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        高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

        時(shí)間:2024-01-14 08:30:16 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

        高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

          作為一名優(yōu)秀的教育工作者,往往需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)編寫工作,教學(xué)設(shè)計(jì)是教育技術(shù)的組成部分,它的功能在于運(yùn)用系統(tǒng)方法設(shè)計(jì)教學(xué)過程,使之成為一種具有操作性的程序。如何把教學(xué)設(shè)計(jì)做到重點(diǎn)突出呢?下面是小編整理的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),僅供參考,歡迎大家閱讀。

        高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

        高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)1

          一、問題導(dǎo)入,引發(fā)探究

          師:我在旅游時(shí)買回來一種磁性蛇蛋玩具(如圖),所謂生活處處皆學(xué)問嘛,我把它運(yùn)動(dòng)過程中的軸截面用圖形計(jì)算器做出了以下有趣的現(xiàn)象:

          兩個(gè)全等的橢圓形卵,相互依偎旋轉(zhuǎn)(動(dòng)畫)。你能通過所學(xué)解析幾何知識(shí),構(gòu)造出這種有趣的現(xiàn)象嗎?

          二、實(shí)驗(yàn)探究,交流發(fā)現(xiàn)

          探究1:卵之由來——橢圓的形成

         。1)單個(gè)定橢圓的形成

          橢圓的定義:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。(即若平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù)(大于),則點(diǎn)的軌跡為以、為焦點(diǎn)的橢圓。)

          思考1:如何使為定值?

          (不妨將兩條線段的長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)化為一條線段,即在線段的延長(zhǎng)線上取點(diǎn),使得,此時(shí),為定值則可轉(zhuǎn)化為為定值。)

          思考2:若為定值,則點(diǎn)的軌跡是什么?定點(diǎn)與點(diǎn)軌跡的位置關(guān)系?

         。ㄒ远c(diǎn)為圓心,為半徑的圓。由于>,則點(diǎn)在圓內(nèi)。)

          思考3:如何確定點(diǎn)的位置,使得,且?

          (線段的中垂線與線段的交點(diǎn)為點(diǎn)。)

          揭示思路來源:(高中數(shù)學(xué)選修2—1P497)如圖,圓的半徑為定長(zhǎng),是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn),是圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線l和半徑相交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)的軌跡是什么?為什么?

         。ㄔO(shè)圓的半徑為,由橢圓定義,(常數(shù)),且,所以當(dāng)點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓。)

          圖形計(jì)算器作圖驗(yàn)證:以圓與定點(diǎn)所在直線為軸,中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)圓半徑,,即圓,點(diǎn),則點(diǎn)軌跡是以以為焦點(diǎn)的橢圓,橢圓方程為。

         。2)單個(gè)動(dòng)橢圓的形成

          思考4:構(gòu)造一種動(dòng)橢圓的方式

         。ㄓ捎跈E圓形狀不變,即離心率不變,而長(zhǎng)軸長(zhǎng)為定值,則也要為定值,因此可將圓內(nèi)點(diǎn)取在圓的同心圓上,當(dāng)點(diǎn)在圓上動(dòng)時(shí),即可得到動(dòng)橢圓。)

          圖形計(jì)算器作圖驗(yàn)證:當(dāng)圓內(nèi)動(dòng)點(diǎn)取在圓的同心圓上,運(yùn)動(dòng)點(diǎn),即得到動(dòng)橢圓。

         。3)兩個(gè)橢圓的'形成

          觀察兩個(gè)橢圓相互依偎旋轉(zhuǎn)的幾個(gè)畫面,分析兩橢圓的位置關(guān)系。判斷兩個(gè)橢圓關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,且直線過兩橢圓公共點(diǎn),所以直線為兩橢圓的公切線。

          因而找到公切線,作橢圓關(guān)于切線的對(duì)稱橢圓即可。

          探究2:卵之所依——切線的判斷與證明

          線段的垂直平分線與橢圓的位置關(guān)系

          (1)利用圖形計(jì)算器中的“圖象分析”工具直觀判斷與橢圓的位置關(guān)系、設(shè)圓上動(dòng)點(diǎn),則線段的中垂線的方程為,將動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保存為變量,縱坐標(biāo)保存為變量,隨著點(diǎn)的改變,在Graphs中畫出相應(yīng)的動(dòng)直線、用圖形計(jì)算器中的“圖象分析”工具找出橢圓所在區(qū)域內(nèi)的直線與橢圓的交點(diǎn),拖動(dòng)點(diǎn),動(dòng)態(tài)觀測(cè)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化,發(fā)現(xiàn)無論點(diǎn)在何處,動(dòng)直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn),因此判斷直線與橢圓相切,并可求出該切點(diǎn)的坐標(biāo)、也可以將橢圓方程與直線方程聯(lián)立,用“代數(shù)”工具中的solve()求出方程組的解,從而判斷根的情況、

          (2)證明橢圓與直線相切、

          不妨設(shè)直線:,其中,,與橢圓方程聯(lián)立,得,因此

          ,

          將,,代入上式,用“代數(shù)”工具中的expand()化簡(jiǎn)式子,得,所以橢圓與直線相切,切點(diǎn)為、

         。3)證明由任意圓上的動(dòng)點(diǎn)和圓內(nèi)一點(diǎn)確定的橢圓與線段中垂線均相切(反證法)

          因?yàn)闄E圓是點(diǎn)的軌跡,而點(diǎn)是直線與線段中垂線的交點(diǎn),所以點(diǎn)既在橢圓上,也在直線上。因此,直線與橢圓至少有一個(gè)公共點(diǎn),即直線與橢圓相切或相交。

          假設(shè)直線與橢圓相交,設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為(與不重合)、因?yàn),所以;又因(yàn)椋?/p>

          所以為定值,而,矛盾、因此直線與橢圓相切。

          探究3:兩卵相依——對(duì)稱旋轉(zhuǎn)橢圓的形成與動(dòng)畫

          當(dāng)圓內(nèi)動(dòng)點(diǎn)取在圓的同心圓上,作橢圓關(guān)于切線的對(duì)稱橢圓,運(yùn)動(dòng)點(diǎn),隱藏相關(guān)坐標(biāo)系與輔助圓等圖形,呈現(xiàn)兩卵相互依偎旋轉(zhuǎn)的有趣效果。

          改變一些問題條件,進(jìn)行深入探究與發(fā)現(xiàn)。

          探究4:改變點(diǎn)位置,探究點(diǎn)軌跡

         。1)曲線判斷:利用TI圖形計(jì)算器作圖分析,拖動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在定圓內(nèi)且不與圓心重合時(shí),交點(diǎn)的軌跡是橢圓;當(dāng)點(diǎn)在定圓外時(shí),則,交點(diǎn)的軌跡是雙曲線;當(dāng)點(diǎn)與圓心重合時(shí),點(diǎn)的軌跡是圓的同心圓;當(dāng)點(diǎn)在圓周上時(shí),點(diǎn)的軌跡是是一點(diǎn)(圓心)、

         。2)方程證明:圓,設(shè)點(diǎn),可解得點(diǎn)的軌跡方程為

          當(dāng)或時(shí),點(diǎn)的軌跡為圓心;

          當(dāng)且時(shí),點(diǎn)的軌跡方程為

          當(dāng)時(shí),點(diǎn)的軌跡為圓:;

          當(dāng)且時(shí),點(diǎn)的軌跡為橢圓;

          當(dāng)或時(shí),點(diǎn)的軌跡為雙曲線。

          探究5:改變切線位置,探究由切線得到的包絡(luò)圖形

          查閱有關(guān)參考書籍,了解圓錐曲線的包絡(luò)線,并利用圖形計(jì)算器作出橢圓、雙曲線的包絡(luò)圖形,自主探究拋物線的包絡(luò)線(將定圓改為定直線)。

          結(jié)論:所謂包絡(luò)圖,就是指有一條曲線按照一定運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng),保留其所有瞬間位置的影像,會(huì)有一條曲線能夠和該運(yùn)動(dòng)曲線所有位置相切,這條曲線就成為該運(yùn)動(dòng)曲線的包絡(luò)線。

          探究6:拓展延伸:橢圓切線的幾個(gè)性質(zhì)及其應(yīng)用

          性質(zhì)1:是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若點(diǎn)是橢圓上異于長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)的任一點(diǎn),則點(diǎn)的切線平分的外角。

          性質(zhì)1′:點(diǎn)處的法線(過點(diǎn)且垂直于切線)平分。(即為橢圓的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線,經(jīng)過橢圓反射后,反射光線交于橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)上。)

          課后探究:閱讀數(shù)學(xué)選修2—1P75閱讀與思考——圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用,了解雙曲線、拋物線的光學(xué)性質(zhì)。

          練習(xí)1:已知為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn),過焦點(diǎn)向作垂線,垂足為,則點(diǎn)的軌跡是_____________,軌跡方程是_______________。

          解:(1)直觀判斷:作軌跡

         。2)嚴(yán)謹(jǐn)證明:圓的定義

          由此得到:

          性質(zhì)2:是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),是長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),過橢圓上異于的任一點(diǎn)的切線,過做切線的垂線,垂足分別為,則在以長(zhǎng)軸為直徑的圓上。

          練習(xí)2:已知為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn),直線與橢圓相切與點(diǎn),且到的垂線長(zhǎng)分別為,求證:為定值。

          解:

         。1)直觀判斷:作圖

         。2)嚴(yán)謹(jǐn)證明:利用性質(zhì)2及圓的相交弦性質(zhì),

          由此得到:

          性質(zhì)3:已知橢圓為,則焦點(diǎn)到橢圓任一切線的垂線長(zhǎng)乘積等于。

          課后探究2:已知為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn),直線過點(diǎn),且到的垂線長(zhǎng)分別為,則

         、佼(dāng)時(shí),直線與橢圓的位置關(guān)系;(相交)

          ②當(dāng)時(shí),直線與橢圓的位置關(guān)系。(相離)

         。惐戎本與圓位置關(guān)系的幾何法,此為直線與橢圓位置關(guān)系的幾何法)

          課后探究:雙曲線、拋物線的切線是否有類似性質(zhì)?

