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植樹問題的教案
作為一名老師，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢？下面是小編為大家收集的植樹問題的教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
植樹問題的教案1
設(shè)計(jì)說明
這節(jié)課主要的教學(xué)目的是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想，讓學(xué)生有機(jī)會從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。因此本節(jié)課的設(shè)計(jì)說明如下：
1．讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活。
弗賴登塔爾說過：“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的，學(xué)生要從現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。”在教學(xué)過程中以謎語導(dǎo)入，以學(xué)生的小手為素材，引入植樹問題的學(xué)習(xí)。學(xué)生在手指并攏、張開的活動中，能清晰地看出手指的根數(shù)與間隔數(shù)之間相差1，讓學(xué)生認(rèn)識并總結(jié)出間隔數(shù)和手指根數(shù)的關(guān)系，為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊，同時也激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2．讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。
教師是學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中起到啟發(fā)、引導(dǎo)的作用。在本節(jié)課的教學(xué)中，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。因此，本節(jié)課的設(shè)計(jì)采用自主探究式學(xué)習(xí)模式，借助小組學(xué)習(xí)的'方式讓學(xué)生經(jīng)歷從探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律到應(yīng)用規(guī)律的實(shí)踐活動過程，通過有序的操作、思考、實(shí)踐等活動，使學(xué)生的所想、所悟與直觀形象結(jié)合，經(jīng)歷知識的探究過程，滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，深刻體會到解決植樹問題的思想方法的內(nèi)涵。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備PPT課件
學(xué)生準(zhǔn)備直尺
教學(xué)過程
謎語導(dǎo)入，揭示課題
1．猜謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。(手)
2．介紹間隔。
(1)找一找。
師：勤勞的人們用雙手創(chuàng)造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數(shù)學(xué)的奧秘，同學(xué)們想知道嗎？伸出你的左手，你看到了什么？
(2)數(shù)一數(shù)。
師：5根手指之間有幾個空？
(3)講一講。
師：在數(shù)學(xué)上，我們把像這樣的空叫做間隔，手上每兩根手指之間都有一個間隔。也就是說，5根手指之間有4個間隔，間隔數(shù)為4。(師伸出4根手指、3根手指、2根手指)現(xiàn)在有幾個間隔？
(4)說一說。
師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰能說一說？(手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指數(shù)少1)
3．引入新課。
師：生活中，間隔隨處可見。每相鄰兩棵樹之間的距離也是一個間隔，這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的與間隔有關(guān)的問題
植樹問題的教案2
教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級（下冊）第117---118頁例1
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種、一端要種、兩端不種三種不同情況植樹問題的規(guī)律。
2．使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)過程：
1、課前談話：
今天來這里上課，有什么不同的感覺？
老師挺高興的，這么多人，正好做一個公益宣傳，請看--
春天，是植樹的最佳時間，在座各位朋友，同學(xué)，為了我們地球生命，給這些孩子們一個健康的環(huán)境，請愛護(hù)樹木，有錢出錢，有力出力，多多種樹！支持的，鼓鼓掌！謝謝！
一、創(chuàng)設(shè)情境，出示問題（2分鐘）
1、揭示課題（2分鐘）
師：你們覺得種樹與數(shù)學(xué)有聯(lián)系嗎？
生：間隔，米數(shù)等等問題。
師：種樹與數(shù)學(xué)之間確實(shí)有聯(lián)系，這節(jié)課我們就一起在種樹問題上研究數(shù)學(xué)。（課件出示課題：植樹問題）
2、出示問題
課件出示問題：同學(xué)們在全長1000米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗。
二、化繁為簡，解決問題（26分鐘）
1、理解信息（2分鐘）
師：能看懂嗎？告訴我們哪些信息？
生：全長100米，每隔5米等等
師：每隔5米是什么意思？
生：就是兩棵樹之間的“間隔”；
師：“間隔”這個詞聽過嗎？能舉幾個例子嗎？
比如同學(xué)之間，手指之間......都可以看作是間隔。
師：兩端要種什么意思？
生：頭和尾各要種一棵。
2、形成猜想（1分鐘）
師：如果，把這條路的一旁看成一條線段的話，猜猜看，需要幾棵樹？看誰想得快！
生1：200
生2：201
生3：202
師：三個猜想答案，到底哪個答案才是對的？我們有什么辦法知道？
生：驗(yàn)證。
3、化繁為簡（4分鐘）
師：是的，可以畫圖，模擬種一種，數(shù)一數(shù)，就能知道正確的答案了。
師：（課件演示）請看，用這條線段表示這條路。“兩端要種”，先在開頭種上一棵，然后每隔5米種一棵......大家看，種了多少米了？生：35米
師：才種了35米，一共要種多少米？
生：1000米。
師：這樣一棵一棵，一直種到1000米？！同學(xué)們，你有什么想法？
生：太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時間了。
師：英雄所見略同，一棵一棵種到1000米，方法是對的，但確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這樣比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？
生：想
師：這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究，在研究的.過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（課件出示：研究方法：復(fù)雜問題--簡單問題--發(fā)現(xiàn)規(guī)律--解決問題）
3、舉例驗(yàn)證（5分鐘）
師：比如：1000米的路太長了，我們可以先在短一點(diǎn)的路上種一種，看一看，是不是有什么規(guī)律，找到規(guī)律了我們再來解決復(fù)雜的問題。（課件出示：100米--
師：你認(rèn)為取多少長的路，畫圖種樹，比較好驗(yàn)證呢。
生：5米，10米，15米，20米，25米。
師：老師給你們帶來了長短不同的“路”，把它想象成“路”，行嗎？你可以把它看作是10米，15米等等，現(xiàn)在請你用筆，獨(dú)立在這些“路邊”種樹，并列出算式，把你的發(fā)現(xiàn)也寫在紙上，開始。（學(xué)生獨(dú)立活動，2分鐘后，）
師：把自己的發(fā)現(xiàn)，輕輕地告訴小組里的同學(xué)，并做好向全班同學(xué)匯報(bào)。
4、反饋交流（如何操作還是一個問題）（5分鐘）
請一個小組把自己的研究成果展示在黑板上。
師：請你代表這組同學(xué)，把研究的過程，和得到的規(guī)律，向全班同學(xué)解釋一下。
師生互動
師：這空在這里是怎么回事？
生：間隔5米；
師：為什么是空了4個間隔？
生：20米里正好有4個5米；
師：怎么算出來的？
生：20除以5等于4
師：4個間隔數(shù)，空了4次
師：這樣種（板書：兩端種），可以嗎？）
5、揭示規(guī)律（0.5分）
師：運(yùn)用化繁為簡的解決策略，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中，非常重要的一個規(guī)律，那就是：（板書：兩端要種：棵樹=間隔數(shù)+1）
6、解決問題（3分鐘）
師：現(xiàn)在你能運(yùn)用這個規(guī)律，解決剛才復(fù)雜的問題嗎？請獨(dú)立列出算式。然后向同座說一說解決思路。（請一位學(xué)生板演，并說解題思路，老師追問：這里的200指什么，為什么要減1。）
師：（指著猜想答案）當(dāng)時你是怎么猜想到200棵的。
師：雖然你猜測的答案是錯的，但你敢猜想，證明你有學(xué)數(shù)學(xué)的膽量，正因?yàn)槌霈F(xiàn)了不同的答案，才讓我們走上探索之路，所以，我們得謝謝你！
7、鞏固練習(xí)（6分）
�。�1）從王村到李村一共設(shè)有8根電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠(yuǎn)
�。�2）園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
三、再度猜想，打通聯(lián)系（10）
1、過渡設(shè)疑
2、形成猜想
3、驗(yàn)證猜想
4、得出結(jié)論
5、打通聯(lián)系
四、拓展選擇，辨別類型（3分鐘）
師：其實(shí)植樹問題并不只是與植樹有關(guān)，在我們的生活中，還有許多現(xiàn)象與植樹問題很相似。
�。�1）同學(xué)們排隊(duì)跑步，隊(duì)伍長4米，每兩人之間的距離是1米，這隊(duì)學(xué)生有多少人？
1）4÷1＋1＝5（人）2）4÷1－1＝3（人）3）4÷1＝4（人）
�。�2）一根10米長的木條，工人叔叔按每段2米長的標(biāo)準(zhǔn)來鋸開它，需要鋸幾次才能完成任務(wù)？
1）10÷2＋1＝6（次）2）10÷2－1＝4（次）3）10÷2＝5（次）
（3）5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米，街道一邊一共有幾個車站？
1）12÷1＋1＝22（個）2）12÷1＝20（個）3）12÷1－1＝9（個）
五、豐富背景，遺留問題。（1.5分鐘）
