《雞兔同籠》教學(xué)反思合集15篇
作為一名優(yōu)秀的人民教師,我們要有很強(qiáng)的課堂教學(xué)能力,通過教學(xué)反思可以有效提升自己的課堂經(jīng)驗(yàn),教學(xué)反思應(yīng)該怎么寫呢?以下是小編收集整理的《雞兔同籠》教學(xué)反思,僅供參考,歡迎大家閱讀。
《雞兔同籠》教學(xué)反思1
《雞兔同籠》向?qū)W生帶給了現(xiàn)實(shí)、搞笑、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材,借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題,使學(xué)生展開討論,應(yīng)用列舉法、假設(shè)法、方程等方法,從多角度思考,運(yùn)用多種方法解題,使學(xué)生在具體情境中,根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn),逐步探索不同的方法,找到解決問題的策略,并在合作交流學(xué)習(xí)的過程中,積累解決問題的經(jīng)驗(yàn),掌握解決問題的方法。
雞兔同籠問題是一類重要數(shù)學(xué)問題,在現(xiàn)代生活中隨處可見。
(1)三輪車和自行車共7輛,17個輪子。三輪車、自行車各有幾輛?
(2)小方有2分、5分硬幣共10枚,共有32分。2分、5分硬幣各有幾枚?
回過頭來我們在來看一看《孫子算經(jīng)》里的這道題:今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足。問雞、兔各幾何?你能拭著做一做嗎?
對于我班多數(shù)的學(xué)生來說,學(xué)習(xí)《雞兔同籠》可能會有必須的難度。本節(jié)課屬于綜合應(yīng)用課,其目的.是加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活中問題的結(jié)合,以提高學(xué)生綜合應(yīng)用的潛力。借助“雞兔同籠”這個載體,初步獲得一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn),在活動中引導(dǎo)學(xué)生自主探索,用心思考,從中體會出解決問題的一般策略。
在本節(jié)課的教學(xué)中,我感覺:
1.課堂上,多數(shù)學(xué)生的用心性還是比較高的。先讓學(xué)生獨(dú)立思考或小組討論,再在全班共同交流評價。學(xué)生在民主、和諧的氛圍中開拓了思維,到達(dá)了運(yùn)用多種方法解決問題的目的。體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。但部分學(xué)生會做卻不會表達(dá)、不敢表達(dá)?谡Z表達(dá)潛力欠佳。
2.課堂上,透過學(xué)習(xí),使學(xué)生明白了假設(shè)的數(shù)學(xué)思想不僅僅能夠解答古代趣題――雞兔同籠問題,還能解答我們身邊的問題。體會到數(shù)學(xué)就在我們身邊。
3、課堂上,注重關(guān)注每一個同學(xué)的發(fā)展,在交流探討中,鼓勵不同學(xué)生采用不同的解題方法。效果還不錯。
《雞兔同籠》教學(xué)反思2
在我校本學(xué)期組織的公開課教學(xué)中,我講的是人教版的數(shù)學(xué)《雞兔同籠》這課。由于我所教的班級學(xué)生整體基礎(chǔ)較差,課前我對我班的學(xué)生進(jìn)行了估計。一小部分學(xué)生接觸過雞兔同籠問題,但對于多數(shù)的學(xué)生來說,學(xué)習(xí)《雞兔同籠》可能會有一定的難度。所以在這節(jié)課當(dāng)中,我決定主要借助教師引導(dǎo)探究這個手段,讓學(xué)生在嘗試,探索,合作中弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。
師生共同經(jīng)歷了三種不同的方法,列表法,假設(shè)法和代數(shù)法。讓學(xué)生認(rèn)識、理解、運(yùn)用假設(shè)法是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn),也是教學(xué)難點(diǎn)。為此,以表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律為探究基礎(chǔ),以小組合作、師生互動為探究方式,以課件動態(tài)演示為探究輔助手段,巧妙地將認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和思維過程轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)語言,即數(shù)學(xué)算式,從而形成了解決問題的.全新的一般策略,發(fā)展了學(xué)生的思維水平和推理能力。從學(xué)生的學(xué)習(xí)效果來看,在本節(jié)的教學(xué)中,學(xué)生不容易理解或者說容易出錯的就是第三步,實(shí)際上也就是對“差”的分析,因此,我和課件結(jié)合起來,讓學(xué)生理解:假設(shè)全是雞,就多出了10只腳,而每增加一只兔子,減少1只雞,多出的只數(shù)就會減少2,10里面有5個2,所以應(yīng)該有5只兔子,這里一定注意要和學(xué)生講清楚2是什么,要學(xué)生不僅僅是看算式,更要看算式前面的文字。結(jié)合前面的文字來幫助學(xué)生理解算式中的10是什么,2是怎么來的,表示什么意思,這樣學(xué)生才會對假設(shè)法有一個準(zhǔn)確的認(rèn)識。
反思整節(jié)課,我感覺基本實(shí)現(xiàn)了我預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。但是還是存在著很多的不足,例如:
首先,我感覺多媒體課件雖然幫助學(xué)生非常直觀的理解了“假設(shè)法”的這種思維過程,讓復(fù)雜問題簡單化了。但我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維過程只是停留在直觀、表象這一層面,只有少數(shù)同學(xué)將這一思考過程內(nèi)化成成為了自己的一種解決這類知識的模型,大多數(shù)同學(xué)還是比較喜歡用代數(shù)法來解決。
然后,就是在時間的安排上不夠合理,導(dǎo)致本節(jié)課我并沒有完成我預(yù)設(shè)的內(nèi)容。在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時,我也感覺到本節(jié)課的內(nèi)容著實(shí)又點(diǎn)多,雖然問題沒幾個,但本節(jié)課重在方法的滲透,學(xué)生必須經(jīng)歷多種方法解決該類問題的一個過程,而這個過程是絕對不能走過場的,必須實(shí)實(shí)在在的開展探討活動,這樣學(xué)生必須有足夠的時間,不斷調(diào)整解題策略,逐步探討出不同的方法,找到合理解決問題的策略;這樣一節(jié)課的時間就顯得不夠用了,導(dǎo)致最后沒有時間來了解日本的龜鶴問題和解決生活中的實(shí)際問題。
對于這個問題我也認(rèn)真的思考了一下解決的辦法,因?yàn)檫@是一節(jié)公開課,所以要給所有聽課教師呈現(xiàn)一節(jié)完整的課,那么就要有聯(lián)系生活實(shí)際的練習(xí)或者說必須做幾道練習(xí)題,那么在前面為了節(jié)省時間就可以說說解題的思路或者讓學(xué)生說說列式就可以了,這樣就可以解決龜鶴問題,也可以出示生活中的問題讓學(xué)生用本節(jié)課學(xué)習(xí)的方法解決,這也就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)和生活實(shí)際聯(lián)系很大,讓學(xué)生覺得學(xué)好數(shù)學(xué)有很大的用處。
《雞兔同籠》教學(xué)反思3
《雞兔同籠》問題教學(xué)有一定的難度,在課始,我出了一些由易到難的問題,實(shí)質(zhì)是解決雞兔同籠問題的智力熱身活動,為雞兔同籠問題的揭示做好了巧妙的鋪墊。學(xué)生在解題過程中,初步感知了生活中的雞兔同籠趣題,明白了雞、兔的頭數(shù)與雞、兔腳的只數(shù)之間的復(fù)雜關(guān)系。
好的開端是成功的一半,抓住知識上的聯(lián)系激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。然后以一個數(shù)據(jù)比較小的雞兔同籠問題,來引導(dǎo)學(xué)生,經(jīng)歷列表法、畫圖法和假設(shè)法等多種解題策略和方法,并用教具和多媒體課件的展示,幫忙學(xué)生比較直觀形象的理解解題方法,從而更好的突出本節(jié)課的重點(diǎn)。
在教學(xué)本課的重難點(diǎn)用假設(shè)法解答“雞兔同籠”問題的.第一部分假設(shè)全是雞時以老師引導(dǎo)對學(xué)生進(jìn)行分析,加以教具演示,幫忙學(xué)生理解這種方法。然后學(xué)習(xí)假設(shè)全是兔時,以學(xué)生根據(jù)剛才的學(xué)習(xí)和理解自己獨(dú)立完成并說明對每步理解,再用課件展示分析過程。透過這兩步的學(xué)習(xí),大部分學(xué)生就應(yīng)基本能利用假設(shè)法來解答“雞兔同籠”問題。
本節(jié)課的重難點(diǎn)都就應(yīng)是在用假設(shè)法來解決“雞兔同籠”問題上,在這部分的設(shè)計上,我看了很多資料和課例。都說得較為簡單,并有不同的說法。在假設(shè)全部都是雞那里,用26-16=10條腿,那里就應(yīng)說是“多10條腿”還是“少10條腿”呢,教材上只是簡單的說“這樣就多出了10只腳”,透過我的分析,我覺得以假設(shè)后的腿與實(shí)際比學(xué)生較容易理解,當(dāng)說到這個問題時能夠直接說“比實(shí)際少了10條腿,為什么少呢?是把兔當(dāng)成雞算了,”那里是把兔假設(shè)成了雞,肯定就應(yīng)是少算10條腿。如果說成“多10條腿,為什么多呢?”就不好給學(xué)生解釋了。這樣也便于同前面的把一只兔當(dāng)成一只雞算就少2條腿聯(lián)系起來。
本節(jié)課重在方法的滲透,學(xué)生務(wù)必經(jīng)歷多種方法解決該類問題的一個過程,而這個過程是絕對不能走過場的,務(wù)必實(shí)實(shí)在在的引導(dǎo),這樣學(xué)生務(wù)必有足夠的時間,不斷調(diào)整解題策略,逐步探討出不同的方法,找到合理解決問題的策略。
《雞兔同籠》教學(xué)反思4
雖然課已經(jīng)上完,同課異構(gòu)的教研活動也已經(jīng)結(jié)束,但是我明白我們的教學(xué)工作并沒有結(jié)束,我不能停下前進(jìn)的腳步,是就應(yīng)靜下心來,好好地自我反思、總結(jié)的時候了。
一、對教材的分析要全面、到位,把握內(nèi)在聯(lián)系,分清主次輕重。
從一開始對教材的理解,就讓我對本課的教學(xué)倍感壓力,總有個疑惑:有部分學(xué)生已經(jīng)能理解并解釋應(yīng)用假設(shè)法來解決問題了,為什么北師大版的教材卻不同人教版的教材一樣,提倡教給學(xué)生運(yùn)用假設(shè)法、畫圖法、金雞獨(dú)立法、代數(shù)法、列表法……等多種方法解題,甚至是要求教師除了列表法以外的方法都不宜補(bǔ)充教學(xué),以免干擾學(xué)生思緒。難道教學(xué)不就應(yīng)從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)水平出發(fā)?學(xué)生已經(jīng)掌握的我們還要給硬逼回原點(diǎn),從零開始嗎?
