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證明角平分線的性質(zhì)教案
在學(xué)習(xí)、工作或生活中，許多人都寫過證明吧，證明是由機(jī)關(guān)、學(xué)校、團(tuán)體等發(fā)的證明自己身份、經(jīng)歷或某事真實(shí)性的一種憑證。想必許多人都在為如何寫好證明而煩惱吧，以下是小編精心整理的證明角平分線的性質(zhì)教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
證明角平分線的性質(zhì)教案1
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】了解角的平分線的性質(zhì)，能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)，會(huì)利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明與計(jì)算。
【過程與方法】在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，增強(qiáng)探究問題的興趣。有合作交流的意識(shí)。動(dòng)手操作的能力與探索精神，獲得解決問題的成功體驗(yàn)。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用。
【難點(diǎn)】角的平分線的性質(zhì)的探究。
三、教學(xué)過程
（一）導(dǎo)入新課
1、復(fù)習(xí)角平分線的畫法
2、利用PPT創(chuàng)設(shè)情景：
如圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD，BC=DC。不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分線，你知道其中的道理嗎？
�。ǘ┥尚轮�
探究做一做（學(xué)生獨(dú)立完成，同組同學(xué)交流，找學(xué)生到黑板上板演。教師糾正答案）
如圖，將∠AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開。觀察兩次折疊形成的`三條折痕，你能得出什么結(jié)論？試著證明你的結(jié)論。
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∴△PDO≌△PEO（AAS）
∴PD=PE。
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思考：角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用時(shí)應(yīng)該注意什么問題？（由學(xué)生討論匯報(bào)）
�。ㄋ模⿷�(yīng)用新知
1、例題：解決導(dǎo)入中PPT的問題
2、練一練：下面四個(gè)圖中，點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上，則圖形_____中PD=PE。
�。ㄎ澹┬〗Y(jié)作業(yè)
小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你對(duì)今天的學(xué)習(xí)還有什么疑問嗎？
作業(yè)：必做題，選做題，思考題：角平分線性質(zhì)的逆命題并證明。
證明角平分線的性質(zhì)教案2
一、教學(xué)分析
1、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是新人教版教材《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第11。3節(jié)第一課時(shí)內(nèi)容，是在七年級(jí)學(xué)習(xí)了角平分線的概念和前面剛學(xué)完證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的內(nèi)容包括角平分線的作法。角平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用。作角的平分線是基本作圖，角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，同時(shí)也是全等三角形知識(shí)的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中起到了承上啟下的作用。同時(shí)教材的安排由淺入深。由易到難。知識(shí)結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。
2、教學(xué)對(duì)象分析
剛進(jìn)入初二的學(xué)生觀察。操作。猜想能力較強(qiáng)，但歸納。運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱，思維的廣闊性。敏捷性。靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和接受水平，我把第一課時(shí)的教學(xué)任務(wù)定為：掌握角平分線的畫法及會(huì)用角平分線的性質(zhì)定理解題，同時(shí)為下節(jié)判定定理的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：
（1）掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法。
�。�2）理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。
2、數(shù)學(xué)思考：通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動(dòng)手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。
3、解決問題：
�。�1）初步了解角的平分線的性質(zhì)在生產(chǎn)。生活中的.應(yīng)用。
�。�2）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。
4、情感與態(tài)度：充分利用多媒體教學(xué)優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。
三、教學(xué)重點(diǎn)。難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。
難點(diǎn)：
�。�1）對(duì)角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解；
