高一數(shù)學(xué)教案
作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者,通常會被要求編寫教案,教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。教案要怎么寫呢?下面是小編收集整理的高一數(shù)學(xué)教案,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
高一數(shù)學(xué)教案1
一、本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析
普通高中課標(biāo)教材必修1共安排了三章內(nèi)容,第一章是《集合與函數(shù)的概念》,第二章是《基本初等函數(shù)(Ⅰ)》,第三章是《函數(shù)的應(yīng)用》。第三章編排了兩塊內(nèi)容,第一部分是函數(shù)與方程,第二部分是函數(shù)模型及其應(yīng)用。本節(jié)課方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),正是在這種建立和運(yùn)用函數(shù)模型的大背景下展開的。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)零點(diǎn)的定義和函數(shù)零點(diǎn)存在的判定依據(jù),這兩者顯然是為下節(jié)“用二分法求方程近似解”這一“函數(shù)的應(yīng)用”服務(wù)的,同時也為后續(xù)學(xué)習(xí)的算法埋下伏筆。由此可見,它起著承上啟下的作用,與整章、整冊綜合成一個整體,學(xué)好本節(jié)意義重大。
函數(shù)在數(shù)學(xué)中占據(jù)著不可替代的核心地位,根本原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系,而函數(shù)的零點(diǎn)就是其中的一個鏈結(jié)點(diǎn),它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機(jī)地聯(lián)系在一起。方程本身就是函數(shù)的一部分,用函數(shù)的觀點(diǎn)來研究方程,就是將局部放入整體中研究,進(jìn)而對整體和局部都有一個更深層次的理解,并學(xué)會用聯(lián)系的觀點(diǎn)解決問題,為后面函數(shù)與不等式和數(shù)列等其他知識的聯(lián)系奠定基礎(chǔ)。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
本節(jié)內(nèi)容包含三大知識點(diǎn):
一、函數(shù)零點(diǎn)的定義;
二、方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的等價關(guān)系;
三、零點(diǎn)存在性定理。
結(jié)合本節(jié)課引入三大知識點(diǎn)的方法,設(shè)定本節(jié)課的知識與技能目標(biāo)如下:
1.結(jié)合方程根的幾何意義,理解函數(shù)零點(diǎn)的定義;
2.結(jié)合零點(diǎn)定義的探究,掌握方程的實(shí)根與其相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的等價關(guān)系;
3.結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征,掌握判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)和所在區(qū)間的方法.
本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì),具備了初步的數(shù)形結(jié)合知識的基礎(chǔ)上,通過對特殊函數(shù)圖象的分析進(jìn)行展開的,是培養(yǎng)學(xué)生“化歸與轉(zhuǎn)化思想”,“數(shù)形結(jié)合思想”,“函數(shù)與方程思想”的優(yōu)質(zhì)載體。
結(jié)合本節(jié)課教學(xué)主線的設(shè)計(jì),設(shè)定本節(jié)課的過程與方法目標(biāo)如下:
1.通過化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā),尋求解決棘手問題方法的習(xí)慣;
2.通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透,培養(yǎng)學(xué)生主動應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識;
3.通過習(xí)題與探究知識的相關(guān)性設(shè)置,引導(dǎo)學(xué)生深入探究得出判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)和所在區(qū)間的方法;
4.通過對函數(shù)與方程思想的不斷剖析,促進(jìn)學(xué)生對知識靈活應(yīng)用的能力。
由于本節(jié)課將以教師引導(dǎo),學(xué)生探究為主體形式,故設(shè)定本節(jié)課的情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)如下:
1.讓學(xué)生體驗(yàn)化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題時的意義與價值;
2.培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴(yán)密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
3.使學(xué)生感受學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感。
三、教學(xué)問題診斷
學(xué)生具備的認(rèn)知基礎(chǔ):
1.基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì);
2.一元二次方程的根和相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸的聯(lián)系;
3.將數(shù)與形相結(jié)合轉(zhuǎn)化的意識。
學(xué)生欠缺的實(shí)際能力:
1.主動應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識還不強(qiáng);
2.將未知問題已知化,將復(fù)雜問題簡單化的化歸意識淡薄;
3.從直觀到抽象的概括總結(jié)能力還不夠;
4.概念的內(nèi)涵與外延的探究意識有待提高。
對本節(jié)課的教學(xué),教材是利用一組一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系來引入函數(shù)零點(diǎn)的。這樣處理,主要是想讓學(xué)生在原有二次函數(shù)的認(rèn)知基礎(chǔ)上,使其知識得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡單的函數(shù)零點(diǎn),再來理解其他復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)就會容易一些。但學(xué)生對如何解一元二次方程以及二次函數(shù)的圖象早就熟練了,這樣的引入過程使學(xué)生感到平淡,激發(fā)不起他們的興趣,他們對零點(diǎn)的.理解也只會浮于表面,也無法使其體會引入函數(shù)零點(diǎn)的必要性,理解不了方程根存在的本質(zhì)原因是零點(diǎn)的存在。
教材是通過由直觀到抽象的過程,才得到判斷函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)的一種條件的,如果不能有效地對該過程進(jìn)行引導(dǎo),容易出現(xiàn)學(xué)生被動接受,盲目記憶的結(jié)果,而喪失了對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的意識進(jìn)行培養(yǎng)的機(jī)會。
教材中零點(diǎn)存在性定理只表述了存在零點(diǎn)的條件,但對存在零點(diǎn)的個數(shù)并未多做說明,這就要求教師對該定理的內(nèi)涵和外延要有清晰的把握,引導(dǎo)學(xué)生探究出只存在一個零點(diǎn)的條件,否則學(xué)生對定理的內(nèi)容很容易心存疑慮。
四、本節(jié)課的教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析
本節(jié)課教法的幾大特點(diǎn)總結(jié)如下:
1.以問題為主線貫穿始終;
2.精心設(shè)置引導(dǎo)性的語言放手讓學(xué)生探究;
3.注重在引導(dǎo)學(xué)生探究問題解法的過程中滲透數(shù)學(xué)思想;
4.在探究過程中引入新知識點(diǎn),在引入新知識點(diǎn)后適時歸納總結(jié),進(jìn)行探究階段性成果的應(yīng)用。
由于所設(shè)置的主線問題具有很高的探究價值,所以預(yù)期學(xué)生熱情會很高,積極性調(diào)動起來,那整節(jié)課才能活起來;
由于為了更好地組織學(xué)生探究所設(shè)置的引導(dǎo)性語言,重在去挖掘?qū)W生內(nèi)心真實(shí)的想法和他們最真實(shí)體會到的困難,所以通過學(xué)生活動會更多地暴露他們在基礎(chǔ)知識掌握方面的缺憾,免不了要隨時糾正對過往知識的錯誤理解;
因?yàn)樵谔骄窟^程中不斷滲透數(shù)學(xué)思想,學(xué)生對親身經(jīng)歷的解題方法就會有更深的體會,主動應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識在上升,對于主線問題也應(yīng)該可以迎刃而解;
因?yàn)樵谔骄窟^程中引入新知識點(diǎn),學(xué)生對新知識產(chǎn)生的必要性會有更深刻的體會和認(rèn)識,同時在新知識產(chǎn)生后,又適時地加以應(yīng)用,學(xué)生對新知識的應(yīng)用能力不斷提高。
高一數(shù)學(xué)教案2
案例背景:
對數(shù)函數(shù)是函數(shù)中又一類重要的基本初等函數(shù),它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對數(shù)與常用對數(shù),反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的.故是對上述知識的應(yīng)用,也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識與理解.對數(shù)函數(shù)的概念,圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整,系統(tǒng),同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問題的重要工具,是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對數(shù)方程,對數(shù)不等式的基礎(chǔ).
案例敘述:
(一).創(chuàng)設(shè)情境
(師):前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的,今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù).
反函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究兩個函數(shù)的關(guān)系,所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā),再研究其反函數(shù).這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù).
(提問):什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?
(學(xué)生): 是指數(shù)函數(shù),它是存在反函數(shù)的.
(師):求反函數(shù)的步驟
(由一個學(xué)生口答求反函數(shù)的過程):
由 得 .又 的值域?yàn)?,
所求反函數(shù)為 .
(師):那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù).
(二)新課
1.(板書) 定義:函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù).
