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平方根教案
作為一名無(wú)私奉獻(xiàn)的老師,就有可能用到教案,教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動(dòng)。快來(lái)參考教案是怎么寫的吧!以下是小編整理的平方根教案,歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。
平方根教案1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解一個(gè)數(shù)平方根和算術(shù)平方根的意義;
2.理解根號(hào)的意義,會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根;
3.通過(guò)本節(jié)的訓(xùn)練,提高學(xué)生的邏輯思維能力;
4.通過(guò)學(xué)習(xí)乘方和開方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算,體驗(yàn)各事物間的對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系,激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):平方根和算術(shù)平方根的概念及求法。
教學(xué)難點(diǎn):平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區(qū)別。
三、教學(xué)方法
講練結(jié)合
四、教學(xué)手段
幻燈片
五、教學(xué)過(guò)程
(一)提問(wèn)
1、已知一正方形面積為50平方米,那么它的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少?
2、已知一個(gè)數(shù)的平方等于1000,那么這個(gè)數(shù)是多少?
3、一只容積為0.125立方米的正方體容器,它的棱長(zhǎng)應(yīng)為多少?
這些問(wèn)題的共同特點(diǎn)是:已知乘方的結(jié)果,求底數(shù)的值,如何解決這些問(wèn)題呢?這就是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的。下面作一個(gè)小練習(xí):填空
1、()2=9;
2、()2 =0、25;
4、()2=0、0081
學(xué)生在完成此練習(xí)時(shí),最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是丟掉負(fù)數(shù)解,在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意糾正。
由練習(xí)引出平方根的概念。
。ǘ┢椒礁拍
如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根(二次方根)。
用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)即為:若x2=a,則x叫做a的平方根。
由練習(xí)知:±3是9的平方根;
±0.5是0.25的平方根;
0的平方根是0;
±0.09是0.0081的平方根。
由此我們看到+3與—3均為9的.平方根,0的平方根是0,下面看這樣一道題,填空:
。ǎ2=-4
學(xué)生思考后,得到結(jié)論此題無(wú)答案。反問(wèn)學(xué)生為什么?因?yàn)檎龜?shù)、0、負(fù)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)。由此我們可以得到結(jié)論,負(fù)數(shù)是沒(méi)有平方根的。下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)(可由學(xué)生總結(jié),教師整理)。
。ㄈ┢椒礁再|(zhì)
1.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)。
2.0有一個(gè)平方根,它是0本身。
3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
。ㄋ模╅_平方
求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開平方的運(yùn)算。
由練習(xí)我們看到+3與—3的平方是9,9的平方根是+3和—3,可見平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算。根據(jù)這種關(guān)系,我們可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根。與其他運(yùn)算法則不同之處在于只能對(duì)非負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算,而且正數(shù)的運(yùn)算結(jié)果是兩個(gè)。
。ㄎ澹┢椒礁谋硎痉椒
一個(gè)正數(shù)a的正的平方根,用符號(hào)“ ”表示,a叫做被開方數(shù),2叫做根指數(shù),正數(shù)a的負(fù)的平方根用符號(hào)“— ”表示,a的平方根合起來(lái)記作,其中讀作“二次根號(hào)”,讀作“二次根號(hào)下a”。根指數(shù)為2時(shí),通常將這個(gè)2省略不寫,所以正數(shù)a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。
練習(xí):
1.用正確的符號(hào)表示下列各數(shù)的平方根:
、26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解:①26的平方根是
②247的平方根是
、0.2的平方根是
、3的平方根是
⑤的平方根是
由學(xué)生說(shuō)出上式的讀法。
六、總結(jié)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平方根的概念、性質(zhì),以及表示方法,回去后要仔細(xì)閱讀教科書,鞏固所學(xué)知識(shí)。
七、作業(yè)
教材P127練習(xí)1、2、3、4。
平方根教案2
教學(xué)目標(biāo):
1.了解算術(shù)平方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的算術(shù)平方根,并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性。
2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算,會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。
教學(xué)重點(diǎn):
算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)難點(diǎn):
根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。
教學(xué)過(guò)程
一、情境導(dǎo)入
請(qǐng)同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖,并回答問(wèn)題,學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽,小歐很高興,他想裁出一塊面積為25的正方形畫布,畫上自己的得意之作參加比賽,這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少?如果這塊畫布的面積是?這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方,求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題?
這就要用到平方根的概念,也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容.這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的`概念
二、導(dǎo)入新課:
1、提出問(wèn)題:(書P68頁(yè)的問(wèn)題)
你是怎樣算出畫框的邊長(zhǎng)等于5dm的呢?(學(xué)生思考并交流解法)
這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于在等式擴(kuò)=25中求出正數(shù)x的值.