師：其實(shí)，同學(xué)們的收獲才剛剛開始。多個點(diǎn)等距離排列成一條直的線，點(diǎn)的數(shù)量與間隔數(shù)之間有一定規(guī)律；如果，多個點(diǎn)等距離排列成一個方陣；如果，多個點(diǎn)等距離排列成一個圈，或等距離排列成其它形狀，這里面蘊(yùn)含著更深奧的數(shù)學(xué)，期待同學(xué)們?nèi)グl(fā)現(xiàn)！
植樹問題的教案3
教材分析
植樹問題一共分三種情況，教材在編排時將它們分成三個例題進(jìn)行教學(xué)，分別是兩端都種、兩端都不種、只栽一端。本節(jié)課我對教材進(jìn)行了整合，在第一課時就將三種情況全部呈現(xiàn)，并且將重心放在探究只種一端時，棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系。其實(shí)只要是只種一端，不管路是幾米，間隔數(shù)和棵數(shù)始終相等，因?yàn)闃浜烷g隔始終一一對應(yīng)。處理好了這層關(guān)系，理解了一一對應(yīng)，那么兩端都種和兩端都不種就可以根據(jù)對應(yīng)思想，通過遷移發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)目標(biāo)
1、通過探究，發(fā)現(xiàn)在一條線段上植樹的問題的規(guī)律，理解并掌握不同種法中間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。
2、經(jīng)歷探究規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、合作等能力，初步滲透“一一對應(yīng)”思想。
3、感受數(shù)學(xué)來源于生活更應(yīng)用于生活，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和解決問題能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：
建立模型及“一一對應(yīng)思想”的應(yīng)用。
教學(xué)過程
1、恰好3月份，植樹節(jié)即將到來，因此在第一環(huán)節(jié)通過詢問植樹的好處，滲透環(huán)保意識，并讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問題來源與生活。
2、第二環(huán)節(jié)我主要分三個層次進(jìn)行教學(xué)，第一層通過小小設(shè)計(jì)師，將枯燥的解決問題轉(zhuǎn)變成靈動的設(shè)計(jì)方案。先引導(dǎo)學(xué)生理解“每個5米種一棵”什么意思，有些學(xué)生可能認(rèn)為只有兩棵樹之間的5米才是間隔，一邊不種樹的話那個5米就不是間隔，因此我將示意圖這樣設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生更好地理解什么是間隔。再引導(dǎo)學(xué)生猜測并畫圖，讓學(xué)生經(jīng)歷一個“猜想——驗(yàn)證”的過程。
第二層是本堂課最關(guān)鍵的部分，首先請學(xué)生展示作品，說說自己是怎么想的，
在說的過程中詢問學(xué)生分了幾個間隔，為什么分4個間隔，它是怎么來的。接著引導(dǎo)學(xué)生觀察三種畫法，它們有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，溝通三者之間的聯(lián)系，并揭示每種種法的名稱。然后將探究的重心放在只種一端的情況上，通過列算式，解釋算式意義，并通過質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生猜測棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么聯(lián)系，為探究埋下伏筆。有些學(xué)生雖然對樹和間隔的對應(yīng)關(guān)系有點(diǎn)了解，但難以用語言概括，因此我在課件中用不同顏色描出樹和它對應(yīng)的間隔，閃爍樹和間隔，并用圈一圈的方法，便于學(xué)生區(qū)分和發(fā)現(xiàn)，之后安排學(xué)生對照著左手，將自己的發(fā)現(xiàn)告訴同桌，深化對對應(yīng)關(guān)系的'理解。因?yàn)楸竟?jié)課的規(guī)律屬于不完全歸納法，單靠一個例子是不科學(xué)，沒有說服力的，所以我增加了300米的小路種樹，想象著種樹的過程，理解為什么只一端種時，棵數(shù)始終等于間隔數(shù)。最后運(yùn)用遷移，理解為什么一個加1，一個減1。
第三層引導(dǎo)學(xué)生觀察三個算式，有什么相同點(diǎn)，它們第一步都是先算什么？數(shù)學(xué)廣角這類題目建模是關(guān)鍵，但沒有解決問題的策略，就會使課顯得空洞，這一層主要讓學(xué)生形成一個策略：要知道一共有幾棵樹，必須先求出間隔數(shù)。接著通過例題，使知識得到一個鞏固，最后展示生活中的植樹問題，感受數(shù)學(xué)不僅來源于生活，更要運(yùn)用于生活。
第三環(huán)節(jié)中設(shè)計(jì)了兩道習(xí)題，第二題是生活中常見的例子，主要為了培養(yǎng)學(xué)生從字里行間尋找隱藏信息的能力，接著通過變式，隱去一座房子又會怎樣種。其實(shí)在畫圖時會有這樣一個疑惑，為什么那一端空在那不種樹，而這道題目可以給出很好的說明，有時候在解決問題時還要注意聯(lián)系生活實(shí)際。
教學(xué)反思：
作為新教師，對于這類課我是比較難把握，數(shù)學(xué)思維如此縝密，我在教學(xué)的過程中難免有所疏忽。
1、語言不夠精煉，會不自覺地重復(fù)學(xué)生的話。在講解只種一端的時候，學(xué)生對一一對應(yīng)還是明了。
2、評價(jià)語有些生硬，對于學(xué)生的回答有時不能及時得做出點(diǎn)評。
3、探究得太少，自己說得太多。使課堂不夠開放。
4、本節(jié)課雖然滲透了解決的方法，先求間隔數(shù)，但沒有明確間隔數(shù)的求法。應(yīng)該在板書上指明。
植樹問題的教案4
教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)科書（人教版）四年級下冊第117--118頁例題及相關(guān)練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)：
知識性目標(biāo)：1、利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過動手操作等實(shí)踐活動，讓學(xué)生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。2、通過小組合作、交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解段數(shù)與棵樹之間的規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些實(shí)際問題。
能力目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；運(yùn)用規(guī)律解決問題的能力。2、滲透數(shù)形結(jié)合的'思想，培養(yǎng)學(xué)生借助實(shí)物，圖形解決問題的意識。
情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的分析意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣，感覺日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹與間隔數(shù)的關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn)：理解間隔與發(fā)現(xiàn)植樹棵數(shù)的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件、學(xué)生用尺子、紙等。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課
1、講故事：（略）這個故事告訴我們：我們在說話、做事情時不能信口開河，不加思索來完成。
2、揭示課題：
明天就是“六一”兒童節(jié)，我們的節(jié)日有很多，同學(xué)們你們知道嗎？3月12日是什么節(jié)？（植樹節(jié)）其實(shí)，“植樹”這件事還很有數(shù)學(xué)上的學(xué)問，今天我們就來研究“植樹問題”（板書課題）
二、新授。
1、出示準(zhǔn)備題：
同學(xué)們在全長100米的小路去植樹，每隔5米分為一段，一共可以分成多少段？
100÷5=20（段）
2、出示例題
同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端要栽)，一共需要多少棵樹苗？
(1)讀題分析理解：“一邊植樹，兩端要栽”的意義。
可能許多同學(xué)列成：100÷5=20（棵）
（2）學(xué)生試做。
讓學(xué)生討論。
3、感知間隔的含義
請你們伸出右手，張開，數(shù)一數(shù)，5個手指間有幾個空格？在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間的有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間？
4、學(xué)生依次畫圖，課件依次演示畫圖過程的算法。
段數(shù)棵數(shù)
12
23
34
56
通過上面的分析，你發(fā)現(xiàn)了什么？
棵數(shù)=段數(shù)+1
或：段數(shù)=棵數(shù)－1
5、完成例題。A：先要求出段數(shù)：100÷5=20（段）
B：再次求出棵數(shù)：20＋1=21（棵）
6、再次感知，找到規(guī)律
課件上做習(xí)題栽了8棵樹，有（）個間隔。（兩端都要栽）
有20個間隔，栽了（）棵樹（兩端都要栽）
三、嘗試練習(xí)，做一做
課件：1、園林工人沿路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
2、做書上的練習(xí)P122（練習(xí)二十）。T1、T2寫在書上。
四、鞏固加深，拓展。
1、打開書P117讀書，思考。
2、你在這一節(jié)課有什么遺憾？
3、你在這節(jié)課中有什么收獲？
4、聯(lián)系生活舉例，加深理解。
五、總結(jié)延伸
植樹問題還有許多學(xué)問，今天我們只是解決了兩端都栽，如果兩端都不栽，封閉圖形（如圓形花壇）栽樹又怎樣計(jì)算等待下一節(jié)課再去研究。
板書設(shè)計(jì)：
段數(shù)棵數(shù)學(xué)生練習(xí)板演
12
23
34
45
規(guī)律：棵數(shù)=段數(shù)＋1
或：段數(shù)=棵數(shù)－1
植樹問題的教案5
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第八單元《數(shù)學(xué)廣角--植樹問題》
教材分析：
