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        《完全平方公式》教案

        時(shí)間:2024-11-13 09:51:25 志彬 教案 我要投稿

        《完全平方公式》教案(精選8篇)

          作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師,通常需要準(zhǔn)備好一份教案,編寫教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那要怎么寫好教案呢?下面是小編收集整理的《完全平方公式》教案,僅供參考,大家一起來(lái)看看吧。

        《完全平方公式》教案(精選8篇)

          《完全平方公式》教案 1

          學(xué)習(xí)目標(biāo):

          1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力。

          2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,了解公式的幾何背景,會(huì)用公式計(jì)算。

          3、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。

          學(xué)習(xí)重點(diǎn):會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

          學(xué)習(xí)難點(diǎn):掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征,理解公式中a.b的廣泛含義。

          學(xué)習(xí)過(guò)程:

          一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

          1、利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算:(a+b)2 (a-b)2

          2、這兩個(gè)特殊形式的多項(xiàng)式乘法結(jié)果稱為完全平方公式。

          嘗試用自己的語(yǔ)言敘述完全平方公式:

          3、完全平方公式的幾何意義:閱讀課本64頁(yè),完成填空。

          4、完全平方公式的'結(jié)構(gòu)特征:

          (a+b)2=a2+2ab+b2

          (a-b)2=a2-2ab+b2

          左邊是 形式,右邊有三項(xiàng),其中兩項(xiàng)是 形式,另一項(xiàng)是

          注意:公式中字母的含義廣泛,可以是 ,只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征,就可以運(yùn)用這一公式,可用符號(hào)表示為:(□±△)=□2±2□△+△2

          5、兩個(gè)完全平方公式的轉(zhuǎn)化:

          (a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=

          二、合作探究

          1、利用乘法公式計(jì)算:

          (1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2

          分析:要分清題目中哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的a ,哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的b

          2、利用乘法公式計(jì)算:

          (1) 992 (2) ( )2

          分析:要利用完全平方公式,需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu),所以992可以轉(zhuǎn)化( )2,( )2可以轉(zhuǎn)化為( )2

          3、利用完全平方公式計(jì)算:

          (1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3

          三、學(xué)習(xí)

          對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo),通過(guò)預(yù)習(xí),你覺(jué)得自己有哪些方面的收獲?又存在哪些方面的疑惑?

          四、自我測(cè)試

          1、下列計(jì)算是否正確,若不正確,請(qǐng)訂正;

          (1) (-1+3a)2=9a2-6a+1

          (2) (3x2- )2=9x4-

          (3) (xy+4)2=x2y2+16

          (4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4

          2、利用乘法公式計(jì)算:

          (1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2

          (3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2

          3、利用乘法公式計(jì)算:

          (1) 9992 (2) (100.5)2

          4、先化簡(jiǎn),再求值;

          ( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3

          五、思維拓展

          1、如果x2-kx+81是一個(gè)完全平方公式,則k的值是

          2、多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后,使它能成為一個(gè)整式的完全平方,那么加上的單項(xiàng)式可以是

          3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ,求xy的值

          4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=

          5、已知x- =4,則x2+ =

          《完全平方公式》教案 2

          一、教材分析

          完全平方公式是初中代數(shù)的一個(gè)重要組成部分,是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展,對(duì)以后學(xué)習(xí)因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及圖形面積計(jì)算都有舉足輕重的作用。

          本節(jié)課是繼乘法公式的內(nèi)容的一種升華,起著承上啟下的作用。在內(nèi)容上是由多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式而得到的,同時(shí)又為下一節(jié)課打下了基礎(chǔ),環(huán)環(huán)相扣,層層遞進(jìn)。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),可以培養(yǎng)學(xué)生探索與歸納能力,體會(huì)到從簡(jiǎn)單到復(fù)雜,從特殊到一般和轉(zhuǎn)化等重要的思想方法。

          二、學(xué)情分析

          多數(shù)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數(shù)學(xué)化能力有限,理解完全平方公式的幾何解釋、推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)有一定困難。所以教學(xué)中應(yīng)盡可能多地讓學(xué)生動(dòng)手操作,突出完全平方公式的探索過(guò)程,自主探索出完全平方公式的基本形式,并用語(yǔ)言表述其結(jié)構(gòu)特征,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力、合作交流能力和數(shù)學(xué)化能力。

          三、教學(xué)目標(biāo)

          知識(shí)與技能

          利用添括號(hào)法則靈活應(yīng)用乘法公式。

          過(guò)程與方法

          利用去括號(hào)法則得到添括號(hào)法則,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

          情感態(tài)度與價(jià)值觀

          鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化,培養(yǎng)學(xué)生多方位思考問(wèn)題的習(xí)慣,提高學(xué)生的合作交流意識(shí)和創(chuàng)新精神。

          四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

          教學(xué)重點(diǎn)

          理解添括號(hào)法則,進(jìn)一步熟悉乘法公式的合理利用.

