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        《解一元一次方程》教案

        時(shí)間:2024-10-05 03:37:13 教案 我要投稿

        《解一元一次方程》教案

          在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動(dòng)前,時(shí)常要開展教案準(zhǔn)備工作,通過教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對(duì)教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢?以下是小編收集整理的《解一元一次方程》教案,歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。

        《解一元一次方程》教案

        《解一元一次方程》教案1

          教學(xué)目標(biāo):

          1、知識(shí)與技能:會(huì)解含分母的一元一次方程,掌握解一元一次方程的基本步驟和方法,能根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活地選擇解法。

          2、過程與方法:經(jīng)歷一元一次方程一般解法的探究過程,理解等式基本性質(zhì)在解方程中的作用,學(xué)會(huì)通過觀察,結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合理的思考方向進(jìn)行新知識(shí)探索。

          3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過嘗試從不同角度尋求解決問題的方法,體會(huì)解決問題策略的多樣性;在解一元一次放的過程中,體驗(yàn)“化歸”的思想。

          教學(xué)重難點(diǎn):

          重點(diǎn):解一元一次方程的基本步驟和方法。

          難點(diǎn):含有分母的一元一次方程的解題方法。

          教學(xué)過程:

          一、新課導(dǎo)入:

          請(qǐng)同學(xué)們和老師一起解方程:

          并回答:解一元一次方程的一般步驟和最終的目的是什么?

          二、講授新課

          請(qǐng)給同學(xué)們介紹紙草書(P95)。

          問題:一個(gè)數(shù),它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起來總共是33.試問這個(gè)

          數(shù)是多少?

          并引入讓同學(xué)運(yùn)用設(shè)未知數(shù)的方法,列出相應(yīng)的方程。

          并回答:這個(gè)方程和我們以前學(xué)習(xí)的方程有什么不同?

          同學(xué)們和老師一起完成解上述方程,并引入去分母。

          例1、

          例2、

          活動(dòng):同學(xué)們,解一元一次方程的步驟有哪些?要注意哪些?

          看一看你會(huì)不會(huì)錯(cuò):

          (1)解方程:

          (2)解方程:

          典型例題:解方程:

          想一想:去分母時(shí)要注意什么問題?

          (1)方程兩邊每一項(xiàng)都要乘以各分母的.最小公倍數(shù)

          (2)去分母后如分子中含有兩項(xiàng),應(yīng)將該分子添上括號(hào)

          選一選:

          練一練:當(dāng)m為何值時(shí),整式和的值相等?

          議一議:如何解方程:

          注意區(qū)別:

          1、把分母中的小數(shù)化為整數(shù)是利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),是對(duì)單一的一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母同乘或除以一個(gè)不為0的數(shù),而不是對(duì)于整個(gè)方程的左右兩邊同乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)。

          2、而去分母則是根據(jù)等式性質(zhì)2,對(duì)方程的左右兩邊同乘或除以一個(gè)不為0的數(shù),而不是對(duì)于一個(gè)單一的分?jǐn)?shù)。

          課堂小結(jié):

          (1)怎樣去分母?應(yīng)在方程的左右兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)。

          有沒有疑問:不是最小公倍數(shù)行不行?

         。2)去分母的依據(jù)是什么?

          等式性質(zhì)2

         。3)去分母的注意點(diǎn)是什么?

          1、去分母時(shí)等式兩邊各項(xiàng)都要乘以最小公倍數(shù),不可以漏乘。

          2、如果分子是含有未知數(shù)的代數(shù)式,其分子為一個(gè)整體應(yīng)加括號(hào)。

         。4)解一元一次方程的一般步驟:

          布置作業(yè):P98,習(xí)題3.3第3題

          補(bǔ)充作業(yè):解方程:

         。1)

         。2)

          板書設(shè)計(jì):

          教學(xué)反思:

        《解一元一次方程》教案2

          教學(xué)目標(biāo)

          1.在具體情境中,進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型。

          2.知道什么是一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,會(huì)通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)把方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式,然后利用等式的性質(zhì)解方程。

          教學(xué)重、難點(diǎn)

          重點(diǎn):把方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式。

          難點(diǎn):解方程的應(yīng)用。

          教學(xué)過程

          一激情引趣,導(dǎo)入新課

          1解方程:9x+3=8+8x

          2(1)上面解方程的過程中,每一步的依據(jù)是什么?

          (2)什么叫移項(xiàng)?移項(xiàng)要注意什么?

          (3)2-4x+6+5x=8,變形為:-4x+5x+2+6=8,是不是移項(xiàng)?

          二合作交流,探究新知

          1動(dòng)腦筋:

          某實(shí)驗(yàn)中學(xué)舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì),初一年級(jí)甲班和丙班參加的人數(shù)的和是乙班參加的人數(shù)的3倍,甲班有40人參加,乙班參加的人數(shù)比丙班參加的人數(shù)少10人,你能算出乙班參加校運(yùn)會(huì)的人數(shù)嗎?

          觀察你解方程的過程,原方程做了哪些變形?

          形如ax=b(a≠0)的方程叫一元一次方程的_____形式。

          2訓(xùn)練

          (1)解方程:①11x-2=8x-8,②

          (2)下列方程求解正確的是()

          A-2x=3,解得:x=,B解得:x=

          C3x+4=4x-5解得:x=-9,D2x=3x+1,解得x=-1

          三應(yīng)用遷移,鞏固提高

          1方程的轉(zhuǎn)化

          例1已知x=-2是方程的解,求m的`值。

          例2若方程2x+a=,與方程的解相同,求a的值。

          2實(shí)踐應(yīng)用

          例3甲倉庫有某種糧食120噸,乙倉庫有同樣的糧食96噸,甲倉庫每天賣出糧食15噸,乙倉庫每天賣出糧食9噸,多少天后,兩倉庫剩下的糧食相等?

          例4百年問題:我們明代數(shù)學(xué)家程大為曾提出過一個(gè)有趣的問題,有一個(gè)人趕著一群羊在前面走,另一個(gè)人牽著一頭羊跟在后面,后面的人問趕羊的人說:“你這群羊有一百只嗎?”趕羊人回答“我再得這么一群羊,再得這群羊的一半,再得這群羊的四分之一,把你牽的羊

          也給我,我恰好有一百只羊”,請(qǐng)問這群羊有多少只?

          四沖刺奧賽

          例5當(dāng)b=1時(shí),關(guān)于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7,有無窮多個(gè)解,則a=()

          A2B–2CD不存在

          例6解方程:3x+=4

          例7用一隊(duì)卡車運(yùn)一批貨物,若每輛卡車裝7噸貨物,則尚余10噸貨物裝不完,若每輛卡車裝8噸貨物,則最后一輛卡車只裝3噸貨物就裝完了這批貨物,那么這批貨物共有多少噸?

          五課堂練習(xí),鞏固提高

          P1121

          六反思小結(jié),拓展提高

          1什么叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式?解一元一次方程一般要轉(zhuǎn)化成什么形式?

        《解一元一次方程》教案3

          一、課題名稱:3.3解一元一次方程(二)——去括號(hào)與去分母

          二、教學(xué)目的和要求:

          1、知識(shí)目標(biāo)

         。1)通過對(duì)比運(yùn)用算術(shù)和列方程兩種方法解決實(shí)際問題的過程,使學(xué)生體會(huì)到列方程解應(yīng)用題更簡潔明了,省時(shí)省力;

         。2)掌握去括號(hào)解一元一次方程的方法,能熟練求解一元一次方程(數(shù)字系數(shù)),并判別解的合理性。

          2、能力目標(biāo)

         。1)通過學(xué)生觀察、獨(dú)立思考等過程,培養(yǎng)學(xué)生歸納、慨括的能力;

         。2)進(jìn)一步讓學(xué)生感受到并嘗試尋找不同的解決問題的方法。

          3、情感目標(biāo)

         。1)激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生有獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神,養(yǎng)成按客觀規(guī)律辦事的良好習(xí)慣;

         。2)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì);

         。3)通過學(xué)生間的相互交流、溝通,培養(yǎng)他們的協(xié)作意識(shí)。

          三、教學(xué)重難點(diǎn):

          重點(diǎn):去分母解方程。

          難點(diǎn):去分母時(shí),不含分母的項(xiàng)會(huì)漏乘公分母,及沒有對(duì)分子加括號(hào)。

          四、教學(xué)方法與手段:

          運(yùn)用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法,引進(jìn)競爭機(jī)制,調(diào)動(dòng)課堂氣氛

          五、教學(xué)過程:

          1、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題

          問題1:我手中有6,x,30三張卡片,請(qǐng)同學(xué)們用他們編個(gè)一元一次方程,比一比看誰編的又快有對(duì)。

          學(xué)生思考,根據(jù)自己對(duì)一元一次方程的理解程度自由編題。

          問題2:解方程5(x-2)=8

          解:5x=8+2,x=2,看一下這位同學(xué)的解法對(duì)嗎?相信學(xué)完本節(jié)內(nèi)容后,就知道其中的奧秘。

          問題3:某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施,去年下半年與上半年相比,月平均用電減少20xx度,全年用電15萬度,這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電多少度?

