- 相關(guān)推薦
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《圓的面積》教學(xué)設(shè)計
在教學(xué)工作者實際的教學(xué)活動中,通常會被要求編寫教學(xué)設(shè)計,教學(xué)設(shè)計是對學(xué)業(yè)業(yè)績問題的解決措施進(jìn)行策劃的過程。教學(xué)設(shè)計要怎么寫呢?下面是小編收集整理的小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《圓的面積》教學(xué)設(shè)計,僅供參考,歡迎大家閱讀。
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《圓的面積》教學(xué)設(shè)計1
教學(xué)內(nèi)容:人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》六年級上冊67—69頁。教學(xué)目標(biāo):
知識目標(biāo):理解圓面積的含義,讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗圓的面積公式推導(dǎo)過程,通過操作、觀察、、引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)并掌握圓面積的計算公式,解答一些簡單的實際問題。
能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、類比、推理和概括的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,并滲透極限、轉(zhuǎn)化,化曲為直等數(shù)學(xué)思想方法。
情感目標(biāo):通過小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識,動手實踐和數(shù)學(xué)交流的能力,體驗數(shù)學(xué)探究的樂趣和成功。
教學(xué)重點:掌握并理解圓面積的計算公式。
教學(xué)難點:引導(dǎo)學(xué)生用多種方法推導(dǎo)概括圓面積公式。
教學(xué)準(zhǔn)備:圓紙片、剪刀、膠棒,實物投影,多媒體課件。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引出問題
課件演示:(牛吃草)看到這個畫面,你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息?那牛吃到草的面積是多少你知道嗎?這節(jié)課我們大家就一起來探討圓的面積。)(板書課題)
二、回顧舊知,孕優(yōu)新知
在研究圓面積前我們先來做個思維訓(xùn)練,回顧以前學(xué)過的關(guān)于圓的知識。請同學(xué)們拿出圓紙片,找到你了解的知識,并用字母表示它們的名稱。(課件演示)
以前我們推導(dǎo)平面圖形面積公式時都用到一種數(shù)學(xué)方法---轉(zhuǎn)化法,就是讓新知識轉(zhuǎn)化為舊知識,利用已有的知識來研究新知識。
三、研究新知,加深理解
1、課本上就用這種轉(zhuǎn)化法來推導(dǎo)圓面積公式的。大家仔細(xì)閱讀一下課文,看看你們小組能學(xué)到什么,還有什么問題需要大家一起來幫你解決呢?(強(qiáng)調(diào)分成偶數(shù)等份)
出示自學(xué)提綱:
(1)什么叫圓的面積?
。2)書上是怎樣推導(dǎo)圓面積的?
。3)為什么是近似的平行四邊形?
2、小組合作學(xué)習(xí):同學(xué)們已經(jīng)有了自己的研究方法,可以利用一些學(xué)具開始探究?梢元(dú)立研究,也可以和有相同想法的同學(xué)自由合作。研究的過程可能會有困難,老師相信你們,一定不怕困難勇于探索,遇到問題也可以向老師尋求幫助。
出示小組合作學(xué)習(xí)提綱:(指生讀)
(1)你擺的'是什么圖形?
。2)你擺的圖形的面積與圓的面積有什么關(guān)系?
。3)所擺圖形的各部分相當(dāng)于圓的什么?
。4)你是如何推導(dǎo)出圓的面積的?圓的面積公式是什么?
。5)你能不能轉(zhuǎn)化成其它圖形推導(dǎo)圓面積公式?
(你想把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形)
3、哪個小組愿意把你們的研究成果給大家展示一下?
