二次函數(shù)教案
在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動前，有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？以下是小編為大家整理的二次函數(shù)教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
二次函數(shù)教案1
教學(xué)目標(biāo)
掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況之間的關(guān)系。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間關(guān)系的探索。
教學(xué)過程：
一、情境創(chuàng)設(shè)
一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)
問題1.任意一次函數(shù)的圖象與x軸有幾個交點(diǎn)？
問題2.猜想二次函數(shù)圖象與x軸可能會有幾個交點(diǎn)？可以借助什么來研究？
二、探索活動
活動一觀察
在直角坐標(biāo)系中任意取三點(diǎn)A、B、C，測出它們的縱坐標(biāo)，分別記作a、b、c，以a、b、c為系數(shù)繪制二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，觀察它與x軸交點(diǎn)數(shù)量的`情況；任意改變a、b、c值后，觀察交點(diǎn)數(shù)量變化情況。
活動二觀察與探索
如圖1，觀察二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象，回答問題:
(1)圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(，),B(，)
(2)當(dāng)x=時，函數(shù)值y=0。
(3)求方程x2-x-6=0的解。
(4)方程x2-x-6=0的解和交點(diǎn)坐標(biāo)有何關(guān)系？
活動三猜想和歸納
(1)你能說出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)個數(shù)的其它情況嗎？猜想交點(diǎn)個數(shù)和方程ax2+bx+c=0的根的個數(shù)有何關(guān)系。
�。�2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的個數(shù)由什么來判斷？
這樣我們可以把二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)、一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根和根的判別式三者聯(lián)系起來。
三、例題分析
例1.不畫圖象，判斷下列函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況。
(1)y=x2-10x+25
(2)y=3x2-4x+2
(3)y=-2x2+3x-1
例2.已知二次函數(shù)y=mx2+x-1
(1)當(dāng)m為何值時，圖象與x軸有兩個交點(diǎn)
(2)當(dāng)m為何值時，圖象與x軸有一個交點(diǎn)？
(3)當(dāng)m為何值時，圖象與x軸無交點(diǎn)？
四、拓展練習(xí)
1.如圖2，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B。
(1)請寫出方程ax2+bx+c=0的根
(2)列舉一個二次函數(shù)，使其圖象與x軸交于(1,0)和(4,0)，且適合這個圖象。
2.列舉一個二次函數(shù)，使其圖象開口向上，且與x軸交于(-2,0)和(1,0)
五、小結(jié)
這節(jié)課我們有哪些收獲？
六、作業(yè)
求證：二次函數(shù)y=x2+ax+a-2的圖象與x軸一定有兩個不同的交點(diǎn)。
二次函數(shù)教案2
一. 教材分析
1、教材的地位及作用
函數(shù)是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是實(shí)際生活中數(shù)學(xué)建模的重要工具，二次函數(shù)的教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位。本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，在函數(shù)的教學(xué)中有著承上啟下的作用。它既是對已學(xué)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的復(fù)習(xí)，又是對二次函數(shù)知識的延續(xù)和深化，為將來二次函數(shù)一般情形的教學(xué)乃至高中階段函數(shù)的教學(xué)打下基礎(chǔ)，做好鋪墊。
2.教學(xué)目標(biāo)
(1) 掌握二此函數(shù)的概念并能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。[知識與技能目標(biāo)]
(2)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應(yīng)用，以及猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生掌握類比、轉(zhuǎn)化等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，養(yǎng)成既能自主探索，又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。[過程與方法目標(biāo)]
(3) 讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中學(xué)會與人相處，感受探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)成功的喜悅，[情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)]
3、教學(xué)的重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念和解析式
難點(diǎn)：本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實(shí)際問題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力
4、 學(xué)情分析
