[實(shí)用]高中數(shù)學(xué)教案
作為一名老師,總歸要編寫(xiě)教案,編寫(xiě)教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn),不斷提高教學(xué)質(zhì)量?靵(lái)參考教案是怎么寫(xiě)的吧!以下是小編收集整理的高中數(shù)學(xué)教案,歡迎大家分享。
高中數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標(biāo)
。1)使學(xué)生正確理解組合的意義,正確區(qū)分排列、組合問(wèn)題;
。2)使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式;
(3)通過(guò)學(xué)習(xí)組合知識(shí),讓學(xué)生掌握類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法,并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式;
難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(-)導(dǎo)入新課
(教師活動(dòng))提出下列思考問(wèn)題,打出字幕.
。圩帜唬菀粭l鐵路線(xiàn)上有6個(gè)火車(chē)站,(1)需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車(chē)票?(2)有多少種不同票價(jià)的普通客車(chē)票?上面問(wèn)題中,哪一問(wèn)是排列問(wèn)題?哪一問(wèn)是組合問(wèn)題?
。▽W(xué)生活動(dòng))討論并回答.
答案提示:(1)排列;(2)組合.
[評(píng)述]問(wèn)題(1)是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè),并按一定的順序排列,要求出排法的種數(shù),屬于排列問(wèn)題;(2)是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè)并成一組,兩站無(wú)順序關(guān)系,要求出不同的組數(shù),屬于組合問(wèn)題.這節(jié)課著重研究組合問(wèn)題.
設(shè)計(jì)意圖:組合與排列所研究的問(wèn)題幾乎是平行的.上面設(shè)計(jì)的問(wèn)題目的是從排列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問(wèn)題.
(二)新課講授
。厶岢鰡(wèn)題 創(chuàng)設(shè)情境]
。ń處熁顒(dòng))指導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀課文.
。圩帜唬1.排列的定義是什么?
2.舉例說(shuō)明一個(gè)組合是什么?
3.一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別?
(學(xué)生活動(dòng))閱讀回答.
。ń處熁顒(dòng))對(duì)照課文,逐一評(píng)析.
設(shè)計(jì)意圖:激活學(xué)生的思維,使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過(guò)渡,并盡快適應(yīng)新的環(huán)境.
【歸納概括 建立新知】
。ń處熁顒(dòng))承接上述問(wèn)題的回答,展示下面知識(shí).
。圩帜唬菽P停簭 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素并成一組,叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合.如前面思考題:6個(gè)火車(chē)站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車(chē)票,是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合.
組合數(shù):從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的.個(gè)數(shù),稱(chēng)之,用符號(hào) 表示,如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)為 .
。墼u(píng)述]區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是:該問(wèn)題是否與順序有關(guān),當(dāng)取出元素后,若改變一下順序,就得到一種新的取法,則是排列問(wèn)題;若改變順序,仍得原來(lái)的取法,就是組合問(wèn)題.
。▽W(xué)生活動(dòng))傾聽(tīng)、思索、記錄.
(教師活動(dòng))提出思考問(wèn)題.
。弁队埃 與 的關(guān)系如何?
。◣熒顒(dòng))共同探討.求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù) ,可分為以下兩步:
第1步,先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù)為 ;
第2步,求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù)為 .
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,得到
。圩帜唬莨1:
公式2:
(學(xué)生活動(dòng))驗(yàn)算 ,即一條鐵路上6個(gè)火車(chē)站有15種不同的票價(jià)的普通客車(chē)票.
設(shè)計(jì)意圖:本著以認(rèn)識(shí)概念為起點(diǎn),以問(wèn)題為主線(xiàn),以培養(yǎng)能力為核心的宗旨,逐步展示知識(shí)的形成過(guò)程,使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問(wèn)題當(dāng)中去.
(三)小結(jié)
。◣熒顒(dòng))共同小結(jié).
本節(jié)主要內(nèi)容有
1.組合概念.
2.組合數(shù)計(jì)算的兩個(gè)公式.
(四)布置作業(yè)
1.課本作業(yè):習(xí)題10 3第1(1)、(4),3題.
2.思考題:某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué),從男生中選2人,女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競(jìng)賽,要求每科均有1人參加,共有180種不同的選法,那么該小組中,男、女同學(xué)各有多少人?
3.研究性題:
在 的 邊上除頂點(diǎn) 外有 5個(gè)點(diǎn),在 邊上有 4個(gè)點(diǎn),由這些點(diǎn)(包括 )能組成多少個(gè)四邊形?能組成多少個(gè)三角形?
(五)課后點(diǎn)評(píng)
在學(xué)習(xí)了排列知識(shí)的基礎(chǔ)上,本節(jié)課引進(jìn)了組合概念,并推導(dǎo)出組合數(shù)公式,同時(shí)調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練,從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
作業(yè)參考答案
2.解;設(shè)有男同學(xué) 人,則有女同學(xué) 人,依題意有 ,由此解得 或 或2.即男同學(xué)有5人或6人,女同學(xué)相應(yīng)為3人或2人.
3.能組成 (注意不能用 點(diǎn)為頂點(diǎn))個(gè)四邊形, 個(gè)三角形.
探究活動(dòng)
同室四人各寫(xiě)一張賀年卡,先集中起來(lái),然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡,那么四張不同的分配萬(wàn)式可有多少種?
解 設(shè)四人分別為甲、乙、丙、丁,可從多種角度來(lái)解.
解法一 可將拿賀卡的情況,按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類(lèi),即:
甲拿乙制作的賀卡時(shí),則賀卡有3種分配方法.
甲拿丙制作的賀卡時(shí),則賀卡有3種分配方法.
甲拿丁制作的賀卡時(shí),則賀卡有3種分配方法.
由加法原理得,賀卡分配方法有3+3+3=9種.
解法二 可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來(lái)考慮.這時(shí)還存在正向與逆向兩種思考途徑.
正向思考,即從滿(mǎn)足題設(shè)條件出發(fā),分步完成分配.先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張,有 種取法,剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張,也有 種,最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡,其取法只有互取對(duì)方制作賀卡1種取法.根據(jù)乘法原理,賀卡的分配方法有 (種).
逆向思考,即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿(mǎn)足題設(shè)條件的取法.不滿(mǎn)足題設(shè)條件的取法為,其中只有1人取自己制作的賀卡,其中有2人取自己制作的賀卡,其中有3人取自己制作的賀卡(此時(shí)即為4人均拿自己制作的賀卡).其取法分別為 1.故符合題設(shè)要求的取法共有 (種).
高中數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo):
1.了解復(fù)數(shù)的幾何意義,會(huì)用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量來(lái)表示復(fù)數(shù);了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.
2.通過(guò)建立復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,自主探索復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.
教學(xué)重點(diǎn):
復(fù)數(shù)的幾何意義,復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.
教學(xué)難點(diǎn):
復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.
教學(xué)過(guò)程:
一 、問(wèn)題情境
我們知道,實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的,實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.那么,復(fù)數(shù)是否也能用點(diǎn)來(lái)表示呢?
二、學(xué)生活動(dòng)
問(wèn)題1 任何一個(gè)復(fù)數(shù)a+bi都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)惟一確定,而有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的,那么我們?cè)鯓佑闷矫嫔系狞c(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù)呢?
問(wèn)題2 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A與以原點(diǎn)O為起點(diǎn),A為終點(diǎn)的向量是一一對(duì)應(yīng)的,那么復(fù)數(shù)能用平面向量表示嗎?
問(wèn)題3 任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有絕對(duì)值,它表示數(shù)軸上與這個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.任何一個(gè)向量都有模,它表示向量的長(zhǎng)度,那么相應(yīng)的,我們可以給出復(fù)數(shù)的模(絕對(duì)值)的概念嗎?它又有什么幾何意義呢?
問(wèn)題4 復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面的向量來(lái)表示,那么,復(fù)數(shù)的加減法有什么幾何意義呢?它能像向量加減法一樣,用作圖的方法得到嗎??jī)蓚(gè)復(fù)數(shù)差的模有什么幾何意義?
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1.復(fù)數(shù)的幾何意義:在平面直角坐標(biāo)系中,以復(fù)數(shù)a+bi的.實(shí)部a為橫坐標(biāo),虛部b為縱坐標(biāo)就確定了點(diǎn)Z(a,b),我們可以用點(diǎn)Z(a,b)來(lái)表示復(fù)數(shù)a+bi,這就是復(fù)數(shù)的幾何意義.
2.復(fù)平面:建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面.其中x軸為實(shí)軸,y軸為虛軸.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù),除原點(diǎn)外,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù).
3.因?yàn)閺?fù)平面上的點(diǎn)Z(a,b)與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)、Z為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng),所以我們也可以用向量來(lái)表示復(fù)數(shù)z=a+bi,這也是復(fù)數(shù)的幾何意義.
6.復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到,兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離.同時(shí),復(fù)數(shù)加減法的法則與平面向量加減法的坐標(biāo)形式也是完全一致的.
四、數(shù)學(xué)應(yīng)用
例1 在復(fù)平面內(nèi),分別用點(diǎn)和向量表示下列復(fù)數(shù)4,2+i,-i,-1+3i,3-2i.
練習(xí) 課本P123練習(xí)第3,4題(口答).
思考
1.復(fù)平面內(nèi),表示一對(duì)共軛虛數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的位置關(guān)系?
2.如果復(fù)平面內(nèi)表示兩個(gè)虛數(shù)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),那么它們的實(shí)部和虛部分別滿(mǎn)足什么關(guān)系?
3.“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)是純虛數(shù)”的__________條件.
4.“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的_____條件.
例2 已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍.
例3 已知復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=-1+5i,試比較它們模的大。
思考 任意兩個(gè)復(fù)數(shù)都可以比較大小嗎?
例4 設(shè)z∈C,滿(mǎn)足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形?
(1)│z│=2;(2)2<│z│<3.
變式:課本P124習(xí)題3.3第6題.
五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:
1.復(fù)數(shù)的幾何意義.
2.復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.
3.?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法.
高中數(shù)學(xué)教案3
一、教學(xué)目標(biāo):
掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運(yùn)算性質(zhì),做到融會(huì)貫通,能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的'問(wèn)題。
二、教學(xué)重點(diǎn):
向量的性質(zhì)及相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用。
三、教學(xué)過(guò)程:
。ㄒ唬┲饕R(shí):
1、掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運(yùn)算性質(zhì),做到融會(huì)貫通,能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問(wèn)題。
(二)例題分析:略
四、小結(jié):
1、進(jìn)一步熟練有關(guān)向量的運(yùn)算和證明;能運(yùn)用解三角形的知識(shí)解決有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題,
2、滲透數(shù)學(xué)建模的思想,切實(shí)培養(yǎng)分析和解決問(wèn)題的能力。
五、作業(yè):
略
高中數(shù)學(xué)教案4
一、教材分析:
集合概念及其基本理論,稱(chēng)為集合論,是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ),一方面,許多重要的數(shù)學(xué)分支,都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面,集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想,在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。
二、目標(biāo)分析:
教學(xué)重點(diǎn)。難點(diǎn)
重點(diǎn):集合的含義與表示方法。
難點(diǎn):表示法的恰當(dāng)選擇。
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
(1)通過(guò)實(shí)例,了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系;
(2)知道常用數(shù)集及其專(zhuān)用記號(hào);
(3)了解集合中元素的確定性。互異性。無(wú)序性;
(4)會(huì)用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象;
2.過(guò)程與方法
(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過(guò)程,感知集合的含義。
(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)。
3.情感。態(tài)度與價(jià)值觀
使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。
三、教法分析
1.教學(xué)方法:學(xué)生通過(guò)閱讀教材,自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括,從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。
2.教學(xué)手段:在教學(xué)中使用投影儀來(lái)輔助教學(xué)。
四。過(guò)程分析
(一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題
1.教師首先提出問(wèn)題:
(1)介紹自己的家庭、原來(lái)就讀的學(xué)校、現(xiàn)在的班級(jí)。
(2)問(wèn)題:像“家庭”、“學(xué)!薄ⅰ鞍嗉(jí)”等,有什么共同特征?
引導(dǎo)學(xué)生互相交流。與此同時(shí),教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià)。
2.活動(dòng):
(1)列舉生活中的集合的例子;
(2)分析、概括各實(shí)例的共同特征
由此引出這節(jié)要學(xué)的內(nèi)容。
設(shè)計(jì)意圖:既激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,又為新知作好鋪墊
(二)研探新知,建構(gòu)概念
1.教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面7個(gè)實(shí)例:
(1)1—20以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù);
(2)我國(guó)古代的四大發(fā)明;
(3)所有的安理會(huì)常任理事國(guó);
(4)所有的正方形;
(5)海南省在20xx年9月之前建成的所有立交橋;
(6)到一個(gè)角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn);
(7)國(guó)興中學(xué)20xx年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體。
2.教師組織學(xué)生分組討論:這7個(gè)實(shí)例的共同特征是什么?
3.每個(gè)小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果,在此基礎(chǔ)上,師生共同概括出7個(gè)實(shí)例的特征,并給出集合的含義。一般地,指定的某些對(duì)象的全體稱(chēng)為集合(簡(jiǎn)稱(chēng)為集).集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素。
4.教師指出:集合常用大寫(xiě)字母A,B,C,D表示,元素常用小寫(xiě)字母a,b,c,d表示。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生感受集合的概念,激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于求索的精神
(三)質(zhì)疑答辯,發(fā)展思維
1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容,思考:集合中元素有什么特點(diǎn)?并注意個(gè)別輔導(dǎo),解答學(xué)生疑難。使學(xué)生明確集合元素的三大特性,即:確定性、互異性和無(wú)序性。只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱(chēng)這兩個(gè)集合相等。
2.教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問(wèn)題:
判斷以下元素的全體是否組成集合,并說(shuō)明理由:
(1)大于3小于11的偶數(shù);
(2)我國(guó)的小河流。讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解。
3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子,并說(shuō)明理由。教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)給予及時(shí)的評(píng)價(jià)。
4.教師提出問(wèn)題,讓學(xué)生思考
b是(1)如果用A表示高—(3)班全體學(xué)生組成的集合,用a表示高一(3)班的一位同學(xué),高一(4)班的一位同學(xué),那么a,b與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種:屬于和不屬于。
如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于集合A
如果a不是集合A的.元素,就說(shuō)a不屬于集合A
(2)如果用A表示“所有的安理會(huì)常任理事國(guó)”組成的集合,則中國(guó)。日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)分別表示。
(3)讓學(xué)生完成教材第6頁(yè)練習(xí)第1題。
5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過(guò)程,然后閱讀教材中的相交內(nèi)容,寫(xiě)出常用數(shù)集的記號(hào)。并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題。
6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容,并思考。討論下列問(wèn)題:
(1)要表示一個(gè)集合共有幾種方式?
(2)試比較自然語(yǔ)言。列舉法和描述法在表示集合時(shí),各自的特點(diǎn)?適用的對(duì)象是什么?
(3)如何根據(jù)問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉ǎ?/p>
使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會(huì)它們存在的必要性和適用對(duì)象。
設(shè)計(jì)意圖:明確集合元素的三大特性,使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn),從而突破難點(diǎn)。
(四)鞏固深化,反饋矯正
教師投影學(xué)習(xí)
(1)用自然語(yǔ)言描述集合{1,3,5,7,9};
(2)用例舉法表示集合A
(3)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁(yè)練習(xí)第2題。
設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)新知,體會(huì)三種表示方式存在的必要性和適用對(duì)象
(五)歸納小結(jié),布置作業(yè)
1.小結(jié):在師生互動(dòng)中,讓學(xué)生了解或體會(huì)下例問(wèn)題:
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容?
2.你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義?