植樹問題是人教版四年級下冊數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等。其側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法化歸思想，通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實(shí)際問題，同時使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。本課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生會熟練解決與植樹問題相類似的實(shí)際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個學(xué)習(xí)支點(diǎn)。借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生一定的思維能力。
學(xué)情分析：
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個學(xué)段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。
教學(xué)目標(biāo)：
1．知識與技能性：利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動手操作的實(shí)踐活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。 了解同一直線上植樹問題的三種基本情況，能闡述不同情況下棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。 能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
2．過程與方法：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。 滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識。 培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
3．情感態(tài)度與價(jià)值觀 ：通過實(shí)踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)：
引導(dǎo)探究、發(fā)現(xiàn)兩端都栽時棵數(shù)與間隔數(shù)之間關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
運(yùn)用棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，解決逆向思維的實(shí)際問題。
教學(xué)方法：
植樹問題雖然是日常生活中常見的生活現(xiàn)象，但對四年級的學(xué)生還是有很大的難度。美國教育家杜威說過：教育不是告知和被告知的事情，而是學(xué)生主動性建設(shè)的過程。因此教學(xué)中我讓學(xué)生在動手實(shí)踐中找方法--在方法中找規(guī)律在規(guī)律中學(xué)應(yīng)用。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
1．我以學(xué)生的小手為載體引入本課
【以學(xué)生身體的一部分為游戲主體，充分調(diào)動學(xué)生的參與積極性，利用學(xué)生的表現(xiàn)欲望和愛玩的天性，使學(xué)生對要學(xué)的內(nèi)容產(chǎn)生好奇心理，順利解決植樹問題中的間隔含義，同時讓學(xué)生在生活實(shí)例和親身實(shí)踐中，直觀地感受一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想�！�
2．3月12日植樹節(jié)對學(xué)生進(jìn)行環(huán)境教育。
通過創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，激發(fā)學(xué)生的'求知欲望，順利過渡到第二個環(huán)節(jié)。
二、探索規(guī)律建立模型
先出示引例：同學(xué)們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？
指導(dǎo)學(xué)生讀題
1．從題目你們知道了什么？（說一說）
2．題目中每隔5米栽一棵是什么意思？
3．題目中有什么地方要提醒大家的嗎？（一邊，兩端要栽）
4．一共需要多少棵樹苗？你能自己想辦法找到問題答案嗎？有困難的同學(xué)可以借助線段圖畫一畫。
5．交流。
6．反饋。
（1）請你們兩人把你們的方法寫到黑板上展示給大家看看，好嗎？
�。�2）學(xué)生分別說想法。使學(xué)生明確：間隔數(shù)+1=棵數(shù)。
三、鞏固練習(xí)實(shí)際應(yīng)用
在這一環(huán)節(jié)我還原例1，讓學(xué)生解決
四、回顧整理反思提升
1、我會填，讓學(xué)生現(xiàn)一次鞏固總長，棵數(shù)，間隔數(shù)之間的關(guān)系。研究兩端都種的情況。如果路長是10米、15米、25米、30米，每隔5米種一棵（兩端都種），各要種多少棵樹呢？先想一想，再用一條線段表示小路畫一畫，驗(yàn)證一下！ 每隔5米種一棵（兩端都種） 路長（米） 畫一畫 間隔數(shù) 棵數(shù)
每隔5米種一棵（兩端都種）
路長（米） 畫一畫 間隔數(shù) 棵數(shù)
（1）反饋交流：可以種幾棵？你是怎么種的？
（2）觀察比較表格中的數(shù)據(jù)，有什么發(fā)現(xiàn)？小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)。
�。�3）全班交流匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生概括規(guī)律（板書規(guī)律）。
兩端都種時： 棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=總長間隔
2、我會算，設(shè)計(jì)兩旁都要栽的練習(xí)。出示119頁做一做
3、智力大比拼，通過兩端都要栽的情況順理成章地使其明白另外兩種植樹問題。聯(lián)系生活，完善建構(gòu)。
�。�1）感知植樹問題的三種模型。
看課件三種情況。（兩端種、兩端都不種、一端不種）
�。�2）想一想，生活中有類似這樣的植樹問題嗎？請舉例說一說！
課件出示例2（兩端不種）
【數(shù)學(xué)來源于生活，而又服務(wù)于生活。在學(xué)生初步感知植樹問題基礎(chǔ)上，引出另外不同的種法，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的生活環(huán)境和知識背景密切相關(guān)的、學(xué)生感興趣的、以便能更好的理解與植樹問題有關(guān)的生活題型，讓學(xué)生在具體生活中理解數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并運(yùn)用規(guī)律解決形式各異的生活問題，使學(xué)生深深地體會到數(shù)學(xué)的價(jià)值與魅力。】
4、應(yīng)用模型，解決問題（植樹問題并不只是與植樹有關(guān)，生活中海油許多現(xiàn)象和植樹問題相似。）如
�。�1）垃圾箱問題． 為凈化環(huán)境，公園沿一條600米長的小路一側(cè)設(shè)置垃圾箱，每隔30米放一個（路的一頭不放），一共需要多少個垃圾箱？
�。�2）一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>
�。�3）學(xué)校召開秋季運(yùn)動會，在筆直的跑道一旁插彩旗。跑道全長100米，每隔2米插一面（兩端都要插）。需要多少面彩旗？
�。�4）在全長20xx米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要裝）。每隔50米安一座，一共要安裝多少座路燈？ 指名讀題，引導(dǎo)學(xué)生理解題意后獨(dú)立解題。教師追問思考過程。
（5）園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最后一棵的距離是多遠(yuǎn)？
�。�6）廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？ 【練習(xí)緊扣中心，拓展情境，讓學(xué)生運(yùn)用規(guī)律獨(dú)立解決簡單的實(shí)際問題，。這樣不但鞏固了新知，而且完成了建構(gòu)，更重要的是訓(xùn)練了學(xué)生的多向思維�！�
五、回顧整理反思提升
1、談?wù)勥@節(jié)課的收獲。
【如此設(shè)計(jì)是基于學(xué)生的思維狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生說說對這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)收獲，進(jìn)一步深入總結(jié)，給學(xué)生留有回味和發(fā)展的空間。】
2、只要我們細(xì)心觀察，生活中還有更多更有挑戰(zhàn)性的問題等著我們?nèi)ソ鉀Q，比如小朋友們排隊(duì)，如果排成個圈兒，棵數(shù)與間隔數(shù)之間會藏著怎樣的秘密呢？就留給大家課后去思考吧！
植樹問題的教案6
設(shè)計(jì)說明
1．重視知識的遷移和轉(zhuǎn)化。
知識遷移法就是利用新舊知識間的聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行新舊知識對照，由舊知識去思考、領(lǐng)會新知識，學(xué)會學(xué)習(xí)的方法。上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩端栽樹時的間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，掌握了兩端栽樹的解題方法，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端栽樹”的規(guī)律，這時老師提出如果兩端都不栽樹，棵數(shù)和間隔數(shù)之間又會有怎樣的規(guī)律呢？有了前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生的思維非常活躍，想表達(dá)的欲望也很強(qiáng)烈。通過動手操作，形成知識的遷移和轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，讓學(xué)生的研究成果被認(rèn)可，讓學(xué)生有成就感，從而也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
2．重視獨(dú)立探究與合作交流相結(jié)合。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，先放手讓學(xué)生獨(dú)立探究，再合作交流。通過簡單的例子驗(yàn)證前面的猜測，發(fā)現(xiàn)兩端都不栽樹的規(guī)律。在這個過程中，學(xué)生對復(fù)雜問題從簡單入手的數(shù)學(xué)思想又有了更深刻的體驗(yàn)。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備：PPT課件
學(xué)生準(zhǔn)備：直尺
教學(xué)過程
⊙對比引入，揭示課題
1．出示復(fù)習(xí)題：在一條60m長的小路的一旁栽樹，每隔3m栽一棵(兩端都栽)，一共要栽多少棵樹？
