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        初中數(shù)學(xué)教案

        時(shí)間:2024-09-26 15:53:23 教案 我要投稿

        初中數(shù)學(xué)教案(15篇)

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        初中數(shù)學(xué)教案(15篇)

        初中數(shù)學(xué)教案1

          教學(xué)目標(biāo)

          1.知識(shí)與技能

          能運(yùn)用運(yùn)算律探究去括號(hào)法則,并且利用去括號(hào)法則將整式化簡(jiǎn).

          2.過(guò)程與方法

          經(jīng)歷類(lèi)比帶有括號(hào)的有理數(shù)的運(yùn)算,發(fā)現(xiàn)去括號(hào)時(shí)的符號(hào)變化的規(guī)律,歸納出去括號(hào)法則,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力.

          3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

          培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、合作交流的意識(shí),嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度.

          重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

          1.重點(diǎn):去括號(hào)法則,準(zhǔn)確應(yīng)用法則將整式化簡(jiǎn).

          2.難點(diǎn):括號(hào)前面是“-”號(hào)去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)變號(hào)容易產(chǎn)生錯(cuò)誤.

          3.關(guān)鍵:準(zhǔn)確理解去括號(hào)法則.

          教具準(zhǔn)備

          投影儀.

          教學(xué)過(guò)程

          一、新授

          利用合并同類(lèi)項(xiàng)可以把一個(gè)多項(xiàng)式化簡(jiǎn),在實(shí)際問(wèn)題中,往往列出的式子含有括號(hào),那么該怎樣化簡(jiǎn)呢?

          現(xiàn)在我們來(lái)看本章引言中的問(wèn)題(3):

          在格爾木到拉薩路段,如果列車(chē)通過(guò)凍土地段要t小時(shí),那么它通過(guò)非凍土地段的時(shí)間為(t-0.5)小時(shí),于是,凍土地段的路程為100t千米,非凍土地段的路程為120(t-0.5)千米,因此,這段鐵路全長(zhǎng)為

          100t+120(t-0.5)千米①

          凍土地段與非凍土地段相差

          100t-120(t-0.5)千米②

          上面的式子①、②都帶有括號(hào),它們應(yīng)如何化簡(jiǎn)?

          思路點(diǎn)撥:教師引導(dǎo),啟發(fā)學(xué)生類(lèi)比數(shù)的運(yùn)算,利用分配律.學(xué)生練習(xí)、交流后,教師歸納:

          利用分配律,可以去括號(hào),合并同類(lèi)項(xiàng),得:

          100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60

          100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60

          我們知道,化簡(jiǎn)帶有括號(hào)的整式,首先應(yīng)先去括號(hào).

          上面兩式去括號(hào)部分變形分別為:

          +120(t-0.5)=+120t-60③

          -120(t-0.5)=-120+60④

          比較③、④兩式,你能發(fā)現(xiàn)去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化的規(guī)律嗎?

          思路點(diǎn)撥:鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)觀察,試用自己的語(yǔ)言敘述去括號(hào)法則,然后教師板書(shū)(或用屏幕)展示:

          如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同;

          如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.

          特別地,+(x-3)與-(x-3)可以分別看作1與-1分別乘(x-3).

          利用分配律,可以將式子中的括號(hào)去掉,得:

          +(x-3)=x-3(括號(hào)沒(méi)了,括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都沒(méi)有變號(hào))

          -(x-3)=-x+3(括號(hào)沒(méi)了,括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都改變了符號(hào))

          去括號(hào)規(guī)律要準(zhǔn)確理解,去括號(hào)應(yīng)對(duì)括號(hào)的每一項(xiàng)的'符號(hào)都予考慮,做到要變都變;要不變,則誰(shuí)也不變;另外,括號(hào)內(nèi)原有幾項(xiàng)去掉括號(hào)后仍有幾項(xiàng).

          二、范例學(xué)習(xí)

          例1.化簡(jiǎn)下列各式:

          (1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b).

          思路點(diǎn)撥:講解時(shí),先讓學(xué)生判定是哪種類(lèi)型的去括號(hào),去括號(hào)后,要不要變號(hào),括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)原來(lái)是什么符號(hào)?去括號(hào)時(shí),要同時(shí)去掉括號(hào)前的符號(hào).為了防止錯(cuò)誤,題(2)中-3(a2-2b),先把3乘到括號(hào)內(nèi),然后再去括號(hào).

          解答過(guò)程按課本,可由學(xué)生口述,教師板書(shū).

          例2.兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行,甲船順?biāo),乙船逆水?兩船在靜水中的速度都是50千米/時(shí),水流速度是a千米/時(shí).

          (1)2小時(shí)后兩船相距多遠(yuǎn)?

          (2)2小時(shí)后甲船比乙船多航行多少千米?

          教師操作投影儀,展示例2,學(xué)生思考、小組交流,尋求解答思路.

          思路點(diǎn)撥:根據(jù)船順?biāo)叫械乃俣?船在靜水中的速度+水流速度,船逆水航行速度=船在靜水中行駛速度-水流速度.因此,甲船速度為(50+a)千米/時(shí),乙船速度為(50-a)千米/時(shí),2小時(shí)后,甲船行程為2(50+a)千米,乙船行程為(50-a)千米.兩船從同一洪口同時(shí)出發(fā)反向而行,所以?xún)纱嗑嗟扔诩住⒁覂纱谐讨?

          解答過(guò)程按課本.

          去括號(hào)時(shí)強(qiáng)調(diào):括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要乘以2,括號(hào)前是負(fù)因數(shù)時(shí),去掉括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要變號(hào).為了防止出錯(cuò),可以先用分配律將數(shù)字2與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘,然后再去括號(hào),熟練后,再省去這一步,直接去括號(hào).

          三、鞏固練習(xí)

          1.課本第68頁(yè)練習(xí)1、2題.

          2.計(jì)算:5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.[5xy2]

          思路點(diǎn)撥:一般地,先去小括號(hào),再去中括號(hào).

          四、課堂小結(jié)

          去括號(hào)是代數(shù)式變形中的一種常用方法,去括號(hào)時(shí),特別是括號(hào)前面是“-”號(hào)時(shí),括號(hào)連同括號(hào)前面的“-”號(hào)去掉,括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).去括號(hào)規(guī)律可以簡(jiǎn)單記為“-”變“+”不變,要變?nèi)甲?當(dāng)括號(hào)前帶有數(shù)字因數(shù)時(shí),這個(gè)數(shù)字要乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng),切勿漏乘某些項(xiàng).

          五、作業(yè)布置

          1.課本第71頁(yè)習(xí)題2.2第2、3、5、8題.

          2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

        初中數(shù)學(xué)教案2

        從不同方向看

          一、教學(xué)目標(biāo)

          知識(shí)與技能目標(biāo)

          1.初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟;

          2.能熟練作出一次函數(shù)的圖象,掌握一次函數(shù)及其圖象的簡(jiǎn)單性質(zhì);

          3.初步了解函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的關(guān)系。

          過(guò)程與方法目標(biāo)

          經(jīng)歷作圖過(guò)程中由一般到特殊方法的轉(zhuǎn)變過(guò)程,讓學(xué)生體會(huì)研究問(wèn)題的基本方法。

          情感與態(tài)度目標(biāo)

          1.在作圖的過(guò)程中,體會(huì)數(shù)學(xué)的美;

          2.經(jīng)歷作圖過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生尊重科學(xué),實(shí)事求是的作風(fēng)。

          二、教材分析

          本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)解析式的基礎(chǔ)上,從圖象這個(gè)角度對(duì)一次函數(shù)進(jìn)行近一步的研究。教材先介紹了作函數(shù)圖象的一般方法:列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)法,再進(jìn)一步總結(jié)出作一次函數(shù)圖象的特殊方法??兩點(diǎn)連線(xiàn)法。結(jié)合一次函數(shù)的圖象,教材以議一議的方式,引導(dǎo)學(xué)生探索函數(shù)解析式與圖象二者間的關(guān)系,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖象及性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。

          教學(xué)重點(diǎn):了解作函數(shù)圖象的一般步驟,會(huì)熟練作出一次函數(shù)圖象。

          教學(xué)難點(diǎn):一次函數(shù)及圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

          三、學(xué)情分析

          函數(shù)的圖象的概念及作法對(duì)學(xué)生而言都是較為陌生的。教材從作函數(shù)圖象的一般步驟開(kāi)始介紹,得出一次函數(shù)圖象是條直線(xiàn)。在此基礎(chǔ)上介紹用兩點(diǎn)連線(xiàn)得一次函數(shù)的圖象,學(xué)生就容易接受了。在函數(shù)解析式與圖象二者之間的探討這部分內(nèi)容上,不要作更高要求,學(xué)生能回答書(shū)中的問(wèn)題就可以了。教學(xué)中盡可能的多作幾個(gè)一次函數(shù)的圖象,讓學(xué)生直觀感受到一次函數(shù)的圖象是條直線(xiàn)。

          四、教學(xué)流程

          一、復(fù)習(xí)引入

          下圖是小紅某天內(nèi)體溫變化情況的曲線(xiàn)圖。你知道這幅圖是怎樣作出來(lái)的嗎?把每個(gè)時(shí)間與其對(duì)應(yīng)的體溫分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn),這樣就可以作出這個(gè)圖象。

          二、新課講解

          把一個(gè)函數(shù)的自變量和對(duì)應(yīng)的因變量的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn),所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。

          下面我們來(lái)作一次函數(shù)y = x+1的圖象

          分析:根據(jù)定義,需要在直角坐標(biāo)系中描出許多點(diǎn),因此我們應(yīng)先計(jì)算這些點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),即x與對(duì)應(yīng)的y的值。我們可借助一個(gè)表格來(lái)列出每一對(duì)x,y的值。因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的自變量X可以取一切實(shí)數(shù),所以X一般在0附近取值。

          解:列表:

          描點(diǎn):以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。

          連線(xiàn):把這些點(diǎn)依次連接起來(lái),得到y(tǒng) = x+1圖象(如圖)它是一條直線(xiàn)。

          三、做一做

         。1)仿照上例,作出一次函數(shù)y= ?2x+5的圖象。

          師:回顧剛才的作圖過(guò)程,經(jīng)歷了幾個(gè)步驟?

          生:經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)這三個(gè)步驟。

          師:回答得很好。作函數(shù)圖象的一般步驟是列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)。今后我們可以用這個(gè)方法去作出更多函數(shù)的圖象。

          師:從剛才同學(xué)們作出的一次函數(shù)的圖象中我們可以觀察到一次函數(shù)圖象是一條直線(xiàn)。

         。2)在所作的圖象上取幾個(gè)點(diǎn),找出它們的橫、縱坐標(biāo),驗(yàn)證它們是否都滿(mǎn)足關(guān)系:y= ?2x+5

          四、議一議

          (1)滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)= ?2x+5的x 、 y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y)都在一次函數(shù)y= ?2x+5的圖象上嗎?

          (2)一次函數(shù)y= ?2x+5的圖象上的點(diǎn)(x,y)都滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)= ?2x+5嗎?

          (3)一次函數(shù)y=kx+b的圖象有什么特點(diǎn)?

