過(guò)相對(duì)簡(jiǎn)單活潑的問(wèn)題,讓學(xué)生能運(yùn)用圖形變換的幾種不同方式解答問(wèn)題(先旋轉(zhuǎn)再平移后等到或先平移后旋轉(zhuǎn)也可以)
例2、怎樣將圖354中右邊的圖案變成左邊的圖案?
留給學(xué)生充足的時(shí)間討論交流。
(師):哪位同學(xué)有好好方法,請(qǐng)告訴大家!
(生):以右圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心,將圖案按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900 。
(生):以右圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心,將圖案順逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)2700 。
明確可以通過(guò)不同的辦法達(dá)到同樣的效果,激勵(lì)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦。
5、學(xué)習(xí)小結(jié)
(1)內(nèi)容總結(jié)
兩個(gè)圖案前后變化彩用了哪些方法?(平移、旋轉(zhuǎn),軸對(duì)稱)
(2)方法歸納
、倭私獠⒅缊D案變化的一般方法。
、趫D案變化的方法很多,在生活中要養(yǎng)成多途徑觀察,思考問(wèn)題的習(xí)慣。
6、目標(biāo)檢測(cè)
圖355是由三個(gè)正三角形拼成的,它可以看做由其中一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到?
延伸拓展:
1、鏈接生活
鏈接一:奧運(yùn)會(huì)的五環(huán)旗圖案是大家熟悉的圖案,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí)分析它的形成。(用課本知識(shí)解釋生活中的圖形變換)
鏈接二:夏季是荷花盛開的季節(jié),同學(xué)們都贊美過(guò)它出淤泥而不染的品質(zhì),很多同學(xué)曾畫過(guò)荷花,請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)再畫一朵荷花,看與以前有什么不同的感受(讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系)
實(shí)踐探索:
、賹(shí)踐活動(dòng)列舉實(shí)例歸納圖形之間的變換關(guān)系(平移、旋轉(zhuǎn),軸對(duì)稱及其組合)
、陟柟叹毩(xí)課本74頁(yè)中的習(xí)題3.6。
板書設(shè)計(jì):
3.5它們是怎樣變過(guò)來(lái)的。
軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)例題;
圖形之間的變換關(guān)系;
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案15
一、教材的地位和作用
現(xiàn)實(shí)生活中,等腰三角形的應(yīng)用比比皆是、所以,利用“軸對(duì)稱”的知識(shí),進(jìn)一步研究等腰三角形的特殊性質(zhì),不僅是現(xiàn)實(shí)生活的需要,而且從思想方法和知識(shí)儲(chǔ)備上,為今后研究“四邊形”和“圓”的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)、
性質(zhì)“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”是幾何論證過(guò)程中,證明“兩個(gè)角相等”的重要方法之一、“等腰三角形底邊上的三條重要線段重合”的性質(zhì)是今后證明“兩條線段相等” “兩條直線互相垂直”“兩個(gè)角相等”等結(jié)論的重要理論依據(jù)、
教學(xué)重點(diǎn):
1、讓學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷思考和探索的過(guò)程、
2、掌握等腰三角形性質(zhì)及其應(yīng)用、
教學(xué)難點(diǎn):等腰三角形性質(zhì)的理解和探究過(guò)程、
二、學(xué)情分析
本年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)研究過(guò)一般三角形的性質(zhì),積累了一定的經(jīng)驗(yàn),動(dòng)手能力強(qiáng),善于與同伴交流,這就為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了知識(shí)、能力、情感方面的準(zhǔn)備、不同層次的學(xué)生因?yàn)榛A(chǔ)不同,在學(xué)習(xí)中必然會(huì)出現(xiàn)相異構(gòu)想,這也將是我在教學(xué)過(guò)程中著重關(guān)注的一點(diǎn)、
三、目標(biāo)分析
知識(shí)與技能
1、了解等腰三角形的有關(guān)概念和掌握等腰三角形的性質(zhì)
