《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名辛苦耕耘的教育工作者,時(shí)常需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的過程,它遵循學(xué)習(xí)效果最優(yōu)的原則嗎,是課件開發(fā)質(zhì)量高低的關(guān)鍵所在。教學(xué)設(shè)計(jì)要怎么寫呢?下面是小編精心整理的《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì),希望能夠幫助到大家。
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo):
1、讓學(xué)生通過量、剪、拼、折等活動(dòng),主動(dòng)探究推導(dǎo)出三角形內(nèi)角和是180度,并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。
2、讓學(xué)生在動(dòng)手獲取知識(shí)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探索精神和實(shí)踐能力。并通過動(dòng)手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動(dòng),向?qū)W生滲透"轉(zhuǎn)化"數(shù)學(xué)思想。
3、在學(xué)生親自動(dòng)手和歸納中,使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
讓學(xué)生經(jīng)歷"三角形內(nèi)角和是180°"這一知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過程。
教學(xué)難點(diǎn):
通過小組內(nèi)量一量、折一折、撕一撕等活動(dòng),驗(yàn)證"三角形的內(nèi)角和是180°。"
教師準(zhǔn)備:
4組學(xué)具、課件
學(xué)生準(zhǔn)備:
量角器、練習(xí)本
教學(xué)過程:
一、興趣導(dǎo)入,揭示課題
1、導(dǎo)入:"同學(xué)們,這幾天我們都在研究什么知識(shí)?能說說你們都認(rèn)識(shí)了哪些三角形嗎?它們各有什么特點(diǎn)?"
。ㄉ鍪救切尾R報(bào)各類三角形及特點(diǎn))
2、今天老師也帶來了兩個(gè)三角形,想不想看看?(播放大屏幕)。"咦,不好,它們?cè)趺闯称饋砹耍靠炻犅犓鼈優(yōu)槭裁闯称饋砹耍?"哦,它們?yōu)榱巳齻(gè)內(nèi)角和的大小而吵起來。"(設(shè)置矛盾,使學(xué)生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。)
3、我們來幫幫它們好嗎?
4、那么什么叫內(nèi)角?你們明白嗎?誰來說說?來指指。
你能標(biāo)出三角形的三個(gè)角嗎?(生快速標(biāo)好)
數(shù)學(xué)中把三角形的這三個(gè)角稱為三角形的內(nèi)角,三個(gè)內(nèi)角加起來就叫內(nèi)角和。這節(jié)課我們就來研究一下"三角形的內(nèi)角和"(課件片頭1)
"同學(xué)們,用什么方法能知道三角形的內(nèi)角和?"
二、猜想驗(yàn)證,探究規(guī)律 (動(dòng)手操作,探究新知)
1.量角求和法證明:
先聽合作要求:拿出準(zhǔn)備的一大一小的兩個(gè)三角形,現(xiàn)在我們以小組為單位來量一量它們的內(nèi)角,注意分工:最好兩個(gè)人 量,一人記錄,一人計(jì)算,看哪一小組完成的好?
。1)學(xué)生聽合作要求后分組合作,將各種三角形的內(nèi)角和計(jì)算出來并填在小組活動(dòng)記錄表中。(觀察哪組配合好)。
。2)指名匯報(bào)各組度量和計(jì)算內(nèi)角和的結(jié)果。
。3)觀察:從大家量、算的結(jié)果中,你發(fā)現(xiàn)什么?
歸納:大家算出的三角形內(nèi)角和都等于或接近180°。
(5)思考、討論:
通過測(cè)量計(jì)算,我們發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和不一定等于180度,因?yàn)槭菧y(cè)量所以能有誤差,那么還有更好的方法能驗(yàn)證呢?
大家討論討論。
現(xiàn)在各小組就行動(dòng)起來吧,看哪些小組的方法巧妙?纯茨艿贸鍪裁唇Y(jié)論?
看同學(xué)們拼得這樣開心,老師也想拼拼,行嗎?演示課件。
看老師最終把三個(gè)角拼成了一個(gè)什么角?平角。是多少角?
"180°是一個(gè)什么角?想一想,怎樣可以把三角形的三個(gè)內(nèi)角拼在一起?如果拼成一個(gè)180 度的平角就可以驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,對(duì)嗎?"(課件3)
現(xiàn)在,我們可驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是(180度)?
2、那么對(duì)任意三角形都是這個(gè)結(jié)論?請(qǐng)看大屏幕。
演示銳角三角形折角。 (三個(gè)頂點(diǎn)重合后是一個(gè)平角,折好后是一個(gè)長方形。)
你們想不想去試一試。
1、小組探究活動(dòng),師巡視過程中加入探究、指導(dǎo)(如生有困難,師可引導(dǎo)、有可能出現(xiàn)折不到一起的'情況,可演示以幫助學(xué)生)
2、"你通過哪種三角形驗(yàn)證(鈍角、銳角、直角逐一匯報(bào))",生邊出示三角形邊匯報(bào)。(如有實(shí)物投影,直接在實(shí)物投影上展示最好,也可用大三角形示范,可隨機(jī)改變順序)
a、驗(yàn)證直角三角形的內(nèi)角和
折法1中三個(gè)角拼在一起組成了一個(gè)什么角?我們可以得出什么結(jié)論?
引導(dǎo)生歸納出:直角三角形的內(nèi)角和是180°
折法2 我們還可以得出什么結(jié)論?
引導(dǎo)生歸納出:直角三角形中兩個(gè)銳角的和是90°。
。矗翰槐厝齻(gè)角都折,銳角向直角方向折,兩個(gè)銳角拼成直角與直角重合即可)
b、驗(yàn)證銳角、鈍角三角形的內(nèi)角和。
歸納:銳角、鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°。
放手發(fā)動(dòng)學(xué)生獨(dú)立完成 ,逐一種類匯報(bào) 師給予鼓勵(lì)
三、總結(jié)規(guī)律
剛才,我們將直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的三個(gè)內(nèi)角量、剪、撕,能不能給三角形內(nèi)角下一個(gè)結(jié)論呢?(生:三角形的內(nèi)角和是180°)對(duì)!不論是哪種三角形,不論大!我們可以得出一個(gè)怎樣的結(jié)論?
(三角形的內(nèi)角和是180°。)
。ń處煱鍟喝切蔚膬(nèi)角和是180°學(xué)生齊讀一遍。)
為什么用測(cè)量計(jì)算的方法不能得到統(tǒng)一的結(jié)果呢?
。康牟粶(zhǔn)。有的量角器有誤差。)
老師的大三角形內(nèi)角和大小三角形內(nèi)角和大呀?(一樣大)首尾呼應(yīng)
四、應(yīng)用新知,知識(shí)升華。
。ㄗ寣W(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅)
現(xiàn)在,我們已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是180°,它又能幫助我們解決那些問題呢?
。ㄕn件5……)
在一個(gè)三角形中,有沒有可能有兩個(gè)鈍角呢?
(不可能。)
追問:為什么?
(因?yàn)閮蓚(gè)銳角和已經(jīng)超過了180°。)
有兩個(gè)直角的一個(gè)三角形
(因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°,在一個(gè)三角形中如果有兩個(gè)直角,它的內(nèi)角和就大于180°。)
問:那有沒有可能有兩個(gè)銳角呢?
。ㄓ校谝粋(gè)三角形中最少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。)
1、 看圖求出未知角的度數(shù)。(知識(shí)的直接運(yùn)用,數(shù)學(xué)信息很淺顯)
2、做一做:
在一個(gè)三角形中,∠1=140度, ∠3=35度,求∠2的度數(shù)、
3、27頁第3題(數(shù)學(xué)信息較為隱藏和生活中的實(shí)際問題)
4.思考題、
五、總結(jié)
今天,我們?cè)谘芯咳切蔚膬?nèi)角和時(shí)經(jīng)歷了猜想、驗(yàn)證、得出結(jié)論的過程,并且運(yùn)用這一結(jié)論解決了一些問題。人們?cè)谶M(jìn)行科學(xué)研究中,常常都要經(jīng)歷這樣的過程,同時(shí),它也是一種科學(xué)的研究方法。
板書設(shè)計(jì):
三角形內(nèi)角和
量一量 拼一拼 折一折
三角形內(nèi)角和是180°
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)要求
1、通過動(dòng)手操作,使學(xué)生理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。
2、能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律,求三角形中未知角的度數(shù)。
3、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦及分析推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)
三角形的內(nèi)角和是180°的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)
使學(xué)生理解三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律。
教學(xué)用具
每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片各一張,量角器。
教學(xué)過程:
一、出示預(yù)習(xí)提綱
1、三角形按角的不同可以分成哪幾類?
2、一個(gè)平角是多少度?1個(gè)平角等于幾個(gè)直角?
3、如圖,已知∠1=35°,∠2=75°,求∠3的度數(shù)。
二、展示匯報(bào)交流
1、投影出示一組三角形:(銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形)。三角形有幾個(gè)角?老師指出:三角形的這三個(gè)角,就叫做三角形的三個(gè)內(nèi)角。(板書:內(nèi)角)
2、三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和叫做三角形的內(nèi)角和。(板書課題:三角形的內(nèi)角和)今天我們一起來研究三角形的內(nèi)角和有什么規(guī)律。
3、以小組為單位先畫4個(gè)不同類型的三角形,利用手中的工具分別計(jì)算三角形三個(gè)內(nèi)角的和各是多少度?
4、指名學(xué)生匯報(bào)各組度量和計(jì)算的結(jié)果。你有什么發(fā)現(xiàn)?
5、大家算出的三角形的內(nèi)角和都接近180°,那么,三角形的內(nèi)角和與180°究竟是怎樣的關(guān)系呢?就讓我們一起來動(dòng)手實(shí)驗(yàn)研究,我們一定能弄清這個(gè)問題的。
6、剛才我們計(jì)算三角形的'內(nèi)角和都是先測(cè)量每個(gè)角的度數(shù)再相加的。在量每個(gè)內(nèi)角度數(shù)時(shí)只要有一點(diǎn)誤差,內(nèi)角和就有誤差了。我們能不能換一種方法,減少度量的次數(shù)呢?
提示學(xué)生,可以把三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)角,就只需測(cè)量一次了。
7、請(qǐng)拿出桌上的直角三角形紙片,想一想,怎樣折可以把三個(gè)角拼在一起,試一試。
8、三個(gè)角拼在一起組成了一個(gè)什么角?我們可以得出什么結(jié)論?(直角三角形的內(nèi)角和是180°)
9、拿一個(gè)銳角三角形紙片試試看,折的方法一樣。再拿鈍角三角形折折看,你發(fā)現(xiàn)了什么?(直角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°)
10、那么,我們能不能說所有三角形的內(nèi)角和都是180°呢?為什么?(能,因?yàn)檫@三種三角形就包括了所有三角形)11。老師板書結(jié)論:三角形的內(nèi)角和是180°。
12、一個(gè)三角形中如果知道了兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù),你能求出另一個(gè)角是多少度嗎?怎樣求?
13、出示教材85頁做一做。讓學(xué)生試做。
14、指名匯報(bào)怎樣列式計(jì)算的。兩種方法均可。
∠2=180°—140°—25°=15°
∠2=180°(140°+25°)=15°
課后反思:
對(duì)于三角形的內(nèi)角和,學(xué)生并不陌生,在平時(shí)的做題中已經(jīng)涉及到了。可是學(xué)生并不知道如何去驗(yàn)證,所以本節(jié)課,重點(diǎn)讓孩子們經(jīng)歷體驗(yàn),感悟圖形。從而收獲了經(jīng)驗(yàn)。特別是動(dòng)手操作將三角形拼成一個(gè)直角時(shí),有的孩子將角剪得非常小,很不好拼,在此進(jìn)行了重點(diǎn)的提示。
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)3
一、教學(xué)目標(biāo):
1、理解掌握三角形內(nèi)角和是180°,并運(yùn)用這一性質(zhì)解決一些簡單的問題。
2、通過直觀操作的方法,引導(dǎo)學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°,在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中,體驗(yàn)探索的過程和方法。
3、在探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的過程中獲得成功的體驗(yàn)。
二、教學(xué)重、難點(diǎn):
重點(diǎn):探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°。
難點(diǎn):運(yùn)用三角形內(nèi)角和等于180°的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。
教具:課件、三角形若干。
學(xué)具:量角器、直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各一個(gè)。
三、教學(xué)過程
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
我們已經(jīng)學(xué)過了三角形的知識(shí),我們來復(fù)習(xí)一下,看看大屏幕,各是什么三角形?誰能說說什么是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形?追問:不管是什么三角形它們都有幾個(gè)角呢?這三個(gè)角都叫做三角形的內(nèi)角,而這三個(gè)內(nèi)角的和就是這個(gè)三角形的內(nèi)角和。那么誰來說一說什么是三角形的內(nèi)角和?三角形有大有小,形狀也各不相同,那么它們的內(nèi)角和有沒有什么特點(diǎn)和規(guī)律呢?我們來看一個(gè)小片段,仔細(xì)聽它們都說了什么?
教師放課件。
課件內(nèi)容說明:一個(gè)大的直角三角形說:“我的個(gè)頭大,我的內(nèi)角和一定比你們大!币粋(gè)鈍角三角形說:“我有一個(gè)鈍角,我的內(nèi)角和才是最大的`)一個(gè)小的銳角三角形很委屈的樣子說“是這樣嗎?”
都聽清它們?cè)跔幷撌裁磫?(它們(cè)跔幷撜l的內(nèi)角和大。)誰能說一說你的想法?(學(xué)生各抒己見,是不評(píng)價(jià))果真是這樣嗎?下面我們就來研究“三角形內(nèi)角和”。
。ò鍟n題:三角形內(nèi)角和)
。ǘ┳灾魈骄浚l(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、探究三角形內(nèi)角和的特點(diǎn)。
。1)檢查作業(yè),并提出要求:
昨天老師讓每位學(xué)生都分別剪出了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形,并量出了每個(gè)角的度數(shù),都完成了嗎?拿出來吧,一會(huì)我們要算出三角形的內(nèi)角和填在下面的表格里。我們來看一下表格以及要求。出示小組活動(dòng)記錄表。
小組活動(dòng)記錄表
小組成員的姓名
三角形的形狀
每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)
三角形內(nèi)角的和
。ㄒ螅禾钔瓯砗,請(qǐng)小組成員仔細(xì)觀察你發(fā)現(xiàn)了什么?)