3.選擇集合的表示法時(shí)應(yīng)注意些什么?
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)回顧,對(duì)概念的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程有清晰的認(rèn)識(shí),回顧集合元素的三大特性及集合的三種表示方式。
作業(yè):
1.課后書(shū)面作業(yè):第13頁(yè)習(xí)題1.1A組第4題
2.元素與集合的關(guān)系有多少種?如何表示?類(lèi)似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種呢?如何表示?請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)預(yù)習(xí)教材。
高中數(shù)學(xué)教案5
一、教材分析
1、教材地位和作用:二面角是我們?nèi)粘I钪薪?jīng)常見(jiàn)到的、很普通的一個(gè)空間圖形。“二面角”是人教版《數(shù)學(xué)》第二冊(cè)(下B)中9.7的內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)過(guò)兩條異面直線(xiàn)所成的角、直線(xiàn)和平面所成角、又要重點(diǎn)研究的一種空間的角,它是為了研究?jī)蓚(gè)平面的垂直而提出的一個(gè)概念,也是學(xué)生進(jìn)一步研究多面體的基礎(chǔ)。因此,它起著承上啟下的作用。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)還對(duì)學(xué)生系統(tǒng)地掌握直線(xiàn)和平面的知識(shí)乃至于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。
2、教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)目標(biāo):(1)正確理解二面角及其平面角的概念,并能初步運(yùn)用它們解決實(shí)際問(wèn)題。
(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的化歸思想。
能力目標(biāo):(1)突出對(duì)類(lèi)比、直覺(jué)、發(fā)散等探索性思維的培養(yǎng),從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。(2)通過(guò)對(duì)圖形的觀察、分析、比較和操作來(lái)強(qiáng)化學(xué)生的動(dòng)手操作能力。
德育目標(biāo):(1)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)自實(shí)踐,并服務(wù)于實(shí)踐,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)(2)通過(guò)揭示線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面之間的內(nèi)在聯(lián)系,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
情感目標(biāo):在平等的教學(xué)氛圍中,通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià),拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離。
3、重點(diǎn)、難點(diǎn):
重點(diǎn):“二面角”和“二面角的平面角”的概念
難點(diǎn):“二面角的平面角”概念的形成過(guò)程
二、教法分析
1、教學(xué)方法:在引入課題時(shí),我采用多媒體、實(shí)物演示法,在新課探究中采用問(wèn)題啟導(dǎo)、活動(dòng)探究和類(lèi)比發(fā)現(xiàn)法,在形成技能時(shí)以訓(xùn)練法、探究研討法為主。
2、教學(xué)控制與調(diào)節(jié)的措施:本節(jié)課由于充分運(yùn)用了多媒體和實(shí)物教具,預(yù)計(jì)學(xué)生對(duì)二面角及二面角平面角的概念能夠理解,根據(jù)學(xué)生及教學(xué)的'實(shí)際情況,估計(jì)二面角的具體求法一節(jié)課內(nèi)完成有一定的困難,所以將其放在下節(jié)課。
3、教學(xué)手段:教學(xué)手段的現(xiàn)代化有利于提高課堂效益,有利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng),根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)需要,確定利用多媒體課件來(lái)輔助教學(xué);此外,為加強(qiáng)直觀教學(xué),還要預(yù)先做好一些二面角的模型。
三、學(xué)法指導(dǎo)
1、樂(lè)學(xué):在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生要保持強(qiáng)烈的好奇心和求知欲,不斷強(qiáng)化自己的創(chuàng)新意識(shí),全身心地投入到學(xué)習(xí)中去,成為學(xué)習(xí)的主人。
2、學(xué)會(huì):在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí),學(xué)生要注意領(lǐng)會(huì)化歸、類(lèi)比聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用,學(xué)會(huì)建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
3、會(huì)學(xué):通過(guò)自己親身參與,學(xué)生要領(lǐng)會(huì)復(fù)習(xí)類(lèi)比和深入研究這兩種知識(shí)創(chuàng)新的方法,從而既學(xué)到知識(shí),又學(xué)會(huì)創(chuàng)新,既能解決問(wèn)題,更能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。
四、教學(xué)過(guò)程
心理學(xué)研究表明,當(dāng)學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)目的和意義時(shí),就會(huì)對(duì)概念的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),營(yíng)造了創(chuàng)新思維的氛圍。
。ㄒ唬、二面角
1、揭示概念產(chǎn)生背景。
問(wèn)題情境1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的?
問(wèn)題情境2、在立體幾何中我們還學(xué)習(xí)了哪些角?
問(wèn)題情境3、運(yùn)用多媒體和身邊的實(shí)例,展示我們遇到的另一種空間的角——二面角(板書(shū)課題)。
通過(guò)這三個(gè)問(wèn)題,打開(kāi)了學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu),為知識(shí)的創(chuàng)新做好了準(zhǔn)備;同時(shí)也讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到,二面角這一概念的產(chǎn)生是因?yàn)樗c我們的生活密不可分,激發(fā)學(xué)生的求知欲。2、展現(xiàn)概念形成過(guò)程。
問(wèn)題情境4、那么,應(yīng)該如何定義二面角呢?
創(chuàng)設(shè)這個(gè)問(wèn)題情境,為學(xué)生創(chuàng)新思維的展開(kāi)提供了空間。引導(dǎo)學(xué)生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過(guò)程。教師應(yīng)注意多讓學(xué)生說(shuō),對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新結(jié)果,教師要給與積極的評(píng)價(jià)。
問(wèn)題情境5、同學(xué)們能舉出一些二面角的實(shí)例嗎?通過(guò)實(shí)際運(yùn)用,可以促使學(xué)生更加深刻地理解概念。
(二)、二面角的平面角
1、揭示概念產(chǎn)生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個(gè)旋轉(zhuǎn)量,同樣一個(gè)二面角也可以看作是一個(gè)半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成的,也是一個(gè)旋轉(zhuǎn)量。說(shuō)明二面角不僅有大小,而且其大小是唯一確定的。平面
與平面的位置關(guān)系,總的說(shuō)來(lái)只有相交或平行兩種情況,為了對(duì)相交平面的相互位置作進(jìn)一步的探討,我們有必要來(lái)研究二面角的度量問(wèn)題。
問(wèn)題情境6、二面角的大小應(yīng)該怎么度量?能否轉(zhuǎn)化為平面角來(lái)處理?這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產(chǎn)生的背景。
2、展現(xiàn)概念形成過(guò)程
(1)、類(lèi)比。教師啟發(fā),尋找類(lèi)比聯(lián)想的對(duì)象。
問(wèn)題情境7、我們以前碰到過(guò)類(lèi)似的問(wèn)題嗎?引導(dǎo)學(xué)生回憶前面所學(xué)過(guò)的兩種空間角的定義,電腦演示以提高效率。
問(wèn)題情境8、兩定義的共同點(diǎn)是什么?生:空間角總是轉(zhuǎn)化為平面的角,并且這個(gè)角是唯一確定的。
問(wèn)題情境9、這個(gè)平面的角的頂點(diǎn)及兩邊是如何確定的?
。2)、提出猜想:二面角的大小也可通過(guò)平面的角來(lái)定義。對(duì)學(xué)生提出的猜想,教師應(yīng)該給予充分的肯定,以培養(yǎng)他們大膽猜想的意識(shí)和習(xí)慣,這對(duì)強(qiáng)化他們的創(chuàng)新意識(shí)大有幫助。
問(wèn)題情境10、那么,這個(gè)角的頂點(diǎn)及兩邊應(yīng)如何確定呢?生:頂點(diǎn)放在棱上,兩邊分別放在兩個(gè)面內(nèi)。這也是學(xué)生直覺(jué)思維的結(jié)果。
(3)、探索實(shí)驗(yàn)。通過(guò)實(shí)驗(yàn),激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力。
。4)、繼續(xù)探索,得到定義。
問(wèn)題情境11、那么,怎樣使這個(gè)角的大小唯一確定呢?師生共同探討后發(fā)現(xiàn),角的頂點(diǎn)確定后,要使此角的大小唯一確定,只須使它的兩條邊在平面內(nèi)唯一確定,聯(lián)想到平面內(nèi)過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)的垂線(xiàn)的唯一性,由此發(fā)現(xiàn)二面角的大小的一種描述方法。
。5)、自我驗(yàn)證:要求學(xué)生閱讀課本上的定義。并說(shuō)明定義的合理性,教師作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),并加以理論證明。
。ㄈ、二面角及其平面角的畫(huà)法
主要分為直立式和平臥式兩種,用電腦《幾何畫(huà)板》作圖。
。ㄋ模、范例分析
為鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí),由于時(shí)間的關(guān)系設(shè)置了一道例題。來(lái)源于實(shí)際生活,不但培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,也讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)概念來(lái)自生活實(shí)際,并服務(wù)于生活實(shí)際,從而增強(qiáng)他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
例:一張邊長(zhǎng)為10厘米的正三角形紙片ABc,以它的高AD為折痕,折成一個(gè)1200二面角,求此時(shí)B、c兩點(diǎn)間的距離。
分析:涉及二面角的計(jì)算問(wèn)題,關(guān)鍵是找出(或作出)該二面角的平面角。引導(dǎo)學(xué)生充分利用已知圖形的性質(zhì),最后發(fā)現(xiàn)可由定義找出該二面角的平面角?勺寣W(xué)生先做,為調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,并增加學(xué)生的參與感,活躍課堂的氣氛,教師可給學(xué)生板演的機(jī)會(huì)。教師講評(píng)時(shí)強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范即必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。
變式訓(xùn)練:圖中共有幾個(gè)二面角?能求出它們的大小嗎?根據(jù)課堂實(shí)際情況,本題的變式訓(xùn)練也可作為課后思考題。
題后反思:(1)解題過(guò)程中必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。
。2)求二面角的平面角的方法是:先找(或作)——后證——再解(三角形)
。ㄎ澹、練習(xí)、小結(jié)與作業(yè)
練習(xí):習(xí)題9.7的第3題
小結(jié)在復(fù)習(xí)完二面角及其平面角的概念后,要求學(xué)生對(duì)空間中三種角加以比較、歸納,以促成學(xué)生建立起空間中角這一概念系統(tǒng)。同時(shí)要求學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行總結(jié),領(lǐng)會(huì)復(fù)習(xí)類(lèi)比和深入研究這兩種知識(shí)創(chuàng)新的方法。
作業(yè):習(xí)題9.7的第4題
思考題:見(jiàn)例題
五、板書(shū)設(shè)計(jì)(見(jiàn)課件)
以上是我對(duì)《二面角》授課的初步設(shè)想,不足之處,懇請(qǐng)大家批評(píng)指正,謝謝!
高中數(shù)學(xué)教案6
整體設(shè)計(jì)
教學(xué)分析
我們?cè)诔踔械膶W(xué)習(xí)過(guò)程中,已了解了整數(shù)指數(shù)冪的概念和運(yùn)算性質(zhì)。從本節(jié)開(kāi)始我們將在回顧平方根和立方根的基礎(chǔ)上,類(lèi)比出正數(shù)的n次方根的定義,從而把指數(shù)推廣到分?jǐn)?shù)指數(shù)。進(jìn)而推廣到有理數(shù)指數(shù),再推廣到實(shí)數(shù)指數(shù),并將冪的運(yùn)算性質(zhì)由整數(shù)指數(shù)冪推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪。
教材為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之外就感受到指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景,先給出兩個(gè)具體例子:GDP的增長(zhǎng)問(wèn)題和碳14的衰減問(wèn)題。前一個(gè)問(wèn)題,既讓學(xué)生回顧了初中學(xué)過(guò)的整數(shù)指數(shù)冪,也讓學(xué)生感受到其中的函數(shù)模型,并且還有思想教育價(jià)值。后一個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生體會(huì)其中的函數(shù)模型的同時(shí),激發(fā)學(xué)生探究分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的興趣與欲望,為新知識(shí)的學(xué)習(xí)作了鋪墊。
本節(jié)安排的內(nèi)容蘊(yùn)涵了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法,如推廣的思想(指數(shù)冪運(yùn)算律的推廣)、類(lèi)比的思想、逼近的思想(有理數(shù)指數(shù)冪逼近無(wú)理數(shù)指數(shù)冪)、數(shù)形結(jié)合的思想(用指數(shù)函數(shù)的圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì))等,同時(shí),充分關(guān)注與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn),教學(xué)中要注意發(fā)揮信息技術(shù)的力量,盡量利用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持。
三維目標(biāo)
1、通過(guò)與初中所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行類(lèi)比,理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念,進(jìn)而學(xué)習(xí)指數(shù)冪的性質(zhì)。掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化,掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象類(lèi)比的能力。
2、掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化,滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。通過(guò)運(yùn)算訓(xùn)練,養(yǎng)成學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué),一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來(lái)自生活,數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理。
3、能熟練地運(yùn)用有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和科學(xué)正確的計(jì)算能力。
4、通過(guò)訓(xùn)練及點(diǎn)評(píng),讓學(xué)生更能熟練掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。展示函數(shù)圖象,讓學(xué)生通過(guò)觀察,進(jìn)而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和統(tǒng)一美。
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
。1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式概念的理解。
。2)掌握并運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。
(3)運(yùn)用有理指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值。
教學(xué)難點(diǎn)
。1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及根式概念的理解。
。2)有理指數(shù)冪性質(zhì)的靈活應(yīng)用。
課時(shí)安排
3課時(shí)
教學(xué)過(guò)程
第1課時(shí)
作者:路致芳
導(dǎo)入新課
思路1.同學(xué)們?cè)陬A(yù)習(xí)的過(guò)程中能否知道考古學(xué)家如何判斷生物的發(fā)展與進(jìn)化,又怎樣判斷它們所處的年代?(考古學(xué)家是通過(guò)對(duì)生物化石的研究來(lái)判斷生物的發(fā)展與進(jìn)化的,第二個(gè)問(wèn)題我們不太清楚)考古學(xué)家是按照這樣一條規(guī)律推測(cè)生物所處的年代的。教師板書(shū)本節(jié)課題:指數(shù)函數(shù)——指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算。
思路2.同學(xué)們,我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了平方根、立方根,那么有沒(méi)有四次方根、五次方根…n次方根呢?答案是肯定的,這就是我們本堂課研究的課題:指數(shù)函數(shù)——指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算。
推進(jìn)新課
新知探究
提出問(wèn)題
。1)什么是平方根?什么是立方根?一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè),立方根呢?
。2)如x4=a,x5=a,x6=a,根據(jù)上面的結(jié)論我們又能得到什么呢?
。3)根據(jù)上面的結(jié)論我們能得到一般性的結(jié)論嗎?
。4)可否用一個(gè)式子表達(dá)呢?
活動(dòng):教師提示,引導(dǎo)學(xué)生回憶初中的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過(guò)的平方根、立方根是如何定義的,對(duì)照類(lèi)比平方根、立方根的定義解釋上面的式子,對(duì)問(wèn)題(2)的結(jié)論進(jìn)行引申、推廣,相互交流討論后回答,教師及時(shí)啟發(fā)學(xué)生,具體問(wèn)題一般化,歸納類(lèi)比出n次方根的概念,評(píng)價(jià)學(xué)生的思維。
討論結(jié)果:(1)若x2=a,則x叫做a的平方根,正實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),如:4的平方根為±2,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,同理,若x3=a,則x叫做a的立方根,一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè),如:-8的立方根為-2.