          2、探索新知

          (1)情境解決

          問題1:設(shè)上半年每月平均用電x度,則下半年每月平均用電____度;上半年共用電____度,下半年共有電_____度。

          問題2:教室引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系,列方程。

          根據(jù)全年用電15萬度,列方程,得6x+6(x-20xx)=150000.

          問題3:怎樣使這個(gè)方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢?

          6x+6(x-20xx)=150000

          ↓去括號(hào)

          6x+6x-12000=150000

          ↓移項(xiàng)

          6x+6x=150000+12000

          ↓合并同類項(xiàng)

          12x=162000

          ↓系數(shù)化為1

          x=13500

          問題4:本題還有其他列方程的方法嗎?

          用其他方法列出的方程應(yīng)怎樣解?

          設(shè)下半年每月平均用電x度,則6x+6(x+20xx)=150000.

         。▽W(xué)生自己進(jìn)行解決)

          歸納結(jié)論:方程中有帶括號(hào)的式子時(shí),根據(jù)乘法分配率和去括號(hào)法則化簡。(見“+”不變,見“—”全變)

          去括號(hào)時(shí)要注意:

         。1)不要漏乘括號(hào)內(nèi)的任何一項(xiàng);

          (2)若括號(hào)前面是“—”號(hào),記住去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都變號(hào)。

         。2)解一元一次方程——去括號(hào)

          例題、解方程:3x—7(x—1)=3—2(x+3)。

          解:去括號(hào),得3x—7x+7=3—2x—6

          移項(xiàng),得3x—7x+2x=3—6—7

          合并同類項(xiàng),得—2x=—10

          系數(shù)化為1,得x=5

          3、變式訓(xùn)練,熟練技能

         。1)解下列方程:

          (1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2);

          (2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5;

          (3)2 (x+1)+3(x+2)-3=-4(x+3).

          (2)學(xué)校團(tuán)委組織65名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚,初一同學(xué)每人搬6塊,其他年級(jí)同學(xué)每人搬8塊,總共搬了400塊,問初一同學(xué)有多少人參加了搬磚?

          (3)學(xué)校田徑隊(duì)的小剛在400米跑測試時(shí),先以6米/秒的速度跑完了大部分的路程,最后以8米/秒的速度沖刺到達(dá)終點(diǎn),成績?yōu)?分零5秒,問小剛在沖刺以前跑了多少時(shí)間?

          4、總結(jié)反思,情意發(fā)展

         。1)本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?

         。2)本節(jié)課你有哪些收獲?

         。3)通過今天的學(xué)習(xí),你想進(jìn)一步探究的問題是什么?

          可以歸納為如下幾點(diǎn):

         、俦竟(jié)主要學(xué)習(xí)用去括號(hào)的方法解一元一次方程。

         、谥饕玫降乃枷敕椒ㄊ寝D(zhuǎn)化思想。

         、圩⒁獾膯栴}:括號(hào)前是“—”號(hào)的,去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要改變符號(hào),乘數(shù)與括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式相乘,乘數(shù)應(yīng)乘遍括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng);在實(shí)際問題中,要會(huì)找等量關(guān)系。

          5、布置作業(yè)

         。1)必做題:課本第98頁習(xí)題3.3第

          1、2題。

         。2)選做題:

          ①解方程:3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)。

         、诤贾菪挛骱ǔ珊,某班40名同學(xué)劃船游湖,一共租了8條小船,其中有可坐4人的`小船和可坐6人的小船,40名同學(xué)剛好坐滿8條小船,問這兩種小船各租了幾條?

          六、課后小結(jié):

          本節(jié)課突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。教師首先用學(xué)生感興趣的游戲和實(shí)際問題引入課題,然后逐步給出解答。在各環(huán)節(jié)的安排上都設(shè)計(jì)成一個(gè)個(gè)的問題,使學(xué)生能圍繞問題展開

          思考、討論,進(jìn)行學(xué)習(xí)。

          強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體意識(shí)的體現(xiàn),在設(shè)計(jì)中,教師始終把學(xué)生放在主體的地位,讓學(xué)生通過嘗試得到解決,歸納出去括號(hào)解方程的特點(diǎn),讓學(xué)生通過合作與交流,得出問題的不同解答方法。

          從設(shè)計(jì)上體現(xiàn)學(xué)生思維的層次性。教師首先引導(dǎo)學(xué)生嘗試列出含未知數(shù)的式子,尋找相等關(guān)系列出方程。

        《解一元一次方程》教案4

          一、目標(biāo):

          知識(shí)目標(biāo):能熟練地求解數(shù)字系數(shù)的一元一次方程( 不含去括號(hào)、去分母)。

          過程方法目標(biāo):經(jīng)歷和體會(huì)解一元一次方程中“轉(zhuǎn)化”的思想方法。

          情感態(tài)度目標(biāo):在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的喜悅,增強(qiáng)自信心和意志力,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

          二、重難點(diǎn):

          重點(diǎn):學(xué)會(huì)解一元一次方程

          難點(diǎn):移項(xiàng)

          三、學(xué)情分析:

          知識(shí)背景:學(xué)生已學(xué)過用等式的性質(zhì)來解一元一次方程。

          能力背景:能比較熟練地用等式的性質(zhì)來解一元一次方程。

          預(yù)測目標(biāo):能熟練地用移項(xiàng)的方法來解一元一次方 程。

          四、教學(xué)過程:

          (一)創(chuàng)設(shè)情景

          一頭半歲藍(lán)鯨的體 重是22t,90天后的體重是30.1t,藍(lán)鯨的體重平均每天增加多少?

          (二)實(shí)踐探索,揭示新知

          1.例2.解方程: 看誰算得又快:

          解:方程的兩邊同時(shí)加上 得 解: 6x ? 2=10

          移項(xiàng)得 6x =10+2

          即 合并同類項(xiàng)得

          化系數(shù)為1得

          大家看一下有什么規(guī)律可尋?可以討論

          2 .移項(xiàng)的概念: 根據(jù)等式的基本性質(zhì)方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后,可以從方程的`一邊移到另一邊 ,這樣的 變形叫做移項(xiàng)。

          看誰做得又快又準(zhǔn)確!千萬不要忘記移項(xiàng)要變號(hào)。

          3.解方程:3x+3 =12,

          4.例3解方程: 例4解方程 :

          2x=5x-21 x- 3=4-

          5.觀察并思考:

          ①移項(xiàng)有什么特點(diǎn)?

         、谝祈(xiàng)后的化簡包括哪些

          (三)嘗試應(yīng)用 ,反饋矯正

          1.下列解方程對(duì)嗎?

         。1)3x+5=4 7=x-5

          解: 3x+ 5 =4 解:7=x-5

          移項(xiàng)得: 3x =4+5 移項(xiàng)得:-x= 5+7

          合并同類項(xiàng)得 3x =9 合并同類項(xiàng)得 -x= 12

          化系數(shù)為1得 x =3 化系數(shù)為1得 x = -12

         。步夥匠

         。1). 10x+1=9 (2) 2—3x =4-2x;

          (四)歸納小結(jié)

         。.今天學(xué)習(xí)了什么?有什么新的簡便的寫法?

          2.要注意什么?

          3. 解方程的 一般步驟是什么?

          4.. (1) 移項(xiàng)實(shí)際上 是對(duì)方程兩邊進(jìn)行 , 使用的是

         。2)系數(shù) 化為 1 實(shí)際上是對(duì)方程兩邊進(jìn)行 , 使用的是 。

         。3)移項(xiàng)的作用是什么?

          (五)作業(yè)

          1.課堂作業(yè):課本習(xí)題4.2第二題

          2.家作:評(píng)價(jià)手冊(cè)4.2第二課時(shí)

        《解一元一次方程》教案5

          第一課時(shí)

          教學(xué)目的

          1.了解一元一次方程的概念。

          2.掌握含有括號(hào)的一元一次方程的解法。

          重點(diǎn)、難點(diǎn)

          1.重點(diǎn):解含有括號(hào)的一元一次方程的解法。

          2.難點(diǎn):括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí),去括號(hào)時(shí)忘記變號(hào)。

          教學(xué)過程

          一、復(fù)習(xí)提問

          1.解下列方程:

          (1)5x-2=8 (2)5+2x=4x

          2.去括號(hào)法則是什么?“移項(xiàng)”要注意什么?

          二、新授

          一元一次方程的概念

          如44x+64=328 3+x=(45+x) y-5=2y+l 問:它們有什么共同特征?