�。�2）對(duì)于性質(zhì)定理的運(yùn)用（學(xué)生習(xí)慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學(xué)過的定理來解決，結(jié)果相當(dāng)于對(duì)定理的重復(fù)證明）
四、教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)
1、提出問題，思考探究
問題1：
生活中有很多數(shù)學(xué)問題：
小明家居住在某小區(qū)一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點(diǎn)，要從P點(diǎn)建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連。
�。�1）怎樣修建管道最短？
�。�2）新修的兩條管道長(zhǎng)度有什么關(guān)系，畫來看一看。
[設(shè)計(jì)意圖]
依據(jù)新課程理念，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，作為本課的第一個(gè)引例，從學(xué)生的生活出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題的意識(shí)，復(fù)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離這一概念，為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好知識(shí)上的儲(chǔ)備。
問題2：
要研究角的平分線的性質(zhì)我們必須會(huì)畫角的平分線，工人師傅常用簡(jiǎn)易平分角的儀器來畫角的平分線。出示儀器模型，介紹儀器特點(diǎn)（有兩對(duì)邊相等），將A點(diǎn)放在角的頂點(diǎn)處，AB和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE，AE即為∠BAD的平分線。為什么？
[設(shè)計(jì)意圖]
體驗(yàn)從生產(chǎn)生活中分離，抽象出數(shù)學(xué)模型，并主動(dòng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來解決問題。從上面的探究中可以得到作已知角的平分線的方法。
問題3：
把簡(jiǎn)易平分角的儀器放在角的兩邊時(shí)，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖角度怎么畫？BC=DC，從幾何作圖角度怎么畫？
[設(shè)計(jì)意圖]
從實(shí)驗(yàn)操作中獲得啟示，明確幾何作圖的基本思路和方法。
問題4：
作一個(gè)平角∠AOB的平分線OC，反向延長(zhǎng)OC得到直線CD，請(qǐng)學(xué)生說出直線CD與AB的位置關(guān)系。并在此基礎(chǔ)上再作出一個(gè)45度的角。
[設(shè)計(jì)意圖]
通過作特殊角的平分線，讓學(xué)生掌握過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線及特殊角的方法，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維的目的
問題5：
讓學(xué)生用紙剪一個(gè)角，把紙片對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，把對(duì)折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個(gè)直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕。
（1）第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？
�。�2）第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長(zhǎng)度有何關(guān)系？
[設(shè)計(jì)意圖]
培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和觀察能力，為下面進(jìn)一步揭示角平分線的性質(zhì)作好鋪墊。
2、教師點(diǎn)撥，歸納概括
按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕。讓學(xué)生分組討論。交流，再利用幾何畫板軟件驗(yàn)證結(jié)論，并用文字語(yǔ)言闡述得到的性質(zhì)。（角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）結(jié)合圖形寫出已知，求證，分析后寫出證明過程。教師歸納，強(qiáng)調(diào)定理的條件和作用。
教師用文字語(yǔ)言敘述得到的結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形寫出已知。求證，分析后寫出證明過程，并利用實(shí)物投影展示。證明后，教師強(qiáng)調(diào)經(jīng)過證明正確的命題可作為定理。同時(shí)強(qiáng)調(diào)文字命題的證明步驟。
[設(shè)計(jì)意圖]
經(jīng)歷實(shí)踐→猜想→證明→歸納的過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尤其是對(duì)于結(jié)論的驗(yàn)證，信息技術(shù)在此體現(xiàn)其不可替代性，從而把學(xué)生的直觀體驗(yàn)上升到理性思維。
3、例題解析、應(yīng)用新知
例1在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)。
求證：EB=FC。
[設(shè)計(jì)意圖]
為突出本節(jié)課重點(diǎn)。突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì)的一項(xiàng)活動(dòng)。讓學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題，通過利用多媒體對(duì)一些邊進(jìn)行變色，提醒學(xué)生直接運(yùn)用定理，不要仍舊去找全等三角形。同時(shí)通過信息技術(shù)方便進(jìn)行一題多解及一題多變研究，更好的拓展學(xué)生解題思路及形成知識(shí)運(yùn)用能力。兩道變題同時(shí)展示，符合高效課堂要求。通過學(xué)生觀察識(shí)圖。獨(dú)立思考。小組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)。
例2已知：△ABC的角平分線BM。CN相交于點(diǎn)P。
求證：點(diǎn)P到三邊AB。BC。CA的距離相等。
[教學(xué)方法手段]