          教學(xué)難點(diǎn)

          在多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的'乘法中適當(dāng)添括號(hào)達(dá)到應(yīng)用公式的目的

          五、教學(xué)方法

          思考分析、歸納總結(jié)、練習(xí)、應(yīng)用拓展等環(huán)節(jié)。

          六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

          師生活動(dòng)

          設(shè)計(jì)意圖

          一、提出問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境

          請(qǐng)同學(xué)們完成下列運(yùn)算并回憶去括號(hào)法則.

         。1)4+(5+2) (2)4-(5+2) (3)a+(b+c) (4)a-(b-c)去括號(hào)法則:

          去括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前是正號(hào),去掉括號(hào)后,括號(hào)里的每一項(xiàng)都不改變符合;如果括號(hào)前是負(fù)號(hào),去掉括號(hào)后,括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符合.

          也就是說(shuō),遇“加”不變,遇“減”都變.

          二、探究新知

          把上述四個(gè)等式的左右兩邊反過(guò)來(lái),又會(huì)得到什么結(jié)果呢?

         。1) 4+5+2=4+(5+2) (2)4-5-2=4-(5+2)

          (3) a+b+c =a+(b+c)(4)a-b+c=a-(b-c)

          左邊沒(méi)括號(hào),右邊有括號(hào),也就是添了括號(hào),同學(xué)們可不可以總結(jié)出添括號(hào)法則來(lái)呢?

         。▽W(xué)生分組討論,最后總結(jié))

          添括號(hào)法則是:

          添括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前面是正號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào);如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).

          也是:遇“加”不變,遇“減”都變.

          請(qǐng)同學(xué)們利用添括號(hào)法則完成下列練習(xí):

          在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng):

         。1)a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( )

         。3)a-b-c=a-( ) (4)a+b+c=a-( )

          判斷下列運(yùn)算是否正確.

          (1)2a-b-=2a-(b-) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)

         。3)2x-3y+2=-(2x+3y-2) (4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)

          總結(jié):添括號(hào)法則是去括號(hào)法則反過(guò)來(lái)得到的,無(wú)論是添括號(hào),還是去括號(hào),運(yùn)算前后代數(shù)式的值都保持不變,所以我們可以用去括號(hào)法則驗(yàn)證所添括號(hào)后的代數(shù)式是否正確.

          三、新知運(yùn)用

          有些整式相乘需要先作適當(dāng)?shù)淖冃,然后再用公式,這就需要同學(xué)們理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特征和真正內(nèi)涵.請(qǐng)同學(xué)們分組討論,完成下列計(jì)算.

          例:運(yùn)用乘法公式計(jì)算

         。1)(x+2y-3)(x-2y+3) (2)(a+b+c)2

         。3)(x+3)2-x2 (4)(x+5)2-(x-2)(x-3)

          四、隨堂練習(xí):

          1.課本P111練習(xí)

          2.《學(xué)案》101頁(yè)——鞏固訓(xùn)練

          五、課堂小結(jié):

          通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有何收獲和體會(huì)?

          我們學(xué)會(huì)了去括號(hào)法則和添括號(hào)法則,利用添括號(hào)法則可以將整式變形,從而靈活利用乘法公式進(jìn)行計(jì)算.

          我體會(huì)到了轉(zhuǎn)化思想的重要作用,學(xué)數(shù)學(xué)其實(shí)是不斷地利用轉(zhuǎn)化得到新知識(shí),比如由繁到簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化,由難到易的轉(zhuǎn)化,由已知解決未知的轉(zhuǎn)化等等.