一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為,讀作根號(hào)a,a叫做被開方數(shù)規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0
也就是,在等式=a (x0)中,規(guī)定x =
2、試一試:你能根據(jù)等式:=144說(shuō)出144的算術(shù)平方根是多少嗎?并用等式表示出來(lái)
3、想一想:下列式子表示什么意思?你能求出它們的值嗎?
建議:求值時(shí),要按照算術(shù)平方根的意義,寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式,然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對(duì)應(yīng)的值。例如表示25的算術(shù)平方根。
4、例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:
(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001
三、練習(xí)
P69練習(xí)1、2
四、探究:(課本第69頁(yè))
怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形?
方法1:課本中的方法,略;
方法2:
可還有其他方法,鼓勵(lì)學(xué)生探究。
問(wèn)題:這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢?
大正方形的邊長(zhǎng)是,表示2的算術(shù)平方根,它到底是個(gè)多大的數(shù)?你能求出它的值嗎?
建議學(xué)生觀察圖形感受的大小。小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢?(用刻度尺測(cè)量它與大正方形的邊長(zhǎng)的大小)它的近似值我們將在下節(jié)課探究.。
五、小結(jié):
1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢?
2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的?
3、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根
六、課外作業(yè):
P75習(xí)題13.1活動(dòng)第1、2、3題
平方根教案3
一.教學(xué)目標(biāo)
1.會(huì)用計(jì)算器求數(shù)的平方根;
2.通過(guò)用計(jì)算器求值及近似值計(jì)算,提高學(xué)生的運(yùn)算能力和動(dòng)手能力;
3.通過(guò)利用計(jì)算器求值體驗(yàn)現(xiàn)代科技產(chǎn)品迅速、精確的功能,激發(fā)學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣。
二.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的平方根的程序
教學(xué)難點(diǎn)
準(zhǔn)確用計(jì)算器求解一個(gè)正數(shù)的平方根
三.教學(xué)方法
講練結(jié)合
四.教學(xué)手段
實(shí)物投影儀,計(jì)算器
五.教學(xué)過(guò)程
在前面我們已學(xué)過(guò)平方根的概念,現(xiàn)在已掌握了一些數(shù)的平方根,如4,25,0.01,等數(shù)的平方根,但對(duì)于如:2,3,0.3的平方根就不能像前面的數(shù)那樣容易求解了,只能用根號(hào)表示。具體的值或近似值如何求解的?在乘方時(shí)曾講過(guò)毅力計(jì)算器求解,今天我們來(lái)研究如何用計(jì)算器求解一個(gè)數(shù)的平方根。
復(fù)習(xí)提問(wèn)學(xué)生有關(guān)乘方如何用計(jì)算器運(yùn)算的步驟。熟悉計(jì)算器基本鍵的功能。
現(xiàn)在講計(jì)算器打開,按鍵,屏幕上顯示“0”此時(shí)可以進(jìn)行運(yùn)算。
例1.用計(jì)算器求的值。
分析:首先要學(xué)生熟悉計(jì)算器基本鍵的功能,對(duì)于平方根運(yùn)算尤其要掌握“2F”的功能。
解:用計(jì)算器求的步驟如下:
小結(jié):在求解的過(guò)程中,由于要用到這個(gè)鍵上方的功能,這就需要用上方標(biāo)有“2F”的'鍵來(lái)轉(zhuǎn)換。
例2.用計(jì)算器求的值。(保留4個(gè)有效數(shù)字)
解:用計(jì)算器求的步驟如下:
小結(jié):由于計(jì)算器的結(jié)果較精確小數(shù)的位數(shù)較多,在遇到開方開不盡的情況下,如無(wú)特殊說(shuō)明,計(jì)算結(jié)果一律保留四個(gè)有效數(shù)字。
例3.用計(jì)算器求的值。
解:用計(jì)算器求的步驟如下:
因?yàn)橛?jì)算結(jié)果要求保留4個(gè)有效數(shù)字,例4.用計(jì)算器求1360.57的平方根。
解:用計(jì)算器求1360.57平方根的步驟如下:
因?yàn)橛?jì)算結(jié)果要求保留4個(gè)有效數(shù)字,小結(jié):這里要注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),且互為相反數(shù),用計(jì)算器求的式這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。
例5.用計(jì)算器求值:
分析:本題是由加、減、乘方、開方運(yùn)算的混合運(yùn)算題,由于計(jì)算器能自動(dòng)識(shí)別運(yùn)算順序,故按鍵順序與書寫順序完全一致。