          一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線(xiàn),因此作一次函數(shù)的'圖象時(shí),只要確定兩個(gè)點(diǎn),再過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)作直線(xiàn)就可以了。一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱(chēng)為直線(xiàn)y=kx+b

          例1做出下列函數(shù)的圖象

          教師點(diǎn)評(píng):作一次函數(shù)圖象時(shí),通常選取的兩點(diǎn)比較特殊,即為一次函數(shù)和X軸、 y軸的交點(diǎn),在列表計(jì)算時(shí),分別令X=0,y=0就可計(jì)算出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)。正比例函數(shù)當(dāng)X=0時(shí),y=0,即與x 、 y鈾的交點(diǎn)重合于原點(diǎn)。因此做正比例函數(shù)的圖象時(shí),只需再任取一點(diǎn),過(guò)它與坐標(biāo)原點(diǎn)作一條直線(xiàn)即可得到正比例函數(shù)的圖象。從而正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)的一條直線(xiàn)。

          練一練:作出下列函數(shù)的圖象:

         。1)y= ?5x+2,???? (2)y= ?x

         。3)y=2x?1,(4)y=5x

          五、課堂小結(jié)

          這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象。一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn),正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)。在作圖時(shí),只需確定直線(xiàn)上兩點(diǎn)的位置,就可得到一次函數(shù)的圖象。一般地,作函數(shù)圖象的三個(gè)步驟是:列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)。

          六、課后練習(xí)

          隨堂練習(xí)習(xí)題6.3

          五、教學(xué)反思

          本節(jié)課主要介紹作函數(shù)圖象的一般方法,通過(guò)對(duì)一次函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí),得到作一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象的特殊方法(兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn))。讓學(xué)生能夠迅速找到直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),這是本節(jié)課的難點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合,找準(zhǔn)這兩個(gè)特殊點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)(x=0或y=0),讓學(xué)生理解的記憶才能收到較好的效果。

        初中數(shù)學(xué)教案3

          知識(shí)技能目標(biāo)

          1、理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn),利用描點(diǎn)法畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象,說(shuō)出它的性質(zhì);

          2、利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問(wèn)題。

          過(guò)程性目標(biāo)

          1、經(jīng)歷對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過(guò)程,會(huì)說(shuō)出它的性質(zhì);

          2、探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),體會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問(wèn)題。

          教學(xué)過(guò)程

          一、創(chuàng)設(shè)情境

          上節(jié)的練習(xí)中,我們畫(huà)出了問(wèn)題1中函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)它并不是直線(xiàn)。那么它是怎么樣的曲線(xiàn)呢?本節(jié)課,我們就來(lái)討論一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù),k≠0)的圖象,探究它有什么性質(zhì)。

          二、探究歸納

          1、畫(huà)出函數(shù)的圖象。

          分析畫(huà)出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)三個(gè)步驟,在反比例函數(shù)中自變量x≠0。

          解:

          1、列表:這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù),列出x與y的對(duì)應(yīng)值:

          2、描點(diǎn):用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)(—6,—1)、(—3,—2)、(—2,—3)等。

          3、連線(xiàn):用平滑的曲線(xiàn)將第一象限各點(diǎn)依次連起來(lái),得到圖象的第一個(gè)分支;用平滑的曲線(xiàn)將第三象限各點(diǎn)依次連起來(lái),得到圖象的另一個(gè)分支。這兩個(gè)分支合起來(lái),就是反比例函數(shù)的圖象。

          上述圖象,通常稱(chēng)為雙曲線(xiàn)(hyperbola)。

          提問(wèn)這兩條曲線(xiàn)會(huì)與x軸、y軸相交嗎?為什么?

          學(xué)生試一試:畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象(學(xué)生動(dòng)手畫(huà)反比函數(shù)圖象,進(jìn)一步掌握畫(huà)函數(shù)圖象的步驟)。

          學(xué)生討論、交流以下問(wèn)題,并將討論、交流的結(jié)果回答問(wèn)題。

          1、這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限?和函數(shù)的圖象有什么不同?

          2、反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)?由什么確定?

          3、聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì),你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加,函數(shù)y將怎樣變化?有什么規(guī)律?

          反比例函數(shù)有下列性質(zhì):

         。1)當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線(xiàn)從左向右下降,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

         。2)當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線(xiàn)從左向右上升,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

          注:

          1、雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒(méi)有交點(diǎn);

          2、雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)。

          以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問(wèn)題1和問(wèn)題2中反映了怎樣的實(shí)際意義?

          在問(wèn)題1中反映了汽車(chē)比自行車(chē)的速度快,小華乘汽車(chē)比騎自行車(chē)到鎮(zhèn)上的時(shí)間少。

          在問(wèn)題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場(chǎng)的一邊越長(zhǎng),另一邊越小。

          三、實(shí)踐應(yīng)用

          例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,求m的值。

          分析由反比例函數(shù)的.定義可知:,又由于圖象在二、四象限,所以m+1<0,由這兩個(gè)條件可解出m的值。

          解由題意,得解得。

          例2已知反比例函數(shù)(k≠0),當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,求一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過(guò)的象限。

          分析由于反比例函數(shù)(k≠0),當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,因此k<0,而一次函數(shù)y=kx—k中,k<0,可知,圖象過(guò)二、四象限,又—k>0,所以直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方。

          解因?yàn)榉幢壤瘮?shù)(k≠0),當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,所以k<0,所以一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限。

          例3已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,—2)。

         。1)求這個(gè)函數(shù)的解析式,并畫(huà)出圖象;

         。2)若點(diǎn)A(—5,m)在圖象上,則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是否還在圖象上?

          分析(1)反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,—2),即當(dāng)x=1時(shí),y=—2。由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式;再根據(jù)解析式,通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)可畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象;

         。2)由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,易求出m的值,再驗(yàn)證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是否在圖象上。

          解(1)設(shè):反比例函數(shù)的解析式為:(k≠0)。

          而反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,—2),即當(dāng)x=1時(shí),y=—2。

          所以,k=—2。

          即反比例函數(shù)的解析式為:。

         。2)點(diǎn)A(—5,m)在反比例函數(shù)圖象上,所以,

          點(diǎn)A的坐標(biāo)為。

          點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)不在這個(gè)圖象上;

          點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)不在這個(gè)圖象上;

          點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在這個(gè)圖象上;

          例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)。

         。1)求m的值;

          (2)它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi),y隨x的增大如何變化?

          (3)當(dāng)—3≤x≤時(shí),求此函數(shù)的最大值和最小值。

          解(1)由反比例函數(shù)的定義可知:解得,m=—2。

         。2)因?yàn)椤?<0,所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi),在各象限內(nèi),y隨x的增大而增大。

         。3)因?yàn)樵诘趥(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,

          所以當(dāng)x=時(shí),y最大值=;

          當(dāng)x=—3時(shí),y最小值=。

          所以當(dāng)—3≤x≤時(shí),此函數(shù)的最大值為8,最小值為。

          例5一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米,它的長(zhǎng)是y厘米,寬是5厘米,高是x厘米。

          (1)寫(xiě)出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式;

         。2)寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

         。3)畫(huà)出函數(shù)的圖象。

          解(1)因?yàn)?00=5xy,所以。

          (2)x>0。

         。3)圖象如下:

          說(shuō)明由于自變量x>0,所以畫(huà)出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)分支。

          四、交流反思

          本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫(huà)反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)。

          1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn)(hyperbola)。

          2、反比例函數(shù)有如下性質(zhì):

         。1)當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線(xiàn)從左向右下降,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

         。2)當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線(xiàn)從左向右上升,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

          五、檢測(cè)反饋

          1、在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象:

         。1);(2)。

          2、已知y是x的反比例函數(shù),且當(dāng)x=3時(shí),y=8,求:

         。1)y和x的函數(shù)關(guān)系式;

         。2)當(dāng)時(shí),y的值;

         。3)當(dāng)x取何值時(shí)?

          3、若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi),y隨x的增大而增大,求n的值。

          4、已知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,—m)和B(n,2n),求:

         。1)m和n的值;

         。2)若圖象上有兩點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2),且x1<0

        初中數(shù)學(xué)教案4

         。ㄒ唬┙滩姆治

          1、知識(shí)結(jié)構(gòu)

          2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

          重點(diǎn):

          找出命題的題設(shè)和結(jié)論.因?yàn)檎页鲆粋(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論,是對(duì)該命題深刻理解的前提,而對(duì)命題理解能力是我們今后研究數(shù)學(xué)必備的能力,也是研究其它學(xué)科能力的基礎(chǔ).

          難點(diǎn):

          找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論.因?yàn)槔斫夂驼莆找粋(gè)命題,一定要分清它的題設(shè)和結(jié)論,所以找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論是十分重要的問(wèn)題.但有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯.例如,“對(duì)頂角相等”,“等角的余角相等”等.一些沒(méi)有寫(xiě)成“如果那么”形式的命題,學(xué)生往往搞不清哪是題設(shè),哪是結(jié)論,又沒(méi)有一個(gè)通用的方法可以套用,所以分清題設(shè)和結(jié)論是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn).

         。ǘ┙虒W(xué)建議

          1、教師在教學(xué)過(guò)程中,組織或引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象,結(jié)合學(xué)生熟悉的事例,來(lái)理解命題的概念、找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論,并能判斷一些簡(jiǎn)單命題的真假.

          2、命題是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的概念,雖然高中階段我們還要學(xué)習(xí),但對(duì)于程度好的A層學(xué)生還要理解:

         。1)假命題可分為兩類(lèi)情況:

         、兕}設(shè)只有一種情形,并且結(jié)論是錯(cuò)誤的,例如,“1+3=7”就是一個(gè)錯(cuò)誤的命題.

         、陬}設(shè)有多種情形,其中至少有一種情形的結(jié)論是錯(cuò)誤的.

          例如,“內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行”這個(gè)命題的題設(shè)可分為兩種情形:

          第一種情形是兩個(gè)內(nèi)錯(cuò)角都等于90°,這時(shí)兩直線(xiàn)平行;

          第二種情形是兩個(gè)內(nèi)錯(cuò)角不都等于90°,這時(shí)兩直線(xiàn)不平行.

          整體說(shuō)來(lái),這是錯(cuò)誤的命題.

         。2)是否是命題:

          命題的定義包括兩層涵義:

         、倜}必須是一個(gè)完整的句子;

          ②這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出肯定或者否定的`判斷.即命題是判斷某一件事情的句子.在語(yǔ)法上,這樣的句子叫做陳述句,它由“題設(shè)+結(jié)論”構(gòu)成.

          另外也有一些句子不是陳述句,例如,祈使句(也叫做命令句)“過(guò)直線(xiàn)AB外一點(diǎn)作該直線(xiàn)的平行線(xiàn).”疑問(wèn)句“∠A是否等于∠B?”感嘆句“竟然得到5>9的結(jié)果!”以上三個(gè)句子都不是命題.

          (3)命題的組成

          每個(gè)命題都是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng);結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).命題常寫(xiě)成“如果,那么”的形式.具有這種形式的命題中,用“如果”開(kāi)始的部分是題設(shè),用“那么”開(kāi)始的部分是結(jié)論.

          有些命題,沒(méi)有寫(xiě)成“如果,那么”的形式,題設(shè)和結(jié)論不明顯.對(duì)于這樣的命題,要經(jīng)過(guò)分折才能找出題設(shè)和結(jié)論,也可以將它們改寫(xiě)成“如果那么”的形式.

          另外命題的題設(shè)(條件)部分,有時(shí)也可用“已知”或者“若”等形式表述;命題的結(jié)論部分,有時(shí)也可用“求證”或“則”等形式表述.

        初中數(shù)學(xué)教案5

          一、素質(zhì)教育目標(biāo)

         。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)

          1.使學(xué)生理解多項(xiàng)式的概念.

          2.使學(xué)生能準(zhǔn)確地確定一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù).

          3.能正確區(qū)分單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.

          (二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

          通過(guò)區(qū)別單項(xiàng)式與多項(xiàng)式,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維.

         。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)

          在本節(jié)教學(xué)中向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活,又為生活而服務(wù)的辯證思想.

         。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)

          單項(xiàng)式和多項(xiàng)式在前二章,特別是第一章已有新接觸,本節(jié)課來(lái)研究多項(xiàng)式的概念可謂水到渠成,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美

          二、學(xué)法引導(dǎo)

          1.教學(xué)方法:采用對(duì)比法,以訓(xùn)練為主,注重嘗試指導(dǎo).

          2.學(xué)生學(xué)法:觀察分析→多項(xiàng)式有關(guān)概念→練習(xí)鞏固

          三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

          1.重點(diǎn):多項(xiàng)式的概念及單項(xiàng)式的聯(lián)系與區(qū)別.

          2.難點(diǎn):多項(xiàng)式的次數(shù)的確定,以及多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的聯(lián)系與區(qū)別.

          3.疑點(diǎn):多項(xiàng)式中各項(xiàng)的符號(hào)問(wèn)題.

          四、課時(shí)安排

          1課時(shí)

          五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

          投影儀或電腦、自制膠片.