限時(shí)讓學(xué)生獨(dú)立思考分析，然后交流證題思路，再通過多媒體展示一般證明過程。
[設(shè)計(jì)意圖]
通過問題的解決，幫助學(xué)生更好的理解角平分線的性質(zhì)，并達(dá)到能熟練運(yùn)用的程度。
4、課堂練習(xí)，鞏固提高
課后練習(xí)1。2題。
[設(shè)計(jì)意圖]
通過練習(xí)，鞏固角平分線的性質(zhì)。
5、課堂小結(jié)，回顧反思
�。�1）。這節(jié)課你有哪些收獲，還有什么困惑？
�。�2）。通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法？
[設(shè)計(jì)意圖]
通過引導(dǎo)學(xué)生自主歸納，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，鍛煉學(xué)生歸納概括與表達(dá)能力。
6、布置作業(yè)，信息反饋
[設(shè)計(jì)意圖]
通過課后動(dòng)手練習(xí)作業(yè)，教師批改作業(yè)，檢查學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，從中發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。
必做題：教材第22頁(yè)第1。2。3題
選做題：教材第23頁(yè)第6題
五、板書設(shè)計(jì)：
�。裕�
證明角平分線的性質(zhì)教案3
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據(jù)；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高。中線及頂角平分線三線合一這條重要性質(zhì)也是證明兩線段相等，兩個(gè)角相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時(shí)注意靈活運(yùn)用。
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是文字題的證明。對(duì)文字題的證明，首先分析出命題的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合題意畫出草圖形，然后根據(jù)圖形寫出已知。求證，做到不重不漏，從而轉(zhuǎn)化為一般證明題。這些環(huán)節(jié)是學(xué)生感到困難的。
教法建議：
數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”。根據(jù)這一指導(dǎo)思想，本節(jié)課教學(xué)可通過精心設(shè)置的一個(gè)個(gè)問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，最終在老師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題。解決問題。為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，本課教學(xué)擬用啟發(fā)式問題教學(xué)法。具體說明如下：
�。�1）發(fā)現(xiàn)問題
本節(jié)課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)結(jié)論。提出問題讓學(xué)生思考，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和要求。
（2）解決問題
對(duì)所得到的結(jié)論通過教師啟發(fā)，讓學(xué)生完成證明。指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，從而順其自然得到本節(jié)課的一個(gè)定理及其兩個(gè)推論。多讓學(xué)生親自實(shí)踐，參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識(shí)形成過程，這是課堂教學(xué)的基本思想和教學(xué)理念。
（3）加深理解
學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是對(duì)知識(shí)的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對(duì)定理及其推論理解。這一過程采用講練結(jié)合。適時(shí)點(diǎn)撥的教學(xué)方法，把學(xué)生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學(xué)生的思維活動(dòng)在老師的引導(dǎo)下層層展開，讓中國(guó)學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽參與課堂教學(xué)，使他們“聽”有所“思”�！熬殹庇兴矮@”，使傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體。一。教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握定理的證明及這個(gè)定理的兩個(gè)推論；
2、會(huì)運(yùn)用證明線段相等；
3、使學(xué)生掌握一般文字題的證明；
4、通過文字題的證明，提高學(xué)生幾何三種語(yǔ)言的互譯能力；
5、逐步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及分析實(shí)際問題解決問題的能力；
6、滲透對(duì)稱的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的觀點(diǎn)；
教學(xué)重點(diǎn)：
及其推論
教學(xué)難點(diǎn)：
文字題的證明
教學(xué)用具：
直尺，微機(jī)
教學(xué)方法：
問題探究法
教學(xué)過程：
1、性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明
�。�1）投影顯示：
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)底角相等（若有其它發(fā)現(xiàn)也要給予肯定），
�。�2）提醒學(xué)生：憑觀察作出的判斷準(zhǔn)確嗎？怎樣證明你的判斷？
師生討論后，確定用全等三角形證明，學(xué)生親自動(dòng)手作出證明。證明略。
教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉(zhuǎn)化關(guān)系，由兩邊相等轉(zhuǎn)化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據(jù)，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等。