、谛〗M合作。
會(huì)使用表格了嗎?下面我們就以小組為單位,按照要求把結(jié)果填在小組長手中的表格內(nèi)。
各組長進(jìn)行匯報(bào)。發(fā)現(xiàn)了三角形的內(nèi)角和都是180°左右。
師:實(shí)際上,三角形三個(gè)內(nèi)角和就是180°,只是因?yàn)闇y(cè)量有誤差,所以我們才得到剛才得到的數(shù)據(jù)。
2、驗(yàn)證推測(cè)。
那么同學(xué)們有沒有什么辦法知道三角形的內(nèi)角和就是180°呢?大家可以討論一下,學(xué)生可能會(huì)想到用折拼或剪拼的方法來看一看三角形的三個(gè)角和起來是不是180°,也就是說三角形的三個(gè)角能不能拼成一個(gè)平角。師生先演示撕下三個(gè)角拼在一起是否是平角,同學(xué)們?cè)谙旅娌僮鬟M(jìn)行體驗(yàn),再用課件演示把三個(gè)內(nèi)角折疊在一起(這時(shí)要注意平行折,把一個(gè)頂點(diǎn)放在邊上)學(xué)生也動(dòng)手試一試。
通過我們的驗(yàn)證我們可以得出三角形的內(nèi)角和是180°。
板書:(三角形內(nèi)角和等于180°。)
3、師談話:三個(gè)三角形討論的問題現(xiàn)在能解決了嗎?你現(xiàn)在想對(duì)這三個(gè)三角形說點(diǎn)什么嗎?(讓學(xué)生暢所欲言,對(duì)得出的三角形內(nèi)角和是180°做系統(tǒng)的整理。)
4、同學(xué)們還有什么疑問嗎?大家想一想我們知道了三角形內(nèi)角和是180°可以干什么呢?(知道三角形中兩個(gè)角,可以求出第三個(gè)角)
出示書28頁,試一試第3題,并講解。
說明:在直角三角形中一個(gè)銳角等于30°,求另一個(gè)銳角。
生獨(dú)立做,再訂正格式、以及強(qiáng)調(diào)不要忘記寫度。
小結(jié):同學(xué)們有沒有不明白的地方?如果沒有我們來做練習(xí)。
。ㄈ╈柟叹毩(xí),拓展應(yīng)用
1、出示書29頁第一題。說明:第一幅圖是銳角三角形已知一個(gè)銳角是75°,另一個(gè)銳角是28°,求第三個(gè)銳角?第二幅圖是直角三角形已知一個(gè)銳角是35°,求另一個(gè)銳角?第三幅圖是鈍角三角形已知一個(gè)銳角是20°,另一個(gè)銳角是45°,求鈍角?
完成,并填在書上。講一講直角三角形還有什么解法。
2、出示29頁第2題。
說明:一個(gè)鈍角三角形說:我的兩個(gè)銳角之和大于90°。
一個(gè)直角三角形說:我的兩個(gè)銳角之和正好等于90°。讓學(xué)生判斷。
3、畫一畫:
出示四邊形和六邊形。運(yùn)用三角形內(nèi)角和是180°計(jì)算出各自的內(nèi)角和。你能推算出多邊形的內(nèi)角和嗎?
三角形內(nèi)角和180度是科學(xué)家帕斯卡12歲時(shí)發(fā)現(xiàn)的。我們同學(xué)還沒到12歲,看你能不能通過自己的努力也去探索和發(fā)現(xiàn)。
。ㄋ模┱n堂總結(jié)
讓學(xué)生說說在這節(jié)課上的收獲!
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)4
一、教材依據(jù)
蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)第八冊(cè)第28~29頁
二、教學(xué)方法及思路
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值在于讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程。本節(jié)課力圖帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入這樣一個(gè)學(xué)習(xí)過程:利用故事的形式,讓學(xué)生產(chǎn)生疑問,三角形的內(nèi)角和是不是180°?接著讓學(xué)生通過小組合作的方法通過剪或折,得到三角形的三個(gè)內(nèi)角都能湊成一個(gè)平角,得出三角形內(nèi)角和是180°這一規(guī)律。通過課件的進(jìn)一步演示,讓學(xué)生對(duì)結(jié)論的形成過程有更系統(tǒng)更清晰的整理,較好的突破了這節(jié)課的重、難點(diǎn)部分。在練習(xí)設(shè)計(jì)方面,通過算一算,量一量,選一選,拼一拼,折一折,說一說等多種方式,提高學(xué)生解決簡單的實(shí)際問題的能力。
三、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo):讓學(xué)生通過量、剪、拼、擺、折等活動(dòng),主動(dòng)探究推導(dǎo)出三角形內(nèi)角和是180度,并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。
2、能力目標(biāo):讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中進(jìn)一步增強(qiáng)探索的意識(shí),提高合作交流的能力,獲得成功的體驗(yàn),樹立學(xué)習(xí)的信心。
3、情感目標(biāo):讓學(xué)生體會(huì)幾何圖形內(nèi)在的結(jié)構(gòu)美,并充分體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。
四、教學(xué)重點(diǎn)
使學(xué)生理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180°。
五、教學(xué)難點(diǎn)
驗(yàn)證所有三角形的內(nèi)角之和都是180°。
六、教學(xué)設(shè)備
量角器、正方形紙、剪刀、各類三角形(也包括等邊、等腰)、實(shí)物投影、多媒體課件
七、教學(xué)過程
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
1、師談話:我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形,你知道哪些關(guān)于三角形的知識(shí)?
讓學(xué)生對(duì)了解的有關(guān)三角形的知識(shí)暢所欲言。
2、師談話:我們?cè)谟懻撊切沃R(shí)的'時(shí)候,三角形中的三個(gè)好朋友卻吵了起來,想知道是怎么回事嗎?讓我們一起去看看吧!
教師放課件。
課件內(nèi)容說明:一個(gè)大的直角三角形說:“我的個(gè)頭大,我的內(nèi)角和一定比你們大!币粋(gè)鈍角三角形說:“我有一個(gè)鈍角,我的內(nèi)角和才是最大的)一個(gè)小的銳角三角形很委屈的樣子說“是這樣嗎?”,(它們?cè)跔幷撜l的內(nèi)角和大。)
3、 到底誰說的對(duì)呢?今天我們就來研究有關(guān)三角形內(nèi)角和的知識(shí)。
(板書課題:三角形內(nèi)角和)
設(shè)計(jì)意圖:一方面借助電教媒體,利用兒童喜聞樂見的故事創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,另一方面,通過故事中的認(rèn)知沖突,來激發(fā)學(xué)生的求知欲。
(二)自主探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、認(rèn)識(shí)什么是三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和。
談話:我們通常所說的三角尺的角是三角尺的內(nèi)角,你知道什么是三角形的內(nèi)角和嗎?
通過學(xué)生討論,得出三角形的內(nèi)角和就是三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和。
2、探究三角形內(nèi)角和的特點(diǎn)。
、僮寣W(xué)生想一想、說一說怎樣才能知道三角形的內(nèi)角和?
學(xué)生會(huì)想到量一量每個(gè)三角形的內(nèi)角,再相加的方法來得到三角形的內(nèi)角和。(如果學(xué)生想到別的方法,只要合理的,教師就給予肯定,并鼓勵(lì)他們對(duì)自己想到的方法進(jìn)行驗(yàn)證。)
、谛〗M合作。
通過小組合作后交流,匯報(bào)。(教師同時(shí)板書出幾個(gè)小組匯報(bào)的結(jié)果)讓學(xué)生們發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形的內(nèi)角和都在180°左右。
引導(dǎo)學(xué)生推測(cè)出三角形的內(nèi)角和可能都是180°。
3、 驗(yàn)證推測(cè)。
讓學(xué)生動(dòng)腦筋想一想,怎樣才能驗(yàn)證自己的推想是否正確,學(xué)生可能會(huì)想到用折拼或剪拼的方法來看一看三角形的三個(gè)角和起來是不是180°,也就是說三角形的三個(gè)角能不能拼成一個(gè)平角。
(小組合作驗(yàn)證,教師參與其中。)
4、全班交流,共同發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
當(dāng)學(xué)生匯報(bào)用折拼或剪拼的方法的時(shí)候,教師在電腦中根據(jù)學(xué)生的匯報(bào),分別演示直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的折拼和剪拼的過程。
在學(xué)生交流、教師課件演示的過程中,師生共同總結(jié)出三角形的內(nèi)角和等于180°。教師同時(shí)板書(三角形內(nèi)角和等于180°。)
5、師談話:三個(gè)三角形討論的問題現(xiàn)在能解決了嗎?你現(xiàn)在想對(duì)這三個(gè)三角形說點(diǎn)什么嗎?(讓學(xué)生暢所欲言,對(duì)得出的三角形內(nèi)角和是180°做系統(tǒng)的整理。)
。墼O(shè)計(jì)意圖:先提出疑問,再通過學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的方式,一方面調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維的積極性,另一方面,通過課件的演示,在學(xué)生的充分感知的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°]
。ㄈ╈柟叹毩(xí),拓展應(yīng)用
根據(jù)發(fā)現(xiàn)的三角形的新知識(shí)來解決問題。
1、教學(xué)“試一試”
出示“試一試”:三角形中,∠1=75°,∠2=39°,∠3=( )?
學(xué)生試做,指名板演。學(xué)生可能有下面兩種算法:
、佟3=180°—75°—39°=66°
②∠3=180°—(75°+39)°=66°
評(píng)議板演,教師讓學(xué)生說說是怎樣想的,再讓學(xué)生用量角器量一量教科書中的∠3。提問:與算出的結(jié)果相同嗎?
2、 “想想做做”第1題
生獨(dú)立完成,集體訂正,并說說解題方法。
3、“想想做做”第2題
提問:為什么兩個(gè)三角形拼成一個(gè)三角形后,內(nèi)角和還是180度?
4、“想想做做”第3題
生動(dòng)手折折看,填空。
提問:三角形的內(nèi)角和與三角形的大小有關(guān)系嗎?三角形越大,內(nèi)角和也越大嗎?
5、“想想做做”第6題
生說說自己的想法。
。墼O(shè)計(jì)意圖:當(dāng)學(xué)生獲得“三角形的內(nèi)角和是180°”的知識(shí)信息后,讓學(xué)生通過算一算、量一量、拼一拼和折一折,鞏固學(xué)生對(duì)三角形的內(nèi)角和的認(rèn)識(shí)。]
引導(dǎo)學(xué)生說出:首先要看三個(gè)內(nèi)角的和是不是180°,其次看每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是否符合這類三角形的特征。
[設(shè)計(jì)意圖:開放題的設(shè)計(jì),給學(xué)生廣闊的思維空間,學(xué)生綜合運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決問題。]
。ㄎ澹┱n堂作業(yè)
完成“想想做做”第4題和第5題。
。┱n堂總結(jié)
問:這節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)?這些知識(shí)你是怎樣獲得的?你還有什么疑問?
。墼O(shè)計(jì)意圖:通過交流式的回顧,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本課學(xué)習(xí)知識(shí)和學(xué)習(xí)方法進(jìn)行總結(jié)。]
。ㄆ撸┌鍟O(shè)計(jì)
三角形內(nèi)角和等于180°
①∠3=180°—75°—39°=66°
、凇3=180°—(75°+39)°=66°
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)5
知識(shí)與技能
1、通過小組合作,運(yùn)用直觀操作的方法,探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180。能應(yīng)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)解決一些簡單問題。
2、經(jīng)歷親自動(dòng)手實(shí)踐、探索三角形內(nèi)角和的過程,體會(huì)運(yùn)用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”進(jìn)行驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思想方法,提高動(dòng)手操作能力和數(shù)學(xué)思考能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
3、使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn),感受探索數(shù)學(xué)規(guī)律的樂趣。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探索精神和實(shí)踐能力,在學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐和歸納中,感受理性的美。
教學(xué)重點(diǎn):
1、探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)內(nèi)角和的度數(shù)和等于180o。
2、已知三角形的兩個(gè)角的度數(shù),會(huì)求出第三個(gè)角的度數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn):
已知三角形的兩個(gè)角的度數(shù),會(huì)求出第三個(gè)角的度數(shù)。
方法與過程
教法:主動(dòng)探究法、實(shí)驗(yàn)操作法。
學(xué)法:小組合作交流法
教學(xué)準(zhǔn)備:小黑板、學(xué)生、老師準(zhǔn)備幾個(gè)形狀不同的三角形、量角器。
教學(xué)課時(shí):1課時(shí)
教學(xué)過程
一、預(yù)習(xí)檢查
說一說在預(yù)習(xí)課中操作的感受,應(yīng)注意哪些問題,三角形的內(nèi)角和等于多少度? 組內(nèi)交流訂正。
二、情景導(dǎo)入呈現(xiàn)目標(biāo)
故事引入。一天,大三角形對(duì)小三角形說:“我的'個(gè)頭大,所以我的內(nèi)角和一定比你的大!毙∪切魏懿桓市牡卣f:“是這樣的嗎?”揭示課題,出示目標(biāo)。產(chǎn)生質(zhì)疑,引入新課。
三、探究新知
自主學(xué)習(xí)
1、活動(dòng)一、比一比2、活動(dòng)二、量一量
。1)什么是內(nèi)角?
。2)如何得到一個(gè)三角形的內(nèi)角和?
(3)小組活動(dòng),每組同學(xué)分別畫出大小,形狀不同的若干個(gè)三角形。分別量出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù),并求出它們的和。
。4)填寫小組活動(dòng)記錄表。發(fā)現(xiàn)大小,形狀不同的每個(gè)三角形,三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和都接近度。
3、說一說,做一做。
。1)我們把三個(gè)角撕下來,再拼在一起,看一看會(huì)是怎樣的。
。2)把三個(gè)角折疊在一起,,三個(gè)角在一條直線上。從而得到三角形三個(gè)內(nèi)角和等于()度。
四、當(dāng)堂訓(xùn)練(小黑板出示內(nèi)容)
1、三角形的內(nèi)角和是()°,一個(gè)等腰三角形,它的一個(gè)底角是26°,它的頂角是()。
2、長5厘米,8厘米,()厘米的三根小棒不能圍成一個(gè)三角形。
3、三角形具有()性。
4、一個(gè)三角形中有一個(gè)角是45°,另一個(gè)角是它的2倍,第三個(gè)角是(),這是一個(gè)()三角形。
5、按角的大小,三角形可以分為()三角形、()三角形、()三角形。
6、交流學(xué)案第三題。 先獨(dú)立做,最后組內(nèi)交流。
五、點(diǎn)撥升華
任意三角形三個(gè)角的度數(shù)和等于180度。獨(dú)立思索小組交流總結(jié)方法教師點(diǎn)撥。
六、課堂總結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么新的收獲或者還有什么疑問?先小組內(nèi)說一說,最后班上交流。
七、拓展提高
媽媽給淘氣買了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏。它的頂角是40°,它的一底角是多少? 先獨(dú)立做,最后組內(nèi)交流。
板書設(shè)計(jì):
三角形的內(nèi)角和
測(cè)量三個(gè)角的度數(shù)求和:結(jié)論:
教學(xué)反思:三角形內(nèi)角和等于180°,對(duì)于大多數(shù)同學(xué)來說并不是新知識(shí)。因?yàn)樵诖酥皩W(xué)生已經(jīng)運(yùn)用過這一知識(shí)。因此,我覺得這一堂課的重點(diǎn)不是讓學(xué)生記住這一結(jié)論,也不是怎樣運(yùn)用它去解結(jié)問題。而是讓學(xué)生證明這一結(jié)論,即要讓學(xué)生親歷探索過程并在探索中驗(yàn)證。在教學(xué)中,通過豐富的材料讓學(xué)生動(dòng)手操作,通過量、撕拼、折拼等實(shí)驗(yàn)活動(dòng),讓學(xué)生得到的不僅僅是三角形內(nèi)角和的知識(shí),更重要的是學(xué)到了怎樣由已知知識(shí)探索未知的思維方式與方法,激發(fā)了他們主動(dòng)探索知識(shí)的欲望。通過多種實(shí)驗(yàn)進(jìn)行操作驗(yàn)證也讓學(xué)生明白了只要善于思考,善于動(dòng)手就能找到解決問題的方法。
當(dāng)然,在教學(xué)中也還有一些不順利的地方,比如一些動(dòng)手能力差的學(xué)生未能及時(shí)跟進(jìn),對(duì)于方法不對(duì)的學(xué)生未能及時(shí)指導(dǎo)和幫助等。但是本堂課采用這樣的方式展開教學(xué)是學(xué)生喜歡的也是有成效的。
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)6
1. 清晰之問引其疑
提問對(duì)學(xué)生來說是引發(fā)思維的出發(fā)點(diǎn),因此提問應(yīng)是在學(xué)生對(duì)某些數(shù)學(xué)現(xiàn)象、某些數(shù)學(xué)研究有了一定的感知和認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教師提問學(xué)生必須有明確的提問目的和清晰的表達(dá),方能促使學(xué)生對(duì)新知產(chǎn)生疑惑,激發(fā)興趣,形成體驗(yàn)。
教學(xué)片段A:(七下《認(rèn)識(shí)三角形》第一課時(shí))
。ㄉ险n鈴聲響后,師生行禮畢)
師:同學(xué)們,今天我們一起來學(xué)習(xí)新的知識(shí),請(qǐng)同學(xué)們首先回顧下以前所學(xué)過的幾何圖形有哪些?