。2)類(lèi)比平方根、立方根的定義,一個(gè)數(shù)的四次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的四次方根。一個(gè)數(shù)的五次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的五次方根。一個(gè)數(shù)的六次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的六次方根。
(3)類(lèi)比(2)得到一個(gè)數(shù)的n次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的n次方根。
。4)用一個(gè)式子表達(dá)是,若xn=a,則x叫a的n次方根。
教師板書(shū)n次方根的意義:
一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根(n th root),其中n>1且n∈正整數(shù)集。
可以看出數(shù)的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例。
提出問(wèn)題
。1)你能根據(jù)n次方根的意義求出下列數(shù)的n次方根嗎?(多媒體顯示以下題目)。
①4的平方根;②±8的立方根;③16的.4次方根;④32的5次方根;⑤-32的5次方根;⑥0的7次方根;⑦a6的立方根。
。2)平方根,立方根,4次方根,5次方根,7次方根,分別對(duì)應(yīng)的方根的指數(shù)是什么數(shù),有什么特點(diǎn)?4,±8,16,-32,32,0,a6分別對(duì)應(yīng)什么性質(zhì)的數(shù),有什么特點(diǎn)?
。3)問(wèn)題(2)中,既然方根有奇次的也有偶次的,數(shù)a有正有負(fù),還有零,結(jié)論有一個(gè)的,也有兩個(gè)的,你能否總結(jié)一般規(guī)律呢?
。4)任何一個(gè)數(shù)a的偶次方根是否存在呢?
活動(dòng):教師提示學(xué)生切實(shí)緊扣n次方根的概念,求一個(gè)數(shù)a的n次方根,就是求出的那個(gè)數(shù)的n次方等于a,及時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生,從數(shù)的分類(lèi)考慮,可以把具體的數(shù)寫(xiě)出來(lái),觀察數(shù)的特點(diǎn),對(duì)問(wèn)題(2)中的結(jié)論,類(lèi)比推廣引申,考慮要全面,對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表?yè)P(yáng),對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問(wèn)題的思路。
討論結(jié)果:(1)因?yàn)椤?的平方等于4,±2的立方等于±8,±2的4次方等于16,2的5次方等于32,-2的5次方等于-32,0的7次方等于0,a2的立方等于a6,所以4的平方根,±8的立方根,16的4次方根,32的5次方根,-32的5次方根,0的7次方根,a6的立方根分別是±2,±2,±2,2,-2,0,a2.
(2)方根的指數(shù)是2,3,4,5,7…特點(diǎn)是有奇數(shù)和偶數(shù)。總的來(lái)看,這些數(shù)包括正數(shù),負(fù)數(shù)和零。
。3)一個(gè)數(shù)a的奇次方根只有一個(gè),一個(gè)正數(shù)a的偶次方根有兩個(gè),是互為相反數(shù)。0的任何次方根都是0.
。4)任何一個(gè)數(shù)a的偶次方根不一定存在,如負(fù)數(shù)的偶次方根就不存在,因?yàn)闆](méi)有一個(gè)數(shù)的偶次方是一個(gè)負(fù)數(shù)。
類(lèi)比前面的平方根、立方根,結(jié)合剛才的討論,歸納出一般情形,得到n次方根的性質(zhì):
、佼(dāng)n為偶數(shù)時(shí),正數(shù)a的n次方根有兩個(gè),是互為相反數(shù),正的n次方根用na表示,如果是負(fù)數(shù),負(fù)的n次方根用-na表示,正的n次方根與負(fù)的n次方根合并寫(xiě)成±na(a>0)。
、趎為奇數(shù)時(shí),正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù),這時(shí)a的n次方根用符號(hào)na表示。
、圬(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是零。
上面的文字語(yǔ)言可用下面的式子表示:
a為正數(shù):n為奇數(shù),a的n次方根有一個(gè)為na,n為偶數(shù),a的n次方根有兩個(gè)為±na.
a為負(fù)數(shù):n為奇數(shù),a的n次方根只有一個(gè)為na,n為偶數(shù),a的n次方根不存在。
零的n次方根為零,記為n0=0.
可以看出數(shù)的平方根、立方根的性質(zhì)是n次方根的性質(zhì)的特例。
思考
根據(jù)n次方根的性質(zhì)能否舉例說(shuō)明上述幾種情況?
活動(dòng):教師提示學(xué)生對(duì)方根的性質(zhì)要分類(lèi)掌握,即正數(shù)的奇偶次方根,負(fù)數(shù)的奇次方根,零的任何次方根,這樣才不重不漏,同時(shí)巡視學(xué)生,隨機(jī)給出一個(gè)數(shù),我們寫(xiě)出它的平方根,立方根,四次方根等,看是否有意義,注意觀察方根的形式,及時(shí)糾正學(xué)生在舉例過(guò)程中的問(wèn)題。
解:答案不,比如,64的立方根是4,16的四次方根為±2,-27的5次方根為5-27,而-27的4次方根不存在等。其中5-27也表示方根,它類(lèi)似于na的形式,現(xiàn)在我們給式子na一個(gè)名稱(chēng)——根式。
根式的概念:
式子na叫做根式,其中a叫做被開(kāi)方數(shù),n叫做根指數(shù)。
如3-27中,3叫根指數(shù),-27叫被開(kāi)方數(shù)。
思考
nan表示an的n次方根,式子nan=a一定成立嗎?如果不一定成立,那么nan等于什么?
活動(dòng):教師讓學(xué)生注意討論n為奇偶數(shù)和a的符號(hào),充分讓學(xué)生多舉實(shí)例,分組討論。教師點(diǎn)撥,注意歸納整理。
〔如3(-3)3=3-27=-3,4(-8)4=|-8|=8〕。
解答:根據(jù)n次方根的意義,可得:(na)n=a.
通過(guò)探究得到:n為奇數(shù),nan=a.
n為偶數(shù),nan=|a|=a,-a,a≥0,a<0.
因此我們得到n次方根的運(yùn)算性質(zhì):
、(na)n=a.先開(kāi)方,再乘方(同次),結(jié)果為被開(kāi)方數(shù)。
、趎為奇數(shù),nan=a.先奇次乘方,再開(kāi)方(同次),結(jié)果為被開(kāi)方數(shù)。
n為偶數(shù),nan=|a|=a,-a,a≥0,a<0.先偶次乘方,再開(kāi)方(同次),結(jié)果為被開(kāi)方數(shù)的絕對(duì)值。
應(yīng)用示例
思路1
例求下列各式的值:
。1)3(-8)3;(2)(-10)2;(3)4(3-π)4;(4)(a-b)2(a>b)。
活動(dòng):求某些式子的值,首先考慮的應(yīng)是什么,明確題目的要求是什么,都用到哪些知識(shí),關(guān)鍵是啥,搞清這些之后,再針對(duì)每一個(gè)題目仔細(xì)分析。觀察學(xué)生的解題情況,讓學(xué)生展示結(jié)果,抓住學(xué)生在解題過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題并對(duì)癥下藥。求下列各式的值實(shí)際上是求數(shù)的方根,可按方根的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解,首先要搞清楚運(yùn)算順序,目的是把被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)定準(zhǔn),然后看根指數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),如果是奇數(shù),無(wú)需考慮符號(hào),如果是偶數(shù),開(kāi)方的結(jié)果必須是非負(fù)數(shù)。
解:(1)3(-8)3=-8;
(2)(-10)2=10;
。3)4(3-π)4=π-3;
。4)(a-b)2=a-b(a>b)。
點(diǎn)評(píng):不注意n的奇偶性對(duì)式子nan的值的影響,是導(dǎo)致問(wèn)題出現(xiàn)的一個(gè)重要原因,要在理解的基礎(chǔ)上,記準(zhǔn),記熟,會(huì)用,活用。
變式訓(xùn)練
求出下列各式的值:
(1)7(-2)7;
(2)3(3a-3)3(a≤1);
(3)4(3a-3)4.
解:(1)7(-2)7=-2,
(2)3(3a-3)3(a≤1)=3a-3,
(3)4(3a-3)4=
點(diǎn)評(píng):本題易錯(cuò)的是第(3)題,往往忽視a與1大小的討論,造成錯(cuò)解。
思路2
例1下列各式中正確的是()
A.4a4=a
B.6(-2)2=3-2
C.a0=1
D.10(2-1)5=2-1
活動(dòng):教師提示,這是一道選擇題,本題考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì),應(yīng)首先考慮根據(jù)方根的意義和運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解,既要考慮被開(kāi)方數(shù),又要考慮根指數(shù),嚴(yán)格按求方根的步驟,體會(huì)方根運(yùn)算的實(shí)質(zhì),學(xué)生先思考哪些地方容易出錯(cuò),再回答。
解析:(1)4a4=a,考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),應(yīng)先寫(xiě)nan=|a|,故A項(xiàng)錯(cuò)。
(2)6(-2)2=3-2,本質(zhì)上與上題相同,是一個(gè)正數(shù)的偶次方根,根據(jù)運(yùn)算順序也應(yīng)如此,結(jié)論為6(-2)2=32,故B項(xiàng)錯(cuò)。
(3)a0=1是有條件的,即a≠0,故C項(xiàng)也錯(cuò)。
(4)D項(xiàng)是一個(gè)正數(shù)的偶次方根,根據(jù)運(yùn)算順序也應(yīng)如此,故D項(xiàng)正確。所以答案選D.
答案:D
點(diǎn)評(píng):本題由于考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì)與運(yùn)算順序,有時(shí)極易選錯(cuò),選四個(gè)答案的情況都會(huì)有,因此解題時(shí)千萬(wàn)要細(xì)心。
例2 3+22+3-22=__________.
活動(dòng):讓同學(xué)們積極思考,交流討論,本題乍一看內(nèi)容與本節(jié)無(wú)關(guān),但仔細(xì)一想,我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是方根,這里是帶有雙重根號(hào)的式子,去掉一層根號(hào),根據(jù)方根的運(yùn)算求出結(jié)果是解題的關(guān)鍵,因此將根號(hào)下面的式子化成一個(gè)完全平方式就更為關(guān)鍵了,從何處入手?需利用和的平方公式與差的平方公式化為完全平方式。正確分析題意是關(guān)鍵,教師提示,引導(dǎo)學(xué)生解題的思路。
解析:因?yàn)?+22=1+22+(2)2=(1+2)2=2+1,
3-22=(2)2-22+1=(2-1)2=2-1,
所以3+22+3-22=22.
答案:22
點(diǎn)評(píng):不難看出3-22與3+22形式上有些特點(diǎn),即是對(duì)稱(chēng)根式,是A±2B形式的式子,我們總能找到辦法把其化成一個(gè)完全平方式。
思考
上面的例2還有別的解法嗎?
活動(dòng):教師引導(dǎo),去根號(hào)常常利用完全平方公式,有時(shí)平方差公式也可,同學(xué)們觀察兩個(gè)式子的特點(diǎn),具有對(duì)稱(chēng)性,再考慮并交流討論,一個(gè)是“+”,一個(gè)是“-”,去掉一層根號(hào)后,相加正好抵消。同時(shí)借助平方差,又可去掉根號(hào),因此把兩個(gè)式子的和看成一個(gè)整體,兩邊平方即可,探討得另一種解法。
另解:利用整體思想,x=3+22+3-22,
兩邊平方,得x2=3+22+3-22+2(3+22)(3-22)=6+232-(22)2=6+2=8,所以x=22.
點(diǎn)評(píng):對(duì)雙重二次根式,特別是A±2B形式的式子,我們總能找到辦法將根號(hào)下面的式子化成一個(gè)完全平方式,問(wèn)題迎刃而解,另外對(duì)A+2B±A-2B的式子,我們可以把它們看成一個(gè)整體利用完全平方公式和平方差公式去解。
變式訓(xùn)練
若a2-2a+1=a-1,求a的取值范圍。
解:因?yàn)閍2-2a+1=a-1,而a2-2a+1=(a-1)2=|a-1|=a-1,
即a-1≥0,
所以a≥1.
點(diǎn)評(píng):利用方根的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化為去絕對(duì)值符號(hào),是解題的關(guān)鍵。
知能訓(xùn)練
(教師用多媒體顯示在屏幕上)
1、以下說(shuō)法正確的是()
A.正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)
B.負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)
C.0的n次方根是零
D.a的n次方根用na表示(以上n>1且n∈正整數(shù)集)
答案:C
2、化簡(jiǎn)下列各式:
(1)664;(2)4(-3)2;(3)4x8;(4)6x6y3;(5)(x-y)2.
答案:(1)2;(2)3;(3)x2;(4)|x|y;(5)|x-y|。
3、計(jì)算7+40+7-40=__________.
解析:7+40+7-40
=(5)2+25?2+(2)2+(5)2-25?2+(2)2
=(5+2)2+(5-2)2
=5+2+5-2
=25.
答案:25
拓展提升
問(wèn)題:nan=a與(na)n=a(n>1,n∈N)哪一個(gè)是恒等式,為什么?請(qǐng)舉例說(shuō)明。
活動(dòng):組織學(xué)生結(jié)合前面的例題及其解答,進(jìn)行分析討論,解決這一問(wèn)題要緊扣n次方根的定義。
通過(guò)歸納,得出問(wèn)題結(jié)果,對(duì)a是正數(shù)和零,n為偶數(shù)時(shí),n為奇數(shù)時(shí)討論一下。再對(duì)a是負(fù)數(shù),n為偶數(shù)時(shí),n為奇數(shù)時(shí)討論一下,就可得到相應(yīng)的結(jié)論。
解:(1)(na)n=a(n>1,n∈N)。
如果xn=a(n>1,且n∈N)有意義,則無(wú)論n是奇數(shù)或偶數(shù),x=na一定是它的一個(gè)n次方根,所以(na)n=a恒成立。
例如:(43)4=3,(3-5)3=-5.
(2)nan=a,|a|,當(dāng)n為奇數(shù),當(dāng)n為偶數(shù)。
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),a∈R,nan=a恒成立。
例如:525=2,5(-2)5=-2.
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a∈R,an≥0,nan表示正的n次方根或0,所以如果a≥0,那么nan=a.例如434=3,40=0;如果a<0,那么nan=|a|=-a,如(-3)2=32=3,
即(na)n=a(n>1,n∈N)是恒等式,nan=a(n>1,n∈N)是有條件的。
點(diǎn)評(píng):實(shí)質(zhì)上是對(duì)n次方根的概念、性質(zhì)以及運(yùn)算性質(zhì)的深刻理解。
課堂小結(jié)
學(xué)生仔細(xì)交流討論后,在筆記上寫(xiě)出本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲,教師用多媒體顯示在屏幕上。
1、如果xn=a,那么x叫a的n次方根,其中n>1且n∈正整數(shù)集。用式子na表示,式子na叫根式,其中a叫被開(kāi)方數(shù),n叫根指數(shù)。
。1)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a的n次方根有兩個(gè),是互為相反數(shù),正的n次方根用na表示,如果是負(fù)數(shù),負(fù)的n次方根用-na表示,正的n次方根與負(fù)的n次方根合并寫(xiě)成±na(a>0)。
(2)n為奇數(shù)時(shí),正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù),這時(shí)a的n次方根用符號(hào)na表示。
。3)負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根。0的任何次方根都是零。
2、掌握兩個(gè)公式:n為奇數(shù)時(shí),(na)n=a,n為偶數(shù)時(shí),nan=|a|=a,-a,a≥0,a<0.
作業(yè)
課本習(xí)題2.1A組1.
補(bǔ)充作業(yè):
1、化簡(jiǎn)下列各式:
(1)681;(2)15-32;(3)6a2b4.
解:(1)681=634=332=39;
(2)15-32=-1525=-32;
(3)6a2b4=6(|a|?b2)2=3|a|?b2.
答案:2a-13
3.5+26+5-26=__________.
解析:對(duì)雙重二次根式,我們覺(jué)得難以下筆,我們考慮只有在開(kāi)方的前提下才可能解出,由此提示我們想辦法去掉一層根式,
不難看出5+26=(3+2)2=3+2.