解:按鍵的順序是:顯示612.65685≈612.7
練習(xí):
求下列正數(shù)的算術(shù)平方根:
。1)49;(2)0.81;(3)1.5376;(4)5;(6)260;
(7);(8)101.38
六.總結(jié)
利用計(jì)算器求解既快又精確,操作時(shí)要嚴(yán)格按照步驟執(zhí)行。特別注意要用到第二功能鍵,首先要先按“2F”在按需要的鍵。由于各種計(jì)算器的鍵的功能各不相同,因此要注意操作順序,查看說(shuō)明書熟悉各鍵的具體功能。
八.作業(yè)
教材A組1、2、3
平方根教案4
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能
了解平方根與算術(shù)平方根的概念,理解負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根及非負(fù)數(shù)開平方的意義。
過(guò)程與方法
理解開平方與平方是一對(duì)互逆的運(yùn)算,會(huì)用平方根的概念求某些數(shù)的平方根,并能用根號(hào)加以表示,能用科學(xué)計(jì)算器求平方根及其近似值。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
體會(huì)平方與開平方這一對(duì)互逆運(yùn)算的辯證關(guān)系,感受平方根在現(xiàn)實(shí)世界中的客觀存在,增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)
理解開平方與平方是一對(duì)互逆的運(yùn)算,會(huì)用平方根的概念求某些數(shù)的'平方根,并能用根號(hào)加以表示。
教學(xué)難點(diǎn)
會(huì)用平方根的概念求某些數(shù)的平方根,并能用根號(hào)加以表示。
教具準(zhǔn)備
小黑板科學(xué)計(jì)算器
教學(xué)過(guò)程
一、導(dǎo)入
1、通過(guò)七年級(jí)的學(xué)習(xí),相信同學(xué)們都對(duì)數(shù)學(xué)這門課程有了更深入的認(rèn)識(shí),這個(gè)學(xué)期,我們將一起來(lái)學(xué)習(xí)八年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí),這個(gè)學(xué)期的知識(shí)將會(huì)更加有趣。
2、板書:實(shí)數(shù)1.1平方根
二、新授
(一)探求新知
1、探討:有面積為8平方厘米的正方形嗎?如果有,那它的邊長(zhǎng)是多少?(少數(shù)學(xué)習(xí)超前的學(xué)生可能能答上來(lái))這個(gè)邊長(zhǎng)是個(gè)怎樣的數(shù)?你以前見過(guò)嗎?
2、引入“無(wú)理數(shù)”的概念:像(2.82842712……)這樣無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)就叫做無(wú)理數(shù)。
3、你還能舉出哪些無(wú)理數(shù)?( )1/3是無(wú)理數(shù)嗎?
4、有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。
(二)知識(shí)歸納:
1、板書:1.1平方根
2、李老師家裝修廚房,鋪地磚10.8平方米,用去正方形的地磚120塊,你能算出所用地磚的邊長(zhǎng)是多少嗎?(0.3米)
3、怎么算?每塊地磚的面積是:10.8120=0.09平方米。
由于0.32=0.09,因此面積為0.09平方米的正方形,它的邊長(zhǎng)為0.3米。
4、練習(xí):
由于( )=400,因此面積為400平方厘米的正方形,它的邊長(zhǎng)為( )厘米。
5、在實(shí)際問(wèn)題中,我們常常遇到要找一個(gè)數(shù),使它的平方等于給定的數(shù),如已知一個(gè)數(shù)a,要求r,使r2=a,那么我們就把r叫做a的一個(gè)平方根。(也可叫做二次方根)
例如22=4,因此2是4的.一個(gè)平方根;62=36,因此6是36的一個(gè)平方根。
6、說(shuō)一說(shuō):9,16,25,49的一個(gè)平方根是多少?
(三)探求新知:
1、4的平方根除了2以外,還有別的數(shù)嗎?
2、學(xué)生探究:因?yàn)?-2)2=4,因此-2也是4的一個(gè)平方根。
3、除了2和-2以外,4的平方根還有別的數(shù)嗎?(4的平方根有且只有兩個(gè):2與-2。)
4、結(jié)論:如果r是正數(shù)a的一個(gè)平方根,那么a的平方根有且只有兩個(gè):r與-r。
5、我們把a(bǔ)的正平方根叫做a的算術(shù)平方根,記作,讀作:“根號(hào)a”;把a(bǔ)的負(fù)平方根記作-。
6、0的平方根有且只有一個(gè):0.0的平方根記作,即=0。
7、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
8、求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根,叫做開平方。
(四)鞏固練習(xí):
1、分別求下列各數(shù)的平方根:36,25/9,1.21。
(6和-6,5/3和-5/3,1.1和-1.1)(也可用號(hào)表示)
2、分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:100,16/25,0.49。(10,4/5,0.7)
三、小結(jié)與提高:
1、面積是196平方厘米的正方形,它的邊長(zhǎng)是多少厘米?
2、求算術(shù)平方根:81,25/144,0.16
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