生1:學(xué)過了三角形、正方形、長方形……
生2:還有圓、四邊形、平行四邊形、五邊形……
師:那么大家想一想,我們學(xué)過的三角形如何能構(gòu)成?
。ǔ聊栽S,一生舉手)
生:三角形兩邊之和大于第三邊(表情不自信,低頭小聲。
師(一怔):噢!這說明了這位同學(xué)預(yù)習(xí)了新課內(nèi)容,但我問的不是這個(gè)意思,我問的是如何構(gòu)成三角形?(生有議論,但無人舉手)
師(略急):大家請(qǐng)看黑板上的圖形(指著三角形三邊)這是什么?
生(齊聲):邊!
……
師:那么三個(gè)內(nèi)角如何表示呢?
生:∠A,∠B,∠C
師:回答正確!有沒有同學(xué)會(huì)用符號(hào)記作三角形呢?
一生舉手上黑板書寫 ABC
師:字母有沒有順序要求呢?生(齊聲):沒有!
師:請(qǐng)同學(xué)們打開補(bǔ)充練習(xí)完成第7頁第4題。
生做題,師巡視指導(dǎo)……
此片段是蘇科版七(下)第七章《認(rèn)識(shí)三角形》第一課時(shí)新課引入部分。以提問形式進(jìn)行,該師主要提問了13余次,不能說教師沒有組織教學(xué)的提問意識(shí),但卻有不少設(shè)計(jì)可以再推敲!概括起來,其提問主要存在的缺憾有兩點(diǎn):“問無據(jù),問不明”!
有效的提問必須從學(xué)生的實(shí)際出發(fā),注重學(xué)生的年齡特征、知識(shí)水平和接受能力。其設(shè)計(jì)的目的立足于教材內(nèi)容和學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”,讓學(xué)生能通過努力思考建構(gòu)地認(rèn)識(shí)新知!如果沒有這樣的問題設(shè)計(jì)的依據(jù),隨心所欲,信口開河,那么我們所設(shè)計(jì)的問題只是為了問而問,意義甚!片段中教師開始提問學(xué)生回顧小學(xué)的舊知意圖似乎是在通過回顧圖形引入到三角形知識(shí)的認(rèn)識(shí),但由于學(xué)生的理解角度和學(xué)過的圖形較多,回答不免散而耗時(shí),不能及時(shí)切入新課,其問題與本節(jié)內(nèi)容相去較遠(yuǎn),有“敲邊鼓”之嫌!這樣的問題設(shè)計(jì)過多便會(huì)沖淡了學(xué)生的學(xué)習(xí)之趣!同樣,問題中教師提問學(xué)生“三角形邊還可以怎么表示?能不能用小寫字母表示?”的設(shè)計(jì)筆者認(rèn)為學(xué)生無人敢答不是無人不知,而是學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)帶來的對(duì)新知的不自信!教師可以這樣設(shè)計(jì):“三角形的邊是線段,線段除了用大寫字母可以表示,還可以怎么表示?那么是不是隨意的用小寫字母表示呢?大家通過預(yù)習(xí)能不能找到用小寫字母表示的特征?”這樣的設(shè)計(jì)雖不能說視為最佳,但其一可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的邊是線段,線段可以用小寫的字母表示,另則可以促使學(xué)生自主去找到用小寫字母表示邊的特征!符合新課程中要求學(xué)生形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)體驗(yàn)的要求!所以精巧之問須有精心準(zhǔn)備!明確而有依有據(jù)的問題設(shè)計(jì)要求教師課前必須把握教材,摸清學(xué)生知識(shí)的基礎(chǔ),把問題設(shè)計(jì)在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上,這樣才能不做無憑無據(jù)之問!
2. 多變之問激其趣
新的知識(shí)點(diǎn)形成之后,它還可以發(fā)散、深化,使知識(shí)得以遷移、發(fā)展,從而對(duì)學(xué)生問題的設(shè)計(jì)不單一,不固定是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要方法!
多變之問在于(1) 變形式;(2) 多遷移;(3) 懸而不釋
片段B:(《三角形內(nèi)角和》)
師:同學(xué)們!我們小學(xué)學(xué)過了三角形的相關(guān)知識(shí),請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)你們的所學(xué)完成下面的練習(xí)!
。◣熒餐瓿删毩(xí))
師:同學(xué)們完成的很好!那么有沒有同學(xué)能告訴大家你計(jì)算角度的依據(jù)是什么?
生:我是根據(jù)三角形內(nèi)角和為360度進(jìn)行計(jì)算的!
師;回答的很好,這個(gè)知識(shí)我們小學(xué)就知道了,那么今天我們就一起來研究為什么三角形的內(nèi)角和為360度呢?請(qǐng)同學(xué)們分組討論!
。ㄉ纸M熱烈討論,師參與并指導(dǎo)。
師:同學(xué)們討論的非常積極!請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位發(fā)表你們討論的結(jié)果!
生:我們小組是通過動(dòng)手操作說明三角形內(nèi)角和為360度的。
。ㄉ现v臺(tái)示范)
師:他們小組將一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角撕下拼成平角說明內(nèi)角和為360度,是否正確?
生:正確!
師:通過撕紙說明是一種直觀的感受,大家再想一想有沒有其他方法說明呢?
生:用平行線的性質(zhì)來說明!
師(沒有評(píng)價(jià)):請(qǐng)同學(xué)們?cè)偎伎伎纯!除了這樣的想法有么有其他想法。
生:我還有一個(gè)想法!也是利用平行線性質(zhì)來說明!
師:因?yàn)檎n堂時(shí)間有限,大家討論很積極,思路也很多,剛才兩位同學(xué)展示的完全正確,他們都是借助了平行線的性質(zhì)進(jìn)行了說明!當(dāng)然,有些其他做法的同學(xué),我們課后再繼續(xù)討論!
這個(gè)教學(xué)片段中教師的`問題設(shè)計(jì)并不是很多,但總體來看還是有可取之處的!這樣的設(shè)計(jì)緊緊圍繞了問題設(shè)置的目的而展開,才開始的三角形內(nèi)角和知識(shí)的再認(rèn)識(shí)的問題設(shè)計(jì)不單一和老套,沒有“三角形內(nèi)角和為多少的”開門見山式!而是以習(xí)題形式取代了對(duì)三角形內(nèi)角和知識(shí)的回顧,讓學(xué)生再體驗(yàn)中去感受以前所學(xué)過的知識(shí)點(diǎn),既復(fù)習(xí)了舊知,也將知識(shí)進(jìn)行了初步應(yīng)用。后面幾個(gè)問題的設(shè)計(jì)則是將學(xué)生的思維進(jìn)行了遷移,拓展了學(xué)生的思路,其中有些地方教師并不給予當(dāng)即的評(píng)價(jià),懸而不釋!目的在于引導(dǎo)更多的學(xué)生參與進(jìn)來,促使更多的學(xué)生有信心進(jìn)行思考回答!當(dāng)然,尋找知識(shí)的遷移、發(fā)展點(diǎn),讓我們的問題問中有變應(yīng)注意其實(shí)效性和可行性,應(yīng)從知識(shí)的本身出發(fā)做適當(dāng)擴(kuò)展,切不可以因變而隨意遷移知識(shí)點(diǎn),加深知識(shí)難度!
3. 有別之問樹其志
所謂“有別之問”即是我們的問題設(shè)計(jì)應(yīng)該考慮學(xué)生的不同層次,應(yīng)考慮不同學(xué)生的知識(shí)水平和接受能力!對(duì)問題的設(shè)計(jì)應(yīng)有鋪墊,由淺入深,對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生所提出的問題 要求過低或過高都不能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和積極性。因而我們?cè)O(shè)計(jì)問題時(shí)要注意合理行,層次性,注重面向全體學(xué)生,按班級(jí)中上等學(xué)生的水平來設(shè)計(jì),同時(shí)也要顧及學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)和個(gè)體差異,以發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣!
片段C:(平行線判斷的說明)
如圖,AD//BC,∠A=∠CAB與DC平行嗎?為什么?
這個(gè)問題原題目對(duì)于多數(shù)同學(xué)而言有些難度!因而就需要教師在課前作好問題的設(shè)計(jì)!比如可將此題的問題設(shè)計(jì)成如下的問題串:
。1) 根據(jù)AD//BC,同學(xué)們能判斷哪些角相等?
。2) 結(jié)合∠A=∠C,大家還能得到什么結(jié)論?
(3) 如果∠B=∠C,你能到哪兩條線段平行?
通過這樣的問題串的設(shè)計(jì)并針對(duì)問題的層次有區(qū)別的進(jìn)行提問,步步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行分析!這樣,多數(shù)學(xué)生能從自己對(duì)問題的理解出發(fā),一個(gè)問題接一個(gè)問題去思考!調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣!
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)7
【教學(xué)內(nèi)容】
《義務(wù)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》(人教版)小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《三角形》中《三角形的內(nèi)角和》(書第67頁)。
【教材分析】
三角形是日常生活中常見的一種平面圖形,學(xué)生已經(jīng)在之前的課中了解了三角的特性和三角形的分類等知識(shí)。三角形的內(nèi)角和是三角形的一個(gè)重要特征,本節(jié)課的教學(xué)是讓學(xué)生通過量一量、算一算、拼一拼等活動(dòng),理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180°,滲透轉(zhuǎn)化思想,為今后學(xué)習(xí)圖形知識(shí)打下基礎(chǔ)。
【學(xué)情分析】
學(xué)生在本課學(xué)習(xí)前已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形的基本特征及分類,并且在四年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)知道了兩塊三角板上每一個(gè)角的度數(shù),由于三角形與日常生活聯(lián)系緊密,圖形直觀,所以教學(xué)相對(duì)而言操作性很強(qiáng)。而學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、能力和思考問題的角度存在一定的差異,因此比較容易出現(xiàn)解決問題的策略多樣化,這樣也對(duì)教學(xué)的開展提供了很好了研討環(huán)境。
【教學(xué)目標(biāo)】
。1)理解和掌握三角形的內(nèi)角和是180°,能應(yīng)用這一結(jié)論知識(shí)解決相關(guān)問題。
(2)經(jīng)歷“猜想-驗(yàn)證-得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程,體驗(yàn)轉(zhuǎn)化、推理、極限等上學(xué)思想方法,培養(yǎng)大膽質(zhì)疑、動(dòng)手操作、合作交流能力。
。3)讓學(xué)生體驗(yàn)探究的過程和方法,感受思維提升的過程,激發(fā)求知欲和探索興趣。通過教學(xué)中的活動(dòng)體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。
【教學(xué)重難點(diǎn)】通過操作驗(yàn)證歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。
【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】
教具:教學(xué)課件、硬紙片制作的各種三角形、三角尺。
學(xué)具:直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各一個(gè),量角器、兩個(gè)三角板,固體膠,剪刀。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境,引出新課
1.師:最近我們一直在研究三角形(課件出示一個(gè)大三角形),知道了三角形可以分為哪幾類?
有一天,三角形兄弟們?yōu)榱藘?nèi)角和的事吵了起來,我們一起去看看究竟發(fā)生了什么事?
。ㄕn件)師講故事:三角形哥哥理直氣壯地對(duì)弟弟說:“我的內(nèi)角和要比你的大的多.”三角形弟弟不服氣地說:“別看你個(gè)頭比我大,但我的內(nèi)角和并不比你的小.”同學(xué)們來評(píng)評(píng)理,誰說的對(duì)呢?生:哥哥的對(duì);弟弟說的對(duì)……
師:現(xiàn)在出現(xiàn)了不同的意見,有認(rèn)為三角形哥哥的內(nèi)角和大,也有覺得三角形弟弟說得對(duì)的。那到底誰說的對(duì)呢?三角形的內(nèi)角和究竟是多少呢?那這節(jié)課我們就一起來研究研究。(出示課題:三角形的內(nèi)角和)
相信通過這節(jié)課的探究,同學(xué)們一定會(huì)做出公平、公正的判斷。
2.在探究前,我們有必要先來清楚一下什么是三角形的內(nèi)角?什么又是內(nèi)角和呢?
誰來解釋一下,說說你對(duì)內(nèi)角的認(rèn)識(shí)。
信封里有幾個(gè)三角形,在其中一個(gè)三角形內(nèi)指出三個(gè)內(nèi)角,并標(biāo)上角1、角2、角3。
師:內(nèi)角和就是?三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和
三角形的.內(nèi)角和是多少度呢?所有的三角形內(nèi)角和都是180度?
你有什么辦法可以驗(yàn)證呢?
二、新知探究,動(dòng)手實(shí)踐
(1)量一量
A.師:對(duì)呀,用量角器量出每個(gè)角的度數(shù)再算一算度數(shù)之和不就知道了。
我們?cè)隍?yàn)證時(shí),你說至少要研究幾類三角形呢?
生:三類,銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形(同意嗎?同意)
B.下面就請(qǐng)小組合作,用量一量的方法來驗(yàn)證。
要求:1、4人一組,1人負(fù)責(zé)記錄、,其他3人每人選擇一個(gè)三角形;
2、測(cè)量每個(gè)內(nèi)角的度數(shù),并如實(shí)記錄在表格中;
3、仔細(xì)計(jì)算三角形的內(nèi)角和。
。ㄉ鷦(dòng)手操作,師巡視。發(fā)現(xiàn)個(gè)別組合作比較好,在很短的時(shí)間內(nèi)就完成任務(wù))
C.匯報(bào)交流
師:哪個(gè)小組首先來發(fā)表一下你們小組測(cè)量的結(jié)果?并說說你們組發(fā)現(xiàn)了什么?
