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“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名優(yōu)秀的教育工作者,有必要進(jìn)行細(xì)致的教學(xué)設(shè)計(jì)準(zhǔn)備工作,教學(xué)設(shè)計(jì)以計(jì)劃和布局安排的形式,對(duì)怎樣才能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行創(chuàng)造性的決策,以解決怎樣教的問題。我們?cè)撛趺慈懡虒W(xué)設(shè)計(jì)呢?下面是小編幫大家整理的“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”教學(xué)設(shè)計(jì),希望對(duì)大家有所幫助。
“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生結(jié)合具體情境,探索并理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,會(huì)用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)整數(shù)相除的商,會(huì)用分?jǐn)?shù)表示有關(guān)單位換算的結(jié)果;能列式解決求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。
2、使學(xué)生在探索分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的過程中,進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感,培養(yǎng)觀察、比較、分析、推理等思維能力。
3、構(gòu)筑探索交流的平臺(tái),體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重難點(diǎn)
理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系
教學(xué)準(zhǔn)備
每人準(zhǔn)備4張同樣大小的圓片
教學(xué)過程
一、引入情境,揭示例題
口答題
1、把8塊餅干平均分給4個(gè)小朋友,每人分得幾塊?
2、把4塊餅干平均分給4個(gè)小朋友,每人分得幾塊?
3、把3塊餅干平均分給4個(gè)小朋友,每人分得幾塊?
怎樣列式?板書3÷4
引導(dǎo):把3塊餅干平均分給4個(gè)小朋友,平均每人能分到1塊嗎?
不滿1塊那該怎么表示呢?
生:小數(shù)或分?jǐn)?shù)
二、實(shí)踐操作探索研究
師:那怎樣用分?jǐn)?shù)表示3÷4的商呢?請(qǐng)大家拿出3張同樣的圓片,把它看作3塊餅,按題目的要求把它分一分,看結(jié)果是多少?
學(xué)生動(dòng)手操作
教師巡視,了解學(xué)生是怎樣的想的,當(dāng)學(xué)生表述比較好時(shí),教師有選擇的把圓片貼在黑板上,等集體交流時(shí)讓學(xué)生說說這樣分的理由。
師:接下來我們請(qǐng)同學(xué)匯報(bào)一下他們研究所得結(jié)果。
。ㄉv述這樣分的理由)
教師總結(jié):(1)把一塊餅干平均分給4個(gè)小朋友,所以就平均分成4份,每人就可分得1/4塊,現(xiàn)在一共有3塊餅干,每人就可得到3個(gè)1/4塊,就是3/4塊。
(2)如果把三塊餅干放在一起分,每人就可以分得3塊的1/4,就是3/4塊。
總結(jié):把3塊餅干平均分給4個(gè)小朋友,每人分得3/4塊
板書:3÷4=3/4(塊)
師:如果我想把3塊餅干分給5個(gè)小朋友呢?,每人分得多少塊?
學(xué)生口述理由。板書:3÷5
師:想想該怎么去分?把你的想法和同桌交流下。
指名讓學(xué)生說說思考過程。
板書:3÷5=3/5(塊)
師:如果分給7個(gè)小朋友呢?
學(xué)生口述3÷7=3/7(塊)
三、歸納總結(jié),圍繞主題
師:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察上面的兩個(gè)等式,你發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)和除法算式之間有和聯(lián)系?這也正是本節(jié)課我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
板書課題:分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系
生相互交流。教師板書:被除數(shù)÷除數(shù)=
師:除法算式又可以寫成什么形式?
生補(bǔ)充:被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)
師:如果用a表示被除數(shù),b表示除數(shù),那么a÷b又可怎么寫?
生:a÷b=a/b
師:這里的a和b可以取任何數(shù)嗎?為什么?
生:除數(shù)不能為0。
師:分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系,你有什么好的方法記住它們嗎?
生交流討論并回答
師總結(jié),被除數(shù)相當(dāng)于分子,除數(shù)相當(dāng)于分母,除號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線。
四、鞏固練習(xí),拓展延伸
師:請(qǐng)大家把書本打開到第45頁(yè),馬上完成“練一練”的第一小題。
集體校對(duì)。
師引導(dǎo):比較上下兩行有什么不同?