          六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

          教師出示探索性練習(xí),學(xué)生分析討論得出多項(xiàng)式有關(guān)概念,教師出示鞏固性練習(xí),學(xué)生多種形式完成.

          七、教學(xué)步驟

         。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)引入,創(chuàng)設(shè)情境

          師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式的有關(guān)概念,同學(xué)們看下面一些問(wèn)題.

         。ǔ鍪就队1)

          1.下列代數(shù)式中,哪些是單項(xiàng)式?是單項(xiàng)式的請(qǐng)指出它的系數(shù)與次數(shù).

          , , ,2, , , ,

          2.圓的半徑為 ,則半圓的面積為_(kāi)____________,半圓的總長(zhǎng)為_(kāi)____________.

          學(xué)生活動(dòng):回答上述兩個(gè)問(wèn)題,可以進(jìn)行搶答,看誰(shuí)想的全面,回答的準(zhǔn)確,教師對(duì)回答準(zhǔn)確、速度快的給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì).

          【教法說(shuō)明】讓學(xué)生通過(guò)1題回顧有關(guān)單項(xiàng)式的一些知識(shí)點(diǎn),再通過(guò)2題中半圓周長(zhǎng)為 很自然地引出本節(jié)內(nèi)容.

          師:上述2題中,表示半圓面積的代數(shù)式是單項(xiàng)式嗎?為什么?表示半圓的周長(zhǎng)的式子呢?

          學(xué)生活動(dòng):同座進(jìn)行討論,然后選代表回答.

          師:誰(shuí)能把1題中不是單項(xiàng)式的式子讀出來(lái)?(師做相應(yīng)板書(shū))

          學(xué)生活動(dòng):小組討論, 、 , , 對(duì)于這些代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),由小組選代表說(shuō)明,若不完整,其他同學(xué)可做補(bǔ)充.

         。ǘ┨剿餍轮v授新課

          師:像以上這樣的式子叫多項(xiàng)式,這節(jié)課我們就研究多項(xiàng)式,上面幾個(gè)式子都是多項(xiàng)式.

         。郯鍟(shū)]3.1整式(多項(xiàng)式)

          學(xué)生活動(dòng):討論歸納什么叫多項(xiàng)式.可讓學(xué)生互相補(bǔ)充.

          教師概括并板書(shū)

         。郯鍟(shū)]多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

          師:強(qiáng)調(diào)每個(gè)單項(xiàng)式的符號(hào)問(wèn)題,使學(xué)生引起注意.

         。ǔ鍪就队2)

          練習(xí):下裂代數(shù)式 , , , , , ,

          , , 中,是多項(xiàng)式的有:

          ___________________________________________________________.

          學(xué)生活動(dòng):學(xué)生搶答以上問(wèn)題,然后每個(gè)學(xué)生在練習(xí)本上寫(xiě)出兩個(gè)多項(xiàng)式,同桌互相交換打分,有疑問(wèn)的提出再討論.

          【教法說(shuō)明】通過(guò)觀察式子特點(diǎn),討論歸納多項(xiàng)式的概念,體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用和參與意識(shí).多項(xiàng)式的概念是本節(jié)教學(xué)重點(diǎn),為使學(xué)生對(duì)概念真正理解,讓學(xué)生每個(gè)人寫(xiě)出兩個(gè)多項(xiàng)式,可及時(shí)反饋學(xué)生掌握知識(shí)中存在的問(wèn)題,以便及時(shí)糾正.

          師:提出問(wèn)題,多項(xiàng)式 、 , , 各是由幾個(gè)單項(xiàng)式相加而得到的?每個(gè)單項(xiàng)式各指的是誰(shuí)?各是幾次單項(xiàng)式?引導(dǎo)學(xué)生回答,教師根據(jù)學(xué)生回答,給予肯定、否定與糾正.

          師:在 中,是兩個(gè)單項(xiàng)式相加得到,就叫做二項(xiàng)式,兩個(gè)單項(xiàng)式中, 次數(shù)是1, 次數(shù)是1,最高次數(shù)是一次,所以我們說(shuō)這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是一次,整個(gè)式子叫做一次二項(xiàng)式.

          [板書(shū)]

          學(xué)生活動(dòng):同桌討論,, , ,應(yīng)怎樣稱(chēng)謂,然后找學(xué)生回答.

          師:給予歸納,并做適當(dāng)板書(shū):

          [板書(shū)]

          學(xué)生活動(dòng):通過(guò)上例,學(xué)生討論多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù),然后選代表回答.

          根據(jù)學(xué)生回答,師歸納:

          在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng),是幾個(gè)單項(xiàng)式的和就叫做幾項(xiàng)式.每一項(xiàng)包含它的符號(hào),如 中, 這一項(xiàng)不是 .多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),就叫做多項(xiàng)式次數(shù),即最高次項(xiàng)是幾次,就叫做幾次多項(xiàng)式,不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).

         。郯鍟(shū)]

          【教法說(shuō)明】通過(guò)學(xué)生對(duì)以上幾個(gè)多項(xiàng)式的感知,學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式的特片已有了一定的.了解,教師可逐步引導(dǎo),讓學(xué)生自己總結(jié)歸納一些結(jié)論,以訓(xùn)練學(xué)生的口頭表達(dá)能力和歸納能力.

         。ㄈ﹪L試反饋,鞏固練習(xí)

         。ǔ鍪就队3)

          1.填空:

          2.填空:

          (1) 是_________次__________項(xiàng)式; 是_________次_________項(xiàng)式; 的常數(shù)項(xiàng)是___________.

         。2) 是_________次________項(xiàng)式,最高次數(shù)是___________,最高次項(xiàng)的系數(shù)是__________,常數(shù)項(xiàng)是___________.

          學(xué)生活動(dòng):1題搶答,同桌同學(xué)給予肯定或否定,且肯定地說(shuō)出依據(jù),否定的再說(shuō)出正確答案;2題學(xué)生觀察后,在練習(xí)本或投影膠片上完成,部分膠片打出投影,師生一起分析、討論,對(duì)所做答案給予肯定或更正.

          【教法說(shuō)明】在此組練習(xí)題中,1題目的是以填表的形式感知一個(gè)多項(xiàng)式就是單項(xiàng)式的和,多項(xiàng)式的項(xiàng)就是單項(xiàng)式;使學(xué)生能進(jìn)一步了解多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的關(guān)系,避免死記硬背概念,而不能準(zhǔn)確應(yīng)用于解題中的弊病.2題是在理解概念和完成1題單一問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行綜合訓(xùn)練,使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言.

         。ㄋ模w納小結(jié)

          師:今天我們學(xué)習(xí)了《整式》一節(jié)中“多項(xiàng)式”的有關(guān)概念;在掌握多項(xiàng)式概念時(shí),要注意它的項(xiàng)數(shù)和次數(shù).前面我們還學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式,掌握單項(xiàng)式時(shí)要注意它的系數(shù)和次數(shù).

          歸納:?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式.

         。郯鍟(shū)]

          說(shuō)明:教師邊小結(jié)邊板書(shū)出多項(xiàng)式、單項(xiàng)式,然后再提出它們統(tǒng)稱(chēng)為整式,并做了述板書(shū),使所學(xué)知識(shí)納入知識(shí)系統(tǒng).

          鞏固練習(xí):

          (出示投影4)

          下列各代數(shù)式:0, , , , , , 中,單項(xiàng)式有__________,多項(xiàng)式有____________,整式有_____________.

          學(xué)生活動(dòng):觀察后學(xué)生回答,互相補(bǔ)充、糾正,提醒學(xué)生不能遺漏.

          【教法說(shuō)明】數(shù)學(xué)要領(lǐng)重在于應(yīng)用,通過(guò)上題的訓(xùn)練,可使學(xué)生很清楚地了解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的區(qū)別與聯(lián)系,它們與整式的關(guān)系.

         。ㄎ澹┳兪接(xùn)練,培養(yǎng)能力

         。ǔ鍪就队5)

          1.單項(xiàng)式 , , 的和_________,它是__________次__________項(xiàng)式.

          2. 是_______次________項(xiàng)式 是__________次_________項(xiàng)式,它的常數(shù)項(xiàng)_________.

          3. 是________次________項(xiàng)式,最高次項(xiàng)是_________,最高次項(xiàng)的系數(shù)是_________,常數(shù)項(xiàng)是__________.

          4. 的2倍與 的平方的 的和,用代數(shù)式表示__________,它是__________(填單項(xiàng)式或多項(xiàng)式).

          學(xué)生活動(dòng):每個(gè)學(xué)生先獨(dú)立在練習(xí)本上完成,然后小組互相交流補(bǔ)充,最后小組選出代表發(fā)言.

          師:做肯定或否定,強(qiáng)調(diào)3題中最高次項(xiàng)的系數(shù)是 , 是一個(gè)數(shù)字,不是字母,因?yàn)樗荒艽韴A周率這一個(gè)數(shù)值,而一個(gè)字母是可以取不同的值的.

          【教法說(shuō)明】本組是在前面掌握了本節(jié)課基本知識(shí)后安排的一組訓(xùn)練題,目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù),特別是對(duì) 這個(gè)數(shù)字要有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí).

          自編題目練習(xí):

          每個(gè)學(xué)生寫(xiě)出6個(gè)整式,并要求既有單項(xiàng)式,又有多項(xiàng)式,然后交給同桌的同學(xué),完成以下任務(wù),①先找出單項(xiàng)式、多項(xiàng)式,②是單項(xiàng)式的寫(xiě)出系數(shù)與次數(shù),是多項(xiàng)式的寫(xiě)出是幾次幾項(xiàng)式,最高次數(shù)是什么?常數(shù)項(xiàng)是什么,然后再互相討論對(duì)方的解答是否正確.

          【教學(xué)說(shuō)明】自編題目的訓(xùn)練,一是可活躍課堂氣氛,增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí);二是可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和逆向思維能力.

          師:通過(guò)上面編題、解題練習(xí),同學(xué)們對(duì)整式的概念有了清楚的理解,下面再按老師的要求編題,編一個(gè)四次三項(xiàng)式,看誰(shuí)編的又快又準(zhǔn)確,再編一個(gè)不高于三次的多項(xiàng)式.

          學(xué)生活動(dòng):學(xué)生邊回答師邊板書(shū),然后學(xué)生討論是否符合要求.

          【教法說(shuō)明】通過(guò)上面訓(xùn)練,使學(xué)生進(jìn)一步鞏固多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)、次數(shù)的概念,同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力.

          八、隨堂練習(xí)

          1.判斷題

          (1)-5不是多項(xiàng)式( )

         。2) 是二次二項(xiàng)式( )

          (3) 是二次三項(xiàng)式( )

         。4) 是一次三項(xiàng)式( )

         。5) 的最高次項(xiàng)系數(shù)是3( )

          2.填空題

         。1)把上列代數(shù)式分別填在相應(yīng)的括號(hào)里

          , , ,0, , ,

          ; ;

         ; ;

         。

         。2)如果代數(shù)式 是關(guān)于 的三次二項(xiàng)式則 , .

          九、布置作業(yè)

          (一)必做題:課本第149頁(yè)習(xí)題3.1A組12.

         。ǘ┻x做題:課本第150頁(yè)習(xí)題3.1B組3.

          十、板書(shū)設(shè)計(jì)

          隨堂練習(xí)答案

          1.√ × × √ ×

          2.(1)單項(xiàng)式 ,多項(xiàng)式 ;

          整式 ;

          二項(xiàng)式 ;

          三次三項(xiàng)式 ;

         。2) , .

          作業(yè)答案

          教材P.149中A組12題:(1)三次二項(xiàng)式 (2)二次三項(xiàng)式

         。3)一次二項(xiàng)式 (4)四次三項(xiàng)式

        初中數(shù)學(xué)教案6

          平行線(xiàn)的判定(1)

          課型:新課: 備課人:韓賀敏 審核人:霍紅超

          學(xué)習(xí)目標(biāo)

          1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展推理能力和有條理表達(dá)能力.

          2.掌握直線(xiàn)平行的條件,領(lǐng)悟歸納和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

          學(xué)習(xí)重難點(diǎn):探索并掌握直線(xiàn)平行的條件是本課的重點(diǎn)也是難點(diǎn).