請大家關(guān)注同學(xué)們的發(fā)言,從中你一定會受到啟發(fā)或發(fā)現(xiàn)問題。
小組匯報:①分成4份。②分成8份③分成16份(學(xué)生敘述拼的過程,教師板書推導(dǎo)公式)
4、我們回憶一下圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的?(指生敘述)
如果給你一個圓,你能求出它的面積嗎?(舉起一個圓)誰能求出這個圓的面積?那如果給你具體數(shù)據(jù),你們想要什么具體數(shù)呀?都要幾個?(你的貪心還不小呢!幸好沒要面積,那樣就不用計算了。如果讓你隨便挑,你要哪個數(shù)據(jù)?)能說說要半徑的理由嗎?(你還真會找捷徑)那如果老師只給你周長怎么辦?(根據(jù)周長公式求半徑)看來,求圓面積的關(guān)鍵條件是什么?(半徑)那我們再來讀一遍公式好嗎?
好,同學(xué)們還記得課前那頭正在吃草的小牛嗎?讓我們一起來算一算它最多能吃多少草好嗎?(課件演示)
。2)如果給出直徑你會算嗎?出示例1。(指生讀題)
四、鞏固深化,實際應(yīng)用
(1)不錯,那老師要看看誰的反映最靈活計算能力最強(qiáng)(口答:給半徑、直徑求面積)。
。2)非常好,誰來給大家讀讀這道題(應(yīng)用題:給周長求面積)
。3)拿出課前折疊的圓形紙片,自己動手測量所需的數(shù)據(jù)后計算圓的面積。互相說說計算圓面積的依據(jù)是什么?
。4)智力沖浪:假如這塊地真的送給你,你打算怎樣為自己設(shè)計一個美麗的家園?
五、發(fā)散思維,拓展知識
小組合作學(xué)習(xí)中還有一個問題是吧?好,哪個小組拼出了和大家不同的圖形?(可以拼出近似三角形、平行四邊形、梯形。將學(xué)生的研究結(jié)論貼在黑板上)真不錯,拼成的這些圖形同樣可以推導(dǎo)出圓面積的計算公式,這個問題我們留到數(shù)學(xué)活動課再去進(jìn)一步探討好嗎?
六、總結(jié)反思,課外延伸
好了今天這節(jié)課我們就到這里,你覺得自己今天表現(xiàn)怎么樣?你覺得同學(xué)們的表現(xiàn)怎么樣?你覺得老師表現(xiàn)怎么樣?課堂上你高興嗎?這么高興的一堂課你都有什么收獲?
圓面積教學(xué)反思:
圓的面積公式推導(dǎo)是學(xué)生掌握平行四邊形、三角形、梯形面積公式推導(dǎo)后的探究。學(xué)生有了應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想來推導(dǎo)面積公式的經(jīng)驗。所以教學(xué)設(shè)計時,我注意遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,重視學(xué)生獲取知識的思維過程,重視從學(xué)生已有知識出發(fā)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計,為學(xué)生的
自主探究創(chuàng)造條件。
1.讓學(xué)生回憶一下以前學(xué)過的平面圖形的面積公式的推導(dǎo)方法,利用多媒體課件直觀再現(xiàn)推導(dǎo)過程,學(xué)生在回顧舊知識的過程中領(lǐng)悟到這些平面圖形面積的推導(dǎo)都是通過拼擺的方法,把要學(xué)的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形來推導(dǎo)的,從而滲透轉(zhuǎn)化的思想,并為后面自主探究推導(dǎo)圓的面積作好鋪墊。
2.引導(dǎo)學(xué)生主動探究。學(xué)生以小組為單位,通過合作拼擺,把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形,并且在操作過程中,學(xué)生要邊操作邊思考找出新圖形與拼擺成圖形之間的聯(lián)系,然后得出:圓的面積=圓周長的一半×半徑,當(dāng)?shù)贸鼋Y(jié)論后,我沒有直接告訴學(xué)生用字母怎么表示圓的面積公式,而是引導(dǎo)學(xué)生自己逐步完善公式。在整個公式的推導(dǎo)過程中,學(xué)生始終參與到如何把圓轉(zhuǎn)化成其它圖形的探索活動中來,學(xué)生的思維空間被打開,想象被激活,每個學(xué)生的創(chuàng)造個性都得到了充分自由的發(fā)展,親身經(jīng)歷知識的形成過程,體驗成功的喜悅。