這一連串的疑惑多虧了學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和老師們的一語道破,真是一語驚醒夢中人!讓我重新細(xì)細(xì)地、全面地解讀教材,才明白其實(shí)假設(shè)法、畫圖法等與列表法并不是孤立的、互不相干的幾部分,而恰恰相反的,假設(shè)法、畫圖法與列表法一樣都是在應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想,它們是相互關(guān)聯(lián)的。教材將這一經(jīng)典、傳統(tǒng)的題目“雞兔同籠”選編為“嘗試與猜測”一節(jié),其目的是借助“雞兔同籠”這個問題作為載體,讓學(xué)生初步獲得一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn),引導(dǎo)學(xué)生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考,從而發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律,體會解決問題的一般策略――列表,即逐一列表法、跳躍列表法和取中列表法。
二、注重思維潛力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想的滲透。
讓學(xué)生在參與觀察、猜想、驗(yàn)證、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動中,發(fā)展合情推理和演繹推理潛力。用數(shù)學(xué)語言清晰地表達(dá)自己的想法是培養(yǎng)學(xué)生思維潛力的重要途徑。從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想,從一般驗(yàn)證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn),從列表法很快自然聯(lián)想到畫圖法、假設(shè)法,學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化,學(xué)生的思維潛力也隨之得到了極大的提升。
教師有意識的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。如:用容易探究的小數(shù)量替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)量的“替換法”解決問題,滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法;用“列表法”、“畫圖法”等解決問題,滲透了假設(shè)的思想和方法。這些對于學(xué)生而言,無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅實(shí)基礎(chǔ)。
三、注重數(shù)學(xué)文化的傳承。
雞兔同籠問題是《孫子算經(jīng)》中一道影響較大的名題,一向流傳至日本等國,引起了許多國家的眾多數(shù)學(xué)愛好者的廣泛關(guān)注。教學(xué)中,教師把“數(shù)學(xué)文化”和《孫子算經(jīng)》及其中關(guān)于雞兔同籠問題的原題,用課件科學(xué)而生動地再現(xiàn)于課堂,極大地激發(fā)和調(diào)動了學(xué)生的探究興趣,充分地傳承和弘揚(yáng)了經(jīng)典的'數(shù)學(xué)文化,較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學(xué)品味,也讓“數(shù)學(xué)味”縈繞課堂,貫穿課堂始終。
四、真正讓學(xué)生親身經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程,讓不同的學(xué)生學(xué)有不同的數(shù)學(xué)。
由于學(xué)生原有認(rèn)知水平的不同,存在較大的差異。所以,在同樣的列表中,學(xué)生的認(rèn)知水平也有必須的層次。但在教學(xué)的過程中,我并沒有提出統(tǒng)一的要求,允許不同的學(xué)生采用不同的解題方法。在交流時,有些學(xué)生用逐一列表的方法,也沒去指責(zé)他們,而是肯定他們想出的方法有序且不遺漏。再引導(dǎo)學(xué)生從上往下看、從下往上看、從左往右看發(fā)現(xiàn)規(guī)律,體會雞兔只數(shù)變化之間的置換關(guān)系。等待學(xué)生充分掌握規(guī)律,已經(jīng)躍躍欲試了,教師再指引學(xué)生運(yùn)用自己發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律在表格中調(diào)整驗(yàn)證過程,進(jìn)行二次調(diào)整,快一點(diǎn)找到答案?學(xué)生不但能夠應(yīng)用跳躍列表法、取中列表法,來調(diào)整過程,而且部分學(xué)生已能把跳躍和取中的方法相結(jié)合起來列表解決問題。最后引導(dǎo)學(xué)生對解題技巧進(jìn)行歸納與總結(jié):做任何題目的時候,都要先認(rèn)真思考、分析,根據(jù)題目的條件,選取適當(dāng)?shù)姆椒,找到解決問題的小竅門!