2、推論1的發(fā)現(xiàn)與證明
投影顯示：
由學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。
啟發(fā)學(xué)生自己歸納得出：頂角平分線。底邊上的中線。底邊上的高互相重合。
學(xué)生口述證明過程。
教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線。底邊上的高這“三線合一”的`性質(zhì)有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個(gè)角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。
3、推論2的發(fā)現(xiàn)與證明
投影顯示：
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都為。然后啟發(fā)學(xué)生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”。
4、定理及其推論的應(yīng)用
小結(jié)：滲透分類思想，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性。
例2。已知：如圖，點(diǎn)D。E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE
求證：BD=CE
證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE
∵AB=AC，AD=AE（已知）
AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）
∴BF=CF，DF=EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）
∴BD=CE
強(qiáng)調(diào)說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時(shí)，有時(shí)作頂角的平分線，有時(shí)作底邊中線，有時(shí)作底邊的高，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)卻不能，還要根據(jù)實(shí)際情況來定。
例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB=DA，BP=AB，DBP= DBC
求證：P=
證明：連結(jié)OC
在△BPD和△BCD中
在△ADC和△BCD中
因此，P=
例4求證：等腰三角形兩腰上中線的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等
已知：如圖，AB=AC，BD。CE分別為AC邊。AB邊的中線，它們相交于F點(diǎn)
求證：BF=CF
證明：∵BD。CE是△ABC的兩條中線，AB=AC
∴AD=AE，BE=CD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴ 1= 2
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED
∴BF=FC
設(shè)想：例1到例4，由易到難地安排學(xué)生對(duì)新授內(nèi)容的練習(xí)和鞏固。在以上教學(xué)中，特別注意“一般解題方法”的運(yùn)用。
在四個(gè)例題的教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生與學(xué)生之間的互補(bǔ)性，從而提高認(rèn)識(shí)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使課堂成為學(xué)生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造性的“學(xué)堂”
5、反饋練習(xí)：
出示圖形及題目：
將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力。
6、課堂小結(jié)：
教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)
�。�1）
�。�2）等邊三角形的性質(zhì)
（3）文字證明題的書寫步驟
7、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)P96#1.2
b、上交作業(yè)P96#4.7.8
c、思考題：
已知：如圖：在△ABC中，AB=AC，E在CA的延長(zhǎng)線上，∠AEF=∠AFE。
求證：EF⊥BC
證明：作BC邊上的高AM，M為垂足
∵AM⊥BC
∴∠BAM=∠CAM
又∵∠BAC為△AEF的外角
∴∠BAC =∠E+∠EFA
即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA
∵∠AEF=∠AFE
∴∠CAM=∠E
∴EF∥AM
∵AM⊥BC
∴EF⊥BC
七、板書設(shè)計(jì)：
（略）
證明角平分線的性質(zhì)教案4
1、角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫做角的平分線。
如下圖：OC平分∠AOB
∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
2、角的平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。
∵OC平分∠AOB（或∠1=∠2），PE⊥OA，PD⊥OB
∴PD=PE，此時(shí)我們知道△OPE≌△OPD（直角三角形斜邊是OP即公共邊，直角邊斜邊）
3、角的平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的'平分線上。
∵PE⊥OA，PD⊥OB，PD=PE
∴OC平分∠AOB（或∠1=∠2）
4、線段的中點(diǎn)的定義：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)。
∵C是AB的中點(diǎn)
∴AC=BC
5、垂直的定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角，這兩條直線互相垂直。
∵AB⊥CD
∴∠AOC=∠AOD=∠BOC =∠BOD=90°
或∵∠AOC=90°
∴AB⊥CD
注意：要判斷兩條直線垂直，只要知道這兩條相交直線所形成的四個(gè)角中的
一個(gè)角是直角就可以了。反過來，兩條直線互相垂直，它們的四個(gè)交角都是直角。
6、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
∵△ABC≌△A'B'C'