          六、檢測(cè)作業(yè)

          習(xí)題14.2: 必做題: 3 、4 、5題

          選做題:7題

          知識(shí)梳理,教學(xué)導(dǎo)入,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

          交流合作,探究新知,以問(wèn)題驅(qū)動(dòng),層層深入。

          歸納總結(jié),提升課堂效果。

          作業(yè)檢測(cè),檢測(cè)目標(biāo)的達(dá)成情況。

          《完全平方公式》教案 3

          教學(xué)目標(biāo):

          1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程,并從完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力,發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力。

          2、體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程,理解公式的本質(zhì),從不同的層次上理解完全平方公式,并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

          3、了解完全平方公式的幾何背景,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。

          4、在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,感愛(ài)數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。

          教學(xué)重點(diǎn):

          1、弄清完全平方公式的來(lái)源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn),用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn);

          2、會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。

          教學(xué)難點(diǎn):

          會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算

          教學(xué)方法:

          探索討論、歸納總結(jié)。

          教學(xué)過(guò)程:

          一、回顧與思考

          活動(dòng)內(nèi)容:復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的平方差公式

          1、平方差公式:(a+b)(a—b)=a2—b2;

          公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn):左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積,即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。

          右邊是兩數(shù)的平方差。

          2、應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng):弄清在什么情況下才能使用平方差公式。

          二、情境引入

          活動(dòng)內(nèi)容:提出問(wèn)題:

          一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田,由于效益比較高,所以要擴(kuò)大農(nóng)田,將其邊長(zhǎng)增加b米,形成四塊實(shí)驗(yàn)田,以種植不同的新品種(如圖)。

          用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的'總面積,并進(jìn)行比較。

          三、初識(shí)完全平方公式

          活動(dòng)內(nèi)容:

          1、通過(guò)多項(xiàng)式的乘法法則來(lái)驗(yàn)證(a+b)2=a2+2ab+b2的正確性。并利用兩數(shù)和的完全平方公式推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式:(a—b)2=a2—2ab+b2。

          2、引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形來(lái)驗(yàn)證兩數(shù)差的完全平方公式。

          3、分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),并用語(yǔ)言來(lái)描述完全平方公式。

          結(jié)構(gòu)特點(diǎn):左邊是二項(xiàng)式(兩數(shù)和(差))的平方;

          右邊是兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩倍。

          語(yǔ)言描述:兩數(shù)和(或差)的平方,等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的兩倍。

          四、再識(shí)完全平方公式

          活動(dòng)內(nèi)容:例1用完全平方公式計(jì)算:

          (1)(2x?3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn?a)2(4)(—1—2x)2(5)(—2x+1)2

          2、總結(jié)口訣:首平方,尾平方,兩倍乘積放中央,加減看前方,同加異減。

          五、鞏固練習(xí):

          1、下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算。

          1、6完全平方公式:

          一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

          1、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

          2、了解完全平方公式的幾何背景

          二、學(xué)習(xí)重點(diǎn):會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。

          三、學(xué)習(xí)難點(diǎn):理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。

          四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)

          (一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備

         。1)預(yù)習(xí)書p23—26

          (2)思考:和的平方等于平方的和嗎?

          1、6《完全平方公式》習(xí)題

          1、已知實(shí)數(shù)x、y都大于2,試比較這兩個(gè)數(shù)的積與這兩個(gè)數(shù)的和的大小,并說(shuō)明理由。

          2、已知(a+b)2=24,(a—b)2=20,求:

         。1)ab的值是多少?

         。2)a2+b2的值是多少?

          3、已知2(x+y)=—6,xy=1,求代數(shù)式(x+2)—(3xy—y)的值。

          《1.6完全平方公式》課時(shí)練習(xí)

          1、(5—x2)2等于;

          答案:25—10x2+x4

          解析:解答:(5—x2)2=25—10x2+x4

          分析:根據(jù)完全平方公式與冪的乘方法則可完成此題。

          2、(x—2y)2等于;

          答案:x2—8xy+4y2

          解析:解答:(x—2y)2=x2—8xy+4y2

          分析:根據(jù)完全平方公式與積的乘方法則可完成此題。

          3、(3a—4b)2等于;

          答案:9a2—24ab+16b2

          解析:解答:(3a—4b)2=9a2—24ab+16b2

          分析:根據(jù)完全平方公式可完成此題。

          《完全平方公式》教案 4

          學(xué)習(xí)目標(biāo):

          1、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,并能用幾何圖形解釋公式;

          2、利用公式進(jìn)行熟練地計(jì)算;

          3、經(jīng)歷探索完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程,發(fā)展符號(hào)感,體會(huì)特殊一般特殊的'認(rèn)知規(guī)律。

          學(xué)習(xí)過(guò)程:

          (一)自主探索

          1、計(jì)算:(1)(a+b)2 (2)(a-b)2

          2、你能用文字?jǐn)⑹鲆陨系慕Y(jié)論嗎?