(1)要求學(xué)生說一說自己是怎樣解決這個問題的。(指名匯報(bào))
(2)對于兩端都栽的植樹問題，棵數(shù)和間隔數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？你能用一個式子表示它們之間的關(guān)系嗎？(指名回答：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1)
2．引入新課。
師：同學(xué)們對于上節(jié)課的知識掌握得非常好！如果老師把上題改為：在一條60m長的小路的一旁栽樹，每隔3m栽一棵(兩端不栽)，一共要栽多少棵樹？
(1)想一想，這道題與上一道題相比較，有什么變化？
(2)說一說你是怎么理解“兩端不栽”的。(學(xué)生思考后自由匯報(bào))
師：這節(jié)課我們就來研究一下“兩端不栽”的植樹問題，看一看棵數(shù)與間隔數(shù)之間有怎樣的關(guān)系。(板書課題)
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在熟悉的情境中借助已有的知識經(jīng)驗(yàn)開展學(xué)習(xí)，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的'積極性，讓學(xué)生在不知不覺中進(jìn)入學(xué)習(xí)環(huán)境。
⊙合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1．從簡單的數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)兩端不栽的規(guī)律。
(1)教師引導(dǎo)學(xué)生用畫線段、擺圖形、擺小棒等自己喜歡的方法在小組內(nèi)研究，并完成下面的表格。
總長
間距(3m)
間隔數(shù)(個)
棵數(shù)(兩端不栽)
6m
間距(3m)
2
1
9m
間距(3m)
3
2
12m
間距(3m)
4
3
15m
間距(3m)
5
4
18m
間距(3m)
6
5
…
…
…
…
(2)填寫完后在小組內(nèi)交流一下，你是用什么方法進(jìn)行驗(yàn)證的？從這個表格中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(生自由匯報(bào)：兩端不栽，棵數(shù)比間隔數(shù)少1或間隔數(shù)比棵數(shù)多1)
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，設(shè)計(jì)豐富的探究活動，采用多樣的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生主動參與探究的過程。教師放手讓學(xué)生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了他們自主探究的意識。教師恰當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生滲透“遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的問題，從簡單的問題入手來研究”這一數(shù)學(xué)思想。
2．自主學(xué)習(xí)，應(yīng)用規(guī)律解決教材107頁例2。
(1)課件出示教材107頁例2：大象館和猴山相距60m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(兩端不栽)，相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？
�、僬J(rèn)真讀題，分析題意，說一說自己發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息。
�、讵�(dú)立思考，怎么解決。
�、劢M內(nèi)交流，確定方法。
植樹問題的教案7
課型新授使用人
（學(xué)生會很快發(fā)現(xiàn)：植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1）
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高
作 業(yè) 設(shè) 計(jì)
基礎(chǔ)：
1.填一填。
（1）下面的線段有（ ）個點(diǎn)，共有（ ）小段，不封閉圖形的點(diǎn)數(shù)和段數(shù)的關(guān)系是（ ）。
�。�2）在一條長300米的公路兩邊種樹，每隔4米種1棵（兩端都要種），這樣一共要種（ ）棵。
（3）如下圖，在一條防風(fēng)帶上每隔30米種1棵樹，這條防風(fēng)帶共種（ ）棵樹，由此可以
推斷出兩端都種樹時，樹的'棵樹比間隔數(shù)（ ）。
綜合：
2.選一選：
�。�1）一個圓形花壇的周長是36米，每隔4米擺一盆花，一共需要（ ）盆花。
A.8 B.9 C.10 D.11
�。�2）一座樓房每上一層要16個臺階，小紅每天回家要走80個臺階，小紅家�。� ）樓。
A.5 B.6 C.7 D.8
拓展提升：
3.一條走廊長24米，每隔3米放一盆花，走廊兩端都要放。一共要放多少盆花？
植樹問題的教案8
【教學(xué)內(nèi)容】：
《植樹問題》是新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級下冊的內(nèi)容。
【設(shè)計(jì)理念】：
《新課標(biāo)》指出“應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的過程。”“植樹問題”通常是指沿著一定的路線，這條路線的總長度被分成若干間隔。由于路線不同，植樹要求不同，路線被分成的間隔和植樹之間的關(guān)系就不同。本節(jié)課主要通過讓學(xué)生自主探究、分析、比較的方法，找“植樹問題”的規(guī)律。
【學(xué)期與教材分析】：
教材將植樹問題分為幾層次：兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況等，其目的在于通過解決問題滲透數(shù)學(xué)思想方法。不同的教師在處理植樹問題的教學(xué)上各有差別，而俞正強(qiáng)老師，一個衣著樸素、老式的布鞋、光亮的腦門、憨厚的笑容，對“植樹問題”有自己獨(dú)特的教學(xué)和見解，他拋開課本給出解決植樹這類型問題的方法，從練習(xí)題的引入出發(fā)，層層遞進(jìn)的引導(dǎo)學(xué)生思考、分析、具體問題具體分析，使學(xué)生在輕松、愉快的學(xué)習(xí)氛圍中完成。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、通過動手操作、合作交流，理解一條線段上植樹問題的規(guī)律。
2、學(xué)會應(yīng)用植樹問題的'模型去解決實(shí)際問題的方法。
3、經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題方法和策略。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
引導(dǎo)學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力及概括能力，從而初步認(rèn)識植樹問題，會解決相關(guān)的實(shí)際問題。
為完成上述教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)要求， 俞老師從簡單的習(xí)題著手，進(jìn)一步聯(lián)系到生活中的植樹等實(shí)際問題，使學(xué)生有更多的機(jī)會從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。
一、練習(xí)引入，構(gòu)建新知。
課前創(chuàng)設(shè)簡單易懂的題目“20米，平均每5段一份，可以分幾份？”學(xué)生很快列出算式20÷5=4（段），緊接著引出例題“20米路，每5米栽一棵樹，可以栽幾棵？”學(xué)生列出算式20÷5=4。
俞老師沒有直接告訴學(xué)生答案，而是詢問，為什么用除法？問題（1）中兩道題有什么共同點(diǎn)？目的在于，讓學(xué)生在練習(xí)中，突現(xiàn)知識的起點(diǎn)----平均分。而不同點(diǎn)又是什么？一是求點(diǎn)數(shù)，一個求線段。那么一共可以栽幾棵樹呢？學(xué)生通過觀察知道了一共可以栽4+1=5（棵）樹，整節(jié)課條理清晰，層次分明，淺顯易懂，始終圍繞重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行展開教學(xué)。
二、注重實(shí)踐，體驗(yàn)探究。
教學(xué)中，俞老師多次引導(dǎo)學(xué)生觀察、假設(shè)、思考，讓學(xué)生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點(diǎn)，一共有5個端點(diǎn)，也就是要在5棵樹。使學(xué)生發(fā)現(xiàn)和理解，植樹問題并非簡單的除法就可以解決，植樹問題種在的地方就是點(diǎn)，而非線段上，接著俞老師從生活實(shí)際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生思考和觀察，生活中哪些人把什么做在點(diǎn)子上？學(xué)生通過思考后紛紛答道：電線桿、垃圾桶、栽花、紐扣、排隊(duì)等，從而發(fā)散了學(xué)生的思維，激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在學(xué)生興趣盎然的時候，俞老師提出問題“段數(shù)和點(diǎn)數(shù)有什么樣的關(guān)系？”啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是栽樹的棵樹要比段數(shù)（間隔數(shù)）多1。讓學(xué)生經(jīng)歷這個過程并從中學(xué)習(xí)一些解決問題的方法和策略。
三、聯(lián)系生活，拓展思維。
體驗(yàn)是構(gòu)建的基礎(chǔ)，俞老師通過有趣的游戲激發(fā)學(xué)生理解植樹在實(shí)際生活中的利用。讓一排學(xué)生當(dāng)“點(diǎn)”每2米栽一棵樹，可以栽幾棵樹？轉(zhuǎn)變?yōu)槿绻繁M頭有了一座房子，我們該怎么植樹？如果路的頭尾各有一個房子，又怎么植樹？栽幾棵？簡單實(shí)在的實(shí)際問題，把本節(jié)課的知識點(diǎn)良好的應(yīng)用到實(shí)際生活當(dāng)中，使學(xué)生從舊知向隱含的新知遷移了，本節(jié)課也因此達(dá)到了升華。
總之，本節(jié)課，以學(xué)生的設(shè)計(jì)為出發(fā)點(diǎn)，通過線段這一簡潔、直觀的方法的觀察、分析，引導(dǎo)學(xué)生積極認(rèn)真的思考，進(jìn)而透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)不同情況下的棵樹與段數(shù)之間的關(guān)系。本節(jié)課，俞老師沒有課件，一支粉筆，一塊黑板，真正是一節(jié)難得的常態(tài)課，值得我學(xué)習(xí)和借鑒。
植樹問題的教案9
教學(xué)目標(biāo)：