∴AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'；∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'
證明角平分線的性質(zhì)教案5
一、教學(xué)目標(biāo)
1、了解推理。證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理。
2、會(huì)用判定公理及第一個(gè)判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證。
3、通過模型演示，即“運(yùn)動(dòng)—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力。
二、學(xué)法引導(dǎo)
1、教師教法：?jiǎn)l(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。
2、學(xué)生學(xué)法：獨(dú)立思考，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo)。
�。ǘ╇y點(diǎn)
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式。
�。ㄈ┙鉀Q辦法
1、通過觀察實(shí)驗(yàn)，巧妙設(shè)問，解決重點(diǎn)。
2、通過引導(dǎo)正確思維，嚴(yán)格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點(diǎn)、疑點(diǎn)。
四、課時(shí)安排
l課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影膠片、投影儀、計(jì)算機(jī)。
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1。通過兩組題，復(fù)習(xí)舊知，引入新知。
2。通過實(shí)驗(yàn)觀察，引導(dǎo)思維，概括出公理及定理的推導(dǎo)，并以練習(xí)進(jìn)行鞏固。
3。通過教師提問，學(xué)生回答完成歸納小結(jié)。
七、教學(xué)步驟
�。ā┟鞔_目標(biāo)
掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理及運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證。
�。ǘ┱w感知
以情境設(shè)計(jì)，引出課題，以模型演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析�？偨Y(jié)，講授新知，以變式訓(xùn)練鞏固新知，在整節(jié)課中，較充分地體現(xiàn)了邏輯推理。
（三）教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線。平行公理及推論，請(qǐng)同學(xué)們判斷下列語(yǔ)句是否正確，并說明理由（出示投影）。
1、兩條直線不相交，就叫平行線。
2、與一條直線平行的直線只有一條。
3、如果直線。都和平行，那么。就平行。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生口答上述三個(gè)問題。
【教法說明】通過三個(gè)判斷題，使學(xué)生回顧上節(jié)所學(xué)知識(shí)，第1題在于強(qiáng)化平行線定義的前提條件“在同一平面內(nèi)”，第2題不僅回顧平行公理，同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)幾何，語(yǔ)言一定要準(zhǔn)確。規(guī)范，同一問題在不同條件下，就有不同的結(jié)論，第3題復(fù)習(xí)鞏固平行公理推論的同時(shí)提示學(xué)生，它也是判定兩條直線平行的方法。
師：測(cè)得兩條直線相交，所成角中的一個(gè)是直角，能判定這兩條直線垂直嗎？根據(jù)什么？
學(xué)生：能判定垂直，根據(jù)垂直的定義。
師：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線，你有辦法測(cè)定兩條直線是平行線嗎？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考，如何測(cè)定兩條直線是否平行？
教師在學(xué)生思考未得結(jié)論的情況下，指出不能直接利用手行線的定義來測(cè)定兩條直線是否平行，必須找其他可以測(cè)定的方法，有什么方法呢？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考，在前面復(fù)習(xí)好平行公理推論的情況下，有的學(xué)生會(huì)提出，再作一條直線，讓，再看是否平行于就可以了。
師：這種想法很好，那么，如何作，使它與平行？若作出后，又如何判斷是否與平行？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考老師的.提問，意識(shí)到剛才的回答，似是而非，不能解決問題。
師：顯然，我們的問題沒有得到解決，為此我們來尋找另外一些判定方法，就是今天我們要學(xué)習(xí)的（板書課題）。
[板書]2.5（1）
【教法說明】由垂線定義可以來判斷兩線是否垂直，學(xué)生自然想到要用平行線定義來判斷，但我們無法測(cè)定直線是否不相交，也就不能利用定義來判斷。這時(shí)，學(xué)生會(huì)考慮平行公理推論，此時(shí)教師只須簡(jiǎn)單地追問，就讓學(xué)生弄清問題未能解決，由此引入新課內(nèi)容。
探究新知，講授新課
教師給出像課本第78頁(yè)圖2–20那樣的兩條直線被第三條直線所截的模型，轉(zhuǎn)動(dòng)，讓學(xué)生觀察，轉(zhuǎn)動(dòng)到不同位置時(shí)，的大小有無變化，再讓從小變大，說出直線與的位置關(guān)系變化規(guī)律。
【教法說明】讓學(xué)生充分觀察，在教師的啟發(fā)式提問下，分析、思考。總結(jié)出結(jié)論。
圖1
學(xué)生活動(dòng)：轉(zhuǎn)動(dòng)到不同位置時(shí)，也隨著變化，當(dāng)從小變大時(shí)，直線從原來在右邊與直線相交，變到在左邊與相交。
師：在這個(gè)過程中，存在一個(gè)與不相交即與平行的位置，那么多大時(shí)，直線呢？也就是說，我們?nèi)襞卸▋蓷l直線平行，需要找角的關(guān)系。
師：下面先請(qǐng)同學(xué)們回憶平行線的畫法，過直線外一點(diǎn)畫的平行線。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師在黑板上演示（見圖1）。
師：由剛才的演示，請(qǐng)同學(xué)們考慮，畫平行線的過程，實(shí)際上是保證了什么？
