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        正弦定理教案

        時間:2024-02-22 07:00:34 教案 我要投稿

        正弦定理教案

          作為一名教學(xué)工作者,很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案,教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù),有著至關(guān)重要的作用。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎?下面是小編整理的正弦定理教案,僅供參考,歡迎大家閱讀。

        正弦定理教案

        正弦定理教案1

          一、教學(xué)內(nèi)容分析

          本節(jié)課是高一數(shù)學(xué)第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時,它既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓,也是坐標(biāo)法等知識在三角形中的具體運(yùn)用,是生產(chǎn)、生活實(shí)際問題的重要工具,正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關(guān)系,它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。本節(jié)課其主要任務(wù)是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應(yīng)用,在課型上屬于“定理教學(xué)課”。因此,做好“正弦定理”的教學(xué),不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識,使學(xué)生掌握新的有用的知識,體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn),學(xué)生通過對定理證明的探究和討論,體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。

          二、學(xué)情分析

          對高一的學(xué)生來說,一方面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何,解直角三角形,任意角的三角比等知識,具有一定觀察分析、解決問題的能力;但另一方面對新舊知識間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用往往會出現(xiàn)思維障礙,思維靈活性、深刻性受到制約。根據(jù)以上特點(diǎn),教師恰當(dāng)引導(dǎo),提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性,注意前后知識間的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生直接參與分析問題、解決問題。

          三、設(shè)計(jì)思想:

          培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要方面,也是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究呢?建構(gòu)主義認(rèn)為:“知識不是被動吸收的,而是由認(rèn)知主體主動建構(gòu)的。”這個觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來理解就是:知識不僅是通過教師傳授得到的,更重要的是學(xué)生在一定的情境中,運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),并通過與他人協(xié)作,主動建構(gòu)而獲得的,建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心,視學(xué)生為認(rèn)知的主體,教師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。本節(jié)“正弦定理”的教學(xué),將遵循這個原則而進(jìn)行設(shè)計(jì)。

          四、教學(xué)目標(biāo):

          1、在創(chuàng)設(shè)的問題情境中,讓學(xué)生從已有的幾何知識和處理幾何圖形的常用方法出發(fā),探索和證明正弦定理,體驗(yàn)坐標(biāo)法將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題的優(yōu)越性,感受數(shù)學(xué)論證的嚴(yán)謹(jǐn)性。

          2、理解三角形面積公式,能運(yùn)用正弦定理解決三角形的兩類基本問題,并初步認(rèn)識用正弦定理解三角形時,會有一解、兩解、無解三種情況。

          3、通過對實(shí)際問題的探索,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識既來源于生活,又服務(wù)與生活。

          五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

          教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的探索與證明;正弦定理的基本應(yīng)用。

          教學(xué)難點(diǎn):正弦定理的探索與證明。

          突破難點(diǎn)的手段:抓知識選擇的切入點(diǎn),從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識特點(diǎn)入手,教師在學(xué)生主體下給于適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。

          六、復(fù)習(xí)引入:

          1、在任意三角形行中有大邊對大角,小邊對小角的邊角關(guān)系?是否可以把邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化?

          2、在ABC中,角A、B、C的正弦對邊分別是a,b,c,你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎?

          結(jié)論:

          證明:(向量法)過A作單位向量j垂直于AC,由AC+CB=AB邊同乘以單位向量。

          正弦定理:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等。

          七、教學(xué)反思

          本節(jié)是“正弦定理”定理的第一節(jié),在備課中有兩個問題需要精心設(shè)計(jì)。一個是問題的引入,一個是定理的證明。通過兩個實(shí)際問題引入,讓學(xué)生體會為什么要學(xué)習(xí)這節(jié)課,從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”入手進(jìn)行設(shè)計(jì),尋求解決問題的方法。具體的思路就是從解決課本的實(shí)際問題入手展開,將問題一般化導(dǎo)出三角形中的邊角關(guān)系——正弦定理。因此,做好“正弦定理”的教學(xué)既能復(fù)習(xí)鞏固舊知識,也能讓學(xué)生掌握新的有用的知識,有效提高學(xué)生解決問題的.能力。