(師):由于定義就是從反函數(shù)角度給出的,所以下面我們的研究就從這個角度出發(fā).如從定義中你能了解對數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的認(rèn)識是什么?
(教師提示學(xué)生從反函數(shù)的三定與三反去認(rèn)識,學(xué)生自主探究,合作交流)
(學(xué)生)對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?,對數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?,且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的 ,故有著相同的限制條件 .
(在此基礎(chǔ)上,我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).)
2.研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
(提問)用什么方法來畫函數(shù)圖像?
(學(xué)生1)利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系,利用圖像變換法畫圖.
(學(xué)生2)用列表描點(diǎn)法也是可以的。
請學(xué)生從中上述方法中選出一種,大家最終確定用圖像變換法畫圖.
(師)由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型,故對數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 和 ,并分別以 和 為例畫圖.
具體操作時,要求學(xué)生做到:
(1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準(zhǔn)確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置,圖像的變化趨勢等).
(2) 畫出直線 .
(3) 的圖像在翻折時先將特殊點(diǎn) 對稱點(diǎn) 找到,變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸,而 的圖像在翻折時可提示學(xué)生分兩段翻折,在 左側(cè)的先翻,然后再翻在 右側(cè)的部分.
學(xué)生在筆記本完成具體操作,教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍,畫出
和 的圖像.(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標(biāo)系內(nèi))如圖:
教師畫完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫在同一坐標(biāo)系內(nèi),如圖:
然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明)
3. 性質(zhì)
(1) 定義域:
(2) 值域:
由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(cè).
(3)圖像恒過(1,0)
(4) 奇偶性:既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),即它不關(guān)于原點(diǎn)對稱,也不關(guān)于 軸對稱.
(5) 單調(diào)性:與 有關(guān).當(dāng) 時,在 上是增函數(shù).即圖像是上升的
當(dāng) 時,在 上是減函數(shù),即圖像是下降的.
之后可以追問學(xué)生有沒有最大值和最小值,當(dāng)?shù)玫椒穸ù鸢笗r,可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況:
當(dāng) 時,有 ;當(dāng) 時,有 .
學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個結(jié)論的方法:當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時函數(shù)值為正,當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時,函數(shù)值為負(fù),并把它當(dāng)作第(6)條性質(zhì)板書記下來.
最后教師在總結(jié)時,強(qiáng)調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶.(特別強(qiáng)調(diào)它們單調(diào)性的一致性)
對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后,一起來看看它們的應(yīng)用.
(三).簡單應(yīng)用
1. 研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)
例1. 求下列函數(shù)的定義域:
(1) (2) (3)
先由學(xué)生依次列出相應(yīng)的不等式,其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制.
2. 利用單調(diào)性比較大小
例2. 比較下列各組數(shù)的大小
(1) 與 ; (2) 與 ;
(3) 與 ; (4) 與 .
讓學(xué)生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同,故可以構(gòu)造對數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大小.最后讓學(xué)生以其中一組為例寫出詳細(xì)的比較過程.
三.拓展練習(xí)
練習(xí):若 ,求 的取值范圍.
四.小結(jié)及作業(yè)
案例反思:
本節(jié)的`教學(xué)重點(diǎn)是理解對數(shù)函數(shù)的定義,掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式,學(xué)生不易理解,而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上,通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì),這種方法是第一次使用,學(xué)生不適應(yīng),把握不住關(guān)鍵,因而在教學(xué)上采取教師逐步引導(dǎo),學(xué)生自主合作的方式,從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā),通過對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認(rèn)識,而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時,既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底,畫在同一個坐標(biāo)系內(nèi),便于觀察圖象的特征,找出共性,歸納性質(zhì).
在教學(xué)中一定要讓學(xué)生動手做,動腦想,大膽猜,要以學(xué)生的研究為主,教師只是不斷地以反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向.這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問題的方法,獲取知識的途徑,使學(xué)生學(xué)有所思,思有所得,練有所獲,,從而提高學(xué)習(xí)興趣.
高一數(shù)學(xué)教案3
1、教材(教學(xué)內(nèi)容)
本課時主要研究任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù),是描述周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型,本課時的內(nèi)容具有承前啟后的重要作用:承前是因?yàn)榭梢杂煤瘮?shù)的定義來抽象和規(guī)范三角函數(shù)的定義,同時也可以類比研究函數(shù)的模式和方法來研究三角函數(shù);啟后是指定義了三角函數(shù)之后,就可以進(jìn)一步研究三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征,并體會三角函數(shù)在解決具有周期性變化規(guī)律問題中的作用,從而更深入地領(lǐng)會數(shù)學(xué)在其它領(lǐng)域中的重要應(yīng)用、
2、設(shè)計(jì)理念
本堂課采用“問題解決”教學(xué)模式,在課堂上既充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,又體現(xiàn)了教師的引導(dǎo)作用。整堂課先通過問題引導(dǎo)學(xué)生梳理已有的知識結(jié)構(gòu),展開合理的聯(lián)想,提出整堂課要解決的中心問題:圓周運(yùn)動等具周期性規(guī)律運(yùn)動可以建立函數(shù)模型來刻畫嗎?從而引導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀和鉆研教材,引發(fā)認(rèn)知沖突,再通過問題引導(dǎo)學(xué)生改造或重構(gòu)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),并運(yùn)用類比方法,形成“任意角三角函數(shù)的定義”這一新的概念,最后通過例題與練習(xí),將任意角三角函數(shù)的定義,內(nèi)化為學(xué)生新的認(rèn)識結(jié)構(gòu),從而達(dá)成教學(xué)目標(biāo)、
3、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo):形成并掌握任意角三角函數(shù)的定義,并學(xué)會運(yùn)用這一定義,解決相關(guān)問題、
過程與方法目標(biāo):體會數(shù)學(xué)建模思想、類比思想和化歸思想在數(shù)學(xué)新概念形成中的重要作用、
情感態(tài)度與價值觀目標(biāo):引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會閱讀數(shù)學(xué)教材,學(xué)會發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學(xué)的理性之美、
4、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):任意角三角函數(shù)的定義、
難點(diǎn):任意角三角函數(shù)這一概念的理解(函數(shù)模型的建立)、類比與化歸思想的滲透、
5、學(xué)情分析
學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu):函數(shù)的概念、平面直角坐標(biāo)系的概念、任意角和弧度制的相關(guān)概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念、在教學(xué)過程中,需要先將學(xué)生的以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數(shù),并形成以角的終邊與單位園的交點(diǎn)的坐標(biāo)來表示的銳角三角函數(shù)的概念,再拓展到任意角的三角函數(shù)的定義,從而使學(xué)生形成新的`認(rèn)知結(jié)構(gòu)、
6、教法分析
“問題解決”教學(xué)法,是以問題為主線,引導(dǎo)和驅(qū)動學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)活動,并通過問題,引導(dǎo)學(xué)生的質(zhì)疑和討論,充分展示學(xué)生的思維過程,最后在解決問題的過程中形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、這種教學(xué)模式能較好地體現(xiàn)課堂上老師的主導(dǎo)作用,也能充分發(fā)揮課堂上學(xué)生的主體作用、
7、學(xué)法分析
本課時先通過“閱讀”學(xué)習(xí)法,引導(dǎo)學(xué)生改造已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),再通過類比學(xué)習(xí)法引導(dǎo)學(xué)生形成“任意角的三角函數(shù)的定義”,最后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比學(xué)習(xí)法,來研究三角函數(shù)一些基本性質(zhì)和符號問題,從而使學(xué)生形成新的認(rèn)識結(jié)構(gòu),達(dá)成教學(xué)目標(biāo)、
8、教學(xué)設(shè)計(jì)(過程)
一、引入
問題1:我們已經(jīng)學(xué)過了任意角和弧度制,你對“角”這一概念印象最深的是什么?
問題2:研究“任意角”這一概念時,我們引進(jìn)了平面直角坐標(biāo)系,對平面直角坐標(biāo)系,令你印象最深刻的是什么?
問題3:當(dāng)角clipXimage002的終邊在繞頂點(diǎn)O轉(zhuǎn)動時,終邊上的一個點(diǎn)P(x,y)必定隨著終邊繞頂點(diǎn)O作圓周運(yùn)動,在這圓周運(yùn)動中,有哪些數(shù)量?圓周運(yùn)動的這些量之間的關(guān)系能用一個函數(shù)模型來刻畫嗎?