1．利用生活中的問題，通過動手操作的實(shí)踐活動讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1．利用生活中的問題，通過動手操作的實(shí)踐活動讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
2．培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。
3．提高解決問題，讓學(xué)生感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感。
教學(xué)、具準(zhǔn)備：
課件、表格、尺子等。
教學(xué)過程：
一、教學(xué)間隔
1．教學(xué)間隔的含義。
師：同學(xué)們，在我們的身邊到處有數(shù)學(xué)。請你們伸出一只手張開手指，仔細(xì)觀察，你看到了什么？（5個手指，4個空）這4個空也可以說成4個間隔，5個手指之間有4個間隔。那4個手指之間有幾個間隔？3個手指之間呢？（請生在自己的手上指一指）2個手指之間呢？（全班一起找）通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？誰來說說。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。）
2．引入植樹問題的學(xué)習(xí)。
師：你們真聰明！發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，像這類問題其實(shí)就是植樹問題（揭示課題）。今天這節(jié)課我們就一起來研究植樹問題。
二、自主探究 找出規(guī)律
1．課件出示：為迎接2008奧運(yùn)會，北京市城市規(guī)劃局準(zhǔn)備在長100米的迎賓道一側(cè)栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
師：我們一起來讀讀題。誰知道每隔5米栽一棵是什么意思？那共需多少棵樹苗，誰來猜一猜？
預(yù)設(shè)：學(xué)生可能大多數(shù)對得到20棵。
師：你們的猜測正確嗎？下面我們就一起想辦法來驗(yàn)證一下，但是100米這個數(shù)字有點(diǎn)大，不好驗(yàn)證，怎么辦呢？在遇到比較復(fù)雜的問題是我們可以先用比較簡單的例子來驗(yàn)證。假設(shè)路長只有20米，每5米栽一棵（兩端都栽），要栽幾棵呢？
師：下面就請小組同學(xué)一起想辦法驗(yàn)證一下你們的猜測是否正確？
全班交流匯報(bào)。（重點(diǎn)讓用線段圖來驗(yàn)證的小組來說明理由。）
師：這個小組的同學(xué)真會想辦法，他們用一條線段表示這條小路，平均分成4份，這時出現(xiàn)了幾個間隔和幾個間隔點(diǎn)？
生：4個間隔和5個間隔點(diǎn)。也就是把一條小路平均分成4份后，如果兩端都要栽樹的話，共要栽幾棵？（5棵）205不是等于4嗎？怎么是5棵呢？多的這一棵是怎么來的？
師：如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵樹苗呢？請小組同學(xué)一起討論一下，并將你們解決的方法寫在練習(xí)紙上。
根據(jù)學(xué)生的回答，師填寫表格：
總 長（米）
20
全班觀察表格尋找規(guī)律。
師：同學(xué)們非常能干，通過猜測、討論、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個非常重要的規(guī)律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的`話，栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1。（板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。）
師：對得到的這個規(guī)律有沒有不同意見？
三、鞏固練習(xí)
師：現(xiàn)在我們用得到的這個規(guī)律來驗(yàn)證一下你開始的猜測正確嗎？
�。�1）基礎(chǔ)練習(xí)。
師：請看題目，誰愿意來說一說？
A1. 在長100米的迎賓道一側(cè)栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
A2. 如果是每隔10米栽一棵呢？（口答）
B．師：同學(xué)們真能干！其實(shí)在我們的生活周圍存在許多類似的植樹問題，這是陳老師家鄉(xiāng)重慶的鵝公巖大橋，想知道這座橋上有多少盞路燈嗎？
課件出示：大橋全長1420米，大橋的兩側(cè)每隔10米安裝了一盞路燈。一共安裝了多少盞路燈？
C．這是我們重慶的輕軌列車，陳老師每天就坐輕軌列車回家。
課件出示：從學(xué)校到老師家一共有14個站，每相鄰兩個站之間的距離平均是1千米，你知道陳老師的家離學(xué)校大約有多少千米嗎？
（2）拓展練習(xí)。
師：老師的家鄉(xiāng)重慶是一個美麗的城市，在重慶有一個解放碑，想聽聽它的鐘聲嗎？
課件出示解放碑的大鐘及題目。
解放碑的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間呢？
師：請同學(xué)們獨(dú)立的在練習(xí)本上完成。
小結(jié)：同學(xué)們真棒！不僅能通過自己的觀察、思考找到植樹問題中當(dāng)兩端都栽樹時棵數(shù)=間隔數(shù)+1，而且還運(yùn)用規(guī)律解決了生活中的實(shí)際問題。
四、數(shù)學(xué)文化
介紹二十棵樹植樹問題：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？
五、全課總結(jié)
1．通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？
2．其實(shí)植樹問題里還有許多有趣的知識，如植樹時有時需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等（課件圖片展示），這些都需要同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。
植樹問題的教案10
教學(xué)內(nèi)容
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）四年級下冊數(shù)學(xué)廣角。
教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程，掌握種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2.會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。
3.感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一。
教學(xué)重點(diǎn)
讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題
情境：同學(xué)們參加植樹活動，要根據(jù)植樹要求“動腦筋，領(lǐng)樹苗”。
問題：有一條12米長的小路，一小組要在小路的一邊植樹，要求每隔2米栽一棵（兩端都栽），該領(lǐng)多少棵樹苗呢？ （大屏幕出示）
二、探索規(guī)律，建立模型
1．實(shí)踐操作，得出結(jié)論
（1）初步感知，大膽猜想
你們認(rèn)為一小組的同學(xué)該領(lǐng)多少棵樹苗呢？
�。�2）動手操作，驗(yàn)證猜想
用畫圖法或擺一擺的方法“栽一栽”。
2．嘗試不同的栽法，積累研究素材
師：剛才我們是每隔2米栽一棵樹，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了6個間隔，可以栽7棵樹。你們還有不同的栽法嗎？
（1） 激發(fā)興趣談栽法
�。�2） 自由選擇試栽法
�。�3） 交流匯報(bào)作記錄
3．觀察分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：現(xiàn)在請大家認(rèn)真觀察一下老師記錄的這些數(shù)據(jù)，你會不會有所發(fā)現(xiàn)呢？先獨(dú)立思考，再把你們思考的結(jié)果互相說一說。
�。�1）認(rèn)真觀察，獨(dú)立思考
（2）小組交流，集思廣益
�。�3）班級匯報(bào)，總結(jié)規(guī)律
三、運(yùn)用規(guī)律，解決問題
1．運(yùn)用規(guī)律，解答117頁的`例1。
同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
2．運(yùn)用規(guī)律，解答118頁的“做一做”。
園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
3．運(yùn)用規(guī)律，解答119頁的“做一做”的第1題。
在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？
小結(jié)：安裝路燈問題也是一種植樹問題。
植樹問題的教案11
個人簡介：陳智敏，男，30歲，本科學(xué)歷，小學(xué)高級教師，現(xiàn)任樂清市雁蕩鎮(zhèn)一小副校長。先后被評為樂清市教壇新秀、溫州市首屆學(xué)科骨干教師，兩次榮獲樂清市先進(jìn)教育工作者稱號。20xx年獲得樂清市優(yōu)質(zhì)課一等獎，并多次承擔(dān)溫州市、樂清市教研室組織的送教下鄉(xiāng)活動、樂清市級公開課教學(xué)和新課程專題講座，所撰寫的論文、案例多次在樂清市、省級獲獎及發(fā)表。
教學(xué)內(nèi)容：人教版實(shí)驗(yàn)教材四下P117-P118頁《植樹問題》例1、例2
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。
2、初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
設(shè)計(jì)理念：
新課標(biāo)實(shí)施，數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了相應(yīng)的改革，數(shù)學(xué)思想方法的重要性更為彰顯。每冊教材通過“數(shù)學(xué)廣角”來進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想、方法，加強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力，逐步提高解決問題的能力。在植樹問題的教學(xué)中，解題不是主要的`教學(xué)目的，主要的任務(wù)是向?qū)W生滲透一種思想，一種在數(shù)學(xué)上、在研究問題上都很重要的思想--化歸思想。
本課的設(shè)計(jì)，主要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，及學(xué)生的實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，通過開放性的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在設(shè)計(jì)植樹方案的過程中通過畫圖親身體驗(yàn)在三種種植情況下，選擇的間隔不同，但棵數(shù)與間隔數(shù)之間都存在一定的關(guān)系。通過學(xué)生的體驗(yàn)，建構(gòu)植樹問題的模型，再運(yùn)用模型解決生活中的類似問題。教學(xué)中重在讓學(xué)生體驗(yàn)知識獲得的過程，更注重于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識，舉一反三，解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)過程：