          只含有一個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)是l,這樣的方程叫做一元一次方程。

          例1.判斷下列哪些是一元一次方程

          x= 3x-2 x-=-l

          5x2-3x+1=0 2x+y=l-3y =5

          例2.解方程(1)-2(x-1)=4

          (2)3(x-2)+1=x-(2x-1)

          強(qiáng)調(diào)去括號(hào)時(shí)把括號(hào)外的因數(shù)分別乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng),若括號(hào)前面是“-”號(hào),注意去掉括號(hào),要改變括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)的符號(hào)。

          補(bǔ)充:解方程3x-[3(x+1)-(1+4)]=l

          說明:方程中有多重括號(hào)時(shí),一般應(yīng)按先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào)的方法去括號(hào),每去一層括號(hào)合并同類項(xiàng)一次,以簡便運(yùn)算。

          三、鞏固練習(xí)

          教科書第9頁,練習(xí),l、2、3。

          四、小結(jié)

          學(xué)習(xí)了一元一次方程的概念,含有括號(hào)的一元一次方程的解法。用分配律去括號(hào)時(shí),不要漏乘括號(hào)中的項(xiàng),并且不要搞錯(cuò)符號(hào)。

          五、作業(yè)

          1.教科書第12頁習(xí)題6.2,2第l題。

          第二課時(shí)

          教學(xué)目的

          掌握去分母解方程的方法,體會(huì)到轉(zhuǎn)化的思想。對(duì)于求解較復(fù)雜的方程,注意培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解的過程和自覺檢驗(yàn)方程的解是否正確的良好習(xí)慣。

          重點(diǎn)、難點(diǎn)

          1、重點(diǎn):掌握去分母解方程的方法。

          2、難點(diǎn):求各分母的最小公倍數(shù),去分母時(shí),有時(shí)要添括號(hào)。

          教學(xué)過程

          一、復(fù)習(xí)提問

          1.去括號(hào)和添括號(hào)法則。

          2.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。

          二、新授

          例1:解方程(見課本)

          解一元一次方程有哪些步驟?

          一般要通過去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟,把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=a的形式。解題時(shí),要靈活運(yùn)用這些步驟。

          補(bǔ)充例:解方程 (x+15)=- (x-7)

          三、鞏固練習(xí)

          教科書第10頁,練習(xí)1、2。

          四、小結(jié)

          1.解一元一次方程有哪些步驟?

          2.掌握移項(xiàng)要變號(hào),去分母時(shí),方程兩邊每一項(xiàng)都要乘各分母的最小公倍數(shù),切勿漏乘不含有分母的項(xiàng),另外分?jǐn)?shù)線有兩層意義,一方面它是除號(hào),另一方面它又代表著括號(hào),所以在去分母時(shí),應(yīng)該將分子用括號(hào)括上。

          五、作業(yè)

          教科書第13頁習(xí)題6.2,2第2題。

          第三課時(shí)

          教學(xué)目的

          使學(xué)生靈活應(yīng)用解方程的一般步驟,提高綜合解題能力。

          重點(diǎn)、難點(diǎn)

          1、重點(diǎn):靈活應(yīng)用解題步驟。

          2、難點(diǎn):在“靈活”二字上下功夫。

          教學(xué)過程 :

          一、 一、 復(fù)習(xí)

          1、一元一次方程的解題步驟。

          2、分?jǐn)?shù)的`基本性質(zhì)。

          二、新授

          例1.解方程(見課本)

          分析:此方程的分母是小數(shù),如果能把各分母化為整數(shù),那么就可以用前面學(xué)過的方法求解了。那么怎樣化簡呢?引導(dǎo)學(xué)生分析,并求出方程的解。交流體會(huì)。

          例2.解方程(見課本)

          例3:已知公式V=中,V=120、D=100、∏=3.14,求n的值。(保留整數(shù))

          分析:在公式中,V、D、∏都已知,只要把它們的值代入公式,就可以得到關(guān)于n的一元一次方程。

          三、鞏固練習(xí)。

          根據(jù)公式V=V0+at,填寫下列表中的空格。

          VV0at02848314155476137

          四、小結(jié)。

          若方程的分母是小數(shù),應(yīng)先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì),把分子、分母同時(shí)擴(kuò)大若干倍,此時(shí)分子要作為一個(gè)整體,需要補(bǔ)上括號(hào),注意不是去分母,不能把方程其余的項(xiàng)也擴(kuò)大若干倍。

          五、作業(yè) 。

        《解一元一次方程》教案6

          解一元一次方程

          【教學(xué)任務(wù)分析】教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能

          1.用一元一次方程解決“數(shù)字型”問題;

          2.能熟練的通過合并,移項(xiàng)解一元一次方程;

          3.進(jìn)一步學(xué)習(xí)、體會(huì)用一元一次方程解決實(shí)際問題.

          過程

          方法通過學(xué)生自主探究,師生共同研討,體驗(yàn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,學(xué)會(huì)探索數(shù)列中的規(guī)律,建立等量關(guān)系并加以解決,同時(shí)進(jìn)一步滲透化歸思想.

          情感

          態(tài)度經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程,發(fā)展抽象、概括、分析和解決問題的能力,體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)意義.

          重點(diǎn)建立一元一次方程解決實(shí)際問題的模型.

          難點(diǎn)探索并發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中的等量關(guān)系,并列出方程.

          【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】

          環(huán)節(jié)教學(xué)問題設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

          情

          境

          引

          入牽線搭橋,解下列方程:

          (1)-5x+5=-6x;(2);

          (3)0.5x+0.7=1.9x;

          總結(jié)解“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程的步驟方法.

          引出問題即課本例3

          問:你能利用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)數(shù)列的問題嗎?教師:出示題目,提出要求.

          學(xué)生:獨(dú)立完成,根據(jù)講評(píng)核對(duì)、自我評(píng)價(jià),了解掌握情況.

          探究一:數(shù)字問題

          例3有一列數(shù),按一定規(guī)律排列成1,-3,9,-27,81,-243……其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701,這三個(gè)數(shù)各是多少?

          【分析】1.引導(dǎo)學(xué)生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律?

          ①數(shù)值變化規(guī)律?②符號(hào)變化規(guī)律?

          結(jié)論:后面一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的-3倍.

          2.怎樣求出這三個(gè)數(shù)?

         、僭O(shè)三個(gè)相鄰數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x,那么其它兩個(gè)數(shù)怎么表示?

         、诹谐龇匠蹋焊鶕(jù)三個(gè)數(shù)的和是-1701列出方程.

          ③解略

          變式:你能設(shè)其它的數(shù)列方程解出嗎?試一試.比比較哪種設(shè)法簡單.

          探究二:百分比問題(習(xí)題3.2第8題)

          【問題】某鄉(xiāng)改種玉米為種優(yōu)質(zhì)雜糧后,今年農(nóng)民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1200元.這個(gè)鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是多少元?

          【分析】①若設(shè)這個(gè)鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是x元,今年人均收入比去年提高20%,那么今年的收入是_________元;

          ②因?yàn)榻衲甑娜司杖氡热ツ甑?1.5倍少1200元,所以今年的收入又可以表示為_________元.

         、鄹鶕(jù)“表示同一個(gè)量的兩個(gè)式子相等”可以列出方程為________________________.

          解答略教師:引導(dǎo)學(xué)生分析.

          2.本例是有關(guān)數(shù)列的數(shù)學(xué)問題,題要求出三個(gè)未知數(shù),這需要學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)它們的排列規(guī)律,問題具有一定的挑戰(zhàn)性,能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探索規(guī)律類型的問題.

          學(xué)生:觀察、討論、闡述自己的發(fā)現(xiàn),并互相交流.

          根據(jù)分析列出方程并解出,求出所求三個(gè)數(shù).

          備注:尋找數(shù)的排列規(guī)律是難點(diǎn),可讓學(xué)生小組內(nèi)討論發(fā)現(xiàn)、解決.

          變換設(shè)法,列出方程,比較優(yōu)劣、闡述發(fā)現(xiàn)和體會(huì).

          教師:出示題目,引導(dǎo)學(xué)生,讓學(xué)生嘗試分析,多鼓勵(lì).

          學(xué)生:根據(jù)引導(dǎo)思考、回答、闡述自己的觀點(diǎn)和認(rèn)識(shí).

          根據(jù)共同的分析,列出方程并解出,

          (說明:此題目數(shù)以百分比、增長率問題可根據(jù)實(shí)際情況安排,若沒時(shí)間,可在習(xí)題課上處理)

          嘗試應(yīng)用

          1、填空

          (1)有個(gè)三位數(shù),個(gè)位上的數(shù)字是a,十位上的數(shù)字是b,百位上的數(shù)字是c,則這個(gè)三位數(shù)是:_______________.

          (2)有一數(shù)列,按一定規(guī)律排成1,-2,3,2,-4,6,3,-6,9,接下來的三個(gè)數(shù)為_____________________.

          (3)三個(gè)連續(xù)偶數(shù),設(shè)第一個(gè)為2x,那么第二個(gè)為_______,第三個(gè)為______,它們的和是__________;若設(shè)中間的一個(gè)為x,那么第一個(gè)為_____,第三個(gè)為______,它們的和是__________.

          2.一個(gè)三位數(shù),三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和為17,百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大7,個(gè)位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的3倍,你能求出這個(gè)三位數(shù)嗎?這是最經(jīng)常出現(xiàn)的一類數(shù)字問題:引導(dǎo)學(xué)生分析已知各位上的數(shù)字,怎么表示這個(gè)數(shù),理解為什么不能表示成cba?這是解決這類問題的基礎(chǔ).