3.數(shù)學(xué)源于生活,服務(wù)于生活。我利用一張丟失了圓形井蓋的圖片引入,創(chuàng)設(shè)情景,讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題;當(dāng)推導(dǎo)出圓面積的公式后,我又引導(dǎo)學(xué)生利用自己推導(dǎo)出的公式解決剛才的問題。在整個教學(xué)過程中,始終以這個情景組織教學(xué)。讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)來源于生活,服務(wù)于生活,數(shù)學(xué)就在我們的身邊。整個學(xué)習(xí)過程不僅是一個主動學(xué)習(xí)的過程,更是一個“猜想——驗證”的過程,一個發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、創(chuàng)造學(xué)習(xí)的過程。學(xué)生在觀察、猜測、操作、驗證、歸納的過程中理解了一個數(shù)學(xué)問題是怎樣提出的,一個結(jié)論是怎樣猜測和探索的,學(xué)生學(xué)會的不僅僅是一個數(shù)學(xué)公式,更重要的是學(xué)生學(xué)會了合作、交流,學(xué)會了像科學(xué)家一樣進(jìn)行思考、研究,學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神得到了落實
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《圓的面積》教學(xué)設(shè)計2
目標(biāo)預(yù)設(shè):
1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、估算、驗證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動的過程,探索并掌握圓的面積公式,能正確計算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實際問題。
2、使學(xué)生進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化的方法的價值,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識解決實際問題和合情推理的能力,培養(yǎng)空間觀念,并滲透極限思想。
教學(xué)過程:
一、引導(dǎo)估計,初步感知。
1、出示圓形電腦硬盤。引導(dǎo)學(xué)生思考:要求這個硬盤的面積就是要求什么?圓面積的大小與什么有關(guān)?
2、估計圓面積大小與半徑的關(guān)系。
師先畫一個正方形,再以正方形的邊長為半徑畫一個圓,估計圓的面積大約是正方形面積的多少倍,在這里正方形邊長是r,用字母表示正方形的面積是多少?圓的面積與它的半徑有什么關(guān)系?
二、動手操作,共同探索。
1、引發(fā)轉(zhuǎn)化,形成方案。
。1)我們?nèi)绾瓮茖?dǎo)三角形,平行四邊形,梯形的面積公式的?
。2)準(zhǔn)備如何去推導(dǎo)圓的面積?
2、動手操作,共同探究
。1)把一個圓平均分成了8份,每一份的圖形是什么形狀?能把這些近似的三角形拼成一個學(xué)過的圖形嗎?
。2)動手操作。同桌為一組,把課前準(zhǔn)備的16份拼一拼,能否拼成一個近似的平行四邊形。
。3)比較:與剛才老師拼成的圖形有何不同?
。4)想象:如果我們把這個圓平均分成32份、64份……拼成的圖形有何變化呢?
如果一直這樣分下去,拼成的圖形會怎么樣?
3、引導(dǎo)比較,推導(dǎo)公式。
圓與拼成的長方形之間有何聯(lián)系?
引導(dǎo)學(xué)生從長方形的面積,長寬三個角度去思考。
根據(jù)學(xué)生回答,相機(jī)板書。
長方形的面積=長×寬
↓↓↓
圓的面積=∏rr
=∏r2
追問:課始我們的估算正確嗎?
求圓的面積一般需要知道什么條件?
三、應(yīng)用公式,解決問題
1、基本訓(xùn)練,練練應(yīng)用公式,求圓的面積。
2、解決問題
(1)出示例9,引導(dǎo)學(xué)生理解題意。
要求噴水器旋轉(zhuǎn)一周噴灌的面積就是求什么?噴水距離5米是指什么?
。2)學(xué)生計算
。3)交流,突出5平方的計算
四、鞏固練習(xí)
1、練習(xí)十九1求課始出示的光盤的面積
2、在一塊長方形的草地上,一只羊被3米長的繩子拴在草地正中央的樁上(接頭不計)這只羊最多能吃到多大面積的草?
五、這節(jié)課你有什么收獲?你認(rèn)為重點的
地方有哪些?