圖2
學(xué)生：保證了兩個(gè)同位角相等。
師：由此你能得到什么猜想？
學(xué)生：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行。
師：我們的猜想正確嗎？會(huì)不會(huì)有某一特定的時(shí)刻，即使同位角不等，而兩條直線也平行呢？
教師用計(jì)算機(jī)演示運(yùn)動(dòng)變化過程。在觀察實(shí)驗(yàn)之前，讓學(xué)生看清角和角（如圖2），而后開始實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生充分觀察并討論能得出什么結(jié)論。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生觀察。討論。分析。
總結(jié)了，當(dāng)時(shí)，不平行，而無論取何值，只要，就平行。
圖3
教師引導(dǎo)學(xué)生自己表達(dá)出結(jié)論，并告訴學(xué)生這個(gè)結(jié)論稱為公理。
[板書]兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。
簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行。
即：∵（已知見圖3），
∴（同位角相等，兩直線平行）。
【教法說明】通過實(shí)際畫圖和用計(jì)算機(jī)演示運(yùn)動(dòng)—變化過程，讓學(xué)生確信公理的正確。嘗試反饋，鞏固練習(xí)（出示投影）。
圖4
1、如圖4嗎？
2、當(dāng)時(shí)，就能使。
【教法說明】這兩個(gè)題目旨在鞏固所學(xué)的判定公理，對(duì)于第2題是已知結(jié)論，找出使它成立的題設(shè)，這是證明問題時(shí)應(yīng)掌握的一種思考方法，要求學(xué)生逐步學(xué)會(huì)執(zhí)因?qū)Ч蛨?zhí)果索因的思考方法，教師在教學(xué)時(shí)要注意逐漸培養(yǎng)學(xué)生的這種數(shù)學(xué)思想。
�。ǔ鍪就队埃�
直線。被直線所截。
圖5
1、見圖5，如果，那么與有什么關(guān)系？
2、與有什么關(guān)系？
3、與是什么位置關(guān)系的一對(duì)角？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生觀察，思考分析，給出答案：時(shí)，與相等，與是內(nèi)錯(cuò)角。
師：與滿足什么條件，可以得到？為什么？
學(xué)生活動(dòng)：因?yàn)�，通過等量代換可以得到。
師：時(shí)，你進(jìn)而可以得到什么結(jié)論？
學(xué)生活動(dòng)：
師：由此你能總結(jié)出什么正確結(jié)論？
學(xué)生活動(dòng)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
師：也就是說，我們得到了判定兩直線平行的另一個(gè)方法：
[板書]兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。
簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
【教法說明】通過教師的啟發(fā)。引導(dǎo)式提問法，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系，進(jìn)而歸納總結(jié)出結(jié)論，主要采用探討問題的方式，能夠培養(yǎng)學(xué)生積極思考。善于動(dòng)腦分析的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
師：上面的推理過程，可以寫成
∵（已知），
（對(duì)頂角相等），
∴
[∵（已證）]，
∴（同位角相等，兩直線平行）。
【教法說明】這里的推理過程可以放手讓學(xué)生試著說，這樣才能使中國(guó)學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽嘗試，培養(yǎng)他們勇于進(jìn)取的精神。
教師指出：方括號(hào)內(nèi)的“∵ ”，就是上面剛剛得到的“∴ ”，在這種情況下，方括號(hào)內(nèi)這一步可以省略。
嘗試反饋，鞏固練習(xí)（出示投影）
1、如圖1，直線。被直線所截。
（1）量得，，就可以判定，它的根據(jù)是什么？
�。�2）量得，，就可以判定，它的根據(jù)是什么？
2、如圖2，是的延長(zhǎng)線，量得。
�。�1）從，可以判定哪兩條直線平行？它的根據(jù)是什么？
�。�2）從，可以判定哪兩條直線平行？它的根據(jù)是什么？
圖1圖2
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生口答。
【教法說明】這組題旨在鞏固公理和判定方法的掌握，使學(xué)生熟悉并會(huì)用于解決簡(jiǎn)單的說理問題。
變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
（出示投影）
1、如圖3所示，由，可判斷哪兩條直線平行？由，可判斷哪兩條直線平行？
2、如圖4，已知，，嗎？為什么？
圖3圖4
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考后回答問題。教師給以指正并啟發(fā)。引導(dǎo)得出答案。
【教法說明】這組題不僅讓學(xué)生認(rèn)識(shí)變式圖形，加強(qiáng)識(shí)圖能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，也就是培養(yǎng)學(xué)生從多角度。全方位考慮問題，從而得到一題多解。提高了學(xué)生的解題能力。
�。ㄋ模┛偨Y(jié)擴(kuò)展
2、結(jié)合判一定理的證明過程，熟悉表達(dá)推理證明的要求，初步了解推理證明的格式。
八。布置作業(yè)
課本第97頁(yè)習(xí)題2。2A組第4.5.6（1）（2）題。
證明角平分線的性質(zhì)教案6
一、教學(xué)目標(biāo)：
�。ㄒ唬┱莆盏闹R(shí)與技能：
1、經(jīng)歷折紙。畫圖等操作過程認(rèn)識(shí)三角形的高。中線。角平分線，結(jié)合圖形，會(huì)用幾何語(yǔ)言表述。
2、會(huì)用工具準(zhǔn)確地畫出三角形的高。中線與角平分線。
�。ǘ┙�(jīng)歷的教學(xué)思考：
經(jīng)歷折紙、畫圖、觀察、思考、交流等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念和表達(dá)能力
�。ㄈ┡囵B(yǎng)的情感態(tài)度和價(jià)值觀：