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,引導(dǎo):用分?jǐn)?shù)可以表示整數(shù)除法的商,反過來,一個(gè)分?jǐn)?shù)也可以看成兩個(gè)數(shù)相除。
師:接下來請(qǐng)大家獨(dú)立完成“試一試”兩小題。
然后小組交流你是怎么想的?
師:把7分米改寫成用米作單位,可以列怎樣的除法算式?
生:7÷10=7/10(米)
師:第二個(gè)呢?
生:23÷60=23/60(時(shí))
師:獨(dú)立完成“練一練”的第二題
集體講評(píng)校對(duì)。
師:完成“練習(xí)八”的第一題口答
師:完成“練習(xí)八”的第三題
學(xué)生在書本上完成,
教師追問:把1米長(zhǎng)的'彩帶平均分成3份,求1份有多長(zhǎng),可以列怎樣的除法算式?把2米長(zhǎng)的彩帶平均分成3份,求1份有多長(zhǎng),可以列怎樣的除法算式?
五、課堂作業(yè)
完成“練習(xí)八”的第二題
教后反思:
本節(jié)課重在學(xué)生通過自己探索實(shí)踐,來觀察和理解分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系。在教學(xué)時(shí),要求學(xué)生把3塊餅干平均分給4個(gè)小朋友,當(dāng)有學(xué)生展示了自己的研究成果,即把一塊餅干平均分給4個(gè)小朋友,就該把這塊餅干平均分成4份,這樣每人就可以得到1塊餅干中的1/4,也就是1/4塊,現(xiàn)在有三個(gè)同樣的餅干,按照同樣的方法去分,每人就可以得到3個(gè)1/4塊,就是3/4塊。在邊展示邊講解后,我繼續(xù)提問,除了這樣的思考方式,你還可以怎么分?有一個(gè)成績(jī)較好,思維較敏銳的學(xué)生說,我們還可以把這塊餅干平均分成8份,每人取其中的2份,就是2/8塊,共有3個(gè)2/8塊,就是6/8塊也就是3/4塊。我注意到了,我只是點(diǎn)了一下,這樣也是可以的,6/8就是3/4,這是我們以后所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。課后,在其余老師的點(diǎn)撥下,我也認(rèn)真思考了這個(gè)問題。其實(shí),我覺得,這個(gè)學(xué)生出現(xiàn)了這樣的思維方式也未嘗不可,的確也是合情合理的。但是實(shí)際上,我還是覺得該生對(duì)于分?jǐn)?shù)的意義掌握的不夠牢固,對(duì)于題目中已經(jīng)很明顯地給出了。要平均分給4個(gè)小朋友,那應(yīng)該平均分成4份,而他卻想到了平均分成了8份,這是思維跳躍的一種形式,但也是基本知識(shí)掌握不牢固的一種體現(xiàn),所以在今后的教學(xué)中,我應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生認(rèn)真讀題的習(xí)慣,將基礎(chǔ)知識(shí)扎扎實(shí)實(shí)地運(yùn)用到解決實(shí)際問題中去。<
“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)設(shè)想:
1、注重考慮學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn),引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,讓學(xué)生感知“用分?jǐn)?shù)表示除法的商”的產(chǎn)生與發(fā)展的過程。
2、充分利用學(xué)習(xí)材料,引導(dǎo)學(xué)生自主探索、交流合作、解決問題,從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造,突出學(xué)習(xí)的自主性(感知→猜想→驗(yàn)證→概括→鞏固),真正理解分?jǐn)?shù)商的由來和所表示的意義。
3、創(chuàng)設(shè)有效的問題情境,通過的學(xué)生猜想、說理、比較、概括等途徑,突出教學(xué)重點(diǎn),訓(xùn)練學(xué)生思維。
教學(xué)目標(biāo):
1、理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,知道如何用分?jǐn)?shù)表示除法算式的商。
2、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。
3、通過學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和勇于探索的`精神。
教學(xué)重點(diǎn):
理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn):
具體體會(huì)每一個(gè)商的由來和表示的含義。
教學(xué)過程:
一、感知關(guān)系
1、問題:把6米長(zhǎng)的繩子平均分成3段。每段長(zhǎng)多少米?
把1米長(zhǎng)的繩子平均分成3段。每段長(zhǎng)多少米?