二、原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改造和重構(gòu)
問題4:當(dāng)角clipXimage002[1]是銳角時,clipXimage004,線段OP的長度clipXimage006這幾個量之間有何關(guān)系?
學(xué)生回答,分析結(jié)論,指出這種關(guān)系就是我們在初中學(xué)習(xí)過的銳角三角函數(shù)
學(xué)生閱讀教材,并思考:
問題5:銳角三角函數(shù)是我們高中意義上的函數(shù)嗎?如何利用函數(shù)的定義來理解它?
學(xué)生討論并回答
三、新概念的形成
問題6:如果我們將角度推廣到任意角,我們能得到任意角的三角函數(shù)的定義嗎?
學(xué)生回答,并閱讀教材,得到任意角三角函數(shù)的定義、并思考:
問題7:任意角三角函數(shù)的定義符合我們高中所學(xué)的函數(shù)定義嗎?
展示任意角三角函數(shù)的定義,并指出它是如何刻劃圓周運(yùn)動的
并類比函數(shù)的研究方法,得出任意角三角函數(shù)的定義域和值域。
四、概念的運(yùn)用
1、基礎(chǔ)練習(xí)
、倏谒鉩lipXimage008的值、
、诜謩e求clipXimage010的值
小結(jié):ⅰ)畫終邊,求終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo),算比值
、)誘導(dǎo)公式(一)
、廴鬰lipXimage012,試寫出角clipXimage002[2]的值。
、苋鬰lipXimage015,不求值,試判斷clipXimage017的符號
、萑鬰lipXimage019,則clipXimage021為第象限的角、
例1、已知角clipXimage002[3]的終邊過點(diǎn)clipXimage024,求clipXimage026之值
若P點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)閏lipXimage028,求clipXimage030的值
小結(jié):任意角三角函數(shù)的等價定義(終邊定義法)
例2、一物體A從點(diǎn)clipXimage032出發(fā),在單位圓上沿逆時針方向作勻速圓周運(yùn)動,若經(jīng)過的弧長為clipXimage034,試用clipXimage034[1]表示物體A所在位置的坐標(biāo)。若該物體作圓周運(yùn)動的圓的半徑變?yōu)閏lipXimage006[1],如何用clipXimage034[2]來表示物體A所在位置的坐標(biāo)?
小結(jié):可以采用三角函數(shù)模型來刻畫圓周運(yùn)動
五、拓展探究
問題8:當(dāng)角clipXimage002[4]的終邊繞頂點(diǎn)O作圓周運(yùn)動時,角clipXimage002[5]的終邊與單位圓的交點(diǎn)clipXimage039的坐標(biāo)clipXimage041clipXimage043與角clipXimage002[6]之間還可以建立其它函數(shù)模型嗎?
思考:引入平面直角坐標(biāo)系后,我們可以把圓周運(yùn)動用數(shù)來刻畫,這是將“形”轉(zhuǎn)化成為“數(shù)”;角clipXimage002[7]正弦值是一個數(shù),你能借助平面直角坐標(biāo)系和單位圓,用“形”來表示這個“數(shù)”嗎?角clipXimage002[8]余弦值、正切值呢?
六、課堂小結(jié)
問題9:請你談?wù)劚竟?jié)課的收獲有哪些?
七、課后作業(yè)
教材P21第6、7、8題
高一數(shù)學(xué)教案4
【摘要】鑒于大家對數(shù)學(xué)網(wǎng)十分關(guān)注,小編在此為大家整理了此文空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學(xué)教案,供大家參考!
本文題目:空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學(xué)教案
第一課時 1.2.1中心投影與平行投影 1.2.2空間幾何體的三視圖
教學(xué)要求:能畫出簡單幾何體的三視圖;能識別三視圖所表示的空間幾何體.
教學(xué)重點(diǎn):畫出三視圖、識別三視圖.
教學(xué)難點(diǎn):識別三視圖所表示的空間幾何體.
教學(xué)過程:
一、新課導(dǎo)入:
1. 討論:能否熟練畫出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體?工程師如何制作工程設(shè)計(jì)圖紙?
2. 引入:從不同角度看廬山,有古詩:橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同。不識廬山真面目,只緣身在此山中。 對于我們所學(xué)幾何體,常用三視圖和直觀圖來畫在紙上.
三視圖:觀察者從不同位置觀察同一個幾何體,畫出的空間幾何體的圖形;
直觀圖:觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體,畫出的空間幾何體的圖形.
用途:工程建設(shè)、機(jī)械制造、日常生活.
二、講授新課:
1. 教學(xué)中心投影與平行投影:
、 投影法的提出:物體在光線的照射下,就會在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以科學(xué)的抽象,總結(jié)其中的規(guī)律,提出了投影的方法。
、 中心投影:光由一點(diǎn)向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化,所以其投影不能反映物體的實(shí)形.
、 平行投影:在一束平行光線照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.
討論:點(diǎn)、線、三角形在平行投影后的結(jié)果.
2. 教學(xué)柱、錐、臺、球的`三視圖:
定義三視圖:正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖
討論:三視圖與平面圖形的關(guān)系? 畫出長方體的三視圖,并討論所反應(yīng)的長、寬、高
結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型,從正面(自前而后)、側(cè)面(自左而右)、上面(自上而下)三個角度,分別觀察,畫出觀察得出的各種結(jié)果. 正視圖、側(cè)視圖、俯視圖.
、 試畫出:棱柱、棱錐、棱臺、圓臺的三視圖. (
、 討論:三視圖,分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系(上下、左右、前后)?哪些數(shù)量(長、寬、高)
正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和長度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的長度和寬度;
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和寬度。
、 討論:根據(jù)以上的三視圖,如何逆向得到幾何體的形狀.
(試變化以上的三視圖,說出相應(yīng)幾何體的擺放)
3. 教學(xué)簡單組合體的三視圖:
、 畫出教材P16 圖(2)、(3)、(4)的三視圖.
、 從教材P16思考中三視圖,說出幾何體.
4. 練習(xí):
、 畫出正四棱錐的三視圖.
畫出右圖所示幾何體的三視圖.
、 右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖,試描述該物體的形狀.
5. 小結(jié):投影法;三視圖;順與逆
三、鞏固練習(xí): 練習(xí):教材P17 1、2、3、4
第二課時 1.2.3 空間幾何體的直觀圖
教學(xué)要求:掌握斜二測畫法;能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖.
教學(xué)重點(diǎn):畫出直觀圖.
高一數(shù)學(xué)教案5
教材分析:函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系,同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù),高中階段更注重函數(shù)模型化的思想.
教學(xué)目的:
。1)通過豐富實(shí)例,進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù),體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;
。2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素;
(3)會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;
。4)能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域;
教學(xué)重點(diǎn):理解函數(shù)的模型化思想,用合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù);
教學(xué)難點(diǎn):符號“y=f(x)”的含義,函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示;
教學(xué)過程:
一、引入課題
1.復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念,強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想;
2.閱讀課本引例,體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想:
。1)炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題;
。2)南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題;
。3)“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題
備用實(shí)例:
我國xxxx年4月份非典疫情統(tǒng)計(jì):
日期222324252627282930
新增確診病例數(shù)1061058910311312698152101
3.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實(shí)例中兩個變量間的依賴關(guān)系;
4.根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念,判斷各個實(shí)例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.
二、新課教學(xué)
(一)函數(shù)的有關(guān)概念
1.函數(shù)的概念:
設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)(function).
記作:y=f(x),x∈A.
其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain);與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域(range).
注意:
○1“y=f(x)”是函數(shù)符號,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;
○2函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值,一個數(shù),而不是f乘x.
2.構(gòu)成函數(shù)的三要素:
定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域
3.區(qū)間的概念
。1)區(qū)間的分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;
(2)無窮區(qū)間;
。3)區(qū)間的數(shù)軸表示.
4.一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的.定義域和值域討論
。ㄓ蓪W(xué)生完成,師生共同分析講評)
(二)典型例題
1.求函數(shù)定義域
課本P20例1
解:(略)
說明:
○1函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定,如果課前三個實(shí)例;
○2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它的定義域,則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實(shí)數(shù)的集合;
○3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.