          通過(3)題理解連續(xù)數(shù)的表示法,并感受怎么表示最簡單.

          通過2題讓學(xué)生理解怎么設(shè)?以及怎么設(shè)簡單(舍都有聯(lián)系的一個(gè)),并感受用未知數(shù)表示多個(gè)未知量,順藤摸瓜,從而列出方程的順向思維方式.

          教師:結(jié)合完成題目,匯總講解,重點(diǎn)在于解法.

          成果

          展示1.通過本節(jié)所學(xué)你有哪些收獲?

          2.談?wù)勀阏莆盏姆椒ê蛯W(xué)習(xí)的感受,以及你對(duì)應(yīng)用方程解決問題的體會(huì).學(xué)生自我闡述,教師評(píng)價(jià)鼓勵(lì)、補(bǔ)充總結(jié).

          補(bǔ)償提高1.有一數(shù)列,按一定規(guī)律排成0,2,6,12,20,30,…,則第8個(gè)數(shù)為______,第n個(gè)數(shù)為_____.

          2.下面給出的是20xx年3月份的日歷表,任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù),請(qǐng)你運(yùn)用方程思想來研究,圈出的三個(gè)數(shù)的和不可能是( ).

          A.69B.54C.27D.40

          通過練習(xí),掌握數(shù)字問題的分類及不同解法,鞏固、體會(huì)用方程解決問題的思路和思維方式,學(xué)會(huì)用方程解決問題.

          題目設(shè)置是對(duì)前面學(xué)生所出現(xiàn)的問題進(jìn)行針對(duì)性的補(bǔ)償和補(bǔ)充,也可對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生拓展提高.

          根據(jù)學(xué)生完成情況靈活設(shè)置問題.

          作業(yè)

          設(shè)計(jì)作業(yè):

          必做題:課本4、5、第94頁6題.

          選做題:同步探究.教師布置作業(yè),并提出要求.

          學(xué)生課下獨(dú)立完成,延續(xù)課堂.

          授課教師:

          20xx年10月31日

        《解一元一次方程》教案7

          一、教學(xué)目標(biāo):

          1、知識(shí)目標(biāo):了解一元一次方程的概念,掌握含括號(hào)的一元一次方程的解法。

          2、能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力與解題思路。

          3、情感目標(biāo):通過主動(dòng)探索,合作學(xué)習(xí),相互交流,體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),感受數(shù)學(xué)的魅力,增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

          二、教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn):

          1、重點(diǎn):了解一元一次方程的概念,解含有括號(hào)的一元一次方程的解法。

          2、難點(diǎn):括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí),去括號(hào)時(shí)忘記變號(hào)。移項(xiàng)法則的靈活運(yùn)用。

          三、教學(xué)方法:

          1、教 法:講課結(jié)合法

          2、學(xué) 法:看中學(xué),講中學(xué),做中學(xué)

          3、教學(xué)活動(dòng):講授

          四、課 型:新授課

          五、課 時(shí):第一課時(shí)

          六、教學(xué)用具:彩色粉筆,小黑板,多媒體

          七、教學(xué)過程

          1、創(chuàng)設(shè)情景:

          今天讓我們一起做個(gè)小小的游戲,這個(gè)游戲的名字叫:猜猜你心中的“她”

          心里想一個(gè)數(shù)

          將這個(gè)數(shù)+2

          將所得結(jié)果

          最后+7

          將所得的結(jié)果告訴老師

         。ǔ橐粋(gè)同學(xué),讓他把他計(jì)算的結(jié)果告訴老師,由老師通過計(jì)算得到他最開始所想的數(shù)字。)

          老師:同學(xué)們知道老師是怎樣猜到的嗎?

          同學(xué):不知道。

          老師:那同學(xué)們想知道老師是怎樣猜到的嗎?這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——解一元一次方程。

          2、探究新知:

          一元一次方程的概念:

          前面我們遇到的一些方程,例如 3

          老師:大家觀察這些方程,它們有什么共同特征?

          (提示:觀察未知數(shù)的個(gè)數(shù)和未知數(shù)的次數(shù)。)

         。ǔ橥瑢W(xué)起來回答,然后再由老師概括。)

          只含有一個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)是l,像這樣的'方程

          叫做一元一次方程。

          老師:同學(xué)們從這個(gè)概念中,能找出關(guān)鍵的字嗎?能用它來判斷一個(gè)式子是否是一元一次

          方程嗎?

          再次強(qiáng)調(diào)特征:

         。1)只含一個(gè)未知數(shù);

         。2)未知數(shù)的次數(shù)為1;

         。3)是一個(gè)整式。

         。ㄗ⒁猓哼@幾個(gè)特征必須同時(shí)滿足,缺一不可。)

          3、例題講解:

          例1判斷如下的式子是一元一次方程嗎?

         。▽懺谛『诎迳,讓學(xué)生判斷,并分別抽同學(xué)起來回答,如果不是,要說出理由。)

         、 ② ③

         、 ⑤⑥

          準(zhǔn)確答案:①③

          下面我們?cè)僖黄饋斫鈳讉(gè)一元一次方程。

          例2、解方程

         。1)

          解法一:解法二:

          提醒:去括號(hào)的時(shí)候,如果括號(hào)外面是負(fù)號(hào),去括號(hào)時(shí),括號(hào)里面要變號(hào)

          (提示第二種解法:先移項(xiàng),再去括號(hào)。即是把 看成整體的一元一次方程的求解。)

         。2)

          解:

          提示

          1)、在我們前面學(xué)過的知識(shí)中,什么知識(shí)是關(guān)于有括號(hào)的。

          2)、復(fù)習(xí)乘法分配律: ,強(qiáng)調(diào)去括號(hào)時(shí)把括號(hào)外的因數(shù)分別乘以括號(hào)

          內(nèi)的每一項(xiàng),若括號(hào)前面是“-”號(hào),注意去掉括號(hào),要改變括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)的符號(hào)。

          3)、問同學(xué)們能不能運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來去掉這個(gè)括號(hào),如果能該怎么去呢?抽一個(gè)同學(xué)起

          來回答。

          4)、問:去了括號(hào)的式子,又該做什么呢?我們前面見過此類的方程的,引出移項(xiàng),并強(qiáng)調(diào)移項(xiàng)時(shí)注意符號(hào)的變化。此處運(yùn)用了等式的性質(zhì)。

          5)、一起回顧合并同類項(xiàng)的法則:未知數(shù)的系數(shù)相加。

          6)、系數(shù)化為1,運(yùn)用了等式的性質(zhì)。

         。ㄇ蠼獾拿恳徊降臅r(shí)候,抽同學(xué)起來回答,該怎么進(jìn)行,運(yùn)用了什么知識(shí),同學(xué)敘述,老師寫,同學(xué)說完后,老師在點(diǎn)評(píng),最后歸納解含括號(hào)的一元一次方程的步驟,并強(qiáng) 調(diào)解題格式。)

          方程(1)該怎樣解?由學(xué)生獨(dú)立探索解法,并互相交流。

          解一元一次方程的步驟:

          去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1。

          4、鞏固練習(xí)

         。1)解方程(2)當(dāng)y為何值時(shí),2(3y+4)的值比5(2y—7)的值大3?解5(x+2)=2(5x—1)

         。柟叹毩(xí),抽兩個(gè)同學(xué)上黑板去完成,其余的同學(xué)在演草紙上完成,待同學(xué)們完成后給予點(diǎn)評(píng)。)

          5小結(jié):和同學(xué)們一起回顧我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么?

          解一元一次方程

          概念

          含括號(hào)的一元一次方程的解法

          作業(yè):

          1、P12 。1

          2、預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容,

          3、復(fù)習(xí)此節(jié)課的內(nèi)容,并完成一下兩道思考題。

          思考:

          (1) 解方程:

          說明:方程中有多重括號(hào)時(shí),一般應(yīng)按先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括

          號(hào)的方法去括號(hào),每去一層括號(hào)合并同類項(xiàng)一次,以簡便運(yùn)算。

         。2) 該怎么求解?

        《解一元一次方程》教案8

          一。教學(xué)目標(biāo):

          1。知識(shí)目標(biāo):了解一元一次方程的概念,掌握含括號(hào)的一元一次方程的解法。

          2。能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力與解題思路。

          3。情感目標(biāo):通過主動(dòng)探索,合作學(xué)習(xí),相互交流,體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),感受數(shù)學(xué)的魅力,增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

          二。教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn):

          1。重點(diǎn):了解一元一次方程的概念,解含有括號(hào)的一元一次方程的解法。

          2。難點(diǎn):括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí),去括號(hào)時(shí)忘記變號(hào)。移項(xiàng)法則的靈活運(yùn)用。

          三。教學(xué)方法:

          1。教 法:講課結(jié)合法

          2。學(xué) 法:看中學(xué),講中學(xué),做中學(xué)

          3。教學(xué)活動(dòng):講授

          四。課 型:新授課

          五。課 時(shí):第一課時(shí)

          六。教學(xué)用具:彩色粉筆,小黑板,多媒體

          七。教學(xué)過程

          1。創(chuàng)設(shè)情景:

          今天讓我們一起做個(gè)小小的游戲,這個(gè)游戲的名字叫:猜猜你心中的她

          心里想一個(gè)數(shù)

          將這個(gè)數(shù)+2

          將所得結(jié)果

          最后+7

          將所得的結(jié)果告訴老師

         。ǔ橐粋(gè)同學(xué),讓他把他計(jì)算的結(jié)果告訴老師,由老師通過計(jì)算得到他最開始所想的數(shù)字。)

          老師:同學(xué)們知道老師是怎樣猜到的嗎?