          1、在教學(xué)過程中,我注重引導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)生,發(fā)展,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)問題是如何解決的,給學(xué)生解決問題的一般思路。從學(xué)生熟悉的直角三角形邊角關(guān)系,把銳角三角形和鈍角三角形的問題也轉(zhuǎn)化為直角三角形的性,從而得到解決,并滲透了分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想等思想。

          2、在教學(xué)中我恰當(dāng)?shù)乩枚嗝襟w技術(shù),是突破教學(xué)難點(diǎn)的一個重要手段。利用《幾何畫板》探究比值的值,由動到靜,取得了很好的效果,加深了學(xué)生的印象。

          3、由于設(shè)計(jì)的內(nèi)容比較的多,教學(xué)時間的超時,這說明我自己對學(xué)生情況的把握不夠準(zhǔn)確到位,致使教學(xué)過程中時間的分配不夠適當(dāng),教學(xué)語言不夠精簡,今后我一定避免此類問題,爭取更大的進(jìn)步。

        正弦定理教案2

          一、教材分析

          《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容,也是三角形理論中的一個重要內(nèi)容,與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系。在此之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了正弦函數(shù)和余弦函數(shù),知識儲備已足夠。它是后續(xù)課程中解三角形的理論依據(jù),也是解決實(shí)際生活中許多測量問題的工具。因此熟練掌握正弦定理能為接下來學(xué)習(xí)解三角形打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ),并能在實(shí)際應(yīng)用中靈活變通。

          二、教學(xué)目標(biāo)

          根據(jù)上述教材內(nèi)容分析,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平,制定如下教學(xué)目標(biāo):

          知識目標(biāo):理解并掌握正弦定理的證明,運(yùn)用正弦定理解三角形。

          能力目標(biāo):探索正弦定理的證明過程,用歸納法得出結(jié)論,并能掌握多種證明方法。

          情感目標(biāo):通過推導(dǎo)得出正弦定理,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對稱美和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價值。

          三、教學(xué)重難點(diǎn)

          教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的內(nèi)容,正弦定理的證明及基本應(yīng)用。

          教學(xué)難點(diǎn):正弦定理的探索及證明,已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。

          四、教法分析

          依據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn),學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律,本節(jié)知識遵循以教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想,采用與學(xué)生共同探索的教學(xué)方法,命題教學(xué)的發(fā)生型模式,以問題實(shí)際為參照對象,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲,讓學(xué)生的思維由問題開始,到猜想的得出,猜想的探究,定理的推導(dǎo),并逐步得到深化,并且運(yùn)用例題和習(xí)題來強(qiáng)化內(nèi)容的掌握,突破重難點(diǎn)。即指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法。學(xué)生采用自主式、合作式、探討式的學(xué)習(xí)方法,這樣能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探究精神。

          五、教學(xué)過程

          本節(jié)知識教學(xué)采用發(fā)生型模式:

          1、問題情境

          有一個旅游景點(diǎn),為了吸引更多的'游客,想在風(fēng)景區(qū)兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米,在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450,在另一座山頂B測得山腳與A山頂之間的夾角是300。求需要建多長的索道?

          可將問題數(shù)學(xué)符號化,抽象成數(shù)學(xué)圖形。即已知AC=1500m,∠C=450,∠B=300。求AB=?

          此題可運(yùn)用做輔助線BC邊上的高來間接求解得出。

          提問:有沒有根據(jù)已提供的數(shù)據(jù),直接一步就能解出來的方法?

          思考:我們知道,在任意三角形中有大邊對大角,小邊對小角的邊角關(guān)系。那我們能不能得到關(guān)于邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢?

          2、歸納命題

          我們從特殊的三角形直角三角形中來探討邊與角的數(shù)量關(guān)系:

          在如圖Rt三角形ABC中,根據(jù)正弦函數(shù)的定義

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