          一、探索直線(xiàn)平行的條件

          平行線(xiàn)的判定方法1:

          二、練一練1、判斷題

          1.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果同位角相等,那么內(nèi)錯(cuò)角也相等.( )

          2.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ),那么同旁?xún)?nèi)角相等.( )

          2、填空1.如圖1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或筆________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_(dá)______,那么a∥b,理由是__________.

          (2)

          (3)

          2.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.

          三、選擇題

          1.如圖3所示,下列條件中,不能判定AB∥CD的是( )

          A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A; C.∠ABC+∠BCD=180° D.∠2=∠3

          2.右圖,由圖和已知條件,下列判斷中正確的是( )

          A.由∠1=∠6,得AB∥FG;

          B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EI

          C.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI;

          D.由∠5=∠4,得AB∥FG

          四、已知直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截,且∠1+∠2=180°,試判斷直線(xiàn)a、b的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

          五、作業(yè)課本15頁(yè)-16頁(yè)練習(xí)的1、2、3、

          5.2.2平行線(xiàn)的判定(2)

          課型:新課: 備課人:韓賀敏 審核人:霍紅超

          學(xué)習(xí)目標(biāo)

          1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空

          間觀念,推理能力和有條理表達(dá)能力.

          毛2.分析題意說(shuō)理過(guò)程,能靈活地選用直線(xiàn)平行的方法進(jìn)行說(shuō)理.

          學(xué)習(xí)重點(diǎn):直線(xiàn)平行的條件的應(yīng)用.

          學(xué)習(xí)難點(diǎn):選取適當(dāng)判定直線(xiàn)平行的方法進(jìn)行說(shuō)理是重點(diǎn)也是難點(diǎn).

          一、學(xué)習(xí)過(guò)程

          平行線(xiàn)的判定方法有幾種?分別是什么?

          二.鞏固練習(xí):

          1.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.

          (第1題) (第2題)

          2.如圖,一個(gè)合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行,若一個(gè)拐角∠ABC=72°,則另一個(gè)拐角∠BCD=_______時(shí),這個(gè)管道符合要求.

          二、選擇題.

          1.如圖,下列判斷不正確的是( )

          A.因?yàn)椤?=∠4,所以DE∥AB

          B.因?yàn)椤?=∠3,所以AB∥EC

          C.因?yàn)椤?=∠A,所以AB∥DE

          D.因?yàn)椤螦DE+∠BED=180°,所以AD∥BE

          2.如圖,直線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)EF所截,使∠1=∠2≠90°,則( )

          A.∠2=∠4 B.∠1=∠4 C.∠2=∠3 D.∠3=∠4

          三、解答題.

          1.你能用一張不規(guī)則的'紙(比如,如圖1所示的四邊形的紙)折出兩條平行的直線(xiàn)嗎?與同伴說(shuō)說(shuō)你的折法.

          2.已知,如圖2,點(diǎn)B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,問(wèn)射線(xiàn)CF與BD平行嗎?試用兩種方法說(shuō)明理由.

        初中數(shù)學(xué)教案7

          教學(xué)目標(biāo):

          1、引導(dǎo)同學(xué)們領(lǐng)略數(shù)學(xué)隱藏在生活中的迷人之處;

          2、培養(yǎng)同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

          教學(xué)內(nèi)容:

          生活中的數(shù)學(xué)。

          教學(xué)方法:

          啟發(fā)探索、小游戲

          教具安排:

          多媒體、剪紙、小剪刀三把

          教學(xué)過(guò)程:

          師:同學(xué)們,從小學(xué)到現(xiàn)在我們都在跟數(shù)學(xué)打交道,能說(shuō)說(shuō)大家對(duì)數(shù)學(xué)的感受嗎?

          學(xué)生討論。

          師:同學(xué)們,不管以前你們喜不喜歡數(shù)學(xué),但老師要告訴大家,其實(shí)數(shù)學(xué)很有趣,它不僅出現(xiàn)在我們的課本,更隱藏在生活的每個(gè)角落,只要我們仔細(xì)探究,就會(huì)發(fā)現(xiàn)它在我們的周?chē)W著迷人的光,希望大家從今天開(kāi)始,喜歡數(shù)學(xué),與數(shù)學(xué)成為好朋友,好好領(lǐng)略好朋友帶給我們的美的享受。事不宜遲,現(xiàn)在我們馬上開(kāi)始我們的數(shù)學(xué)探究之旅。首先,我們來(lái)玩?zhèn)小游戲:

          請(qǐng)大家拿出筆和紙,根據(jù)下面的步驟來(lái)操作,你會(huì)有驚人的發(fā)現(xiàn)。(PPT演示)

          [1]首先,隨意挑一個(gè)數(shù)字(0、1、2、3、4、5、6、7)

          [2]把這個(gè)數(shù)字乘上2

          [3]然后加上5

          [4]再乘以50

          [5]如果你今年的生日已經(jīng)過(guò)了,把得到的數(shù)目加上1759;如果還沒(méi)過(guò),加1758

          [6]最后一個(gè)步驟,用這個(gè)數(shù)目減去你出生的那一年(公元的)

          師:發(fā)現(xiàn)了什么?第一個(gè)數(shù)字是不是你一開(kāi)始選擇的數(shù)字呢?那接下來(lái)的兩個(gè)呢?如無(wú)意外,就是你的年齡了。是不是很有趣呢?至于為什么會(huì)這樣課后大家仔細(xì)想想自然就明白啦,這就是數(shù)學(xué)的魅力所在了。接下來(lái)我們來(lái)嘗試幫助格尼斯堡的居民解決下面的問(wèn)題(PPT演示):格尼斯堡建造在普蕾爾河岸上。7座橋連接著兩個(gè)島和河岸,如圖所示:

          網(wǎng)路圖

          居民們的一項(xiàng)普遍愛(ài)好是嘗試在一次行走中跨過(guò)所有的7座橋而不

          重復(fù)經(jīng)過(guò)任何一座橋。同學(xué)們,你們能幫助他們實(shí)現(xiàn)這個(gè)想法嗎?拿出紙和筆設(shè)計(jì)的路線(xiàn)。

          學(xué)生思考設(shè)計(jì)。

          師:同學(xué)們行嗎?事實(shí)上,著名數(shù)學(xué)家歐拉已經(jīng)證明不能解決這個(gè)問(wèn)題了,可是這是為什么呢?別急,我們繼續(xù)看下去。

          1944年的空襲,毀壞了大多數(shù)的舊橋,格尼斯堡在河上重新建了5座橋,如圖:

          B

          現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)賴(lài)L試一下,在一次行走中跨過(guò)所有的5座橋而不重復(fù)經(jīng)過(guò)任何一座橋。

          學(xué)生思考。

          師:同學(xué)們,這次行得通了吧?那么為什么呢?有沒(méi)有同學(xué)可以說(shuō)一下他的想法?

          其實(shí),我們的歐拉大師經(jīng)過(guò)研究大量類(lèi)似的網(wǎng)絡(luò),證明了這樣的事實(shí)(PPT演示):要走完一條路線(xiàn)而其中每一段行程只許經(jīng)過(guò)一次,只有當(dāng)奇數(shù)結(jié)點(diǎn)的數(shù)目是0或2時(shí)才是有可能的,在其他情況下,如果不走回頭路,就不能歷遍整個(gè)網(wǎng)絡(luò)。

          他還發(fā)現(xiàn):如果有兩個(gè)奇結(jié)點(diǎn),那么經(jīng)過(guò)整個(gè)路線(xiàn)的形成必須從一個(gè)

          奇結(jié)點(diǎn)開(kāi)始,到另一個(gè)奇結(jié)點(diǎn)結(jié)束。

          師:我們來(lái)看一下是不是這樣的.?第一個(gè)圖奇結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3,第二個(gè)圖奇結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)減少到2個(gè)了,看來(lái)真的是這樣的。

          現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們自己在練習(xí)本上解決這個(gè)問(wèn)題:(PPT演示)

          下面是一幅農(nóng)場(chǎng)的大門(mén)的圖。如果筆不離紙,又不重復(fù)經(jīng)過(guò)任一條線(xiàn),有沒(méi)有可能畫(huà)成它?

          學(xué)生思考討論。

          師:我們看到它的奇結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為4,由歐拉的證明我們知道不能一筆畫(huà)成。

          那如果農(nóng)場(chǎng)主將門(mén)的形狀做成這樣呢?(PPT演示)

          學(xué)生嘗試。

          師:是不是可以啦,為什么呢?

          生:奇結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.

          師:這種不用走回頭路而歷遍整條線(xiàn)路的情況,不僅僅具有趣味性,在現(xiàn)實(shí)生活中具有很重要的實(shí)用性,比如,我們的郵遞員和煤氣抄表員,不走回頭路意味著可以節(jié)省很多寶貴的時(shí)間。看來(lái),數(shù)學(xué)并不像

          某些時(shí)候想的那樣沒(méi)什么用處了吧?

          下面我們繼續(xù)我們的奧秘之類(lèi)吧。

          今天我們班有同學(xué)生日嗎?如果你生日,爸爸媽媽給你買(mǎi)了一個(gè)正方形的蛋糕,你要把它切成不同形狀的平均大小的7塊,怎么切?能行嗎?嘗試一下。

          其實(shí)很簡(jiǎn)單,你只需要把正方形的周邊(即周長(zhǎng))分成7個(gè)等長(zhǎng),定出蛋糕的中心,從周邊劃分等長(zhǎng)的標(biāo)記切向中電,(如圖所示)即可。

          為什么呢?這里我們用到三角形等高等底面積相等的性質(zhì)。

          吃完了蛋糕,我們來(lái)觀賞一下百合花。(PPT演示):

          一個(gè)鄉(xiāng)村的池塘里種了美麗的百合花,百合花生長(zhǎng)得很快,使它們覆蓋的面積每天增加一倍。30天后,長(zhǎng)滿(mǎn)了整個(gè)池塘,那么池塘只被百合花覆蓋一半時(shí)是多少天呢?同學(xué)們,你知道嗎?

          學(xué)生討論。

          師:答案是29天,多么神奇,是吧?潛意識(shí)里我們很難接受答案就是29天,只與30天差一天。但用數(shù)學(xué)我們很容易很清楚地知道是29天,奧秘就在“它們覆蓋的面積每天增加一倍”這句話(huà)里面。你看,數(shù)學(xué)是多么聰慧、多么神奇的家伙!

          其實(shí),除了以上我們看到的一些有趣的數(shù)學(xué)影子外,我們的日常生

        初中數(shù)學(xué)教案8

          三維目標(biāo)

          一、知識(shí)與技能

          1.能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題.

          2.能綜合利用物理杠桿知識(shí)、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.

          二、過(guò)程與方法

          1.經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而解決問(wèn)題.

          2. 體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力.

          三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

          1.積極參與交流,并積極發(fā)表意見(jiàn).

          2.體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具.

          教學(xué)重點(diǎn)

          掌握從物理問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型.

          教學(xué)難點(diǎn)

          從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系,關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析物理問(wèn)題,建立函數(shù)模型,教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程,滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

          教具準(zhǔn)備

          多媒體課件.

          教學(xué)過(guò)程

          一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課

          活動(dòng)1

          問(wèn) 屬:在物理學(xué)中,有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系,因此,我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題,這也稱(chēng)為跨學(xué)科應(yīng)用.下面的例子就是其中之一.

          在某一電路中,保持電壓不變,電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例,當(dāng)電阻R=5歐姆時(shí),電流I=2安培.

          (1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式;

          (2)當(dāng)電流I=0.5時(shí),求電阻R的值.

          設(shè)計(jì)意圖:

          運(yùn)用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問(wèn)題,提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用能力.

          師生行為:

          可由學(xué)生獨(dú)立思考,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用.

          教師應(yīng)給“學(xué)困生”一點(diǎn)物理學(xué)知識(shí)的引導(dǎo).

          師:從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系,可設(shè)出其表達(dá)式,再由已知條件(I與R的一對(duì)對(duì)應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的值.

          生:(1)解:設(shè)I=kR ∵R=5,I=2,于是

          2=k5 ,所以k=10,∴I=10R .