。糠N三角形叫兩名同學(xué)回答,回答后板書)
師:哪些同學(xué)測(cè)量的是銳角三角形呢?生:60度、60度、60度
師:這個(gè)三角形也叫......生:等邊三角形
師:還有不同的銳角三角形嗎?
師:下面我請(qǐng)測(cè)量直角三角形的同學(xué)也來匯報(bào)
師:請(qǐng)量鈍角三角形的朋友也來說一說
師:剛才,有的同學(xué)驗(yàn)證的結(jié)果是三角形的內(nèi)角和是180度,也有的同學(xué)驗(yàn)證的結(jié)果是三角形的內(nèi)角和接近180度,這說明剛才同學(xué)們猜想出的三角形內(nèi)角和是180度,還值得我們懷疑,那有沒有更好的方法來驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和肯定是180度。
。2)拼一拼
。ɑ蛟S冷場(chǎng))鄭老師來個(gè)溫馨提示:看到180度使你想到了一個(gè)什么特殊的角呢?(平角)
你有什么啟發(fā)?是否也可以把三角形的三個(gè)內(nèi)角拼在一起,成為一個(gè)平角呢?誰有想法?指名說后課件出示撕拼。同學(xué)們也來試試看吧,我們還是4人一組,選擇其中一個(gè)三角形,合作撕一撕或剪一剪再拼一拼,貼到長方形白紙上。
展示交流。
生1:我們小組是用剪拼的方法,將銳角三角形的三個(gè)角剪下來,拼成一個(gè)平角,得到三角形的內(nèi)角和是180度。
生2:我們小組是用撕的方法。我們是用手把3個(gè)角撕下來,然后再拼,結(jié)果也能拼成一個(gè)平角。
。3)折一折
師:老師最近也在研究三角形內(nèi)角和的驗(yàn)證方法,這不,給大伙帶來了一個(gè)你們沒想到的驗(yàn)證法,請(qǐng)看大屏幕。(課件出示:三類三角形折的過程。)
師:請(qǐng)同學(xué)仔細(xì)看,認(rèn)真思考,呆會(huì)把你看到的說出來
生:要給兩條線找到中點(diǎn),連成虛線,往對(duì)邊折。
師:由于時(shí)間關(guān)系,請(qǐng)同學(xué)們將這個(gè)操作過程帶回到課外去實(shí)踐。
操作總會(huì)有誤差,比如測(cè)量度數(shù)時(shí),不一定剛好180°,比如剪拼或折疊時(shí)的縫隙,都有可能出現(xiàn)誤差。還有別的方法更能說明三角形的內(nèi)角和是180°嗎?
。4)演繹推理
A.課件演示:我們可以將新知識(shí)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)來解決問題。
一個(gè)長方形有4個(gè)直角,每個(gè)直角90°,那么長方形的內(nèi)角和就是360°,每個(gè)長方形都可以平均分成兩個(gè)直角三角形,每個(gè)直角三角形的內(nèi)角和就是180°。從長方形的內(nèi)角和聯(lián)想到直角三角形的內(nèi)角和是180°。(板書:90°×4=360° 360°÷2=180°)
B.一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180°,那兩個(gè)直角三角形背靠背拼成了大三角形,它的內(nèi)角和是幾度呢?(課件演示)為什么還是180度?你解釋一下?
師:是哦,當(dāng)兩個(gè)直角三角形拼在一起,兩個(gè)直角就消失掉了,所以這個(gè)大三角形的內(nèi)角和仍是180度。
我們通過遮掩過的演繹推理,計(jì)算進(jìn)一步證明了:任意三角形的內(nèi)角和都是180°.
。5)小結(jié):同學(xué)們,剛才我們用哪些方法證明了三角形的內(nèi)角和是180度?
測(cè)量法、撕拼法、折疊法、演繹推理法
師:是的,三角形的內(nèi)角和都是180度,只是因?yàn)槲覀冊(cè)跍y(cè)量時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些誤差,所以測(cè)量出的結(jié)果不是很準(zhǔn)確。剛才同學(xué)們用這些多方法證明了無論是什么樣的三角形內(nèi)角和都是1800(板書:是180°)這個(gè)結(jié)論是我們集體智慧的結(jié)晶,是我們親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)反復(fù)驗(yàn)證得來的,現(xiàn)在我們可以用肯定、自豪的語氣說:三角形的內(nèi)角和是180°(引導(dǎo)學(xué)生齊讀課題)。
數(shù)學(xué)文化帕斯卡12歲發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180度。
早在300多年前就有一位和你們差不多大小的孩子發(fā)現(xiàn)了這個(gè)偉大的結(jié)論,他就是法國偉大的科學(xué)家、數(shù)學(xué)家帕斯卡。希望在座的各位也好好學(xué)習(xí),將來在我們班也產(chǎn)生一些大人物。
三、多樣練習(xí),拓展延伸
1、得出了這個(gè)結(jié)論,你會(huì)不會(huì)利用它很快地說出小動(dòng)物遮蓋著的角是幾度呢?(口頭指名回答)
師:還記得剛剛上課時(shí)那3個(gè)吵架的三角形嗎?(課件出示)現(xiàn)在大家可以幫忙解決他們吵架的問題了嗎?
解決了它們的紛爭,我們?cè)賮韼蛡(gè)忙,算算各個(gè)角的度數(shù)。(出示課件)學(xué)生獨(dú)立完成,師巡視指導(dǎo)。師:你是怎么想的?
。1)為什么除以3
。2)為什么除以2
。3)可以用90°-40°=50°嗎?
2、超級(jí)變變變
這些三角形很頑皮,跟同學(xué)們玩起了超級(jí)變變變的游戲。一起來看!
A.課件演示等邊三角形越變?cè)酱螅瑔枺好總(gè)角是幾度?你發(fā)現(xiàn)了什么?
B.等腰三角形也迫不及待地跑下來了:我也要變!我也要變!它是怎么變的呢?
這個(gè)等腰三角形的頂角是96度,底角是42度。如果頂角是120底角就是?如果頂角繼續(xù)變大,變成150度,底角就是?如果頂角繼續(xù)變大,變成180度,那底角呢?是幾度?
是的,當(dāng)頂角180度時(shí),這時(shí)就不是一個(gè)三角形了,這兩遍和這條長邊重合,其實(shí)就是一個(gè)180度的平角了。課件演示,問:什么變了?什么沒變?
C.直角三角形又是怎么變的呢?它拉來了一個(gè)兄弟,兩個(gè)背靠背組成了一個(gè)新三角形,這個(gè)新三角形的內(nèi)角和是幾度呢?
3.拓展訓(xùn)練(老師還給大家準(zhǔn)備了兩道聰明題,當(dāng)中午的作業(yè)。)
A.家里鏡框上的一塊三角形玻璃碎了(如圖)。聰明的明明,只帶了其中的一塊去玻璃店,就配到了和原來一模一樣的。你知道他帶的是哪一塊嗎?
B.已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是180o,你能求出四邊形、五邊形和六邊形的內(nèi)角和嗎?
五、課堂總結(jié)
這節(jié)課學(xué)到了什么?什么讓你記憶深刻?
師:哈哈,真是不錯(cuò),帶著疑問進(jìn)課堂,帶著收獲出課堂,咱們合作真是愉快。謝謝!
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)8
教學(xué)內(nèi)容:人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)第85頁例5及”做一做”
教學(xué)目標(biāo):
1、讓學(xué)生親自動(dòng)手,通過量、剪、拼等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)、證實(shí)三角形內(nèi)角和是180°,并會(huì)應(yīng)用這一知識(shí)解決生活中簡單的實(shí)際問題。
2、讓學(xué)生在動(dòng)手獲取知識(shí)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探索精神和實(shí)踐能力。并通過動(dòng)手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動(dòng),向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想
3、在探索中體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心、
教學(xué)重點(diǎn)
讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過程。
教學(xué)難點(diǎn) :
驗(yàn)證所有三角形的內(nèi)角之和都是180°
教具準(zhǔn)備:多媒體課件。
學(xué)具準(zhǔn)備:量角器、正方形、剪刀、各類三角形(包括直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形)
教學(xué)過程:
一、 設(shè)疑引思
1、 分小組分別量出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的三個(gè)內(nèi)角的'度數(shù)、
2、 每小組請(qǐng)一位同學(xué)說出自已量的三角形中兩個(gè)角的度數(shù)老師迅速”猜出”第三個(gè)角的度數(shù)、
3、 設(shè)問:老師為什么能很快”猜” 出第三個(gè)角的度數(shù)呢?
三角形還有許多奧妙,等待我們?nèi)ヌ剿鳌?導(dǎo)入新課,板書課題>
二、 探索交流,獲取新知
1、 量一量:每個(gè)學(xué)生將自已剛才量出的三角形的內(nèi)角和的度數(shù)相加,初步得出”三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論、
2、 折一折:將正方形紙沿對(duì)角線對(duì)折,使之變成兩個(gè)完全重合的三角形,發(fā)現(xiàn):一個(gè)三角形的內(nèi)角和就是正方形4個(gè)角內(nèi)角和的一半,也就是360的一半,即180度, 初步驗(yàn)證”三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論、
3、 拼一拼:學(xué)生先動(dòng)手剪拼所準(zhǔn)備的三角形,進(jìn)一步驗(yàn)證得出”三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論、
4、 師利用課件演示將一個(gè)三角形的三個(gè)角拼成一個(gè)平角的過程、
5、 驗(yàn)證:FLASH演示三種三角形割補(bǔ)過程
發(fā)現(xiàn)1: 通過把直角三角形割補(bǔ)后,內(nèi)角∠2,∠3 組成了一個(gè)()角,等于()度,∠1等于90度。所以直角三角形的內(nèi)角和等于( )度。
發(fā)現(xiàn)2:通過把鈍角、銳角三角形割補(bǔ)后,三角組成了一個(gè)( )角,而( )角等于( )度。所以銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和都是180度。
6、 小結(jié):剛才能過量一量折一折拼一拼,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生說,師板書:三角形的內(nèi)角和———180°
三、 應(yīng)用練習(xí),拓展提高
1、書例5后”做一做”
思考:為什么不能畫出一個(gè)有兩個(gè)直角的三角形?(兩個(gè)鈍角、一個(gè)直角和一個(gè)鈍角的三角形?)
2、下面哪三個(gè)角會(huì)在同一個(gè)三角形中。
。1)30、60、45、90
。2)52、46、54、80
。3)61、38、44、98
3、走向生活:
。1)那天,老師去買了一塊三角形的玻璃,我拿著玻璃,剛到校門,一不小心,碰在門上了,摔成這幾塊(撕),哎,只有再去買一塊,但尺寸我記不得了,該怎么辦,你們能不能幫老師想想辦法?我憑哪塊碎片能再去配一塊和原來一樣的三角形玻璃嗎?
。ńY(jié)合學(xué)生回答進(jìn)行演示:延長兩條邊,交于一點(diǎn),形成原來的三角形。所以:兩個(gè)角確定了,三角形玻璃形狀和大小也就確定了。)
四 作業(yè):作業(yè)本
五 全課總結(jié)
總結(jié):今天這節(jié)課我們研究了三角形的內(nèi)角和,你們學(xué)到了哪些知識(shí),有什么收獲?
板書設(shè)計(jì):三角形的內(nèi)角和
三角形的內(nèi)角和———180°
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)9
【教材內(nèi)容】
北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材(北京版)第九冊(cè)數(shù)學(xué)
【教材分析】
《三角形內(nèi)角和》是北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材(北京版)第九冊(cè)第三單元的內(nèi)容,屬于空間與圖形的范疇,是在學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的穩(wěn)定性和三角形的三邊關(guān)系相關(guān)知識(shí)后對(duì)三角形的進(jìn)一步研究,探索三角形的內(nèi)角和等于180°。教材中安排了學(xué)生對(duì)不同形狀的、大小的三角形進(jìn)行度量,再運(yùn)用拼、折、剪等方法發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°。讓學(xué)生在自主探索中發(fā)現(xiàn)三角形的又一特性,更加深入的培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。
【學(xué)生分析】
在四年級(jí)學(xué)生已經(jīng)掌握了角的概念、角的分類和角的度量等知識(shí)。在本課之前,學(xué)生又掌握了三角形的穩(wěn)定性研究了三角形的分類。這些都為進(jìn)一步研究三角形內(nèi)角和作了知識(shí)儲(chǔ)備和心理準(zhǔn)備,為本課內(nèi)容的教學(xué)作了鋪墊。三角形的內(nèi)角和是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)。它有助于理解三角形的三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系,是進(jìn)一步學(xué)習(xí)、研究幾何問題的基礎(chǔ)。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、通過量、拼、折、剪等方法探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180°掌握并會(huì)應(yīng)用這一規(guī)律解決實(shí)際的問題。
2、通過討論、爭辯、操作、推理發(fā)展學(xué)生動(dòng)手操作、觀察比較和抽象概括的能力。
3、使學(xué)生掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法和先猜想后研究問題的方法。
【教學(xué)重點(diǎn)】
讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180度”這一知識(shí)的形成發(fā)展和應(yīng)用的全過程。
【教學(xué)難點(diǎn)】
能利用學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行合情的推理。
【教具學(xué)具準(zhǔn)備】
課件、各種各樣的直角三角形、長方形、剪刀、量角器、數(shù)學(xué)紙
【教學(xué)過程】
一、學(xué)具三角板,引入新課
1、(出示兩個(gè)直角三角板),問:這是咱們同學(xué)非常熟悉的一種學(xué)習(xí)工具,是什么呀?(三角板)它們的外形是什么形狀的?(三角形)(課件:抽象出三角形)
2、顧名思義一個(gè)三角形都有幾個(gè)角呀?(三個(gè))
3、認(rèn)識(shí)內(nèi)角
。1)在三角形的內(nèi)部相臨兩條邊之間所夾的角叫做三角形的內(nèi)角。(課件閃爍∠1)(板書:三角形內(nèi)角)∠1就叫做三角形的什么?這兩條邊夾的角∠2呢?∠3呢?
。2)這個(gè)三角形內(nèi)有幾個(gè)內(nèi)角?(三個(gè))這個(gè)呢?(三個(gè))
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:由學(xué)生最熟悉的三角板引入新課,激發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí)為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備)
二、動(dòng)手操作,探索新知
。ㄒ唬┲苯侨切蝺(nèi)角和
、、特殊直角三角形內(nèi)角和
1、根據(jù)我們以往對(duì)三角板的了解,你還記得每個(gè)三角形上每個(gè)內(nèi)角各是多少度嗎?(生說度數(shù),師課件上在相應(yīng)角出示度數(shù):①90°、60°、30°,②90°、45°、45°)。
2、觀察這兩個(gè)三角形的度數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)?
生1:都有一個(gè)直角,師:那我們就可以說他們是什么三角形?(板書:直角三角形)
生2:我還發(fā)現(xiàn)他們內(nèi)角加起來是180度。師:他真會(huì)觀察,你發(fā)現(xiàn)了嗎?快算一算是不是他說的那樣?