        高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)2

          一、單元教學(xué)內(nèi)容

         。ǎ保┧惴ǖ幕靖拍

         。ǎ玻┧惴ǖ幕窘Y(jié)構(gòu):順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)

         。ǎ常┧惴ǖ幕菊Z句:輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語句

          二、單元教學(xué)內(nèi)容分析

          算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分,是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展,算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用,并日益融入社會(huì)生活的許多方面,算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。需要特別指出的是,中國(guó)古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了豐富的算法思想。在本模塊中,學(xué)生將在中學(xué)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上,結(jié)合對(duì)具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析,體驗(yàn)程序框圖在解決問題中的作用;通過模仿、操作、探索,學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程;體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性和有效性,發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力,提高邏輯思維能力

          三、單元教學(xué)課時(shí)安排:

         。、算法的基本概念3課時(shí)

          2、程序框圖與算法的基本結(jié)構(gòu)5課時(shí)

         。、算法的基本語句2課時(shí)

          四、單元教學(xué)目標(biāo)分析

          1、通過對(duì)解決具體問題過程與步驟的分析體會(huì)算法的思想,了解算法的含義

         。病⑼ㄟ^模仿、操作、探索,經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

         。、經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程,理解幾種基本算法語句:輸入、輸出、斌值、條件、循環(huán)語句,進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想。

         。础⑼ㄟ^閱讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例,體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。

          五、單元教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析

         。、重點(diǎn)

         。ǎ保├斫馑惴ǖ暮x

         。ǎ玻┱莆账惴ǖ幕窘Y(jié)構(gòu)

         。ǎ常⿻(huì)用算法語句解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

         。、難點(diǎn)

         。ǎ保┏绦蚩驁D

          (2)變量與賦值

         。ǎ常┭h(huán)結(jié)構(gòu)

         。ǎ矗┧惴ㄔO(shè)計(jì)

          六、單元總體教學(xué)方法

          本章教學(xué)采用啟發(fā)式教學(xué),輔以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、講解法。采用這些方法的原因是學(xué)生的邏輯能力不是很強(qiáng),只能通過對(duì)實(shí)例的認(rèn)真領(lǐng)會(huì)及一定的練習(xí)才能掌握本節(jié)知識(shí)。

          七、單元展開方式與特點(diǎn)

          1、展開方式

          自然語言→程序框圖→算法語句

          2、特點(diǎn)

          (1)螺旋上升分層遞進(jìn)

         。ǎ玻┱蠞B透前呼后應(yīng)

         。ǎ常┤合一橫向貫通

         。ǎ矗⿵椥蕴幚矶鄻舆x擇

          八、單元教學(xué)過程分析

          1.算法基本概念教學(xué)過程分析

          對(duì)生活中的實(shí)際問題通過對(duì)解決具體問題過程與步驟的分析(喝茶,如二元一次方程組求解問題),體會(huì)算法的思想,了解算法的含義,能用自然語言描述算法。

          2.算法的流程圖教學(xué)過程分析

          對(duì)生活中的.實(shí)際問題通過模仿、操作、探索,經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問題的過程,了解算法和程序語言的區(qū)別;在具體問題的解決過程中,理解流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序、條件分支、循環(huán),會(huì)用流程圖表示算法。

          3.基本算法語句教學(xué)過程分析

          經(jīng)歷將具體生活中問題的流程圖轉(zhuǎn)化為程序語言的過程,理解表示的幾種基本算法語句:賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環(huán)語句,進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達(dá)算法,4.通過閱讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例,體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。

          九、單元評(píng)價(jià)設(shè)想

          1、重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)

          關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)過程中,是否對(duì)用集合語言描述數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的問題充滿興趣;在學(xué)習(xí)過程中,能否體會(huì)集合語言準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔的特征;是否能積極、主動(dòng)地發(fā)展自己運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力。

          2、正確評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能

          關(guān)注學(xué)生在本章(節(jié))及今后學(xué)習(xí)中,讓學(xué)生集中學(xué)習(xí)算法的初步知識(shí),主要包括算法的基本結(jié)構(gòu)、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)部分,在其他相關(guān)部分還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)算法

        高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)3

          一、探究式教學(xué)模式概述

          1、探究式教學(xué)模式的含義。探究式教學(xué)就是學(xué)生在教師引導(dǎo)下,像科學(xué)家發(fā)現(xiàn)真理那樣以類似科學(xué)探究的方式來展開學(xué)習(xí)活動(dòng),通過自己大腦的獨(dú)立思考和探究,去弄清事物發(fā)展變化的起因和內(nèi)在聯(lián)系,從中探索出知識(shí)規(guī)律的教學(xué)模式。它的基本特征是教師不把跟教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的內(nèi)容和認(rèn)知策略直接告訴學(xué)生,而是創(chuàng)造一種適宜的認(rèn)知和合作環(huán)境,讓學(xué)生通過探究形成認(rèn)知策略,從而對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行一種全方位的學(xué)習(xí),實(shí)現(xiàn)學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力、創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神?梢,探究式教學(xué)主張把學(xué)習(xí)知識(shí)的過程和探究知識(shí)的過程統(tǒng)一起來,充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和參與性。

          2、堂探究式教學(xué)的實(shí)質(zhì)。課堂探究式教學(xué)的實(shí)質(zhì)是使學(xué)生通過類似科學(xué)家科學(xué)探究的過程來理解科學(xué)探究概念和科學(xué)規(guī)律的本質(zhì),并培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力。具體地說,它包括兩個(gè)相互聯(lián)系的方面:一是有一個(gè)以“學(xué)”為中心的探究性學(xué)習(xí)環(huán)境。在這個(gè)環(huán)境中有豐富的教學(xué)資源,而且這些資源是圍繞某個(gè)知識(shí)主題來展開的。這個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)境具有民主和諧的課堂氣氛,它使學(xué)生很少感到有壓力,能自主尋找所需要的信息,提出自己的設(shè)想,并以自己的方式檢驗(yàn)其設(shè)想。二是教師可以給學(xué)生提供必要的幫助和指導(dǎo),使學(xué)生在研究中能明確方向。這說明探究式教學(xué)的本質(zhì)特征是不直接把與教學(xué)目標(biāo)有關(guān)的概念和認(rèn)知策略告訴學(xué)生,取而代之的是教師創(chuàng)造出一種智力交流和社會(huì)交往的環(huán)境,讓學(xué)生通過探究自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

          3、探究式教學(xué)模式的特征。

         。1)問題性。問題性是探究式教學(xué)模式的關(guān)鍵。能否提出對(duì)學(xué)生具有挑戰(zhàn)性和吸引力的問題,使學(xué)生產(chǎn)生問題意識(shí),是探究教學(xué)成功與否的關(guān)鍵所在。恰當(dāng)?shù)膯栴}會(huì)激起學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望,并引發(fā)學(xué)生的求異思維和創(chuàng)造思維,F(xiàn)代教育心理學(xué)研究提出:“學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和科學(xué)家的探索過程在本質(zhì)上是一樣的,都是一個(gè)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程。”所以培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)是探究式教學(xué)的重要使命。

          (2)過程性。過程性是探究式教學(xué)模式的重點(diǎn)。愛因斯坦說:“結(jié)論總以完成的形式出現(xiàn),讀者體會(huì)不到探索和發(fā)現(xiàn)的喜悅,感覺不到思想形成的生動(dòng)過程,也就很難達(dá)到清楚、全面理解的境界!碧骄渴浇虒W(xué)模式正是考慮到這些人的認(rèn)知特點(diǎn)來組織教學(xué)的,它強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索知識(shí)的經(jīng)歷和獲得新知識(shí)的親身感悟。

         。3)開放性。開放性是探究式教學(xué)模式的難點(diǎn)。探究式教學(xué)模式總是綜合合作學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)方式的長(zhǎng)處,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方法,提倡和發(fā)展多樣化的學(xué)習(xí)方式。探究式教學(xué)模式要面對(duì)大量開放性的問題,教學(xué)資源和探究的結(jié)論面對(duì)生活、生產(chǎn)和科研是開放的,這一切都為教師的教與學(xué)生的學(xué)帶來了機(jī)遇與挑戰(zhàn)。

          二、教學(xué)設(shè)計(jì)案例

          1、教學(xué)內(nèi)容:數(shù)字排列中3、9的探究式教學(xué)。

          2、教學(xué)目標(biāo)。

         。1)知識(shí)與技能:掌握數(shù)字排列的知識(shí),能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

          (2)過程與方法:在探究過程中掌握分析問題的方法和邏輯推理的方法。

          (3)情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理、歸納等綜合能力,讓學(xué)生體會(huì)到認(rèn)識(shí)客觀規(guī)律的一般過程。

          3、教學(xué)方法:談話探究法,討論探究法。

          4、教學(xué)過程。

         。1)創(chuàng)設(shè)情境。教師:在高中數(shù)學(xué)第十章的教學(xué)中,有關(guān)數(shù)字排列的問題占有重要位置。我們?cè)?jīng)做過的有關(guān)數(shù)字排列的題目,如“由若干個(gè)數(shù)字排列成偶數(shù)”、“能被5整除的數(shù)”等問題,只要使排列成的數(shù)的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù),則這個(gè)數(shù)就是偶數(shù),當(dāng)排列成的`數(shù)的個(gè)位數(shù)字為0或5時(shí),則這個(gè)數(shù)就能被5整除。那么能被3整除的數(shù),能被9整除的數(shù)有何特點(diǎn)?

         。2)提出問題。

          問題1:在用1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,是9的倍數(shù)的共有()

          A、36個(gè)B、18個(gè)C、12個(gè)D、24個(gè)

          問題2:在用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)中,有多少個(gè)能被6整除的五位數(shù)?