          (2) 當(dāng)I=0.5時(shí),R=10I=100.5 =20(歐姆).

          師:很好!“給我一個(gè)支點(diǎn),我可以把地球撬動(dòng).”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊(yùn)涵著什么 樣的原理呢?

          生:這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言.

          師:是的.公元前3世紀(jì),古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”: 若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量,則杠桿平衡,通俗一點(diǎn)可以描述為;

          阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂(如下圖)

          下面我們就來(lái)看一例子.

          二、講授新課

          活動(dòng)2

          小偉欲用撬棍橇動(dòng)一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1200牛頓和0.5米.

          (1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí),撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?

          (2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的'一半,則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少?

          設(shè)計(jì)意圖:

          物理學(xué)中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系.因此,在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題,即跨學(xué)科綜合應(yīng)用.

          師生行為:

          先由學(xué)生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問(wèn)題.

          教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系.

          教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

         、賹W(xué)生能否主動(dòng)用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實(shí)際問(wèn)題,從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系;

         、趯W(xué)生能否面對(duì)困難,認(rèn)真思考,尋找解題的途徑;

         、蹖W(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng),對(duì)數(shù)學(xué)和物理有著濃厚的興趣.

          師:“撬動(dòng)石頭”就意味著達(dá)到了“杠桿平衡”,因此可用“杠桿定律”來(lái)解決此問(wèn)題.

          生:解:(1)根據(jù)“杠桿定律” 有

          Fl=1200×0.5.得F =600l

          當(dāng)l=1.5時(shí),F(xiàn)=6001.5 =400.

          因此,撬動(dòng)石頭至少需要400牛頓的力.

          (2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半,即不超過(guò)200牛,根據(jù)“杠桿定律”有

          Fl=600,

          l=600F .

          當(dāng)F=400×12 =200時(shí),

          l=600200 =3.

          3-1.5=1.5(米)

          因此,若想用力不超過(guò)400牛頓的一半,則動(dòng)力臂至少要如長(zhǎng)1.5米.

          生:也可用不等式來(lái)解,如下:

          Fl=600,F(xiàn)=600l .

          而F≤400×12 =200時(shí).

          600l ≤200

          l≥3.

          所以l-1.5≥3-1.5=1.5.

          即若想用力不超過(guò)400牛頓的一半,則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5米.

          生:還可由函數(shù)圖象,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出.

          師:很棒!請(qǐng)同學(xué)們下去親自畫(huà)出圖象完成,現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考下列問(wèn)題:

          用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋?zhuān)涸谖覀兪褂们凉鲿r(shí),為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力?

          生:因?yàn)樽枇妥枇Ρ鄄蛔,設(shè)動(dòng)力臂為l,動(dòng)力為F,阻力×阻力臂=k(常數(shù)且k>0),所以根據(jù)“杠桿定理”得Fl=k,即F=kl (k為常數(shù)且k>0)

          根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)k>O時(shí),在第一象限F隨l的增大而減小,即動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力.

          師:其實(shí)反比例函數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中非常廣泛.例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算問(wèn)題中的應(yīng)用.

          活動(dòng)3

          問(wèn)題:某地上年度電價(jià)為0.8元,年用電量為1億度,本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55~0.75元之間,經(jīng)測(cè)算,若電價(jià)調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x-0.4)元成反比例.又當(dāng)x=0.65元時(shí),y=0.8.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若每度電的成本價(jià)0.3元,電價(jià)調(diào)至0.6元,請(qǐng)你預(yù)算一下本年度電力部門(mén)的純收人多少?

          設(shè)計(jì)意圖:

          在生活中各部門(mén),經(jīng)常遇到經(jīng)濟(jì)預(yù)算等問(wèn)題,有時(shí)關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系,對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而用函數(shù)關(guān)系式解決一個(gè)具體問(wèn)題.

          師生行為:

          由學(xué)生先獨(dú)立思考,然后小組內(nèi)討論完成.

          教師應(yīng)給予“學(xué)困生”以一定的幫助.

          生:解:(1)∵y與x -0.4成反比例,

          ∴設(shè)y=kx-0.4 (k≠0).

          把x=0.65,y=0.8代入y=kx-0.4 ,得

          k0.65-0.4 =0.8.

          解得k=0.2,

          ∴y=0.2x-0.4=15x-2

          ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=15x-2

          (2)根據(jù)題意,本年度電力部門(mén)的純收入為

          (0.6-0.3)(1+y)=0.3(1+15x-2 )=0.3(1+10.6×5-2 )=0.3×2=0.6(億元)

          答:本年度的純收人為0.6億元,

          師生共析:

          (1)由題目提供的信息知y與(x-0.4)之間是反比例函數(shù)關(guān)系,把x-0.4看成一個(gè)變量,于是可設(shè)出表達(dá)式,再由題目的條件x=0.65時(shí),y=0.8得出字母系數(shù)的值;

          (2)純收入=總收入-總成本.

          三、鞏固提高

          活動(dòng)4

          一定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w,其體積y(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函數(shù),請(qǐng)根據(jù)下圖中的已知條件求出當(dāng)密度ρ=1.1 kg/m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的體積V的值.

          設(shè)計(jì)意圖:

          進(jìn)一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系.

          師生行為

          由學(xué)生獨(dú)立完成,教師講評(píng).

          師:若要求出ρ=1.1 kg/m3時(shí),V的值,首先V和ρ的函數(shù)關(guān)系.

          生:V和ρ的反比例函數(shù)關(guān)系為:V=990ρ .

          生:當(dāng)ρ=1.1kg/m3根據(jù)V=990ρ ,得

          V=990ρ =9901.1 =900(m3).

          所以當(dāng)密度ρ=1. 1 kg/m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的氣體為900m3.

          四、課時(shí)小結(jié)

          活動(dòng)5

          你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)?重點(diǎn)掌握利用函數(shù)關(guān)系解實(shí)際問(wèn)題,首先列出函數(shù)關(guān)系式,利用待定系數(shù)法求出解 析式,再根據(jù)解析式解得.

          設(shè)計(jì)意圖:

          這種形式的小結(jié),激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí),調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì),并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會(huì),尊重學(xué)生的個(gè)體差異,滿(mǎn)足多樣化的學(xué)習(xí)需要,從而使小結(jié)不流于形式而具有實(shí)效性.

          師生行為:

          學(xué)生可分小組活動(dòng),在小組內(nèi)交流收獲, 然后由小組代表在全班交流.

          教師組織學(xué)生小結(jié).

          反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常緊密,特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ).用數(shù)學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂,同時(shí)不僅要注意跨學(xué)科間的綜合,而本學(xué)科知識(shí)間的整合也尤為重要,例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系.

          板書(shū)設(shè)計(jì)

          17.2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)(三)

          1.

          2.用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋?zhuān)涸谖覀兪?用撬棍時(shí),為什么動(dòng) 力臂越長(zhǎng)越省力?

          設(shè)阻力為F1,阻力臂長(zhǎng)為l1,所以F1×l1=k(k為常數(shù)且k>0).動(dòng)力和動(dòng)力臂分別為F,l.則根據(jù)杠桿定理,

          Fl=k 即F=kl (k>0且k為常數(shù)).

          由此可知F是l的反比例函數(shù),并且當(dāng)k>0時(shí),F(xiàn)隨l的增大而減。

          活動(dòng)與探究

          學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)修建一個(gè)矩形的綠化帶,矩形的面積為定值,它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關(guān)系式如下圖所示.

          (1)綠化帶面積是多少?你能寫(xiě)出這一函數(shù)表達(dá)式嗎?

          (2)完成下表,并回答問(wèn)題:如果該綠化帶的長(zhǎng)不得超過(guò)40m,那么它的寬應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

          x(m) 10 20 30 40

          y(m)

          過(guò)程:點(diǎn)A(40,10)在反比例函數(shù)圖象上說(shuō)明點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)滿(mǎn)足反比例函數(shù)表達(dá)式,代入可求得反比例函數(shù)k的值.

          結(jié)果:(1)綠化帶面積為10×40=400(m2)

          設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx ,

          ∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(40,10)把x=40,y=10代入,得10=k40 ,解得,k=400.

          ∴函數(shù)表達(dá)式為y=400x .

          (2)把x=10,20,30,40代入表達(dá)式中,求得y分別為40,20,403 ,10.從圖中可以看出。若長(zhǎng)不超過(guò)40m,則它的寬應(yīng)大于等于10m。

        初中數(shù)學(xué)教案9

          教學(xué)目標(biāo):

          1、通過(guò)解題,使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)是具有趣味性的。

          2、培養(yǎng)學(xué)生勤于動(dòng)腦的'習(xí)慣。

          教學(xué)過(guò)程:

          一、出示趣味題

          師:老師這里有一些有趣的問(wèn)題,希望大家開(kāi)動(dòng)腦筋,積極思考。

          1、小衛(wèi)到文具店買(mǎi)文具,他買(mǎi)毛筆用去了所帶錢(qián)的一半,買(mǎi)鉛筆用去了剩下錢(qián)的一半,最后用去剩下的8分,問(wèn)小衛(wèi)原有( )錢(qián)?

          2、蘋(píng)蘋(píng)做加法,把一個(gè)加數(shù)22錯(cuò)寫(xiě)成12,算出結(jié)果是48,問(wèn)正確結(jié)果是( )。

          3、小明做減法,把減數(shù)30寫(xiě)成20,這樣他算出的得數(shù)比正確得數(shù)多

          ( ),如果小明算出的結(jié)果是10,正確結(jié)果是( )。

          4、同學(xué)們種樹(shù),要把9棵樹(shù)分3行種,每一行都是4棵,你能想出幾種

          辦法來(lái)用△表示。

          5、把一段布5米,一次剪下1米,全部剪下要( )次。

          6、李小松有10本本子,送給小剛2本后,兩人本子數(shù)同樣多,小剛原來(lái)

          有( )本本子。

          二、小組討論

          三、指名講解

          四、評(píng)價(jià)

          1、同學(xué)互評(píng)

          2、老師點(diǎn)評(píng)

          五、小結(jié)

          師:通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有哪些收獲呢?

        初中數(shù)學(xué)教案10

          問(wèn)題描述:

          初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例

          初中的,隨便那個(gè)年級(jí).20xx字.案例和反思

          1個(gè)回答 分類(lèi):數(shù)學(xué) 20xx-11-30

          問(wèn)題解答:

          我來(lái)補(bǔ)答

          2.3 平行線(xiàn)的性質(zhì)

          一、教材分析:

          本節(jié)課是人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(五四學(xué)制)七年級(jí)上冊(cè)第2章 第3節(jié) 平行線(xiàn)的性質(zhì),它是平行線(xiàn)及直線(xiàn)平行的繼續(xù),是后面研究平移等內(nèi)容的基礎(chǔ),是“空間與圖形”的重要組成部分.

          二、教學(xué)目標(biāo):

          知識(shí)與技能:掌握平行線(xiàn)的性質(zhì),能應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.

          數(shù)學(xué)思考:在平行線(xiàn)的性質(zhì)的探究過(guò)程中,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的全過(guò)程.

          解決問(wèn)題:通過(guò)探究平行線(xiàn)的性質(zhì),使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,以及建模能力、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神.

          情感態(tài)度與價(jià)值觀:在探究活動(dòng)中,讓學(xué)生獲得親自參與研究的情感體驗(yàn),從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和勇于探索、鍥而不舍的精神.

          三、教學(xué)重、難點(diǎn):

          重點(diǎn):平行線(xiàn)的性質(zhì)

          難點(diǎn):“性質(zhì)1”的探究過(guò)程

          四、教學(xué)方法:

          “引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”與“動(dòng)像探索法”

          五、教具、學(xué)具:

          教具:多媒體課件

          學(xué)具:三角板、量角器.

          六、教學(xué)媒體:大屏幕、實(shí)物投影

          七、教學(xué)過(guò)程:

         。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,設(shè)疑激思:

          1.播放一組幻燈片.內(nèi)容:①火車(chē)行駛在鐵軌上;②游泳池;③橫格紙.