(課件):(1)90°+60°+30°=180°)
那么另一個(gè)三角板的三個(gè)內(nèi)角的總度數(shù)是多少?
。ㄉ卮,師課件:(2)90°+45°+45°=180)
3、你指的哪是180度?(生:這三個(gè)內(nèi)角合起來是180度)
4、在三角形內(nèi)三個(gè)內(nèi)角的總度數(shù)又簡稱為三角形的內(nèi)角和。(板書:和)
5、這個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是多少度?另一個(gè)呢?
6、你還記得180度是我們學(xué)過的是什么角嗎?(平角)趕快在你的數(shù)學(xué)紙上畫一個(gè)平角。
。◣煶鍪疽粋(gè)平角)問:平角是什么樣的?
7、師述:角的兩邊形成一條直線就是平角。也就是180度,哦,這兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和就組成這樣的一個(gè)角呀。
、、一般直角三角形內(nèi)角和
1、老師還為你們準(zhǔn)備了各種各樣的直角三角形,快拿出來看看。
2、剛才的那兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180度,你們手中的直角三角形的內(nèi)角和是多少度呢?老師還為你們準(zhǔn)備了一些學(xué)具,你能充分地利用這些學(xué)具,想辦法來研究直角三角形的內(nèi)角和是多少度嗎?下面我們以小組為單位來研究,注意小組同學(xué)要明確分工可以一個(gè)人填表,另外的人一起動(dòng)手實(shí)驗(yàn)看一看哪一組想出研究方法最多。
。1)小組活動(dòng)(2)匯報(bào)
哪個(gè)組愿意把你們的研究成果向大家展示?每個(gè)小組派代表發(fā)言。(在實(shí)物展臺(tái)上演示)
三角形的種類
驗(yàn)證方法
驗(yàn)證結(jié)果
*“量一量”的方法:
板書:有一點(diǎn)誤差的`度數(shù)
*“剪一剪”的方法:
我們?cè)诩舻臅r(shí)候要注意什么?剪完之后怎樣拼?拼成的是什么?你怎么知道是平角?(提示:可以在我們畫的平角上拼)(課件展示)
現(xiàn)在我們也用這種方法試一試,看能不能拼成平角?(小組實(shí)驗(yàn))
你們的直角三角形的內(nèi)角和拼成的是平角嗎?也就是內(nèi)角和是多少度?
還有其他方法嗎?
*“折一折”的方法:
預(yù)設(shè):①生:我是折的。師:怎樣折的?你能給大家演示嗎?
學(xué)生演示(課件:折的過程)
、趯W(xué)生沒有說出來,師:你們看老師還有一種方法請(qǐng)看:(課件:折的過程)其實(shí)折的方法和剪、撕的道理是一樣的,最后都是把三個(gè)內(nèi)角拼成平角。(板書:折)
*推理:
你們有用長方形來研究直角三角形內(nèi)角和度數(shù)的嗎?(課件:長方形)快想一想用長方形怎樣去研究?(課件:長方形驗(yàn)證的過程)
這種方法就叫做推理,一般到中學(xué)以后我們經(jīng)常會(huì)用到。(板書:推理)
3、小結(jié)
。1)通過我們剛才的研究,我們發(fā)現(xiàn)直角三角形的內(nèi)角和都是多少度呀?(板書:內(nèi)角和是180°)剛才我們?cè)跍y(cè)量的時(shí)候?yàn)槭裁磿?huì)出現(xiàn)179度183度呢?看來只要是測(cè)量不可避免的會(huì)產(chǎn)生誤差。
。2)在我們?nèi)切蔚氖澜缰,是只有直角三角形嗎?還有什么?(板書:銳角三角形、鈍角三角形)
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生通過量、拼、推理等實(shí)踐操作活動(dòng),自主探究直角三角形的內(nèi)角和是180度,體驗(yàn)解決問題策略的多樣化。通過這些過程使學(xué)生明白:探究問題有不同的方法、途徑,并且方法之間可以互為驗(yàn)證,達(dá)到結(jié)論的統(tǒng)一,從而使學(xué)生明白獲得探究問題的方法比獲得結(jié)論更為重要。)
。ǘJ角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和
1、請(qǐng)你們?nèi)我猱嬕粋(gè)鈍角三角形,一個(gè)銳角三角形
2、直角三角形的內(nèi)角和是180度,銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和又是多少度呢?你能利用我們剛才學(xué)到的知識(shí)來研究你所畫的三角形的內(nèi)角和是多少度嗎?快試試,可以同桌討論。(學(xué)生操作,匯報(bào),課件演示)我們是用什么方法來研究的?
3、學(xué)生模仿老師操作說理
4、由此我們得到了銳角三角形的內(nèi)角和是多少度?鈍角三角形的內(nèi)角和呢?我們就可以說所有三角形的內(nèi)角和都是180度。
師:這也是三角形的一個(gè)特性,現(xiàn)在你對(duì)三角形的這一特性有疑問嗎?如果沒有的話請(qǐng)你用自信、肯定的語氣讀一讀(板書:三角形的內(nèi)角和是180°)。
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生通過直角三角形的內(nèi)角和是180度來推導(dǎo)出銳角和鈍角三角形的內(nèi)角和是180度,使學(xué)生初步掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法。)
三、鞏固新知,拓展應(yīng)用
我們就用三角形的這一特性來解決一些問題
1、兩個(gè)三角形拼成大三角形
。1)每個(gè)三角形的內(nèi)角和都是少度?
。2)(課件把兩個(gè)三角形拼在一起)它的內(nèi)角和是多少度?(這時(shí)學(xué)生答案又出現(xiàn)了180°和360°兩種。)師:究竟誰對(duì)呢
2、一個(gè)三角形去掉一部分
。1)這是一個(gè)三角形,他的內(nèi)角和是多少度?我從中剪去一個(gè)三角形他的內(nèi)角和是多少度?
再剪去一個(gè)三角形呢?(課件演示)
你們看這兩個(gè)三角形他們的大小、形狀都怎么樣?但內(nèi)角和都是180度,看來三角形的內(nèi)角和的度數(shù)和他的大小形狀都無關(guān)。
。2)我再把這個(gè)三角形剪去一部分,它的內(nèi)角和是多少度?(課件:剪成四邊形)
你能利用我們?nèi)切蔚膬?nèi)角和是180度來研究這個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?
。3)如果五邊形,你還能求出他的度數(shù)嗎?
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:充分利用多媒體資源幫助學(xué)生理解、消化、新的知識(shí),能夠靈活的運(yùn)用三角形的內(nèi)角和等于180度。在此基礎(chǔ)上滲透數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想和“分割”思想提高學(xué)生靈活運(yùn)用和推理等各方面的能力。)
四、總結(jié)評(píng)價(jià)、延伸知識(shí)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)研究你掌握了哪些知識(shí)?我們是怎樣研究的呢?
師:先研究的是特殊直角三角形的內(nèi)角和是180度,接著通過量、拼等方法得到了直角三角形的內(nèi)角和是180度,再利用直角三角形通過推理研究出銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和是180度。
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的知識(shí)脈絡(luò)。)
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)目標(biāo):
1、通過測(cè)量一量、拼一拼、折一折三個(gè)活動(dòng),探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和等于180°。
2、已知三角形兩個(gè)角的度數(shù),會(huì)求出第三個(gè)角的度數(shù)。
3、經(jīng)歷三角形內(nèi)角和的研究方法,感受數(shù)學(xué)研究方法。
教學(xué)重點(diǎn):
1、探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和等于180°。
2、已知三角形兩個(gè)角的度數(shù),會(huì)求出第三個(gè)角的度數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn):掌握探究方法(猜想-驗(yàn)證-歸納總結(jié)),學(xué)會(huì)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想探究三角形內(nèi)角和。
教學(xué)用具:表格、課件。
學(xué)具準(zhǔn)備:各種三角形、剪刀、量角器。
一、創(chuàng)設(shè)情境揭示課題。
1、一天兩個(gè)三角形發(fā)生了爭執(zhí),他們請(qǐng)你們來評(píng)評(píng)理。大三角形說:“我的個(gè)頭大,所以我的內(nèi)角和一定比你大!毙∪切魏懿桓市牡卣f:“我有一個(gè)鈍角,我的內(nèi)角和一定比你大。”。誰說得有道理呢?今天讓我們來做一回裁判吧。
生1:大三角形大(個(gè)子大)
生2:小三角形大(有鈍角)
。ń處煵蛔雠袛啵寣W(xué)生帶著問題進(jìn)入新課)
2、什么是三角形的內(nèi)角和?(板書:內(nèi)角和)
講解:三角形內(nèi)兩條邊所夾的角就叫做這個(gè)三角形的'內(nèi)角。每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角,這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)加起來就是三角形的內(nèi)角和。
二、自主探究,合作交流。
。ㄒ唬┨岢鰡栴}:
1、你認(rèn)為誰說得對(duì)?你是怎么想的?
2、你有什么辦法可以比較一下這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和呢?
生1:用量角器量一量三個(gè)內(nèi)角各是多少度,把它們加起來,再比較。
生2:用拼一拼的辦法把三個(gè)角拼到一起看它們能不能組成平角。
生3:用折一折的辦法把三個(gè)角折到一起看它們能不能組成平角
。ǘ┨剿髋c發(fā)現(xiàn)
活動(dòng)一:量一量
。1)①了解活動(dòng)要求:(屏幕顯示)
A、在練習(xí)本上畫一個(gè)三角形,量一量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)并標(biāo)注。(測(cè)量時(shí)要認(rèn)真,力求準(zhǔn)確)
B、把測(cè)量結(jié)果記錄在表格中,并計(jì)算三角形內(nèi)角和。
C、討論:從剛才的測(cè)量和計(jì)算結(jié)果中,你發(fā)現(xiàn)了什么?
(引導(dǎo)生回顧活動(dòng)要求)
、谛〗M合作。
、蹍R報(bào)交流。
你們測(cè)量了幾個(gè)三角形?它們的內(nèi)角和分別是多少?從測(cè)量和計(jì)算結(jié)果中你們發(fā)現(xiàn)了什么?
。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和都在180°,左右。)
。2)提出猜想
剛才我們通過測(cè)量和計(jì)算發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和都在180度左右,那你能不能大膽的猜測(cè)一下:三角形內(nèi)角和是否相等?三角形的內(nèi)角和等于多少度呢?(板書:猜測(cè))
活動(dòng)二:拼一拼,驗(yàn)證猜想
這個(gè)猜想是否成立呢?我們要想辦法來驗(yàn)證一下。(板書驗(yàn)證)
引導(dǎo):180°,跟我們學(xué)過的什么角有關(guān)?我們課前準(zhǔn)備了各種三角形紙片,你能不能利用這些三角形紙片,想辦法把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)換成一個(gè)平角呢?
。1)小組合作,討論驗(yàn)證方法。(把三個(gè)角撕下來,拼在一起,3個(gè)角拼成了一個(gè)平角,所以三角形內(nèi)角和就是180°)。
(2)討論:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是否都能得出相同的結(jié)論呢?
。3)分組匯報(bào),討論質(zhì)疑
(4)課件演示,驗(yàn)證結(jié)果
活動(dòng)三:折一折
師生一起活動(dòng),教師先讓學(xué)生看課件演示,然后拿出準(zhǔn)備好的三角形紙艮老師一起折一折。
。ò讶切蔚慕1折向它的對(duì)邊,使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上,然后另外兩個(gè)角相向?qū)φ,使它們的頂點(diǎn)與角1的頂點(diǎn)互相重合,也證明了三角形內(nèi)角和等于180°,)。
討論:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形能否得到相同的結(jié)論?
提問:還有沒有其它的方法?
3、回顧兩種方法,歸納總結(jié),得出結(jié)論。
。1)引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。
孩子們,三角形內(nèi)角和到底等于多少度呢?”
學(xué)生答:“180°!”
(2)總結(jié)方法,齊讀結(jié)論
我們通過動(dòng)作操作,折一折,拼一拼,把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)換成了一個(gè)平角,成功的得到了這個(gè)結(jié)論,讓我們?yōu)樽约旱某晒恼!齊讀結(jié)論。(板書:得到結(jié)論)
。3)解釋測(cè)量誤差
為什么我們剛才通過測(cè)量,計(jì)算出來的三角形內(nèi)角和不是180°,呢?
那是因?yàn)槲覀冊(cè)跍y(cè)量時(shí),由于測(cè)量工具、測(cè)量操作等各方面的原因,使我們的測(cè)量結(jié)果存在一定的誤差。實(shí)際上,三角形內(nèi)角和就等于180°
。ㄈ┗仡檰栴}:
現(xiàn)在你知道這兩個(gè)三角形誰說得對(duì)了嗎?(都不對(duì)!)
為什么?請(qǐng)大家一起,自信肯定的告訴我。
生:因?yàn)槿切蝺?nèi)角和等于1800180°。(齊讀)
三、鞏固深化,加深理解。
1、試一試:數(shù)學(xué)書28頁第3題
∠A=180°-90°-30°
2、練一練:數(shù)學(xué)書29頁第一題(生獨(dú)立解決)
∠A=180°-75°-28°
3、小法官:數(shù)學(xué)書29頁第二題
四、回顧課堂,滲透數(shù)學(xué)方法。
1、總結(jié):猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法。
2、介紹:三角形內(nèi)角和等于180度這個(gè)結(jié)論的由來;數(shù)學(xué)領(lǐng)域里還未被證明的其它猜想,如哥德巴赫猜想、霍啟猜想、龐加萊猜想等。
3、課堂延伸活動(dòng):探索——多邊形內(nèi)角和
板書設(shè)計(jì):
探索與發(fā)現(xiàn)(一)
三角形內(nèi)角和等于180°
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)11
三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)目標(biāo):
1、通過小組猜想、探索、驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和等于180°,并能運(yùn)用知識(shí)解決簡單問題。
2、經(jīng)歷三角形內(nèi)角和的探究過程,體驗(yàn)“猜想——驗(yàn)證——應(yīng)用”的學(xué)習(xí)模式。
3、通過各種實(shí)踐活動(dòng),激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功感,并在教學(xué)中,感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):學(xué)生運(yùn)用各種方法,探索三角形的內(nèi)角和是180度這一知識(shí)的全過程
教學(xué)難點(diǎn):運(yùn)用三角形的內(nèi)角和解決實(shí)際問題。
三、教具、學(xué)具準(zhǔn)備:
課件、一副三角尺、幾個(gè)三角形。學(xué)生準(zhǔn)備一副三角尺。
四、教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境揭示課題。
師:猜謎語形狀似座山,穩(wěn)定性能堅(jiān);三竿首尾連,學(xué)問不簡單。(打一幾何圖形)生:三角形
師:前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)三角形,誰能給大家介紹一下?學(xué)生講學(xué)過的三角形知識(shí)。分類
師:我們?cè)谟懻撊切沃R(shí)的時(shí)候,三角形中的三個(gè)兄弟卻吵了起來,想知道怎么回事嗎?讓我們一起去看看吧!