          同學(xué):不知道。

          老師:那同學(xué)們想知道老師是怎樣猜到的嗎?這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容解一元一次方程。

          2。探究新知:

          一元一次方程的概念:

          前面我們遇到的一些方程,例如 3

          老師:大家觀察這些方程,它們有什么共同特征?

         。ㄌ崾荆河^察未知數(shù)的個(gè)數(shù)和未知數(shù)的次數(shù)。)

         。ǔ橥瑢W(xué)起來回答,然后再由老師概括。)

          只含有一個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)是l,像這樣的方程叫做一元一次方程。

          老師:同學(xué)們從這個(gè)概念中,能找出關(guān)鍵的字嗎?能用它來判斷一個(gè)式子是否是一元一次方程嗎?

          再次強(qiáng)調(diào)特征:

         。1)只含一個(gè)未知數(shù);

         。2)未知數(shù)的次數(shù)為1;

          (3)是一個(gè)整式。

         。ㄗ⒁猓哼@幾個(gè)特征必須同時(shí)滿足,缺一不可。)

          3。例題講解:

          例1判斷如下的式子是一元一次方程嗎?

         。▽懺谛『诎迳,讓學(xué)生判斷,并分別抽同學(xué)起來回答,如果不是,要說出理由。)

         、 ② ③

         、 ⑤⑥

          準(zhǔn)確答案:①③

          下面我們?cè)僖黄饋斫鈳讉(gè)一元一次方程。

          例2。解方程

          (1)

          解法一:解法二:

          提醒:去括號(hào)的時(shí)候,如果括號(hào)外面是負(fù)號(hào),去括號(hào)時(shí),括號(hào)里面要變號(hào)

         。ㄌ崾镜诙N解法:先移項(xiàng),再去括號(hào)。即是把 看成整體的一元一次方程的求解。)

         。2)

          解:

          提示

          1)。在我們前面學(xué)過的知識(shí)中,什么知識(shí)是關(guān)于有括號(hào)的。

          2)。復(fù)習(xí)乘法分配律: ,強(qiáng)調(diào)去括號(hào)時(shí)把括號(hào)外的因數(shù)分別乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng),若括號(hào)前面是—號(hào),注意去掉括號(hào),要改變括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)的符號(hào)。

          3)。問同學(xué)們能不能運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來去掉這個(gè)括號(hào),如果能該怎么去呢?抽一個(gè)同學(xué)起來回答。

          4)。問:去了括號(hào)的式子,又該做什么呢?我們前面見過此類的'方程的,引出移項(xiàng),并強(qiáng)調(diào)移項(xiàng)時(shí)注意符號(hào)的變化。此處運(yùn)用了等式的性質(zhì)。

          5)。一起回顧合并同類項(xiàng)的法則:未知數(shù)的系數(shù)相加。

          6)。系數(shù)化為1,運(yùn)用了等式的性質(zhì)。

         。ㄇ蠼獾拿恳徊降臅r(shí)候,抽同學(xué)起來回答,該怎么進(jìn)行,運(yùn)用了什么知識(shí),同學(xué)敘述,老師寫,同學(xué)說完后,老師在點(diǎn)評(píng),最后歸納解含括號(hào)的一元一次方程的步驟,并強(qiáng) 調(diào)解題格式。)

          方程(1)該怎樣解?由學(xué)生獨(dú)立探索解法,并互相交流。

          解一元一次方程的步驟:去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1。

          4。鞏固練習(xí)

         。1)解方程(2)當(dāng)y為何值時(shí),2(3y+4)的值比5(2y—7)的值大3?解5(x+2)=2(5x—1)

          (鞏固練習(xí),抽兩個(gè)同學(xué)上黑板去完成,其余的同學(xué)在演草紙上完成,待同學(xué)們完成后給予點(diǎn)評(píng)。)

          5小結(jié):和同學(xué)們一起回顧我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么?

          解一元一次方程

          概念

          含括號(hào)的一元一次方程的解法的解法

          作業(yè):1。P12 。1

          2。預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容,

          3。復(fù)習(xí)此節(jié)課的內(nèi)容,并完成一下兩道思考題。

          思考:(1) 解方程: 。

          說明:方程中有多重括號(hào)時(shí),一般應(yīng)按先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào)的方法去括號(hào),每去一層括號(hào)合并同類項(xiàng)一次,以簡便運(yùn)算。

         。2) 該怎么求解?

        《解一元一次方程》教案9

          3.3解一元一次方程(二)(第4課時(shí))

          一、教學(xué)目標(biāo)

          知識(shí)與技能

          1、會(huì)根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列方程解決問題。

          2、熟練掌握一元一次方程的解法。

          過程與方法

          培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,以及分析問題解、決問題的能力。

          情感態(tài)度與價(jià)值觀

          1、通過問題的解決,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

          2、通過開放性問題的設(shè)計(jì),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和挑戰(zhàn)自我的意識(shí),增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

          二、重點(diǎn)難點(diǎn)

          重點(diǎn)

          根據(jù)題意,分析各類問題中的等量關(guān)系,熟練的列方程解應(yīng)用題。

          難點(diǎn)弄清題意,用列方程解決實(shí)際問題。

          三、學(xué)情分析

          學(xué)生在上一節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法,對(duì)于學(xué)生來說解方程已不是問題了,本節(jié)課是以上一節(jié)課為基礎(chǔ),用方程來解決實(shí)際問題,只要學(xué)生讀懂題意,建立數(shù)學(xué)模型,用一元一次方程會(huì)解決就行了。

          四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

          教學(xué)

          環(huán)節(jié)問題設(shè)計(jì)師生活動(dòng)備注情境創(chuàng)設(shè)

          討論交流:按怎樣的'解題步驟解方程才最簡便?由此你能得到怎樣的啟發(fā)。

          創(chuàng)設(shè)問題情境,引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

          學(xué)生動(dòng)手解方程

          自主探究

          問題一:

          一項(xiàng)工作甲獨(dú)做5天完成,乙獨(dú)做10天完成,那么甲每天的工作效率是,乙每天的工作效率是,兩人合作3天完成的工作量是,此時(shí)剩余的工作量是。

          問題二:

          某項(xiàng)工作,甲單獨(dú)做需要4小時(shí),乙單獨(dú)做需要6小時(shí),如果甲先做30分鐘,然后甲、乙合作,問甲、乙合作還需要多久才能完成全部工作?

          問題三:

          整理一批圖書,由一個(gè)人做要40小時(shí)完成.現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí),再增加兩人和他們一起做8小時(shí),完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同。

        《解一元一次方程》教案10

          學(xué)習(xí)目標(biāo)

          1. 會(huì)設(shè)未知數(shù),并利用問題中的相等關(guān)系 列方程,且正確求解

          2. 會(huì)用一元一次方程解決工程問題

          重點(diǎn)難點(diǎn)

          重點(diǎn):建立一 元一次方程解決 實(shí)際問題

          難點(diǎn):探究實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系

          教學(xué)流程

          師生活動(dòng) 時(shí)間

          復(fù)備標(biāo)注

          一、 復(fù)習(xí):

          解下列方程:

          1.9-3y=5y+5

          2.

          二、新授

          例5 整理 一批圖書,由一個(gè)人做要40小時(shí)完成,F(xiàn)在計(jì)劃由一部 分人先做4小時(shí),再增加2人和他們一起做8小時(shí),完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相同,具體應(yīng)安排多少人工作?

          分析:這里可以把總工作量看做1。思考

          人均效率(一個(gè)人做1小時(shí)完成的工作量)為 。

          由x人先做4小時(shí),完成的工 作量為 。再增加2人和前一部分人一起做8小時(shí),完成的工作量為 。

          這項(xiàng)工作分兩 段完成,兩段完成的工作量之和為 。

          解:設(shè)先安排x人工作4小時(shí)。

          根據(jù)兩段工作量之和應(yīng)是總工作量,得

          .

          去分母, 得 4x+8(x+2)=-1701

          去括號(hào),得 4x+8x+16=40

          移項(xiàng)及合并同類項(xiàng),得

          12x=24

          系數(shù)化為1,得 X=-243.

          所以 -3x=729

          9x=-2187.

          答:這三個(gè)數(shù)是-243,729,-2187。

          師生小結(jié):對(duì)于規(guī)律問題,首先找到各個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,在根據(jù)問題找等量關(guān)系,設(shè)未知數(shù),列方程,解方程,解答實(shí)際 問題。轉(zhuǎn)化為方程來解決

          例4 根據(jù)下面的兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表,考慮下列問題。

          方式一 方 式二

          月租費(fèi) 30元/月 0

          本地通話費(fèi) 0.30元/月 0.40元/分

          (1)一個(gè)月內(nèi)在本地通話20 0分和350分,按方式一需交費(fèi)多少元?按方式二呢?