          2.聲音:日常生活中我們經(jīng)常會(huì)遇到平行線(xiàn),你能說(shuō)出直線(xiàn)平行的條件嗎?

          學(xué)生活動(dòng):

          思考回答.①同位角相等兩直線(xiàn)平行;②內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行;③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行;

          教師:首先肯定學(xué)生的回答,然后提出問(wèn)題.

          問(wèn)題:若兩直線(xiàn)平行,那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角各有什么關(guān)系呢?

          引出課題——平行線(xiàn)的性質(zhì).

         。ǘ⿺(shù)形結(jié)合,探究性質(zhì)

          1.畫(huà)圖探究,歸納猜想

          任意畫(huà)出兩條平行線(xiàn)(a‖b),畫(huà)一條截線(xiàn)c與這兩條平行線(xiàn)相交,標(biāo)出8個(gè)角(如圖).

          問(wèn)題一:指出圖中的`同位角,并度量這些角,把結(jié)果填入下表:

          第一組

          第二組

          第三組

          第四組

          同位角

          ∠1

          ∠5

          角的度數(shù)

          數(shù)量關(guān)系

          學(xué)生活動(dòng):畫(huà)圖——度量——填表——猜想

          結(jié)論:兩直線(xiàn)平行,同位角相等.

          問(wèn)題二:再畫(huà)出一條截線(xiàn)d,看你的猜想結(jié)論是否仍然成立?

          學(xué)生:探究、討論,最后得出結(jié)論:仍然成立.

          2.教師用《幾何畫(huà)板》課件驗(yàn)證猜想

          3.性質(zhì)1.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,同位角相等.(兩直線(xiàn)平行,同位角相等)

         。ㄈ┮晁伎,培養(yǎng)創(chuàng)新

          問(wèn)題三:請(qǐng)判斷內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角各有什么關(guān)系?

          學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立探究——小組討論——成果展示.

          教師活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)理.

          因?yàn)閍‖b 因?yàn)閍‖b

          所以∠1=∠2 所以∠1=∠2

          又 ∠1=∠3 又 ∠1+∠4=180°

          所以∠2=∠3 所以∠2+∠4=180°

          語(yǔ)言敘述:

          性質(zhì)2 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,內(nèi)錯(cuò)角相等.

         。▋芍本(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

          性質(zhì)3 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

         。▋芍本(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))

         。ㄋ模⿲(shí)際應(yīng)用,優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)

          1.(搶答)

          (1)如圖,平行線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)AE所截

         、偃簟1 = 110°,則∠2 = °.理由:.

          ②若∠1 = 110°,則∠3 = °.理由:.

         、廴簟1 = 110°,則∠4 = °.理由:.

          (2)如圖,由AB‖CD,可得( )

         。ˋ)∠1=∠2 (B)∠2=∠3

          (C)∠1=∠4 (D)∠3=∠4

         。3)如圖,AB‖CD‖EF,

          那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( )

         。ˋ) 180°(B)270° (C)360° (D)540°

         。4)誰(shuí)問(wèn)誰(shuí)答:如圖,直線(xiàn)a‖b,

          如:∠1=54°時(shí),∠2= .

          學(xué)生提問(wèn),并找出回答問(wèn)題的同學(xué).

          2.(討論解答)

          如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分,量得∠A=100°,

          ∠B=115°,求梯形另外兩角分別是多少度?

         。ㄎ澹└爬ù鎯(chǔ)(小結(jié))

          1.平行線(xiàn)的性質(zhì)1、2、3;

          2.用“運(yùn)動(dòng)”的觀點(diǎn)觀察數(shù)學(xué)問(wèn)題;

          3.用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決問(wèn)題.

         。┳鳂I(yè) 第69頁(yè) 2、4、7.

          八、教學(xué)反思:

         、俳痰霓D(zhuǎn)變:本節(jié)課教師的角色從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者.在引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖、測(cè)量、發(fā)現(xiàn)結(jié)論后,利用幾何畫(huà)板直觀地、動(dòng)態(tài)地展示同位角的關(guān)系,激發(fā)學(xué)生自覺(jué)地探究數(shù)學(xué)問(wèn)題,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣.

         、趯W(xué)的轉(zhuǎn)變:學(xué)生的角色從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué).本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會(huì)課本知識(shí)的層面上,而是站在研究者的角度深入其境.

         、壅n堂氛圍的轉(zhuǎn)變:整節(jié)課以“流暢、開(kāi)放、合作、‘隱’導(dǎo)”為基本特征,教師對(duì)學(xué)生的思維活動(dòng)減少干預(yù),教學(xué)過(guò)程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征,整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間以“對(duì)話(huà)”、“討論”為出發(fā)點(diǎn),以互助、合作為手段,以解決問(wèn)題為目的,讓學(xué)生在一個(gè)較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向,判斷發(fā)現(xiàn)的價(jià)值.

        初中數(shù)學(xué)教案11

          一、教材分析

          本節(jié)內(nèi)容是人民教育出版社出版《義務(wù)教育課程實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(五四學(xué)制)數(shù)學(xué)》(供天津用)八年級(jí)下冊(cè)第十章整式第一節(jié)整式加減第2小節(jié)整式的加減。

          二、設(shè)計(jì)思想

          本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生掌握了“整式”有關(guān)概念的延展學(xué)習(xí),為后繼學(xué)習(xí)整式運(yùn)算、因式分解、一元二次方程及函數(shù)知識(shí)奠定基礎(chǔ),是“數(shù)”向“式”的正式過(guò)度,具有十分重要地位。

          八年級(jí)學(xué)生已具有了較強(qiáng)的數(shù)的運(yùn)算技能和“合并”的意識(shí)(解一元一次方程中用)同時(shí)也具有初步的觀察、歸納、探索的技能。因此,我結(jié)合教材,立足讓每個(gè)學(xué)生都有發(fā)展的宗旨,我采用合作探究的學(xué)習(xí)方式開(kāi)展教學(xué)活動(dòng),通過(guò)設(shè)計(jì)有針對(duì)性、多樣式的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生,給學(xué)生提供充足的、和諧的探索空間讓學(xué)生學(xué)習(xí)。通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)不但培養(yǎng)學(xué)生化簡(jiǎn)意識(shí),提升數(shù)學(xué)運(yùn)算技能而且讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

          三、教學(xué)目標(biāo):

         。ㄒ唬┲R(shí)技能目標(biāo):

          1、理解同類(lèi)項(xiàng)的含義,并能辨別同類(lèi)項(xiàng)。

          2、掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的方法,熟練的合并同類(lèi)項(xiàng)。

          3、掌握整式加減運(yùn)算的方法,熟練進(jìn)行運(yùn)算。

         。ǘ┻^(guò)程方法目標(biāo):

          1、通過(guò)探究同類(lèi)項(xiàng)定義、合并同類(lèi)項(xiàng)的方法的活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、探究的能力。

          2、通過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)、整式加減運(yùn)算的'練習(xí)活動(dòng),提高學(xué)生運(yùn)算技能,提升運(yùn)算的準(zhǔn)確率培養(yǎng)學(xué)生化簡(jiǎn)意識(shí),發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。

          3、通過(guò)研究引例、探究例1的活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的形象思維,初步培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感。

         。ㄈ┣楦袃r(jià)值目標(biāo):

          1、通過(guò)交流協(xié)商、分組探究,培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和敢于探索未知問(wèn)題的精神。

          2、通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

          四、教學(xué)重、難點(diǎn):

          合并同類(lèi)項(xiàng)

          五、教學(xué)關(guān)鍵:

          同類(lèi)項(xiàng)的概念

          六、教學(xué)準(zhǔn)備:

          教師:

          1、篩選數(shù)學(xué)題目,精心設(shè)置問(wèn)題情境。

          2、制作大小不等的兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒實(shí)物模型,并能展開(kāi)。

          3、設(shè)計(jì)多媒體教學(xué)課件。(要凸顯①單項(xiàng)式中系數(shù)、字母、指數(shù)的特征②長(zhǎng)方體紙盒立體圖、展開(kāi)圖。)

          學(xué)生:

          1、復(fù)習(xí)有關(guān)單項(xiàng)式的概念、有理數(shù)四則運(yùn)算及去括號(hào)的法則)

          2、每小組制作大小不等的兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒模型。

        初中數(shù)學(xué)教案12

          一、教學(xué)目標(biāo)

          1.使學(xué)生初步掌握一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法和步驟;并會(huì)列出一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題;

          2.培養(yǎng)學(xué)生觀察能力,提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;

          3.使學(xué)生初步養(yǎng)成正確思考問(wèn)題的良好習(xí)慣。

          二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

          一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題的方法和步驟。

          三、課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

          (一)從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題

          在小學(xué)算術(shù)中,我們學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的有關(guān)知識(shí),那么,一個(gè)實(shí)際問(wèn)題能否應(yīng)用一元一次方程來(lái)解決呢?若能解決,怎樣解?用一元一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法解應(yīng)用題相比較,它有什么優(yōu)越性呢?

          為了回答上述這幾個(gè)問(wèn)題,我們來(lái)看下面這個(gè)例題。

          例1 某數(shù)的3倍減2等于某數(shù)與4的和,求某數(shù)。

         。ㄊ紫龋盟阈g(shù)方法解,由學(xué)生回答,教師板書(shū))

          解法1:(4+2)÷(3-1)=3。

          答:某數(shù)為3。

         。ㄆ浯,用代數(shù)方法來(lái)解,教師引導(dǎo),學(xué)生口述完成)

          解法2:設(shè)某數(shù)為x,則有3x-2=x+4。

          解之,得x=3。

          答:某數(shù)為3。

          縱觀例1的這兩種解法,很明顯,算術(shù)方法不易思考,而應(yīng)用設(shè)未知數(shù),列出方程并通過(guò)解方程求得應(yīng)用題的解的方法,有一種化難為易之感,這就是我們學(xué)習(xí)運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的目的之一。

          我們知道方程是一個(gè)含有未知數(shù)的等式,而等式表示了一個(gè)相等關(guān)系。因此對(duì)于任何一個(gè)應(yīng)用題中提供的條件,應(yīng)首先從中找出一個(gè)相等關(guān)系,然后再將這個(gè)相等關(guān)系表示成方程。

          本節(jié)課,我們就通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明怎樣尋找一個(gè)相等的關(guān)系和把這個(gè)相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟。

          (二)師生共同分析、研究一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法和步驟

          例2 某面粉倉(cāng)庫(kù)存放的面粉運(yùn)出15%后,還剩余42500千克,這個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有多少面粉?

          師生共同分析:

          1.本題中給出的已知量和未知量各是什么?

          2.已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系?(原來(lái)重量-運(yùn)出重量=剩余重量)

          3.若設(shè)原來(lái)面粉有x千克,則運(yùn)出面粉可表示為多少千克?利用上述相等關(guān)系,如何布列方程?

          上述分析過(guò)程可列表如下:

          解:設(shè)原來(lái)有x千克面粉,那么運(yùn)出了15%x千克,由題意,得

          x-15%x=42 500,

          所以x=50 000。

          答:原來(lái)有50 000千克面粉。

          此時(shí),讓學(xué)生討論:本題的相等關(guān)系除了上述表達(dá)形式以外,是否還有其他表達(dá)形式?若有,是什么?