一、新課導(dǎo)入
1、師：大家知道3月12日是什么節(jié)日嗎？（植樹節(jié)）那么今天我們就一起來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。
板書課題：植樹問題
二、引導(dǎo)探究
1、創(chuàng)設(shè)情境，理解概念
�。�1）出示：“為了美化環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在操場邊上的一條100米長的小路一邊植樹，總務(wù)主任需要準(zhǔn)備多少棵樹苗呢？
（2）理解題意。
a.讀題，從題中你了解到了哪些數(shù)學(xué)信息？有什么問題？
b.理解”間隔“的意思？
C、理解三種種植情況
（兩端都種、一端種、兩端不種）
2、主動探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
�。�1）計(jì)算你的設(shè)計(jì)需要多少棵樹苗？利用畫線段圖把它表示出來嗎？并將植樹方案補(bǔ)充完整
植樹方案
總長（米）
間隔(米)
間隔數(shù) (個)
棵數(shù)(棵)
種植情況示意圖
�。�2）學(xué)生反饋
（3）組織討論：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
兩端都種時，棵數(shù)＝間隔數(shù)+1
一端種是時，棵數(shù)＝間隔數(shù)
兩端不種時，棵數(shù)＝間隔數(shù)－1
3、應(yīng)用規(guī)律，解決問題
�。�1）出示例2：
（2）讀題后思考，有什么地方需要提醒同學(xué)值得注意的。
�。�3）學(xué)生獨(dú)立解題、反饋
三、回歸生活，變式練習(xí)
1、封閉圖形相當(dāng)于一端種
（1）出示P122練習(xí)二十第4題
圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？
�。�2）討論：封閉圖形相當(dāng)于植樹問題中的哪個類型？
�。�3）學(xué)生獨(dú)立解題，反饋。
2、同時出示兩道習(xí)題：
�。�1）鋸木頭問題（兩端都不種）
一根木頭，要把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姟?/p>
�。�2）排列問題（兩端都種）
四、欣賞生活中類似于植樹問題的事件
生活中的類似于植樹問題的――――欣賞
植樹問題的教案12
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.讓學(xué)生學(xué)會在擺一擺、畫一畫、想一想、說一說等實(shí)踐活動中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
2.學(xué)會在小組合作、交流中，進(jìn)一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決簡單的植樹問題。
3. 在學(xué)習(xí)活動中，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題上的應(yīng)用，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣。
學(xué)習(xí)過程：
一、自主探究
1.從圖中你都知道了什么？
2.思考：你認(rèn)為一共要栽多少棵樹？
3.出示表格
總長 每兩棵樹之間的距離，即間隔（米） 兩端都種
間隔數(shù) 棵數(shù)
我的發(fā)現(xiàn)
可以獨(dú)立完成，也可以小組合作完成。
二、課堂達(dá)標(biāo)
1.算一算
在全長20xx米的`街道一旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈？
2.想一想
學(xué)校校園內(nèi)一條小路的一旁從頭到尾共有35棵樹，每兩棵樹相距5米。這條小路共有多長？
3.樓梯問題
學(xué)校教學(xué)樓每層樓梯有24個臺階，老師從一樓開始一共走了72個臺階。老師走到了第幾層？
三、知識拓展
廣場上的大鐘7時敲7下，12秒敲完，10時敲10下，需要幾秒鐘敲完？
植樹問題的教案13
學(xué)情分析：
四年級的學(xué)生以形象思維為主，而且抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。
教材分析：
“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，而解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思維方法。本冊“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。
這個數(shù)學(xué)內(nèi)容既需教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。而例1是探討關(guān)于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學(xué)生先通過畫線段，再來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，從而會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
設(shè)計(jì)理念:
《新課標(biāo)》提出：“學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法�！彼越忸}不是本節(jié)課教學(xué)的主要目的，主要目的是從實(shí)際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在培養(yǎng)學(xué)生通過接觸這些重要的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的`好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)內(nèi)容：
人教版實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級下冊第117—118頁的例1及相應(yīng)的“做一做”。
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：
1、理解間隔概念，知道間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系，初步建構(gòu)植樹問題的數(shù)學(xué)模型。
2、能根據(jù)數(shù)模解決簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理能力。
數(shù)學(xué)思考：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型過程。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。
解決問題：
能夠應(yīng)用本節(jié)所建構(gòu)的植樹問題的數(shù)模以及探尋到的規(guī)律，針對實(shí)際情形靈活的來解決問題。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：會應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)： 建構(gòu)數(shù)模，探尋規(guī)律。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件、實(shí)物投影儀、每組一張表格
教學(xué)流程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。
1、猜謎語
師：“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。猜到了嗎？”“對！就是這雙勤勞的雙手。請同學(xué)們伸出左手五指張開，看看你能想到哪個數(shù)？”“5是指5個手指，胡老師想到了4，你知道在哪嗎？”“在數(shù)學(xué)上我們把這些空格叫做間隔（板書：間隔）也就是說5個手指之間有4個間隔，間隔數(shù)是4�！�
“現(xiàn)在看老師的手變魔術(shù)了，5個手指有4個間隔，4個手指有3個間隔……你們找出手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系了嗎？”（指名說）
2、找間隔
“生活中的間隔隨處可見，請看大屏幕。你找到間隔了嗎？”（出示課件2—4）
“我們的身邊還有間隔嗎，一起來找找吧！”
3、揭示課題
出示課件5、6。師：“你更喜歡那組畫面？怎樣才能擁有這樣美麗的環(huán)境呢？”
“對！植樹造林，美化環(huán)境是我們每個人應(yīng)盡的義務(wù)！說到植樹，大家知道嗎？在我們數(shù)學(xué)王國里植樹可是有一定的學(xué)問的。這節(jié)課我們就來探討植樹問題�！保ò鍟褐矘鋯栴}）
二、自主探究，構(gòu)建模型
師：“春天到了，為了美化校園，我們學(xué)校也要植樹，想當(dāng)環(huán)境設(shè)計(jì)師嗎？看看具體要求。”（出示課件7、8）
1、設(shè)計(jì)不同方案
師：“畫一條線段表示12米的小路，你想怎么載就用示意圖或線段圖畫出來吧！”教師巡視。
2、展示不同方案
投影儀展示學(xué)生的設(shè)計(jì)方案，問：“你是怎么畫的？”
師板書三種情況，分別是：兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。
師：“今天這節(jié)課我們先來探討兩端都栽的情況�！�
3、小組探索、加強(qiáng)體驗(yàn)
�。�1）提出問題
出示例1（課件9）學(xué)生默讀題目，找出關(guān)鍵詞并做解釋。
師：“需要多少棵樹苗呢？”指名說出不同的答案并板書。
師：“現(xiàn)在出現(xiàn)了3種不同的答案，而且每種都有不少的支持者，到底哪種答案對呢？”小組討論，并說出理由。
�。�2）驗(yàn)證猜想
演示課件9師：“我們用這條線段表示這條路，兩端都種，先在頭上栽一棵，再一棵一棵的栽……這樣栽下去，你有什么感受？”（太麻煩）“老師也有同感，其實(shí)像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，想知道嗎？就是將復(fù)雜問題簡單化，在這里100米太長了，我們可以先在短距離的路上種種看�！保ǔ鍪菊n件10）
分組畫出不同路長的栽法，小組展示栽的棵數(shù)。師“為什么這么畫？”
�。�3）總結(jié)規(guī)律
小組內(nèi)填寫表格，觀察：“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”板書規(guī)律
“剛才通過畫圖知道了棵數(shù)，能不能通過計(jì)算得到呢？”