          (2)對(duì)于某個(gè)本地通話時(shí) 間,會(huì)出現(xiàn)按兩種計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣多嗎?

          解:(1)

          方式一 方式二

          200分 90元 80元

          350分 135元 140元

          ( 2)設(shè)累計(jì)通話t分,則按方式一要收費(fèi)(30+0.3t)元,按方式二要收費(fèi)0.4t元。如果兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣,則

          0.4t=30+0.3t

          移項(xiàng),得 0. 4t -0.3t =30

          合并同類項(xiàng),得 0.1t=30

          系數(shù)化為1,得 t=300

          由上可知,如果一個(gè)月內(nèi)通話300分,那么兩種計(jì)費(fèi)方式相同。

          思考:你知道怎樣選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢嗎?

          解后反思:對(duì)于有表格實(shí)際問題,首先讀清表格提供的信息,再根據(jù)問題找等量關(guān)系,設(shè)未知數(shù),列方程,解方程,以求出問題的解.也就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

          歸納:用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的基本過程如下

          三、鞏固練習(xí):94頁9、10

          四、達(dá)標(biāo)測試 :《名校》55頁1.2.3.

          五、課堂小結(jié):

          (1) 這節(jié) 課我有哪些收獲?

          (2) 我應(yīng)該注意什么問題?

          六、作業(yè): 課本第94頁第9題 學(xué)生作業(yè),教師巡視幫助需要幫助的學(xué)生。在學(xué)生解答后的講評(píng)中圍繞兩個(gè)問題:

          (1)每一步的依據(jù)分別是什么?

          (2)求方程的.解就是把方程化成什么形式?

          先讓學(xué)生讀題分析規(guī)律,然后教師進(jìn)行引導(dǎo):

          允許學(xué)生在討論后再回答.

          在學(xué)生弄清題意后,教師引導(dǎo)學(xué)生說出規(guī)律,設(shè)一個(gè)未知數(shù),表示其余未知數(shù)

          學(xué)生獨(dú)立解方程方程的解是不是應(yīng)用題的解

          教師強(qiáng)調(diào)解決 問題的分析思路

          學(xué)生讀題,分析表格中的信息

          教 師根據(jù)學(xué)生的分析再做補(bǔ)充

          學(xué)生思考問題

          教師根據(jù)學(xué)生的解答,進(jìn)行規(guī)范分析和解答

        《解一元一次方程》教案11

          教學(xué)目標(biāo):

          1、 使學(xué)生會(huì)列一元一次方程解有關(guān)應(yīng)用題。

          2、 培養(yǎng)學(xué)生分析解決實(shí)際問題的能力。

          復(fù)習(xí)引入:

          1、在小學(xué)里我們學(xué)過有關(guān)工程問題的應(yīng)用題,這類應(yīng)用題中一般有工作總量、工作時(shí)間、工作效率這三個(gè)量。這三個(gè)量的關(guān)系是:

         。1)__________ (2)_________ (3)_________

          人們常規(guī)定工程問題中的工作總量為______。

          2、由以上公式可知:一件工作,甲用a小時(shí)完成,則甲的工作量可看成________,工作時(shí)間是________,工作效率是_______。若這件工作甲用6小時(shí)完成,則甲的工作效率是_______。

          講授新課:

          1、例題講解:

          一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。

          問:甲乙合做,需幾小時(shí)完成這件工作?

         。1)首先由一名至兩名學(xué)生閱讀題目。

         。2)引導(dǎo)

         、:這道題目的`已知條件是什么?

         、颍哼@道題目要求什么問題?

         、螅哼@道題目的相等關(guān)系是什么?

         。3)由一學(xué)生口頭設(shè)出求知數(shù),并列出方程,師生共同解答;同時(shí)教師在黑板上寫出解題過程,形成板書。

          2、練習(xí):

          有一個(gè)蓄水池,裝有甲、乙、丙三個(gè)進(jìn)水管,單獨(dú)開甲管,6分鐘可注滿空水池;單獨(dú)開乙管,12分鐘可注滿空水池;單獨(dú)開丙管,18分鐘可注滿空水池,如果甲、乙、丙三管齊開,需幾分鐘可注滿空水池?

          此題的處理方法:

         、瘢合扔梢幻麑W(xué)生閱讀題目;

          Ⅱ:然后由兩名學(xué)生板演;

        《解一元一次方程》教案12

          教學(xué)目標(biāo)

          1.掌握解一元一次方程的一般步驟。

          2.會(huì)根據(jù)一元一次方程的特點(diǎn)靈活處理解方程的'步驟,化為ax=b(a≠0)的形式。

          教學(xué)重、難點(diǎn)

          重點(diǎn):掌握解一元一次方程的基本方法.

          難點(diǎn):正確運(yùn)用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)等方法,靈活解一元一次方程.

          教學(xué)過程

          一激情引趣,導(dǎo)入新課

          1解方程:4x-3(20-x)=6x-7(9-x)

          思考:解一元一次方程時(shí),去括號(hào)要注意什么?移項(xiàng)要注意什么?

          2求下列各數(shù)的最少公倍數(shù):(1)12,24,36(2)18,16,24

          二合作交流,探究新知

          1動(dòng)腦筋:

          一件工作,甲單獨(dú)做需要15天完成,乙單獨(dú)做需要12天完成,現(xiàn)在甲先單獨(dú)做1天,接著乙又單獨(dú)做4天,剩下的工作由甲、乙兩人合做,問合做多少天可以完成全部工作任務(wù)?

          (先獨(dú)立做,做完后交流做法,認(rèn)真聽出同學(xué)意見,老師點(diǎn)評(píng))

          通過這個(gè)問題,請(qǐng)你歸納解一元一次方程有哪些步驟?

          先去____,后去_____,再_____、_______得到標(biāo)準(zhǔn)形式ax=b(a≠0),最后兩邊同除以______的系數(shù)。

          考考你:

          下面各題中的去分母對(duì)嗎?如不對(duì),請(qǐng)改正。

          (1)去分母得5x-2x+3=2(2)去分母得2x-(2x+1)=6

          (3)去分母得4(3x+1)+25x=80

          2嘗試練習(xí)(注意養(yǎng)成口算經(jīng)驗(yàn)的好習(xí)慣)

          解方程:

          3比一比,看誰算得準(zhǔn)(注意養(yǎng)成口算經(jīng)驗(yàn)的好習(xí)慣)

          解方程:(1),(2)

          三應(yīng)用遷移,鞏固提高

          1化繁為簡

          例1解方程:

          2化為一元一次方程求解

          例2若關(guān)于x的一元一次方程的解是x=-1,則k的值是()

          AB1CD0

          3實(shí)踐應(yīng)用

          例3學(xué)校準(zhǔn)備組織教師和優(yōu)秀學(xué)生去大洪山春游,其中教師22名現(xiàn)有甲乙兩家旅行社,兩家定價(jià)相同,但優(yōu)惠方式不同,甲旅行社表示教師免費(fèi),學(xué)生按八折收費(fèi),乙旅行社表示教師和學(xué)生一律按七五折收費(fèi),學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)經(jīng)過核算后認(rèn)為甲乙兩家旅行社收費(fèi)一樣,請(qǐng)你算出有多少名學(xué)生參加春游。

          四沖刺奧賽,培養(yǎng)智力

          例4解方程:

          五課堂練習(xí)鞏固提高解方程

          六反思小結(jié)拓展提高

          解一元一次方程的一般步驟是什么?要注意什么?

          作業(yè):p1198,9

        《解一元一次方程》教案13

          教學(xué)目的:

          理解一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟;并會(huì)列一元一次方程解簡單應(yīng)用題。

          重點(diǎn)、難點(diǎn)

          1、 重點(diǎn):弄清應(yīng)用題題意列出方程。

          2、 難點(diǎn):弄清應(yīng)用題題意列出方程。

          教學(xué)過程

          一、復(fù)習(xí)

          1、 什么叫一元一次方程?

          2、 解一元一次方程的理論根據(jù)是什么?

          二、新授。

          例1、如圖(課本第10頁)天平的兩個(gè)盤內(nèi)分別盛有51克,45克食鹽,問應(yīng)該從盤A內(nèi)拿出多少鹽放到月盤內(nèi),才能兩盤所盛的鹽的質(zhì)量相等?

          先讓學(xué)生思考,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合填表,體會(huì)解決實(shí)際問題,重在學(xué)會(huì)探索:已知量和未知量的關(guān)系,主要的等量關(guān)系,建立方程,轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

          分析:設(shè)應(yīng)從A盤內(nèi)拿出鹽x,可列表幫助分析。

          等量關(guān)系;A盤現(xiàn)有鹽=B盤現(xiàn)有鹽

          完成后,可讓學(xué)生反思,檢驗(yàn)所求出的.解是否合理。

          (盤A現(xiàn)有鹽為5l-3=48,盤B現(xiàn)有鹽為45+3=48。)

          培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗(yàn)方程的解是否正確的良好習(xí)慣。

          例2.學(xué)校團(tuán)委組織65名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚,初一同學(xué)每人搬6塊,其他年級(jí)同學(xué)每人搬8塊,總共搬了400塊,問初一同學(xué)有多少人參加了搬磚?