鞏固練習(xí):課本P22第1題
2.判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)
課本P21例2
解:(略)
說明:
○1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的,所以,如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,即稱這兩個函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))
○2兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
鞏固練習(xí):
○1課本P22第2題
○2判斷下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個函數(shù),說明理由?
(1)f(x)=(x-1)0;g(x)=1
。2)f(x)=x;g(x)=
。3)f(x)=x2;f(x)=(x+1)2
。4)f(x)=|x|;g(x)=
。ㄈ┱n堂練習(xí)
求下列函數(shù)的定義域
(1)
。2)
。3)
。4)
(5)
。6)
三、歸納小結(jié),強(qiáng)化思想
從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念,用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念,介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目,引入了區(qū)間的概念來表示集合。
四、作業(yè)布置
課本P28習(xí)題1.2(A組)第1—7題(B組)第1題
高一數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)目標(biāo):
1、掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),并能理解推導(dǎo)這些法則的依據(jù)和過程;
2、能較熟練地運(yùn)用法則解決問題;
教學(xué)重點(diǎn):
對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
教學(xué)過程:
一、問題情境:
1、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì);
2、問題:對數(shù)運(yùn)算也有相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)嗎?
二、學(xué)生活動:
1、觀察教材P59的表2—3—1,驗(yàn)證對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、
2、理解對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、
3、證明對數(shù)性質(zhì)、
三、建構(gòu)數(shù)學(xué):
1)引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、
2)推導(dǎo)和證明對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、
3)運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解題、
探究:
、俸喴渍Z言表達(dá):“積的對數(shù)=對數(shù)的和”……
、谟袝r逆向運(yùn)用公式運(yùn)算:如
③真數(shù)的取值范圍必須是:不成立;不成立、
、茏⒁猓海
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:
1、例題:
例1、(教材P60例4)求下列各式的'值:
。1);(2)125;(3)(補(bǔ)充)lg、
例2、(教材P60例4)已知,,求下列各式的值(結(jié)果保留4位小數(shù))
(1);(2)、
例3、用,,表示下列各式:
例4、計(jì)算:
(1);(2);(3)
2、練習(xí):
P60(練習(xí))1,2,4,5、
五、回顧小結(jié):
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:對數(shù)的運(yùn)算法則,公式的逆向使用、
六、課外作業(yè):
P63習(xí)題5
補(bǔ)充:
1、求下列各式的值:
。1)6—3;(2)lg5+lg2;(3)3+、
2、用lgx,lgy,lgz表示下列各式:
。1)lg(xyz);(2)lg;(3);(4)、
3、已知lg2=0、3010,lg3=0、4771,求下列各對數(shù)的值(精確到小數(shù)點(diǎn)后第四位)
。1)lg6;(2)lg;(3)lg;(4)lg32、
高一數(shù)學(xué)教案7
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景,如增長率、存款利息等問題,提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問題的能力,強(qiáng)化應(yīng)用儀式。
教學(xué)重難點(diǎn)
熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景,如增長率、存款利息等問題,提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問題的能力,強(qiáng)化應(yīng)用儀式。
教學(xué)過程
【復(fù)習(xí)要求】熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景,如增長率、存款利息等問題,提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問題的能力,強(qiáng)化應(yīng)用儀式。
【方法規(guī)律】應(yīng)用數(shù)列知識界實(shí)際應(yīng)用問題的'關(guān)鍵是通過對實(shí)際問題的綜合分析,確定其數(shù)學(xué)模型是等差數(shù)列,還是等比數(shù)列,并確定其首項(xiàng),公差或公比等基本元素,然后設(shè)計(jì)合理的計(jì)算方案,即數(shù)學(xué)建模是解答數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵。
一、基礎(chǔ)訓(xùn)練
1、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中,每20分鐘*一次一個*為兩個,經(jīng)過3小時,這種細(xì)菌由1個可繁殖成
A、511B、512C、1023D、1024
2、若一工廠的生產(chǎn)總值的月平均增長率為p,則年平均增長率為
A、B、
C、D、
二、典型例題
例1:某人每期期初到銀行存入一定金額A,每期利率為p,到第n期共有本金nA,第一期的利息是nAp,第二期的利息是n—1Ap……,第n期即最后一期的利息是Ap,問到第n期期末的本金和是多少?
評析:此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額,這是零存,一定時期到期,可以提出全部本金及利息,這是整取。計(jì)算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的方法。用實(shí)際問題列出就是:本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]
例2:某人從1999到20xx年間,每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄,若每年利率q保持不變,且每年到期的存款本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期,到20xx年6月1日,此人到銀行不再存款,而是將所有存款的本息全部取回,則取回的金額是多少元?
例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣,人與自然進(jìn)行長期頑強(qiáng)的斗爭,到1999年底全地區(qū)的綠化率已達(dá)到30%,從20xx年開始,每年將出現(xiàn)以下的變化:原有沙漠面積的16%將栽上樹,改造為綠洲,同時,原有綠洲面積的4%又被侵蝕,變?yōu)樯衬。問?jīng)過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3
例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發(fā)生流感,據(jù)資料記載,11月1日,該市新的流感病毒感染者有20人,以后,每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人,由于該市醫(yī)療部門采取措施,使該種病毒的傳播得到控制,從某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人,到11月30日止,該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人,問11月幾日,該市感染此病毒的新的患者人數(shù)最多?并求這一天的新患者人數(shù)。
高一數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)目標(biāo):
使學(xué)生理解函數(shù)的概念,明確決定函數(shù)的三個要素,學(xué)會求某些函數(shù)的定義域,掌握判定兩個函數(shù)是否相同的方法;使學(xué)生理解靜與動的辯證關(guān)系.
教學(xué)重點(diǎn):
函數(shù)的概念,函數(shù)定義域的求法.
教學(xué)難點(diǎn):
函數(shù)概念的理解.
教學(xué)過程:
、.課題導(dǎo)入
[師]在初中,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念,請同學(xué)們回憶一下,它是怎樣表述的?
(幾位學(xué)生試著表述,之后,教師將學(xué)生的回答梳理,再表述或者啟示學(xué)生將表述補(bǔ)充完整再條理表述).
設(shè)在一個變化的過程中有兩個變量x和y,如果對于x的每一個值,y都有惟一的值與它對應(yīng),那么就說y是x的函數(shù),x叫做自變量.
[師]我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念,并且具體研究了正比例函數(shù),反比例函數(shù),一次函數(shù),二次函數(shù),請同學(xué)們思考下面兩個問題:
問題一:y=1(xR)是函數(shù)嗎?
問題二:y=x與y=x2x 是同一個函數(shù)嗎?
(學(xué)生思考,很難回答)
[師]顯然,僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問題,因此,需要從新的高度來認(rèn)識函數(shù)概念(板書課題).
、.講授新課
[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應(yīng)關(guān)系的例子.
在(1)中,對應(yīng)關(guān)系是乘2,即對于集合A中的每一個數(shù)n,集合B中都有一個數(shù)2n和它對應(yīng).
在(2)中,對應(yīng)關(guān)系是求平方,即對于集合A中的每一個數(shù)m,集合B中都有一個平方數(shù)m2和它對應(yīng).
在(3)中,對應(yīng)關(guān)系是求倒數(shù),即對于集合A中的每一個數(shù)x,集合B中都有一個數(shù) 1x 和它對應(yīng).
請同學(xué)們觀察3個對應(yīng),它們分別是怎樣形式的對應(yīng)呢?
[生]一對一、二對一、一對一.
[師]這3個對應(yīng)的共同特點(diǎn)是什么呢?
[生甲]對于集合A中的任意一個數(shù),按照某種對應(yīng)關(guān)系,集合B中都有惟一的數(shù)和它對應(yīng).
[師]生甲回答的很好,不但找到了3個對應(yīng)的共同特點(diǎn),還特別強(qiáng)調(diào)了對應(yīng)關(guān)系,事實(shí)上,一個集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對應(yīng)是按照一定的關(guān)系對應(yīng)的,這是不能忽略的. 實(shí)際上,函數(shù)就是從自變量x的集合到函數(shù)值y的集合的一種對應(yīng)關(guān)系.
現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進(jìn)一步敘述如下:(板書)
設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數(shù).