引導(dǎo)學(xué)生回顧圓面積的推導(dǎo)過程,知道圓周長如何求面積?總結(jié)圓面積計算的方法)
六、課堂作業(yè)
補(bǔ)充習(xí)題51頁2、3、4題
拓展右圖中正方形的面積是8平方厘米。已知圓的直徑如何求面積,已知圓的周長如何求面積。
圓的面積是多少平方厘米?
反思:
1、變教教材為用教材教,教材通過例7,用數(shù)方格的方法讓學(xué)生初步感知圓面積的計算公式,具體過程是這樣的:先讓學(xué)生用數(shù)方格的方法數(shù)出1/4圓的面積,再推出圓的面積,然后填寫表格,通過觀察數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)圓面積與它的半徑的關(guān)系,整個過程費(fèi)時又費(fèi)力,教學(xué)時出示例7的圖形,在教師的引領(lǐng)下,讓學(xué)生估算圓的面積,從而發(fā)現(xiàn)圓的面積與半徑的關(guān)系,省時又省力,為本課重難點的掌握,贏得了時間。在推導(dǎo)出計算公式后,不急于進(jìn)行例9的教學(xué)而讓學(xué)生做練一練中的題目,在學(xué)生掌握了圓面積計算公式后,再學(xué)習(xí)例9,解決實際問題,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
2、重視動手操作,參與知識的'形成過程,當(dāng)學(xué)生探究思維的火花被點燃時,教師巧妙地引導(dǎo)示范、演示,一步步深入挖掘?qū)W生的創(chuàng)造性,荷蘭數(shù)學(xué)教育家費(fèi)賴登塔爾認(rèn)為:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動,這種活動與游泳騎自行車一樣不經(jīng)過親身體驗,僅僅看書本聽講解觀察他人的演示是學(xué)不會的,因此在關(guān)鍵的“化圓為方”環(huán)節(jié)中,讓學(xué)生動手操作親身體驗,促使學(xué)生的思維由量變到質(zhì)變,同時操作活動中又巧妙地利用學(xué)生的想象把分割過程無限細(xì)化,滲透極限思想。
3、數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活,噴水器噴水、光盤、羊吃草問題都是學(xué)生常見的生活情境,通過把生活中的問題數(shù)學(xué)化,學(xué)生既體驗到活用數(shù)學(xué)知識,解決問題的快樂,也感受到數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值。羊吃草問題,引發(fā)了學(xué)生對視而不見的生活現(xiàn)象的“數(shù)學(xué)思考”。同時羊吃草范圍的圓,看不見摸不著,需要學(xué)生想象力的參與,在練習(xí)層次上加深了一步。過早地解決實際問題,不利于學(xué)生基本技能的形成。
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《圓的面積》教學(xué)設(shè)計3
教學(xué)內(nèi)容:
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書第十一冊P67-68。
教學(xué)目標(biāo):
1、認(rèn)知目標(biāo)
使學(xué)生理解圓面積的含義;掌握圓的面積公式,并能運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中的簡單問題。
2、過程與方法目標(biāo)
經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程,體驗實驗操作,邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。
3、情感目標(biāo)
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,初步了解極限思想;體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂,增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識和能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點:
掌握圓的面積的計算公式,能夠正確地計算圓的面積。教學(xué)難點:理解圓的面積計算公式的推導(dǎo)。
學(xué)具準(zhǔn)備:
相應(yīng)課件;圓的面積演示教具
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
出示教材67頁的情境圖。
師:同學(xué)們,請看上面的這幅圖,從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么信息?
生1:我發(fā)現(xiàn)圖上有5個工人在鋪草坪。
生2:我發(fā)現(xiàn)花壇是個圓形。
師:哦,是個圓形。還有沒有?請仔細(xì)觀察。
生:我發(fā)現(xiàn)一個工人叔叔提出了一個問題。
師:這個問題是什么?
生:這個工人叔叔說“這個圓形草坪的占地面積是多少平方米?”
師:你們能幫他解決這個問題嗎?
師:求圓形草坪的占地面積也就是求圓的什么?