          引導(dǎo)學(xué)生弄清題意,疏理已知量和未知量:

          1.題目中有哪些已知量?

          (1)參加搬磚的初一同學(xué)和其他年級(jí)同學(xué)共65名。

          (2)初一同學(xué)每人搬6塊,其他年級(jí)同學(xué)每人搬8塊。

          (3)初一和其他年級(jí)同學(xué)一共搬了400塊。

          2.求什么?

          初一同學(xué)有多少人參加搬磚?

          3.等量關(guān)系是什么?

          初一同學(xué)搬磚的塊數(shù)十其他年級(jí)同學(xué)的搬磚數(shù)=400

          如果設(shè)初一同學(xué)有工人參加搬磚,那么由已知量(1)可得,其他年級(jí)同學(xué)有(65-x)人參加搬磚;再由已知量(2)和等量關(guān)系可列出方程

          6x+8(65-x)=400

          也可以按照教科書上的列表法分析

          三、鞏固練習(xí)

          教科書第12頁練習(xí)1、2、3

          第l題:可引導(dǎo)學(xué)生畫線圖分析

          等量關(guān)系是:AC十CB=400

          若設(shè)小剛在沖刺階段花了x秒,即t1=x秒,則t2(65-x)秒,再

          由等量關(guān)系就可列出方程:

          6(65-x)+8x=400

          四、小結(jié)

          本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用一元一次方程解答實(shí)際問題,列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于抓住能表示問題含意的一個(gè)主要等量關(guān)系,對(duì)于這個(gè)等量關(guān)系中涉及的量,哪些是已知的,哪些是未知的,用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)(設(shè)元),再將其余未知量用這個(gè)字母的代數(shù)式表示,最后根據(jù)等量關(guān)系,得到方程,解這個(gè)方程求得未知數(shù)的值,并檢驗(yàn)是否合理。最后寫出答案。

          五、作業(yè)

        《解一元一次方程》教案14

          知識(shí)技能

          會(huì)通過“移項(xiàng)”變形求解“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程。

          數(shù)學(xué)思考

          1.經(jīng)歷探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系過程,體會(huì)一元一次方程是刻畫實(shí)際問題的有效數(shù)學(xué)模型。進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)意識(shí)。

          2.通過一元一次方程的學(xué)習(xí),體會(huì)方程模型思想和化歸思想。

          解決問題

          能在具體情境中從數(shù)學(xué)角度和方法解決問題,發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

          經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程,體驗(yàn)解決問題方法的多樣性。

          情感態(tài)度

          經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)計(jì)算、交流等活動(dòng),激發(fā)求知欲,體驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)的快樂。

          教學(xué)重點(diǎn)

          建立方程解決實(shí)際問題,會(huì)通過移項(xiàng)解 “ax+b=cx+d”類型的一元一次方程。

          教學(xué)難點(diǎn)

          分析實(shí)際問題中的相等關(guān)系,列出方程。

          教學(xué)過程

          活動(dòng)一 知識(shí)回顧

          解下列方程:

          1. 3x+1=4

          2. x-2=3

          3. 2x+0.5x=-10

          4. 3x-7x=2

          提問:解這些方程時(shí),方程的解一般化成什么形式?這些題你采用了那些變形或運(yùn)算?

          教師:前面我們學(xué)習(xí)了簡單的.一元一次方程的解法,下面請(qǐng)大家解下列方程。

          出示問題(幻燈片)。

          學(xué)生:獨(dú)立完成,板演2、4題,板演同學(xué)講解所用到的變形或運(yùn)算,共同講評(píng)。

          教師提問:(略)

          教師追問:變形的依據(jù)是什么?

          學(xué)生獨(dú)立思考、回答交流。

          本次活動(dòng)中教師關(guān)注:

         。1)學(xué)生能否準(zhǔn)確理解運(yùn)用等式性質(zhì)和合并同列項(xiàng)求解方程。

         。2)學(xué)生對(duì)解一元一次方程的變形方向(化成x=a的形式)的理解。

          通過這個(gè)環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生回顧利用等式性質(zhì)和合并同類項(xiàng)對(duì)方程進(jìn)行變形,再現(xiàn)等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)、兩邊同時(shí)乘以(除以,不為0)同一個(gè)數(shù)、合并同類項(xiàng)等運(yùn)算,為繼續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

          活動(dòng)二 問題探究

          問題2:把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本.這個(gè)班有多少學(xué)生?

          教師:出示問題(投影片)

          提問:在這個(gè)問題中,你知道了什么?根據(jù)現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)?zāi)愦蛩阍趺醋觯?/p>

         。▽W(xué)生嘗試提問)

          學(xué)生:讀題,審題,獨(dú)立思考,討論交流。

          1.找出問題中的已知數(shù)和已知條件。(獨(dú)立回答)

          2.設(shè)未知數(shù):設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生。

          3.列代數(shù)式:x參與運(yùn)算,探索運(yùn)算關(guān)系,表示相關(guān)量。(討論、回答、交流)

          4.找相等關(guān)系:

          這批書的總數(shù)是一個(gè)定值,表示它的兩個(gè)等式相等.(學(xué)生回答,教師追問)

          5.列方程:3x+20=4x-25(1)

          總結(jié)提問:通過列方程解決實(shí)際問題分析時(shí),要經(jīng)歷那些步驟?書寫時(shí)呢?

          教師提問1:這個(gè)方程與我們前面解過的方程有什么不同?

          學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn):方程的兩邊都有含x的項(xiàng)(3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(xiàng)(20與-25).

          教師提問2:怎樣才能使它向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢?

          學(xué)生思考、探索:為使方程的右邊沒有含x的項(xiàng),等號(hào)兩邊同減去4x,為使方程的左邊沒有常數(shù)項(xiàng),等號(hào)兩邊同減去20.

          3x-4x=-25-20(2)

          教師提問3:以上變形依據(jù)是什么?

          學(xué)生回答:等式的性質(zhì)1。

          歸納:像上面那樣把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,叫做移項(xiàng)。

          師生共同完成解答過程。

          設(shè)問4:以上解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用?

          學(xué)生討論、回答,師生共同整理:

          通過移項(xiàng),含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊,使方程更接近于x=a的形式。

          教師提問5:解這個(gè)方程,我們經(jīng)歷了那些步驟?列方程時(shí)找了怎樣的相等關(guān)系?

          學(xué)生思考回答。

          教師關(guān)注:

         。1)學(xué)生對(duì)列方程解決實(shí)際問題的一般步驟:設(shè)未知數(shù),列代數(shù)式,列方程,是否清楚?

          在參與觀察、比較、嘗試、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中,體驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)成功的快樂。

          活動(dòng)三 解法運(yùn)用

          例2解方程

          3x+7=32-2x

          教師:出示問題

          提問:解這個(gè)方程時(shí),第一步我們先干什么?

          學(xué)生講解,獨(dú)立完成,板演。

          提問:“移項(xiàng)”是注意什么?

          學(xué)生:變號(hào)。

          教師關(guān)注:學(xué)生“移項(xiàng)”時(shí)是否能夠注意變號(hào)。

          通過這個(gè)例題,掌握“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程的解法。體驗(yàn)“移項(xiàng)”這種變形在解方程中的作用,規(guī)范解題步驟。

          活動(dòng)四 鞏固提高

          1.第91頁練習(xí)(1)(2)

          2.某貨運(yùn)公司要用若干輛汽車運(yùn)送一批貨物。如果每輛拉6噸,則剩余15噸;如果每輛拉8噸,則差5噸才能將汽車全部裝滿。問運(yùn)送這批貨物的汽車多少量?

          3.小明步行由A地去B地,若每小時(shí)走6千米,則比規(guī)定時(shí)間遲到1小時(shí);若每小時(shí)走8千米,則比規(guī)定時(shí)間早到0.5小時(shí)。求A、B兩地之間的距離。

          教師按順序出示問題。

          學(xué)生獨(dú)立完成,用實(shí)物投影展示部分學(xué)而生練習(xí)。

          教師關(guān)注:

          1.學(xué)生在計(jì)算中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

          2.x系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí),可用乘的辦法,化系數(shù)為1。

          3.用實(shí)物投影展示學(xué)困生的完成情況,進(jìn)行評(píng)價(jià)、鼓勵(lì)。

          鞏固“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程的解法,反饋學(xué)生對(duì)解方程步驟的掌握情況和可能出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤。

          2、3題的重點(diǎn)是在新情境中引導(dǎo)學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問題,達(dá)到鞏固提高的目的。

          活動(dòng)五

          提問1:今天我們學(xué)習(xí)了解方程的那種變形?它有什么作用、應(yīng)注意什么?

          提問2:本節(jié)課重點(diǎn)利用了什么相等關(guān)系,來列的方程?