記作:y=f(x),xA
其中x叫自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域,與x的值相對應(yīng)的y(或f(x))值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{y|y=f(x),xA}叫函數(shù)的值域.
一次函數(shù)f(x)=ax+b(a0)的定義域是R,值域也是R.對于R中的任意一個數(shù)x,在R中都有一個數(shù)f(x)=ax+b(a0)和它對應(yīng).
反比例函數(shù)f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0},值域是B={f(x)|f(x)0},對于A中的任意一個實(shí)數(shù)x,在B中都有一個實(shí)數(shù)f(x)= kx (k0)和它對應(yīng).
二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R,值域是當(dāng)a0時B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當(dāng)a0時,B={f(x)|f(x)4ac-b24a },它使得R中的任意一個數(shù)x與B中的數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)對應(yīng).
函數(shù)概念用集合、對應(yīng)的語言敘述后,我們就很容易回答前面所提出的兩個問題.
y=1(xR)是函數(shù),因?yàn)閷τ趯?shí)數(shù)集R中的任何一個數(shù)x,按照對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值是1,在R中y都有惟一確定的值1與它對應(yīng),所以說y是x的函數(shù).
Y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù),因?yàn)楸M管它們的對應(yīng)關(guān)系一樣,但y=x的定義域是R,而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù).
[師]理解函數(shù)的定義,我們應(yīng)該注意些什么呢?
(教師提出問題,啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考、討論,并和學(xué)生一起歸納、總結(jié))
注意:①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對應(yīng).
、诜杅:AB表示A到B的一個函數(shù),它有三個要素;定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系,三者缺一不可.
、奂螦中數(shù)的任意性,集合B中數(shù)的惟一性.
、躥表示對應(yīng)關(guān)系,在不同的函數(shù)中,f的具體含義不一樣.
⑤f(x)是一個符號,絕對不能理解為f與x的乘積.
[師]在研究函數(shù)時,除用符號f(x)表示函數(shù)外,還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示
、.例題分析
[例1]求下列函數(shù)的定義域.
(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x
分析:函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它的定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合.
解:(1)x-20,即x2時,1x-2 有意義
這個函數(shù)的定義域是{x|x2}
(2)3x+20,即x-23 時3x+2 有意義
函數(shù)y=3x+2 的定義域是[-23 ,+)
(3) x+10 x2
這個函數(shù)的定義域是{x|x{x|x2}=[-1,2)(2,+).
注意:函數(shù)的定義域可用三種方法表示:不等式、集合、區(qū)間.
從上例可以看出,當(dāng)確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時,常有以下幾種情況:
(1)如果f(x)是整式,那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R;
(2)如果f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合;
(3)如果f(x)是偶次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子不小于零的實(shí)數(shù)的集合;
(4)如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,那么函數(shù)的.定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即使每個部分有意義的實(shí)數(shù)的集合的交集);
(5)如果f(x)是由實(shí)際問題列出的,那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數(shù)的集合.
例如:一矩形的寬為x m,長是寬的2倍,其面積為y=2x2,此函數(shù)定義域?yàn)閤0而不是全體實(shí)數(shù).
由以上分析可知:函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問題的實(shí)際意義決定.
[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時,對應(yīng)的函數(shù)值用符號f(a)來表示.例如,函數(shù)f(x)=x2+3x+1,當(dāng)x=2時的函數(shù)值是f(2)=22+32+1=11
注意:f(a)是常量,f(x)是變量 ,f(a)是函數(shù)f(x)中當(dāng)自變量x=a時的函數(shù)值.
下面我們來看求函數(shù)式的值應(yīng)該怎樣進(jìn)行呢?
[生甲]求函數(shù)式的值,嚴(yán)格地說是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值時函數(shù)式的值,因此,求函數(shù)式的值,只要把函數(shù)式中的x換為相應(yīng)確定的數(shù)(或字母,或式子)進(jìn)行計(jì)算即可.
[師]回答正確,不過要準(zhǔn)確地求出函數(shù)式的值,計(jì)算時萬萬不可粗心大意噢!
[生乙]判定兩個函數(shù)是否相同,就看其定義域或?qū)?yīng)關(guān)系是否完全一致,完全一致時,這兩個函數(shù)就相同;不完全一致時,這兩個函數(shù)就不同.
[師]生乙的回答完整嗎?
[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的).
[師]大家說,判定兩個函數(shù)是否相同的依據(jù)是什么?
[生]函數(shù)的定義.
[師]函數(shù)的定義有三個要素:定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系,我們判定兩個函數(shù)是否相同為什么只看兩個要素:定義域和對應(yīng)關(guān)系,而不看值域呢?
(學(xué)生竊竊私語:是啊,函數(shù)的三個要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)
(無人回答)
[師]同學(xué)們預(yù)習(xí)時還是欠仔細(xì),欠思考!我們做事情,看問題都要多問幾個為什么!函數(shù)的值域是由什么決定的,不就是由函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系決定的嗎!關(guān)注了函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系,三者就全看了!
(生恍然大悟,我們怎么就沒想到呢?)
[例2]求下列函數(shù)的值域
(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2,-1,0,1,2}
(3)y=x2+4x+3 (-31)
分析:求函數(shù)的值域應(yīng)確定相應(yīng)的定義域后再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運(yùn)算確定其值域.
對于(1)(2)可用直接法根據(jù)它們的定義域及對應(yīng)法則得到(1)(2)的值域.
對于(3)可借助數(shù)形結(jié)合思想利用它們的圖象得到值域,即圖象法.
解:(1)yR
(2)y{1,0,-1}
(3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象,如圖所示,
當(dāng)x[-3,1]時,得y[-1,8]
Ⅳ.課堂練習(xí)
課本P24練習(xí)17.
、.課時小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義(包括定義域、值域的概念)、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法.學(xué)習(xí)函數(shù)定義應(yīng)注意的問題及求定義域時的各種情形應(yīng)該予以重視.(本小結(jié)的內(nèi)容可由學(xué)生自己來歸納)
Ⅵ.課后作業(yè)
課本P28,習(xí)題1、2. 文 章來
高一數(shù)學(xué)教案9
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.函數(shù)奇偶性的概念
2.由函數(shù)圖象研究函數(shù)的奇偶性
3.函數(shù)奇偶性的判斷
重點(diǎn):能運(yùn)用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性
難點(diǎn):理解函數(shù)的奇偶性
知識梳理:
1.軸對稱圖形:
2中心對稱圖形:
【概念探究】
1、 畫出函數(shù) ,與 的圖像;并觀察兩個函數(shù)圖像的對稱性。
2、 求出 , 時的函數(shù)值,寫出 , 。
結(jié)論: 。
3、 奇函數(shù):___________________________________________________
4、 偶函數(shù):______________________________________________________
【概念深化】
(1)、強(qiáng)調(diào)定義中任意二字,奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)。
(2)、奇函數(shù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。
5、奇函數(shù)與偶函數(shù)圖像的對稱性:
如果一個函數(shù)是奇函數(shù),則這個函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的__________。反之,如果一個函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形,則這個函數(shù)是___________。
如果一個函數(shù)是偶函數(shù),則這個函數(shù)的圖像是以 軸為對稱軸的__________。反之,如果一個函數(shù)的圖像是關(guān)于 軸對稱,則這個函數(shù)是___________。
6. 根據(jù)函數(shù)的奇偶性,函數(shù)可以分為____________________________________.
題型一:判定函數(shù)的奇偶性。
例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性:
(1) (2) (3)
(4) (5)
練習(xí):教材第49頁,練習(xí)A第1題
總結(jié):根據(jù)例題,你能給出用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟?