         。ㄟ有,原來(lái)重量=運(yùn)出重量+剩余重量;原來(lái)重量-剩余重量=運(yùn)出重量)

          教師應(yīng)指出:

          (1)這兩種相等關(guān)系的表達(dá)形式與“原來(lái)重量-運(yùn)出重量=剩余重量”,雖形式上不同,但實(shí)質(zhì)是一樣的,可以任意選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系來(lái)列方程;

         。2)例2的解方程過(guò)程較為簡(jiǎn)捷,同學(xué)應(yīng)注意模仿。

          依據(jù)例2的分析與解答過(guò)程,首先請(qǐng)同學(xué)們思考列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟;然后,采取提問(wèn)的方式,進(jìn)行反饋;最后,根據(jù)學(xué)生總結(jié)的情況,教師總結(jié)如下:

         。1)仔細(xì)審題,透徹理解題意。即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系,并用字母(如x)表示題中的一個(gè)合理未知數(shù);

          (2)根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系。(這是關(guān)鍵一步);

         。3)根據(jù)相等關(guān)系,正確列出方程.即所列的方程應(yīng)滿(mǎn)足兩邊的'量要相等;方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同;題中條件應(yīng)充分利用,不能漏也不能將一個(gè)條件重復(fù)利用等;

         。4)求出所列方程的解;

         。5)檢驗(yàn)后明確地、完整地寫(xiě)出答案.這里要求的檢驗(yàn)應(yīng)是,檢驗(yàn)所求出的解既能使方程成立,又能使應(yīng)用題有意義。

          例3 (投影)初一2班第一小組同學(xué)去蘋(píng)果園參加勞動(dòng),休息時(shí)工人師傅摘蘋(píng)果分給同學(xué),若每人3個(gè)還剩余9個(gè);若每人5個(gè)還有一個(gè)人分4個(gè),試問(wèn)第一小組有多少學(xué)生,共摘了多少個(gè)蘋(píng)果?

         。ǚ抡绽2的分析方法分析本題,如學(xué)生在某處感到困難,教師應(yīng)做適當(dāng)點(diǎn)撥.解答過(guò)程請(qǐng)一名學(xué)生板演,教師巡視,及時(shí)糾正學(xué)生在書(shū)寫(xiě)本題時(shí)可能出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤。并嚴(yán)格規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式。)

          解:設(shè)第一小組有x個(gè)學(xué)生,依題意,得

          3x+9=5x-(5-4),

          解這個(gè)方程:2x=10,

          所以x=5。

          其蘋(píng)果數(shù)為3× 5+9=24。

          答:第一小組有5名同學(xué),共摘蘋(píng)果24個(gè)。

          學(xué)生板演后,引導(dǎo)學(xué)生探討此題是否可有其他解法,并列出方程。

         。ㄔO(shè)第一小組共摘了x個(gè)蘋(píng)果,則依題意,得)

         。ㄈ┱n堂練習(xí)

          1.買(mǎi)4本練習(xí)本與3支鉛筆一共用了1.24元,已知鉛筆每支0.12元,問(wèn)練習(xí)本每本多少元?

          2.我國(guó)城鄉(xiāng)居民1988年末的儲(chǔ)蓄存款達(dá)到3 802億元,比1978年末的儲(chǔ)蓄存款的18倍還多4億元。求1978年末的儲(chǔ)蓄存款。

          3.某工廠(chǎng)女工人占全廠(chǎng)總?cè)藬?shù)的35%,男工比女工多252人,求全廠(chǎng)總?cè)藬?shù)。

          (四)師生共同小結(jié)

          首先,讓學(xué)生回答如下問(wèn)題:

          1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?

          2.列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟是什么?

          3.在運(yùn)用上述方法和步驟時(shí)應(yīng)注意什么?

          依據(jù)學(xué)生的回答情況,教師總結(jié)如下:

         。1)代數(shù)方法的基本步驟是:全面掌握題意;恰當(dāng)選擇變數(shù);找出相等關(guān)系;布列方程求解;檢驗(yàn)書(shū)寫(xiě)答案.其中第三步是關(guān)鍵;

          (2)以上步驟同學(xué)應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上記憶。

         。ㄎ澹┳鳂I(yè)

          1.買(mǎi)3千克蘋(píng)果,付出10元,找回3角4分。問(wèn)每千克蘋(píng)果多少錢(qián)?

          2.用76厘米長(zhǎng)的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方形的教具,要使寬是16厘米,那么長(zhǎng)是多少厘米?

          3.某廠(chǎng)去年10月份生產(chǎn)電視機(jī)20xx臺(tái),這比前年10月產(chǎn)量的2倍還多150臺(tái)。這家工廠(chǎng)前年10月生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)?

          4.大箱子裝有洗衣粉36千克,把大箱子里的洗衣粉分裝在4個(gè)同樣大小的小箱里,裝滿(mǎn)后還剩余2千克洗衣粉.求每個(gè)小箱子里裝有洗衣粉多少千克?

          5.把1400獎(jiǎng)金分給22名得獎(jiǎng)?wù),一等?jiǎng)每人200元,二等獎(jiǎng)每人50元。求得到一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)的人數(shù)。

        初中數(shù)學(xué)教案13

          教學(xué) 建議

          一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

          二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

          本節(jié) 教學(xué) 的重點(diǎn)是不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法.難點(diǎn)為不等式的解集的概念.

          1.不等式的解與方程的解的意義的異同點(diǎn)

          相同點(diǎn):定義方式相同(使方程成立的未知數(shù)的值,叫做方程的解);解的表示方法也相同.

          不同點(diǎn):解的個(gè)數(shù)不同,一般地,一個(gè)不等式有無(wú)數(shù)多個(gè)解,而一個(gè)方程只有一個(gè)或幾個(gè)解,例如, 能使不等式 成立,那么 是不等式的一個(gè)解,類(lèi)似地 等也能使不等式 成立,它們都是不等式 的解,事實(shí)上,當(dāng) 取大于 的數(shù)時(shí),不等式 都成立,所以不等式 有無(wú)數(shù)多個(gè)解.

          2.不等式的解與解集的區(qū)別與聯(lián)系

          不等式的解與不等式的解集是兩個(gè)不同的概念,不等式的解是指滿(mǎn)足這個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值,而不等式的解集,是指滿(mǎn)足這個(gè)不等式的未知數(shù)的所有的值,不等式的所有解組成了解集,解集中包括了每一個(gè)解.

          注意:不等式的解集必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件:第一,解集中的任何一個(gè)數(shù)值,都能使不等式成立;第二,解集外的任何一個(gè)數(shù)值,都不能使不等式成立.

          3.不等式解集的表示方法

         。1)用不等式表示

          一般地,一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)多個(gè)解,其解集是某個(gè)范圍,這個(gè)范圍可用一個(gè)最簡(jiǎn)單的不等式表示出來(lái),例如,不等式 的解集是 .

          (2)用數(shù)軸表示

          如不等式 的解集 ,可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的左邊部分表示,因?yàn)?包含 ,所以在表示4的點(diǎn)上畫(huà)實(shí)心圓.

          如不等式 的解集 ,可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的左邊部分表示,因?yàn)?包含 ,所以在表示4的點(diǎn)上畫(huà)實(shí)心圈.

          注意:在數(shù)軸上,右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大,所以在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)應(yīng)牢記:大于向右畫(huà),小于向左畫(huà);有等號(hào)的畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn),無(wú)等號(hào)的畫(huà)空心圓圈.

          一、素質(zhì) 教育 目標(biāo)

         。ㄒ唬┲R(shí) 教學(xué) 點(diǎn)

          1.使學(xué)生了解不等式的解集、解不等式的概念,會(huì)在數(shù)軸上表示出不等式的解集.

          2.知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點(diǎn).

         。ǘ┠芰τ(xùn)練點(diǎn)

          通過(guò) 教學(xué) ,使學(xué)生能夠正確地在數(shù)軸上表示出不等式的解集,并且能把數(shù)軸上的某部分?jǐn)?shù)集用相應(yīng)的不等式表示.

         。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)

          通過(guò)講解不等式的“解集”與方程“解”的關(guān)系,向?qū)W生滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證觀點(diǎn).

         。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)

          通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),讓學(xué)生了解不等式的解集可利用圖形來(lái)表達(dá),滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)美.

          二、學(xué)法引導(dǎo)

          1. 教學(xué) 方法:類(lèi)比法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、實(shí)踐法.

          2.學(xué)生學(xué)法:明確不等式的解與解集的區(qū)別和聯(lián)系,并能熟練地用數(shù)軸表示不等式的解集,在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí),要特別注意:大于向右畫(huà),小于向左畫(huà);有等號(hào)的畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn),無(wú)等號(hào)的畫(huà)空心圓圈.

          三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

         。ㄒ唬┲攸c(diǎn)

          1.不等式解集的概念.

          2.利用數(shù)軸表示不等式的解集.

         。ǘ╇y點(diǎn)

          正確理解不等式解集的概念.

         。ㄈ┮牲c(diǎn)

          弄不清不等式的解集與方程的解的區(qū)別、聯(lián)系.

          (四)解決辦法

          弄清楚不等式的解與解集的概念.

          四、課時(shí)安排

          一課時(shí).

          五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

          投影儀或電腦、自制膠片、直尺.

          六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

         。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)

          本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)不等式的解集,解不等式的概念并會(huì)用數(shù)軸表示不等式的解集.

         。ǘ┱w感知

          通過(guò)枚舉法來(lái)形象直觀地推出不等式的解集,再給出不等式解集的概念,從而更準(zhǔn)確地讓學(xué)生掌握該概念.再通過(guò)師生的互動(dòng)學(xué)習(xí)用數(shù)軸表示不等式的解集,從而為今后求不等式組的解集打下良好的基礎(chǔ).

         。ㄈ 教學(xué) 過(guò)程

          1.創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)引入

          (1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì),把下列不等式化成 或 的形式.

          ①  、

         。2)當(dāng) 取下列數(shù)值時(shí),不等式 是否成立?

          l,0,2,-2.5,-4,3.5,4,4.5,3.

          學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立思考并說(shuō)出答案:(1)① ② .(2)當(dāng) 取1,0,2,-2.5,-4時(shí),不等式 成立;當(dāng) 取3.5,4,4.5,3時(shí),不等式 不成立.

          大家知道,當(dāng) 取1,2,0,-2.5,-4時(shí),不等式 成立.同方程類(lèi)似,我們就說(shuō)1,2,0,-2.5,-4是不等式的解,而3.5,4,4.5,3這些使不等式 不成立的數(shù)就不是不等式 的解.

          對(duì)于不等式 ,除了上述解外,還有沒(méi)有解?解的個(gè)數(shù)是多少?將它們?cè)跀?shù)軸上表示出來(lái),觀察它們的分布有什么規(guī)律?

          學(xué)生活動(dòng):思考討論,嘗試得出答案,指名板演如下:

          【教法說(shuō)明】啟發(fā)學(xué)生用試驗(yàn)方法,結(jié)合數(shù)軸直觀研究,把已說(shuō)出的不等式 的.解2,0,1,-2.5,-4用“實(shí)心圓點(diǎn)”表示,把不是 的解的數(shù)值3.5,4,4.5,3用“空心圓圈”表示,好像是“挖去了”.

          師生歸納:觀察數(shù)軸可知,用“實(shí)心圓點(diǎn)”表示的數(shù)都落在3的左側(cè),3和3右側(cè)的數(shù)都用空心圓圈表示,從而我們推斷,小于3的每一個(gè)數(shù)都是不等式 的解,而大于或等于3的任何一個(gè)數(shù)都不是 的解.可以看出,不等式 有無(wú)限多個(gè)解,這無(wú)限多個(gè)解既包括小于3的正整數(shù)、正小數(shù)、又包括0、負(fù)整數(shù)、負(fù)小數(shù);把不等式 的無(wú)限多個(gè)解集中起來(lái),就得到 的解的集會(huì),簡(jiǎn)稱(chēng)不等式 的解集.

          2.探索新知,講授新課

         。1)不等式的解集

          一般地,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個(gè)不等式的解的集合,簡(jiǎn)稱(chēng)這個(gè)不等式的解集.

         、僖苑匠 為例,說(shuō)出一元一次方程的解的情況.

         、诓坏仁 的解的個(gè)數(shù)是多少?能一一說(shuō)出嗎?

          (2)解不等式

          求不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式.

          解方程 求出的是方程的解,而解不等式 求出的則是不等式的解集,為什么?

          學(xué)生活動(dòng):觀察思考,指名回答.

          教師 歸納:正是因?yàn)橐辉淮畏匠讨挥形┮唤,所以可以直接求出.例?的解就是 ,而不等式 的解有無(wú)限多個(gè),無(wú)法一一列舉出來(lái),因而只能用不等式 或 揭示這些解的共同屬性,也就是求出不等式的解集.實(shí)際上,求某個(gè)不等式的解集就是運(yùn)用不等式的基本性質(zhì),把原不等式變形為 或 的形式, 或 就是原不式的解集,例如 的解集是 ,同理, 的解集是 .