2、了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)
3、運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題
過(guò)程與方法
1、通過(guò)觀察等腰三角形的對(duì)稱性,發(fā)展學(xué)生的形象思維、
2、探索等腰三角形的性質(zhì)時(shí),經(jīng)歷了觀察、動(dòng)手實(shí)踐、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)過(guò)程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展了學(xué)生的歸納推理,類比遷移的能力、在與他人交流的過(guò)程中,能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言合乎邏輯的進(jìn)行討論和質(zhì)疑,提高了數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力、
情感態(tài)度價(jià)值觀:
1、通過(guò)情境創(chuàng)設(shè),使學(xué)生感受到等腰三角形就在自己的身邊,從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)等腰三角形的必要性、
2、通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)的歸納,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到科學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn),是一個(gè)不斷完善的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)、
3、通過(guò)小組合作,發(fā)展學(xué)生互幫互助的精神,體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)中的樂(lè)趣和成就感、
四、教法分析
根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知,采取了激疑引趣——猜想探究——應(yīng)用體驗(yàn)——建構(gòu)延伸的教學(xué)模式,并利用多媒體輔助教學(xué)、
設(shè)計(jì)意圖
同學(xué)們,我們?cè)谄吣昙?jí)已研究了一般三角形的性質(zhì),今天我們一起來(lái)探究特殊的三角形:等腰三角形、
等腰三角形的定義
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形、
等腰三角形中,相等的兩邊都叫做腰,另一邊叫做底邊,兩腰的夾角叫做頂角、腰和底邊的夾角叫做底角、
提出問(wèn)題:生活中有哪些現(xiàn)象讓你聯(lián)想到等腰三角形?
首先讓學(xué)生明確:本學(xué)段的幾何圖形都是按一般的到特殊的順序研究的
通過(guò)學(xué)生描述等腰三角形在生活中的應(yīng)用,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊,以及研究等腰三角形的必要性、
剪紙游戲
你能利用手中的這個(gè)矩形紙片剪出一個(gè)等腰三角形嗎?注意安全呦!
學(xué)情分析:
大部分學(xué)生會(huì)有自己的想法,根據(jù)軸對(duì)稱圖形的.性質(zhì),利用對(duì)折紙片,再“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”;
可能還有的同學(xué)會(huì)利用正方形的折法,獲得特殊的等腰直角三角形;
可能還有同學(xué)先畫圖,再依線條剪得、
在這個(gè)過(guò)程中,注重落實(shí)三維目標(biāo)、讓學(xué)生在獲取新知的過(guò)程中更好的認(rèn)識(shí)自我,建立自信、我不失時(shí)機(jī)的對(duì)學(xué)生給予鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng),使活動(dòng)更加深入,課堂充滿愉悅和溫馨、
知其然,更重要的是知其所以然、因此,我力求讓學(xué)生關(guān)注剪法的理性思考、
我設(shè)計(jì)了問(wèn)題:你是如何想到的?為的是剖析學(xué)生的思維過(guò)程:“折疊”就是為了得到“對(duì)稱軸”,“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”,由“重合”保證了“等腰”、這樣就建立了“操作”與“證明”的中間橋梁、從實(shí)際操作中得到證明的方法,也為發(fā)現(xiàn)“三線合一”做了鋪墊、
提出問(wèn)題:
等腰三角形還有什么性質(zhì)?請(qǐng)?zhí)岢瞿愕牟孪,?yàn)證你的猜想?并填寫在學(xué)案上、
合作小組活動(dòng)規(guī)則:
1、有主記錄員記錄小組的結(jié)論;
2、定出小組的主發(fā)言人(其它同學(xué)可作補(bǔ)充);
3、小組探究出的結(jié)論是什么?