題型二:利用奇偶性求函數(shù)解析式
例2:若f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)=x(1-x),求當(dāng) 時f(x)的解析式。
練習(xí):若f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)=x|x-2|,求當(dāng)x0時f(x)的解析式。
已知定義在實(shí)數(shù)集 上的`奇函數(shù) 滿足:當(dāng)x0時, ,求 的表達(dá)式
題型三:利用奇偶性作函數(shù)圖像
例3 研究函數(shù) 的性質(zhì)并作出它的圖像
練習(xí):教材第49練習(xí)A第3,4,5題,練習(xí)B第1,2題
當(dāng)堂檢測
1 已知 是定義在R上的奇函數(shù),則( D )
A. B. C. D.
2 如果偶函數(shù) 在區(qū)間 上是減函數(shù),且最大值為7,那么 在區(qū)間 上是( B )
A. 增函數(shù)且最小值為-7 B. 增函數(shù)且最大值為7
C. 減函數(shù)且最小值為-7 D. 減函數(shù)且最大值為7
3 函數(shù) 是定義在區(qū)間 上的偶函數(shù),且 ,則下列各式一定成立的是(C )
A. B. C. D.
4 已知函數(shù) 為奇函數(shù),若 ,則 -1
5 若 是偶函數(shù),則 的單調(diào)增區(qū)間是
6 下列函數(shù)中不是偶函數(shù)的是(D )
A B C D
7 設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù),切在 上單調(diào)遞減,則f(-2),f(- ),f(3)的大小關(guān)系是( A )
A B f(- )f(-2) f(3) C f(- )
8 奇函數(shù) 的圖像必經(jīng)過點(diǎn)( C )
A (a,f(-a)) B (-a,f(a)) C (-a,-f(a)) D (a,f( ))
9 已知函數(shù) 為偶函數(shù),其圖像與x軸有四個交點(diǎn),則方程f(x)=0的所有實(shí)根之和是( A )
A 0 B 1 C 2 D 4
10 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x0時,f(x)= ,則f(-2)=_-5__
11若f(x)在 上是奇函數(shù),且f(3)_f(-1)
12.解答題
用定義判斷函數(shù) 的奇偶性。
13定義證明函數(shù)的奇偶性
已知函數(shù) 在區(qū)間D上是奇函數(shù),函數(shù) 在區(qū)間D上是偶函數(shù),求證: 是奇函數(shù)
14利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式:
已知分段函數(shù) 是奇函數(shù),當(dāng) 時的解析式為 ,求這個函數(shù)在區(qū)間 上的解析表達(dá)式。
高一數(shù)學(xué)教案10
學(xué)習(xí)是一個潛移默化、厚積薄發(fā)的過程。編輯老師編輯了高一數(shù)學(xué)教案:數(shù)列,希望對您有所幫助!
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解數(shù)列的概念,了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義,了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法,并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng).
(1)理解數(shù)列是按一定順序排成的一列數(shù),其每一項(xiàng)是由其項(xiàng)數(shù)唯一確定的.
(2)了解數(shù)列的各種表示方法,理解通項(xiàng)公式是數(shù)列第項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系式,能根據(jù)通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng),并能根據(jù)給出的一個數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出該數(shù)列的一個通項(xiàng)公式.
(3)已知一個數(shù)列的遞推公式及前若干項(xiàng),便確定了數(shù)列,能用代入法寫出數(shù)列的前幾項(xiàng).
2.通過對一列數(shù)的觀察、歸納,寫出符合條件的一個通項(xiàng)公式,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力.
3.通過由求的過程,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度及良好的思維習(xí)慣.
教學(xué)建議
(1)為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣,體會數(shù)列知識在實(shí)際生活中的作用,可由實(shí)際問題引入,從中抽象出數(shù)列要研究的問題,使學(xué)生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù),如書中所給的例子,還有物品堆放個數(shù)的計(jì)算等.
(2)數(shù)列中蘊(yùn)含的函數(shù)思想是研究數(shù)列的指導(dǎo)思想,應(yīng)及早引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系.在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)數(shù)列的項(xiàng)是按一定順序排列的,“次序”便是函數(shù)的自變量,相同的數(shù)組成的數(shù)列,次序不同則就是不同的數(shù)列.函數(shù)表示法有列表法、圖象法、解析式法,類似地,數(shù)列就有列舉法、圖示法、通項(xiàng)公式法.由于數(shù)列的自變量為正整數(shù),于是就有可能相鄰的'兩項(xiàng)(或幾項(xiàng))有關(guān)系,從而數(shù)列就有其特殊的表示法——遞推公式法.
(3)由數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)是簡單的代入法,教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)例題,使這一例題為寫通項(xiàng)公式作一些準(zhǔn)備,尤其是對程度差的學(xué)生,應(yīng)多舉幾個例子,讓學(xué)生觀察歸納通項(xiàng)公式與各項(xiàng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系,盡量為寫通項(xiàng)公式提供幫助.
(4)由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式使學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個難點(diǎn),要幫助學(xué)生分析各項(xiàng)中的結(jié)構(gòu)特征(整式,分式,遞增,遞減,擺動等),由學(xué)生歸納一些規(guī)律性的結(jié)論,如正負(fù)相間用來調(diào)整等.如果學(xué)生一時不能寫出通項(xiàng)公式,可讓學(xué)生依據(jù)前幾項(xiàng)的規(guī)律,猜想該數(shù)列的下一項(xiàng)或下幾項(xiàng)的值,以便尋求項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系.
(5)對每個數(shù)列都有求和問題,所以在本節(jié)課應(yīng)補(bǔ)充數(shù)列前項(xiàng)和的概念,用表示的問題是重點(diǎn)問題,可先提出一個具體問題讓學(xué)生分析與的關(guān)系,再由特殊到一般,研究其一般規(guī)律,并給出嚴(yán)格的推理證明(強(qiáng)調(diào)的表達(dá)式是分段的);之后再到特殊問題的解決,舉例時要兼顧結(jié)果可合并及不可合并的情況.
(6)給出一些簡單數(shù)列的通項(xiàng)公式,可以求其最大項(xiàng)或最小項(xiàng),又是函數(shù)思想與方法的體現(xiàn),對程度好的學(xué)生應(yīng)提出這一問題,學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識是可以解決的.
上述提供的高一數(shù)學(xué)教案:數(shù)列希望能夠符合大家的實(shí)際需要!
高一數(shù)學(xué)教案11
第二十四教時
教材:倍角公式,推導(dǎo)和差化積及積化和差公式
目的:繼續(xù)復(fù)習(xí)鞏固倍角公式,加強(qiáng)對公式靈活運(yùn)用的訓(xùn)練;同時,讓學(xué)生推導(dǎo)出和差化積和積化和差公式,并對此有所了解。
過程:
一、 復(fù)習(xí)倍角公式、半角公式和萬能公式的'推導(dǎo)過程:
例一、 已知 , ,tan = ,tan = ,求2 +
(《教學(xué)與測試》P115 例三)
解:
又∵tan2 0,tan 0 ,
2 + =
例二、 已知sin cos = , ,求 和tan的值
解:∵sin cos =
化簡得:
∵ 即
二、 積化和差公式的推導(dǎo)
sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]
sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]
cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]
cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]
這套公式稱為三角函數(shù)積化和差公式,熟悉結(jié)構(gòu),不要求記憶,它的優(yōu)點(diǎn)在于將積式化為和差,有利于簡化計(jì)算。(在告知公式前提下)
例三、 求證:sin3sin3 + cos3cos3 = cos32
證:左邊 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2
= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2
= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2
= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)
= cos22cos22 = cos32 = 右邊
原式得證
三、 和差化積公式的推導(dǎo)
若令 + = , = ,則 , 代入得:
這套公式稱為和差化積公式,其特點(diǎn)是同名的正(余)弦才能使用,它與積化和差公式相輔相成,配合使用。
例四、 已知cos cos = ,sin sin = ,求sin( + )的值
解:∵cos cos = , ①
sin sin = , ②
四、 小結(jié):和差化積,積化和差
五、 作業(yè):《課課練》P3637 例題推薦 13
P3839 例題推薦 13
P40 例題推薦 13
高一數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)目標(biāo)
1.理解等比數(shù)列的概念,掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,并能運(yùn)用公式解決簡單的問題.
。1)正確理解等比數(shù)列的定義,了解公比的概念,明確一個數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件,能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列,了解等比中項(xiàng)的概念;
。2)正確認(rèn)識使用等比數(shù)列的表示法,能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比、項(xiàng)數(shù)及指定的項(xiàng);
。3)通過通項(xiàng)公式認(rèn)識等比數(shù)列的性質(zhì),能解決某些實(shí)際問題.
2.通過對等比數(shù)列的研究,逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì).
3.通過對等比數(shù)列概念的歸納,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣,以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.