�、賹W(xué)生已掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的概念,圖象的畫法，以及它們圖象的性質(zhì)。 ②學(xué)生個性活潑，積極性高，初步具有對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行合作探究的意識與 能力。
③初三學(xué)生程度參差不齊，兩極分化已形成。
二、教法學(xué)法分析
1` 教法(關(guān)鍵詞：情境、探究、分層)
基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和初三學(xué)生的.年齡特征，我以“探究式”體驗(yàn)教學(xué)法和“啟發(fā)式”教學(xué)法 為主進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生在開放的情境中，在教師的 引導(dǎo)啟發(fā)下，同學(xué)的合作幫助下，通過探究發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成和應(yīng)用過程，加深對數(shù)學(xué)知識的理解。教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著眼于探索，側(cè)重于學(xué)生能力的提高、思維的訓(xùn)練。同時考慮到學(xué)生的個體差異，在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中進(jìn)行分層施教。
2、學(xué)法(關(guān)鍵詞：類比、自主、合作)
根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)、認(rèn)知水平，遵循“教必須以學(xué)為立足點(diǎn)”的教育理念，讓每一個學(xué)生自主參與整堂課的知識構(gòu)建。在各個環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生類比遷移，對照學(xué)習(xí)。以自主探索為主，學(xué)會合作交流，在師生互動、生生互動中讓每個學(xué)生動口，動手，動腦，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，使學(xué)生由“學(xué)會”變“會學(xué)”和“樂學(xué)”。
3、教學(xué)手段
采用多媒體教學(xué)，直觀呈現(xiàn)拋物線和諧、對稱的美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí) 興趣，參與熱情，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。
三、教學(xué)過程
完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個不斷探索、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證的過程，根據(jù)新課標(biāo)要求，根據(jù)“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，制訂以下教學(xué)流程：
(一).創(chuàng)設(shè)情境 溫故引新
以提問的形式復(fù)習(xí)一元二次方程的一般形式，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的定義，然后讓學(xué)生欣賞一組優(yōu)美的有關(guān)拋物線的圖案，創(chuàng)設(shè)情境：
(1)你們喜歡打籃球嗎?
(2)你們知道：投籃時，籃球運(yùn)動的路線是什么曲線?怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時的高度?
從而引出課題〈〈二次函數(shù)〉〉，導(dǎo)入新課
(二).合作學(xué)習(xí)，探索新知
為了更貼近生活，我先設(shè)計(jì)了兩個和實(shí)際生活有關(guān)的練習(xí)題。鼓勵學(xué)生積極發(fā)言，充分調(diào)動學(xué)生的主動性。然后出示課本上的兩個問題，在這個環(huán)節(jié)中，我讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，先獨(dú)立思考，再以小組為單位交流成果，以培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作探究的能力。四個解析式都列出來后。讓學(xué)生通過觀察與思考，這些解析式有什么共同特征，啟發(fā)學(xué)生用自己的語言總結(jié)，從而得出二次函數(shù)的概念，并且提高了學(xué)生的語言表達(dá)能力。
學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念時要求學(xué)生既要知道表示二次函數(shù)的解析式中字母的意義,還要能根據(jù)給出的函數(shù)解析式判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)
(三)當(dāng)堂訓(xùn)練 鞏固提高
由于學(xué)生層次不一，練習(xí)的設(shè)計(jì)充分考慮到學(xué)生的個體差異，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，實(shí)現(xiàn)有“差異的”發(fā)展。讓每一個學(xué)生都感受成功的喜悅。我設(shè)計(jì)了3道練習(xí)題，其難易程度逐步提高，第一道題面對所有的學(xué)生，學(xué)生可以根據(jù)二次函數(shù)的概念直接判斷，但需要強(qiáng)調(diào)該化簡的必須化簡后才可以判斷。第二道題讓學(xué)生逆向思維，根據(jù)條件自己寫二次函數(shù)，從而加深了對二次函數(shù)概念的理解。最后一道題綜合性較強(qiáng)，可以提高他們的綜合素質(zhì)。
(四).小結(jié)歸納 拓展轉(zhuǎn)化
讓學(xué)生用自己的語言談?wù)勛约旱氖斋@，可以將這一節(jié)的知識條理化，進(jìn)一步掌握二次函數(shù)的概念。
(五)布置作業(yè) 學(xué)以致用
作業(yè)分必做題、選做題，體現(xiàn)分層思想，通過作業(yè)，內(nèi)化知識，檢驗(yàn)學(xué)生掌握知識的情況，發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中遺漏與不足。同時，選做題具有總結(jié)性，可引導(dǎo)學(xué)生研究二次函數(shù),一次函數(shù),正比例函數(shù)的聯(lián)系.