          (3)探究思考。點(diǎn)評(píng):乍一看問題1,對(duì)于由若干個(gè)數(shù)字排列成9的倍數(shù)的問題,如:81、72、63、54、45、36、27、18、9這些能夠被9整除的數(shù)的個(gè)位數(shù)字依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9。因此,要考察能被9整除的數(shù),不能只考慮個(gè)位數(shù)字了。于是,需另辟蹊徑,探究能被9整除的數(shù)的特點(diǎn),尋求解決問題的途徑。

          教師:同學(xué)們觀察81、72、63、54、45、36、27、18、9這些數(shù),甚至再寫出幾個(gè)能被9整除的數(shù),如981、1872等,看看它們有何特點(diǎn)?

          學(xué)生:它們都滿足“各位數(shù)字之和能被9整除”。

          教師:此結(jié)論的正確性如何?

          學(xué)生:老師,我們證明此結(jié)論的正確性,好嗎?

          教師:好。

          學(xué)生:證明:不妨以n是一個(gè)四位數(shù)為例證之。

          設(shè)n=1000a+100b+10c+d(a,b,c,d∈N)依條件,有a+b+c+d=9m(m∈N)

          則n=1000a+100b+10c+d

          =(999a+a)+(99b+b)+(9c+c)+d

          =(999a+99b+9c)+(a+b+c+d)

          =9(111a+11b+c)+9m

          =9(111a+11b+c+m)

          ∵ a,b,c,m∈N

          ∴ 111a+11b+c+m∈N

          所以n能被9整除

          同理可證定理的后半部分。

          教師:看來上述結(jié)論正確。所以得到如下定理。

          定理:如果一個(gè)自然數(shù)n各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除,那么這個(gè)數(shù)n就能夠被9整除;如果一個(gè)自然數(shù)n各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除,那么這個(gè)數(shù)n就能夠被3整除。

          教師:利用該定理可解決“能被3、9整除”的數(shù)字排列問題,請(qǐng)同學(xué)們先解答問題1。

          學(xué)生:嘗試1+4+5+6=16,1+3+4+5=13,2+3+4+5=14,2+4+5+6=17,1+2+3+4=10,1+2+5+6=14。

          教師:?jiǎn)l(fā)學(xué)生觀察這些數(shù)字有何特點(diǎn)?提問學(xué)生。

          學(xué)生:可以看出只要從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中,選取的四個(gè)數(shù)字中含1(或2),或者同時(shí)含1、2,選取的四個(gè)數(shù)字之和都不是9的倍數(shù)。

          教師:請(qǐng)學(xué)生們繼續(xù)嘗試選取其他數(shù)字試一試。

          學(xué)生:3+4+5+6=18是9的倍數(shù)。

          教師:因此用1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,是9的倍數(shù)的數(shù),就是由3、4、5、6進(jìn)行全排列所得,共有=24(個(gè))。

          故應(yīng)選D。

         。4)學(xué)以致用。

          問題2:在用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)中,有多少個(gè)能被6整除的五位數(shù)?

          教師:從上面的定理知:如果一個(gè)自然數(shù)n各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除,那么這個(gè)數(shù)n就能夠被3整除。同學(xué)們對(duì)問題2有何想法?

          學(xué)生討論:

          學(xué)生1:被6整除的五位數(shù)必須既能被2整除,又能被3整除,故能被6整除的五位數(shù),即為各位數(shù)字之和能被3整除的五位偶數(shù)。

          學(xué)生2:由于1+2+3+4+5=15,能被3整除,所以選取的5個(gè)數(shù)字可分兩類:一類是5個(gè)數(shù)字中無0,另一類是5個(gè)數(shù)字中有0(但不含3)。

          學(xué)生3:第一類:5個(gè)數(shù)字中無0的五位偶數(shù)有。

          第二類:5個(gè)數(shù)字中含有0不含3的五位偶數(shù)有兩類,第一,0在個(gè)位有個(gè);第二,個(gè)位是2或4有,所以共有+ 。

          學(xué)生4:由分類計(jì)數(shù)原理得:能被6整除的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共有+ + =108(個(gè))。

         。5)概括強(qiáng)化。

          重點(diǎn):了解數(shù)字排列問題的特點(diǎn),理解掌握數(shù)字排列中3、9問題的規(guī)律。

          難點(diǎn):數(shù)字排列知識(shí)的靈活應(yīng)用。

          關(guān)鍵:證明的思路以及定理的得出。

          新學(xué)知識(shí)與已知知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系:已知知識(shí)“由若干個(gè)數(shù)字排列成偶數(shù)”、“能被5整除的數(shù)”等問題,只要使排列成的數(shù)的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù),則這個(gè)數(shù)就是偶數(shù),當(dāng)排列成的數(shù)的個(gè)位數(shù)字為0或5時(shí),則這個(gè)數(shù)就能被5整除”。新學(xué)知識(shí)“如果一個(gè)自然數(shù)n各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除,那么這個(gè)數(shù)n就能夠被9整除;如果一個(gè)自然數(shù)n各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除,那么這個(gè)數(shù)n就能夠被3整除。都是數(shù)字排列知識(shí),要學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用。

         。6)作業(yè)。請(qǐng)同學(xué)們自擬練習(xí)題,以求達(dá)到熟練解決此類問題的目的。

          總之,探究式教學(xué)模式是針對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)的種種弊端提出來的,新課程改革強(qiáng)調(diào)改變課程過于注重知識(shí)的傳授和過于強(qiáng)調(diào)接受式學(xué)習(xí)的狀況,倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與樂于探究、勤于動(dòng)手,讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究過程,學(xué)習(xí)科學(xué)研究方法,并強(qiáng)調(diào)獲得知識(shí)、技能的過程成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成價(jià)值觀的過程,以培養(yǎng)學(xué)生的探究精神、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

        高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)4

          教學(xué)目標(biāo):

          1.掌握基本事件的概念;

          2.正確理解古典概型的兩大特點(diǎn):有限性、等可能性;

          3.掌握古典概型的概率計(jì)算公式,并能計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率.

          教學(xué)重點(diǎn):

          掌握古典概型這一模型.

          教學(xué)難點(diǎn):

          如何判斷一個(gè)實(shí)驗(yàn)是否為古典概型,如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題.

          教學(xué)方法:

          問題教學(xué)、合作學(xué)習(xí)、講解法、多媒體輔助教學(xué).

          教學(xué)過程:

          一、問題情境

          1.有紅心1,2,3和黑桃4,5這5張撲克牌,將其牌點(diǎn)向下置于桌上,現(xiàn)從中任意抽取一張,則抽到的牌為紅心的概率有多大?

          二、學(xué)生活動(dòng)

          1.進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn),用“抽到紅心”這一事件的頻率估計(jì)概率,發(fā)現(xiàn)工作量較大且不夠準(zhǔn)確;

          2.(1)共有“抽到紅心1” “抽到紅心2” “抽到紅心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5種情況,由于是任意抽取的,可以認(rèn)為出現(xiàn)這5種情況的可能性都相等;

         。2)6個(gè);即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”,

          這6種情況的可能性都相等;

          三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

          1.介紹基本事件的概念,等可能基本事件的概念;

          2.讓學(xué)生自己總結(jié)歸納古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)(有限性)、(等可能性);

          3.得出隨機(jī)事件發(fā)生的概率公式:

          四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

          1.例題.

          例1

          有紅心1,2,3和黑桃4,5這5張撲克牌,將其牌點(diǎn)向下置于桌上,現(xiàn)從中任意抽取2張共有多少個(gè)基本事件?(用枚舉法,列舉時(shí)要有序,要注意“不重不漏”)

          探究(1):一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,從中一次摸出2只球,共有多少個(gè)基本事件?該實(shí)驗(yàn)為古典概型嗎?(為什么對(duì)球進(jìn)行編號(hào)?)

          探究(2):拋擲一枚硬幣2次有(正,反)、(正,正)、(反,反)3個(gè)基本事件,對(duì)嗎?

          學(xué)生活動(dòng):探究(1)如果不對(duì)球進(jìn)行編號(hào),一次摸出2只球可能有兩白、一黑一白、兩黑三種情況,“摸到兩黑”與“摸到兩白”的可能性相同;而事實(shí)上“摸到兩白”的機(jī)會(huì)要比“摸到兩黑”的機(jī)會(huì)大.記白球?yàn)?,2,3號(hào),黑球?yàn)?,5號(hào),通過枚舉法發(fā)現(xiàn)有10個(gè)基本事件,而且每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同.

          探究(2):拋擲一枚硬幣2次,有(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)四個(gè)基本事件.

          (設(shè)計(jì)意圖:加深對(duì)古典概型的特點(diǎn)之一等可能基本事件概念的理解.)

          例2

          一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,從中

          一次摸出2只球,則摸到的兩只球都是白球的概率是多少?

          問題:在運(yùn)用古典概型計(jì)算事件的概率時(shí)應(yīng)當(dāng)注意什么?

         、倥袛喔怕誓P褪欠駷楣诺涓判

         、谡页鲭S機(jī)事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù).

          教師示范并總結(jié)用古典概型計(jì)算隨機(jī)事件的概率的步驟

          例3

          同時(shí)拋兩顆骰子,觀察向上的'點(diǎn)數(shù),問:

         。1)共有多少個(gè)不同的可能結(jié)果?

         。2)點(diǎn)數(shù)之和是6的可能結(jié)果有多少種?

          (3)點(diǎn)數(shù)之和是6的概率是多少?

          問題:如何準(zhǔn)確的寫出“同時(shí)拋兩顆骰子”所有基本事件的個(gè)數(shù)?

          學(xué)生活動(dòng):用課本第102頁圖3-2-2,可直觀的列出事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù).

          問題:點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的可能結(jié)果有多少種?

          (介紹圖表法)

          例4

          甲、乙兩人作出拳游戲(錘子、剪刀、布),求:

         。1)平局的概率;(2)甲贏的概率;(3)乙贏的概率.

          設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題的能力.

          2.練習(xí).

         。1)一枚硬幣連擲3次,只有一次出現(xiàn)正面的概率為_________.

         。2)在20瓶飲料中,有3瓶已過了保質(zhì)期,從中任取1瓶,取到已過保質(zhì)期的飲料的概率為_________..