同理5-26=(3-2)2=3-2.
所以5+26+5-26=23.
答案:23
設(shè)計(jì)感想
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的平方根和立方根,根式的內(nèi)容是這些內(nèi)容的推廣,本節(jié)課由于方根和根式的概念和性質(zhì)難以理解,在引入根式的概念時(shí),要結(jié)合已學(xué)內(nèi)容,列舉具體實(shí)例,根式na的講解要分n是奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況來(lái)進(jìn)行,每種情況又分a>0,a<0,a=0三種情況,并結(jié)合具體例子講解,因此設(shè)計(jì)了大量的類(lèi)比和練習(xí)題目,要靈活處理這些題目,幫助學(xué)生加以理解,所以需要用多媒體信息技術(shù)服務(wù)教學(xué)。
第2課時(shí)
作者:郝云靜
導(dǎo)入新課
思路1.碳14測(cè)年法。原來(lái)宇宙射線(xiàn)在大氣層中能夠產(chǎn)生放射性碳14,并與氧結(jié)合成二氧化碳后進(jìn)入所有活組織,先為植物吸收,再為動(dòng)物吸收,只要植物和動(dòng)物生存著,它們就會(huì)不斷地吸收碳14在機(jī)體內(nèi)保持一定的水平。而當(dāng)有機(jī)體死亡后,即會(huì)停止吸收碳14,其組織內(nèi)的碳14便以約5 730年的半衰期開(kāi)始衰變并消失。對(duì)于任何含碳物質(zhì)只要測(cè)定剩下的放射性碳14的含量,便可推斷其年代(半衰期:經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間,變?yōu)樵瓉?lái)的一半)。引出本節(jié)課題:指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算之分?jǐn)?shù)指數(shù)冪。
思路2.同學(xué)們,我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì),那么整數(shù)指數(shù)冪是否可以推廣呢?答案是肯定的。這就是本節(jié)的主講內(nèi)容,教師板書(shū)本節(jié)課題——指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算之分?jǐn)?shù)指數(shù)冪。
推進(jìn)新課
新知探究
提出問(wèn)題
(1)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是什么?
。2)觀察以下式子,并總結(jié)出規(guī)律:a>0,
、;
、赼8=(a4)2=a4=,;
③4a12=4(a3)4=a3=;
、2a10=2(a5)2=a5= 。
(3)利用(2)的規(guī)律,你能表示下列式子嗎?
,,,(x>0,m,n∈正整數(shù)集,且n>1)。
。4)你能用方根的意義來(lái)解釋(3)的式子嗎?
。5)你能推廣到一般的情形嗎?
活動(dòng):學(xué)生回顧初中學(xué)習(xí)的整數(shù)指數(shù)冪及運(yùn)算性質(zhì),仔細(xì)觀察,特別是每題的開(kāi)始和最后兩步的指數(shù)之間的關(guān)系,教師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)方根的意義,用方根的意義加以解釋?zhuān)更c(diǎn)啟發(fā)學(xué)生類(lèi)比(2)的規(guī)律表示,借鑒(2)(3),我們把具體推廣到一般,對(duì)寫(xiě)正確的同學(xué)及時(shí)表?yè)P(yáng),其他學(xué)生鼓勵(lì)提示。
討論結(jié)果:(1)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):an=a?a?a?…?a,a0=1(a≠0);00無(wú)意義;
a-n=1an(a≠0);am?an=am+n;(am)n=amn;(an)m=amn;(ab)n=anbn.
(2)①a2是a10的5次方根;②a4是a8的2次方根;③a3是a12的4次方根;④a5是a10的2次方根。實(shí)質(zhì)上①5a10=,②a8=,③4a12=,④2a10=結(jié)果的a的指數(shù)是2,4,3,5分別寫(xiě)成了105,82,124,105,形式上變了,本質(zhì)沒(méi)變。
根據(jù)4個(gè)式子的最后結(jié)果可以總結(jié):當(dāng)根式的被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí),根式可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)的形式(分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式)。
。3)利用(2)的規(guī)律,453=,375=,5a7=,nxm= 。
(4)53的四次方根是,75的三次方根是,a7的五次方根是,xm的n次方根是。
結(jié)果表明方根的結(jié)果和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是相通的。
。5)如果a>0,那么am的n次方根可表示為nam=,即=nam(a>0,m,n∈正整數(shù)集,n>1)。
綜上所述,我們得到正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,教師板書(shū):
規(guī)定:正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是=nam(a>0,m,n∈正整數(shù)集,n>1)。
提出問(wèn)題
。1)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是怎樣規(guī)定的?
。2)你能得出負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義嗎?
。3)你認(rèn)為應(yīng)怎樣規(guī)定零的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義?
。4)綜合上述,如何規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義?
。5)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義中,為什么規(guī)定a>0,去掉這個(gè)規(guī)定會(huì)產(chǎn)生什么樣的后果?
(6)既然指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是否也適用于有理數(shù)指數(shù)冪呢?
活動(dòng):學(xué)生回想初中學(xué)習(xí)的情形,結(jié)合自己的學(xué)習(xí)體會(huì)回答,根據(jù)零的整數(shù)指數(shù)冪的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義來(lái)類(lèi)比,把正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義融合起來(lái),與整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)類(lèi)比可得有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),教師在黑板上板書(shū),學(xué)生合作交流,以具體的實(shí)例說(shuō)明a>0的必要性,教師及時(shí)作出評(píng)價(jià)。
討論結(jié)果:(1)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是:a-n=1an(a≠0),n∈N+。
。2)既然負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是這樣規(guī)定的,類(lèi)比正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義可得正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。
規(guī)定:正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是= =1nam(a>0,m,n∈=N+,n>1)。
。3)規(guī)定:零的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是:零的正分?jǐn)?shù)次冪等于零,零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義。
。4)教師板書(shū)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義就是:
正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是=nam(a>0,m,n∈正整數(shù)集,n>1),正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是= =1nam(a>0,m,n∈正整數(shù)集,n>1),零的正分?jǐn)?shù)次冪等于零,零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義。
。5)若沒(méi)有a>0這個(gè)條件會(huì)怎樣呢?
如=3-1=-1,=6(-1)2=1具有同樣意義的兩個(gè)式子出現(xiàn)了截然不同的結(jié)果,這只說(shuō)明分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在底數(shù)小于零時(shí)是無(wú)意義的。因此在把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)時(shí),切記要使底數(shù)大于零,如無(wú)a>0的條件,比如式子3a2=,同時(shí)負(fù)數(shù)開(kāi)奇次方是有意義的,負(fù)數(shù)開(kāi)奇次方時(shí),應(yīng)把負(fù)號(hào)移到根式的外邊,然后再按規(guī)定化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,也就是說(shuō),負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在有意義的情況下總表示正數(shù),而不是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)只是出現(xiàn)在指數(shù)上。
。6)規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)。
有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):對(duì)任意的有理數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì):
①ar?as=ar+s(a>0,r,s∈Q),
、(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q),
、(a?b)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q)。
我們利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以解決一些問(wèn)題,來(lái)看下面的例題。
應(yīng)用示例
例1求值:(1);(2);(3)12-5;(4) 。
活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生考慮解題的方法,利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算出數(shù)值或化成最簡(jiǎn)根式,根據(jù)題目要求,把底數(shù)寫(xiě)成冪的形式,8寫(xiě)成23,25寫(xiě)成52,12寫(xiě)成2-1,1681寫(xiě)成234,利用有理數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以解答,完成后,把自己的答案用投影儀展示出來(lái)。
解:(1) =22=4;
。2)=5-1=15;
(3)12-5=(2-1)-5=2-1×(-5)=32;
(4)=23-3=278.
點(diǎn)評(píng):本例主要考查冪值運(yùn)算,要按規(guī)定來(lái)解。在進(jìn)行冪值運(yùn)算時(shí),要首先考慮轉(zhuǎn)化為指數(shù)運(yùn)算,而不是首先轉(zhuǎn)化為熟悉的根式運(yùn)算,如=382=364=4.
例2用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式。
a3?a;a2?3a2;a3a(a>0)。
活動(dòng):學(xué)生觀察、思考,根據(jù)解題的順序,把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,再由冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)運(yùn)算,根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪時(shí),要由里往外依次進(jìn)行,把握好運(yùn)算性質(zhì)和順序,學(xué)生討論交流自己的解題步驟,教師評(píng)價(jià)學(xué)生的解題情況,鼓勵(lì)學(xué)生注意總結(jié)。
解:a3?a=a3? =;
a2?3a2=a2? =;
a3a= 。
點(diǎn)評(píng):利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí),其順序是先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,再由冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)運(yùn)算。對(duì)于計(jì)算的結(jié)果,不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式來(lái)表示,沒(méi)有特別要求,就用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式來(lái)表示,但結(jié)果不能既有分?jǐn)?shù)指數(shù)又有根式,也不能既有分母又有負(fù)指數(shù)。
例3計(jì)算下列各式(式中字母都是正數(shù))。
。1);
(2)。
活動(dòng):先由學(xué)生觀察以上兩個(gè)式子的特征,然后分析,四則運(yùn)算的順序是先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的,整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算規(guī)律擴(kuò)充到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后,其運(yùn)算順序仍符合我們以前的四則運(yùn)算順序,再解答,把自己的答案用投影儀展示出來(lái),相互交流,其中要注意到(1)小題是單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算,可以用單項(xiàng)式的乘除法運(yùn)算順序進(jìn)行,要注意符號(hào),第(2)小題是乘方運(yùn)算,可先按積的乘方計(jì)算,再按冪的乘方進(jìn)行計(jì)算,熟悉后可以簡(jiǎn)化步驟。
解:(1)原式=[2×(-6)÷(-3)] =4ab0=4a;
(2)=m2n-3=m2n3.
點(diǎn)評(píng):分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不表示相同因式的積,而是根式的另一種寫(xiě)法。有了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,就可把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算了。
本例主要是指數(shù)冪的運(yùn)算法則的綜合考查和應(yīng)用。
變式訓(xùn)練
求值:(1)33?33?63;
(2)627m3125n64.
解:(1)33?33?63= =32=9;
(2)627m3125n64= =9m225n4=925m2n-4.
例4計(jì)算下列各式:
(1)(325-125)÷425;
(2)a2a?3a2(a>0)。
活動(dòng):先由學(xué)生觀察以上兩個(gè)式子的特征,然后分析,化為同底。利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪計(jì)算,在第(1)小題中,只含有根式,且不是同次根式,比較難計(jì)算,但把根式先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪再計(jì)算,這樣就簡(jiǎn)便多了,第(2)小題也是先把根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后再由運(yùn)算法則計(jì)算,最后寫(xiě)出解答。
解:(1)原式=
= =65-5;
(2)a2a?3a2= =6a5.
知能訓(xùn)練
課本本節(jié)練習(xí)1,2,3
【補(bǔ)充練習(xí)】
教師用實(shí)物投影儀把題目投射到屏幕上讓學(xué)生解答,教師巡視,啟發(fā),對(duì)做得好的同學(xué)給予表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)。
1、(1)下列運(yùn)算中,正確的是()
A.a2?a3=a6 B.(-a2)3=(-a3)2
C.(a-1)0=0 D.(-a2)3=-a6
。2)下列各式①4(-4)2n,②4(-4)2n+1,③5a4,④4a5(各式的n∈N,a∈R)中,有意義的是()
A.①② B.①③ C.①②③④ D.①③④
。3)(34a6)2?(43a6)2等于()
A.a B.a2 C.a3 D.a4
。4)把根式-25(a-b)-2改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式為()
A. B.
C. D.
(5)化簡(jiǎn)的結(jié)果是()
A.6a B.-a C.-9a D.9a
2、計(jì)算:(1) --17-2+ -3-1+(2-1)0=__________.
。2)設(shè)5x=4,5y=2,則52x-y=__________.