四.評價分析
本節(jié)課的教學(xué)從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，以學(xué)生自主探索、合作交流為主線，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，加深對所學(xué)知識的理解，從而突破重難點(diǎn)。整節(jié)課注重學(xué)生能力的培養(yǎng)和習(xí)慣的養(yǎng)成。由于學(xué)生的層次不一，我全程關(guān)注每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，進(jìn)行分層施教，因勢利導(dǎo)，隨機(jī)應(yīng)變，適時調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)，，實(shí)現(xiàn)評價主體和形式的多樣化，把握評價的時機(jī)與尺度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學(xué)達(dá)到最佳狀態(tài)。
五.教學(xué)反思
1.本節(jié)課通過學(xué)生合作交流，自己列出不同問題中的解析式，并通過觀察他們的共同特征，成功得出了二次函數(shù)的概念。
2.本節(jié)課設(shè)計(jì)的以問題為主線，培養(yǎng)學(xué)生有條理思考問題的習(xí)慣和歸納概括能力，并重視培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。同時不斷激發(fā)學(xué)生的探索精神，提高了學(xué)生分析和解決問題的能力。使學(xué)生有成功體驗(yàn)。
二次函數(shù)教案3
一、教學(xué)目標(biāo)：
1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系．
2．理解拋物線交x軸的點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實(shí)根、兩個相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根．
3．能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
1．體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。
2．能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的`近似根。
教學(xué)難點(diǎn)：
1．探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過程。
2．理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。
三、教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo) 合作交流
四：教具、學(xué)具：課件
五、教學(xué)媒體：計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影。
六、教學(xué)過程：
檢查預(yù)習(xí) 引出課題
預(yù)習(xí)作業(yè)：
1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.
2. 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解.
師生行為：教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評價。
教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。
設(shè)計(jì)意圖：這兩道預(yù)習(xí)題目是對舊知識的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數(shù)式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識；2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問題，這題的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生用學(xué)過的熟悉的知識類比探究本課新知識。
二次函數(shù)教案4
I.定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II.二次函數(shù)的'三種表達(dá)式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-bb^2-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，
可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
二次函數(shù)教案5
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、能解釋二次函數(shù) 的圖像的位置關(guān)系;
2、體會本節(jié)中圖形的變化與 圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系(轉(zhuǎn)化)，感受形數(shù) 結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
對二次函數(shù) 的圖像的位置關(guān)系解釋和研究問題的數(shù)學(xué)方法的感受是學(xué)習(xí)重點(diǎn);難點(diǎn)是對數(shù)學(xué)問題研究問題方法的感受和領(lǐng)悟。
學(xué)習(xí)過程：
一、知識準(zhǔn)備
本節(jié)課的學(xué)習(xí)的內(nèi)容是課本P12-P14的內(nèi)容,內(nèi)容較長，課本上問題較多，需要你操作、觀察、思考和概括，請你注意：學(xué)習(xí)時要圈、點(diǎn)、勾、畫，隨時記錄甚至批注課本，想想那個人是如何研究出來的。你有何新的發(fā)現(xiàn)呢?
二、學(xué)習(xí)內(nèi)容
1.思考：二次函數(shù) 的圖象是個什么圖形?是拋物線嗎?為什么?(請你仔細(xì)看課本P12-P13，作出合理的解釋)
x -3 -2 -1
0 1 2 3
類似的：二次函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象有什么關(guān)系?
它的對稱軸、頂點(diǎn)、最值、增減性如何?
2.想一想：二次函數(shù) 的圖象是拋物線嗎?如果結(jié)合下表和看課本P13-P14你的解釋是什么?
x
-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
類似的：二次函數(shù) 的圖象與二次函數(shù) 的圖象有什么關(guān)系 ?它的對稱軸、頂點(diǎn)呢?它的對稱軸、頂點(diǎn)、最值、增減性如何呢
三、知識梳理
1、二次函數(shù) 圖像的形狀，位置的關(guān)系是：
2、它們的性質(zhì)是：
四、達(dá)標(biāo)測試
�、睂佄锞�y=4x2向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)式是 。
將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位,所得的拋物線的函數(shù)式是 。
將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向 平移 個單位可得y=-3x2的圖象;
將y=2x2-7的圖象向 平移 個單位得到可由 y=2x2的圖象。
將y=x2-7的.圖象向 平移 個單位 可得到 y=x2+2的圖象。
2.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x 軸 平移了 個單位;
拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸 平移了 個單位.