師:呦,瞧,三個(gè)兄弟在爭論呢。(播放課件)它們?cè)跔幷撌裁囱剑可核鼈冊(cè)跔幷撜l的內(nèi)角和大。
師:哦,原來如此。那么,你們知道什么是三角形的內(nèi)角?三角形的內(nèi)角和又是指什么嗎?(生:三角形的內(nèi)角就是三角形里面的三個(gè)角。內(nèi)角和就是三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和。)
師:這個(gè)同學(xué)說得真好,(課件)我們把三角形里面的這三個(gè)角,就叫做三角形的內(nèi)角,而這三個(gè)角的度數(shù)和,我們就稱為三角形的內(nèi)角和。
今天我們就來研究有關(guān)三角形內(nèi)角和的知識(shí)。(板書課題)
二、探索交流,解決問
。ㄒ唬、大膽猜想,產(chǎn)生分歧
師:理解了三角形的內(nèi)角和,那請(qǐng)你們給評(píng)評(píng)理:這三個(gè)大小不一樣的三角形,到底是誰的內(nèi)角和大啊?(這位同學(xué)手舉得最高,請(qǐng)你來說。)
生1:我認(rèn)為是這樣的,因?yàn)榇笕切未,所以它的?nèi)角和更大。(哦,你是這樣認(rèn)為的,請(qǐng)坐。還有不同意見嗎?這位同學(xué)很著急,好,你來。)
生2:我不同意,我認(rèn)為兩個(gè)三角形內(nèi)角和的度數(shù)都是一樣的。(很好,這是你的想法。還有同學(xué)想說,你來。)
生3:當(dāng)然是大三角形的內(nèi)角和大了。(你回答的聲音真響亮。請(qǐng)坐)生4:我同意第二個(gè)同學(xué)的意見,兩個(gè)三角形的內(nèi)角和一樣大。
師:現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的意見,有的同學(xué)認(rèn)為大三角形的內(nèi)角和大,還有部分同學(xué)認(rèn)為兩個(gè)三角形的內(nèi)角和的度數(shù)都是一樣的。那么到底誰說得對(duì)呢?
。ǘ(yàn)證猜想,解決問題
師拿出兩個(gè)三角尺,問:它們是什么三角形?生:直角三角形。
師:請(qǐng)大家拿出自己的兩個(gè)三角尺,同桌之間說說每一個(gè)三角尺上三個(gè)角的度數(shù),并求出這兩個(gè)直角三角形的`內(nèi)角和。(學(xué)生們能夠很快求出每塊三角尺的3個(gè)角的和都是180°)
師:你們算出來,這兩個(gè)三角尺的內(nèi)角和是多少度。可R:180°。
師:那??其他三角形的內(nèi)角和也是180°嗎?(這位同學(xué)手舉得真端正,你來說。)生1:其他三角形的內(nèi)角和也是180°(好,還有誰想說?)生2:其他三角形的內(nèi)角和不是180°
師:看來呀,大家都有不同的看法。我們學(xué)過三角形的分類,知道直角、銳角、鈍角三角形可以代表所有的三角形。那下面就請(qǐng)同學(xué)們小組合作,從組里找出這
三類三角形,量一量每個(gè)三角形內(nèi)角的度數(shù),并求出它們的內(nèi)角和,把結(jié)果填在表格里。(板書:測(cè)量)師:你們發(fā)現(xiàn)了什么?
生1:通過測(cè)量我們發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°。生2:不對(duì),應(yīng)該是180°左右,因?yàn)槲覀兘M算出來也有175°的。
師:噢!是呀,因?yàn)槲覀冊(cè)跍y(cè)量時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)一些誤差,所以測(cè)量出的結(jié)果不是很準(zhǔn)確,因此我們只能猜測(cè)三角形的內(nèi)角和可能是180°。
師:那么,同學(xué)們能發(fā)揮你們的聰明才智,通過動(dòng)手操作,想辦法來驗(yàn)證自己的猜想嗎?請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考一下,再在小組內(nèi)把你的想法與同伴進(jìn)行交流,然后每組選一種方法進(jìn)行驗(yàn)證,看哪組最先發(fā)現(xiàn)其中的“奧秘”。(1)小組合作,討論驗(yàn)證方法(2)匯報(bào)驗(yàn)證方法、結(jié)果。
師:誰愿意第一個(gè)向大家介紹你們組的驗(yàn)證方法?
組1:我們小組是用剪拼的方法(板書:剪拼),將三角形的三個(gè)角剪下來,拼成一個(gè)平角,得到三角形的內(nèi)角和是180度。
師:上來展示給大家瞧一瞧。(投影儀)你們看這位同學(xué)多細(xì)心呀,為了方便、不混淆,在剪之前,他先給3個(gè)角標(biāo)上了符號(hào)。
師:現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕,老師在電腦里把剛才剪拼的過程重播一遍。你們看,成功了,3個(gè)角拼成了一個(gè)平角?墒,剛才剪拼的是一個(gè)銳角三角形,那還有直角三角形、鈍角三角形呢,它們能不能拼成一個(gè)平角?生齊:能!
師:好。那就是說,剛才這種剪拼的方法可以不用再一個(gè)角一個(gè)角來量,就能證明三角形的內(nèi)角和是180°了。你們覺得這種方法好不好。磕俏覀儼颜坡曀徒o剛才這個(gè)小組。還有其他方法嗎?
組2:我們小組是用折的方法(板書:折圖),同樣得到三角形的內(nèi)角和是180度。(這個(gè)小組真了不起,竟能想出如此獨(dú)特的方法,很有新意,非常好!)師:聽起來有點(diǎn)抽象,請(qǐng)這位同學(xué)上來折給大家看看好不好呀?(投影儀展示)
。ㄕ故荆3個(gè)角折成了一個(gè)平角。)
師:真是個(gè)手巧的孩子。不過呢,他剛才折的是一個(gè)直角三角形,那其他兩類三角形呢,是不是也能折出平角呢,誰來告訴大家?
組3:可以,這三類三角形都能折出平角。(這一組探索數(shù)學(xué)的能力也真棒。⿴熜〗Y(jié):剛才同學(xué)們用量、剪、拼、折等方法證明了,無論是什么樣的三角形,內(nèi)角和都是1800,(板書:三角形的內(nèi)角和是180°)現(xiàn)在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發(fā)現(xiàn):“三角形的內(nèi)角和是1800”。師:(出示一個(gè)大三角形)它的內(nèi)角和是多少度?生:180 °
師:(出示一個(gè)很小的三角形)它呢?生:180 °
師:一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°,那兩個(gè)同樣的三角形拼成一個(gè)大三角形,它的內(nèi)角和又是多少呢?
(生有的答360°,有的180 °。)
師:咦?有兩種不同的聲音哦。那到底哪一種是正確的呢?
師:(學(xué)生個(gè)個(gè)臉上露出疑問)大家可以在小組內(nèi)拼一拼,并討論討論。(經(jīng)過一翻激烈的討論探究后,學(xué)生開始舉手回答。)
生1:180°,因?yàn)閮蓚(gè)三角形拼在一起,就變成了一個(gè)三角形了,每個(gè)三角形的內(nèi)角和總是180°。(想一想,做一做,數(shù)學(xué)之門就被這組同學(xué)打開了,真棒!哈,還有同學(xué)要說,好,你再說。)
生2:我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小三角形拼成一個(gè)大三角形,拼接在一起的兩條邊上的兩個(gè)角沒有了,就比原來兩個(gè)三角形少180 °,所以大三角形的內(nèi)角和還是180°,不是360°。
師:你分析問題這么透徹,老師真希望每節(jié)課都能聽到你的發(fā)言,F(xiàn)在,老師把剛才這位同學(xué)說的用課件演示一遍,注意看哦。(課件演示)
師:好,這個(gè)問題解決了。那么,把大三角形平均分成兩份。它的(指均分后的一個(gè)小三角形)內(nèi)角和是多少度?生齊:180°。
師:哈,看來已經(jīng)騙不倒我們班的同學(xué)勒。答案還是180°,不是90°哦。師總結(jié):所以說,三角形不論位置、大小、形狀如何,它的內(nèi)角和總是180°
三、鞏固應(yīng)用,內(nèi)化提高
1、解決問題:
學(xué)會(huì)了知識(shí),我們就要懂得去運(yùn)用。下面,我們就根據(jù)三角形內(nèi)角和的知識(shí)來解決一些相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。(課件演示練習(xí)題)(1)在能組成三角形的三個(gè)角后面畫“√”(2)判斷下列說法對(duì)嗎?(3)你能求出被遮住的角嗎?(4)67頁的做一做。(5)你會(huì)求下面圖形的角嗎?
四、回顧整理,反思提升
通過今天的學(xué)習(xí),大家有什么收獲?
拓展創(chuàng)新
小明不小心將鏡框上的一塊三角形玻璃摔成了兩半,玻璃裂成了兩塊。一塊只有原來的一個(gè)角,另一塊有原來的兩個(gè)角。他想重新買一塊玻璃安上,小明非常聰明,只帶了其中的一塊到玻璃店去,就配到了和原來一模一樣的玻璃了。你知道他帶的是哪一塊嗎?
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)12
探索三角形內(nèi)角和的度數(shù)以及已知兩個(gè)角度數(shù)求第三個(gè)角度數(shù)。
教學(xué)目標(biāo):
1、通過測(cè)量、撕拼、折疊等探索活動(dòng),使學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的度數(shù)是180?
2、已知三角形兩個(gè)角的度數(shù),會(huì)求第三個(gè)角的度數(shù)。
3、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,動(dòng)腦思考的習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn):
了解三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn):
理解三角形三個(gè)內(nèi)角大小的關(guān)系。
教具學(xué)具準(zhǔn)備:
課件三角形若干量角器剪刀。
教材與學(xué)生
教材創(chuàng)設(shè)了一個(gè)有趣的問題情境,通過對(duì)大小兩個(gè)三角形內(nèi)角和的大小比較來激發(fā)學(xué)生探索的興趣。教材為了得到三角形內(nèi)角和是180的結(jié)論安排了兩個(gè)活動(dòng),通過學(xué)生測(cè)量,折疊,撕拼來找到答案。
學(xué)生在已有的會(huì)用量角器來度量一個(gè)角的度數(shù)的基礎(chǔ)上,會(huì)首先想到這種方法。但測(cè)量的誤差會(huì)導(dǎo)致測(cè)量不同,因此,學(xué)生會(huì)想到采取其他更好的辦法,通過親手實(shí)踐,得出結(jié)論。
教學(xué)過程:
一、呈現(xiàn)真實(shí)狀態(tài)。
師:今天我們來研究三角形內(nèi)角和度數(shù)。這里有兩個(gè)三角形,一個(gè)是大三角形,一個(gè)是小三角形(圖略),到底哪一個(gè)三角形的內(nèi)角和比較大呢?
學(xué)生各抒己見。
二、提出問題:
師;剛才我們觀察三角形哪個(gè)內(nèi)角和大,同學(xué)們有兩種不同的猜想,可以肯定,必定有錯(cuò)下面我們來測(cè)量驗(yàn)證。
。1)以小組為單位請(qǐng)同學(xué)們拿出量角器,量一量,算一算圖中大小兩個(gè)三角形內(nèi)角和度數(shù),并做好記錄,記錄每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。
。2)組內(nèi)交流。
(3)全班交流。由小組匯報(bào)測(cè)出結(jié)果(三角形內(nèi)角和)
(4)師小結(jié):我們通過測(cè)量發(fā)現(xiàn),每個(gè)三角形的內(nèi)角和測(cè)出結(jié)果接近180。
三。自主探索、研究問題、歸納總結(jié):
師引導(dǎo)提問:三角形的內(nèi)角和會(huì)不會(huì)就是180呢?
。ㄒ唬┙M內(nèi)探索:
(1)以小組為單位探索更好的辦法。
(2)以小組為單位邊展示邊匯報(bào)探索的過程與發(fā)現(xiàn)的結(jié)果。
(有的小組想不出來,可以安排小組和小組之間進(jìn)行交流,目的是讓學(xué)生通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)結(jié)果,在探索中發(fā)現(xiàn)問題,在討論中解決問題,是學(xué)生學(xué)習(xí)到良好的學(xué)習(xí)方法)
。3)把你沒有想到的方法動(dòng)手做一次
(使學(xué)生更直觀地理解三角形的內(nèi)角和是180的證明過程)
。4)根據(jù)學(xué)生的反饋情況教師進(jìn)行操作演示。
。ǘ┙處熝菔
撕拼法1。教師取出三角形教具,把三個(gè)角撕下來,拼在一起,如圖所示
2.師:這三個(gè)內(nèi)角放在一起你有什么發(fā)現(xiàn)?
生:發(fā)現(xiàn)三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角。
師:平角是多少度呢?說明什么?
生:180?說明三個(gè)內(nèi)角和剛好等于180。
師:這種方法是不是適用各種三角形呢?
3。學(xué)生每人動(dòng)手實(shí)踐,看看是不是不同的三角形是否都有這個(gè)特點(diǎn),也能拼出一個(gè)平角呢?
進(jìn)行實(shí)驗(yàn)后,結(jié)果發(fā)現(xiàn)同樣存在這一規(guī)律,三角形三個(gè)內(nèi)角和是180。
折疊法:師:剛才我們通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和接近180,那是因?yàn)闇y(cè)量的不那么精確,所以說“接近”,又通過撕拼方法發(fā)現(xiàn)三角形的三個(gè)內(nèi)角剛好拼成一個(gè)平角,進(jìn)一步說明三個(gè)內(nèi)角和是180,現(xiàn)在再來演示另一種實(shí)驗(yàn),再次證明我們的發(fā)現(xiàn)。
你們也來試一試好嗎?
在學(xué)生完成這一實(shí)踐后肯定這一發(fā)現(xiàn)
三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180?
:充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性,讓學(xué)生大膽去思考發(fā)言,把課堂交給學(xué)生,最后老師在演示達(dá)成共識(shí),這樣學(xué)生學(xué)到知識(shí)印象頗深,也理解最為透徹,提高課堂教學(xué)的效率
四。鞏固練習(xí),知識(shí)升華。
1.完成課本第28頁的“試一試”第三題。
2.想一想:鈍角三角形最多有幾個(gè)鈍角?為什么?
銳角三角形中的兩個(gè)內(nèi)角和能小于90嗎?
3.有一個(gè)四邊形,你能不用量角器而算出它的四個(gè)內(nèi)角和嗎?
試一試,看誰算得快。
師:誰來說說自己的計(jì)算過程?
角的和叫做三角形的內(nèi)角和。(板書課題)下面請(qǐng)大家認(rèn)真觀察這兩個(gè)算式,從結(jié)果上看,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:它們的內(nèi)角和都是 180 度。
師:觀察的真仔細(xì)。c(diǎn)擊課件,出示多種多樣的三角形后提問)同學(xué)們,咱們都知道,這兩個(gè)三角形是特殊三角形,在我們的生活中還有許許多多不是這個(gè)樣子的三角形,請(qǐng)看大屏幕,這些任意三角形,它們的內(nèi)角和是不是都是 180 度呢?