          (二)合作交流:

          你能利用下圖的面積關(guān)系解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎?與同學(xué)交流。

          (三)試一試,我能行。

          1、利用完全平方公式計(jì)算:

          (1)(x+6)2

          (2)(a+2b)2

          (3)(3s-t)2

          (四)鞏固練習(xí)

          利用完全平方公式計(jì)算:

          A組:

          (1)( x+ y)2

          (2)(-2m+5n)2

          (3)(2a+5b)2

          (4)(4p-2q)2

          B組:

          (1)( x- y2) 2 (2)(1.2m-3n)2

          (3)(- a+5b)2 (4)(- x- y)2

          C組:

          (1)1012

          (2)542

          (3)9972

          (五)小結(jié)與反思

          我的收獲:

          我的疑惑:

          (六)達(dá)標(biāo)檢測(cè)

          1、(a-b)2=a2+b2+ .

          2、(a+2b)2= .

          3、如果(x+4)2=x2+kx+16,那么k= .

          4、計(jì)算:

          (1)(3m- )2 (2)(x2-1)2

          (2)(-a-b)2 (4)( s+ t)2

          《完全平方公式》教案 5

          一、教材分析

          本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位:《完全平方公式》是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十四章的內(nèi)容。在此之前,學(xué)生已學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法,這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)課通過(guò)學(xué)生合作學(xué)習(xí),利用多項(xiàng)式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式,進(jìn)而理解和運(yùn)用完全平方公式,對(duì)以后學(xué)習(xí)因式分解,解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。

          作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí),因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生滲透換元思想和數(shù)形結(jié)合思想 。

          二、學(xué)情分析

          學(xué)生剛學(xué)過(guò)多項(xiàng)式的乘法,已具備學(xué)習(xí)和運(yùn)用完全平方公式的`知識(shí)結(jié)構(gòu),但是由于學(xué)生初步學(xué)習(xí)乘法公式,認(rèn)清公式結(jié)構(gòu)并不容易,因此教學(xué)時(shí)要循序漸進(jìn)。

          三、教學(xué)目標(biāo)

          知識(shí)與技能

          1.完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用。

          2.完全平方公式的幾何證明。

          過(guò)程與方法

          經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力。

          情感態(tài)度與價(jià)值觀

          對(duì)學(xué)生觀察能力、概括能力、語(yǔ)言表述能力的培養(yǎng),以及數(shù)學(xué)思想的滲透。

          四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

          教學(xué)重點(diǎn)

          完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程;結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與公式的應(yīng)用。

          教學(xué)難點(diǎn)

          完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用。

          五、教法學(xué)法

          多媒體輔助教學(xué),將知識(shí)形象化、生動(dòng)化,激發(fā)學(xué)生的興趣。教學(xué)中逐步設(shè)置疑問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口,積極參與知識(shí)全過(guò)程。

          六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

          師生活動(dòng)

          設(shè)計(jì)意圖

          一.復(fù)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則

          1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則內(nèi)容。

          2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法練習(xí)。

          二.講授新課

          完全平方公式的推導(dǎo)

          1、利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則和幾何法推導(dǎo)完全平方(和)公式

          附:有簡(jiǎn)單的填空練習(xí)

          2、利用多項(xiàng)式乘法則和換元法推導(dǎo)完全平方 (差)公式

          (a+b)2=a2+2ab+b2

          (a-b)2=a2-2ab+b2

          二、總結(jié)完全平方公式的特點(diǎn)

          介紹助記口訣:首平方,尾平方,首尾兩倍乘積放中央。

          三、課堂練習(xí)

          1、改錯(cuò)練習(xí)

          2、例題講解(總結(jié)利用完全平方公式計(jì)算的步驟)

          第一步選擇公式,明確是哪兩項(xiàng)和(或差)的平方;

          第二步準(zhǔn)確代入公式;

          第三步化簡(jiǎn)。

          計(jì)算練習(xí)

          (1)課本110頁(yè)第一題

         。ǎ玻 (x-6)2 (y-5)2

          四、課堂小結(jié):

          1、應(yīng)用完全平方公式應(yīng)注意什么?