          (3)第103頁練習(xí)1,2.

         。4)從1,2,3,…,9這9個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)字,

         、2個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率為_________;

         、2個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為_________.

          五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

          本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:

          1.基本事件,古典概型的概念和特點(diǎn);

          2.古典概型概率計(jì)算公式以及注意事項(xiàng);

          3.求基本事件總數(shù)常用的方法:列舉法、圖表法.

        高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)5

          函數(shù)的奇偶性

          函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì),是對(duì)函數(shù)概念的深化.它把自變量取相反數(shù)時(shí)函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起,反映在圖像上為:偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱.這樣,就從數(shù)、形兩個(gè)角度對(duì)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析.教材首先通過對(duì)具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對(duì)應(yīng)表歸納和抽象,概括出了函數(shù)奇偶性的準(zhǔn)確定義.然后,為深化對(duì)概念的理解,舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實(shí)例.最后,為加強(qiáng)前后聯(lián)系,從各個(gè)角度研究函數(shù)的性質(zhì),講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系.這節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義,難點(diǎn)是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性.

          教學(xué)目標(biāo):

          1.通過具體函數(shù),讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的.討論,體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建立過程,培養(yǎng)其抽象的概括能力.

          2.理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義,奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征,并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性.

          3.在經(jīng)歷概念形成的過程中,培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的任務(wù)分析

          這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒學(xué)過,但已經(jīng)學(xué)習(xí)過具有奇偶性的具體的函數(shù):正比例函數(shù)y=kx,反比例函數(shù),(k≠0),二次函數(shù)y=ax,(a≠0),故可在此基礎(chǔ)上,引入奇、偶函數(shù)的概念,以便于學(xué)生理解.在引入概念時(shí)始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像,以增加直觀性,這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,同時(shí)為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆.對(duì)于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個(gè)角度去分析,讓學(xué)生理解:奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集;對(duì)于在有定義的奇函數(shù)y=f(x),一定有f(0)=0;既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)有f(x)=0,x∈R.在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生了解:奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念———非奇非偶函數(shù).關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸,可以取得理想效果.

          一、問題情景

          1.觀察如下兩圖,思考并討論以下問題:

          (1)這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征?

          (2)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的?可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱.從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到,當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí),相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同.

          對(duì)于函數(shù)f(x)=x,有f(-3)=9=f(3),f(-2)=4=f(2),f(-1)=1=f(1).事實(shí)上,對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此時(shí),稱函數(shù)y=x2為偶函數(shù).

          2.觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=的圖像,并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表,然后說出這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征.

          22可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.函數(shù)圖像的這個(gè)特征,反映在解析式上就是:當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí),相應(yīng)的函數(shù)值f(x)也是一對(duì)相反數(shù),即對(duì)任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此時(shí),稱函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù).

          二、建立模型

          由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義

          1.奇、偶函數(shù)的定義

          如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫作奇函數(shù).如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫作偶函數(shù).

          2.提出問題,組織學(xué)生討論

          (1)如果定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-2)=f(2),那么f(x)是偶函數(shù)嗎? (f(x)不一定是偶函數(shù))

          (2)奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征?

          (奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對(duì)稱) (3)奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征? (奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)

          三、解釋應(yīng)用[例題]

          1.判斷下列函數(shù)的奇偶性.

          注:①規(guī)范解題格式;②對(duì)于(5)要注意定義域x∈(-1,1].

          2.已知:定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x(1+x),求f(x)的表達(dá)式.

          解:(1)任取x<0,則-x>0,∴f(-x)=-x(1-x),

          而f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x).

          (2)當(dāng)x=0時(shí),f(-0)=-f(0),∴f(0)=-f(0),故f(0)=0.

          3.已知:函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在(-∞,0)上是減函數(shù),判斷f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),還是減函數(shù),并證明你的結(jié)論.

          解:先結(jié)合圖像特征:偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,猜想f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),證明如下:

          任取x1>x2>0,則-x1<-x2<0.

          ∵f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),∴f(-x1)>f(-x2).又f(x)是偶函數(shù),∴f(x1)>f(x2).

          ∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).

          思考:奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系?

          [練習(xí)]

          1.已知:函數(shù)f(x)是奇函數(shù),在[a,b]上是增函數(shù)(b>a>0),問f(x)在[-b,-a]上的單調(diào)性如何.

          2. f(x)=-x3|x|的大致圖像可能是()

          3.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R),當(dāng)a,b,c滿足什么條件時(shí),(1)函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(2)函數(shù)f(x)是奇函數(shù). 4.設(shè)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),并且f(x)+g(x)=x(x+1),求f(x),g(x)的解析式.

          四、拓展延伸

          1.有既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎?若有,有多少個(gè)? 2.設(shè)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù),偶函數(shù),試研究:(1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性. (2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性.

          3.已知a∈R,f(x)=a-,試確定a的值,使f(x)是奇函數(shù).

          4.一個(gè)定義在R上的函數(shù),是否都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和的形式?

        高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)6

          一.教材分析。

          ( 1)教材的地位與作用:《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書·數(shù)學(xué)

          ( 5),是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容,它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等,而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思

          想方法,都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

          (2)從知識(shí)的體系來看:“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”是“等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、不僅加深對(duì)函數(shù)思想的理解,也為以后學(xué)數(shù)列的求和,數(shù)學(xué)歸納法等做好鋪墊

          二.學(xué)情分析。

          ( 1)學(xué)生的已有的知識(shí)結(jié)構(gòu):掌握了等差數(shù)列的概念,等差數(shù)列的'通項(xiàng)公式和求和公式與方法,等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式。

          ( 2)教學(xué)對(duì)象:高二理科班的學(xué)生,學(xué)習(xí)興趣比較濃,表現(xiàn)欲較強(qiáng),邏輯思維能力也初步形成,具有一定的分析問題和解決問題的能力,但由于年齡的原因,思維盡管活躍、敏捷,卻缺乏冷靜、深刻,因而片面、不夠嚴(yán)謹(jǐn)。

          (3)從學(xué)生的認(rèn)知角度來看:學(xué)生很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比,這是積極因素,應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)。不利因素是:本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同,這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破,另外,對(duì)于q = 1這一特殊情況,學(xué)生往往容易忽視,尤其是在后面使用的過程中容易出錯(cuò)。

          三.教學(xué)目標(biāo)。

          根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和本班學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為:(1)知識(shí)技能目標(biāo)————理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點(diǎn),在此基礎(chǔ)上,并能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題。

          (2)過程與方法目標(biāo)————通過對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn),向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力.

          (3)情感,態(tài)度與價(jià)值觀————培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神,從探索中獲得成功的體驗(yàn),感受數(shù)學(xué)的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的簡(jiǎn)潔美。

          四.重點(diǎn),難點(diǎn)分析。

          教學(xué)重點(diǎn):公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用。

          教學(xué)難點(diǎn):公式的推導(dǎo)方法及公式應(yīng)用中q與1的關(guān)系。

          五.教法與學(xué)法分析.

          培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要前提,是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究呢?建構(gòu)主義認(rèn)為:“知識(shí)不是被動(dòng)吸收的,而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的。”這個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來理解就是:知識(shí)不是通過教師傳授得到的,而是學(xué)生在一定的情境中,運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),并通過與他人(在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下)協(xié)作,主動(dòng)建構(gòu)而

          獲得的,建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心,視學(xué)生為認(rèn)知的主體,教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。因此,本節(jié)課采用了啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學(xué)方法,讓老師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性有機(jī)結(jié)合,使學(xué)生能夠愉快地自覺學(xué)習(xí),通過學(xué)生自己觀察、分析、探索等步驟,自己發(fā)現(xiàn)解決問題的方法,比較論證后得到一般性結(jié)論,形成完整的數(shù)學(xué)模型,再運(yùn)用所得理論和方法去解決問題。一句話:還課堂以生命力,還學(xué)生以活力。

          六.課堂設(shè)計(jì)

          (一)創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。(時(shí)間設(shè)定:3分鐘)

          [利用投影展示]在古印度,有個(gè)名叫西薩的人,發(fā)明了國(guó)際象棋,當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊賞,對(duì)他說:我可以滿足你的任何要求。西薩說:請(qǐng)給我棋盤的64個(gè)方格上,第一格放1粒小麥,第二格放2粒,第三格放4粒,往后每一格都是前一格的兩倍,直至第64格。國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算,結(jié)果出來后,國(guó)王大吃一驚。為什么呢?

          [設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性.故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)]

          提出問題1:同學(xué)們,你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?

        高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)7

          教學(xué)目標(biāo)

          1.明確等差數(shù)列的定義.

          2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,會(huì)解決知道中的三個(gè),求另外一個(gè)的問題

          3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力.

          教學(xué)重點(diǎn)

          1. 等差數(shù)列的概念;

          2. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

          教學(xué)難點(diǎn)

          等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用

          教具準(zhǔn)備

          投影片1張

          教學(xué)過程

          (I)復(fù)習(xí)回顧

          師:上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法通項(xiàng)公式和遞推公式。這兩個(gè)公式從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn),下面看一些例子。(放投影片)

          (Ⅱ)講授新課

          師:看這些數(shù)列有什么共同的.特點(diǎn)?

          1,2,3,4,5,6; ①

          10,8,6,4,2,…; ②

          生:積極思考,找上述數(shù)列共同特點(diǎn)。

          對(duì)于數(shù)列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)

          對(duì)于數(shù)列②-2n(n≥1)(n≥2)

          對(duì)于數(shù)列③(n≥1)(n≥2)

          共同特點(diǎn):從第2項(xiàng)起,第一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。

          師:也就是說,這些數(shù)列均具有相鄰兩項(xiàng)之差“相等”的特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的數(shù)列,我們把它叫做等差數(shù)。

          一、定義:

          等差數(shù)列:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與空的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示。

          如:上述3個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列,它們的公差依次是1,-2, 。

          二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

          師:等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是,公差是d,則據(jù)其定義可得:

          若將這n-1個(gè)等式相加,則可得:

          即:即:即:……

          由此可得:師:看來,若已知一數(shù)列為等差數(shù)列,則只要知其首項(xiàng)和公差d,便可求得其通項(xiàng)。

          如數(shù)列①(1≤n≤6)

          數(shù)列②:(n≥1)

          數(shù)列③:(n≥1)

          由上述關(guān)系還可得:即:則:=如:三、例題講解

          例1:(1)求等差數(shù)列8,5,2…的第20項(xiàng)

          (2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13…的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?