。刍卮鹂赡苡卸荩
(一種全部說是:)
師:請(qǐng)問,你們是怎么想的,為什么這么認(rèn)為?
生: ……
師:看來,大家是通過這兩個(gè)三角形猜想的,是嗎?想不想驗(yàn)證一下你們的猜想,(生:想)好,咱們一起走進(jìn)三角形王國,一起去研究它們內(nèi)角和的秘密吧。◣熢谡n題“內(nèi)角和”下面劃上橫線,打上問號(hào))
。ㄒ环N有一部分同學(xué)說是,有一部分同學(xué)說不是:)
師:看來,大家的意見不一致, 想不想驗(yàn)證一下你們的猜想,(生:想)好,咱們一起走進(jìn)三角形王國,一起去研究它們內(nèi)角和的秘密吧!(師在課題“內(nèi)角和”下面劃上橫線,打上問號(hào))
。ǘ﹦(dòng)手操作,探究新知
師:老師看你們有答案了,哪位同學(xué)愿意說一說你的奇思妙想?
生:我準(zhǔn)備用量的方法。
師:然后呢?
生:然后把它們?nèi)齻(gè)內(nèi)角的度數(shù)相加起來,就知道了三角形的內(nèi)角和是多少?
師:說的真不錯(cuò),還有沒有其它的方法?
生:我是把三角形的三個(gè)角剪下來,拼在一起( 師鼓勵(lì): 你的想法很有創(chuàng)意, 等一會(huì)兒用你的行動(dòng)來驗(yàn)證你的猜想吧。
生:……
(如生一時(shí)想不到,師可引導(dǎo):他是把三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)相加在一起,我們能不能想辦法把三個(gè)內(nèi)角放在一起進(jìn)行觀察,看看能不能發(fā)現(xiàn)些什么呢?)
師: 好啦, 老師相信咱們班的同學(xué)個(gè)個(gè)都是小數(shù)學(xué)家, 一定能找出更多的方法的, 請(qǐng)你們?cè)谘芯恐,也像老師一樣,在三個(gè)內(nèi)角上編上序號(hào),角一、角二、角三,現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們對(duì)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形等各種類型的三角形進(jìn)行研究,看看它們的內(nèi)角和各有什么特點(diǎn)。咱們比一比,看一看,哪個(gè)小組的方法多,方法好!
開始吧。▽W(xué)生研究,師巡回指導(dǎo))預(yù)設(shè)時(shí)間:5 分鐘
師:老師看各小組已經(jīng)研究好了,哪位同學(xué)愿意上來交流一下?
師:請(qǐng)你告訴大家,你是怎么研究的,最后發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)果?
。 預(yù)設(shè): 如果第一類同學(xué)說的是量的方法)
師:你是用什么來研究的?
生:量角器。
師: 那請(qǐng)你說一下你度量的結(jié)果好嗎?
。 生匯報(bào)度量結(jié)果)
師: 剛才有的同學(xué)測(cè)量的結(jié)果是180 度,有的同學(xué)測(cè)量的結(jié)果是179 度,有的同學(xué)測(cè)量的結(jié)果是182 度,各不相同,但是這些結(jié)果都比較接近于多少?
生:180 度。
師:那到底三角形的'內(nèi)角和是不是180 度呢?還有哪位同學(xué)有其它的方法進(jìn)行驗(yàn)證嗎?
生:我是先把三角形的三個(gè)角剪掉以后粘在一起,然后在量出它們?nèi)齻(gè)角組成的度數(shù)。
師:他演示的真好,你們聽明白了嗎? 李 老師把他的過程給大家在大屏幕上演示一下。
。◣熯呏v解邊點(diǎn)擊 FLASH :把三角形按照三個(gè)內(nèi)角撕成三塊,先把角一放在右邊,再把角二放在左邊,最后把角三調(diào)個(gè)頭,插在角一角二的中間,這樣它們?nèi)齻(gè)內(nèi)角就形成了一個(gè)大角,角一的這條邊,角二這條邊看起來在一條直線上,那到底是不是在一條直線上呢,我們一起用直尺來量一下,師演示后問學(xué)生:是不是在一條直線上,那這個(gè)大角是個(gè)什么角呢?通過剛才拼的過程,你有什么發(fā)現(xiàn)?)
師:好極了,剛才這個(gè)小組的同學(xué)用拼的方法得到XX 三角形的內(nèi)角和是180 度,你們還有別的方法嗎?
生:我們還用了折的方法(生介紹方法)
師: 你們聽明白了嗎? 李老師把他的過程給大家在大屏幕上演示一下。
(師邊講解邊點(diǎn)擊 FLASH :先找到兩條邊的中點(diǎn),把它連起來,把角一沿著中間的這條線向?qū)厡?duì)折,再把角二向里對(duì)折,使它的頂點(diǎn)與角一對(duì)齊,最后把角三也用同樣的方法對(duì)折,這樣它們?nèi)齻(gè)內(nèi)角就形成了一個(gè)大角,這個(gè)大角是個(gè)什么角呢?)
生:是個(gè)平角。180 度。
師:除了用了量、拼、折的方法來研究以外,剛才在操作的過程中老師還發(fā)現(xiàn)了一個(gè)同學(xué)用了一種方法來進(jìn)行研究,大家想知道嗎?
師:請(qǐng)這位同學(xué)來說給大家聽聽吧!
生:我把兩個(gè)相同的直角三角形拼成了一個(gè)長方形,因?yàn)殚L方形里面有四個(gè)直角,所以它的內(nèi)角和是360 度,那么一個(gè)三角形的內(nèi)角和就是180 度。
師:剛才我們用量、拼、折、推理的方法都得到了三角形的內(nèi)角和是 180 度,同學(xué)們,現(xiàn)在我們回想一下,剛才測(cè)量的不同結(jié)果是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)還是一個(gè)近似數(shù)?為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢?
生 1 :量的不準(zhǔn)。
生 2 :有的量角器有誤差。
師:對(duì),這就是測(cè)量的誤差,如果測(cè)量儀器再精密一些,我們的方法再準(zhǔn)確一些,那么任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和也將是 180 度。
師:同學(xué)們,我們剛才用不同的方法,不同的三角形研究了三角形的內(nèi)角和,得到了一個(gè)相同的發(fā)現(xiàn),這個(gè)發(fā)現(xiàn)就是?
生:三角形的內(nèi)角和是180 度。(師板書)
師:把你們偉大的發(fā)現(xiàn)讀一讀吧!
(三)拓展應(yīng)用,深化認(rèn)識(shí)
師:請(qǐng)看老師手上的這兩個(gè)三角形,左邊這個(gè)內(nèi)角和是多少度?(生: 180 度)右邊呢(生:也是 180 度)
師:現(xiàn)在老師把它們拼在一起,這個(gè)大三角形的內(nèi)角和又是多少度呢?
。ㄉ鸷髱熞龑(dǎo)歸納得出:三角形的內(nèi)角和與形狀大小無關(guān),組成的大三角形的內(nèi)角和依然是 180 度。)
師:剛才我們?cè)谟懻搶W(xué)習(xí)三角形知識(shí)的時(shí)候,三角形中的兩個(gè)好朋友卻爭執(zhí)了起來,想知道怎么回事嗎?讓我們一起去看看吧。ǔ鍪菊n件,課件內(nèi)容:一個(gè)大一些的直角三角形說:“我的個(gè)頭比你大,我的內(nèi)角和一定比你大”。另一個(gè)稍小的銳角三角形說:“是這樣嗎”?)
師:到底誰說的對(duì)呢?今天我們就用我們今天學(xué)到的知識(shí)來為它們解決解決吧!
師:真不錯(cuò),你們當(dāng)了一回小法官,幫助三角形兄弟解決了問題,它倆很感謝你們,三角形王國中還有很多生活中的問題,小博士們,你們?cè)敢饨獯饐幔?/p>
師:好,請(qǐng)看大屏幕!
。ǔ鍪净A(chǔ)練習(xí))在一個(gè)三角形中角一是 140 度,角三是 25 度,求角二的度數(shù)。
生答后,師提問:你是怎樣想的?
生陳述后,師鼓勵(lì):說的真好!
出示自行車、等邊三角形的路標(biāo)牌、告訴頂角求底角的房頂、直角三角形的電線桿架進(jìn)行練習(xí)。
。ǔ鍪荆┬〖t的爸爸給小紅買了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏,它的一個(gè)底角是 70 度,它的頂角是多少度?
師:看來啊,三角形的知識(shí)在咱們生活中還有著這么廣泛的運(yùn)用呢!昨天,我們班發(fā)生了一件事情,小明不小心將鏡框上的一塊三角形玻璃摔破了,(課件呈現(xiàn)情境)他想重新買一塊玻璃安上,小明非常聰明,只帶了其中的一塊到玻璃店去,就配到了和原來一模一樣的玻璃了。你知道他帶的是哪一塊嗎?
。A(yù)設(shè):師:根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180 度,你能求出下面四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎?
師:太棒了,這位同學(xué)把這個(gè)四邊形分割成了二個(gè)三角形求出了它的內(nèi)角和,你能像他一樣棒求出五邊形和六邊形的內(nèi)角和嗎?
師: 同學(xué)們,今天我們一起學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和,你有哪些收獲呢?
師:嗯,真不錯(cuò), 你們知道嗎? 三角形的內(nèi)角和等于 180 度是 法國著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡 在 1635 年他 12 歲時(shí)獨(dú)自發(fā)現(xiàn)的, 今天憑著同學(xué)們的聰明智慧也研究出了三角形的內(nèi)角和是180 度,老師為你們感到驕傲,老師相信在你們的勤奮學(xué)習(xí)和刻苦鉆研下,你們就是下一個(gè)“帕斯卡”!
師:好,下課!同學(xué)們?cè)僖姡?/p>
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)13
一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能目標(biāo):通過量、剪、拼等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)、證實(shí)三角形內(nèi)角和是180°,并會(huì)應(yīng)用這一知識(shí)解決生活中簡單的實(shí)際問題。
2.過程與方法目標(biāo): 經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證的過程,提升自身動(dòng)手操作及推理、歸納總結(jié)的能力。
3.情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo): 在參與學(xué)習(xí)的過程中,感受數(shù)學(xué)的魅力,體驗(yàn)成功的喜悅,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):掌握三角形內(nèi)角和定理。
難點(diǎn):理解三角形內(nèi)角和定理推理的過程。
三、教學(xué)過程
尊敬的各位老師大家好,我是小學(xué)數(shù)學(xué)組2號(hào)考生,今天我試講的題目是三角形內(nèi)角和,下面我將正式開始我的試講。
上課,同學(xué)們好,請(qǐng)坐。
【導(dǎo)入】
同學(xué)們,上課之前呢我們先來看一下大屏幕,老師給大家準(zhǔn)備了幾張照片我們來看一下,在圖形的王國中,有一天,三角形家族里為“三角形內(nèi)角和的大小”爆發(fā)了一場(chǎng)激烈的爭吵。鈍角三角形說“我的鈍角大,我的內(nèi)角和一定比你們的內(nèi)角和大”。銳角三角形也不示弱“你雖然有一個(gè)鈍角,可是其它兩個(gè)角都很小,而我的三個(gè)角都不是很小,所以我的內(nèi)角和比你大”。直角三角形說“別爭了,我們的內(nèi)角和是一樣大的,因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°”。
那同學(xué)們,大家同不同意它的說法呀,老師看到同學(xué)們都很疑惑的樣子,沒關(guān)系,今天這位節(jié)課我們就一起來研究一下這個(gè)問題,學(xué)習(xí)一下——三角形的內(nèi)角和。
【新授】
活動(dòng)一:
那同學(xué)們,接下來啊我們拿出尺字,畫出幾個(gè)三角形,然后測(cè)量并計(jì)算一下,三角形3個(gè)內(nèi)角的和各是多少度呢?給大家三分鐘時(shí)間同桌之間相互交流一下這個(gè)問題。
老師看到同學(xué)們都安靜了下來,第三排這位同學(xué),你來說一說你們兩個(gè)人的結(jié)論。哦,他說呀他們發(fā)現(xiàn)他們兩人畫出的直角三角形內(nèi)角和都是180度,你們的思路非常清晰,請(qǐng)坐!后邊同學(xué)有不同意見,你來說,他說呀他們兩人畫出的`銳角三角形也是180度。也是正確的,請(qǐng)坐!
活動(dòng)二:
那同學(xué)們,是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180°呢?如何進(jìn)行驗(yàn)證呢?
那接下來5分鐘我們前后排4個(gè)人一小組進(jìn)行討論,待會(huì)啊老師會(huì)找同學(xué)提問。
老師看到同學(xué)們都很迷茫,給大家一點(diǎn)小提示,我們可以用剪拼的形式來驗(yàn)證一下。
好時(shí)間到,哪位同學(xué)來告訴一下老師,你們的討論結(jié)果呢。你們小組討論的最激烈,你來告訴一下老師,他說呀他們小組是將三種不同類型的三角形的三個(gè)角剪下來,再拼一拼,發(fā)現(xiàn)都拼成一個(gè)了平角,你們的方法非常獨(dú)特,請(qǐng)坐!那大家的方法和它們的方法是一樣的嗎?
看來同學(xué)們的思路都非常的清晰,那同學(xué)們,由此我們就驗(yàn)證得出了,三角形的內(nèi)角和就是180度。
觀察一下黑板上這些內(nèi)容,以上就是本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的三角形內(nèi)角和。
【鞏固練習(xí)】
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),相信大家對(duì)平行四邊形有了更深的了解。我們看向黑板,接下來給大家兩分鐘時(shí)間來做一下這道題鞏固一下,在△ABC中∠1=140°,∠2=25°,求出∠3的度數(shù)。課代表來黑板上板書一下。老師看到同學(xué)們筆都放下了,我們一起來看一下黑板上同學(xué)的答案,∠3=15°,同學(xué)們的答案和他的是一樣的嗎,看來同學(xué)們對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握都已經(jīng)非常扎實(shí)了。
【課堂小結(jié)】
不知不覺本節(jié)課馬上就接近了尾聲,哪位同學(xué)來說一下本節(jié)課你都有哪些收獲呢?(停頓2秒)第二排手舉得最高這位同學(xué)你來說一下,哦,他說啊,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)他掌握了三角形當(dāng)中一個(gè)新的特點(diǎn),三角形的內(nèi)角和是180度,總結(jié)的非常全面見,請(qǐng)坐!