師：“根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律你知道例1的答案了嗎？會列式計(jì)算嗎？”（出示課件11）
4、運(yùn)用規(guī)律
（1）現(xiàn)在我們的小手的5個手指看成5棵樹，你能說說今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？同桌相互說一說。
（2）出示課件12“比一比誰的反應(yīng)快” 在兩端都栽的情況下，有8個間隔共要種幾棵樹？有10個間隔共要種幾棵樹？如果已種了6棵樹有幾個間隔？如果已種了10棵樹有幾個間隔？
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高
師：在日常生活中，在我們周圍有許多類似于植樹問題的現(xiàn)象小明就在不同的地方找到了，咱們來看看吧。
1、公共汽車上（出示課件13）
2、公路上（出示課件14）
3、上樓梯（出示課件15）
4、鐘表上（出示課件16）
引導(dǎo)：師邊模仿鐘響邊板書，學(xué)生擊掌感受第一響與第二響之間有間隔。
四、回顧整理，反思提升
師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
“對！今天你們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中的重要規(guī)律，我們是怎么得到的？”“你還學(xué)到了什么方法？”（復(fù)雜問題簡單化）
“收獲方法比收獲知識更重要，祝賀大家！”
板書設(shè)計(jì)：
植樹問題
兩端都栽
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=路長÷間距
路長=間隔數(shù)×間距
100÷5+1=21（棵）
植樹問題的教案14
教學(xué)內(nèi)容：教科書106頁例1及相關(guān)內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過猜測、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問題。
2.培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
運(yùn)用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、直尺、學(xué)習(xí)紙。
教學(xué)過程：
一、 謎語引入做鋪墊：
1.師：同學(xué)們，記得上一次上課前老師給同學(xué)們除了一個謎語，同學(xué)們一下子就猜出來了，今天老師又帶來了一個謎語。
師說謎語，學(xué)生回答（手）
師：真厲害！現(xiàn)在舉起你們的右手，手心向我，盡量把五指張開，大家看，每兩個手指間都有一段？（距離）。在數(shù)學(xué)中，我們把這一段距離就叫做一個間隔。（板書：間隔）5個手指間有幾個間隔呢？（4個）,4個手指呢？（3個）,3個手指呢？（2個）,2個手指呢？（1個）。好，同學(xué)們可以把手放下了。
2.現(xiàn)在請第一小組的前5位同學(xué)站起來，站起來的這5位同學(xué)之間有沒有間隔？（有）。從第一位同學(xué)到最后一位，一共有幾個間隔呢？（4個）后面一位同學(xué)也請站起來，現(xiàn)在有幾位同學(xué)？幾個間隔呢？（6位，5個），再站起來一位，現(xiàn)在是？（7位同學(xué)，6個間隔）。好，請坐，謝謝你們。
手指之間有間隔，剛才站起來的同學(xué)間有間隔，我們在植樹時，樹與樹之間也要有間隔，那么今天我們就以植樹為例探討與間隔數(shù)有關(guān)的.問題。
板書課題：植樹問題
二、探索新知
1.出示例題：植樹節(jié)到了，同學(xué)們要在100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？
2.理解題意：
師：在這道題中，你們發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息？
生回答（總長度100m，5m一棵）。課件演示。
師：每隔5m一棵是指兩棵樹之間的距離是5m，我們把這個距離叫做間隔長度。
師：還要注意哪些重要的信息？生：一邊。師：一邊是什意思？路有左右兩邊，只要在一邊栽樹，另一邊不栽。生：兩端要栽。師：路的起點(diǎn)和終點(diǎn)都要栽。
課件演示。
3.學(xué)生猜想：
師：你們猜一猜，一共要栽多少棵樹？誰來說說。
生回答。怎樣得到的。師板書：100÷5=20（棵）等等。
師：到底要栽多少棵呢？哪一種猜想是對的，我們要檢驗(yàn)一下，你們認(rèn)為怎樣檢驗(yàn)？（畫圖）100m的小路每5m畫一棵，5m畫一棵，這樣畫下去你們覺得？（太麻煩）。為什么麻煩？（100里面有20個5m），怎么辦呢？
像這樣數(shù)據(jù)大、比較復(fù)雜的問題，我們可以先從簡單的情況入手進(jìn)行研究，我們可以選擇100m中的一小段，如果是15m的小路，可以栽幾棵？20m呢？
4.學(xué)生操作：
師：請同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)紙，我們用線段表示小路，把小路的長度縮小100倍，學(xué)習(xí)紙上15cm的線段表示15m的小路。20cm表示20m，我們用5cm一個間隔表示5m一個間隔。可以用你喜歡的圖案表示一棵樹。畫好后，完成下面的表格。
學(xué)生操作。師巡視。畫好的互相檢查。
5.學(xué)生匯報(bào)：
師：請一個同學(xué)匯報(bào)一下結(jié)果，15m的小路？生：3個間隔，4棵樹。
師：同意嗎？我們來演示一下栽的情況。首先起點(diǎn)處栽一棵，隔5m栽一棵。
第3棵樹時，師問：還要栽嗎？（要）為什么？（兩端都要栽）起點(diǎn)栽一棵，終點(diǎn)也就是末尾也要栽一棵。
大家看，15里面有幾個5m？（3個），也就是3個間隔。1、2、3,3個間隔，1、2、3、4,4棵樹。3個間隔4棵樹。剛才那位同學(xué)的回答是正確的。20m的小路？（4個間隔，5棵樹）。我們來看，（課件演示）還是5m一個間隔，終點(diǎn)還要栽一棵。20里面有幾個5m？（4個）幾棵樹？（5棵）。4個間隔5棵樹，回答正確。
6.嘗試列式：
師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，不畫圖，你知道25m要栽幾棵樹嗎？試一試。
學(xué)生嘗試列式。匯報(bào)，師板書：25÷5=5(個間隔)5+1=6(棵)
學(xué)生說列式想法：5m一個間隔，25m里有幾個5m就有幾個間隔，求出的是間隔數(shù)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1，所以要加1。
師：為什么要加1,你怎么知道棵數(shù)比間隔數(shù)多1（從剛才表格得到的規(guī)律）你們同意嗎？（同意）。
7.理解規(guī)律：
如果說5個間隔就栽5棵樹會出現(xiàn)什么情況呢？我們來看，一個間隔對應(yīng)一棵樹，5個間隔就是5棵樹，這樣栽完了嗎？（沒有）為什么？（末尾沒栽，這是一端栽一端不栽）5個間隔栽5棵樹行嗎？（不行），應(yīng)該栽幾棵？（6棵）。
要使兩端都栽樹，棵樹和間隔數(shù)有一個怎樣的關(guān)系呢？誰來說。
（棵樹比間隔數(shù)多1，反過來，間隔數(shù)比棵樹少1）
8.鞏固強(qiáng)化，得出結(jié)論：
師：同學(xué)們都明白了兩端都栽的情況下，棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系，現(xiàn)在老師出幾道題考考大家，7間隔栽幾棵樹？20個間隔栽幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？非常好！
如果用一個等式來表示間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系，應(yīng)該怎樣寫？
間隔數(shù)+1=棵樹（棵樹—1=間隔數(shù)）
大家把這個關(guān)系齊說一次。
要求棵數(shù)必須要知道？（間隔數(shù)）
已知總長度和間隔長度怎樣求間隔數(shù)？
總長度÷間隔長度=間隔數(shù)齊讀一次。
9.運(yùn)用方法，驗(yàn)證例題：
師：現(xiàn)在我們回到例題，100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽），到底要栽多少棵樹？你猜對了嗎？
看看黑板上這種做法對嗎？生回答，集體講評。課件出示正確列式。
三、鞏固練習(xí)：
1.同學(xué)們在全長400m的小路一邊植樹，每隔8m栽一棵樹(兩端要栽)，一共要栽多少棵樹？
學(xué)生完成，板演，講評。、
把一邊改為兩旁，生獨(dú)立完成，集體講評。
2. 工人叔叔正在架設(shè)電線桿，相鄰兩根間的距離是200m。在總長3000m的筆直路上，一共要架設(shè)多少根電線桿（兩端都架設(shè)）？
師：這道題和我們今天學(xué)的植樹問題有聯(lián)系嗎？（有）誰來說一說。
生回答，師引導(dǎo)找到聯(lián)系，在課件上標(biāo)示。
學(xué)生獨(dú)立完成，板演，集體講評。
3.在一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
學(xué)生獨(dú)立完成，師提醒：先求間隔數(shù)。
四、課堂小結(jié)。
�。裕�
植樹問題的教案15
教學(xué)內(nèi)容：
《義務(wù)教育教科書.數(shù)學(xué)》五年級上冊p106—107。
教材分析：
“植樹問題”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽以及封閉圖形（方陣問題）等。其側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實(shí)際問題，同時使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。本課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生會熟練解決與植樹問題相類似的實(shí)際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個學(xué)習(xí)支點(diǎn)。借助內(nèi)容的教學(xué)讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。
學(xué)情分析：
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除法的含義、《表內(nèi)除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除法》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個學(xué)段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。
設(shè)計(jì)理念及思路：
“數(shù)學(xué)廣角”系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。