3、已知x+y=12,xy=9且x 答案:1.(1)D (2)B (3)B (4)A (5)C 2.(1)19 (2)8 3、解:。 因?yàn)閤+y=12,xy=9,所以(x-y)2=(x+y)2-4xy=144-36=108=4×27. 又因?yàn)閤 所以原式= =12-6-63=-33. 拓展提升 1、化簡(jiǎn):。 活動(dòng):學(xué)生觀察式子特點(diǎn),考慮x的指數(shù)之間的關(guān)系可以得到解題思路,應(yīng)對(duì)原式進(jìn)行因式分解,根據(jù)本題的特點(diǎn),注意到: x-1= -13=; x+1= +13=; 。 構(gòu)建解題思路教師適時(shí)啟發(fā)提示。 解: = = = = 。 點(diǎn)撥:解這類(lèi)題目,要注意運(yùn)用以下公式, =a-b, =a± +b, =a±b. 2、已知,探究下列各式的值的求法。 (1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3) 。 解:(1)將,兩邊平方,得a+a-1+2=9,即a+a-1=7; 。2)將a+a-1=7兩邊平方,得a2+a-2+2=49,即a2+ a-2=47; (3)由于, 所以有=a+a-1+1=8. 點(diǎn)撥:對(duì)“條件求值”問(wèn)題,一定要弄清已知與未知的聯(lián)系,然后采取“整體代換”或“求值后代換”兩種方法求值。 課堂小結(jié) 活動(dòng):教師,本節(jié)課同學(xué)們有哪些收獲?請(qǐng)把你的學(xué)習(xí)收獲記錄在你的筆記本上,同學(xué)們之間相互交流。同時(shí)教師用投影儀顯示本堂課的知識(shí)要點(diǎn): 。1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義就是:正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是=nam(a>0,m,n∈正整數(shù)集,n>1),正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是= =1nam(a>0,m,n∈正整數(shù)集,n>1),零的正分?jǐn)?shù)次冪等于零,零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義。 。2)規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)。 。3)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):對(duì)任意的有理數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì): 、賏r?as=ar+s(a>0,r,s∈Q), ②(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q), 、(a?b)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q)。 (4)說(shuō)明兩點(diǎn): 、俜?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是一種規(guī)定,我們前面所舉的例子只表明這種規(guī)定的合理性,其中沒(méi)有推出關(guān)系。 ②整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)任意的有理數(shù)指數(shù)冪也同樣適用。因而分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化,也可以利用=am來(lái)計(jì)算。 作業(yè) 課本習(xí)題2.1A組2,4. 設(shè)計(jì)感想 本節(jié)課是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義的引出及應(yīng)用,分?jǐn)?shù)指數(shù)是指數(shù)概念的又一次擴(kuò)充,要讓學(xué)生反復(fù)理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,教學(xué)中可以通過(guò)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化來(lái)鞏固加深對(duì)這一概念的理解,用觀察、歸納和類(lèi)比的方法完成,由于是硬性的規(guī)定,沒(méi)有合理的解釋?zhuān)虼硕喟才乓恍┚毩?xí),強(qiáng)化訓(xùn)練,鞏固知識(shí),要輔助以信息技術(shù)的手段來(lái)完成大容量的課堂教學(xué)任務(wù)。 第3課時(shí) 作者:鄭芳鳴 導(dǎo)入新課 思路1.同學(xué)們,既然我們把指數(shù)從正整數(shù)推廣到整數(shù),又從整數(shù)推廣到正分?jǐn)?shù)到負(fù)分?jǐn)?shù),這樣指數(shù)就推廣到有理數(shù),那么它是否也和數(shù)的推廣一樣,到底有沒(méi)有無(wú)理數(shù)指數(shù)冪呢?回顧數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程,自然數(shù)到整數(shù),整數(shù)到分?jǐn)?shù)(有理數(shù)),有理數(shù)到實(shí)數(shù)。并且知道,在有理數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程中,增添的數(shù)是無(wú)理數(shù)。對(duì)無(wú)理數(shù)指數(shù)冪,也是這樣擴(kuò)充而來(lái)。既然如此,我們這節(jié)課的主要內(nèi)容是:教師板書(shū)本堂課的課題〔指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(3)〕之無(wú)理數(shù)指數(shù)冪。 思路2.同學(xué)們,在初中我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的知識(shí),對(duì)函數(shù)有了一個(gè)初步的了解,到了高中,我們又對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行了進(jìn)一步的學(xué)習(xí),有了更深的理解,我們僅僅學(xué)了幾種簡(jiǎn)單的函數(shù),如一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、三角函數(shù)等,這些遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿(mǎn)足我們的需要,隨著科學(xué)的發(fā)展,社會(huì)的進(jìn)步,我們還要學(xué)習(xí)許多函數(shù),其中就有指數(shù)函數(shù),為了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的知識(shí),我們必須學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),為此,我們必須把指數(shù)冪從有理數(shù)指數(shù)冪擴(kuò)充到實(shí)數(shù)指數(shù)冪,因此我們本節(jié)課學(xué)習(xí):指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(3)之無(wú)理數(shù)指數(shù)冪,教師板書(shū)本節(jié)課的課題。 推進(jìn)新課 新知探究 提出問(wèn)題 。1)我們知道2=1.414 213 56…,那么1.41,1.414,1.414 2,1.414 21,…,是2的什么近似值?而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22,…,是2的什么近似值? 。2)多媒體顯示以下圖表:同學(xué)們從上面的兩個(gè)表中,能發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律? 2的過(guò)剩近似值 的近似值 1.5 11.180 339 89 1.42 9.829 635 328 1.415 9.750 851 808 1.414 3 9.739 872 62 1.414 22 9.738 618 643 1.414 214 9.738 524 602 1.414 213 6 9.738 518 332 1.414 213 57 9.738 517 862 1.414 213 563 9.738 517 752 … … 的近似值 2的不足近似值 9.518 269 694 1.4 9.672 669 973 1.41 9.735 171 039 1.414 9.738 305 174 1.414 2 9.738 461 907 1.414 21 9.738 508 928 1.414 213 9.738 516 765 1.414 213 5 9.738 517 705 1.414 213 56 9.738 517 736 1.414 213 562 … … 。3)你能給上述思想起個(gè)名字嗎? 。4)一個(gè)正數(shù)的無(wú)理數(shù)次冪到底是一個(gè)什么性質(zhì)的數(shù)呢?如,根據(jù)你學(xué)過(guò)的知識(shí),能作出判斷并合理地解釋嗎? 。5)借助上面的結(jié)論你能說(shuō)出一般性的結(jié)論嗎? 活動(dòng):教師引導(dǎo),學(xué)生回憶,教師提問(wèn),學(xué)生回答,積極交流,及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生,學(xué)生有困惑時(shí)加以解釋?zhuān)捎枚嗝襟w顯示輔助內(nèi)容: 問(wèn)題(1)從近似值的分類(lèi)來(lái)考慮,一方面從大于2的方向,另一方面從小于2的方向。 問(wèn)題(2)對(duì)圖表的觀察一方面從上往下看,再一方面從左向右看,注意其關(guān)聯(lián)。 問(wèn)題(3)上述方法實(shí)際上是無(wú)限接近,最后是逼近。 問(wèn)題(4)對(duì)問(wèn)題給予大膽猜測(cè),從數(shù)軸的觀點(diǎn)加以解釋。 問(wèn)題(5)在(3)(4)的基礎(chǔ)上,推廣到一般的情形,即由特殊到一般。 討論結(jié)果:(1)1.41,1.414,1.414 2,1.414 21,…這些數(shù)都小于2,稱(chēng)2的不足近似值,而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22,…,這些數(shù)都大于2,稱(chēng)2的過(guò)剩近似值。 。2)第一個(gè)表:從大于2的方向逼近2時(shí),就從51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22,…,即大于的方向逼近。 第二個(gè)表:從小于2的方向逼近2時(shí),就從51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21,…,即小于的方向逼近。 從另一角度來(lái)看這個(gè)問(wèn)題,在數(shù)軸上近似地表示這些點(diǎn),數(shù)軸上的數(shù)字表明一方面從51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21,…,即小于的方向接近,而另一方面從51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22,…,即大于的方向接近,可以說(shuō)從兩個(gè)方向無(wú)限地接近,即逼近,所以是一串有理數(shù)指數(shù)冪51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21,…,和另一串有理數(shù)指數(shù)冪51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22,…,按上述變化規(guī)律變化的結(jié)果,事實(shí)上表示這些數(shù)的點(diǎn)從兩個(gè)方向向表示的點(diǎn)靠近,但這個(gè)點(diǎn)一定在數(shù)軸上,由此我們可得到的結(jié)論是一定是一個(gè)實(shí)數(shù),即51.4<51.41<51.414<51.414 2<51.414 21<…< <…<51.414 22<51.414 3<51.415<51.42<51.5. 充分表明是一個(gè)實(shí)數(shù)。 。3)逼近思想,事實(shí)上里面含有極限的思想,這是以后要學(xué)的知識(shí)。 。4)根據(jù)(2)(3)我們可以推斷是一個(gè)實(shí)數(shù),猜測(cè)一個(gè)正數(shù)的無(wú)理數(shù)次冪是一個(gè)實(shí)數(shù)。 。5)無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義: 一般地,無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0,α是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)。 也就是說(shuō)無(wú)理數(shù)可以作為指數(shù),并且它的結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù),這樣指數(shù)概念又一次得到推廣,在數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程中,我們知道有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。我們規(guī)定了無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義,知道它是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),結(jié)合前面的有理數(shù)指數(shù)冪,那么,指數(shù)冪就從有理數(shù)指數(shù)冪擴(kuò)充到實(shí)數(shù)指數(shù)冪。 提出問(wèn)題 (1)為什么在規(guī)定無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義時(shí),必須規(guī)定底數(shù)是正數(shù)? 。2)無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是怎樣的?是否與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則相通呢? 。3)你能給出實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則嗎? 活動(dòng):教師組織學(xué)生互助合作,交流探討,引導(dǎo)他們用反例說(shuō)明問(wèn)題,注意類(lèi)比,歸納。 對(duì)問(wèn)題(1)回顧我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義時(shí)對(duì)底數(shù)的規(guī)定,舉例說(shuō)明。 對(duì)問(wèn)題(2)結(jié)合有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則,既然無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0,α是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),那么無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則應(yīng)當(dāng)與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則類(lèi)似,并且相通。 對(duì)問(wèn)題(3)有了有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則,實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則自然就得到了。 討論結(jié)果:(1)底數(shù)大于零的必要性,若a=-1,那么aα是+1還是-1就無(wú)法確定了,這樣就造成混亂,規(guī)定了底數(shù)是正數(shù)后,無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),就不會(huì)再造成混亂。 (2)因?yàn)闊o(wú)理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),所以能進(jìn)行指數(shù)的運(yùn)算,也能進(jìn)行冪的運(yùn)算,有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),同樣也適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪。類(lèi)比有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以得到無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則: 、賏r?as=ar+s(a>0,r,s都是無(wú)理數(shù))。 、冢╝r)s=ars(a>0,r,s都是無(wú)理數(shù))。 ③(a?b)r=arbr(a>0,b>0,r是無(wú)理數(shù))。 。3)指數(shù)冪擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后,指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也就推廣到了實(shí)數(shù)指數(shù)冪。 實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì): 對(duì)任意的實(shí)數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì): 、賏r?as=ar+s(a>0,r,s∈R)。 、(ar)s=ars(a>0,r,s∈R)。 、(a?b)r=arbr(a>0,b>0,r∈R)。 應(yīng)用示例 例1利用函數(shù)計(jì)算器計(jì)算。(精確到0.001) (1)0.32.1;(2)3.14-3;(3);(4) 。 活動(dòng):教師教會(huì)學(xué)生利用函數(shù)計(jì)算器計(jì)算,熟悉計(jì)算器的各鍵的功能,正確輸入各類(lèi)數(shù),算出數(shù)值,對(duì)于(1),可先按底數(shù)0.3,再按xy鍵,再按冪指數(shù)2.1,最后按=,即可求得它的值; 對(duì)于(2),先按底數(shù)3.14,再按xy鍵,再按負(fù)號(hào)-鍵,再按3,最后按=即可; 對(duì)于(3),先按底數(shù)3.1,再按xy鍵,再按3÷4,最后按=即可; 對(duì)于(4),這種無(wú)理指數(shù)冪,可先按底數(shù)3,其次按xy鍵,再按鍵,再按3,最后按=鍵。有時(shí)也可按2ndf或shift鍵,使用鍵上面的功能去運(yùn)算。 學(xué)生可以相互交流,挖掘計(jì)算器的用途。 解:(1)0.32.1≈0.080;(2)3.14-3≈0.032;(3) ≈2.336;(4) ≈6.705. 點(diǎn)評(píng):熟練掌握用計(jì)算器計(jì)算冪的值的方法與步驟,感受現(xiàn)代技術(shù)的威力,逐步把自己融入現(xiàn)代信息社會(huì);用四舍五入法求近似值,若保留小數(shù)點(diǎn)后n位,只需看第(n+1)位能否進(jìn)位即可。 例2求值或化簡(jiǎn)。 (1)a-4b23ab2(a>0,b>0); 。2)(a>0,b>0); (3)5-26+7-43-6-42. 活動(dòng):學(xué)生觀察,思考,所謂化簡(jiǎn),即若能化為常數(shù)則化為常數(shù),若不能化為常數(shù)則應(yīng)使所化式子達(dá)到最簡(jiǎn),對(duì)既有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪又有根式的式子,應(yīng)該把根式統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,便于運(yùn)算,教師有針對(duì)性地提示引導(dǎo),對(duì)(1)由里向外把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,要緊扣分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和運(yùn)算性質(zhì),對(duì)(2)既有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪又有根式,應(yīng)當(dāng)統(tǒng)一起來(lái),化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,對(duì)(3)有多重根號(hào)的式子,應(yīng)先去根號(hào),這里是二次根式,被開(kāi)方數(shù)應(yīng)湊完全平方,這樣,把5,7,6拆成(3)2+(2)2,22+(3)2,22+(2)2,并對(duì)學(xué)生作及時(shí)的評(píng)價(jià),注意總結(jié)解題的方法和規(guī)律。 解:(1)a-4b23ab2= =3b46a11 。 點(diǎn)評(píng):根式的運(yùn)算常常化成冪的運(yùn)算進(jìn)行,計(jì)算結(jié)果如沒(méi)有特殊要求,就用根式的形式來(lái)表示。 第一章:空間幾何體 1.1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征 一、教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能 。1)通過(guò)實(shí)物操作,增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知。 。2)能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類(lèi)。 。3)會(huì)用語(yǔ)言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。 。4)會(huì)表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類(lèi)。 2.過(guò)程與方法 。1)讓學(xué)生通過(guò)直觀感受空間物體,從實(shí)物中概括出柱、錐、臺(tái)、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。 。2)讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識(shí)。 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀 。1)使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周?chē),增?qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,同時(shí)提高學(xué)生的觀察能力。 。2)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。 難點(diǎn):柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。 三、教學(xué)用具 (1)學(xué)法:觀察、思考、交流、討論、概括。 。2)實(shí)物模型、投影儀 四、教學(xué)思路 。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情景,揭示課題 1.教師提出問(wèn)題:在我們生活周?chē)杏胁簧儆刑厣慕ㄖ,你能舉出一些例子嗎?這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何?引導(dǎo)學(xué)生回憶,舉例和相互交流。教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)及時(shí)給予評(píng)價(jià)。 2.所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的,(展示具有柱、錐、臺(tái)、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體),你能通過(guò)觀察。根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這些空間物體進(jìn)行分類(lèi)嗎?這是我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 (二)、研探新知 1.引導(dǎo)學(xué)生觀察物體、思考、交流、討論,對(duì)物體進(jìn)行分類(lèi),分辯棱柱、圓柱、棱錐。 2.觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片,它們各自的特點(diǎn)是什么?它們的共同特點(diǎn)是什么? 3.組織學(xué)生分組討論,每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結(jié)果。在此基礎(chǔ)上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征。(1)有兩個(gè)面互相平行;(2)其余各面都是平行四邊形;(3)每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。 4.教師與學(xué)生結(jié)合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以及棱柱的表示。 5.提出問(wèn)題:各種這樣的棱柱,主要有什么不同?可不可以根據(jù)不同對(duì)棱柱分類(lèi)?請(qǐng)列舉身邊具有已學(xué)過(guò)的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體,并說(shuō)出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征?它們由哪些基本幾何體組成的? 6.以類(lèi)似的方法,讓學(xué)生思考、討論、概括出棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征,并得出相關(guān)的概念,分類(lèi)以及表示。 7.讓學(xué)生觀察圓柱,并實(shí)物模型演示,如何得到圓柱,從而概括出圓標(biāo)的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。 8.引導(dǎo)學(xué)生以類(lèi)似的方法思考圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征,以及相關(guān)概念和表示,借助實(shí)物模型演示引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、概括。 9.教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱(chēng)為柱體,棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱(chēng)為臺(tái)體,圓錐與棱錐統(tǒng)稱(chēng)為錐體。 10.