師:今天我們就一起來學(xué)習(xí)圓的面積。(板書課題:圓的面積)
二、游戲激趣,理解圓面積的概念
師:同學(xué)們,我們先來玩?zhèn)小小游戲,大家說好不好?游戲規(guī)則是這樣的:選出一名男同學(xué)和一名女同學(xué),給圓涂上顏色,比一比,誰涂得快。(涂完后,師:同學(xué)們,你們有什么話要說嗎?)
生:這個游戲不公平?男同學(xué)涂的圓大,女同學(xué)涂的圓小。師:圓所占平面的大小叫做圓的面積
。ò鍟簣A所占平面的.大小叫做圓的面積)
師:現(xiàn)在大家知道男同學(xué)為什么涂得慢了嗎?(引導(dǎo)學(xué)生說出男同學(xué)所涂的圓的面積大)
三、探究合作,推導(dǎo)圓面積公式
1、滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法。
師:圓的面積怎樣計算呢?計算公式又是什么?你們想知道嗎?我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來?
生:沿著平行四邊形的高切割成兩部分,把這兩部分拼成長方形師:哦,請看是這樣嗎?(教師演示)。
生:是的,平行四邊形的底等于長方形的長,平行四邊形的高等于長方形的寬,因為長方形的面積等于長乘寬,所以平行四邊形的面積等于底乘高。
師:同學(xué)們對原來的知識掌握得非常好。剛才我們是把一個圖形先切,然后拼,就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣有什么好處呢?
生:這樣就把一個不懂的問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。師:對,這是我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中的一種很好的方法。今天,我們就用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。
師:那圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形?你們想知道嗎?(想)
2、演示揭疑。
師:(邊說明邊演示)把這個圓平均分成16份,沿著直徑來切,變成兩個半圓,拼成一個近似的平行四邊形。
師:如果老師把這個圓平均分成32份,那又會拼成一個什么圖形?我們一起來看一看(師課件演示)。
師:大家想象一下,如果老師再繼續(xù)分下去,分的份數(shù)越多,每一份就會越小,拼成的圖形就會越接近于什么圖形?(長方形)
3、學(xué)生合作探究,推導(dǎo)公式。
。1)討論探究,出示提示語。
師:下面請同學(xué)們看老師給的三個問題,請你們四人一組,拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具拼一拼,觀察、討論完成這三個問題:
、俎D(zhuǎn)化的過程中它們的發(fā)生了變化,但是它們的不變?
、谵D(zhuǎn)化后長方形的長相當(dāng)于圓的,寬相當(dāng)于圓的?③你能從計算長方形的面積推導(dǎo)出計算圓的面積的公式嗎?嘗試用“因為??所以??”類似的關(guān)聯(lián)詞語。
師:你們明白要求了嗎?(明白)好,開始吧。
學(xué)生匯報結(jié)果,師隨機(jī)板書。
同學(xué)們經(jīng)過觀察,討論,尋找出圓的面積計算公式,真了不起。
。2)師:如果圓的半徑用r表示,那么圓周長的一半用字母怎么表示?
。3)揭示字母公式。
師:如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計算公式就是:S=πr2
(4)齊讀公式,強(qiáng)調(diào)r2=r×r(表示兩個r相乘)。
從公式上看,計算圓的面積必須知道什么條件?在計算過程中應(yīng)先算什么?
[設(shè)計意圖:通過小組合作、討論使學(xué)生進(jìn)一步明確拼成的長方形與圓之間的對應(yīng)關(guān)系,有效地突破了本課的難點。]
4、公式運(yùn)用,鞏固新知。
師:現(xiàn)在大家懂得計算圓的面積了嗎?我們來試試看。
四、應(yīng)用公式,解決生活中的實際問題
師:接下來我們運(yùn)用圓的面積計算公式來解決生活中的實際問題。
師:(出示教材第67頁的情境圖)這是剛才課前發(fā)現(xiàn)的問題。師:這道題你們能自己解決嗎?(讓學(xué)生嘗試自己解決問題,并指名板演。再讓學(xué)生說說是怎樣想的,然后教師小結(jié):求圓的面積必須知道什么條件?)[設(shè)計意圖:學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式,可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答,從而促進(jìn)了理論與實踐的結(jié)合,培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的能力。]
五、練習(xí)反饋,擴(kuò)展提高
1、一個圓形茶幾桌面的直徑是1m,它的面積是多少平方厘米?