提問:怎樣計(jì)算每一段的長(zhǎng)度?商是多少?為什么?(畫線段圖)
2、揭題、猜想關(guān)系:你能猜想一下分?jǐn)?shù)與除法有著怎樣的關(guān)系呢?
板書:被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)
二、探究關(guān)系
1、、驗(yàn)證關(guān)系
。1)通過動(dòng)手操作驗(yàn)證
出示實(shí)例:把3塊餅平均分給4個(gè)小朋友,每人分得多少塊?
列式質(zhì)疑:3÷4=(師:商可能是幾?為什么?你能否驗(yàn)證一下呢?)
動(dòng)手操作:剪拼紙圓,研究3÷4的商的由來和表示的含義。
同桌交流:結(jié)合操作,請(qǐng)跟你的同桌說說3÷4的商是多少及其由來。
反饋驗(yàn)證
引導(dǎo)總結(jié):把3塊餅平均分成4份,每份是3塊餅的1/4→1塊餅的3/4,即3/4塊。
板書:3÷4=3/4
。2)運(yùn)用分?jǐn)?shù)意義驗(yàn)證
師:剛才是通過操作驗(yàn)證了3÷4=3/4,我們還能否通過其他途徑來驗(yàn)證分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系嗎?
出示例[2]:17分是幾分之幾小時(shí)?
引導(dǎo)列式,借助鐘面圖,結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義求商(師:17÷60=?你是怎樣想的?)
1÷60=1/60 17÷60=17/60(小時(shí))
引導(dǎo)小結(jié):分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系,還可以用來轉(zhuǎn)化名數(shù)。
2、揭示關(guān)系
師:通過剛才的驗(yàn)證,你得出了哪些結(jié)論?
、賰蓚(gè)數(shù)相除,當(dāng)商不是整數(shù)時(shí),可以用分?jǐn)?shù)來表示。
②被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)。
師:我們已經(jīng)通過實(shí)例驗(yàn)證了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,你能結(jié)合具體算式將“分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系表”填寫完整嗎?
聯(lián)系
區(qū)別
除法
被除數(shù)
除號(hào)
除數(shù)
是一種運(yùn)算
分?jǐn)?shù)
師:如果用字母a、b分別表示被除數(shù)和除數(shù),那么你能不能用字母關(guān)系式清楚地表示除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系呢?根據(jù)學(xué)生回答板書:a÷b=a/b
引導(dǎo)推理:除法里有什么具體要求?為什么?那分?jǐn)?shù)有沒有要求呢?(引導(dǎo)從分?jǐn)?shù)所表示的意義說明沒有意義)板書:b≠0
三、鞏固關(guān)系
1、強(qiáng)化分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。
、 P.82 2 ②(P.82 4)
、厶钌虾线m的分?jǐn)?shù)8cm=( )m 13g=( )kg 15dm2=( )m2 29分=( )小時(shí)
④在括號(hào)里填上合適的數(shù)
( )÷( )= 5/8, 3/5=( )÷( ),( )/( )=( )÷( )
2、比較練習(xí),完成P.82 3
①學(xué)生選擇條件,列式解答。
、谝龑(dǎo)比較:聯(lián)系—都占總數(shù)的1/3,區(qū)別—能否用整數(shù)表示商
四、總結(jié)提升
師:分?jǐn)?shù)與除法有些什么關(guān)系呢?我們一起來回顧一下。(生:……)
質(zhì)疑: 5/8這個(gè)分?jǐn)?shù)表示的意義是什么?還可以怎樣理解?
“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)內(nèi)容:
蘇教版五年級(jí)下冊(cè)第四單元例2、例3及相關(guān)練習(xí)
教學(xué)流程:
一、復(fù)習(xí)舊知,導(dǎo)入新課
1.回顧舊知
回憶:同學(xué)們?cè)谝郧暗膶W(xué)習(xí)中,認(rèn)識(shí)了哪些數(shù)?(整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、自然數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)……)學(xué)過了哪些運(yùn)算?(加、減、乘、除)上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)的意義,那么分?jǐn)?shù)的本質(zhì)和我們學(xué)過的運(yùn)算之間有沒有什么聯(lián)系呢?今天就讓我們一起來研究。
提問:對(duì)于3/4這個(gè)分?jǐn)?shù),你有哪些認(rèn)識(shí)?