現(xiàn)實(shí)世界中,我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺(tái)、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成。請(qǐng)列舉身邊具有已學(xué)過(guò)的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體,并說(shuō)出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征?它們由哪些基本幾何體組成的? 。ㄈ┵|(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維,教師提出問(wèn)題,讓學(xué)生思考。 1.有兩個(gè)面互相平行,其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱(舉反例說(shuō)明,如圖) 2.棱柱的何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎? 3.課本P8,習(xí)題1.1A組第1題。 4.圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到,圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到,圓臺(tái)可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到?如何旋轉(zhuǎn)? 5.棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么關(guān)系?圓臺(tái)與圓柱、圓錐呢? 四、鞏固深化 練習(xí):課本P7練習(xí)1、2(1)(2) 課本P8習(xí)題1.1第2、3、4題 五、歸納整理 由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容 六、布置作業(yè) 課本P8練習(xí)題1.1B組第1題 課外練習(xí)課本P8習(xí)題1.1B組第2題 1.2.1空間幾何體的三視圖(1課時(shí)) 一、教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能 (1)掌握畫(huà)三視圖的基本技能 。2)豐富學(xué)生的空間想象力 2.過(guò)程與方法 主要通過(guò)學(xué)生自己的親身實(shí)踐,動(dòng)手作圖,體會(huì)三視圖的作用。 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀 。1)提高學(xué)生空間想象力 (2)體會(huì)三視圖的作用 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):畫(huà)出簡(jiǎn)單組合體的三視圖 難點(diǎn):識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體 三、學(xué)法與教學(xué)用具 1.學(xué)法:觀察、動(dòng)手實(shí)踐、討論、類(lèi)比 2.教學(xué)用具:實(shí)物模型、三角板 四、教學(xué)思路 。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情景,揭開(kāi)課題 “橫看成嶺側(cè)看成峰”,這說(shuō)明從不同的角度看同一物體視覺(jué)的效果可能不同,要比較真實(shí)反映出物體,我們可從多角度觀看物體,這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖。 在初中,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖),你能畫(huà)出空間幾何體的三視圖嗎? (二)實(shí)踐動(dòng)手作圖 1.講臺(tái)上放球、長(zhǎng)方體實(shí)物,要求學(xué)生畫(huà)出它們的三視圖,教師巡視,學(xué)生畫(huà)完后可交流結(jié)果并討論; 2.教師引導(dǎo)學(xué)生用類(lèi)比方法畫(huà)出簡(jiǎn)單組合體的三視圖 (1)畫(huà)出球放在長(zhǎng)方體上的三視圖 (2)畫(huà)出礦泉水瓶(實(shí)物放在桌面上)的三視圖 學(xué)生畫(huà)完后,可把自己的作品展示并與同學(xué)交流,總結(jié)自己的作圖心得。 作三視圖之前應(yīng)當(dāng)細(xì)心觀察,認(rèn)識(shí)了它的基本結(jié)構(gòu)特征后,再動(dòng)手作圖。 3.三視圖與幾何體之間的相互轉(zhuǎn)化。 。1)投影出示圖片(課本P10,圖1.2-3) 請(qǐng)同學(xué)們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么? 。2)你能畫(huà)出圓臺(tái)的三視圖嗎? 。3)三視圖對(duì)于認(rèn)識(shí)空間幾何體有何作用?你有何體會(huì)? 教師巡視指導(dǎo),解答學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難,然后讓學(xué)生發(fā)表對(duì)上述問(wèn)題的看法。 4.請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出1.2-4中其他物體表示的'空間幾何體的三視圖,并與其他同學(xué)交流。 。ㄈ╈柟叹毩(xí) 課本P12練習(xí)1、2P18習(xí)題1.2A組1 (四)歸納整理 請(qǐng)學(xué)生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖 。ㄎ澹┱n外練習(xí) 1.自己動(dòng)手制作一個(gè)底面是正方形,側(cè)面是全等的三角形的棱錐模型,并畫(huà)出它的三視圖。 2.自己制作一個(gè)上、下底面都是相似的正三角形,側(cè)面是全等的等腰梯形的棱臺(tái)模型,并畫(huà)出它的三視圖。 1.2.2空間幾何體的直觀圖(1課時(shí)) 一、教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能 。1)掌握斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。 。2)采用對(duì)比的方法了解在平行投影下畫(huà)空間圖形與在中心投影下畫(huà)空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。 2.過(guò)程與方法 學(xué)生通過(guò)觀察和類(lèi)比,利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出空間幾何體的直觀圖。 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀 (1)提高空間想象力與直觀感受。 。2)體會(huì)對(duì)比在學(xué)習(xí)中的作用。 。3)感受幾何作圖在生產(chǎn)活動(dòng)中的應(yīng)用。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)、難點(diǎn):用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何值的直觀圖。 三、學(xué)法與教學(xué)用具 1.學(xué)法:學(xué)生通過(guò)作圖感受圖形直觀感,并自然采用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的過(guò)程。 2.教學(xué)用具:三角板、圓規(guī) 四、教學(xué)思路 。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情景,揭示課題 1.我們都學(xué)過(guò)畫(huà)畫(huà),這節(jié)課我們畫(huà)一物體:圓柱 把實(shí)物圓柱放在講臺(tái)上讓學(xué)生畫(huà)。 2.學(xué)生畫(huà)完后展示自己的結(jié)果并與同學(xué)交流,比較誰(shuí)畫(huà)的效果更好,思考怎樣才能畫(huà)好物體的直觀圖呢?這是我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 。ǘ┭刑叫轮 1.例1,用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的正六邊形的直觀圖,由學(xué)生閱讀理解,并思考斜二測(cè)畫(huà)法的關(guān)鍵步驟,學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解,教師及時(shí)給予點(diǎn)評(píng)。 畫(huà)水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置,因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定,依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可畫(huà)出多邊形來(lái),因此平面多邊形水平放置時(shí),直觀圖的畫(huà)法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫(huà)法。強(qiáng)調(diào)斜二測(cè)畫(huà)法的步驟。 練習(xí)反饋 根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法,畫(huà)出水平放置的正五邊形的直觀圖,讓學(xué)生獨(dú)立完成后,教師檢查。 2.例2,用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的圓的直觀圖 教師引導(dǎo)學(xué)生與例1進(jìn)行比較,與畫(huà)水平放置的多邊形的直觀圖一樣,畫(huà)水平放置的圓的直觀圖,也是要先畫(huà)出一些有代表性的點(diǎn),由于不能像多邊那樣直接以頂點(diǎn)為代表點(diǎn),因此需要自己構(gòu)造出一些點(diǎn)。 教師組織學(xué)生思考、討論和交流,如何構(gòu)造出需要的一些點(diǎn),與學(xué)生共同完成例2并詳細(xì)板書(shū)畫(huà)法。 3.探求空間幾何體的直觀圖的畫(huà)法 。1)例3,用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長(zhǎng)方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。 教師引導(dǎo)學(xué)生完成,要注意對(duì)每一步驟提出嚴(yán)格要求,讓學(xué)生按部就班地畫(huà)好每一步,不能敷衍了事。 。2)投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9,請(qǐng)說(shuō)出三視圖表示的幾何體?并用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖。教師組織學(xué)生思考,討論和交流完成,教師巡視幫不懂的同學(xué)解疑,引導(dǎo)學(xué)生正確把握?qǐng)D形尺寸大小之間的關(guān)系。 4.平行投影與中心投影 投影出示課本P17圖1.2-12,讓學(xué)生觀察比較概括在平行投影下畫(huà)空間圖形與在中心投影下畫(huà)空間圖形的各自特點(diǎn)。 5.鞏固練習(xí),課本P16練習(xí)1(1),2,3,4 三、歸納整理 學(xué)生回顧斜二測(cè)畫(huà)法的關(guān)鍵與步驟 四、作業(yè) 1.書(shū)畫(huà)作業(yè),課本P17練習(xí)第5題 2.課外思考課本P16,探究(1)(2) 教學(xué)目標(biāo) 1.了解映射的概念,象與原象的概念,和一一映射的概念. 。1)明確映射是特殊的對(duì)應(yīng)即由集合 ,集合 和對(duì)應(yīng)法則f三者構(gòu)成的一個(gè)整體,知道映射的特殊之處在于必須是多對(duì)一和一對(duì)一的對(duì)應(yīng); (2)能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)表示映射, 把握映射與一一映射的區(qū)別; 。3)會(huì)求給定映射的指定元素的象與原象,了解求象與原象的方法. 2.在概念形成過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,比較和歸納的能力. 3.通過(guò)映射概念的學(xué)習(xí),逐步提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究能力. 教學(xué)建議 教材分析 。1)知識(shí)結(jié)構(gòu) 映射是一種特殊的對(duì)應(yīng),一一映射又是一種特殊的映射,而且函數(shù)也是特殊的映射,它們之間的關(guān)系可以通過(guò)下圖表示出來(lái),如圖: 由此我們可從集合的包含關(guān)系中幫助我們把握相關(guān)概念間的區(qū)別與聯(lián)系. (2)重點(diǎn),難點(diǎn)分析 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是映射和一一映射概念的形成與認(rèn)識(shí). 、儆成涞母拍钍潜容^抽象的概念,它是在初中所學(xué)對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái).教學(xué)中應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)集合 B中的唯一這點(diǎn)要求的理解; 映射是學(xué)生在初中所學(xué)的對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,對(duì)應(yīng)本身就是由三部分構(gòu)成的整體,包括集 合A和集合B及對(duì)應(yīng)法則f,由于法則的不同,對(duì)應(yīng)可分為一對(duì)一,多對(duì)一,一對(duì)多和多對(duì)多. 其中只有一對(duì)一和多對(duì)一的能構(gòu)成映射,由此可以看到映射必是“對(duì)B中之唯一”,而只要是對(duì)應(yīng)就必須保證讓A中之任一與B中元素相對(duì)應(yīng),所以滿(mǎn)足一對(duì)一和多對(duì)一的對(duì)應(yīng)就能體現(xiàn)出“任一對(duì)唯一”. ②而一一映射又在映射的基礎(chǔ)上增加新的要求,決定了它在學(xué)習(xí)中是比較困難的. 教法建議 。1)在映射概念引入時(shí),可先從學(xué)生熟悉的對(duì)應(yīng)入手, 選擇一些具體的生活例子,然后再舉一些數(shù)學(xué)例子,分為一對(duì)多、多對(duì)一、多對(duì)一、一對(duì)一四種情況,讓學(xué)生認(rèn)真觀察,比較,再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中一對(duì)一和多對(duì)一的對(duì)應(yīng)是映射,逐步歸納概括出映射的基本特征,讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí). 。2)在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)映射時(shí),為了能讓學(xué)生看清映射的構(gòu)成,可以選擇用圖形表示映射,在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集,法則盡量用語(yǔ)言描述,這樣的表示方法讓學(xué)生可以比較直觀的認(rèn)識(shí)映射,而后再選擇用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)表示映射,比如: 。3)對(duì)于學(xué)生層次較高的學(xué)?梢栽诮o出定義后讓學(xué)生根據(jù)自己的理解舉出映射的例子,教師也給出一些映射的例子,讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)映射的特點(diǎn),并用自己的'語(yǔ)言描述出來(lái),最后教師加以概括,再?gòu)闹幸鲆灰挥成涓拍;?duì)于學(xué)生層次較低的學(xué)校,則可以由教師給出一些例子讓學(xué)生觀察,教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)映射的特點(diǎn),一起概括.最后再讓學(xué)生舉例,并逐步增加要求向一一映射靠攏,引出一一映射概念. 。4)關(guān)于求象和原象的問(wèn)題,應(yīng)在計(jì)算的過(guò)程中總結(jié)方法,特別是求原象的方法是解方程或方程組,還可以通過(guò)方程組解的不同情況(有唯一解,無(wú)解或有無(wú)數(shù)解)加深對(duì)映射的認(rèn)識(shí). 。5)在教學(xué)方法上可以采用啟發(fā),討論的形式,讓學(xué)生在實(shí)例中去觀察,比較,啟發(fā)學(xué)生尋找共性,共同討論映射的特點(diǎn),共同舉例,計(jì)算,最后進(jìn)行小結(jié),教師要起到點(diǎn)撥和深化的作用. 教學(xué)設(shè)計(jì)方案 2.1映射 教學(xué)目標(biāo)(1)了解映射的概念,象與原象及一一映射的概念. (2)在概念形成過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,分析對(duì)比,歸納的能力. (3)通過(guò)映射概念的學(xué)習(xí),逐步提高學(xué)生的探究能力. 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)::映射概念的形成與認(rèn)識(shí). 教學(xué)用具:實(shí)物投影儀 教學(xué)方法:?jiǎn)l(fā)討論式 教學(xué)過(guò)程: 一、引入 在初中,我們已經(jīng)初步探討了函數(shù)的定義并研究了幾類(lèi)簡(jiǎn)單的常見(jiàn)函數(shù).在高中,將利用前面集合有關(guān)知識(shí),利用映射的觀點(diǎn)給出函數(shù)的定義.那么映射是什么呢?這就是我們今天要詳細(xì)的概念. 二、新課 在前一章集合的初步知識(shí)中,我們學(xué)習(xí)了元素與集合及集合與集合之間的關(guān)系,而映射是重點(diǎn)研究?jī)蓚(gè)集合的元素與元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.這要先從我們熟悉的對(duì)應(yīng)說(shuō)起(用投影儀打出一些對(duì)應(yīng)關(guān)系,共6個(gè)) 我們今天要研究的是一類(lèi)特殊的對(duì)應(yīng),特殊在什么地方呢? 提問(wèn)1:在這些對(duì)應(yīng)中有哪些是讓A中元素就對(duì)應(yīng)B中唯一一個(gè)元素? 讓學(xué)生仔細(xì)觀察后由學(xué)生回答,對(duì)有爭(zhēng)議的,或漏選,多選的可詳細(xì)說(shuō)明理由進(jìn)行討論.最后得出(1),(2),(5),(6)是符合條件的(用投影儀將這幾個(gè)集中在一起) 提問(wèn)2:能用自己的語(yǔ)言描述一下這幾個(gè)對(duì)應(yīng)的共性嗎? 經(jīng)過(guò)師生共同推敲,將映射的定義引出.(主體內(nèi)容由學(xué)生完成,教師做必要的補(bǔ)充) 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo): 本節(jié)的中心任務(wù)是研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,概念的形成分為三個(gè)層次: (1)通過(guò)復(fù)習(xí)舊知“求導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)步驟”以及“平均變化率與割線(xiàn)斜率的關(guān)系”,解決了平均變化率的幾何意義后,明確探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導(dǎo)數(shù)概念的形成尋求解決問(wèn)題的途徑。 (2)從圓中割線(xiàn)和切線(xiàn)的變化聯(lián)系,推廣到一般曲線(xiàn)中用割線(xiàn)逼近的方法直觀定義切線(xiàn)。 (3)依據(jù)割線(xiàn)與切線(xiàn)的變化聯(lián)系,數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的幾何意義,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的切線(xiàn)的斜率。即: 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案=曲線(xiàn)在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處切線(xiàn)的斜率k 在此基礎(chǔ)上,通過(guò)例題和練習(xí)使學(xué)生學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際生活問(wèn)題,加深對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解。在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受逼近的思想方法,了解“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法。 過(guò)程與方法目標(biāo): (1)學(xué)生通過(guò)觀察感知、動(dòng)手探究,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手和感知發(fā)現(xiàn)的能力。 (2)學(xué)生通過(guò)對(duì)圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)聯(lián)系的認(rèn)識(shí),再類(lèi)比探索一般曲線(xiàn)的情況,完善對(duì)切線(xiàn)的認(rèn)知,感受逼近的思想,體會(huì)相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì),有助于數(shù)學(xué)思維能力的提高。 (3)結(jié)合分層的探究問(wèn)題和分層練習(xí),期望各種層次的學(xué)生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面,獨(dú)立解決問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)新知、應(yīng)用新知。 情感、態(tài)度、價(jià)值觀: (1)通過(guò)在探究過(guò)程中滲透逼近和以直代曲思想,使學(xué)生了解近似與精確間的辨證關(guān)系;通過(guò)有限來(lái)認(rèn)識(shí)無(wú)限,體驗(yàn)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值; (2)在教學(xué)中向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),如:探究活動(dòng),讓學(xué)生自主探究新知,例題則采用練在講之前,講在關(guān)鍵處。在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能,促進(jìn)他們真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思想方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),提高綜合能力,學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),進(jìn)一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn):理解和掌握切線(xiàn)的新定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)數(shù)形結(jié)合、以直代曲的思想方法。 難點(diǎn):發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)提問(wèn) 1.導(dǎo)數(shù)的定義是什么?求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟是什么?求函數(shù)y=x2在x=2處的導(dǎo)數(shù). 定義:函數(shù)在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率。 求導(dǎo)數(shù)的步驟: 第一步:求平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案; 第二步:求瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案. (即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,平均變化率趨近于的確定常數(shù)就是該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)) 2.觀察函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象,平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在圖形中表示什么? 生:平均變化率表示的是割線(xiàn)PQ的斜率.導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 師:這就是平均變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)的幾何意義, 3.瞬時(shí)變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢? 如圖2-1,設(shè)曲線(xiàn)C是函數(shù)y=f(x)的圖象,點(diǎn)P(x0,y0)是曲線(xiàn)C上一點(diǎn).點(diǎn)Q(x0+Δx,y0+Δy)是曲線(xiàn)C上與點(diǎn)P鄰近的任一點(diǎn),作割線(xiàn)PQ,當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線(xiàn)C無(wú)限地趨近于點(diǎn)P,割線(xiàn)PQ便無(wú)限地趨近于某一極限位置PT,我們就把極限位置上的直線(xiàn)PT,叫做曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn). 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 追問(wèn):怎樣確定曲線(xiàn)C在點(diǎn)P的切線(xiàn)呢?因?yàn)镻是給定的,根據(jù)平面解析幾何中直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程的知識(shí),只要求出切線(xiàn)的斜率就夠了.設(shè)割線(xiàn)PQ的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,切線(xiàn)PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,易知割線(xiàn)PQ的斜率為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。