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余弦定理教案集錦
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常需要準(zhǔn)備教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編為大家收集的余弦定理教案集錦，歡迎大家分享。
一、教材依據(jù)：人民教育出版社（A版）數(shù)學(xué)必修5第一章第二節(jié)
二、設(shè)計思想：
1、教材分析：余弦定理是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓，是解三角形這一章知識的一個重要定理，揭示了任意三角形邊角之間的關(guān)系，是解三角形的重要工具，余弦定理與平面幾何知識、向量、三角形有著密切的聯(lián)系。因此，做好“余弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識，使學(xué)生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，而且能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。
2、學(xué)情分析：這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦定理及有關(guān)知識的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)入對余弦定理的學(xué)習(xí)，此時學(xué)生已經(jīng)熟悉了探索新知識的數(shù)學(xué)教學(xué)過程，具備了一定的分析能力。
3、設(shè)計理念：由于余弦定理有較強的實踐性，所以在設(shè)計本節(jié)課時，創(chuàng)設(shè)了一些數(shù)學(xué)情景，讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā)，自己去分析、探索和證明。激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。
4、教學(xué)指導(dǎo)思想：根據(jù)當(dāng)前學(xué)生的學(xué)習(xí)實際和本節(jié)課的內(nèi)容特點，我采用的是“問題教學(xué)法”，精心設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，提出探究性問
找到解決問題的方法。
三、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：
理解并掌握余弦定理的內(nèi)容，會用向量法證明余弦定理，能用余弦定理解決一些簡單的三角度量問題
2．過程與方法：
通過實例，體會余弦定理的內(nèi)容，經(jīng)歷并體驗使用余弦定理求解三角形的過程與方法，發(fā)展用數(shù)學(xué)工具解答現(xiàn)實生活問題的能力。
3．情感、態(tài)度與價值觀：
探索利用直觀圖形理解抽象概念，體會“數(shù)形結(jié)合”的思想。通過余弦定理的應(yīng)用，感受余弦定理在解決現(xiàn)實生活問題中的意義。
四、教學(xué)重點：
通過對三角形邊角關(guān)系的探索，證明余弦定理及其推論，并能應(yīng)用它們解三角形及求解有關(guān)問題。
五、教學(xué)難點：余弦定理的靈活應(yīng)用
六、教學(xué)流程：
(一)創(chuàng)設(shè)情境，課題導(dǎo)入：
1、復(fù)習(xí)：已知A=300,C=450,b=16解三角形。（可以讓學(xué)生板練）
2、若將條件C=450改成c=8如何解三角形？
設(shè)計意圖：把研究余弦定理的問題和平面幾何中三角形全等判定的方法建立聯(lián)系，溝通新舊知識的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生體會量化
師生活動：用數(shù)學(xué)符號來表達(dá)“已知三角形的兩邊及其夾角解三角形”：已知△ABC，BC=a,AC=b,和角C，求解c,B,A引出課題：余弦定理
（二）設(shè)置問題，知識探究
1、探究：我們可以先研究計算第三邊長度的問題，那么我們又從那些角度研究這個問題能得到一個關(guān)系式或計算公式呢？設(shè)計意圖：期望能引導(dǎo)學(xué)生從各個不同的方面去研究、探索得到余弦定理。
師生活動：從某一個角度探索并得出余弦定理
2、①考慮用向量的數(shù)量積：如圖A
C
設(shè)CBa,CAb,ABc,那么，cab222ccc(ab)(ab)ab2abcosCB即cab222ab2abcosC,引導(dǎo)學(xué)生證明22222
bc2bccosAca2cacosB2②還引導(dǎo)學(xué)生運用此法來進(jìn)行證明
3、余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的（可以讓學(xué)生自己總結(jié)，教師補充完整）
�。ㄈ┑湫屠}剖析：
1、例1：在△ABC中，已知b=2cm,c=2cm,A=1200,解三角形。
教師分析、點撥并板書證明過程
總結(jié)：已知三角形的兩邊和它們的夾角解三角形，基本思路是先由余弦定理求出第三邊，再由正弦定理求其余各角。變式引申：在△ABC中，已知b=5,c=
53,A=300,解三角形。
2、探究：余弦定理是關(guān)于三角形三邊和一個角的一個關(guān)系式，把這個關(guān)系式作某些變形，是否可以解決其他類型的解三角形問題？
設(shè)計意圖：（1）引入余弦定理的推論（2）對一個數(shù)學(xué)式子作某種變形，從而得到解決其他類型的數(shù)學(xué)問題，這是一種基本的研究問題的方法。
師生活動：對余弦定理作某些變形，研究變形后所得關(guān)系式的應(yīng)用。因此應(yīng)把重點引導(dǎo)到余弦定理的推論上去，即討論已知三邊求角的問題。
引入余弦定理的推論：cosA=cosB=acb2ac222bca2bc2222 , , cosC=
abc2ab22
公式作用：（1）、已知三角形三邊，求三角。
�。�2）、若A為直角，則cosA=0，從而b2+c2=a2
若A為銳角，則cosA>0,從而b2+c2>a2
若A為鈍角，則cosA﹤0,從而b2+c2﹤a2
62,求A、B、C例2:已知在ABC中,a23,b22,c
先讓學(xué)生自己分析、思索，老師進(jìn)行引導(dǎo)、啟發(fā)和補充，最后師生一起求解。
總結(jié)：對于已知三角形的三邊求三角這種類型，解三角形的基本思路是先由余弦定理求出兩角，再用三角形內(nèi)角和定理求出第三角。（可以先讓學(xué)生歸納總結(jié)，老師補充）變式引申：在△ABC中，a:b:c=2:讓學(xué)生板練，師生共同評判
3、三角形形狀的判定：
例3：在△ABC中，acosA=bcosB,試確定此三角形的形狀。
�。ń處熞龑�(dǎo)學(xué)生分析、思考，運用多種方法求解）
求解思路：判斷三角形的形狀可有兩種思路，一是利用邊之間的關(guān)系來判定，在運算過程中，盡可能地把角的關(guān)系化為邊的關(guān)系；二是利用角之間的關(guān)系來判定，將邊化成角。
變式引申：在△ABC中，若（a+b+c）(b+c-a)=3bc,并且sinA=2sinBcosC,判斷△ABC的形狀。
讓學(xué)生板練，發(fā)現(xiàn)問題進(jìn)行糾正。
�。ㄋ模┱n堂檢測反饋：
1、已知在△ABC中，b=8,c=3,A=600,則a=()A 2 B 4 C 7 D 9
6:（3+1),求A、B、C。、在△ABC中，若a=
3+1,b=
3-1,c=
10,則△ABC的最大角的度數(shù)為（）A 1200 B 900 C 600 D 1500
3、在△ABC中，a:b:c=1:
3:2,則A：B：C=（）
A 1：2：3 B 2：3：1 C 1：3：2 D 3：1：2
4、在不等邊△ABC中，a是最大的邊，若a25、在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，則△ABC的形狀是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D非鈍角三角形（五）課時小結(jié)：（學(xué)生自己歸納、補充，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和歸納概括能力，教師總結(jié)）運用多種方法推導(dǎo)出余弦定理，并靈活運用余弦定理解決解三角形的兩種類型及判斷三角形的形狀問題。（六）課后作業(yè)：課本第10頁A組3（2）、4（2）；B組第2題（七）教學(xué)反思：本堂課的設(shè)計，立足于所創(chuàng)設(shè)的情境，注重提出問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問題、解決問題的過程，學(xué)生成為余弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受到了創(chuàng)造的苦和樂，知識目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好的落實。