2、小剛家門前有一棵樹,他很想知道這棵樹的橫截面的面積是多少,但是他又不想鋸掉,你們有什么辦法幫他嗎?
六、全課總結(jié)
同學(xué)們,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識?你有什么收獲?
七、板書設(shè)計
圓的面積
圓所占平面的大小叫做圓的面積
長方形面積=長×寬
=半徑
S=πr×r
=πr2
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《圓的面積》教學(xué)設(shè)計4
教學(xué)理念:
本課時是在學(xué)生掌握了直線圖形的面積計算的基礎(chǔ)上教學(xué)的,主要是對圓的面積計算公式進(jìn)行推導(dǎo),正確計算圓的面積。教學(xué)圓的面積時,教材首先通過圓形草坪的實際情境提出圓面積的概念,使學(xué)生在以前所學(xué)知識的基礎(chǔ)上理解“圓的面積就是它所占平面的大小”。
接著教材啟發(fā)學(xué)生尋找解決問題的思路和方法,回憶以前在研究多邊行的面積時,主要采用了割補(bǔ)、拼組等方法,將多邊行的面積轉(zhuǎn)化成更熟悉和更簡單的圖形來解決,那么,在這里也可以用轉(zhuǎn)化方法,讓學(xué)生嘗試運(yùn)用以前曾多次采用過的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,把圓的面積轉(zhuǎn)化為熟悉的直線圖形的面積來計算,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓面積的計算公式,再一次讓學(xué)生熟悉運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想方法來解決較復(fù)雜的問題的策略。教學(xué)時,還要讓學(xué)生認(rèn)識到轉(zhuǎn)化是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法,在解決日常問題以及在科學(xué)研究中,人們常常就是把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單,未知轉(zhuǎn)化為已知、抽象轉(zhuǎn)化為具體等方式來處理的。
教學(xué)目標(biāo):
1、通過動手操作、認(rèn)真觀察,讓學(xué)生經(jīng)歷圓面積計算公式的推導(dǎo)過程,理解掌握圓面積公式,并能正確計算圓的面積。
2、學(xué)生能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識解決有關(guān)的問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。
3、利用已有知識遷移,類推,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系與區(qū)別。培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、質(zhì)疑、概括的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
4、通過學(xué)生小組合作交流,互相學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識,提高動手實際和數(shù)學(xué)交流的能力,體驗數(shù)學(xué)探究的樂趣和成功。
教學(xué)重點:
運(yùn)用圓的面積計算公式解決實際問題。
教學(xué)難點:
理解把圓轉(zhuǎn)化為長方形推導(dǎo)出計算公式的過程。
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體課件及圓的分解教具,學(xué)生準(zhǔn)備圓紙片和圓形物品。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
1、請同學(xué)們指出這些平面圖形的周長和面積,并說說它們的區(qū)別。
2、你會計算它們的面積嗎?想一想,我們是怎樣推導(dǎo)出它們面積的計算公式的?(電腦課件演示)
二、合作交流,探究新知。
1、出示圓:
。1)讓學(xué)生說出圓周長的概念,并指出來。
。2)想一想:圓的面積指什么?讓學(xué)生動手摸一摸。
。ń沂荆簣A所占平面的大小叫做圓的面積。)
(3)對比圓的周長和面積,讓學(xué)生感受他們的區(qū)別。
同時引出課題——圓的面積。
[設(shè)計意圖:通過學(xué)生動手摸一摸,使學(xué)生能夠大膽地概括圓的面積,為開展學(xué)生想象力提供了廣闊的空間。另外,讓學(xué)生比較圓的周長和面積,讓學(xué)生充分感知圓面積的含義,為概括圓面積的意義打下良好的基礎(chǔ)。]
2、推導(dǎo)圓面積的計算公式。
。1)學(xué)生觀察書本P67主題圖,思考:這個圓形草坪的占地面積是多少平方米?也就是要求什么?怎樣計算一個圓的面積呢?