預(yù)設(shè):
①把單位“1”平均分成4份,表示這樣3份的數(shù)。
②分?jǐn)?shù)單位是1/4,3個(gè)1/4就是3/4。
、圻@個(gè)分?jǐn)?shù)比1少1/4。
2.激疑引新
過渡:分?jǐn)?shù)在我們生活中也會(huì)經(jīng)常用到。請(qǐng)看,我們學(xué)校五年級(jí)同學(xué)前段時(shí)間春游了。午餐時(shí)間,同學(xué)們正在平均分餅吃呢。(出示情境圖)
提問:瞧!這里有四組同學(xué),每組都是4個(gè)人,每個(gè)桌上都有一盒餅。那么,每人分得自己桌上餅的幾分之幾?你是怎么想的?
預(yù)設(shè):
①每人都是分得自己桌上餅的1/4。
、诙际前褑挝弧1”平均分成4分,每人分得這樣的1份。
追問:既然這些小組分的都是總數(shù)的1/4,那每人分得的塊數(shù)會(huì)一樣多嗎?
預(yù)設(shè):①一樣多。②不一樣多。
過渡:到底是不是一樣多,讓我們一起來分分看。
【設(shè)計(jì)意圖:課始通過必要的復(fù)習(xí),激活相關(guān)舊知,為新課學(xué)習(xí)做好遷移準(zhǔn)備。然后借助簡(jiǎn)單的生活情境,在鞏固學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的“份數(shù)”定義認(rèn)識(shí)的同時(shí),結(jié)合單位“1”——餅的總數(shù)變化,引導(dǎo)學(xué)生初步感知總數(shù)與份數(shù)、每份數(shù)之間的關(guān)系,產(chǎn)生計(jì)算每個(gè)小組每人分得塊數(shù)的需求,也為后面理清“每人分得多少塊”和“每人分得這些餅的幾分之幾”,即“量”和“率”這兩個(gè)容易混淆的問題進(jìn)行了適當(dāng)?shù)匿亯|!
二、操作探究,形成概念
1.初步感知
提問:我們先打開第一個(gè)盒子,看每人分得多少塊?你是怎么想?
交流:8÷4=2(塊),把8塊餅平均分成4份,每份就是2塊。
提問:再打開第二個(gè)盒子。這時(shí)總數(shù)的1/4表示多少塊呢?
交流:4÷4=1(塊)
追問:為什么剛才都可以用除法來計(jì)算呢?(平均分)
過渡:原來我們要把這些餅平均分,所以用除法計(jì)算。
(板書:餅的塊數(shù)÷人數(shù)=平均每人得到的塊數(shù))
提問:我們來打開第三個(gè)盒子,現(xiàn)在只有1塊餅,你會(huì)列式嗎?
交流:1÷4
追問:那每人分得多少塊呢?你是怎么想的?
預(yù)設(shè):①0.25塊。②1/4塊。
過渡:我們?cè)谄骄值臅r(shí)候,有時(shí)候可以得到整數(shù)商,有時(shí)候不能得到整數(shù)商,于是就產(chǎn)生了小數(shù)和分?jǐn)?shù)。
演示:讓我們借助圖形來驗(yàn)證一下。
演示
。ò鍟1塊的1/4是1/4塊)
追問:同學(xué)們剛才這三桌同學(xué)都在平均分餅,每人都分得自己桌上餅的1/4,為什么有人分得2塊,有人分得1塊?有人分得1/4塊呢?
小結(jié):是呀,雖然都是總數(shù)的1/4,但是總量不同,每一份的具體塊數(shù)也不同。
【設(shè)計(jì)意圖:從商是整數(shù)的除法,演變到商是幾分之一的除法,學(xué)生通過已有的除法經(jīng)驗(yàn),不難想到計(jì)算的方法;而當(dāng)總塊數(shù)是1塊餅的時(shí)候,學(xué)生也很容易從分?jǐn)?shù)意義的角度,用除法推想出分得的結(jié)果。從這兩個(gè)角度出發(fā),學(xué)生很自然地就能在1÷4和1/4之間建立起相等的關(guān)系。基于這樣的'認(rèn)識(shí),再借助實(shí)物建立起1/4塊的表象,同時(shí)滲透度量的思想,為后面的教學(xué)做好孕伏。】
2.操作比較
提問:打開第四小組的盒子。盒子里有3塊餅,還是分給4個(gè)人,平均每人分得多少塊呢?可以怎樣列式呢?