          解:(1)由n=20,得(2)由得數(shù)列通項(xiàng)公式為:由題意可知,本題是要回答是否存在正整數(shù)n,使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100,即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。

          (Ⅲ)課堂練習(xí)

          生:(口答)課本P118練習(xí)3

          (書面練習(xí))課本P117練習(xí)1

          師:組織學(xué)生自評(píng)練習(xí)(同桌討論)

          (Ⅳ)課時(shí)小結(jié)

          師:本節(jié)主要內(nèi)容為:①等差數(shù)列定義。

          即(n≥2)

          ②等差數(shù)列通項(xiàng)公式 (n≥1)

          推導(dǎo)出公式:(V)課后作業(yè)

          一、課本P118習(xí)題3.2 1,2

          二、1.預(yù)習(xí)內(nèi)容:課本P116例2P117例4

          2.預(yù)習(xí)提綱:

         、偃绾螒(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決一些相關(guān)問題?

         、诘炔顢(shù)列有哪些性質(zhì)?

        高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)8

          教學(xué)目標(biāo)

          (1)理解四種命題的概念;

         。2)理解四種命題之間的相互關(guān)系,能由原命題寫出其他三種形式;

         。3)理解一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系;

         。4)初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟;

         。5)通過對(duì)四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力;

         。6)通過對(duì)四種命題的存在性和相對(duì)性的認(rèn)識(shí),進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)教育;

          (7)培養(yǎng)學(xué)生用反證法簡(jiǎn)單推理的技能,從而發(fā)展學(xué)生的思維能力。

          教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

          重點(diǎn):四種命題之間的關(guān)系;

          難點(diǎn):反證法的運(yùn)用。

          教學(xué)過程設(shè)計(jì)

          一、導(dǎo)入新課

          【練習(xí)】

          1、把下列命題改寫成“若p則q”的形式:

          (1)同位角相等,兩直線平行;

         。2)正方形的四條邊相等。

          2、什么叫互逆命題?上述命題的逆命題是什么?

          將命題寫成“若p則q”的形式,關(guān)鍵是找到命題的條件p與q結(jié)論。

          如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論,且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件,那么這兩個(gè)命題叫做互道命題。

          上述命題的道命題是“若一個(gè)四邊形的四條邊相等,則它是正方形”和“若兩條直線平行,則同位角相等”。

          值得指出的是原命題和逆命題是相對(duì)的。我們也可以把逆命題當(dāng)成原命題,去求它的逆命題。

          3、原命題真,逆命題一定真嗎?

          “同位角相等,兩直線平行”這個(gè)原命題真,逆命題也真。但“正方形的四條邊相等”的原命題真,逆命題就不真,所以原命題真,逆命題不一定真。

          學(xué)生活動(dòng):

          口答:

          (1)若同位角相等,則兩直線平行;

         。2)若一個(gè)四邊形是正方形,則它的四條邊相等。

          設(shè)計(jì)意圖:

          通過復(fù)習(xí)舊知識(shí),打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ)。

          二、新課

          【設(shè)問】命題“同位角相等,兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題外,是否還可以構(gòu)成其它形式的命題?

          【講述】可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定,構(gòu)成“同位角不相等,則兩直線不平行”,這個(gè)命題叫原命題的否命題。

          【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構(gòu)成它的否命題嗎?

          學(xué)生活動(dòng):

          口答:若一個(gè)四邊形不是正方形,則它的四條邊不相等。

          教師活動(dòng):

          【講述】一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定,這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題。把其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)命題叫做原命題的否命題。

          若用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論,用┐p和┐q分別表示p和q的否定。

          【板書】原命題:若p則q;

          否命題:若┐p則q┐。

          【提問】原命題真,否命題一定真嗎?舉例說明?

          學(xué)生活動(dòng):

          講論后回答:

          原命題“同位角相等,兩直線平行”真,它的否命題“同位角不相等,兩直線不平行”不真。

          原命題“正方形的四條邊相等”真,它的否命題“若一個(gè)四邊形不是正方形,則它的四條邊不相等”不真。

          由此可以得原命題真,它的否命題不一定真。

          設(shè)計(jì)意圖:

          通過設(shè)問和討論,讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成否命題及判斷它們的真假,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

          教師活動(dòng):

          【提問】命題“同位角相等,兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題和否命題外,還可以不可以構(gòu)成別的命題?

          學(xué)生活動(dòng):

          討論后回答

          【總結(jié)】可以將這個(gè)命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題“兩條直線不平行,則同位角不相等”,這個(gè)命題叫原命題的逆否命題。

          教師活動(dòng):

          【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么?

          學(xué)生活動(dòng):

          口答:若一個(gè)四邊形的四條邊不相等,則不是正方形。

          教師活動(dòng):

          【講述】一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定,這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。把其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)命題就叫做原命題的.逆否命題。

          原命題是“若p則q”,則逆否命題為“若┐q則┐p。

          【提問】“兩條直線不平行,則同位角不相等”是否真?“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等,則不是正方形”是否真?若原命題真,逆否命題是否也真?

          學(xué)生活動(dòng):

          討論后回答

          這兩個(gè)逆否命題都真。

          原命題真,逆否命題也真。

          教師活動(dòng):

          【提問】原命題的真假與其他三種命題的真

          假有什么關(guān)系?舉例加以說明?

          【總結(jié)】

          1、原命題為真,它的逆命題不一定為真。

          2、原命題為真,它的否命題不一定為真。

          3、原命題為真,它的逆否命題一定為真。

          設(shè)計(jì)意圖:

          通過設(shè)問和討論,讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成逆否命題及判斷它們的真假,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)的積極性。

          教師活動(dòng)總結(jié)。

          PF2|2.P為等軸雙曲線x2y2a2上一點(diǎn), F1、F2為兩焦點(diǎn),O為雙曲線的中心,求的|PO|取值范圍。

          3.在拋物線y22px上有一點(diǎn)A(4,m),A點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離為5,求拋物線的方程和點(diǎn)A的坐標(biāo)。

          4.(1)已知點(diǎn)F是橢圓1的右焦點(diǎn),M是這橢圓上的動(dòng)點(diǎn),A(2,2)是一個(gè)定點(diǎn),求|MA|+|MF|的最小值。

          x2y211(2)已知A(,3)為一定點(diǎn),F(xiàn)為雙曲線1的右焦點(diǎn),M在雙曲線右支上移動(dòng),當(dāng)|AM平面bcd。

          變式一:空間四邊形abcd中,e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da中點(diǎn),連結(jié)ef、fg、gh、he、ac、bd請(qǐng)分別找出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況。(共6組線面平行)

          變式二:在變式一的圖中如作pq?ef,使p點(diǎn)在線段ae上、q點(diǎn)在線段fc上,連結(jié)ph、qg,并繼續(xù)探究圖中所具有的線面平行位置關(guān)系?(在變式一的基礎(chǔ)上增加了4組線面平行),并判斷四邊形efgh、pqgh分別是怎樣的四邊形,說明理由。

          [設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)二個(gè)變式訓(xùn)練,目的是通過問題探究、討論,思辨,及時(shí)鞏固定理,運(yùn)用定理,培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力與邏輯推理能力。]例2:如圖,在正方體abcd—a1b1c1d1中,e、f分別是棱bc與c1d1中點(diǎn),求證:ef

        高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)9

          教學(xué)目標(biāo)

          1.使學(xué)生了解反函數(shù)的概念;

          2.使學(xué)生會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù);

          3.培養(yǎng)學(xué)生用辯證的觀點(diǎn)觀察、分析解決問題的能力。

          教學(xué)重點(diǎn)

          1.反函數(shù)的概念;

          2.反函數(shù)的求法。

          教學(xué)難點(diǎn)

          反函數(shù)的概念。

          教學(xué)方法

          師生共同討論

          教具裝備

          幻燈片2張

          第一張:反函數(shù)的定義、記法、習(xí)慣記法。(記作A);

          第二張:本課時(shí)作業(yè)中的預(yù)習(xí)內(nèi)容及提綱。

          教學(xué)過程

          (I)講授新課

          (檢查預(yù)習(xí)情況)

          師:這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)反函數(shù)(板書課題)§2.4.1反函數(shù)的概念。

          同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)行了預(yù)習(xí),對(duì)反函數(shù)的概念有了初步的了解,誰來復(fù)述一下反函數(shù)的定義、記法、習(xí)慣記法?

          生:(略)

          (學(xué)生回答之后,打出幻燈片A)。

          師:反函數(shù)的定義著重強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn):

          (1)根據(jù)y=f(x)中x與y的關(guān)系,用y把x表示出來,得到x=φ(y);

          (2)對(duì)于y在c中的任一個(gè)值,通過x=φ(y),x在A中都有惟一的值和它對(duì)應(yīng)。

          師:應(yīng)該注意習(xí)慣記法是由記法改寫過來的。

          師:由反函數(shù)的定義,同學(xué)們考慮一下,怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)呢?

          生:一一映射確定的.函數(shù)才有反函數(shù)。

          (學(xué)生作答后,教師板書,若學(xué)生答不來,教師再予以必要的啟示)。

          師:在y=f(x)中與y=f-1(y)中的x、y,所表示的量相同。(前者中的x與后者中的x都屬于同一個(gè)集合,y也是如此),但地位不同(前者x是自變量,y是函數(shù)值;后者y是自變量,x是函數(shù)值。)

          在y=f(x)中與y=f–1(x)中的x都是自變量,y都是函數(shù)值,即x、y在兩式中所處的地位相同,但表示的量不同(前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。)

          由此,請(qǐng)同學(xué)們談一下,函數(shù)y=f(x)與它的反函數(shù)y=f–1(x)兩者之間,定義域、值域存在什么關(guān)系呢?