          教師組織學(xué)生就本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行小結(jié)。

          學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納、回答交流,相互完善補(bǔ)充。

          教師關(guān)注:學(xué)生能否提煉出本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容,如果不能,教師則提出具體問題,引導(dǎo)學(xué)生思考、交流。

          引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)和梳理,以便于學(xué)生掌握和運(yùn)用。

          布置作業(yè):

          第93頁第3題

        《解一元一次方程》教案15

          一、教學(xué)目標(biāo)

         。ㄒ唬┲R(shí)與技能

          會(huì)利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程。

         。ǘ┻^程與方法

          通過對(duì)實(shí)例的分析,體會(huì)一元一次方程作為實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的作用。

         。ㄈ┣楦袘B(tài)度與價(jià)值觀

          開展探究性學(xué)習(xí),發(fā)展學(xué)習(xí)能力。

          二、重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

         。ㄒ唬┲攸c(diǎn):會(huì)列一元一次方程解決實(shí)際問題,并會(huì)合并同類項(xiàng)解一元一次方程。

         。ǘ╇y點(diǎn):會(huì)列一元一次方程解決實(shí)際問題。

         。ㄈ╆P(guān)鍵:抓住實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系建立方程模型。

          三、教學(xué)過程

          (一)、復(fù)習(xí)提問

          1、敘述等式的兩條性質(zhì)。

          2、解方程:4(x—)=2

          解法1:根據(jù)等式性質(zhì)2,兩邊同除以4,得:

          x— =

          兩邊都加,得x=

          解法2:利用乘法分配律,去掉括號(hào),得:

          4x— =2

          兩邊同加,得4x=

          兩邊同除以4,得x=

          (二)、新授

          公元825年左右,中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾、花拉子米寫了一本代數(shù)書,重點(diǎn)論述怎樣解方程。這本書的拉丁文譯本取名為《對(duì)消與還原》。對(duì)消與還原是什么意思呢?讓我們先討論下面內(nèi)容,然后再回答這個(gè)問題。

          問題1:某校三年級(jí)共購買計(jì)算機(jī)140臺(tái),去年購買數(shù)量是前年的2倍,今年購買數(shù)量又是去年的2倍,前年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)?

          分析:設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購買了x臺(tái)計(jì)算機(jī),已知去年購買數(shù)量是前年的2倍,那么去年購買2x臺(tái),又知今年購買數(shù)量是去年的2倍,則今年購買了22x(即4x)臺(tái)。

          題目中的相等關(guān)系為:三年共購買計(jì)算機(jī)140臺(tái),即

          前年購買量+去年購買量+今年購買量=140

          列方程:x+2x+4x=140

          如何解這個(gè)方程呢?

          2x表示2x,4x表示4x,x表示1x。

          根據(jù)分配律,x+2x+4x=(1+2+4)x=7x。

          這樣就可以把含x的項(xiàng)合并為一項(xiàng),合并時(shí)要注意x的系數(shù)是1,不是0

          下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過程:

          x+2x+4x=140

          合并

          7x=140

          系數(shù)化為1

          x=20

          由上可知,前年這個(gè)學(xué)校購買了20臺(tái)計(jì)算機(jī)。

          上面解方程中合并起了化簡作用,把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并為一項(xiàng),從而達(dá)到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式,其中a、b是常數(shù)。

          例:某班學(xué)生共60分,外出參加種樹活動(dòng),根據(jù)任何的`不同,要分成三個(gè)小組且使甲、乙、丙三個(gè)小組人數(shù)之比是2:3:5,求各小組人數(shù)。

          分析:這里甲、乙、丙三個(gè)小組人數(shù)之比是2:3:5,就是說把總數(shù)60人分成10份,甲組人數(shù)占2份,乙組人數(shù)占3份,丙組人數(shù)占5份,如果知道每一份是多少,那么甲、乙、丙各組人數(shù)都可以求得,所以本題應(yīng)設(shè)每一份為x人。

          問:本題中相等關(guān)系是什么?

          答:甲組人數(shù)+乙組人數(shù)+丙組人數(shù)=60。

          解:設(shè)每一份為x人,則甲組人數(shù)為2x人,乙組人數(shù)為3x人,丙組為5x人,列方程:

          2x+3x+5x=60

          合并,得10x=60

          系數(shù)化為1,得x=6

          所以2x=12,3x=18,5x=30

          答:甲組12人,乙組18人,丙組30人。

          請(qǐng)同學(xué)們檢驗(yàn)一下,答案是否合理,即這三組人數(shù)的比是否是2:3:5,且這三組人數(shù)之和是否等于60。

         。ㄈ、鞏固練習(xí)

          1、課本第89頁練習(xí)。

         。1)x=3、

         。2)可以先合并,也可以先把方程兩邊同乘以2、

          具體解法如下:

          解法1:合并,得(+)x=7

          即2x=7

          系數(shù)化為1,得x=

          解法2:兩邊同乘以2,得x+3x=14

          合并,得4x=14

          系數(shù)化為1,得x=

          (3)合并,得—2、5x=10

          系數(shù)化為1,得x=—4

          2、補(bǔ)充練習(xí)。

         。1)足球的表面是由若干個(gè)黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的,黑白皮塊的數(shù)目比為3:5,一個(gè)足球的表面一共有32個(gè)皮塊,黑色皮塊和白色皮塊各有多少?

          (2)某學(xué)生讀一本書,第一天讀了全書的多2頁,第二天讀了全書的少1頁,還剩23頁沒讀,問全書共有多少頁?(設(shè)未知數(shù),列方程,不求解)

          解:(1)設(shè)每份為x個(gè),則黑色皮塊有3x個(gè),白色皮塊有5x個(gè)。

          列方程3x+2x=32

          合并,得8x=32

          系數(shù)化為1,得x=4

          黑色皮塊為43=12(個(gè)),白色皮塊有54=20(個(gè))

          (2)設(shè)全書共有x頁,那么第一天讀了(x+2)頁,第二天讀了(x—1)頁。

          本問題的相等關(guān)系是:第一天讀的量+第二天讀的量+還剩23頁=全書頁數(shù)。

          列方程:x+2+ x—1+23=x。

          四、課堂小結(jié)

          初學(xué)用代數(shù)方法解應(yīng)用題,感到不習(xí)慣,但一定要克服困難,掌握這種方法,掌握列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟,其中找等量關(guān)系是關(guān)鍵也是難點(diǎn),本節(jié)課的兩個(gè)問題的相等關(guān)系都是:總量=各部分量的和。這是一個(gè)基本的相等關(guān)系。

          合并就是把類型相同的項(xiàng)系數(shù)相加合并為一項(xiàng),也就是逆用乘法分配律,合并時(shí),注意x或—x的系數(shù)分別是1,—1,而不是0。

          五、作業(yè)布置

          1、課本第93頁習(xí)題3、2第1、3(1)、(2)、4、5題。

          2、選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)。

          合并同類項(xiàng)習(xí)題課(第2課時(shí))

          一、解方程。

          1、(1)3x+3—2x=7;(2)x+ x=3;

         。3)5x—2—7x=8;(4)y—3—5y=;

         。5)— =5;(6)0。6x— x—3=0。

          二、解答題。

          2、育紅小學(xué)現(xiàn)有學(xué)生320人,比1995年學(xué)生人數(shù)的少150人,問育紅小學(xué)1995年學(xué)生人數(shù)是多少?

          3、甲、乙兩地相距460千米,A、B兩車分別從甲、乙兩地開出,A車每小時(shí)行駛60千米,B車每小時(shí)行駛48千米。

         。1)兩車同時(shí)出發(fā),相向而行,出發(fā)多少小時(shí)兩車相遇?

         。2)兩車相向而行,A車提前半小時(shí)出發(fā),則在B車出發(fā)后多少小時(shí)兩車相遇?相遇地點(diǎn)距離甲地多遠(yuǎn)?

          4、甲、乙二人從A地去B地,甲步行每小時(shí)走4千米,乙騎車每小時(shí)比甲多走8千米,甲出發(fā)半小時(shí)后乙出發(fā),恰好二人同時(shí)到達(dá)B地,求A、B兩地之間的距離。

          5、一條環(huán)形跑道長400米,甲練習(xí)騎自行車,平均每分鐘行駛550米;乙練習(xí)長跑,平均每分鐘跑250米,兩人同時(shí)、同地、同向出發(fā),經(jīng)過多少時(shí)間,兩人首次相遇?

          答案:

          一、1、(1)x=4(2)x=4(3)x=—5(4)x=—(5)x=30(6)x=11

          二、2、705人,設(shè)育紅小學(xué)1995年學(xué)生人數(shù)為x人,列方程320= x—150。

          3、(1)4小時(shí),設(shè)出發(fā)后x小時(shí)相遇,列方程60x+48x=460。

         。2)3小時(shí),設(shè)B車開出后x小時(shí)兩車相遇,列方程60 +60x+48x=460。

          4、3千米,設(shè)A、B兩地間的距離為x千米,— = 。

          5、1分鐘,設(shè)經(jīng)過x分鐘兩人首次相遇,列方程550x—250x=400。

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