這樣學(xué)生在具體的解決問題過程中,他們根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn),逐步探索不同的方法,找到解決問題的策略;在合作交流學(xué)習(xí)的過程中,積累解決問題的經(jīng)驗(yàn),掌握解決問題的方法。本來只要求從3道題中任選1道題進(jìn)行解答,沒想到一會功夫,已經(jīng)一大部分學(xué)生把3道題都解答完了,就因?yàn)樗麄冊谧约河H身經(jīng)歷的調(diào)整過程中學(xué)會了將取中和跳躍的方法相結(jié)合,所以速度之快。這同時也體現(xiàn)了不同的學(xué)生在同一節(jié)課中都有不同程度的提高,不同的學(xué)生學(xué)有不同的數(shù)學(xué)。
五、教師要走進(jìn)課堂,走進(jìn)學(xué)生的心里,注意捕捉并利用課堂生成的新資源。
這是我教學(xué)這一課之前感到有困難的,也是我教學(xué)時做得不夠到位的地方。比如:學(xué)生猜出雞兔各幾只后,有個別學(xué)生就開始用口算進(jìn)行驗(yàn)證。此時,教師的引導(dǎo)讓學(xué)生感覺需要列表的必要性不夠明確。
《雞兔同籠》教學(xué)反思5
《雞兔同籠》為流傳的數(shù)學(xué)趣題,在本冊教材中呈現(xiàn)的解決問題的方法,都是透過假設(shè)舉例與列表的方法,以及列方程方法尋找解決問題的結(jié)果。課堂上引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的'方法去試:先畫20個圓圈表示20個頭,再在每個動物下面畫兩條腿,20只動物只用了40條腿,還多出14條腿,把剩下的14條腿要給其中的幾只動物添上呢?(7只動物分別添2條腿)。這7只就是兔子,另外的13只就是雞。這時候有學(xué)生問能把動物都看成是4條腿的嗎?在師生們的共同操作下再把腿依次減少,也得到了同樣的結(jié)論。需要注意的是,教材選“雞兔同籠”這個題材,主要并不是為了解決“雞兔同籠”這個問題本身,而是要借助“雞兔同籠”這個載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表,讓學(xué)生在大膽的猜測、嘗試和不斷調(diào)整的過程中,體會出解決問題的一般策略。
教學(xué)中我補(bǔ)充了其他的解法,讓學(xué)生用自己喜歡的方法解決問題,進(jìn)而凸顯了本節(jié)課的價值。
就本堂課而言,還存在以下問題;
1.由于注重模式,合作交流,教師點(diǎn)撥這一塊不夠透徹,沒有關(guān)注到差生。
2、我在假設(shè)之后怎樣驗(yàn)證結(jié)果是否正確分析得較細(xì),但對怎樣假設(shè)覺得沒有引導(dǎo)好,過程中出現(xiàn)了學(xué)生只假設(shè)了雞的只數(shù),然后根據(jù)腿的數(shù)量去推算出兔的只數(shù),誤解了題意。
3、小組合作學(xué)習(xí)中教師調(diào)控潛力需進(jìn)一步提高。如時間的把握、學(xué)生合作過程的控制、合作學(xué)習(xí)的效果等。
反思本節(jié)課的教學(xué),以便在以后的教學(xué)中揚(yáng)長避短,不斷突破,使教學(xué)走上一個新臺階。
《雞兔同籠》教學(xué)反思6
雞兔同籠問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題。最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。北師大版五年級上冊教材對于這個問題的解題設(shè)計,是把列表法作為主要的解題法,但教參中又提到了畫圖法、假設(shè)法、方程法等,提倡算法的多樣化,明顯要求老師在教學(xué)中,這幾種方法都要提到。經(jīng)過對教材的解讀和同科組幾位老師商討,覺得這幾種方法歸根到底都是假設(shè)法,畫圖法和假設(shè)法更是同出一轍,一個是直觀的假設(shè),另一個是把直觀的假設(shè)抽象成數(shù)字符號表示而已?紤]到方程法學(xué)生不會解,所以決定以教材為重點(diǎn),先用一個課時上列表法,再用一個課時上畫圖法和假設(shè)法,用兩個課時上完。如果過中有學(xué)生用到方程解的,也給予肯定。
上課之前,我們都覺得學(xué)生對于畫圖法和假設(shè)法應(yīng)該較為容易理解,通過教學(xué)后發(fā)現(xiàn),學(xué)生對于列表法,特別是對逐一列表法,學(xué)生們普遍都能理解掌握,對于跳躍式列表法、取中列表法也有大部份的`學(xué)生能夠靈活運(yùn)用。反而是假設(shè)法,雖然有畫圖法輔助理解,相差的腿數(shù),為什么要除以雞兔的腿數(shù)差,學(xué)生還是難以理解。授完課之后,我們還發(fā)現(xiàn)了另外兩個更為嚴(yán)重的問題:一是學(xué)生在學(xué)了假設(shè)法后,覺得假設(shè)法比列表法的書寫來的簡便,更喜歡用假設(shè)法,而他們又沒能理解透徹這種方法,常常用相差的腿數(shù)除以雞腿數(shù)或兔腿數(shù),導(dǎo)致解題錯誤。二是學(xué)生雖然懂得用列表法解決真正的雞兔同籠問題,一但換成另一個內(nèi)容的類似雞兔同籠的問題時,學(xué)生卻不懂填表頭。如:(1)新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動。男同學(xué)每人栽了3棵樹,女同學(xué)每人栽了2棵樹,一共栽了32棵樹。男女同學(xué)各有幾個?(2)小白兔拔蘿卜,雨天一天拔12個,晴天一天拔20個,小白兔共拔了112個蘿卜,平均每天拔14個,小白兔拔蘿卜有幾天是雨天幾天是晴天?
出現(xiàn)這些問題,我想這也可能是我在設(shè)計教案時并沒有準(zhǔn)確考慮到學(xué)生自身的實(shí)際認(rèn)知水平,本課內(nèi)容安排過多。如果下次再次教學(xué)雞兔同籠,我想我會把列表法與表頭的填寫方法作為重點(diǎn)來上,其他的方法根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平適當(dāng)處理。
《雞兔同籠》教學(xué)反思7
課堂上,黃老師從《孫子算經(jīng)》中的古代名題導(dǎo)入,讓學(xué)生解釋意思,并猜想雞和兔的只數(shù)。當(dāng)學(xué)生感到困難時,黃老師引出化繁為簡的方法,降低題目難度后放手讓學(xué)生獨(dú)立解決教材中的例題“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳。雞和兔各有幾只?”。由于,黃老師給足學(xué)生充分思考的時間,所以在匯報時,學(xué)生精彩紛呈。匯報時,學(xué)生依次展示了圖示法、列表法、假設(shè)法,每種解法黃老師都讓學(xué)生說全說透,如說圖示法時讓學(xué)生用學(xué)具在黑板上操作,邊擺邊說,形象具體的解說贏得學(xué)生自發(fā)的掌聲;說列表法時得出結(jié)論后又讓學(xué)生進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并學(xué)會用規(guī)律快速解決問題;重點(diǎn)而詳細(xì)的解說假設(shè)法,突出本節(jié)課的`重點(diǎn),并讓多名學(xué)生反復(fù)說明每步算式的意義,尤其注重理解核心步驟,直至全體學(xué)生都理解假設(shè)法。最后,黃老師還將練習(xí)了生活中的“雞兔同籠”問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識,并學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的問題。
課后,老師們進(jìn)行了積極的評課,肯定本節(jié)課體現(xiàn)了“生本課堂”的理念。而后,劉教授對本節(jié)課作了總結(jié),講到興起之處,劉教授還走上講臺親自示范教學(xué),引起了臺下的陣陣掌聲。劉教授認(rèn)為:
1、本課的導(dǎo)入不宜使用原題來化繁為簡,不是學(xué)生自己的思考而是老師強(qiáng)加。
2、思維是本課的重難點(diǎn),應(yīng)該在操作中思維,在思維中操作,特別理解“假設(shè)法”時應(yīng)結(jié)合圖示法操作,并思考操作到哪一步就不用了,而可以推理出結(jié)論。這樣能很好的突破難點(diǎn)。
3、應(yīng)用之后建模,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。形成良好的思維習(xí)慣。
而后,數(shù)學(xué)組開展了“好書推薦閱讀交流”,鄧蓓老師向大家推薦了教師必看的書籍《給教師的建議》,提倡自主閱讀要融合到教學(xué)實(shí)踐之中。
《雞兔同籠》教學(xué)反思8
課前我對我班的學(xué)生進(jìn)行了估計。一小部分學(xué)生接觸過雞兔同籠問題,但對于多數(shù)的學(xué)生來說,學(xué)習(xí)《雞兔同籠》可能會有一定的難度。所以在這節(jié)課當(dāng)中,我決定主要借助教師引導(dǎo)探究這個手段,讓學(xué)生在嘗試,探索,合作中弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路,這也是我校推廣的三環(huán)六部教學(xué)法。