通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)和理解三角形中的特殊線段，結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)三角形的`高。中線。角平分線所揭示的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。
二、教學(xué)重難點(diǎn)：
1、重點(diǎn)：（1）了解三角形的高、中線。角平分線的概念，會(huì)用工具準(zhǔn)確畫出三角形高。中線。角平分線。
�。�2）了解三角形的三條高，三條中線與三條角平分線分別交于一點(diǎn)。
2、難點(diǎn)：（1）三角形平分線與角平分線的區(qū)別，三角形的高與垂線的區(qū)別。
�。�2）鈍角三角形高的畫法。
�。�3）不同的三角形三條高的位置關(guān)系。
三、教學(xué)方法：
自主探究，合作交流
四、教學(xué)工具：
三角形紙片，三角板，直尺
五、教學(xué)過程：
1、各組組長(zhǎng)檢查預(yù)習(xí)作業(yè)完成情況。
2、師生問好。
3、情境導(dǎo)入：【大屏幕顯示】白雪公主有一塊三角形的煎餅，她打算把煎餅分成面積相等的七塊給小矮人，想了很久也不知道怎么分，你能幫助她嗎？
4、展示本課學(xué)習(xí)目標(biāo)【大屏幕顯示】
5、學(xué)生自學(xué)課本p65—66內(nèi)容后，完成導(dǎo)學(xué)案。（小組共同完成，組長(zhǎng)組織）教師巡視全班。（導(dǎo)學(xué)案附后）
6、通過題目檢查學(xué)生自學(xué)情況�！敬笃聊伙@示】（學(xué)生搶答）
7、將學(xué)生在自學(xué)過程中的疑難問題適當(dāng)加以點(diǎn)撥。
8、學(xué)生完成課堂練習(xí)，完成后交給組長(zhǎng)評(píng)分。（課堂練習(xí)附后）
9、共同完成拓展練習(xí)。
10、共同完成課前設(shè)疑的問題�，F(xiàn)在你能幫助白雪公主了嗎？
11、課堂小結(jié)：由學(xué)生總結(jié)，互相補(bǔ)充。
12、布置課下作業(yè)。
【導(dǎo)學(xué)案和課堂練習(xí)題附后】
證明角平分線的性質(zhì)教案7
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理。
2.會(huì)用判定公理及第一個(gè)判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證。
3.通過模型演示，即“運(yùn)動(dòng)—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力。
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：?jiǎn)l(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。
2.學(xué)生學(xué)法：獨(dú)立思考，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)。
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
(一)重點(diǎn)
在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo)。
(二)難點(diǎn)
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式。
(三)解決辦法
1.通過觀察實(shí)驗(yàn)，巧妙設(shè)問，解決重點(diǎn)。
2.通過引導(dǎo)正確思維，嚴(yán)格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點(diǎn)、疑點(diǎn)。
四、課時(shí)安排
課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影膠片、投影儀、計(jì)算機(jī)。
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.通過兩組題，復(fù)習(xí)舊知，引入新知。
2.通過實(shí)驗(yàn)觀察，引導(dǎo)思維，概括出公理及定理的推導(dǎo)，并以練習(xí)進(jìn)行鞏固。
3.通過教師提問，學(xué)生回答完成歸納小結(jié)。
七、教學(xué)步驟
明確目標(biāo)
教學(xué)建議
1、教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)：
由平行線的`畫法，引出公理(同位角相等，兩直線平行).由公理推出：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行，這兩個(gè)定理。
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 ：
本節(jié)的重點(diǎn)是：公理及兩個(gè)判定定理。一般的定義與第一個(gè)判定定理是等價(jià)的。都可以做判定的方法。但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交。這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定。因此，這一個(gè)判定公理和兩個(gè)判定定理就顯得尤為重要了。它們是判斷兩直線平行的依據(jù)，也為下一節(jié)，學(xué)習(xí)-平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ)。
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程。學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì)，對(duì)幾何證明的意義還不太理解。有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì)，沒必要再進(jìn)行證明。這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重。因此，教學(xué)中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范。創(chuàng)設(shè)情境，不斷滲透，使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據(jù)所學(xué)知識(shí)在括號(hào)內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ怼?/p>
2、教學(xué)建議
在平行線判定公理的教學(xué)中，應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索：“充分實(shí)驗(yàn)—仔細(xì)觀察—形成猜想—實(shí)踐檢驗(yàn)—明確條件和結(jié)論�！�
教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個(gè)學(xué)生都用三角板和直尺畫出平行線。在此過程中，注意角的變化情況。事實(shí)充分，學(xué)生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會(huì)平行。
公理后，有些同學(xué)可能會(huì)意識(shí)到“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線也會(huì)平行”。教師可組織學(xué)生按所給圖形進(jìn)行討論。如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個(gè)顯然成立的事實(shí)。也可多叫幾個(gè)同學(xué)進(jìn)行重復(fù)。逐步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性。另一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似。
證明角平分線的性質(zhì)教案8
一、教學(xué)目標(biāo)
1、了解推理。證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理。
2、會(huì)用判定公理及第一個(gè)判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證。
3、通過模型演示，即“運(yùn)動(dòng)—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力。
二、學(xué)法引導(dǎo)
1、教師教法：?jiǎn)l(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。
2、學(xué)生學(xué)法：獨(dú)立思考，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的`概括與定理的推導(dǎo)。
（二）難點(diǎn)
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式。
�。ㄈ┙鉀Q辦法
1、通過觀察實(shí)驗(yàn)，巧妙設(shè)問，解決重點(diǎn)。
2、通過引導(dǎo)正確思維，嚴(yán)格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點(diǎn)。疑點(diǎn)。
四、課時(shí)安排
l課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板。投影膠片。投影儀。計(jì)算機(jī)。
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1、通過兩組題，復(fù)習(xí)舊知，引入新知。
2、通過實(shí)驗(yàn)觀察，引導(dǎo)思維，概括出公理及定理的推導(dǎo)，并以練習(xí)進(jìn)行鞏固。
3、通過教師提問，學(xué)生回答完成歸納小結(jié)。
七、教學(xué)建議
1、教材分析
�。�1）知識(shí)結(jié)構(gòu)：
由平行線的畫法，引出公理（同位角相等，兩直線平行）。由公理推出：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行，這兩個(gè)定理。
（2）重點(diǎn)。難點(diǎn)分析：
本節(jié)的重點(diǎn)是：公理及兩個(gè)判定定理。一般的定義與第一個(gè)判定定理是等價(jià)的都可以做判定的方法。但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交。這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定。因此，這一個(gè)判定公理和兩個(gè)判定定理就顯得尤為重要了。它們是判斷兩直線平行的依據(jù)，也為下一節(jié)，學(xué)習(xí)好平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ)。
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程。學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì)，對(duì)幾何證明的意義還不太理解。有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì)，沒必要再進(jìn)行證明。這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重。因此，教學(xué)中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范。創(chuàng)設(shè)情境，不斷滲透，使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據(jù)所學(xué)知識(shí)在括號(hào)內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ怼?/p>
2、教學(xué)建議
在平行線判定公理的教學(xué)中，應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索：“充分實(shí)驗(yàn)—仔細(xì)觀察—形成猜想—實(shí)踐檢驗(yàn)—明確條件和結(jié)論�！�
教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個(gè)學(xué)生都用三角板和直尺畫出平行線。在此過程中，注意角的變化情況。事實(shí)充分，學(xué)生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會(huì)平行。
公理后，有些同學(xué)可能會(huì)意識(shí)到“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線也會(huì)平行”。教師可組織學(xué)生按所給圖形進(jìn)行討論。如何利用已知和幾何的公理。定理來證明這個(gè)顯然成立的事實(shí)。也可多叫幾個(gè)同學(xué)進(jìn)行重復(fù)。逐步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性。另一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似。
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