          【教法說(shuō)明】學(xué)生對(duì)一元一次方程的解印象較深,而不等式與方程的相同點(diǎn)較多,因而易將“不等式的解集”與“方程的解”混為一談,這里設(shè)置上述問(wèn)題,目的是使學(xué)生弄清“不等式的解集”與“方程的解”的關(guān)系.

         。3)在數(shù)軸上表示不等式的解集

         、俦硎静坏仁 的解集:( )

          分析:因?yàn)槲粗獢?shù)的取值小于3,而數(shù)軸上小于3的數(shù)都在3的左邊,所以就用數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的左邊部分來(lái)表示解集 .注意未知數(shù) 的取值不能為3,所以在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的位置上畫(huà)空心圓圈,表示不包括3這一點(diǎn),表示如下:

          ②表示 的解集:( )

          學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立思考,指名板演并說(shuō)出分析過(guò)程.

          分析:因?yàn)槲粗獢?shù)的取值可以為-2或大于-2的數(shù),而數(shù)軸上大于-2的數(shù)都在-2右邊,所以就用數(shù)鋼上表示-2的點(diǎn)和它的右邊部分來(lái)表示.如下圖所示:

          注意問(wèn)題:在數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)的位置上,應(yīng)畫(huà)實(shí)心圓心,表示包括這一點(diǎn).

          【教法說(shuō)明】利用數(shù)軸表示不等式解的解集,增強(qiáng)了解集的直觀性,使學(xué)生形象地看到不等式的解有無(wú)限多個(gè),這是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn). 教學(xué) 時(shí),要特別講清“實(shí)心圓點(diǎn)”與“空心圓圈”的不同用法,還要反復(fù)提醒學(xué)生弄清到底是“左邊部分”還是“右邊部分”,這也是學(xué)好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵.

          3.嘗試反饋,鞏固知識(shí)

         。1)不等式的解集 與 有什么不同?在數(shù)軸上表示它們時(shí)怎樣區(qū)別?分別在數(shù)軸上把這兩個(gè)解集表示出來(lái).

         。2)在數(shù)軸上表示下列不等式的解集.

          ① 、 、 、

         。3)指出不等式 的解集,并在數(shù)軸上表示出來(lái).

          師生活動(dòng):首先學(xué)生在練習(xí)本上完成,然后 教師 抽查,最后與出示投影的正確答案進(jìn)行對(duì)比.

          【教法說(shuō)明】 教學(xué) 時(shí),應(yīng)強(qiáng)調(diào)2.(4)題的正確表示為:

          我們已經(jīng)能夠在數(shù)軸上準(zhǔn)確地表示出不等式的解集,反之若給出數(shù)軸上的某部分?jǐn)?shù)集,還要會(huì)寫(xiě)出與之對(duì)應(yīng)的不等式的解集來(lái).

          4.變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力

         。1)用不等式表示圖中所示的解集.

          【教法說(shuō)明】強(qiáng)調(diào)“· ”“ °”在使用、表示上的區(qū)別.

         。2)單項(xiàng)選擇:

          ①不等式 的解集是(。

          A.   B.   C.   D.

         、诓坏仁 的正整數(shù)解為(。

          A.1,2  B.1,2,3  C.1  D.2

          ③用不等式表示圖中的解集,正確的是( )

          A.   B.   C.   D.

         、苡脭(shù)軸表示不等式的解集 正確的是( )

          學(xué)生活動(dòng):分析思考,說(shuō)出答案.( 教師 給予糾正或肯定)

          【教法說(shuō)明】此題以搶答形式茁現(xiàn),更能激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的熱情.

         。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展

          學(xué)生小結(jié), 教師 完善:

          1.? 本節(jié)重點(diǎn):

          (1)了解不等式的解集的概念.

         。2)會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集.

          2.注意事項(xiàng):

          弄清“ · ”還是“ °”,是“左邊部分”還是“右邊部分”.

          七、布置作業(yè)

        初中數(shù)學(xué)教案14

          這節(jié)課的內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教材數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)銳角三角函數(shù)——正弦。我將從以下幾個(gè)方面來(lái)就本節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行解說(shuō)。

          一、教材分析

          教材所處的地位及作用:

          本章是在學(xué)生已學(xué)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)以及相似形的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,它反映的不是數(shù)值與數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,而是角度與數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)全新的領(lǐng)域。一方面,這是在學(xué)習(xí)了直角三角形兩銳角關(guān)系、勾股定理等知識(shí)的基礎(chǔ)上,對(duì)直角三角形邊角關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展;另一方面,又為解直角三角形等知識(shí)奠定了基礎(chǔ).

          二、學(xué)情分析

          1、九年級(jí)學(xué)生的思維活躍,接受能力較強(qiáng),具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

          2、學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系,能靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問(wèn)題,有較強(qiáng)的推理證明能力,這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ),學(xué)生要得出銳角與比值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,這種對(duì)應(yīng)關(guān)系不同于以前學(xué)習(xí)的數(shù)值與數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,因此對(duì)學(xué)生而言建立這種對(duì)應(yīng)關(guān)系有一定困難。

          三、教學(xué)目標(biāo)

          1、理解銳角正弦的意義,了解銳角與銳角正弦值之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想;

          2、會(huì)根據(jù)銳角正弦的意義解決直角三角形中已知邊長(zhǎng)求銳角正弦,以及已知正弦值和一邊長(zhǎng)求其它邊長(zhǎng)的問(wèn)題;

          3、經(jīng)歷銳角正弦意義的探索過(guò)程,體會(huì)從特殊到一般的研究問(wèn)題的思路和數(shù)形結(jié)合的思想方法;

          4、經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題引發(fā)出對(duì)正弦函數(shù)討論的`過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生觀察生活、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題的能力。

          四、重點(diǎn)、難點(diǎn)

          1、重點(diǎn):銳角正弦的定義及應(yīng)用;

          2、難點(diǎn):理解銳角正弦是銳角與邊的比值之間的函數(shù)關(guān)系.

          3、難點(diǎn)突破方法:由特殊角入手開(kāi)展討論,自然過(guò)度到一般角;從具體情境抽象出正弦的概念,并結(jié)合多個(gè)實(shí)例從不同角度深化理解。

          五、教法及學(xué)法

          本節(jié)課采用情境引導(dǎo)和探究發(fā)現(xiàn)教學(xué)法,通過(guò)適宜的問(wèn)題情境引發(fā)新的認(rèn)知沖突,建立知識(shí)間的聯(lián)系。同時(shí)采用多媒體輔助教學(xué),以直觀生動(dòng)地呈現(xiàn)教學(xué)素材,從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增大教學(xué)容量,提高教學(xué)效率。

          六、教學(xué)過(guò)程

          為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)的教學(xué)目標(biāo),教學(xué)過(guò)程分為以下六個(gè)環(huán)節(jié):

         。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)舊知,情境引入(二)合作探究,獲得新知:(三)鞏固訓(xùn)練,落實(shí)雙基

         。ㄋ模⿵(qiáng)化提高,培養(yǎng)能力(五)小結(jié)歸納,拓展深化(六)反饋練習(xí),自主評(píng)價(jià)。

          下面就幾個(gè)主要環(huán)節(jié)進(jìn)行解說(shuō)

         。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)舊知,情境引入

          (二)先讓學(xué)生回顧直角三角形知識(shí),再?gòu)匿佋O(shè)水管引入30°的直角三角形中的邊與角的關(guān)聯(lián)。

          (二)合作探究,獲得新知:

          先讓學(xué)生猜想,再利用幾何畫(huà)板演示,在直角三角形中,任意角度的銳角的對(duì)邊和斜邊的比和這個(gè)角的關(guān)系。得出結(jié)論:

          當(dāng)∠A的度數(shù)一定時(shí),∠A的對(duì)邊和斜邊的比值是一個(gè)定值。這個(gè)比值隨著角度的變化而變化,當(dāng)角度一定時(shí),有唯一和它對(duì)應(yīng)的比值。所以∠A的對(duì)邊和斜邊的比值是關(guān)于∠A度數(shù)的函數(shù)。

          再引出課題和正弦概念,給出正弦的含義和表示方法。認(rèn)識(shí)幾個(gè)特殊角的正弦值。

         。ㄈ╈柟逃(xùn)練

          講解一道求正弦值的例題。

         。ㄋ模⿵(qiáng)化提高,培養(yǎng)能力

          出示三道提高題,第一道是關(guān)于直接利用正弦值求斜邊的題,然后進(jìn)行變式,第二題是關(guān)于不是直角三角形中求正弦的題,第三題是關(guān)于用不同的方法求一個(gè)銳角的正弦值。

          (五)小結(jié)歸納,拓展深化

        初中數(shù)學(xué)教案15

          一、指導(dǎo)思想

          教育教學(xué)工作是一個(gè)頭緒眾多的系統(tǒng)工程,在紛繁的頭緒中需要各項(xiàng)工作有序進(jìn)展,尤為重要的是強(qiáng)化常規(guī),做好細(xì)節(jié),教學(xué)常規(guī)是對(duì)學(xué)校教學(xué)工作的基本要求,落實(shí)教學(xué)常規(guī)是學(xué)校教學(xué)工作得以正常有序開(kāi)展的根本保證。只有搞好教學(xué)常規(guī)才有可能獲得成功的教育。教師教學(xué)水平的高低體現(xiàn)于教學(xué)各個(gè)步驟的細(xì)節(jié)中,空洞地談教學(xué)能力是蒼白的,只有用教師的備課情況、講課細(xì)節(jié)、作業(yè)批改情況。教學(xué)常規(guī)培養(yǎng)著教師的基本功,決定著教師的教學(xué)能力,可以說(shuō)教師的教學(xué)水平就是在這些常規(guī)細(xì)節(jié)中培養(yǎng)起來(lái)。

          二、檢查反饋

          本次檢查大多數(shù)教師都比較重視,檢查內(nèi)容完整、全面。現(xiàn)將檢查情況總結(jié)如下教案方面的特點(diǎn)與不足。

          特點(diǎn):

          1、絕大多數(shù)教案設(shè)計(jì)完整,教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)突出,設(shè)置得當(dāng),緊緊圍繞新課標(biāo),例如:劉興華、孫菊、江文等能突出對(duì)學(xué)科素養(yǎng)的高度關(guān)注。教師撰寫(xiě)的課后反思能體現(xiàn)教師對(duì)教材處理的新方法,能側(cè)重對(duì)自己教法和學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo),并且還能對(duì)自己不得法的教學(xué)手段、方式、方法進(jìn)行深刻地解剖,能很好地體現(xiàn)課堂教學(xué)的反思意識(shí),反思深刻、務(wù)實(shí)、有針對(duì)性。

          2、教學(xué)環(huán)節(jié)齊全,注重引語(yǔ)與小結(jié),使教學(xué)設(shè)計(jì)前后呼應(yīng),環(huán)節(jié)完整。

          3、注重選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法,注重在靈活多樣的.教學(xué)方法中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神。

          4、教案能體現(xiàn)多媒體教學(xué)手段,注重培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新能力。

          不足:

          1、教案后的教學(xué)反思不夠認(rèn)真、不夠詳細(xì),沒(méi)能對(duì)本堂課的得與失作出記錄與小結(jié),從中也可以看出我們對(duì)課后反思還不夠重視。

          2、個(gè)別教師教案過(guò)于簡(jiǎn)單。

          作業(yè)方面的特點(diǎn)與不足

          特點(diǎn):

          1、能按進(jìn)度布置作業(yè),作業(yè)設(shè)置量度適中,難易適中,上交率較高,且都能做到全批全改。

          2、作業(yè)批改公平、公正,有一定的等級(jí)評(píng)定。教師批改要求嚴(yán)格、細(xì)致,能夠反映學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤做法及糾正措施。

          不足:

          1、對(duì)于學(xué)生書(shū)寫(xiě)的工整性,還需加強(qiáng)教育。

          2、教師在批閱作業(yè)時(shí),要稍細(xì)心些,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題就讓學(xué)生當(dāng)時(shí)改正,學(xué)生也就會(huì)逐漸養(yǎng)成做事認(rèn)真的習(xí)慣。

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