師生共同經(jīng)歷了三種不同的列表方法:逐一列表法、、跳躍式列表法、取中列表法后問:能用圖形來表示雞兔頭和腿之間的關(guān)系嗎?引導(dǎo)學(xué)生畫圖的方法去試:先畫20個圓圈表示20個頭,再在每個動物下面畫兩條腿,20只動物只用了40條腿,還多出14條腿,把剩下的14條腿要給其中的幾只動物添上呢?(7只動物分別添2條腿)。這7只就是兔子,另外的13只就是雞。這時候有學(xué)生問能把動物都看成是4條腿的嗎?在師生們的共同操作下再把腿依次減少,也得到了同樣的結(jié)論。
雖然這只是一個簡單操作活動,但是,在畫圖的過程中充分調(diào)動了學(xué)生的積極性,經(jīng)歷了一個探索的過程,這時候再介紹假設(shè)法就水到渠成了。也實(shí)現(xiàn)了運(yùn)用多種方法解決問題的目的.。起到了意想不到的效果。
就本堂課而言,還存在以下問題;
1、由于注重模式,合作交流,教師點(diǎn)撥這一塊不夠透徹,沒有關(guān)注到差生。
2 、我在假設(shè)之后怎么驗(yàn)證結(jié)果是否正確分析得較細(xì),但對怎么假設(shè)覺得沒有引導(dǎo)好,過程中出現(xiàn)了學(xué)生只假設(shè)了雞的只數(shù),然后根據(jù)腿的數(shù)量去推算出兔的只數(shù),誤解了題意。
3 、沒有出示一個完整的表格,在引導(dǎo)學(xué)生用簡便方法調(diào)整假設(shè)時的講解上不直觀,只有部分優(yōu)生能理解。
《雞兔同籠》教學(xué)反思9
一、教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的反思
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)之上,以生為本,已學(xué)定教,順學(xué)而導(dǎo),要讓學(xué)生成為課堂的主人,尊重學(xué)生,還課堂給學(xué)生,就必須認(rèn)真鉆研教材,領(lǐng)悟編者意圖,教材知識地位及前后聯(lián)系,認(rèn)真研究學(xué)生,了解學(xué)生已經(jīng)知道了哪些知識和解題策略。在最初設(shè)計這課時,我把列舉法中的表格畫在黑板上,讓學(xué)生根據(jù)條件雞兔共有8只,先猜測雞兔可能各有幾只填入表格中,再根據(jù)另外一條件總腳數(shù)是26只,通過驗(yàn)證得到籠子里雞兔到底有幾只,但在我巡視時發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都在根據(jù)條件無序的猜測,有的同學(xué)把猜測的過程簡單的記錄在草稿紙上,有的干脆就不記錄,通過不斷地調(diào)整最終找到了答案,這樣就不能形成完整的表格,更不能引導(dǎo)利用表格發(fā)現(xiàn)猜測過程中的規(guī)律,用時過長且無法自然的過渡到假設(shè)法。所以再次試教,我把這一環(huán)節(jié)及時做了調(diào)整,要求學(xué)生把猜測的過程記錄在課本的表格上,這樣大部分學(xué)生會按照一定的順序進(jìn)行猜測填表,有的同學(xué)逐一填表,有的沒填第一列和最后一列,有的跳躍填表,還有同學(xué)填出答案后不再繼續(xù)填表,出現(xiàn)了這么多種不同的`結(jié)果,反映了不同學(xué)生的不同思維高度,既達(dá)到了列表教學(xué)目標(biāo)。
二、教學(xué)過程執(zhí)行的反思
這節(jié)課教學(xué)過程的主線是:出示問題—分析問題—解決問題—建立模型—推廣應(yīng)用。整個教學(xué)過程學(xué)生自學(xué)與他人交流相結(jié)合,老師引導(dǎo)與學(xué)生探究相結(jié)合,用問題推動學(xué)生不斷思考,讓學(xué)生參與知識形成的過程,注重學(xué)生親身體驗(yàn)感受。列表法的優(yōu)點(diǎn)是方法比較簡單,但數(shù)據(jù)比較大時效率低,不能作為解決雞兔同籠的一般方法進(jìn)行推廣,是不是在教學(xué)過程中可以一帶而過呢?通過對教材的研究和分析,絕對不能一帶而過,表中蘊(yùn)含了雞兔頭腳變化的規(guī)律,把一只雞看成一只兔就會增加兩只腳,這樣就和假設(shè)法對應(yīng)起來了,充分分析表格規(guī)律,為假設(shè)法的教學(xué)奠定了基礎(chǔ),在教學(xué)假設(shè)法時水到渠成降低了難度。在列表時,學(xué)生勢必要計算出總腳數(shù),在求總腳數(shù)時利用到了方程法的等量關(guān)系,列表法是基礎(chǔ)是紐帶,將不同的解決方法聯(lián)系起來,形成知識的完整體系。在講授假設(shè)法時,學(xué)生最不容易理解4-2=2(條)的意義,試教后決定在充分挖掘表格中的規(guī)律,小組合作、師生共同探究的同時,以課件演示為輔助手段,讓學(xué)生明確假設(shè)籠子里全是雞,這時就比實(shí)際少10只腳,少了的腳其實(shí)是把兔子看成雞時兔子少的腳,把一只兔子看成一只雞少兩只腳,所以10里面有幾個2就有幾只兔子。將學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和思維過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)算式,突破了難點(diǎn),形成了解決問題的策略,提高學(xué)生的思維水平和推理能力。接著又通過拓展練習(xí)讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)源于生活,把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中去,用數(shù)學(xué)的眼光看待身邊的事物,體會數(shù)學(xué)就在身邊。
三、課堂教學(xué)中的一些不足
本節(jié)課是在試教的基礎(chǔ)上基本實(shí)現(xiàn)了預(yù)定的教學(xué)目標(biāo),同時存在著很多不足
1、由于是借班上課,對學(xué)情了解不充分,上課時有點(diǎn)緊張,列表法忘了板書,后來又補(bǔ)上的,在平時的教學(xué)中應(yīng)不斷提高調(diào)控課堂的能力。
2、在講授假設(shè)法時課件的展示有助學(xué)生形象直觀的理解,讓復(fù)雜問題簡單化,但卻不利于學(xué)生抽象思維培養(yǎng),淡化了數(shù)學(xué)課的數(shù)學(xué)味,以后應(yīng)有選擇的使用課件,讓課件為教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成服務(wù)。
3、教學(xué)時教學(xué)語言平淡,缺乏激情,缺少適時的鼓勵評價語言,應(yīng)及時關(guān)注學(xué)生的狀態(tài)和課堂的生成,讓學(xué)生做課堂的主人。在以后教學(xué)中我將不斷努力學(xué)習(xí),從多方面提高自己,爭取盡快成長做一名合格的數(shù)學(xué)教師。
《雞兔同籠》教學(xué)反思10
本節(jié)課從學(xué)的角度安排教學(xué)過程、呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容、提供操作材料,把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生,讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的活動中主動完成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程。因此,使學(xué)生的主體意識和探究精神得到培養(yǎng),創(chuàng)新潛能得到開發(fā)。讓學(xué)生獲得親自參與探究學(xué)習(xí)的積極體驗(yàn)。
按照我對教材的理解,并遵照《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中:在課程設(shè)置中強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,在學(xué)習(xí)過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間,鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流的精神。首先以觀察雞兔的圖片入手,讓同學(xué)們發(fā)現(xiàn)動物身上隱藏著許多的數(shù)學(xué)問題,然后開門見山的引出本節(jié)課要研究的主題“雞兔同籠”問題;然后以一個數(shù)據(jù)比較小的雞兔同籠問題,來引導(dǎo)學(xué)生,經(jīng)歷列表法,探討假設(shè)法和方程法等多種解題策略和方法,并加以多媒體課件的展示,幫助學(xué)生比較直觀形象的理解解題方法,從而更好的突出本節(jié)課的重點(diǎn);接著引出《孫子算經(jīng)》中的一個數(shù)據(jù)比較大的雞兔同籠問題,先讓學(xué)生用自己剛剛學(xué)到的方法進(jìn)行解決,然后再激發(fā)學(xué)生“了解古人的解題方法”欲望,讓學(xué)生自主的去閱讀書中的一段閱讀資料,了解古人的解題方法,并試著解釋。老師再利用多媒體課件幫助學(xué)生理解古人這種獨(dú)到的解題方法————抬腿法。從而讓學(xué)生受到古文化的熏陶,感受道古人的了不起。最后就是利用法學(xué)到的方法解決生活中類似的“雞兔同籠”問題,讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)與生活密不可分,數(shù)學(xué)知識來源與生活,同樣也運(yùn)用于生活。