。2)剛才我們已經(jīng)回顧了利用平移、割、補(bǔ)等方法推導(dǎo)平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式的`方法,那能不能把圓也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來計算?猜一猜,圓可以轉(zhuǎn)化成什么圖形來推導(dǎo)面積公式呢?你打算用什么方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化?
。墼O(shè)計意圖:通過提問,讓學(xué)生對圓的面積公式的推導(dǎo)先進(jìn)行預(yù)測,引導(dǎo)學(xué)生大膽尋找求圓面積的方法,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)作靈感,提高學(xué)生的求知欲望與探究興趣。]
。3)請各小組先商量一下,你們想拼成什么圖形,打算怎么剪拼,然后動手操作。
、俜中〗M動手操作,把圓平均分成若干(偶數(shù))等份,剪開后,拼成其他圖形,看誰拼得又快又好?
②展示交流并介紹:小組代表給大家介紹一下你們組拼出來的圖形近似于什么?是用什么方法剪拼的?為什么只能說是“近似”?能不能把拼出的圖形的邊變直一點?
。墼O(shè)計意圖:給學(xué)生充分的時間動手操作,放手讓學(xué)生自己動手把圓剪拼成各種圖形,鼓勵不同拼法,引導(dǎo)發(fā)揮聯(lián)想,讓學(xué)生通過比較得出沿半徑剪拼的方法是較為科學(xué)的。教學(xué)中注重對學(xué)生進(jìn)行思維方法的指導(dǎo),給學(xué)生提供了自行探究,創(chuàng)造性尋找解決問題的方法和途徑,讓學(xué)生在合作交流中獲取經(jīng)驗,這一過程為學(xué)生提供了個體發(fā)展的空間,每個人有著不同的收獲和體驗。]
③當(dāng)圓轉(zhuǎn)化成近似長方形時,你們發(fā)現(xiàn)它們之間有什么聯(lián)系?
課件演示:
師:現(xiàn)在,老師把圓平均分成16份,可以拼出這個近似長方形的圖。想象一下,如果平均分成64份、126份??又會是什么情形?
、苄〗Y(jié):如果分的份數(shù)越多,每一份就會越小,拼成的圖形就會越接近于長方形。
。墼O(shè)計意圖:通過電腦課件演示,生動形象地展示了化圓為方,化曲為直的剪拼過程。使學(xué)生進(jìn)一步明確拼成的長方形與圓之間的對應(yīng)關(guān)系,有效地認(rèn)識和理解圓轉(zhuǎn)化成長方形的演變過程。]
。4)以拼成的近似長方形為例,認(rèn)真觀看課件,師生共同推導(dǎo)圓的面積計算公式。
①引導(dǎo):當(dāng)圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形后,圓的面積與長方形面積有什么關(guān)系?并且指出拼出來的長方形的長和寬。
②長方形的長和寬與圓的周長、半徑有什么關(guān)系?如果圓的半徑是r,這個近似長方形的長和寬各是多少?如何根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的長方形的面積公式,推導(dǎo)出所要研究的圓的面積公式?
③學(xué)生討論交流:長方形的長是圓周長的一半,即a=C/2=2πr/2=πr,寬是圓的半徑,即b=r。教師板書如下:
。5)小結(jié):如果用S表示圓的面積,r表示圓的半徑,那么圓的面積計算公式就是。同學(xué)們通過大膽猜想和動手驗證,終于得到了圓面積的計算公式,老師祝賀大家取得成功!
。6)學(xué)生打開書本P68補(bǔ)充圓面積的計算公式的推導(dǎo)過程。思考:計算圓的面積需要什么條件?