          生:(學(xué)生作答,教師板書)函數(shù)的定義域,值域分別是它的反函數(shù)的值域、定義域。

          師:從反函數(shù)的概念可知:函數(shù)y=f(x)與y=f–1(x)互為反函數(shù)。

          從反函數(shù)的概念我們還可以知道,求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟為:

          (1)由y=f(x)解出x=f–1(y),即把x用y表示出;

          (2)將x=f–1(y)改寫成y=f–1(x),即對(duì)調(diào)x=f–1(y)中的x、y。

          (3)指出反函數(shù)的定義域。

          下面請(qǐng)同學(xué)自看例1

          (II)課堂練習(xí)課本P68練習(xí)1、2、3、4。

          (III)課時(shí)小結(jié)

          本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反函數(shù)的概念,從中知道了怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)并求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟,大家要熟練掌握。

          (IV)課后作業(yè)

          一、課本P69習(xí)題2.41、2。

          二、預(yù)習(xí):互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系,親自動(dòng)手作題中要求作的圖象。

          板書設(shè)計(jì)

          課題:求反函數(shù)的方法步驟:

          定義:(幻燈片)

          注意:小結(jié)一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù),函數(shù)與它的反函數(shù)定義域、值域的關(guān)系。

        高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)10

          函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì),是對(duì)函數(shù)概念的深化。它把自變量取相反數(shù)時(shí)函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起,反映在圖像上為:偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱。這樣,就從數(shù)、形兩個(gè)角度對(duì)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析。

          教材首先通過對(duì)具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對(duì)應(yīng)表歸納和抽象,概括出了函數(shù)奇偶性的準(zhǔn)確定義。然后,為深化對(duì)概念的理解,舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實(shí)例。最后,為加強(qiáng)前后聯(lián)系,從各個(gè)角度研究函數(shù)的性質(zhì),講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系。這節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義,難點(diǎn)是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性。

          教學(xué)目標(biāo)

          1、通過具體函數(shù),讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論,體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建立過程,培養(yǎng)其抽象的概括能力。

          2、理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義,奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的.特征,并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性。

          3、在經(jīng)歷概念形成的過程中,培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的。

          任務(wù)分析

          這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒學(xué)過,但已經(jīng)學(xué)習(xí)過具有奇偶性的具體的函數(shù):正比例函數(shù)y=kx,反比例函數(shù) ,k≠0,二次函數(shù)y=ax,a≠0,故可在此基礎(chǔ)上,引入奇、偶函數(shù)的概念,以便于學(xué)生理解。在引入概念時(shí)始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像,以增加直觀性,這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,同時(shí)為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆。

          對(duì)于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個(gè)角度去分析,讓學(xué)生理解:奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集;對(duì)于在有定義的奇函數(shù)y=fx,一定有f0=0既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)有fx=0,x∈R在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生了解:奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念———非奇非偶函數(shù)。關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸,可以取得理想效果。

          教學(xué)設(shè)計(jì)

          一、問題情景

          1、觀察如下兩圖,思考并討論以下問題:

         。1)這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征?

         。2)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的?

          可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱。

          從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到,當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí),相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同。

          對(duì)于函數(shù)fx=x,有f3=9=f3,f2=4=f2,f1=1=f1。事實(shí)上,對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x,都有fx=x2=x2=fx。此時(shí),稱函數(shù)y=x2為偶函數(shù)。

          2、觀察函數(shù)fx=x和fx= 的圖像,并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表,然后說出這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征。

          可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。函數(shù)圖像的這個(gè)特征,反映在解析式上就是:當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí),相應(yīng)的函數(shù)值fx也是一對(duì)相反數(shù),即對(duì)任一x∈R都有fx=fx。此時(shí),稱函數(shù)y=fx為奇函數(shù)。

          二、建立模型

          由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義

          1奇、偶函數(shù)的定義

          如果對(duì)于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有fx=fx,那么函數(shù)fx就叫作奇函數(shù)。如果對(duì)于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有fx=fx,那么函數(shù)fx就叫作偶函數(shù)。

          2、提出問題,組織學(xué)生討論

         。1)如果定義在R上的函數(shù)fx滿足f2=f2,那么fx是偶函數(shù)嗎? fx不一定是偶函數(shù)

         。2)奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征?

          (奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對(duì)稱)

          3奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征? (奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)

          三、解釋應(yīng)用

          [例 題]

          1、判斷下列函數(shù)的奇偶性。

          注:①規(guī)范解題格式;

         、趯(duì)于5要注意定義域x∈1,1]。

          2、已知:定義在R上的函數(shù)fx是奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),fx=x1+x,求fx的表達(dá)式。

          解:1任取x<0,則x>0,∴fx=x1x,

          而fx是奇函數(shù),∴fx=fx。∴fx=x1x。

         。2)當(dāng)x=0時(shí),f0=f0,∴f0=f0,故f0=0

          3、已知:函數(shù)f(x是偶函數(shù),且在∞,0上是減函數(shù),判斷fx在0,+∞)上是增函數(shù),還是減函數(shù),并證明你的結(jié)論。

          解:先結(jié)合圖像特征:偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,猜想f(x在0,+∞)上是增函數(shù),

          證明如下:

          任取x1>x2>0,則x1

          ∵fx在∞,0上是減函數(shù),∴fx1>fx2。 又fx是偶函數(shù),∴fx1>fx2。

          ∴f(x在0,+∞)上是增函數(shù)。

          思考:奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系?

          [練 習(xí)]

          1、已知:函數(shù)fx是奇函數(shù),在[a,b]上是增函數(shù)b>a>0,問fx在[b,a]上的單調(diào)性如何。

          2fx=x3|x|的大致圖像可能是

          3、函數(shù)fx=ax2+bx+c,a,b,c∈R,當(dāng)a,b,c滿足什么條件時(shí),1函數(shù)fx是偶函數(shù)。2函數(shù)fx是奇函數(shù)。 4設(shè)fx,gx分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),并且fx+gx=xx+1,求fx,gx的解析式。

          四、拓展延伸

          1、有既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎?若有,有多少個(gè)? 2設(shè)fx,gx分別是R上的奇函數(shù),偶函數(shù),試研究: 1Fx=fx·gx的奇偶性。 2Gx=|fx|+gx的奇偶性。

          3、已知a∈R,fx=a ,試確定a的值,使fx是奇函數(shù)。

          4、一個(gè)定義在R上的函數(shù),是否都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和的形式?

        高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)11

          一、學(xué)習(xí)目標(biāo)與任務(wù)

          1、學(xué)習(xí)目標(biāo)描述

          知識(shí)目標(biāo)

          (A)理解和掌握?qǐng)A錐曲線的第一定義和第二定義,并能應(yīng)用第一定義和第二定義來解題。

          (B)了解圓錐曲線與現(xiàn)實(shí)生活中的聯(lián)系,并能初步利用圓錐曲線的知識(shí)進(jìn)行知識(shí)延伸和知識(shí)創(chuàng)新。

          能力目標(biāo)

          (A)通過學(xué)生的操作和協(xié)作探討,培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和分析問題、解決問題的能力。

          (B)通過知識(shí)的再現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識(shí)。

          (C)專題網(wǎng)站中提供各層次的例題和習(xí)題,解決各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中的各種的需要,從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。

          德育目標(biāo)

          讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)產(chǎn)生的全過程,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的辯證唯物主義思想。

          2、學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)任務(wù)說明

          本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐曲線的第一定義和圓錐曲線的統(tǒng)一定義,以及利用圓錐曲線的定義來解決軌跡問題和最值問題。

          學(xué)習(xí)重點(diǎn):圓錐曲線的第一定義和統(tǒng)一定義。

          學(xué)習(xí)難點(diǎn):圓錐曲線第一定義和統(tǒng)一定義的應(yīng)用。

          明確本課的重點(diǎn)和難點(diǎn),以學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動(dòng)為方式,以圓錐曲線定義和定義應(yīng)用為中心,主動(dòng)操作實(shí)驗(yàn)、大膽分析問題和解決問題。

          抓住本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn),采取的基于學(xué)科專題網(wǎng)站下的三者結(jié)合的教學(xué)模式,突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。

          充分利用《圓錐曲線》專題網(wǎng)站內(nèi)的內(nèi)容,在著重學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上,內(nèi)延外拓,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和克服困難的信心。

          二、學(xué)習(xí)者特征分析

         。ㄕf明學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)交往特點(diǎn)等)

          l本課的學(xué)習(xí)對(duì)象為高二下學(xué)期學(xué)生,他們經(jīng)過近兩年的高中學(xué)習(xí),已經(jīng)有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和分析問題、解決問題的能力,基本的計(jì)算機(jī)操作較為熟練。

          高二年下學(xué)期學(xué)生由于高考的壓力,他們保持著傳統(tǒng)教學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣,在

          l課堂上的主體作用的體現(xiàn)不是太充分,但是如果他們還是樂于嘗試、勇于探索的。

          高二年的學(xué)生在學(xué)習(xí)交往上“個(gè)別化學(xué)習(xí)”和“協(xié)作討論學(xué)習(xí)”并存,也就是說學(xué)生是具有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學(xué)習(xí)能力的,還是能完成上課時(shí)教師布置的協(xié)作學(xué)習(xí)任務(wù)的。

          三、學(xué)習(xí)環(huán)境選擇與學(xué)習(xí)資源設(shè)計(jì)

          1.學(xué)習(xí)環(huán)境選擇(打√)

         。1)Web教室(√)(2)局域網(wǎng)(3)城域網(wǎng)(4)校園網(wǎng)(√)(5)Internet(√)

         。6)其它

          2、學(xué)習(xí)資源類型(打√)

         。1)課件(網(wǎng)絡(luò)課件)(√)(2)工具(3)專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站(√)(4)多媒體資源庫