“雞兔同籠”在以前是屬于奧賽典型題,如今編入新課程教材第十一冊中。對學(xué)生尤其是基礎(chǔ)不好的學(xué)生來說有一定的難度,因此,我認(rèn)為必須讓學(xué)生經(jīng)歷從多種角度思考,運(yùn)用多種方法解決問題的過程,使學(xué)生展開討論,根據(jù)自己已有的經(jīng)驗(yàn),不斷調(diào)整解題策略,逐步探討出不同的方法,找到合理解決問題的策略;并在合作交流學(xué)習(xí)的過程中,積累解決問題的經(jīng)驗(yàn),掌握解決問題的方法,并靈活運(yùn)用該方法解決生活中的類似“雞兔同籠”問題。特別是用假設(shè)法解答,學(xué)生理解起來很難,為此我用畫圖的方法來幫助學(xué)生理解,先畫8個圓圈代表8只雞,每只雞畫2只腳,這樣就有16只腳,缺了10只腳,再把其中的幾只雞每只添上2只腳就變成了兔子,所以有5只兔子。這樣把抽象的知識直觀化了,學(xué)生很快理解了這種方法。
我注重從以下幾個方面進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透:
一、介紹中國古代的數(shù)學(xué)成就。
中國有著歷史悠久、成就輝煌的數(shù)學(xué)文化,出現(xiàn)了許多偉大的數(shù)學(xué)家和經(jīng)典的數(shù)學(xué)名著。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,教師通過向?qū)W生介紹記載“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》,介紹古人解決雞兔同籠問題的巧妙方法,使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識豐富的歷史淵源,感受古人的聰明智慧,增強(qiáng)民族的自豪感。
二、滲透解決問題的思想方法。
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)文化的精髓,教師有意識地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法,可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解,提高學(xué)生的思維品質(zhì)。結(jié)合本節(jié)課的數(shù)學(xué)內(nèi)容,教師適當(dāng)滲透了化繁為簡、猜測驗(yàn)證、假設(shè)、數(shù)形結(jié)合等思想方法,其目的不僅是讓學(xué)生掌握好本節(jié)課的基礎(chǔ)知識和基本技能,更重要的讓學(xué)生了解一些解決問題的策略,提高解決問題的能力。
三、注重數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷講實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程,能激發(fā)學(xué)生的興趣,讓他們?nèi)硇牡赝度雽W(xué)習(xí)。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,教師安排了大量與“雞兔同籠”有著類似數(shù)量關(guān)系的問題,讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析周圍世界,并且在這現(xiàn)實(shí)的、有意義的,富有挑戰(zhàn)性的'探索活動中,加深對數(shù)學(xué)知識的理解與掌握,感受到數(shù)學(xué)的真諦與價值。
但在平時的教學(xué)中也存在值得我們進(jìn)一步思考的問題:
1、小組合作學(xué)習(xí)中教師如何調(diào)控才能進(jìn)一步提高合作學(xué)習(xí)的效率,如時間的把握、學(xué)生合作過程的控制、合作學(xué)習(xí)的效果等;
2、要想大面積提高課堂教學(xué)效益,必須在課堂中注重培優(yōu)輔困,特別是學(xué)困生的輔導(dǎo)如何在課堂教學(xué)中落實(shí),使他們通過教師的引導(dǎo)取得明顯的學(xué)習(xí)效果,真正落實(shí)新課標(biāo)提出的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”目標(biāo);
3、有意義的練習(xí)及作業(yè)的設(shè)計要考慮有利于知識點(diǎn)的落實(shí),要能激發(fā)學(xué)生的興趣,還要考慮練習(xí)內(nèi)容的層次性,手段的靈活性,逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動手能力。
《雞兔同籠》教學(xué)反思11
雞兔同籠問題最早出現(xiàn)在我國古代的一本數(shù)學(xué)書《孫子算經(jīng)》中,原題是:“今有雉、兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足。問雉、兔各幾何?”該書給出了一種典型的解法,即:兔數(shù)=腿數(shù)÷2—頭數(shù)(94÷2—35=12),雞數(shù)=頭數(shù)—兔數(shù)(35—12=23);也就是教材中介紹的抬腳法。雞兔同籠問題,二、三年級的學(xué)生奧數(shù)學(xué)過,五、六年級的學(xué)生教材中安排在數(shù)學(xué)廣角中學(xué),到了初中還要學(xué)。我也曾不禁想過:雞兔同籠問題怎么有這么大的魅力,讓不同年齡層次的孩子們都爭相去學(xué),其中蘊(yùn)含了怎樣的數(shù)學(xué)思想呢?可今天自己就要上這一課了,于是就帶著問題研究本課教材,收集有關(guān)本課的材料,認(rèn)真設(shè)計并實(shí)踐了本課。真是功夫不負(fù)有心人,我參考了幾位專家的教法,結(jié)合自己班孩子的實(shí)際情況設(shè)計的教案在實(shí)踐中得到良好的教學(xué)實(shí)效,現(xiàn)反思如下:
一、關(guān)注每位孩子的成長是成功的前提
雞兔同籠問題既然作為奧數(shù)的內(nèi)容,那它的思維含量必然很高,然而雞兔同籠問題又作為六年級數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容,勢必讓每個孩子對這類問題都應(yīng)有各自能夠理解的方式去掌握,而不能一味地追求最優(yōu)化的方式。課堂上從列表的枚舉法入手,接著利用嘗試法再到假設(shè)的算術(shù)法,不僅從思維上層層遞進(jìn),更關(guān)注每個孩子的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和成長體驗(yàn),是本課收到良好教學(xué)效果的前提。
二、關(guān)注課堂的互動、生成是取得良好效果的基礎(chǔ)
課堂是師生雙邊的交換活動,是教師與學(xué)生交流的活動。課上,教師與孩子們交流不耐煩,很是專制的強(qiáng)調(diào)哪些事可以做,哪些事不可以做,會限制學(xué)生的能動性和思維的發(fā)展,從課堂上來看,我與學(xué)生的交流是非常融洽的。從課前談話,故事到入、鋪墊,到雞兔同籠原型的展開,再到生活實(shí)例的引申,我們的'交流都是在無負(fù)擔(dān)的、輕松的氛圍中進(jìn)行的,在無形中,孩子們放開了思緒,生成了很多意想不到的、讓人回味的結(jié)論和問題。再則,從心理學(xué)的角度我們可以知道:正面的強(qiáng)化作用,對學(xué)生的知識、能力、情感和思維都有積極的作用。因此,在評價方面我采取學(xué)生回答精彩時,及時有效的正面評價;學(xué)生回答不上來或回答不夠具體時,友好的提醒先想一想或聽聽同學(xué)們的意見,再交流……點(diǎn)滴的心語交流,讓孩子們沒有負(fù)擔(dān)的學(xué)習(xí),同時發(fā)展性的評價,更促使孩子們高度關(guān)注學(xué)習(xí)的內(nèi)容,做到了良性的情緒循環(huán),促進(jìn)了教學(xué)的有效性展開。正是如此,自然形成了融洽的課堂,達(dá)到良好的教學(xué)效果。
三、關(guān)注數(shù)學(xué)思想的傳承是達(dá)成目標(biāo)的保障
解決雞兔同籠問題的過程中蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想,有繪圖的數(shù)形結(jié)合思想、有算術(shù)計算的假設(shè)思想,有方程代數(shù)的數(shù)學(xué)建模思想等。本人思考如果一節(jié)課把所有的思想內(nèi)涵都包容進(jìn)去,平均分配學(xué)習(xí)時間和關(guān)注度,必定導(dǎo)致課堂內(nèi)容學(xué)習(xí)的擁堵和孩子們學(xué)習(xí)的不知所措。因此,我選取了適合孩子們認(rèn)知的方式的,首先用一個詼諧幽默的雞兔玩游戲的故事引入,讓學(xué)生弄清雞兔各有什么特點(diǎn)?4只雞和3只兔一共有多少條腿?雞學(xué)兔走路,地上有幾條腿?多的幾條腿是誰的?兔學(xué)雞走路,地上有幾條腿?少的幾條腿是誰的?根據(jù)學(xué)生已獲得的知識,注意引導(dǎo)學(xué)生圍繞自己的發(fā)現(xiàn),進(jìn)行深層次地思考,重點(diǎn)滲透以列表的一一對應(yīng)思想和算術(shù)解決的假設(shè)模型等數(shù)學(xué)思想,并通過猜想、驗(yàn)證,使學(xué)生應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行判斷,很快掌握了用假設(shè)法解雞兔同籠問題的方法,并在學(xué)習(xí)方法的過程中,體會數(shù)學(xué)思想。