。墼O(shè)計意圖:在推導(dǎo)過程中給學(xué)生創(chuàng)設(shè)討論交流的學(xué)習(xí)機(jī)會,通過觀看電腦課件的演示,引導(dǎo)式提問、試寫推導(dǎo)過程等不同形式,來調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性,發(fā)揮學(xué)生的主體作用,培養(yǎng)了學(xué)生操作、觀察、分析、概括的能力。最后進(jìn)行小結(jié),鞏固學(xué)生對圓面積計算公式的認(rèn)識。另外通過提出問題,強(qiáng)調(diào)學(xué)生計算圓面積時需要的條件。]
三、實踐運(yùn)用,鞏固知識。
1、已知圓的半徑,求圓的面積。
判斷對錯:已知一個圓形花壇的半徑是5米,它的面積是多少平方米?
。3.14×5×2=31.4(米)
。▽W(xué)生先獨(dú)立思考,再匯報交流,共同修改。)
強(qiáng)調(diào):半徑的平方是指兩個半徑相乘。
2、已知圓的直徑,求圓的面積。(教學(xué)例1)
①師:把第一題的“半徑是5米”改成“直徑是20米”,那么這個圓形花壇的面積又怎樣算呢?(小組合作交流,探討計算方法。)
、趯W(xué)生匯報計算方法,要強(qiáng)調(diào)首先算什么?
③打開書本P68補(bǔ)充例1。
3、已知圓的周長,求圓的面積。(書本P70練習(xí)十六第3題)
小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm。這棵樹干的橫截面的面積是多少?
、僖龑(dǎo)提問:要求樹干的橫截面積,必須先求出樹干的什么?你打算怎樣求樹干的半徑呢?
、诟鶕(jù)圓的周長公式,師生間推導(dǎo)出求半徑的計算方法。
③學(xué)生獨(dú)立完成,教師巡查給于適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。另外請兩位學(xué)生上臺板演,共同訂正,并且指出計算中容易出現(xiàn)錯誤的地方。
4、一個圓形溜冰場,半徑30米。
。1)這個溜冰場的面積是多少平方米?
。2)沿著溜冰場的四周圍上欄桿,欄桿長多少米?
提問:知道圓的半徑用什么方法求圓的面積?第(2)個問題求欄桿的長度也就是求這個圓形溜冰場的什么?用什么方法求圓的周長?
。墼O(shè)計意圖:學(xué)生已經(jīng)推導(dǎo)出圓面積的計算公式,以上的四道題的作用是鞏固圓面積計算公式的運(yùn)用,使學(xué)生對圓面積的計算方法有更深刻的理解。在練習(xí)時,大膽放手讓學(xué)生進(jìn)行計算,同桌間合作探討,經(jīng)過學(xué)生多次嘗試解答,使他們的觀察力、動手操作能力、想象力都能夠得到進(jìn)一步的發(fā)展,從而促進(jìn)了理論與實踐相結(jié)合,培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的能力。其中第3題通過周長求面積的計算和第4題知道圓的半徑求圓的面積和周長,讓學(xué)生體會到圓的周長和面積有著緊密的聯(lián)系和根本的區(qū)別,使新舊知識有更好的連接,并且讓學(xué)生感受到幾何圖形計算的靈活性。]
四、總結(jié)評價,拓展延伸。
1、今天我們學(xué)了什么知識?一起閉上眼睛回憶我們整節(jié)課的學(xué)習(xí)過程,你有什么感受啊?在計算圓的面積時有什么地方值得注意的?
2、在生活中還有很多關(guān)于圓面積的知識,老師出一個題目給同學(xué)們課后進(jìn)行思考:有一個圓形花壇,中間建了一個圓形的噴水池,其他地方是草坪,求草坪的面積是多少?
【小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《圓的面積》教學(xué)設(shè)計】相關(guān)文章:
圓的面積教學(xué)設(shè)計04-29
《圓的面積》教學(xué)設(shè)計11-22
圓的面積教學(xué)設(shè)計07-13
數(shù)學(xué)六年級《圓的面積》教學(xué)設(shè)計10-20
小學(xué)數(shù)學(xué)圓的面積的教案11-24