既然割線(xiàn)PQ的極限位置上的直線(xiàn)PT是切線(xiàn),所以割線(xiàn)PQ斜率的極限就是切線(xiàn)PT的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。 由導(dǎo)數(shù)的定義知導(dǎo)數(shù)的`幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 由上式可知:曲線(xiàn)f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線(xiàn)的斜率就是y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0).今天我們就來(lái)探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 C類(lèi)學(xué)生回答第1題,A,B類(lèi)學(xué)生回答第2題在學(xué)生回答基礎(chǔ)上教師重點(diǎn)講評(píng)第3題,然后逐步引入導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 二、新課 1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義: 函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)的幾何意義,就是曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處切線(xiàn)的斜率. 即:導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 口答練習(xí): (1)如果函數(shù)y=f(x)在已知點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)分別為下列情況f'(x0)=1,f'(x0)=1,f'(x0)=-1,f'(x0)=2.試求函數(shù)圖像在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線(xiàn)的傾斜角,并說(shuō)明切線(xiàn)各有什么特征。 (C層學(xué)生做) (2)已知函數(shù)y=f(x)的圖象(如圖2-2),分別為以下三種情況的直線(xiàn),通過(guò)觀察確定函數(shù)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù).(A、B層學(xué)生做) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 2、如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減? 小結(jié):附近:瞬時(shí),增減:變化率,即研究函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率,也就是導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即對(duì)應(yīng)函數(shù)的增減。作出該點(diǎn)處的切線(xiàn),可由切線(xiàn)的升降趨勢(shì),得切線(xiàn)斜率的正負(fù)即導(dǎo)數(shù)的正負(fù),就可以判斷函數(shù)的增減性,體會(huì)導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。 同時(shí),結(jié)合以直代曲的思想,在某點(diǎn)附近的切線(xiàn)的變化情況與曲線(xiàn)的變化情況一樣,也可以判斷函數(shù)的增減性。都反應(yīng)了導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。 例1函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上有一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,并由此解釋函數(shù)的增減情況。 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 函數(shù)在定義域上任意點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率都是3,函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。(此時(shí)任意點(diǎn)處的切線(xiàn)就是直線(xiàn)本身,斜率就是變化率) 3、利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線(xiàn)方程. 例2求曲線(xiàn)y=x2在點(diǎn)M(2,4)處的切線(xiàn)方程. 解:導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 ∴y'|x=2=2×2=4. ∴點(diǎn)M(2,4)處的切線(xiàn)方程為y-4=4(x-2),即4x-y-4=0. 由上例可歸納出求切線(xiàn)方程的兩個(gè)步驟: (1)先求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0). (2)根據(jù)直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式,得切線(xiàn)方程為y-y0=f'(x0)(x-x0). 提問(wèn):若在點(diǎn)(x0,f(x0))處切線(xiàn)PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,求切線(xiàn)方程。(因?yàn)檫@時(shí)切線(xiàn)平行于y軸,而導(dǎo)數(shù)不存在,不能用上面方法求切線(xiàn)方程。根據(jù)切線(xiàn)定義可直接得切線(xiàn)方程導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案) (先由C類(lèi)學(xué)生來(lái)回答,再由A,B補(bǔ)充.) 例3已知曲線(xiàn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,求:(1)過(guò)P點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率; (2)過(guò)P點(diǎn)的切線(xiàn)的方程。 解:(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案, 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 y'|x=2=22=4. ∴在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率等于4. (2)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案即12x-3y-16=0. 練習(xí):求拋物線(xiàn)y=x2+2在點(diǎn)M(2,6)處的切線(xiàn)方程. (答案:y'=2x,y'|x=2=4切線(xiàn)方程為4x-y-2=0). B類(lèi)學(xué)生做題,A類(lèi)學(xué)生糾錯(cuò)。 三、小結(jié) 1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.(C組學(xué)生回答) 2.利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線(xiàn)方程的步驟. (B組學(xué)生回答) 四、布置作業(yè) 1.求拋物線(xiàn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)方程。 2.求拋物線(xiàn)y=4x-x2在點(diǎn)A(4,0)和點(diǎn)B(2,4)處的切線(xiàn)的斜率,切線(xiàn)的方程. 3.求曲線(xiàn)y=2x-x3在點(diǎn)(-1,-1)處的切線(xiàn)的傾斜角 4.已知拋物線(xiàn)y=x2-4及直線(xiàn)y=x+2,求:(1)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo); (2)拋物線(xiàn)在交點(diǎn)處的切線(xiàn)方程; (C組學(xué)生完成1,2題;B組學(xué)生完成1,2,3題;A組學(xué)生完成2,3,4題) 教學(xué)反思: 本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“變化率問(wèn)題、導(dǎo)數(shù)的概念”等知識(shí)的基礎(chǔ)上,研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義,由于新教材未設(shè)計(jì)極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖,自我感受整個(gè)逼近的過(guò)程,讓學(xué)生更加深刻地體會(huì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。 本節(jié)課主要圍繞著“利用函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義”和“利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際問(wèn)題”兩個(gè)教學(xué)重心展開(kāi)。先回憶導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義、數(shù)值意義,由數(shù)到形,自然引出從圖形的角度研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義;然后,類(lèi)比“平均變化率——瞬時(shí)變化率”的研究思路,運(yùn)用逼近的思想定義了曲線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn),再引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度思考,獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義——“導(dǎo)數(shù)是曲線(xiàn)上某點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率”。 完成本節(jié)課第一階段的內(nèi)容學(xué)習(xí)后,教師點(diǎn)明,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí),某點(diǎn)附近的曲線(xiàn)可以用過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)近似代替,即“以直代曲”,從而達(dá)到“以簡(jiǎn)單的對(duì)象刻畫(huà)復(fù)雜對(duì)象”的目的,并通過(guò)兩個(gè)例題的研究,讓學(xué)生從不同的角度完整地體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)與切線(xiàn)斜率的關(guān)系,并感受導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的廣泛性。本節(jié)課注重以學(xué)生為主體,每一個(gè)知識(shí)、每一個(gè)發(fā)現(xiàn),總設(shè)法由學(xué)生自己得出,課堂上給予學(xué)生充足的思考時(shí)間和空間,讓學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)筆演算等活動(dòng)后,再組織討論,本教師只是在關(guān)鍵處加以引導(dǎo)。從學(xué)生的作業(yè)看來(lái),效果較好。 一、教學(xué)目標(biāo) (1)了解含有“或”、“且”、“非”復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式; (2)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義; (3)能用邏輯聯(lián)結(jié)詞和簡(jiǎn)單命題構(gòu)成不同形式的復(fù)合命題; (4)能識(shí)別復(fù)合命題中所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞及其聯(lián)結(jié)的簡(jiǎn)單命題; (5)會(huì)用真值表判斷相應(yīng)的復(fù)合命題的真假; (6)在知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單推理的技能。 二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn): 重點(diǎn)是判斷復(fù)合命題真假的方法;難點(diǎn)是對(duì)“或”的含義的理解。 三、教學(xué)過(guò)程 1.新課導(dǎo)入 在當(dāng)今社會(huì)中,人們從事任何工作、學(xué)習(xí),都離不開(kāi)邏輯。具有一定邏輯知識(shí)是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng),特別是進(jìn)入高中以后,所學(xué)的教學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性。如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí),將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過(guò)程中不知不覺(jué)地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤。其實(shí),同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)開(kāi)始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)。 初一平面幾何中曾學(xué)過(guò)命題,請(qǐng)同學(xué)們舉一個(gè)命題的`例子。(板書(shū):命題。) (從初中接觸過(guò)的“命題”入手,提出問(wèn)題,進(jìn)而學(xué)習(xí)邏輯的有關(guān)知識(shí)。) (同學(xué)議論結(jié)果,答案是肯定的) 教師提問(wèn):什么是命題? (學(xué)生進(jìn)行回憶、思考。) 概念總結(jié):對(duì)一件事情作出了判斷的語(yǔ)句叫做命題。 (教師肯定了同學(xué)的回答,并作板書(shū)。) 由于判斷有正確與錯(cuò)誤之分,所以命題有真假之分,命題(1)、(2)是真命題,而(3)是假命題。 (教師利用投影片,和學(xué)生討論以下問(wèn)題。) 例1 判斷以下各語(yǔ)句是不是命題,若是,判斷其真假: 命題一定要對(duì)一件事情作出判斷,(3)、(4)沒(méi)有對(duì)一件事情作出判斷,所以它們不是命題。 初中所學(xué)的命題概念涉及邏輯知識(shí),我們今天開(kāi)始要在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,介紹簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)。 2.講授新課 大家看課本(人教版,試驗(yàn)修訂本,第一冊(cè)(上))從第25頁(yè)至26頁(yè)例1前,并歸納一下這段內(nèi)容主要講了哪些問(wèn)題? (片刻后請(qǐng)同學(xué)舉手回答,一共講了四個(gè)問(wèn)題。師生一道歸納如下。) (1)什么叫做命題? 可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題。 判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題,關(guān)鍵看這語(yǔ)句有沒(méi)有對(duì)一件事情作出了判斷,疑問(wèn)句、祈使句都不是命題。有些語(yǔ)句中含有變量,如 中含有變量 ,在不給定變量的值之前,我們無(wú)法確定這語(yǔ)句的真假(這種含有變量的語(yǔ)句叫做“開(kāi)語(yǔ)句”). (2)介紹邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”。 “或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞。邏輯聯(lián)結(jié)詞除這三種形式外,還有“若…則…”和“當(dāng)且僅當(dāng)”兩種形式。 對(duì)“或”的理解,可聯(lián)想到集合中“并集”的概念。 中的“或”,它是指“ ”、“ ”中至少一個(gè)是成立的,即 且 ;也可以 且 ;也可以 且 .這與生活中“或”的含義不同,例如“你去或我去”,理解上是排斥你我都去這種可能。 對(duì)“且”的理解,可聯(lián)想到集合中“交集”的概念。 中的“且”,是指“ ”、“ 這兩個(gè)條件都要滿(mǎn)足的意思。 對(duì)“非”的理解,可聯(lián)想到集合中的“補(bǔ)集”概念,若命題 對(duì)應(yīng)于集合 ,則命題非 就對(duì)應(yīng)著集合 在全集 中的補(bǔ)集 . 命題可分為簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題。 不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡(jiǎn)單命題。簡(jiǎn)單命題是不含其他命題作為其組成部分(在結(jié)構(gòu)上不能再分解成其他命題)的命題。 由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題,如“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”就是由簡(jiǎn)單命題“6是自然數(shù)”和“6是偶數(shù)”由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”構(gòu)成的復(fù)合命題。 (4)命題的表示:用 , , , ,……來(lái)表示。 (教師根據(jù)學(xué)生回答的情況作補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào),特別是對(duì)復(fù)合命題的概念作出分析和展開(kāi)。) 我們接觸的復(fù)合命題一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若 則 ”等形式。 給出一個(gè)含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題,應(yīng)能說(shuō)出構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞;應(yīng)能根據(jù)所給出的兩個(gè)簡(jiǎn)單命題,寫(xiě)出含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題。 對(duì)于給出“若 則 ”形式的復(fù)合命題,應(yīng)能找到條件 和結(jié)論 . 在判斷一個(gè)命題是簡(jiǎn)單命題還是復(fù)合命題時(shí),不能只從字面上來(lái)看有沒(méi)有“或”、“且”、“非”。例如命題“等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合”,此命題字面上無(wú)“且”;命題“5的倍數(shù)的末位數(shù)字不是0就是5”的字面上無(wú)“或”,但它們都是復(fù)合命題。 3.鞏固新課 例2 判斷下列命題,哪些是簡(jiǎn)單命題,哪些是復(fù)合命題。如果是復(fù)合命題,指出它的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題。 (1) ; (2)0.5非整數(shù); (3)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行; (4)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分; (5)平行線(xiàn)不相交; (6)若 ,則 . (讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行辨析。教材中對(duì)“若…則…”不作要求,教師可以根據(jù)學(xué)生的情況作些補(bǔ)充。) 例3 寫(xiě)出下表中各給定語(yǔ)的否定語(yǔ)(用課件打出來(lái)). 若給定語(yǔ)為 等于 大于 是 都是 至多有一個(gè) 至少有一個(gè) 至多有個(gè) 其否定語(yǔ)分別為 分析:“等于”的否定語(yǔ)是“不等于”; “大于”的否定語(yǔ)是“小于或者等于”; “是”的否定語(yǔ)是“不是”; “都是”的否定語(yǔ)是“不都是”; “至多有一個(gè)”的否定語(yǔ)是“至少有兩個(gè)”; “至少有一個(gè)”的否定語(yǔ)是“一個(gè)都沒(méi)有”; “至多有 個(gè)”的否定語(yǔ)是“至少有 個(gè)”。 (如果時(shí)間寬裕,可讓學(xué)生討論后得出結(jié)論。) 置疑:“或”、“且”的否定是什么?(視學(xué)生的情況、課堂時(shí)間作適當(dāng)?shù)谋嫖雠c展開(kāi)。) 4.課堂練習(xí):第26頁(yè)練習(xí)1 5.課外作業(yè):第29頁(yè)習(xí)題1.6 內(nèi)容分析: 1、 集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中,就滲透了集合的初步概念,到了初中,更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題。例如,在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集。至于邏輯,可以說(shuō),從開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開(kāi)對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用,基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中,也是認(rèn)識(shí)問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義,也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。 把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開(kāi)始,是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中,這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系,它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ) 例如,下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì),就離不開(kāi)集合與邏輯。 本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手,引出集合與集合的元素的概念,并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明 然后,介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法,還給出了畫(huà)圖表示集合的例子。 這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念。 集合是集合論中的原始的`、不定義的概念 在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí),主要還是通過(guò)實(shí)例,對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí) 教科書(shū)給出的“一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡(jiǎn)稱(chēng)集 ”這句話(huà),只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明。 教學(xué)過(guò)程: 一、復(fù)習(xí)引入: 1.簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展,復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),質(zhì)數(shù)與和數(shù); 2.教材中的章頭引言; 3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國(guó)數(shù)學(xué)家)(見(jiàn)附錄); 4.“物以類(lèi)聚”,“人以群分”; 5.教材中例子(P4)。 二、講解新課: 閱讀教材第一部分,問(wèn)題如下: 。1)有那些概念?是如何定義的? (2)有那些符號(hào)?是如何表示的? 。3)集合中元素的特性是什么? 。ㄒ唬┘系挠嘘P(guān)概念:由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說(shuō),每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合,或者說(shuō),某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡(jiǎn)稱(chēng)集.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素. 定義:一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合. 1、集合的概念 (1)集合:某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合(簡(jiǎn)稱(chēng)集) 。2)元素:集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素 2、常用數(shù)集及記法 。1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合,記作N,N={0,1,2,…} 。2)正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集,記作N*或N+,N*={1,2,3,…} (3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合,記作Z ,Z={0,±1,±2,…} (4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合,記作Q,Q={整數(shù)與分?jǐn)?shù)} 。5)實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)的集合,記作R,R={數(shù)軸上所有點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)} 注:(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,也就是說(shuō),自然數(shù)集包括數(shù)0 。