         。5)案例庫(6)題庫(7)網(wǎng)絡(luò)課程(8)其它

          3、學(xué)習(xí)資源內(nèi)容簡(jiǎn)要說明

         。ㄕf明名稱、網(wǎng)址、主要內(nèi)容等)

          《圓錐曲線專題網(wǎng)站》:從自然與科技、定義與應(yīng)用、性質(zhì)與實(shí)踐和創(chuàng)新與未來四個(gè)方面圍繞圓錐曲線進(jìn)行探討與研究。(IP:192.168.3.134)

          用Flash5、幾何畫板和Authorware6制作可操作且具有交互性的網(wǎng)絡(luò)課件放在專題網(wǎng)站里。

          四、學(xué)習(xí)情境創(chuàng)設(shè)

          1、學(xué)習(xí)情境類型(打√)

          (1)真實(shí)性情境(√)(2)問題性情境(√)

         。3)虛擬性情境(√)(4)其它

          2、學(xué)習(xí)情境設(shè)計(jì)

          真實(shí)性情境:用Flash5制作的一系列教學(xué)軟件。用幾何畫板制作的《圓錐曲線的統(tǒng)一定義》的教學(xué)軟件。

          問題性情境:圓錐曲線的截取方法、圓錐曲線的各種定義、典型例題。

          虛擬性情境:Authorware6制作的《圓錐曲線的截取》,模擬曲線截取。

          五、學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織

          1、自主學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)(打√并填寫相關(guān)內(nèi)容)

          (1)拋錨式

          (2)支架式(√)相應(yīng)內(nèi)容:圓錐曲線的第一定義和統(tǒng)一定義。

          使用資源:數(shù)學(xué)教材、專題網(wǎng)站及專題網(wǎng)站下的多媒體教學(xué)軟件。

          學(xué)生活動(dòng):分析、操作、協(xié)作討論、總結(jié)、提交結(jié)論。

          教師活動(dòng):?jiǎn)栴}的提出。學(xué)習(xí)資源獲取路徑的指導(dǎo)。問題解答和咨詢。

          (3)隨機(jī)進(jìn)入式(√)相應(yīng)內(nèi)容:圓錐曲線定義的典型應(yīng)用。

          使用資源:軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型例題以及各個(gè)題目的動(dòng)畫演示和答案。

          學(xué)生活動(dòng):根據(jù)自身情況選題、分析題目、協(xié)作討論、解答題目。

          教師活動(dòng):講解例題,總結(jié)點(diǎn)評(píng)學(xué)生做題過程中的問題。

          (4)其它

          2、協(xié)作學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)(打√并填寫相關(guān)內(nèi)容)

         。1)競(jìng)爭(zhēng)

         。2)伙伴(√)

          相應(yīng)內(nèi)容:圓錐曲線的第一定義和統(tǒng)一定義

          使用資源:數(shù)學(xué)教材、專題網(wǎng)站及專題網(wǎng)站下的多媒體教學(xué)軟件。

          分組情況:每組三人

          學(xué)生活動(dòng):學(xué)生之間對(duì)圓錐曲線的定義展開討論,從而達(dá)到對(duì)定義的理解和掌握。

          教師活動(dòng):?jiǎn)栴}的提出。學(xué)習(xí)資源獲取路徑的指導(dǎo)。問題解答和咨詢。

         。3)協(xié)同(√)

          相應(yīng)內(nèi)容:圓錐曲線定義的典型應(yīng)用。

          使用資源:軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型例題以及各個(gè)題目的動(dòng)畫演示和答案。

          分組情況:每組三人。

          學(xué)生活動(dòng):通過協(xié)作討論區(qū),同學(xué)之間互相配合、互相幫助、各種觀點(diǎn)互相補(bǔ)充。

          教師活動(dòng):總結(jié)點(diǎn)評(píng)學(xué)生做題過程中的'問題。

         。4)辯論

          (5)角色扮演

         。6)其它

          4、教學(xué)結(jié)構(gòu)流程的設(shè)計(jì)

          六、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

          1、測(cè)試形式與工具(打√)

         。1)堂上提問(√)(2)書面練習(xí)(3)達(dá)標(biāo)測(cè)試(4)學(xué)生自主網(wǎng)上測(cè)試(√)(5)合作完成作品(6)其它

          2、測(cè)試內(nèi)容

          教師堂上提問:圓錐曲線的定義、學(xué)生提交的結(jié)論的完整性、學(xué)生協(xié)作討論時(shí)的疑問、例題講解過程中問題,課堂總結(jié)。

          學(xué)生自主網(wǎng)上測(cè)試:解決軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型題目。

          (附)圓錐曲線專題網(wǎng)站設(shè)計(jì)分析

          (1)設(shè)計(jì)思路

          (A)給學(xué)生操作與實(shí)踐的機(jī)會(huì):在每一環(huán)節(jié)中建設(shè)一個(gè)可供學(xué)生操作的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。

          (B)突出教學(xué)中“主導(dǎo)和主體”的作用:在每一環(huán)節(jié)中建設(shè)一個(gè)可供師生交流的平臺(tái)。

          (C)突出知識(shí)的再創(chuàng)新過程和知識(shí)的延伸:如圓錐曲線的作法和知識(shí)的創(chuàng)新與應(yīng)用。

          (D)強(qiáng)調(diào)教學(xué)軟件的交互性:如在題目中給出提示的動(dòng)畫過程和解答過程。

          (E)突出和各學(xué)科的聯(lián)系:如斜拋運(yùn)動(dòng)和行星運(yùn)動(dòng)等等。

          (F)強(qiáng)調(diào)分層次的教學(xué):

          如在知識(shí)應(yīng)用中的配置不同層次的例題和練習(xí):

          (2)網(wǎng)站導(dǎo)航圖

        高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)12

          教學(xué)準(zhǔn)備

          教學(xué)目標(biāo)

          解三角形及應(yīng)用舉例

          教學(xué)重難點(diǎn)

          解三角形及應(yīng)用舉例

          教學(xué)過程

          一.基礎(chǔ)知識(shí)精講

          掌握三角形有關(guān)的定理

          利用正弦定理,可以解決以下兩類問題:

          (1)已知兩角和任一邊,求其他兩邊和一角;

          (2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求另一邊的對(duì)角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角);利用余弦定理,可以解決以下兩類問題:

          (1)已知三邊,求三角;

          (2)已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其他兩角。

          掌握正弦定理、余弦定理及其變形形式,利用三角公式解一些有關(guān)三角形中的三角函數(shù)問題.

          二.問題討論

          思維點(diǎn)撥:已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形問題,用正弦定理解,但需注意解的`情況的討論.

          思維點(diǎn)撥::三角形中的三角變換,應(yīng)靈活運(yùn)用正、余弦定理.在求值時(shí),要利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).

          例6:在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng),據(jù)檢測(cè),當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O(如圖)的東偏南方向300 km的海面P處,并以20 km / h的速度向西偏北的方向移動(dòng),臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為60 km,并以10 km / h的速度不斷增加,問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲。

          一. 小結(jié):

          1.利用正弦定理,可以解決以下兩類問題:

          (1)已知兩角和任一邊,求其他兩邊和一角;

          (2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求另一邊的對(duì)角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角);

          2.利用余弦定理,可以解決以下兩類問題:

          (1)已知三邊,求三角;

          (2)已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其他兩角。

          3.邊角互化是解三角形問題常用的手段.

          三.作業(yè):P80闖關(guān)訓(xùn)練

        高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)13

          一、教材分析

          1.熟悉教材內(nèi)容在教材體系中的地位和作用,理清教材內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)

          將教材內(nèi)容放在教材體系之中,研究它在一章中、一個(gè)學(xué)習(xí)階段中、初中或高中學(xué)段中甚至整個(gè)中學(xué)學(xué)段中的地位和作用,理清教材內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)就是要弄清楚教材內(nèi)容主要包含哪些知識(shí)點(diǎn),這些知識(shí)點(diǎn)之間有何內(nèi)在的邏輯關(guān)系。

          2.分析出核心內(nèi)容以及所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法

          分析教材不僅要理清教材內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu),更要分析出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科具有重要影響且處于主干地位、對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有不可或缺的基礎(chǔ)作用的核心內(nèi)容以及核心內(nèi)容的內(nèi)容核心,還要分析出內(nèi)容本身所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。

          3.突出教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)

          教學(xué)重點(diǎn)是學(xué)習(xí)內(nèi)容中主要的、基本的、中心的`內(nèi)容。針對(duì)課時(shí)(一堂課),除了主要的、基本的、中心的知識(shí)技能是教學(xué)的重點(diǎn)外,諸如概念形成與定義過程;公式、定理、法則的探究過程;應(yīng)用題的審題和分析等也可確定為不同課的重點(diǎn)。

          教學(xué)難點(diǎn)是學(xué)生難于理解和掌握的學(xué)習(xí)內(nèi)容,或是學(xué)生易于混淆或出錯(cuò)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。這些內(nèi)容相對(duì)于學(xué)生而言,較為抽象、復(fù)雜,離生活實(shí)際較遠(yuǎn)。

          二、學(xué)情分析

          1.分析學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)

          即學(xué)生學(xué)習(xí)該內(nèi)容時(shí)所具備的與該內(nèi)容相聯(lián)系的知識(shí)、技能、方法、能力等,以確定新課的起點(diǎn),做好承上啟下、新舊知識(shí)的有機(jī)銜接工作。

          2.了解學(xué)生的生理、心理

          中學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力有一個(gè)逐步發(fā)展的過程,他們抽象思維能力較低,對(duì)教材中概念、原理、規(guī)律等知識(shí)的理解比較困難;形象思維能力強(qiáng),精力旺盛,但注意力容易分散。通過分析了解不同層次學(xué)生的生理心理與學(xué)習(xí)該內(nèi)容是否相匹配及可能產(chǎn)生的知識(shí)誤區(qū),充分預(yù)見可能存在的問題,在課堂上有針對(duì)性地加以分析,使教學(xué)工作具有較強(qiáng)的預(yù)見性,針對(duì)性和功效性。

          三、教學(xué)目標(biāo)