4、說(shuō)明你們小組所獲得結(jié)論的理由、
等腰三角形的性質(zhì):
性質(zhì)一:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”)、
性質(zhì)二:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(簡(jiǎn)稱“三線合一”)、
學(xué)情分析:這個(gè)環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn),也是教學(xué)難點(diǎn)、盡管在教學(xué)過(guò)程中,因?yàn)閷W(xué)生的相異構(gòu)想,數(shù)學(xué)猜想的初始敘述不準(zhǔn)確,甚至不正確,但我不會(huì)立即去糾正他們,而是讓同學(xué)們不斷地質(zhì)疑﹑辨析、研討和歸納,逐漸完善結(jié)論、讓他們真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程,真正的體現(xiàn)以人為本的教學(xué)理念,努力創(chuàng)設(shè)和諧的教育教學(xué)的生態(tài)環(huán)境、
通過(guò)設(shè)置恰當(dāng)?shù)膭?dòng)手實(shí)踐活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、動(dòng)手實(shí)踐、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng),這種探究的學(xué)習(xí)過(guò)程,恰恰是研究幾何圖形性質(zhì)的一般規(guī)律和方法、
(1)在此環(huán)節(jié)中,我的教學(xué)要充分把握好“四讓”:能讓學(xué)生觀察的,盡量讓學(xué)生觀察;能讓學(xué)生思考的,盡量讓學(xué)生思考;能讓學(xué)生表達(dá)的,盡量讓學(xué)生表達(dá);能讓學(xué)生作結(jié)論的,盡量讓學(xué)生作結(jié)論、
這種教學(xué)方式,把學(xué)習(xí)的過(guò)程真正還給學(xué)生,不怕學(xué)生說(shuō)不好,不怕學(xué)生出問(wèn)題,其實(shí)學(xué)生說(shuō)不好的地方、學(xué)生出問(wèn)題的地方都正是我們應(yīng)該教的地方,是教學(xué)的切入點(diǎn)、著眼點(diǎn)、增長(zhǎng)點(diǎn)、
(2)教師在這個(gè)過(guò)程中,充分聽取和參與學(xué)生的小組討論,對(duì)有困難的學(xué)生,及時(shí)指導(dǎo)、
鞏固知識(shí)
1、等腰三角形頂角為70°,它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為________;
2、等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為_____;
3、等腰三角形一個(gè)角為100°,它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為_____、
內(nèi)化知識(shí)
1、如圖1,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=120°你能求出∠BAD的度數(shù)嗎?
知識(shí)遷移
等邊三角形有什么特殊的性質(zhì)?簡(jiǎn)單地?cái)⑹隼碛伞?/p>
等邊三角形的性質(zhì)定理:
等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°、
拓展延伸
如圖2,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E在BC上,AD=AE,你能說(shuō)明BD=EC?
由于學(xué)生之間存在知識(shí)基礎(chǔ)、經(jīng)驗(yàn)和能力的差異,我為學(xué)生提供了層次分明的反饋練習(xí)、將練習(xí)從易到難,從簡(jiǎn)到繁,以適應(yīng)不同階段、不同層次的學(xué)生的需要、讓學(xué)生拾階而上,逐步掌握知識(shí),使學(xué)困生達(dá)到簡(jiǎn)單運(yùn)用水平,中等生達(dá)到綜合運(yùn)用水平,優(yōu)等生達(dá)到創(chuàng)建水平、
暢談收獲
總結(jié)活動(dòng)情況,重在肯定與鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生從本課學(xué)習(xí)中所得到的新知識(shí),運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法,新舊知識(shí)的聯(lián)系等方面進(jìn)行反思,提高學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、分析解決問(wèn)題的能力、
幫助學(xué)生梳理知識(shí),回顧探究過(guò)程中所用到的從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法,啟發(fā)學(xué)生更深層次的思考,為學(xué)生的下一步學(xué)習(xí)做好鋪墊、
反思過(guò)程不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的繼續(xù),更重要的是一種提高和發(fā)展自己的過(guò)程、
基礎(chǔ)性作業(yè):P65習(xí)題1、2、3、4
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