          在解題過(guò)程中要準(zhǔn)確確定a和b,對(duì)照公式原形的兩邊, 做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號(hào)、2ab時(shí)不能少乘以2。

          2、助記口訣

          復(fù)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

          利用不同的的方法來(lái)推導(dǎo)完全平方公式,讓學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)中的不同解題方法。

          利用助記口訣幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確的掌握完全平方公式的特點(diǎn)。

          通過(guò)課堂練習(xí),使學(xué)生掌握用完全平方公式計(jì)算的步驟,加強(qiáng)學(xué)生解題的準(zhǔn)確率。

          強(qiáng)調(diào)應(yīng)用完全平方公式解題的注意點(diǎn)和助記口訣,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和解題的準(zhǔn)確率。

          《完全平方公式》教案 6

          一、教學(xué)目標(biāo)

          知識(shí)與技能:

          學(xué)生能夠理解并掌握完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程。

          學(xué)生能夠熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的代數(shù)計(jì)算。

          過(guò)程與方法:

          通過(guò)觀察、分析、討論和練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感和推理能力。

          引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,通過(guò)幾何圖形解釋代數(shù)公式。

          情感態(tài)度與價(jià)值觀:

          激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的精神。

          培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和交流能力。

          二、教學(xué)重難點(diǎn)

          重點(diǎn):完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

          難點(diǎn):理解完全平方公式中字母的含義,以及公式的靈活運(yùn)用。

          三、教學(xué)過(guò)程

          1. 情境導(dǎo)入

          計(jì)算以下表達(dá)式,并觀察結(jié)果:

          (x+1)^2

          (x-1)^2

          (a+b)^2

          (a-b)^2

          提問(wèn):你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

          2. 合作探究

          類型一:直接運(yùn)用完全平方公式

          計(jì)算以下表達(dá)式:

          總結(jié)完全平方公式:(a±b)^2 = a^2±2ab+b^2,并巧記為“首平方,末平方,首末兩倍中間放”。

          (5-a)^2

          (-3-4n)^2

          (-3a+b)^2

          類型二:構(gòu)造完全平方式

          如果36x2是一個(gè)完全平方式,求m的值。

          解析:先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù),再根據(jù)完全平方公式確定m的值。

          類型三:運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算

          計(jì)算以下表達(dá)式:

          解析:利用完全平方公式,將數(shù)寫成整十或整百的數(shù)與另一個(gè)數(shù)的和或差,然后進(jìn)行計(jì)算。

          99^2

          102^2

          類型四:靈活運(yùn)用完全平方公式求代數(shù)式的值

          若x+y2=1,求:

          解析:通過(guò)整體代入和變形,求出代數(shù)式的'值。

          x2的值

          x2+1的值

          類型五:完全平方公式的幾何背景

          利用幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋。

          類型六:與完全平方公式有關(guān)的探究問(wèn)題

          觀察楊輝三角系數(shù)表,指導(dǎo)學(xué)生按規(guī)律寫出形如(a+b)^n(n為正整數(shù))展開(kāi)式的系數(shù)。

          3. 運(yùn)用公式,解決問(wèn)題

          給出一些練習(xí)題,讓學(xué)生運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算。

          4. 學(xué)生小結(jié)

          讓學(xué)生總結(jié)完全平方公式在應(yīng)用過(guò)程中需要注意的問(wèn)題。

          5. 作業(yè)布置

          布置一些相關(guān)練習(xí)題,讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

          四、教學(xué)評(píng)價(jià)

          通過(guò)課堂觀察,關(guān)注學(xué)生在觀察、總結(jié)、訓(xùn)練等活動(dòng)中的主動(dòng)參與程度與合作交流意識(shí)。

          通過(guò)課后訪談和作業(yè)分析,及時(shí)查漏補(bǔ)缺,確保達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

          《完全平方公式》教案 7

          一、教學(xué)目標(biāo)

          知識(shí)與技能:

          學(xué)生能夠理解并掌握完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程。

          學(xué)生能夠熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

          過(guò)程與方法:

          通過(guò)觀察、分析、討論和練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感、推理能力和計(jì)算能力。

          引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)科學(xué)探究的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

          情感態(tài)度與價(jià)值觀:

          激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛(ài)。

          培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。

          二、教學(xué)重難點(diǎn)

          教學(xué)重點(diǎn):

          完全平方公式的推導(dǎo)和理解。

          運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

          教學(xué)難點(diǎn):

          從廣泛意義上理解公式中的字母含義。

          判明要計(jì)算的'代數(shù)式是哪兩數(shù)的和(差)的平方。

          三、教學(xué)過(guò)程

          情境導(dǎo)入

          (x+1)^2

          (x-1)^2

          (a+b)^2

          (a-b)^2

          計(jì)算以下表達(dá)式,并觀察結(jié)果:

          提問(wèn):你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?