2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集,記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成Z* 3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系 。1)屬于:如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于A,記作a∈A 。2)不屬于:如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于A,記作aA 4、集合中元素的特性 。1)確定性:按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里,或者不在,不能模棱兩可 (2)互異性:集合中的元素沒(méi)有重復(fù) 。3)無(wú)序性:集合中的元素沒(méi)有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗觯?/p> 5、⑴集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q…… ⑵“∈”的開(kāi)口方向,不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)。 1. 你能遵守學(xué)校的規(guī)章制度,按時(shí)上學(xué),按時(shí)完成作業(yè),書(shū)寫(xiě)比較端正,課堂上你也坐得比較端正。如果在學(xué)習(xí)上能夠更加主動(dòng)一些,尋找適合自己的學(xué)習(xí) 2. 你尊敬老師、團(tuán)結(jié)同學(xué)、熱愛(ài)勞動(dòng)、關(guān)心集體,所以大家都喜歡你。能?chē)?yán)格遵守學(xué)校的各項(xiàng)規(guī)章制度。學(xué)習(xí)不夠刻苦,有畏難情緒。學(xué)習(xí)方法有待改進(jìn),掌握知識(shí)不夠牢固,思維能力要進(jìn)一步培養(yǎng)和提高。學(xué)習(xí)成績(jī)比上學(xué)期有一定的進(jìn)步。平時(shí)能積極參加體育鍛煉和有益的文娛活動(dòng)。今后如果能注意分配好學(xué)習(xí)時(shí)間,各科全面發(fā)展,均衡提高,相信一定會(huì)成為一名更加出色的學(xué)生。 3. 你性格活潑開(kāi)朗,總是帶著甜甜的笑容,你能與同學(xué)友愛(ài)相處,待人有禮,能虛心接受老師的教導(dǎo)。大多數(shù)的時(shí)候你都能遵守紀(jì)律,偶爾會(huì)犯一些小錯(cuò)誤。有時(shí)上課不夠留心,還有些小動(dòng)作,你能想辦法控制自己?jiǎn)?一開(kāi)學(xué)老師就發(fā)現(xiàn)你的作業(yè)干凈又整齊,你的字清秀又漂亮。但學(xué)習(xí)成績(jī)不容樂(lè)觀,需努力提高學(xué)習(xí)成績(jī)。希望能從根本上認(rèn)識(shí)到自己的不足,在課堂上能認(rèn)真聽(tīng)講,開(kāi)動(dòng)腦筋,遇到問(wèn)題敢于請(qǐng)教。 4. 你熱情大方,為人豪爽,身上透露出女生少有的霸氣,作為班干部,你會(huì)提醒同學(xué)們及時(shí)安靜,對(duì)學(xué)習(xí)態(tài)度端正,及時(shí)完成作業(yè),但是少了點(diǎn)耐心,試著把心沉下來(lái),上課集中注意力,跟著老師的思路走,一步一個(gè)腳印,一定能走出你自己絢麗的人生! 5. 學(xué)習(xí)態(tài)度端正,效率高,合理分配時(shí)間,學(xué)習(xí)生活兩不誤,善良熱情,熱愛(ài)生活,樂(lè)于助人,與周?chē)瑢W(xué)相處關(guān)系融洽。能?chē)?yán)格遵守學(xué)校的`各項(xiàng)規(guī)章制度。上課能專(zhuān)心聽(tīng)講,認(rèn)真做好筆記,課后能按時(shí)完成作業(yè)。記憶力好,自學(xué)能力較強(qiáng)。希望你能更主動(dòng)地學(xué)習(xí),多思,多問(wèn),多練,大膽向老師和同學(xué)請(qǐng)教,注意采用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法,提高學(xué)習(xí)效率,一定能取得滿(mǎn)意的成績(jī)! 6. 作為本班的班長(zhǎng),你對(duì)待班級(jí)工作能夠認(rèn)真負(fù)責(zé),積極配合老師和班委工作,集體榮譽(yù)感很強(qiáng),人際關(guān)系很好,待人真誠(chéng),熱心幫助人,老師十分欣賞你的善良和聰明,希望在以后能夠積極發(fā)揮自己的所長(zhǎng),帶領(lǐng)全班不僅在班級(jí)管理上有進(jìn)步,而且能在學(xué)習(xí)上也能成為全班的領(lǐng)頭雁,在下學(xué)期能取得更大的進(jìn)步! 7. 身為班委的你,對(duì)工作認(rèn)真負(fù)責(zé),以身作則,性格和善,與同學(xué)關(guān)系融洽,積極參加各項(xiàng)活動(dòng),不太張揚(yáng)的你顯得穩(wěn)重和踏實(shí),在學(xué)習(xí)上,你認(rèn)真聽(tīng)課,及時(shí)完成各科作業(yè),但是我總覺(jué)得你的學(xué)習(xí)還不夠主動(dòng),沒(méi)有形成自己的一套方法,若從被動(dòng)的學(xué)習(xí)中解脫出來(lái),應(yīng)該穩(wěn)定在班級(jí)前五名啊!加油! 8. 你是個(gè)懂禮貌明事理的孩子,你能?chē)?yán)格遵守班級(jí)紀(jì)律,熱愛(ài)集體,對(duì)待學(xué)習(xí)態(tài)度端正,上課能夠?qū)P穆?tīng)講,課下能夠認(rèn)真完成作業(yè)。你的學(xué)習(xí)方法有待改進(jìn),若能做到學(xué)習(xí)時(shí)心無(wú)旁騖就好了,掌握知識(shí)也不夠牢固,思維能力要進(jìn)一步培養(yǎng)和提高。只要有恒心,有毅力,老師相信你會(huì)在各方面取得長(zhǎng)足進(jìn)步! 9. 你為人熱情大方,能和同學(xué)友好相處。你為人正直誠(chéng)懇,尊敬老師,關(guān)心班集體,待人有禮,能認(rèn)真聽(tīng)從老師的教導(dǎo),自覺(jué)遵守學(xué)校的各項(xiàng)規(guī)章制度,抵制各種不良思想。有集體榮譽(yù)感,樂(lè)于為集體做事。學(xué)習(xí)刻苦,成績(jī)有所提高。上課能專(zhuān)心聽(tīng)講,思維活躍,積極回答問(wèn)題,積極思考,認(rèn)真做好筆記。今后如果能注意分配好學(xué)習(xí)時(shí)間,各科全面發(fā)展,均衡提高,相信一定會(huì)成為一名更加出色的學(xué)生。 10. 記得和你說(shuō)過(guò),你是個(gè)太聰明的孩子,你反應(yīng)敏捷,活潑靈動(dòng)。但是做學(xué)問(wèn)是需要靜下心來(lái)老老實(shí)實(shí)去鉆研的,容不得賣(mài)弄小聰明和半點(diǎn)頑皮話(huà)。要知道,學(xué)如逆水行舟,不進(jìn)則退;心似平原野馬,易放難收!望你下學(xué)期重新抖擻精神早日進(jìn)入狀態(tài),不辜負(fù)關(guān)愛(ài)你的人對(duì)你的殷殷期盼。 一教材分析 本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容,與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系,在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問(wèn)題,而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)?家恍┙獯痤}。因此,正弦定理和余弦定理的知識(shí)非常重要。 根據(jù)上述教材內(nèi)容分析,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平,制定如下教學(xué)目標(biāo): 認(rèn)知目標(biāo):在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,推證正弦定理及簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類(lèi)問(wèn)題。 能力目標(biāo):引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察,推導(dǎo),比較,由特殊到一般歸納出正弦定理,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和觀察與邏輯思維能力,能體會(huì)用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具,將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。 情感目標(biāo):面向全體學(xué)生,創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍,通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià),調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性,給學(xué)生成功的體驗(yàn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的內(nèi)容,正弦定理的證明及基本應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn):正弦定理的'探索及證明,已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。 二教法 根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn),為是更有效地突出重點(diǎn),空破難點(diǎn),以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本,遵照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律,本講遵照以教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主體,訓(xùn)練為主線(xiàn)的指導(dǎo)思想,采用探究式課堂教學(xué)模式,即在教學(xué)過(guò)程中,在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提,以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容,以生活實(shí)際為參照對(duì)象,讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始,到猜想的得出,猜想的探究,定理的推導(dǎo),并逐步得到深化。突破重點(diǎn)的手段:抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn),激發(fā)他們的興趣,鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想,積極探索,以及及時(shí)地鼓勵(lì),使他們知難而進(jìn)。另外,抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn),從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手,教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點(diǎn)的方法:抓住學(xué)生的能力線(xiàn)聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明正弦定理,另外通過(guò)例題和練習(xí)來(lái)突破難點(diǎn) 三學(xué)法: 指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng),將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習(xí),觀察,類(lèi)比,思考,探究,概括,動(dòng)手嘗試相結(jié)合,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力,形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。 四教學(xué)過(guò)程 第一:創(chuàng)設(shè)情景,大概用2分鐘 第二:實(shí)踐探究,形成概念,大約用25分鐘 第三:應(yīng)用概念,拓展反思,大約用13分鐘 (一)創(chuàng)設(shè)情境,布疑激趣 “興趣是的老師”,如果一節(jié)課有個(gè)好的開(kāi)頭,那就意味著成功了一半,本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入,“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了,只剩下如右圖所示的部分,∠A=47°,∠B=53°,AB長(zhǎng)為1m,想修好這個(gè)零件,但他不知道AC和BC的長(zhǎng)度是多少好去截料,你能幫師傅這個(gè)忙嗎?”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣,從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。 (二)探尋特例,提出猜想 1.激發(fā)學(xué)生思維,從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)正弦定理。 2.那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎?指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。 3.讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,得出猜想: 在三角形中,角與所對(duì)的邊滿(mǎn)足關(guān)系 這為下一步證明樹(shù)立信心,不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。 (三)邏輯推理,證明猜想 1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理,需要嚴(yán)格的理論證明。 2.鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。 3.提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長(zhǎng)度和三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái),繼而思考向量分析層面,用數(shù)量積作為工具證明定理,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 4.思考是否還有其他的方法來(lái)證明正弦定理,布置課后練習(xí),提示,做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形,或用坐標(biāo)法來(lái)證明 (四)歸納總結(jié),簡(jiǎn)單應(yīng)用 1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ,引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱(chēng)和諧美,提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。 2.正弦定理的內(nèi)容,討論可以解決哪幾類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題。 3.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長(zhǎng)的問(wèn)題。自己參與實(shí)際問(wèn)題的解決,能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。 (五)講解例題,鞏固定理 1.例1。在△ABC中,已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形. 例1簡(jiǎn)單,結(jié)果為解,如果已知三角形兩角兩角所夾的邊,以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊,都可利用正弦定理來(lái)解三角形。 2.例2.在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形. 例2較難,使學(xué)生明確,利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。 (六)課堂練習(xí),提高鞏固 1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形. (1)A=45°,C=30°,c=10cm (2)A=60°,B=45°,c=20cm 2.在△ABC中,已知下列條件,解三角形. (1)a=20cm,b=11cm,B=30° (2)c=54cm,b=39cm,C=115° 學(xué)生板演,老師巡視,及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,并解答。 (七)小結(jié)反思,提高認(rèn)識(shí) 通過(guò)以上的研究過(guò)程,同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法?你對(duì)此有何體會(huì)? 1.用向量證明了正弦定理,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 2.它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。 3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā),運(yùn)用分類(lèi)討論的思想。 (從實(shí)際問(wèn)題出發(fā),通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法,最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問(wèn)題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般,我們不僅收獲著結(jié)論,而且整個(gè)探索過(guò)程我們也掌握了研究問(wèn)題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法,注重學(xué)生的主體地位,調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。) (八)任務(wù)后延,自主探究 如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角,要求第三邊,怎么辦?發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了,那么自然過(guò)渡到下一節(jié)內(nèi)容,余弦定理。布置作業(yè),預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。 五板書(shū)設(shè)計(jì) 板書(shū)設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生一目了然本節(jié)課所學(xué)的知識(shí),證明正弦定理的方法以及正弦定理可以解決的兩類(lèi)問(wèn)題。 教學(xué)目標(biāo) 1、使學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的概念,圖象和性質(zhì). (1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),了解對(duì)底數(shù)的限制條件的合理性,明確指數(shù)函數(shù)的定義域. (2)能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下,用列表描點(diǎn)法畫(huà)出指數(shù)函數(shù)的圖象,能從數(shù)形兩方面認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). (3)能利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小,會(huì)利用指數(shù)函數(shù)的圖象畫(huà)出形如的圖象. 2、通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析歸納的能力,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法. 3、通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的研究,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.使學(xué)生善于從現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,解決問(wèn)題. 教學(xué)建議 教材分析 (1)指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見(jiàn)函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,也是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用,所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究. (2)本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).難點(diǎn)是對(duì)底數(shù)在和時(shí),函數(shù)值變化情況的區(qū)分. (3)指數(shù)函數(shù)是學(xué)生完全陌生的一類(lèi)函數(shù),對(duì)于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問(wèn)題,所以從指數(shù)函數(shù)的研究過(guò)程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類(lèi)函數(shù)的方法,所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會(huì)研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究. 教法建議 (1)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義按照課本上說(shuō)法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子,不能有一點(diǎn)差異,諸如,等都不是指數(shù)函數(shù). (2)對(duì)底數(shù)的限制條件的`理解與認(rèn)識(shí)也是認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的重要內(nèi)容.如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對(duì)底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補(bǔ)充或用具體例子加以說(shuō)明,因?yàn)閷?duì)這個(gè)條件的認(rèn)識(shí)不僅關(guān)系到對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)及性質(zhì)的分類(lèi)討論,還關(guān)系到后面學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認(rèn)識(shí),所以一定要真正了解它的由來(lái). 關(guān)于指數(shù)函數(shù)圖象的繪制,雖然是用列表描點(diǎn)法,但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目列表計(jì)算,也應(yīng)避免盲目的連點(diǎn)成線(xiàn),要把表列在關(guān)鍵之處,要把點(diǎn)連在恰當(dāng)之處,所以應(yīng)在列表描點(diǎn)前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡(jiǎn)單的討論,取得對(duì)要畫(huà)圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢(shì)的大概認(rèn)識(shí)后,以此為指導(dǎo)再列表計(jì)算,描點(diǎn)得圖象. 教學(xué)目的: 掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程,并能解決與之有關(guān)的問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn): 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及有關(guān)運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn): 標(biāo)準(zhǔn)方程的靈活運(yùn)用 教學(xué)過(guò)程: 一、導(dǎo)入新課,探究標(biāo)準(zhǔn)方程 二、掌握知識(shí),鞏固練習(xí) 練習(xí): 1、說(shuō)出下列圓的方程 、艌A心(3,—2)半徑為5 、茍A心(0,3)半徑為3 2、指出下列圓的圓心和半徑 、牛▁—2)2+(y+3)2=3 ⑵x2+y2=2 、莤2+y2—6x+4y+12=0 3、判斷3x—4y—10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系 4、圓心為(1,3),并與3x—4y—7=0相切,求這個(gè)圓的方程 三、引伸提高,講解例題 例1、圓心在y=—2x上,過(guò)p(2,—1)且與x—y=1相切求圓的方程(突出待定系數(shù)的'數(shù)學(xué)方法) 練習(xí):1、某圓過(guò)(—2,1)、(2,3),圓心在x軸上,求其方程。 2、某圓過(guò)A(—10,0)、B(10,0)、C(0,4),求圓的方程。 例2:某圓拱橋的跨度為20米,拱高為4米,在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐,求A2P2的長(zhǎng)度。 例3、點(diǎn)M(x0,y0)在x2+y2=r2上,求過(guò)M的圓的切線(xiàn)方程(一題多解,訓(xùn)練思維) 四、小結(jié)練習(xí)P771,2,3,4 五、作業(yè)P811,2,3,4 【高中數(shù)學(xué)教案】相關(guān)文章: 高中數(shù)學(xué)教案01-31 高中數(shù)學(xué)教案04-26 高中數(shù)學(xué)教案范文01-20 高中的一年級(jí)數(shù)學(xué)教案模板01-22 數(shù)學(xué)教案中班10-20 初中數(shù)學(xué)教案12-26高中數(shù)學(xué)教案7
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