拋物線y=-3(x-1)2的頂點(diǎn)是 ;對稱軸 是 ;
拋物線y=-3(x+1)2的頂點(diǎn)是 ;對稱軸是 .
3.拋物線y=-3(x-1)2在對稱軸(x=1)的左側(cè),即當(dāng)x 時, y隨著x的增大而 ; 在對稱軸(x=1)右側(cè),即當(dāng)x 時, y隨著x的增大而 .當(dāng)x= 時,函數(shù)y有最 值,最 值是 ;
二次 函數(shù)y=2x2+5的圖像是 ，開口 ，對稱軸是 ，當(dāng)x= 時，y有最 值，是 。
4.將函數(shù)y=3 (x-4)2的圖象沿x軸對折后得到的函數(shù)解析式是 ;
將函數(shù)y=3(x-4)2的 圖象沿y軸對折后得到的函數(shù)解析式是 ;
5.把拋物線y=a(x-4)2向左平移6個單位后得到拋物線y=- 3(x-h)2的圖象，則a= ，h= .
函數(shù)y=(3x+6)2的圖象是由函數(shù) 的圖象向左平移5個單位得到的，其圖象開口向 ，對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x= 時，y有最 值是 .
6.已知二次函數(shù)y=ax2+c ，當(dāng)x取x1,x2(x1x2), x1,x2分別是A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo))時，函數(shù)值相等，
則當(dāng)x取x1+x2時，函數(shù)值為 ( )
A. a+c B. a-c C. c D. c
7.已知二次函數(shù)y=a(x-h)2, 當(dāng)x=2時有最大值，且此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，-3)，求此函數(shù)的解析式，并指出當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大?
二次函數(shù)教案6
二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、使學(xué)生掌握研究二次函數(shù)的一般方法——配方法；
2、應(yīng)“描點(diǎn)法”畫出二次函數(shù) （ 的圖像，通過圖像總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)；
3、通過研究二次函數(shù)和圖像的性質(zhì)，能進(jìn)一步體會研究一般函數(shù)的方法，能由特殊到一般地研究問題。
【自主學(xué)習(xí)】
二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像
1）定義：函數(shù) 叫二次函數(shù)，它的定義域是 。特別地，當(dāng) 時，二次函數(shù)變?yōu)?（ 。
2）函數(shù) 的圖像和性質(zhì)：
�。�1）函數(shù) 的圖像是一條頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線，當(dāng) 時，拋物線開口 ，當(dāng) 時，拋物線開口 。
�。�2）函數(shù) 為 （填“奇函數(shù)”或“偶函數(shù)”）。
�。�3）函數(shù) 的圖像的對稱軸為 。
3）二次函數(shù) 的性質(zhì)
�。�1）函數(shù)的圖像是 ，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，拋物線的對稱軸是直線 。
�。�2）當(dāng) 時，拋物線開口向上，函數(shù)在 處取得最小值 ；在區(qū)間 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)。
�。�3）當(dāng) 時，拋物線開口向下，函數(shù)在 處取得最大值 ；在區(qū)間 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)。
跟蹤1、試述二次函數(shù) 的性質(zhì)，并作出它的圖像。
跟蹤2、研討二次函數(shù) 的`性質(zhì)和圖像。
跟蹤3、求函數(shù) 的值域和它的圖像的對稱軸，并說出它在那個區(qū)間上是增函數(shù)?在那個區(qū)間上是減函數(shù)？
跟蹤4、課本P60練習(xí)B
1、
【歸納總結(jié)】
研究二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的思路是什么？
函數(shù)二次函數(shù) （a、b、c是常數(shù)，a≠0）
圖像a>0 a<0
性質(zhì)
【典例示范】
例1：將函數(shù) 配方，確定其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出 它的單調(diào)區(qū)間及最大值或最小值，并畫出它的圖像。
例2：二次函數(shù) 與 的圖像開口大小相同，開口方向也相同。已知函數(shù) 的解析式和 的頂點(diǎn)，寫出符合下列條件的函數(shù) 的解析式。
（1）函數(shù) ， 的圖像的頂點(diǎn)是（4， ）;
�。�2）函數(shù) ， 圖像的頂點(diǎn)是 。
二次函數(shù)教案7
教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過程，體會三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點(diǎn)
2、能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題
3、能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系
難點(diǎn)：根據(jù)二次函數(shù)的'不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
這節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的三種表達(dá)方式。
二、師生共同研究形成概念
1、用函數(shù)表達(dá)式表示
☆做一做書本P56矩形的周長與邊長、面積的關(guān)系
鼓勵學(xué)生間的互相交流，一定要讓學(xué)生理解周長與邊長、面積的關(guān)系。
比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關(guān)系
2、用表格表示
☆做一做書本P56填表
由于運(yùn)算量比較大，學(xué)生的運(yùn)算能力又一般，因此，建議把這個表格的一部分?jǐn)?shù)據(jù)先給出來，讓學(xué)生完成未完成的部分空格。
表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系
3、用圖象表示
☆議一議書本P56議一議
關(guān)于自變量的問題，學(xué)生往往比較難理解，講解時，可適當(dāng)多花時間講解。
可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢
☆做一做書本P57
4、三種方法對比
☆議一議書本P58議一議
函數(shù)的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系；函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢；函數(shù)的表達(dá)式可以比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關(guān)系。這三種表示方式積壓自有各自的優(yōu)點(diǎn)，它們服務(wù)于不同的需要。
在對三種表示方式進(jìn)行比較時，學(xué)生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應(yīng)予以肯定和鼓勵。
二次函數(shù)教案8
【知識與技能】
1.會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象.