          合作探究

          示例:992

          解析:利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算。

          方法總結(jié):利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)數(shù)的平方時(shí),先把這個(gè)數(shù)寫成整十或整百的數(shù)與另一個(gè)數(shù)的和或差,然后根據(jù)完全平方公式展開(kāi)計(jì)算。

          示例:如果36x2是一個(gè)完全平方式,求m的值。

          解析:先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù),再根據(jù)完全平方公式確定m的值。

          方法總結(jié):兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍,就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式。

          示例:(5-a)^2, (-3-4n)^2, (-3a+b)^2

          解析:直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算。

          方法總結(jié):完全平方公式:(a±b)^2=a^2±2ab+b^2

          類型一:直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算

          類型二:構(gòu)造完全平方式

          類型三:運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算

          運(yùn)用公式,解決問(wèn)題

          (m+n)^2

          (m-n)^2

          (-m+n)^2

          (-m-n)^2

          (a+3)^2

          (-c+5)^2

          (-7-a)^2

          (0.5-a)^2

          口答以下表達(dá)式的結(jié)果:

          學(xué)生小結(jié)

          提問(wèn):你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過(guò)程中,需要注意哪些問(wèn)題?

          學(xué)生回答并總結(jié)。

          冒險(xiǎn)島

          (-3a+2b)^2

          (-7-2m)^2

          (-0.5m+2n)^2

          (3/5a-1/2b)^2

          (mn+3)^2

          (a2

          (2xy^2-3x^2y)^2

          (2n^3-3m^3)^2

          練習(xí)以下表達(dá)式的結(jié)果:

          學(xué)生自我評(píng)價(jià)

          提問(wèn):通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲和感悟?

          學(xué)生回答并自我評(píng)價(jià)。

          四、作業(yè)布置

          完成隨堂練習(xí)和課后習(xí)題。

          五、教學(xué)反思

          在教學(xué)過(guò)程中,關(guān)注學(xué)生的參與程度和學(xué)習(xí)效果。

          根據(jù)學(xué)生的反饋,及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略和方法。

          反思教學(xué)過(guò)程中的不足,以便在今后的教學(xué)中加以改進(jìn)。

          《完全平方公式》教案 8

          一、教學(xué)目標(biāo)

          【知識(shí)與技能】

          能夠運(yùn)用完全平方公式對(duì)簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解

          【過(guò)程與方法】

          通過(guò)對(duì)實(shí)例的探究與合作,鍛煉公式推導(dǎo)與總結(jié)能力

          【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

          在合作探究中,體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的`樂(lè)趣,加強(qiáng)交流合作能力

          二、教學(xué)重難點(diǎn)

          【教學(xué)重點(diǎn)】

          完全平方公式

          【教學(xué)難點(diǎn)】

          完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程與應(yīng)用

          三、教學(xué)過(guò)程

          (1)情景設(shè)置,設(shè)疑導(dǎo)入

          老師展示正方形廣場(chǎng)圖片,并告知已知條件:邊長(zhǎng)為a的正方形廣場(chǎng)兩個(gè)鄰邊有5米寬的道路,形成一個(gè)較大的正方形廣場(chǎng),嘗試用不同方法求解整個(gè)廣場(chǎng)(包括道路)的大小。

          預(yù)設(shè):①(a+5)(看作一個(gè)整體)

         、赼+5+2×5×a(看作幾個(gè)部分)

          (2)師生合作,新課教學(xué)

          由學(xué)生板書得出等式:(a+5)=a+5+2×5×a,提出問(wèn)題:如果將5米寬,換成b米寬又能得到什么呢?(小組交流討論)

          得出結(jié)論:

          進(jìn)行證明:

          得到完全平方公式,記憶口訣:首平方,尾平方,首尾兩倍放中央。

          (3)鞏固提升,深化新知

          (4)小結(jié)作業(yè),及時(shí)反思

          小結(jié):請(qǐng)同學(xué)們談一談今天這節(jié)課的收獲:

          1.學(xué)會(huì)了完全平方公式

          2.學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)易計(jì)算平方式的能力

          3.提高了與同學(xué)們合作探究的能力,體會(huì)到了合作的樂(lè)趣

          作業(yè):

          公式拓展:a+b=(a+b)+()

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