教學(xué)建議
教材分析
。1)知識結(jié)構(gòu)
等比數(shù)列是另一個簡單常見的數(shù)列,研究內(nèi)容可與等差數(shù)列類比,首先歸納出等比數(shù)列的定義,導(dǎo)出通項(xiàng)公式,進(jìn)而研究圖像,又給出等比中項(xiàng)的概念,最后是通項(xiàng)公式的應(yīng)用.
。2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)是等比數(shù)列的定義和對通項(xiàng)公式的認(rèn)識與應(yīng)用,教學(xué)難點(diǎn)在于等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用.
、倥c等差數(shù)列一樣,等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列,二者有許多相同的性質(zhì),但也有明顯的區(qū)別,可根據(jù)定義與通項(xiàng)公式得出等比數(shù)列的特性,這些是教學(xué)的重點(diǎn).
、陔m然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中曾接觸過不完全歸納法,但對學(xué)生來說仍然不熟悉;在推導(dǎo)過程中,需要學(xué)生有一定的觀察分析猜想能力;第一項(xiàng)是否成立又須補(bǔ)充說明,所以通項(xiàng)公式的推導(dǎo)是難點(diǎn).
③對等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合研究離不開通項(xiàng)公式,因而通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用既是重點(diǎn)又是難點(diǎn).
教學(xué)建議
。1)建議本節(jié)課分兩課時,一節(jié)課為等比數(shù)列的概念,一節(jié)課為等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用.
。2)等比數(shù)列概念的引入,可給出幾個具體的例子,由學(xué)生概括這些數(shù)列的.相同特征,從而得到等比數(shù)列的定義.也可將幾個等差數(shù)列和幾個等比數(shù)列混在一起給出,由學(xué)生將這些數(shù)列進(jìn)行分類,有一種是按等差、等比來分的,由此對比地概括等比數(shù)列的定義.
(3)根據(jù)定義讓學(xué)生分析等比數(shù)列的公比不為0,以及每一項(xiàng)均不為0的特性,加深對概念的理解.
。4)對比等差數(shù)列的表示法,由學(xué)生歸納等比數(shù)列的各種表示法. 啟發(fā)學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識通項(xiàng)公式,由通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象.
。5)由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗(yàn),等比數(shù)列的研究完全可以放手讓學(xué)生自己解決,教師只需把握課堂的節(jié)奏,作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn).
。6)可讓學(xué)生相互出題,解題,講題,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
課題:等比數(shù)列的概念
教學(xué)目標(biāo)
1.通過教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念,推導(dǎo)并掌握通項(xiàng)公式.
2.使學(xué)生進(jìn)一步體會類比、歸納的思想,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力.
3.培養(yǎng)學(xué)生勤于思考,實(shí)事求是的精神,及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.
教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)
重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列的定義的歸納及通項(xiàng)公式的推導(dǎo).
教學(xué)用具
投影儀,多媒體軟件,電腦.
教學(xué)方法
討論、談話法.
教學(xué)過程
一、提出問題
給出以下幾組數(shù)列,將它們分類,說出分類標(biāo)準(zhǔn).(幻燈片)
、伲2,1,4,7,10,13,16,19,…
、8,16,32,64,128,256,…
、1,1,1,1,1,1,1,…
④243,81,27,9,3,1, , ,…
、31,29,27,25,23,21,19,…
、1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,…
、1,-10,100,-1000,10000,-100000,…
⑧0,0,0,0,0,0,0,…
由學(xué)生發(fā)表意見(可能按項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列,也可能分為等差、等比兩類),統(tǒng)一一種分法,其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列(學(xué)生看不出③的情況也無妨,得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列).
二、講解新課
請學(xué)生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性,教師指出實(shí)際生活中也有許多類似的例子,如變形蟲分裂問題.假設(shè)每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲,再假設(shè)開始有一個變形蟲,經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲,經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲,…,一直進(jìn)行下去,記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù) 這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性,這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列. (這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步)
等比數(shù)列(板書)
1.等比數(shù)列的定義(板書)
根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系,嘗試給等比數(shù)列下定義.學(xué)生一般回答可能不夠完美,多數(shù)情況下,有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來的.教師寫出等比數(shù)列的定義,標(biāo)注出重點(diǎn)詞語.
請學(xué)生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比,并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.學(xué)生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列,教師再追問,還有沒有其他的例子,讓學(xué)生再舉兩例.而后請學(xué)生概括這類數(shù)列的一般形式,學(xué)生可能說形如 的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列,讓學(xué)生討論后得出結(jié)論:當(dāng) 時,數(shù)列 既是等差又是等比數(shù)列,當(dāng) 時,它只是等差數(shù)列,而不是等比數(shù)列.教師追問理由,引出對等比數(shù)列的認(rèn)識:
2.對定義的認(rèn)識(板書)
(1)等比數(shù)列的首項(xiàng)不為0;
。2)等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不為0,即 ;
問題:一個數(shù)列各項(xiàng)均不為0是這個數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件?
(3)公比不為0.
用數(shù)學(xué)式子表示等比數(shù)列的定義.
是等比數(shù)列 ①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議,如寫成 ,可讓學(xué)生研究行不行,好不好;接下來再問,能否改寫為 是等比數(shù)列 ?為什么不能?
式子 給出了數(shù)列第 項(xiàng)與第 項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系,但能否確定一個等比數(shù)列?(不能)確定一個等比數(shù)列需要幾個條件?當(dāng)給定了首項(xiàng)及公比后,如何求任意一項(xiàng)的值?所以要研究通項(xiàng)公式.
3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(板書)
問題:用 和 表示第 項(xiàng) .
、俨煌耆珰w納法
、诏B乘法
,… , ,這 個式子相乘得 ,所以 .
。ò鍟1)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
得出通項(xiàng)公式后,讓學(xué)生思考如何認(rèn)識通項(xiàng)公式.
(板書)(2)對公式的認(rèn)識
由學(xué)生來說,最后歸結(jié):
①函數(shù)觀點(diǎn);
、诜匠趟枷耄ㄒ蛟诘炔顢(shù)列中已有認(rèn)識,此處再復(fù)習(xí)鞏固而已).
這里強(qiáng)調(diào)方程思想解決問題.方程中有四個量,知三求一,這是公式最簡單的應(yīng)用,請學(xué)生舉例(應(yīng)能編出四類問題).解題格式是什么?(不僅要會解題,還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練)
如果增加一個條件,就多知道了一個量,這是公式的更高層次的應(yīng)用,下節(jié)課再研究.同學(xué)可以試著編幾道題.
三、小結(jié)
1.本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念,得到了通項(xiàng)公式;
2.注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比;
3.用方程的思想認(rèn)識通項(xiàng)公式,并加以應(yīng)用.
高一數(shù)學(xué)教案13
本文題目:高一數(shù)學(xué)教案:函數(shù)的奇偶性
課題:1.3.2函數(shù)的奇偶性
一、三維目標(biāo):
知識與技能:使學(xué)生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念,學(xué)會運(yùn)用定義判斷函數(shù)的奇偶性。
過程與方法:通過設(shè)置問題情境培養(yǎng)學(xué)生判斷、推斷的能力。
情感態(tài)度與價值觀:通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖象來陶冶學(xué)生的情操. 通過組織學(xué)生分組討論,培養(yǎng)學(xué)生主動交流的合作精神,使學(xué)生學(xué)會認(rèn)識事物的特殊性和一般性之間的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生善于探索的思維品質(zhì)。
二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn):
重點(diǎn):函數(shù)的奇偶性的概念。
難點(diǎn):函數(shù)奇偶性的判斷。
三、學(xué)法指導(dǎo):
學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流,在思考、探索和交流的過程中獲得對函數(shù)奇偶性的全面的體驗(yàn)和理解。對于奇偶性的應(yīng)用采取講練結(jié)合的方式進(jìn)行處理,使學(xué)生邊學(xué)邊練,及時鞏固。
四、知識鏈接:
1.復(fù)習(xí)在初中學(xué)習(xí)的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義:
2.分別畫出函數(shù)f (x) =x3與g (x) = x2的圖象,并說出圖象的對稱性。
五、學(xué)習(xí)過程:
函數(shù)的.奇偶性:
(1)對于函數(shù) ,其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱:
如果______________________________________,那么函數(shù) 為奇函數(shù);
如果______________________________________,那么函數(shù) 為偶函數(shù)。
(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于__________對稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于_________對稱。
(3)奇函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性 ;偶函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性 。
六、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練:
A1、判斷下列函數(shù)的奇偶性。
(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;
(3)f(x)=x+ (4)f(x)=
A2、二次函數(shù) ( )是偶函數(shù),則b=___________ .