          1.知識(shí)和技能目標(biāo),是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的描述,即學(xué)生通過學(xué)習(xí)所要達(dá)到的結(jié)果,又叫結(jié)果性目標(biāo)。這種目標(biāo)一般有三個(gè)層次的要求:學(xué)懂、學(xué)會(huì)、能應(yīng)用。

          2.過程與方法目標(biāo),是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下,如何獲取知識(shí)和技能的程序和具體做法,是過程中的目標(biāo),又叫程序性目標(biāo)。這種目標(biāo)強(qiáng)調(diào)三個(gè)過程:做中學(xué)、學(xué)中做、反思。

          3.情感態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo),是學(xué)生對(duì)過程或結(jié)果的體驗(yàn)后的傾向和感受,是對(duì)學(xué)習(xí)過程和結(jié)果的主觀經(jīng)驗(yàn),又叫體驗(yàn)性目標(biāo)。它的層次有認(rèn)同、體會(huì)、內(nèi)化三個(gè)層次。

          知識(shí)與技能目標(biāo)是過程與方法目標(biāo)、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)的基礎(chǔ);過程與方法目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)知識(shí)與技能目標(biāo)的載體,情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)對(duì)其他目標(biāo)有重要的促進(jìn)和優(yōu)化作用。

          四、教學(xué)方法

          中學(xué)數(shù)學(xué)常用的教學(xué)方法有講授法、談話法、演示法、練習(xí)法、問題探究法和情境教學(xué)法等。

          五、教案的撰寫

        高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)14

          重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué):

          1.正確理解映射的概念;

          2.函數(shù)相等的兩個(gè)條件;

          3.求函數(shù)的定義域和值域。

          教學(xué)過程:

          1.使學(xué)生熟練掌握函數(shù)的概念和映射的定義;

          2.使學(xué)生能夠根據(jù)已知條件求出函數(shù)的定義域和值域; 3.使學(xué)生掌握函數(shù)的三種表示方法。

          教學(xué)內(nèi)容:

          1.函數(shù)的定義

          設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集,如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)fx和它對(duì)應(yīng),那么稱:fAB?為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function),記作:,yf A其中,x叫自變量,x的取值范圍A叫作定義域(domain),與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值,函數(shù)值的.集合{|}f A?叫值域(range)。顯然,值域是集合B的子集。

          注意:

         、 “y=f(x)”是函數(shù)符號(hào),可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;

         、诤瘮(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,一個(gè)數(shù),而不是f乘x.

          2.構(gòu)成函數(shù)的三要素定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域。

          3、映射的定義

          設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合,如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng),那么就稱對(duì)應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。

          4.區(qū)間及寫法:

          設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù),且a

          (1)滿足不等式axb??的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間,表示為[a,b];

          (2)滿足不等式axb??的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間,表示為(a,b);

          5.函數(shù)的三種表示方法

         、俳馕龇

         、诹斜矸

         、蹐D像法

        高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)15

          一、教材分析

          本小節(jié)選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-數(shù)學(xué)必修(一)》(人教版)第二章基本初等函數(shù)(1)2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第一課時(shí)),主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及初步應(yīng)用。對(duì)數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個(gè)重要初等函數(shù),無論從知識(shí)或思想方法的角度對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類似之處。與指數(shù)函數(shù)相比,對(duì)數(shù)函數(shù)所涉及的知識(shí)更豐富、方法更靈活,能力要求也更高。學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)是對(duì)指數(shù)函數(shù)知識(shí)和方法的鞏固、深化和提高,也為解決函數(shù)綜合問題及其在實(shí)際上的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。雖然這個(gè)內(nèi)容十分熟悉,但新教材做了一定的改動(dòng),如何設(shè)計(jì)能夠符合新課標(biāo)理念,是人們十分關(guān)注的,正因如此,本人選擇這課題立求某些方面有所突破。

          二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

          剛從初中升入高一的學(xué)生,仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點(diǎn),能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段,但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象,又以對(duì)數(shù)運(yùn)算為基礎(chǔ),同時(shí),初中函數(shù)教學(xué)要求降低,初中生運(yùn)算能力有所下降,這雙重問題增加了對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度。教師必須認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn),教學(xué)中要控制要求的拔高,關(guān)注學(xué)習(xí)過程。

          三、設(shè)計(jì)理念

          本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導(dǎo),以新課標(biāo)基本理念為依據(jù)進(jìn)行設(shè)計(jì)的,針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)背景,對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)首先要挖掘其知識(shí)背景貼近學(xué)生實(shí)際,其次,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生,為他們提供自主探究、合作交流的機(jī)會(huì),確實(shí)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

          四、教學(xué)目標(biāo)

          1.通過具體實(shí)例,直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系,初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;

          2.能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的'圖象,探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn);

          3.通過比較、對(duì)照的方法,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù),探索研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決實(shí)際問題。

          五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

          重點(diǎn)是掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),難點(diǎn)是底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)值變化的影響.

          六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

          教學(xué)流程:背景材料→引出課題→函數(shù)圖象→函數(shù)性質(zhì)→問題解決→歸納小結(jié)

          (一)熟悉背景、引入課題

          1.讓學(xué)生看材料:

          材料1(幻燈):馬王堆女尸千年不腐之謎:一九七二年,馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界,專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時(shí),形體完整,全身潤(rùn)澤,皮膚仍有彈性,關(guān)節(jié)還可以活動(dòng),骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好,是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道,世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風(fēng)干而成,譬如沙漠環(huán)境,這類干尸雖然肌膚未腐,是因?yàn)楦稍锊焕?xì)菌繁殖,但關(guān)節(jié)和一般人死后一樣,是僵硬的,而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤(rùn)的環(huán)境中保存二千多年,而且關(guān)節(jié)可以活動(dòng)。人們最關(guān)注有兩個(gè)問題,第一:怎么鑒定尸體的年份?第二:是什么環(huán)境使尸體未腐?其中第一個(gè)問題與數(shù)學(xué)有關(guān)。

          圖4—1 (如圖4—1在長(zhǎng)沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長(zhǎng)沙國(guó)丞相夫人辛追,日前奇跡般地“復(fù)活”了)那么,考古學(xué)家是怎么計(jì)算出古長(zhǎng)沙國(guó)丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上面已經(jīng)知道考古學(xué)家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p,利用t?logp 57302估算尸體出土的年代,不難發(fā)現(xiàn):對(duì)每一個(gè)碳14的含量的取值,通過這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系,生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對(duì)應(yīng),從而t是p的函數(shù);

          如圖4—2材料2(幻燈):某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè)??,如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂,大約可以得到細(xì)胞1萬個(gè),10萬個(gè)??,不難發(fā)現(xiàn):分裂次數(shù)y就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)x的函數(shù),即y?log2x;

          圖4—2 1.引導(dǎo)學(xué)生觀察這些函數(shù)的特征:含有對(duì)數(shù)符號(hào),底數(shù)是常數(shù),真數(shù)是變量,從而得出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義:函數(shù)y?logax(a?0,且a?1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞).

          1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似,都是形式定義,注意辨別.如:注意:○ x2對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制:(a?0,都不是對(duì)數(shù)函數(shù).○5y?2log2x,y?log5且a?1).

          3.根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義填空;

          例1 (1)函數(shù)y=logax的定義域是___________ (其中a>0,a≠1) (2)函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是___________ (其中a>0,a≠1)說明:本例主要考察對(duì)數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制,加深對(duì)概念的理

          解,所以把教材中的解答題改為填空題,節(jié)省時(shí)間,點(diǎn)到為止,以避免挖深、拓展、引入復(fù)合函數(shù)的概念。

          [設(shè)計(jì)意圖:新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認(rèn)知特點(diǎn),為了有助于他們對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解,不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問題入手”。因此,新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā),而是選擇從兩個(gè)材料引出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,讓學(xué)生熟悉它的知識(shí)背景,初步感受對(duì)數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的又一重要數(shù)學(xué)模型。這樣處理,對(duì)數(shù)函數(shù)顯得不抽象,學(xué)生容易接受,降低了新課教學(xué)的起點(diǎn)] 2

          (二)嘗試畫圖、形成感知1.確定探究問題

          教師:當(dāng)我們知道對(duì)數(shù)函數(shù)的定義之后,緊接著需要探討什么問題?學(xué)生1:對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

          教師:你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路,提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方

          法嗎?

          學(xué)生2:先畫圖象,再根據(jù)圖象得出性質(zhì)

          教師:畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類?學(xué)生3:按a?1和0?a?1分類討論

          教師:觀察圖象主要看哪幾個(gè)特征?

          學(xué)生4:從圖象的形狀、位置、升降、定點(diǎn)等角度去識(shí)圖

          教師:在明確了探究方向后,下面,按以下步驟共同探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象:步驟一:(1)用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象y?log2xy?log1x 2 (2)用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象y?log3xy?log1x 3步驟二:觀察對(duì)數(shù)函數(shù)y?log2x、y?log3x與y?log1x、y?log1x的圖象特23征,看看它們有那些異同點(diǎn)。

          步驟三:利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī),選取底數(shù)a(a?0,且a?1)的若干個(gè)不同的值,

          在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象,它們有哪些共同特征?

          步驟四:規(guī)納出能體現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)的代表性圖象

          步驟五:作指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的比較2.學(xué)生探究成果

          (1)如圖4—3、4—4較為熟練地用描點(diǎn)法畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)y?log2x、 y?log1x、 y?log3x、y?log1x的圖象23圖4—3圖4—4 (2)如圖4—5學(xué)生選取底數(shù)a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10,并推薦幾位代表上臺(tái)演示‘幾何畫板’,得到相應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。由于學(xué)生自己動(dòng)手,加上‘幾何畫板’的強(qiáng)大作圖功能,學(xué)生非常清楚地看到了底數(shù)a是如何影響函數(shù)y?logax(a?0,且a?1)圖象的變化。

          圖4—5 (3)有了這種畫圖感知的過程以及學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),學(xué)生很明確y = loga x (a>1)、y = loga x (0(中部)