本課雖然沒有華麗的修飾,但已引起學(xué)生的共鳴、激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)愿望,完全吃透所學(xué)內(nèi)容,思維得到鍛煉。
《雞兔同籠》教學(xué)反思12
“雞兔同籠”新教材已編入新課程教材第八冊中。
先說說我這節(jié)課的教學(xué)流程:
1、導(dǎo)入部分:先出示圖片,通過談話了解雞兔同籠的基本特點(diǎn),然后給學(xué)生類似于幾只青蛙幾條腿的詩歌形式讓學(xué)生朗朗上口,緊接著問,雞兔共5只,腿有多少條?這個地方老師沒有留思考時間,也是老師的目的所在,能讓學(xué)生馬上意識到這個題目的解具有多樣性,同時給后面的逐一列表法做好鋪墊。接著老師告訴學(xué)生籠子里有2只雞,3只兔,腿有多少條?學(xué)生能馬上順理成章說出得數(shù),并總結(jié)求腿的條數(shù)的方法。老師接著把問題反過來,就形成了雞兔同籠的模型,同時交代雞兔同籠的歷史背景。
2、整個課堂始終以一個例題貫穿,解決例題主要講解了三種類型列表法和假設(shè)法列算式,我比較注重三種列表法的利弊,優(yōu)化過程,以及銜接語的使用。列表格講解完之后給了一個選擇合適的列表法練習(xí),有的學(xué)生能夠兩部到位,其實(shí)他在使用跳躍法的過程中已經(jīng)使用了我們假設(shè)法中的第三步。學(xué)生已經(jīng)知道有目的性進(jìn)行跳躍了。
3、在講解假設(shè)法的時候時間比較倉促,我通過多媒體課件幫助學(xué)生非常直觀的理解了“假設(shè)法”的這種思維過程,讓復(fù)雜問題簡單化。
4。部分老師認(rèn)為雞兔同籠用方程法簡便,但是現(xiàn)在新教材把它挪到四年級下冊,也就是編者特意放在方程之前,他認(rèn)為用方程解失去了雞兔同籠本身的趣味性。
在實(shí)際的操作中,也發(fā)現(xiàn)了許多問題:
1、我感覺在教學(xué)設(shè)計上時間的'安排可能不夠合理,(不知道是不夠合理還是本身內(nèi)容多。)導(dǎo)致練習(xí)部分倉促,更沒有多余的時間讓雞兔同籠問題走向生活。作為雞兔同籠問題本身是毫無價值的,生活中也不可能雞兔同籠,但是它的數(shù)學(xué)思想還是具有可借鑒性的所以這部分只能在練習(xí)課上補(bǔ)充。
2、新課標(biāo)指出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須自我探索,合作交流,動手實(shí)踐,讓學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主人。但整個課堂我拽得比較緊,可能沒有給學(xué)生合作交流的機(jī)會。說實(shí)話,我也不敢讓學(xué)生合作交流,一方面怕學(xué)生不會交流而冷場,另一方面怕交流沒有成效。
《雞兔同籠》教學(xué)反思13
“雞兔同籠”問題是用假設(shè)法解題的典型問題,對于有些學(xué)生比較難以理解,同時不同的學(xué)生喜歡的方法也可能有所不同,所以本設(shè)計強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生多角度地思考,嘗試用不同的方法去解決“雞兔同籠”問題,并且在解決問題中,讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測——列表——假設(shè)”的過程,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。這節(jié)課注重了以下幾點(diǎn):
一、注重通過生生互動和人境互動幫助理解解決問題的思路
“雞兔同籠”問題屬于一類較難理解的應(yīng)用題,有些學(xué)生通過獨(dú)立思考、探究并不一定能找出正確方法和答案,這就需要借助外在的幫助,學(xué)生與學(xué)生之間的互動讓學(xué)生接受起來更容易、更方便,讓會的孩子去幫助不會的孩子學(xué)會不但是一個知識的傳輸過程,也是一個思維碰撞、情感交流的過程,不會的孩子通過幫助不但學(xué)會了新知識,還學(xué)會了其他學(xué)生良好的思維習(xí)慣,增進(jìn)了他們的友誼。人境互動在本節(jié)課中也起到了相當(dāng)重要作用,比如說學(xué)生想象兔子變成雞的場景、用手比劃模仿雞和兔、在腦海中形成印象、畫圖理解,讓學(xué)生身臨其境,體驗(yàn)、感受了雞和兔的腳具體是怎么變化的,為什么會那樣變化,為理解假設(shè)法打下了堅實(shí)基礎(chǔ)。
二、注重數(shù)學(xué)思想的滲透和邏輯推理能力的培養(yǎng)。
本設(shè)計通過多維互動突出了用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題,同時還滲透了化繁為簡、猜測、嘗試、列表法、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想,給數(shù)學(xué)課堂帶來了生機(jī)和活力,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的無窮奧妙和變幻萬千,同時通過對解題思路的逐步引導(dǎo),讓學(xué)生學(xué)會推理,學(xué)生思維能力得到了提升。
三、注重數(shù)學(xué)文化的傳承。
“雞兔同籠”問題是《孫子算經(jīng)》中一道數(shù)學(xué)名題,一直流傳至日本等國,引起了許多國家的眾多數(shù)學(xué)愛好者的'廣泛關(guān)注。教學(xué)中,教師把“數(shù)學(xué)文化”和《孫子算經(jīng)》及其中關(guān)于雞兔同籠問題的原題,用課件生動地呈現(xiàn)于課堂,極大地激發(fā)和調(diào)動了學(xué)生的探究興趣,同時也傳承和弘揚(yáng)了經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化,讓學(xué)生感受到中國古代數(shù)學(xué)的先進(jìn),增強(qiáng)了民族自豪感。
經(jīng)過幾次的磨課和評講,我也感受到自己在授課中的一些不足,比如說課堂應(yīng)變能力需要提高,細(xì)節(jié)上的處理做的不夠等等,這些都需要不斷努力改進(jìn)。在這幾個星期的時間里,從開始到結(jié)束,都是師校長、賈書記、張主任、唐主任和師父朱老師等領(lǐng)導(dǎo)和優(yōu)秀教師在不斷幫我修改、觀課、評課、磨課,正是有了她們的悉心指導(dǎo)和幫助才有了我今天的進(jìn)步,她們認(rèn)真、細(xì)心、專注的態(tài)度讓我由衷敬佩,這節(jié)課給我最大的收獲就是端正態(tài)度,認(rèn)真踏實(shí)、一絲不茍地去準(zhǔn)備并上好每節(jié)課。
《雞兔同籠》教學(xué)反思14
“雞兔同籠”問題最早出現(xiàn)在我國古代一本數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中,雖歷經(jīng)1500多年,該問題解決辦法有多種,是它魅力所在,所以一直是人們津津樂道的有趣的問題。四年級學(xué)生學(xué)習(xí)主要是用假設(shè)法解答,而列表法是假設(shè)發(fā)的基礎(chǔ),單獨(dú)列表麻煩;抬腿方法作為方法的補(bǔ)充,只作為了解,由于有局限性,用得少。
1、調(diào)動學(xué)生積極性
課件出示圖畫雞兔同籠,引起學(xué)生興趣,感覺好玩,勾起探知的愿望。接著用古文敘述題目,并說明題目的時間是1500年前,現(xiàn)在我們需要幫古人解答問題,學(xué)生感到好奇,爭強(qiáng)好勝心陡然升起,學(xué)習(xí)勁頭十足。
2、體現(xiàn)方法多樣性
為了研究方便,我變換題目數(shù)字,把例題改為8只頭,26條腿,數(shù)字變小好想像。列表法學(xué)生推理填寫,數(shù)字小可以得出答案。
假設(shè)法對學(xué)生尤其是基礎(chǔ)不好的學(xué)生來說有難度,學(xué)生理解起來很難。我先對列表數(shù)字分析、比較,為后面的假設(shè)法做好鋪墊。我就推薦用中間列表法,發(fā)現(xiàn)雞4只,兔子4只,腿就一共有24條,再進(jìn)行增加或減少,最后得到了3只雞,5只兔。學(xué)生的速度就加快了。另外,引導(dǎo)學(xué)生透過對表格的理解,利用假設(shè)法來解決問題。
3、畫示意圖幫助理解
畫圖驗(yàn)證:先畫8個圓圈表示8個頭,再在每個動物下面畫兩條腿,8只動物只用了16條腿,還多出10條腿,把剩下的10條腿要給其中的`幾只動物添上呢?(5只動物分別添2條腿)。這5只就是兔子,另外的3只就是雞。畫圖的思考過程實(shí)際也就是假設(shè)方法的思考過程。
雖然很難,但我相信,只要學(xué)生喜歡了,那么再難的數(shù)學(xué)題都不是問題了。本節(jié)課,在整個課堂中,在問題得到解決的同時學(xué)生也體驗(yàn)到了成功的喜悅,感受到數(shù)學(xué)知識的價值和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。
《雞兔同籠》教學(xué)反思15
各位老師:
大家好!