B3、已知 ,其中 為常數(shù),若 ,則
_______ .
B4、若函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù),則函數(shù) 的圖象關(guān)于 ( )
(A) 軸對稱 (B) 軸對稱 (C)原點(diǎn)對稱 (D)以上均不對
B5、如果定義在區(qū)間 上的函數(shù) 為奇函數(shù),則 =_____ .
C6、若函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng) 時, ,那么當(dāng)
時, =_______ .
D7、設(shè) 是 上的奇函數(shù), ,當(dāng) 時, ,則 等于 ( )
(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)
D8、定義在 上的奇函數(shù) ,則常數(shù) ____ , _____ .
七、學(xué)習(xí)小結(jié):
本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性,判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法,即定義法和圖象法,用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時,必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱。單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點(diǎn),需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)。
八、課后反思:
高一數(shù)學(xué)教案14
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、感受數(shù)學(xué)探索的成功感,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;
2、經(jīng)歷誘導(dǎo)公式的探索過程,感悟由未知到已知、復(fù)雜到簡單的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。
3、能借助單位圓的對稱性理解記憶誘導(dǎo)公式,能用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡單應(yīng)用。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的理解與應(yīng)用
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及靈活運(yùn)用
【知識鏈接】(1)單位圓中任意角α的正弦、余弦的定義
。2)對稱性:已知點(diǎn)P(x,),那么,點(diǎn)P關(guān)于x軸、軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)
【學(xué)習(xí)過程】
一、預(yù)習(xí)自學(xué)
閱讀書第19頁——20頁內(nèi)容,通過對-α、π-α、π+α、2π-α、α的終邊與單位圓的交點(diǎn)的對稱性規(guī)律的探究,結(jié)合單位圓中任意角的正弦、余弦的定義,從中自我發(fā)現(xiàn)歸納出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,并寫出下列關(guān)系:
(1)- 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式與 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系
(2)角407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式與角 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系
(3)角 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式與角 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系
(4)角 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式與角 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的'對稱性與誘導(dǎo)公式 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系
二、合作探究
探究1、求下列函數(shù)值,思考你用到了哪些三角函數(shù)誘導(dǎo)公式?試總結(jié)一下求任意角的三角函數(shù)值的過程與方法。
(1) 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 (2) 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 (3)sin(-1650°);
探究2: 化簡: 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式(先逐個化簡)
探究3、利用單位圓求滿足 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 的角的集合。
三、學(xué)習(xí)小結(jié)
。1)你能說說化任意角的正(余)弦函數(shù)為銳角正(余)弦函數(shù)的一般思路嗎?
(2)本節(jié)學(xué)習(xí)涉及到什么數(shù)學(xué)思想方法?
。3)我的疑惑有
【達(dá)標(biāo)檢測】
1、在單位圓中,角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(- 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 , 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 ),
則sin(-α)= ;cs(α±π)= ;cs(π-α)=
2.求下列函數(shù)值:
。1)sin( 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 )= ; (2) cs210&rd;=
3、若csα=-1/2,則α的集合S=
高一數(shù)學(xué)教案15
一、教學(xué)目標(biāo)
。1)了解含有“或”、“且”、“非”復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式;
。2)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義;
。3)能用邏輯聯(lián)結(jié)詞和簡單命題構(gòu)成不同形式的復(fù)合命題;
。4)能識別復(fù)合命題中所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞及其聯(lián)結(jié)的簡單命題;
。5)會用真值表判斷相應(yīng)的復(fù)合命題的真假;
。6)在知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,培養(yǎng)學(xué)生簡單推理的技能.
二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn):
重點(diǎn)是判斷復(fù)合命題真假的方法;難點(diǎn)是對“或”的含義的理解.
三、教學(xué)過程
1.新課導(dǎo)入
在當(dāng)今社會中,人們從事任何工作、學(xué)習(xí),都離不開邏輯.具有一定邏輯知識是構(gòu)成一個公民的文化素質(zhì)的重要方面.?dāng)?shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng),特別是進(jìn)入高中以后,所學(xué)的教學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性.如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識,將會在我們學(xué)習(xí)的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯誤.其實(shí),同學(xué)們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的知識.
初一平面幾何中曾學(xué)過命題,請同學(xué)們舉一個命題的例子.(板書:命題.)
。◤某踔薪佑|過的“命題”入手,提出問題,進(jìn)而學(xué)習(xí)邏輯的有關(guān)知識.)
學(xué)生舉例:平行四邊形的對角線互相平. ……(1)
兩直線平行,同位角相等.…………(2)
教師提問:“……相等的角是對頂角”是不是命題?……(3)
(同學(xué)議論結(jié)果,答案是肯定的.)
教師提問:什么是命題?
。▽W(xué)生進(jìn)行回憶、思考.)
概念總結(jié):對一件事情作出了判斷的語句叫做命題.
(教師肯定了同學(xué)的回答,并作板書.)
由于判斷有正確與錯誤之分,所以命題有真假之分,命題(1)、(2)是真命題,而(3)是假命題.
。ń處熇猛队捌,和學(xué)生討論以下問題.)
例1 判斷以下各語句是不是命題,若是,判斷其真假:
命題一定要對一件事情作出判斷,(3)、(4)沒有對一件事情作出判斷,所以它們不是命題.
初中所學(xué)的'命題概念涉及邏輯知識,我們今天開始要在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,介紹簡易邏輯的知識.
2.講授新課
大家看課本(人教版,試驗(yàn)修訂本,第一冊(上))從第25頁至26頁例1前,并歸納一下這段內(nèi)容主要講了哪些問題?
(片刻后請同學(xué)舉手回答,一共講了四個問題.師生一道歸納如下.)
。1)什么叫做命題?
可以判斷真假的語句叫做命題.
判斷一個語句是不是命題,關(guān)鍵看這語句有沒有對一件事情作出了判斷,疑問句、祈使句都不是命題.有些語句中含有變量,如 x2-5x+6=0
中含有變量 ,在不給定變量的值之前,我們無法確定這語句的真假(這種含有變量的語句叫做“開語句”).
。2)介紹邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”.
“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.邏輯聯(lián)結(jié)詞除這三種形式外,還有“若…則…”和“當(dāng)且僅當(dāng)”兩種形式.
命題可分為簡單命題和復(fù)合命題.
不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡單命題.簡單命題是不含其他命題作為其組成部分(在結(jié)構(gòu)上不能再分解成其他命題)的命題.
由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題,如“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”就是由簡單命題“6是自然數(shù)”和“6是偶數(shù)”由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”構(gòu)成的復(fù)合命題.
。4)命題的表示:用p ,q ,r ,s ,……來表示.
。ń處煾鶕(jù)學(xué)生回答的情況作補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào),特別是對復(fù)合命題的概念作出分析和展開.)
我們接觸的復(fù)合命題一般有“p 或q ”“p且q ”、“非p ”、“若p 則q ”等形式.
給出一個含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題,應(yīng)能說出構(gòu)成它的簡單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞;應(yīng)能根據(jù)所給出的兩個簡單命題,寫出含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題.
對于給出“若p 則q ”形式的復(fù)合命題,應(yīng)能找到條件p 和結(jié)論q .
在判斷一個命題是簡單命題還是復(fù)合命題時,不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”.例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”,此命題字面上無“且”;命題“5的倍數(shù)的末位數(shù)字不是0就是5”的字面上無“或”,但它們都是復(fù)合命題.
3.鞏固新課
例2 判斷下列命題,哪些是簡單命題,哪些是復(fù)合命題.如果是復(fù)合命題,指出它的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它的簡單命題.
。1)5 ;
。2)0.5非整數(shù);
。3)內(nèi)錯角相等,兩直線平行;
(4)菱形的對角線互相垂直且平分;
。5)平行線不相交;
(6)若ab=0 ,則a=0 .
。ㄗ寣W(xué)生有充分的時間進(jìn)行辨析.教材中對“若…則…”不作要求,教師可以根據(jù)學(xué)生的情況作些補(bǔ)充.)
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