預(yù)設(shè):3÷4
實(shí)驗(yàn)操作:能不能利用我們上面分一塊餅的方法,用合適的數(shù)表達(dá)把3塊餅平均分成4份,每人分得的結(jié)果?
。ㄐ〗M合作,動(dòng)手分一分)
交流①:我們是一個(gè)一個(gè)分的。
(學(xué)生上臺(tái)操作分餅)
追問:你是先得到什么再得到3/4塊的?
(教具演示)
過渡:還有哪個(gè)組分的過程和他們不一樣?
交流②:我們是3個(gè)餅疊在一起分的。
。▽W(xué)生操作演示)
回顧:剛才在分的過程中把幾塊餅平均分成了4份?每人得到了這3塊餅的1/4,那么每人分得多少塊呢?你能把每人的1份拼在一起嗎?現(xiàn)在知道3塊餅的1/4也就是3/4塊。
比較:剛才在分的過程中有同學(xué)是一塊一塊分的,有同學(xué)是3塊一起分的,分法雖然不一樣,但它們之間有什么相同地方?哪一種分得更快一點(diǎn)呢?
。▽W(xué)生以4人為一組,討論)
講述:把3塊餅平均分成4份,我們可以用3÷4等于3/4塊。
3.變式延伸
提問:假如第四組又來了一個(gè)小朋友,你能算出現(xiàn)在第四組平均每人分得多少塊嗎?
思考并交流:3÷5=3/5(塊)
問:是不是真的等于3/5塊呢?我們可以怎么驗(yàn)證?(在腦中分一分)你是怎么想的?(學(xué)生說說自己的想法,課件演示)
延伸:如果3塊餅平均分給7個(gè)小朋友,每人分得多少塊?平均分給8個(gè)小朋友呢?100個(gè)小朋友呢?
【設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過動(dòng)手操作、觀察、思考以及交流、討論、匯報(bào)等數(shù)學(xué)活動(dòng),一方面可以理解分?jǐn)?shù)是由多個(gè)分?jǐn)?shù)單位合成的,另一方面也理解了兩種分法的關(guān)系。同時(shí)從3/4到3/5再到3/7、3/8、3/100……一系列變式延伸,讓學(xué)生充分體會(huì)到了分得的塊數(shù)與餅的總量和人數(shù)之間的關(guān)系,在此基礎(chǔ)上分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系模型已初步建立!
4.勾連關(guān)系
提問:通過今天的研究,黑板上有這么多分?jǐn)?shù)和除法算式,仔細(xì)觀察,你能用一句話來概括出分?jǐn)?shù)于除法之間的關(guān)系嗎?
交流并翻轉(zhuǎn)卡片得到板書:
追問:字母關(guān)系式中有什么要注意的呢?(b不等于0)
聯(lián)系:通過剛才的學(xué)習(xí),我們指導(dǎo)除法的商都能用分?jǐn)?shù)來表示,那我們以前學(xué)習(xí)的除法能不能用分?jǐn)?shù)來表示呢?你更喜歡哪種?
小結(jié):以前學(xué)習(xí)的整數(shù)除法的得數(shù)也可以用分?jǐn)?shù)表示,有時(shí)用整數(shù)簡(jiǎn)便,有時(shí)也用小數(shù)表示。我們一起學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的關(guān)系,今天又一起研究了分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系。
。ò鍟悍?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系)
【設(shè)計(jì)意圖:從直觀到抽象,從操作到想象,這是一個(gè)不斷遞進(jìn)的過程。有了前面慢節(jié)奏的初步感知和深入交流,才會(huì)為此環(huán)節(jié)建立真正的概念模型打下基礎(chǔ),同時(shí)學(xué)生對(duì)除法和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系有了進(jìn)一步的理解,為今后解決實(shí)際問題和靈活應(yīng)用積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。】
三、練習(xí)應(yīng)用,形成能力
1.鞏固練習(xí)
。▽W(xué)生獨(dú)立思考,同桌交流)
2.應(yīng)用練習(xí)
。▽W(xué)生獨(dú)立思考,全班反饋)
追問:在互化時(shí)你的依據(jù)是什么?后面一題為什么不用小數(shù)表示?