解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干段（間隔），由于路線不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同�！爸矘鋯栴}”的.本質(zhì)是對應(yīng)問題，只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對應(yīng)關(guān)系，突出“一一對應(yīng)”的思想，再以此為基礎(chǔ)并通過適當(dāng)變化就可以應(yīng)對各種變化了的情況。
為了更好的落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課在教材的處理上我作了如下調(diào)整，把原例題中的路長“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個條件去掉了。數(shù)據(jù)改小有利于學(xué)生思考，也便于學(xué)生動手操作，但并不影響我們要研究的數(shù)學(xué)問題�！皟啥艘浴边@個條件去掉了，旨在讓學(xué)生在一個開放的情境中，通過動手操作、演示用一一對應(yīng)的思想方法去探究植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。再通過展示現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，從而使學(xué)生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識技能。
借助直觀，通過間隔和數(shù)的對應(yīng)，理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)的規(guī)律，建立不同情境下植樹問題的數(shù)學(xué)模型。
2.數(shù)學(xué)思考。
�。�1）學(xué)生在參與觀察、動手操作、比較等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展解決問題的意識和能力，能清晰地表達(dá)自己的想法。
（2）學(xué)會獨(dú)立思考，體會數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)、化歸、建模等數(shù)學(xué)思想方法。
3.問題解決。
�。�1）能運(yùn)用所得到的規(guī)律解決實(shí)際問題。
�。�2）能和他人合作交流。
4.情感態(tài)度。
�。�1）能積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。
�。�2）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，建立自信心。
�。�3）感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體驗(yàn)植樹問題的價(jià)值和作用。
教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，運(yùn)用一一對應(yīng)，建立植樹問題模型，會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
難點(diǎn)：應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體 筆 直尺
教學(xué)方法
講授、演示、討論交流、操作練習(xí)等
教學(xué)過程：
一、課前互動、引出課題
師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學(xué)請以最佳的狀態(tài)坐好，都有這個美好的愿望，光說不練可不行。這節(jié)課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰(zhàn)吧。請看老師給你們帶來的課前思維訓(xùn)練題：
1.一根木頭長10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？
2.四年級在三樓，每上一層要走20個臺階，一共要走多少個臺階才能到三樓？（每層臺階數(shù)相同）
師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現(xiàn)象，我們把它叫做“植樹問題”，今天這節(jié)課我們就一起來研究有關(guān)植樹問題的知識。（板書課題：植樹問題）
二、探索規(guī)律、建立模型
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，出示問題。
園林工人打算在一條長20米的筆直小路一邊植樹，請同學(xué)們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設(shè)計(jì)一份植樹方案，并說明理由。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？
（預(yù)設(shè)：20米長的小路，一邊，每隔5米栽一棵）
師：每隔5米是什么意思？
�。A(yù)設(shè)：兩棵樹之間的距離是5米，每兩棵樹的距離都相等）
�。ǘ﹦邮植僮�，設(shè)計(jì)方案
同桌二人合作，擺一擺或畫一畫
�。ㄈ┙涣鲄R報(bào)，展示作品
師：大多數(shù)同學(xué)已經(jīng)完成了，誰來匯報(bào)（匯報(bào)后展示）
�。A(yù)設(shè)：我們小組設(shè)計(jì)栽了5棵樹。在一條長20米的路上，開始先栽一棵，然后隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵。）
師：不錯，老師期待你更精彩的表現(xiàn)，他們設(shè)計(jì)了5棵，還有不同方案嗎？
�。A(yù)設(shè)：我們小組設(shè)計(jì)栽了4棵樹，開頭的地方?jīng)]栽，先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵。）
師：為什么開頭的地方不栽？
�。A(yù)設(shè)：因?yàn)橛械臅r候在一條路的一頭可能會有障礙物，所以不能栽。）
師：你想得真周到，真是個既細(xì)心又愛動腦的孩子。是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同學(xué)們的設(shè)計(jì)真精彩啊！還有不同的設(shè)計(jì)方案嗎？
�。A(yù)設(shè)：如果路的兩端都有建筑物，可以栽3棵。）
師：你回答的太棒了，老師感到震撼！對，有的時候在路的兩端都會有障礙物，這個時候路的兩端就不能栽樹。
�。ㄋ模┍容^方案，探究規(guī)律。
1.間隔數(shù)與總長、間距的關(guān)系。
�。�1）出示植樹的三種情況，學(xué)生觀察相同點(diǎn)。
師：同學(xué)們真有創(chuàng)造力！短時間內(nèi)根據(jù)要求設(shè)計(jì)出了三種不同的方案，你們都有資格成為一名設(shè)計(jì)師了�，F(xiàn)在請用你們雪亮的眼睛看一看，這三種方案中相同的地方是什么？
�。�2）學(xué)生匯報(bào)，教師板書。（總長、間距、間隔數(shù) 20 5 4）
�。�3）間隔數(shù)與總長、間距的關(guān)系。
師：這三種方案的間隔數(shù)都是幾？能用一個算式來表示嗎？（20÷5=4（個））在這個算式中，每個數(shù)字分別表示什么？
你們能說說怎樣求間隔數(shù)嗎？（總長÷間距=間隔數(shù)）
問：要想知道有幾個間隔，必須要知道哪兩條信息？（總長、間距）
師：接下來，咱們來比一比，誰的反應(yīng)快？（如果一條小路長100米，每隔10米栽一棵樹，一共有多少個間隔呢？如果每隔20米栽一棵樹，一共有多少個間隔呢？）
2.間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
�。�1）學(xué)生觀察不同點(diǎn)，教師講解三種方法的名稱，同桌交流棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系。
問：剛才咱們找到了這三種方案的相同點(diǎn)，請同學(xué)們再用你們睿利的目光觀察，不同的地方又是什么呢？ (預(yù)設(shè)：植樹的棵數(shù)不同、植樹的方法不同)
學(xué)生匯報(bào)后，教師講解三種方法的名稱。
師：看來雖然間隔數(shù)相同，但是不同的植樹方法，植樹棵數(shù)是不同的。我們就來研究在不同的植樹方法中，間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間存在著怎樣的關(guān)系。趕緊用你們的慧眼去發(fā)現(xiàn)吧，可以把你的發(fā)現(xiàn)和同桌分享。
�。�2）匯報(bào)交流。（板書）
�。�3）演示，明白原因。（演示：樹與間隔之間的一一對應(yīng)關(guān)系。）
3.小結(jié)：解決植樹問題方法
師：會求植樹的棵樹嗎？這三種關(guān)系可是個寶貝，你們想得到它嗎？那請閉上眼睛，打開你的大腦主機(jī)，我要把這個寶貝輸入你的大腦了，千萬別開小差啊，出現(xiàn)死機(jī)現(xiàn)象那可麻煩啦，準(zhǔn)備好了嗎？我要開始傳寶貝了……好，收到了寶貝的同學(xué)請用最美的姿勢坐好。
三、鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高
師：既然寶貝已經(jīng)保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺，得常常拿出來發(fā)揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看：
1.有一條500米的石子路，在石子路的一側(cè)每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準(zhǔn)備幾棵樹？
2.同學(xué)們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路一側(cè)栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？
4.在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？
四、課堂總結(jié)、拓展延伸
師：今天我們一起研究了有關(guān)“植樹的問題”，不過，我有一個疑問想請大家?guī)臀医忉屢幌拢褐矘鋯栴}就僅僅是指植樹這一種現(xiàn)象嗎？
生舉生活中的其他例子，鋸木頭、上樓梯、安裝路燈……
回到大腦思維體操的題目，進(jìn)一步理解每一個算式表示的意思。
師：第一題鋸木頭屬于哪種情況，第二題又屬于哪一種情況呢？
師：今天這節(jié)課，你覺得你最大的收獲是什么？
師：植樹問題在我們的生活中無處不在，它美化著我們的生活，美化著我們的校園。其實(shí)在“植樹問題”中，“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一個封閉圖形，比如正方形、長方形或圓形等。有興趣繼續(xù)探索嗎？請利用本節(jié)課學(xué)到的方法回家和家長探討。
板書設(shè)計(jì)：
�。ㄒ粭l線段上的）植樹問題
方法 間隔數(shù) 棵數(shù) 關(guān)系
總長 ÷ 間距
兩端都栽 4 5 棵數(shù)=間隔數(shù)+1
只栽一端 4 4 棵數(shù)=間隔數(shù)
兩端不栽 4 3 棵數(shù)=間隔數(shù)-1
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