我說課的內(nèi)容是六年級上冊數(shù)學(xué)廣角《雞兔同籠》問題。
一、教材、學(xué)情分析
首先我進(jìn)行一下教材分析和學(xué)情分析。
教材分析:
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題,最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題,一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力;另一方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。教材的編排有以下特點(diǎn):1、教材首先通過富有情趣的古代課堂,生動地呈現(xiàn)了在《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問題,并通過小精靈的提問激發(fā)學(xué)生解答我國古代著名數(shù)學(xué)問題的興趣。2、注重體現(xiàn)解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。3、讓學(xué)生進(jìn)一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用。
學(xué)情分析:
認(rèn)知分析:對于六年級的學(xué)生他們已初步接觸多種解題策略,會一些基本的解決數(shù)學(xué)問題的方法。
能力分析:學(xué)生已初步具備一定的歸納、猜想能力,但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力方面需進(jìn)一步培養(yǎng)。
情感分析:我班共33人,多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣能夠積極參與研究,但在合作交流意識方面,發(fā)展不夠均衡,有待加強(qiáng);少數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性不夠強(qiáng),需通過營造一定的學(xué)習(xí)氛圍,來加以帶動。
基于對教材的理解和分析,結(jié)合學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn),遵循課程標(biāo)準(zhǔn)精神,我確定了以下三維目標(biāo)與重點(diǎn)難點(diǎn)。
二、目標(biāo)分析:
知識與技能目標(biāo):
1、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,并使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。
過程與方法目標(biāo):
在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
情感態(tài)度與價值觀目標(biāo):
1、使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)解決問題的策略意識,獲得解決問題的成功體驗(yàn),提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
2、讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)問題在日常生活中的應(yīng)用,進(jìn)而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn):以雞兔同籠問題為載體,培養(yǎng)學(xué)生多角度思考數(shù)學(xué)問題的思維方式。
教學(xué)難點(diǎn) :理解數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活問題的聯(lián)系,掌握利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的策略。
三.教法和教學(xué)手段分析
針對六年級的學(xué)生年齡特點(diǎn)和心理特征,以及他們現(xiàn)在的知識水平。采用啟發(fā)式,小組合作等教學(xué)方法,讓盡可能多的學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)過程中。根據(jù)優(yōu)中差生采取分層教學(xué)。課堂上教師要成為學(xué)生的學(xué)習(xí)伙伴,與學(xué)生一起體驗(yàn)成功的喜悅,創(chuàng)造一個輕松,高效的學(xué)習(xí)氛圍。
為了更好地展示數(shù)學(xué)的魅力,結(jié)合一定的多媒體輔助手段,充分調(diào)動學(xué)生的感官,增加形象感與趣味性,騰出足夠的時空和自由度使學(xué)生成為課堂的主人。
四、學(xué)法指導(dǎo)
由實(shí)例引入,在借助學(xué)習(xí)例1同時,向?qū)W生滲透化繁為簡的思想,使學(xué)生通過猜測、列表、假設(shè)或方程等方法來解決問題,在師生互動中讓每個學(xué)生都動口、動手、動腦。并專門為學(xué)困生創(chuàng)設(shè)他們展示的空間和時間。培養(yǎng)每個學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備:
多媒體課件及每小組一份按順序填寫的表格圖。
六、教學(xué)流程:
本課我共設(shè)計了情境導(dǎo)入、探索新知、鞏固新知、課堂小結(jié)、家庭作業(yè)五個環(huán)節(jié)。下面我就具體說一說每個環(huán)節(jié)。
(一)情境導(dǎo)入。
首先用課件出示第112頁的情境圖,我引導(dǎo):“看,圖上的個個學(xué)生緊鎖眉頭,還有一個學(xué)生急得頭上都流汗了,他們正在為一個什么問題冥思苦想呢?我們能不能幫幫他們?”這時學(xué)生就會發(fā)現(xiàn),情境圖旁邊的原題:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?(目的是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望)
接下來我讓學(xué)生說說題的意思,再課件出示這道題的今意:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個頭,從下面數(shù),有94只腳。雞和兔各有幾只?(目的是確保學(xué)生正確理解題意,保持對該問題的好奇心。)
這就是我們今天要研究的問題“雞兔同籠”問題。這樣就揭示了課題并(板書課題)這樣就很自然地進(jìn)入了第二個環(huán)節(jié)。
(二)探索新知
探索新知是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)環(huán)節(jié),也是理解的難點(diǎn),教學(xué)中我為了體現(xiàn)化繁為簡的思想,我提出:“為了便于研究,我們可以先從簡單的問題入手,我們把題中的35個頭和94只腳改成8個頭和26只腳。這樣就變成了例1。
。ㄕn件出示例1)籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳,雞和兔各有幾只?先引導(dǎo)學(xué)生理解分析題意:請同學(xué)們默默地讀這道題,思考一下:從上面數(shù),有8個頭是什么意思?(指誰的頭?)從下面數(shù),有26只腳是什么意思?問題是什么?這里還隱藏了什么條件?(目的是引導(dǎo)學(xué)生說出雞兩只腳,兔四只腳。)
雞和兔各有幾只呢?我們不妨猜想看看。(我隨著學(xué)生的猜想板書)
接下來介紹列表法:
剛才我們是隨意猜的,其實(shí)我們還可以有順序的猜。
我課件出示113頁的表格,并指出:老師給每個小組也發(fā)了一張同樣的表格,我讓學(xué)生先進(jìn)行分工,再共同完成表格,并指名學(xué)生匯報。
我總結(jié):這其實(shí)就是按順序列表的方法。這樣我們也就用列表法解決了這個問題。請同學(xué)們仔細(xì)觀察比較表格,從表格中你能發(fā)現(xiàn)什么?把你的發(fā)現(xiàn)和同桌同學(xué)說一說。(學(xué)生同桌交流)再指名匯報。
學(xué)生的發(fā)現(xiàn)我預(yù)設(shè)了4種情況:
1、雞在減少,兔在增加,腳也在增加。
2、每減少一只雞,增加一只兔,腳的總只數(shù)增加兩只。
3、每減少一只兔,增加一只雞,腳的總只數(shù)減少兩只。
4、雞和兔的總只數(shù)沒有變。
為了引出算的方法,我作了如下導(dǎo)語:如果頭數(shù)太多,還用猜的方法和列表的方法是不是太麻煩了,那該怎么辦呢?能不能用算的方法呢?小組討論,還有什么方法?
學(xué)生在討論期間,我在組間巡視并加以適當(dāng)引導(dǎo)。如果有的學(xué)生茫然無緒,我啟發(fā)學(xué)生:“假設(shè)籠子里都是雞或者都是兔,腳數(shù)會發(fā)生什么變化呢?”從而引導(dǎo)學(xué)生解決問題。(這樣以小組為單位,每個學(xué)生都經(jīng)歷知識的形成過程,老師也加入了孩子們探討的過程。并對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生加以點(diǎn)撥。)
先讓用算術(shù)方法計算的學(xué)生匯報。我要求學(xué)生清楚的表達(dá)思考過程和解決方法。先讓小組長說,再讓中等生說。根據(jù)我班的實(shí)際情況,我預(yù)設(shè)到會有幾個學(xué)困生還是弄不明白。所以我采用畫圖的方法特定幫助這部分學(xué)生理解。
(我邊作圖邊講解)
我先畫出8個小圓圈就代表8只小動物,假設(shè)全是雞,每只雞有兩只腳,這樣就先畫16只腳,指一名學(xué)困生列出算式:8×2=16(只)而題目中說共有26只腳,還少多少只腳,再指一名學(xué)困生列出算式:26-16=10(只)這說明有一些兔子被算成了雞,而每只兔子算成了雞就少了兩只腳,列出算式:4-2=2(只),10里面有幾個2,列式:10÷2=5,于是我們就給其中的五只雞都添上兩只腳變成兔,這樣就有26只腳了。5只雞變成了5只兔,這里的5就是兔的只數(shù)。這里我預(yù)設(shè)到學(xué)生解答時很有可能把雞和兔的只數(shù)答反了,所以我著重強(qiáng)調(diào)這里的5是兔的只數(shù)。
假設(shè)8只小動物都是兔,怎么辦呢?(我要求學(xué)生合作完成)
。ㄎ业脑O(shè)計意圖是對于學(xué)困生需要老師適時地站出來引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探索,通過一些有效的數(shù)學(xué)模型,來幫助學(xué)生建立一個解決問題的臺階,使他們掌握方法,體驗(yàn)成功。為了保護(hù)學(xué)生的自尊心,他們感覺不出自己是學(xué)困生,因?yàn)檎n堂上也有他們的精彩表現(xiàn),只是和優(yōu)等生的難度不同,他們只是老師心目中的學(xué)困生,而不是學(xué)生眼中的學(xué)困生。)
我指出:這兩種方法都是假設(shè)的,一種假設(shè)的全是雞,一種假設(shè)的全是兔。像這樣的方法,我們可以稱它“假設(shè)法”。
接下來我讓用方程做的同學(xué)說出思考過程和解題方法。再讓學(xué)生(三)說算理。
。ㄔO(shè)計意圖是因?yàn)閷W(xué)生在五年級時已經(jīng)對于列方程解決問題有一定的基礎(chǔ),根據(jù)本班學(xué)生情況和已有的知識經(jīng)驗(yàn),這個方法數(shù)量關(guān)系明確學(xué)生容易理解。所以我就讓學(xué)生自己去嘗試。)
(三)小結(jié)
用多種方法解答“雞兔同籠”問題。
我引導(dǎo)學(xué)生比較這些不同的方法,你比較喜歡哪種方法?能說說你的理由嗎?