。ǹ磥矸?jǐn)?shù)有時(shí)能彌補(bǔ)小數(shù)的不足)
3.拓展練習(xí)
(學(xué)生看圖,獨(dú)立完成并口述交流。)
追問:仔細(xì)觀察這幾題,你有什么發(fā)現(xiàn)?什么變了,什么沒變?
【設(shè)計(jì)意圖:通過三個(gè)層次的練習(xí),幫助學(xué)生鞏固了分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的知識(shí)。從數(shù)學(xué)問題到數(shù)量問題再到生活問題,層層遞進(jìn)。最后把前后知識(shí)勾連,形成知識(shí)體系!
四、全課總結(jié),感悟思想
提問:通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?我們是怎樣研究分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系的?
板書設(shè)計(jì)
總結(jié):分?jǐn)?shù)與除法之間有著密切的聯(lián)系。計(jì)算除法的商,有時(shí)候我們可以用像以前一樣的整數(shù)或小數(shù)來表示,有時(shí)候可以用類似今天這樣的分子比分母小的分?jǐn)?shù)來表示。以后我們還會(huì)碰到分子比分母大的分?jǐn)?shù)。(聯(lián)系板書內(nèi)容)像這里的8/4塊、1/4塊……這樣的分?jǐn)?shù)表示的都是具體的數(shù)量(板書:數(shù)量),我們?cè)賮砜,?dāng)平均分成4份時(shí),每人分得1/4;那平均分成5份、7份呢?b份呢?像這里的1/4、1/5、1/7、1/b表示的是部分與整體的關(guān)系(板書:關(guān)系)。關(guān)于分?jǐn)?shù)與除法之間的聯(lián)系與應(yīng)用,今后我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)。
教學(xué)點(diǎn)評(píng)
前不久,在蘇州市吳中區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)比賽中,獨(dú)墅湖實(shí)驗(yàn)小學(xué)朱勤老師設(shè)計(jì)執(zhí)教的這節(jié)《分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系》,以其整體化的教學(xué)設(shè)計(jì)與充滿活力的課堂教學(xué),一舉獲得一等獎(jiǎng)第一名。筆者觀察了這節(jié)課的教學(xué)流程與教學(xué)設(shè)計(jì)意圖,有如下三點(diǎn)體會(huì):
1.注重?cái)?shù)概念與運(yùn)算的一致性
20xx版數(shù)學(xué)新課標(biāo)在“課程理念”中特別強(qiáng)調(diào)“設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”,并在“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)領(lǐng)域提出“感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性”和“體會(huì)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性”。在第三學(xué)段的“內(nèi)容要求”中則指出“結(jié)合具體情境理解整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系”。因此,本課可以看作是探索分?jǐn)?shù)概念與除法運(yùn)算本質(zhì)上一致性的一次積極嘗試。
經(jīng)過了三年級(jí)兩次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù),本單元是小學(xué)階段系統(tǒng)教學(xué)分?jǐn)?shù)知識(shí)的開始。在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)意義之后,首先溝通分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,然后進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和混合運(yùn)算以及運(yùn)用分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問題等內(nèi)容。本課主要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,這對(duì)完善分?jǐn)?shù)概念十分重要。利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,不僅能把分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或小數(shù),而且與除法意義有關(guān)的知識(shí)及其應(yīng)用,就能向分?jǐn)?shù)遷移。
朱老師把本課的兩個(gè)例題進(jìn)行了整體化設(shè)計(jì)。通過生活化的情境展開,分別設(shè)計(jì)了四個(gè)小組進(jìn)行分餅活動(dòng):從總量是8塊、4塊、1塊、3塊,分別平均分成4份,求每份是多少塊。學(xué)生在用除法列式計(jì)算時(shí),分別列出8÷4=2塊,4÷4=1塊,1÷4=1/4塊,3÷4=3/4塊。在直觀演示、動(dòng)手操作和溝通舊知的過程中,逐漸把除法與分?jǐn)?shù)建立起了內(nèi)在聯(lián)系。