【作業(yè)布置】
接下來老師來給大家布置個(gè)小任務(wù),回家之后仔細(xì)觀察一下家中的物體,看一看那些物品是三角形的,動(dòng)手測(cè)量一下內(nèi)角和,看一看是否滿足180度,下節(jié)課一起來交流討論一下,今天這節(jié)課就上到這里,同學(xué)們?cè)僖姟?/p>
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)14
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.通過測(cè)量、撕拼、折疊等方法,探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。
2.知道三角形兩個(gè)角的度數(shù),能求出第三個(gè)角的度數(shù)。 3.發(fā)展學(xué)生動(dòng)手操作、觀察比較和抽象概括的能力。體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索樂趣,體會(huì)研究數(shù)學(xué)問題的思想方法。
4.能應(yīng)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)解決一些簡單的問題。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備:
課件、學(xué)生準(zhǔn)備直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各一個(gè),并分別測(cè)量出每個(gè)內(nèi)角的角度,標(biāo)在圖中;一副三角板。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備:課件、學(xué)生準(zhǔn)備直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各一個(gè)、一副三角板、磁鐵若干。
教學(xué)過程:
一、談話導(dǎo)入
猜謎語:形狀似座山,穩(wěn)定性能堅(jiān)
三竿首尾連,學(xué)問不簡單
(打一幾何圖形)師:最近我們一直在研究關(guān)于三角形的知識(shí),誰能給大家介紹一下?(學(xué)生講學(xué)過的三角形知識(shí)。)
師:就這么簡單的一個(gè)三角形我們就得出了那么多的知識(shí),你們
說數(shù)學(xué)知識(shí)神氣不神奇?
今天我們還要繼續(xù)研究三角形的新知識(shí)。
二、創(chuàng)設(shè)情境,引出課題,以疑激思
師:什么是三角形的內(nèi)角?三角形有幾個(gè)內(nèi)角?生:就是三角形內(nèi)的三個(gè)角。每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角。師:這個(gè)同學(xué)說得很好,三條線段在圍成三角形后,在三角形內(nèi)形成了三個(gè)角(課件閃爍三個(gè)角的弧線),我們把三角形內(nèi)的這三個(gè)角,分別叫做三角形的內(nèi)角。
師:有兩個(gè)三角形為了一件事正在爭論,我們來幫幫他們。(播放課件)
師:同學(xué)們,請(qǐng)你們給評(píng)評(píng)理:是這樣嗎?生1:我認(rèn)為是這樣的,因?yàn)榇笕切未,它的三個(gè)內(nèi)角的和就大。
生2:我不同意,我認(rèn)為兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和的度數(shù)都是一樣的。
生3:當(dāng)然是大三角形的內(nèi)角和大了。
生4:我同意第二個(gè)同學(xué)的意見,兩個(gè)三角形的內(nèi)角和一樣大。師:現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的意見,有的同學(xué)認(rèn)為大三角形的內(nèi)角和大,還有部分同學(xué)認(rèn)為兩個(gè)三角形的內(nèi)角和的度數(shù)都是一樣的。那么到底誰說得對(duì)呢?這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)問題。 (板書課題:
三角形的內(nèi)角和)
三、動(dòng)手操作,探究問題,以動(dòng)啟思
1、師拿出兩個(gè)三角板,問:它們是什么三角形?生:直角三角形。
師:請(qǐng)大家拿出自己的兩個(gè)三角尺,在小組內(nèi)說說每一個(gè)三角尺上三個(gè)角的度數(shù),并求出這兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和。
(學(xué)生們能夠很快求出每塊三角尺的3個(gè)角的和都是180°)師:其他三角形的內(nèi)角和也是180°嗎?生A:其他三角形的內(nèi)角和也是180°生B:其他三角形的內(nèi)角和不是180°生C:不一定
2、小組合作探究:
師:同學(xué)們能通過動(dòng)手操作,想辦法來驗(yàn)證自己的猜想嗎?請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考想一想,再在小組內(nèi)把你的想法與同伴進(jìn)行交流,然后選用一種方法進(jìn)行驗(yàn)證?凑l最先發(fā)現(xiàn)其中的“奧秘”;看誰能爭取到向大家作“實(shí)驗(yàn)成功的報(bào)告”。
(1)、小組合作
,討論驗(yàn)證方法(2)匯報(bào)驗(yàn)證方法、結(jié)果
師:誰愿意給大家介紹你們小組是用什么方法來驗(yàn)證的?結(jié)果怎
樣?
方法一:
生A:我們小組是用剪拼的方法,將三角形的三個(gè)角撕下來,拼成一個(gè)平角,得到三角形的內(nèi)角和是180度。
師:上來展示給大家瞧一瞧。你們看這位同學(xué)多細(xì)心呀,為了方便、不混淆,在剪之前,他先給3個(gè)角標(biāo)上了符號(hào)。
師:現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們看屏幕,我們?cè)陔娔X里把剛才剪拼的過程重播一遍。你們看成功了,3個(gè)角拼成了一個(gè)平角,剛才剪拼的是一個(gè)銳角三角形,那還有直角三角形、鈍角三角形呢?請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行剪拼,看是否能拼成一個(gè)平角。(學(xué)生操作)
生:不管什么三角形三個(gè)角都能拼成一個(gè)平角。
師:剛才這種剪拼的方法可以不用再一個(gè)角一個(gè)角來量,就能證明三角形的內(nèi)角和是180°,你們覺得這種方法好不好?真會(huì)動(dòng)腦筋,不用工具也行,那我們把掌聲送給剛才這個(gè)小組。
方法二:
生B:我們小組是用折的方法,同樣得到三角形的內(nèi)角和是180度。
師:請(qǐng)這位同學(xué)折來給大家看看。
生:3個(gè)角折成了一個(gè)平角。
師:真是個(gè)手巧的孩子。他剛才折的是一個(gè)銳角三角形,你們小組還有折其他三角形的嗎?(匯報(bào)其它三角形折的情況)
師:說得真清楚。
方法三:
學(xué)生C:測(cè)量角的度數(shù),再加起來。(填表)
師:這位同學(xué)測(cè)量的是銳角(鈍角)三角形,下面就請(qǐng)同學(xué)們另選一個(gè)三角形求出它的內(nèi)角和。(匯報(bào):填寫結(jié)果)
問:你們發(fā)現(xiàn)了什么?
小結(jié):通過測(cè)量我們發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和都在180度左右。
師:三角形的內(nèi)角和就是180度,只是因?yàn)槲覀冊(cè)跍y(cè)量時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些誤差,所以測(cè)量出的結(jié)果不是很準(zhǔn)確。
3、小結(jié):
師:剛才同學(xué)們用量、拼、折等方法證明了無論是什么樣的三角形內(nèi)角和都是1800,(板書:是180°)現(xiàn)在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的.發(fā)現(xiàn):“三角形的內(nèi)角和是1800”。
(出示大小不等的三角形判斷內(nèi)角和,判斷前面兩個(gè)三角形的對(duì)話,得出大三角形的說法是不對(duì)的。)
四、自主練習(xí),解決問題:
師:學(xué)會(huì)了知識(shí),我們就要懂得去運(yùn)用。下面,我們就根據(jù)三角形內(nèi)角和的知識(shí)來解決一些相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。(課件)
1、第一關(guān):下面每組中哪三個(gè)角能圍成一個(gè)三角形?(1)70。
60。
30。
90。
(2)42。
54。
58。
80。
2、第二關(guān):廬山真面目:求三角形中一個(gè)未知角的度數(shù)。
3、第三關(guān):解決生活實(shí)際問題。
(1)爸爸給小紅買了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏,它的一個(gè)底角是70°,它的頂角是多少度?
(2)交通警示牌“讓”為等邊三角形,求其中一個(gè)角的度數(shù)。
4、第四關(guān):變變變(拓展練習(xí))
利用三角形內(nèi)角和是180°,求出下面四邊形、六邊形的內(nèi)角和?(課件)
師:小組的同學(xué)討論一下,看誰能找到最佳方法。學(xué)生匯報(bào),在圖中畫上虛線,教師課件演示。
五、課堂總結(jié)
帕斯卡法是國著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、哲學(xué)家、科學(xué)家,他12歲發(fā)現(xiàn)“任何三角形的三個(gè)內(nèi)角和是1800!
帕斯卡小的時(shí)候身體不太強(qiáng)壯,而父親又認(rèn)為數(shù)學(xué)對(duì)小孩子有害
且很傷腦筋,所以不敢讓他接觸到數(shù)學(xué)。在十二歲的時(shí)候,偶然看到父親在讀幾何書。他好奇的問幾何學(xué)是什么?父親為了不想讓他知道太多,只講幾何學(xué)的用處就是教人畫圖時(shí)能作出正確又美觀的圖。父親很小心的把自己的數(shù)學(xué)書都收藏好,怕被帕斯卡擅自翻動(dòng)?墒菂s引起了巴斯卡的興趣,他根據(jù)父親講的一些簡單的幾何知識(shí),自己獨(dú)立研究起來。當(dāng)他把發(fā)現(xiàn):“任何三角形的三個(gè)內(nèi)角和是一百八十度”的結(jié)果告訴他父親時(shí),父親是驚喜交集,竟然哭了起來。父親于是搬出了歐幾里得的“幾何原理”給巴斯卡看。巴斯卡才開始接觸到數(shù)學(xué)書籍。
帕斯卡12歲發(fā)現(xiàn)此結(jié)論,我們同學(xué)10歲就發(fā)現(xiàn)了。所以只要善于用眼睛觀察,動(dòng)腦思考,相信未來的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、科學(xué)家就在你們中間!
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)15
教學(xué)內(nèi)容
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)第五單元第85頁例5
任務(wù)分析
教材分析: 《三角形的內(nèi)角和》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(數(shù)學(xué))四年級(jí)下冊(cè)第五單元《三角形》中的一個(gè)教學(xué)內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角的度量,角的分類,三角形的認(rèn)識(shí),三角形的分類的基上進(jìn)行教學(xué)的。它是三角形的一個(gè)重要性質(zhì),有助于學(xué)生理解三角形的三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系,也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。教材通過實(shí)際操作,引導(dǎo)學(xué)生用實(shí)驗(yàn)的方法探索并歸納出這一規(guī)律,即任意一個(gè)三角形,它的內(nèi)角和都是180度。教材在編寫上也深刻的體現(xiàn)出了讓學(xué)生探究的特點(diǎn),通過動(dòng)手操作探究發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和為180度。教學(xué)內(nèi)容的核心思想體現(xiàn)在讓學(xué)生經(jīng)歷猜想—驗(yàn)證—結(jié)論的過程,來認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)三角形內(nèi)角和的特點(diǎn)。
學(xué)情分析:通過前面的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的一些基礎(chǔ)知識(shí),會(huì)用工具量角、畫角,具備了探索三角形內(nèi)角和的知識(shí)與基礎(chǔ)技能。在四年級(jí)上冊(cè)《角的度量》的學(xué)習(xí)中,學(xué)生有接觸到兩把三角尺的內(nèi)角和是180°;并在相關(guān)的.補(bǔ)充習(xí)題和數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)的練習(xí)中,也有要求測(cè)量任意三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)并求出它們的和的練習(xí),很多學(xué)生已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是180°。但是要真正理解和掌握需要進(jìn)行驗(yàn)證,因此,學(xué)生在這節(jié)課上的主要任務(wù)是通過實(shí)驗(yàn)操作驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°。
教學(xué)目標(biāo)
1、通過實(shí)驗(yàn)、操作、推理歸納出三角形內(nèi)角和是180°。
2、能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律,求三角形未知角的度數(shù)并運(yùn)用解決實(shí)際生活問題。
3、通過拼擺,感受數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。
教學(xué)重點(diǎn)
探究發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和180度”。
教學(xué)難點(diǎn)
驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180度。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件,銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形,剪刀,量角器等。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)舊知,學(xué)習(xí)鋪墊
1、一個(gè)平角是多少度?等于幾個(gè)直角?
2、如下圖,已經(jīng)∠ 1=35°,∠2=78°,求∠3是多少度?
二、探究新知,理解規(guī)律
1、說明三角形的三個(gè)內(nèi)角和
說出手中三角形的類型(銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形)并說出三角形有幾個(gè)角?
師(指出):三角形的這三個(gè)角叫做三角形的三個(gè)內(nèi)角,這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和叫做三角形的內(nèi)角和。
板書課題:“三角形的內(nèi)角和”。
揭示課題:今天我們一起來探究三角形的內(nèi)角和有什么規(guī)律。
2、探究三角形的內(nèi)角和規(guī)律
探究1:量一量,算一算
以小組為單位,用量角器計(jì)算出三種三角形的內(nèi)角和各是多少度?
生討論匯報(bào),并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):三角形的內(nèi)角和接近180°。
師:三角形的內(nèi)角和接近180°,那它到底與180° 有怎樣的關(guān)系呢?
學(xué)生預(yù)設(shè):有學(xué)生可能會(huì)說出三角形的內(nèi)角和就是180°,這時(shí)老師可以提問,為什么就是180°?我們要進(jìn)行驗(yàn)證,你有什么辦法呢?
探究2:擺一擺,拼一拼
引導(dǎo):我們剛剛每個(gè)三角形都量了三次角,每一次度量都有誤差,所以量出來的內(nèi)角和有誤差。能不能換一種方法減少度量的次數(shù),減少誤差呢?
生可能很難想到,可以提示學(xué)生:把三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)角就只要量一次角。讓我們一起動(dòng)手做一做
如圖:
(1)
銳角的三個(gè)內(nèi)角拼成了一個(gè)平角,引導(dǎo)學(xué)生說出:銳角三角形的內(nèi)角和是180°.
。2)
讓學(xué)生小組合作用同樣的方法,發(fā)現(xiàn):直角三角形的內(nèi)角和也是180°.
。3)
讓學(xué)生獨(dú)立用同樣的方法,發(fā)現(xiàn):鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°.
引導(dǎo)學(xué)生歸納:三角形的內(nèi)角和是180°。
是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180°呢? (是,因?yàn)檫@三類三角形包括了所有三角形。)
板書:三角形的內(nèi)角和是180°
三、鞏固練習(xí),應(yīng)用規(guī)律
1、在一個(gè)三角形中,∠1=140°,∠3=25°,你能求出∠2的度數(shù)嗎?
學(xué)生獨(dú)立完成,并說出原因:因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°,也就是∠1+∠2+∠3=180°,借助圖像
∠2 =180°-∠1-∠3 或 ∠2 =180°-(∠1+∠3)
= 180°-140°-25° =180°-(140°+25°)
=40°-25° =180°-165°
=15° =15°
2、一個(gè)等腰三角形的頂角是80°,它的兩個(gè)底角各是多少度?
學(xué)生分析:因?yàn)榈妊切蔚膬蓚(gè)底角相等,又因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°,所以
(180°-80°)÷2
=100°÷2
=50°
四、拓展練習(xí),深化規(guī)律
1、求出下面各角的度數(shù)。
。1) (2)
2、判斷
(1)三角形任意兩個(gè)內(nèi)角的和大于第三個(gè)角。( )
(2)銳角三角形任意兩個(gè)內(nèi)角的和大于直角。( )
(3)有一個(gè)角是60°的等腰三角形不一定是等邊三角形。( )
3、下面是兩塊三角形的玻璃打碎后留下的殘片,你知道它們?cè)瓉砀魇鞘裁慈切螁幔?/p>
。 ) ( )
五、課堂小結(jié),分享提升
1、談?wù)勥@節(jié)課你有什么收獲?
2、課后思考題
三角形的內(nèi)角和是180°,那長方形、正方形的內(nèi)角和呢?(根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°求,參考課本88頁第12題,完成89頁16題)
板書設(shè)計(jì)
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