。ㄎ业脑O(shè)計意圖是通過學(xué)生比較不同的方法,讓學(xué)生對策略作出選擇,在交流中,讓學(xué)生感受到不同方法的思維特點(diǎn),感受到方程法的一般性。)(同時這個環(huán)節(jié)的設(shè)計目的是讓每個學(xué)生建構(gòu)自己的知識體系)
(四)學(xué)以致用
用自己喜歡的方法解決《孫子算經(jīng)》中雞兔同籠的原題.(目的是一方面 《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題,另一方面讓學(xué)生在解決該問題的過程中進(jìn)一步鞏固前面所學(xué)的解題方法。)
出示公園劃船的圖片和題: “做一做”中的第2題。
學(xué)生用自己喜歡的方法列式解答。并匯報思考過程。
(設(shè)計意圖是學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中對假設(shè)法和方程法有了初步體驗(yàn),更有利于學(xué)生今后獨(dú)立運(yùn)用策略解決實(shí)際問題的能力。
(五)作業(yè)
必做題
練習(xí)二十六:1、2、3、5題
選做題
課外閱讀:閱讀課本114頁內(nèi)容,了解古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的。
古代趣題
一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,小僧三人分一個,大小和尚得幾?
(設(shè)計此題的目的是一方面讓學(xué)生利用本節(jié)課所學(xué)知識解決生活中的數(shù)學(xué)問題,另一方面 對學(xué)生進(jìn)行品德教育。)
六、板書設(shè)計分析:除課題外,其他板書都是隨學(xué)生的匯報而寫的。(設(shè)計目的是讓學(xué)生體驗(yàn)自己的回答和嘗試竟能成為老師板書的內(nèi)容,激發(fā)學(xué)生勇于發(fā)言的信心。)
雞兔同籠教學(xué)反思
數(shù)學(xué)不僅僅要讓學(xué)生學(xué)會計算、解決實(shí)際問題等,還要通過這些知識的學(xué)習(xí)讓學(xué)生的思維得到鍛煉。雞兔同籠問題就是這樣一種問題,在生活中,雞兔同籠的現(xiàn)象是很少碰到,沒見過有人把雞和兔放在一個籠子里,即使放在一個籠子里又有誰會去數(shù)他們的腳呢?直接數(shù)頭不就行了?那么是不是說“雞兔同籠”是一個完全沒有價值的數(shù)學(xué)問題呢?顯然不是,雞兔同籠問題,是讓我們通過雞兔腿數(shù)的變化,在這種變化中尋找不變的規(guī)律,并采用有效的手段來理解數(shù)學(xué)問題的過程。以下是我上完課的幾點(diǎn)體會:
一、大敢轉(zhuǎn)換情境,提高情境“知名度”。
生動有趣的數(shù)學(xué)問題情境,能讓學(xué)生愉快的探索數(shù)學(xué),享受數(shù)學(xué)帶來的樂趣。課堂教學(xué)中教師要創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的教學(xué)情境,使學(xué)生始終處于一種良好的愉悅的氛圍中,從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,發(fā)展學(xué)生的思維能力。還要注重對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo),讓學(xué)生通過觀察、操作、討論、思考發(fā)現(xiàn)并掌握知識,時刻把學(xué)生推到學(xué)習(xí)的主體地位,在一個恰當(dāng)?shù)闹黝}中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),發(fā)展能力;谶@一點(diǎn),本節(jié)課的內(nèi)容安排在“數(shù)學(xué)與生活” 當(dāng)中,用在生活中經(jīng)常遇到的一些問題,來引入(幻燈出示:)
1、小明的儲蓄罐里有1角和5角的`硬幣共27枚,價值5.1元,1角和5角的硬幣各有多少枚?
2、12張乒乓球臺上同時有34人正進(jìn)行乒乓球比賽,正在進(jìn)行單打和雙打比賽的球臺各有幾張?
類似于這樣的問題,我們的祖先早在1500多年前就已經(jīng)開始研究了,再課件出示《孫子算經(jīng)》及雞兔同籠問題,但同時又聰明地把數(shù)改小了:今有雞兔同籠,上有八頭,下有二十二足,問雞兔各幾何?一石激起千層浪,雞兔怎能同籠?學(xué)生的探究欲望馬上調(diào)動起來,這時,又讓學(xué)生了解“經(jīng)典”,感受 “經(jīng)典”。
二、鼓勵參與,在合作中提高學(xué)習(xí)效率。
根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程設(shè)置中強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,在學(xué)習(xí)過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間,鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流。本節(jié)課中,我主要通過創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境,讓學(xué)生投入到解決問題的實(shí)踐活動中去,自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程,從而體會到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)系。學(xué)生能夠積極地思考,積極地合作,積極地探討,充分地發(fā)揮了小組的作用,兵教兵,通過學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合的重要性,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。大部分學(xué)生學(xué)會了,這是很讓我感到激動的,因?yàn)楫吘闺u兔同籠問題比較難。
三、關(guān)注每一個學(xué)生的發(fā)展,提高課堂教學(xué)的生成性。
由于學(xué)生原有認(rèn)知背景的不同,他們對解答本課時的題目存在較大的差異,所以,在同一問題中,學(xué)生的認(rèn)知水平也有不同。在教學(xué)的過程中,不能提出統(tǒng)一的要求,要允許不同的學(xué)生采用不同的解題方法。本節(jié)課,師生共同經(jīng)歷了六種不同的方法:逐一列表法、取中列表法、假設(shè)法、列方程、畫圖法及古人的砍足法,最后比較哪種算法比較好。這樣教學(xué)既培養(yǎng)了學(xué)生探究能力和小組合作能力,又體現(xiàn)了算法多樣化與優(yōu)化,也讓不同的學(xué)生在同一節(jié)課中都有不同程度地提高。
總的來說,本節(jié)課從學(xué)的角度呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容,合理安排教學(xué)過程,提供操作材料,撥動學(xué)生心弦,把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生,讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的活動中主動完成知識的建構(gòu)過程。因此,在整堂課中,學(xué)生學(xué)得興趣盎然,在問題得到解決的同時體驗(yàn)到了成功的喜悅,感受到數(shù)學(xué)知識的價值和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。但在教學(xué)時間的控制上還略顯緊張,一些環(huán)節(jié)的處理還應(yīng)該在從主次的角度更好地進(jìn)行設(shè)計。
但教學(xué)中也存在著很多問題,反思如下:
1、小組合作學(xué)習(xí)中教師如何調(diào)控才能進(jìn)一步提高合作學(xué)習(xí)的效率,如時間的把握、學(xué)生合作過程的控制、合作學(xué)習(xí)的效果等;
2、學(xué)生匯報時,要多培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力,聽不明白的及時向小老師提問,及時解決不懂的問題。
3、要注重培優(yōu)輔困,特別是學(xué)困生的輔導(dǎo)如何在課堂教學(xué)中落實(shí),使他們通過教師的引導(dǎo)取得明顯的學(xué)習(xí)效果,真正落實(shí)新課標(biāo)提出的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”目標(biāo)。
【《雞兔同籠》教學(xué)反思】相關(guān)文章:
雞兔同籠的教學(xué)反思11-08
《雞兔同籠》教學(xué)反思08-09
雞兔同籠教學(xué)反思06-10
雞兔同籠教學(xué)反思(精選3篇)09-22
雞兔同籠教學(xué)反思(精選16篇)05-20
雞兔同籠教學(xué)反思15篇02-15
雞兔同籠教學(xué)反思(15篇)02-15
《雞兔同籠》教學(xué)反思15篇12-14
《雞兔同籠》教學(xué)反思(15篇)03-09