2.注重學(xué)生學(xué)習(xí)方式的多樣性
20xx版數(shù)學(xué)新課標(biāo)十分重視學(xué)習(xí)方式的改善,指出“認(rèn)真聽講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。這就啟示我們?cè)谡n堂教學(xué)時(shí),要特別注重學(xué)習(xí)方式的多樣性。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),是根據(jù)所學(xué)知識(shí)的屬性與兒童認(rèn)知的規(guī)律而展開的,因此絕不是某一種學(xué)習(xí)方式就能獨(dú)霸天下。對(duì)于陳述性知識(shí),應(yīng)該以有意義接受學(xué)習(xí)為主;而程序性知識(shí),則需要讓學(xué)生進(jìn)行探究發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí);至于策略性知識(shí),則需要充分進(jìn)行體驗(yàn)與對(duì)比。
本課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是例題3,即把3塊餅平均分給4個(gè)小朋友,求每人分得多少塊。在例題2教學(xué)時(shí),通過整體化情境設(shè)計(jì)和教學(xué),學(xué)生已經(jīng)初步建立起除法與分?jǐn)?shù)的基本模型(都是平均分,被除數(shù)相當(dāng)于分子,除數(shù)相當(dāng)于分母,商可以用分?jǐn)?shù)表示),因此學(xué)生列出除法算式3÷4并不困難,而難的是從操作中得到每份分得的餅是3/4塊。朱老師在這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式,在學(xué)生匯報(bào)思考過程時(shí)針對(duì)兩種典型的分法:有的學(xué)生是1塊1塊地分,每次得到1/4塊,3次分得3個(gè)1/4塊,合起來是3/4塊;有的學(xué)生把3塊餅疊起來同時(shí)分,每人分得3塊的1/4,合起來也是3/4塊。然后再進(jìn)行對(duì)比與勾連,體會(huì)除法式子與分?jǐn)?shù)各部分的對(duì)應(yīng)聯(lián)系,感悟用除法計(jì)算與用分?jǐn)?shù)表達(dá)的內(nèi)在一致性。
3.注重學(xué)生核心素養(yǎng)的生長(zhǎng)性
20xx版數(shù)學(xué)新課標(biāo)已經(jīng)發(fā)布,這標(biāo)志著課堂教學(xué)進(jìn)入了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的新時(shí)代。在小學(xué)階段的核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)有數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、推理意識(shí)、幾何直觀、空間觀念、運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)等方面。結(jié)合本課的教學(xué),應(yīng)該讓學(xué)生在數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、推理意識(shí)、模型意識(shí)、運(yùn)算能力等方面有所發(fā)展。筆者以為,核心素養(yǎng)是一種看不見、帶得走、用得上的關(guān)鍵能力和必備品格,是無法由教師直接傳遞給學(xué)生的,而是需要學(xué)生通過學(xué)習(xí)過程感悟,逐步生長(zhǎng)出來。
朱老師在教學(xué)過程中,既沒有由老師一講到底地灌輸,也沒有完全放任學(xué)生無序地操作,而是精心組織了具有生長(zhǎng)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容,精心設(shè)計(jì)了體現(xiàn)學(xué)生主體性的學(xué)習(xí)流程,在操作、觀察、分析、比較中,讓學(xué)生找到分?jǐn)?shù)與除法的對(duì)應(yīng)聯(lián)系。本來,分?jǐn)?shù)是一種數(shù),而除法是一種運(yùn)算,要真正溝通數(shù)概念與數(shù)運(yùn)算的內(nèi)在關(guān)系,需要在豐富的操作活動(dòng)中經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生和發(fā)展的過程,體驗(yàn)除法與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別,感悟數(shù)與運(yùn)算的對(duì)應(yīng)性與一致性。尤其是,朱老師依據(jù)了“問題情境——列出算式——分出得數(shù)——體驗(yàn)等式”的教學(xué)線索,讓學(xué)生在對(duì)分?jǐn)?shù)概念感悟和對(duì)除法運(yùn)算的推演中理解兩者的內(nèi)在關(guān)聯(lián),初步建立起對(duì)應(yīng)性的數(shù)學(xué)模型,并在歸納中概括,在轉(zhuǎn)化中對(duì)應(yīng),在推理中建模,進(jìn)而對(duì)分?jǐn)?shù)的意義和除法的運(yùn)算達(dá)到深度理解水平,為今后探索分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問題打下良好的素養(yǎng)基礎(chǔ)。
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