2.會用配方法求拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、對稱軸、y隨x的增減性.
3.能通過配方求出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的最大值或最小值.
【過程與方法】
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，體會建立二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性.
2.在學(xué)習(xí)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)的過程中，滲透轉(zhuǎn)化（化歸）的思想.
【情感態(tài)度】
進(jìn)一步體會由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識.
【教學(xué)重點(diǎn)】
�、儆门浞椒ㄇ髖=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②會用描點(diǎn)法畫y=ax2+bx+c的圖象并能說出圖象的`性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
能利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，解決一些問題，能通過對稱性畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象.
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識
請同學(xué)們完成下列問題.
1.把二次函數(shù)y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.
2.寫出二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的開口方向，對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).
3.畫y=-2x2+6x-1的圖象.
4.拋物線y=-2x2如何平移得到y(tǒng)=-2x2+6x-1的圖象.
5.二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的y隨x的增減性如何？
【教學(xué)說明】上述問題教師應(yīng)放手引導(dǎo)學(xué)生逐一完成，從而領(lǐng)會y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的轉(zhuǎn)化過程.
二、思考探究，獲取新知
探究1 如何畫y=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？
學(xué)生回答、教師點(diǎn)評：
一般分為三步：
1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
2.列表,描點(diǎn),連線畫出對稱軸右邊的部分圖象.
3.利用對稱點(diǎn),畫出對稱軸左邊的部分圖象.
探究2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的性質(zhì)有哪些？你能試著歸納嗎？
二次函數(shù)教案9
二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1．畫出函數(shù)＝2x2－3x的圖象，說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)。
2. 通過配方，寫出下列拋物線的`開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
(1)＝3x2＋2x；
(2)＝－x2－2x
( 3)＝－2x2＋8x－8 (4)＝12x2－4x＋3
板書設(shè)計(jì)
1、畫函數(shù)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象。
（列表時，應(yīng)以對稱軸為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。）
2、二次函數(shù)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
當(dāng)a＞0時，開口向上，當(dāng)a＜0時，開口向下。
對稱軸是x＝－b2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－b2a，4ac－b24a)
�。ㄗ钪蹬c拋物線的開口方向及頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)有關(guān)。）
課后反思
在本節(jié)教學(xué)中，教學(xué)仍從回顧上節(jié)人手，使學(xué)生掌握二次函數(shù) 是由 如何平移得來，并熟練掌握二次函數(shù) 圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)及有關(guān)性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖像的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？這樣激起學(xué)生的求知欲望，能進(jìn)行有目的探究活動，學(xué)生變被動為主動，學(xué)習(xí)方式發(fā)生了改變。這節(jié)課學(xué)生既動手又動腦，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)知識的樂趣。
二次函數(shù)教案10
〖大綱要求〗
1． 理解二次函數(shù)的概念；
2． 會把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和開口方向，會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象；
3． 會平移二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數(shù)y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；
4． 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；
5． 利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)。
內(nèi)容
�。�1）二次函數(shù)及其圖象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0),那么，y叫做x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)的圖象是拋物線，可用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象。
�。�2）拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸和開口方向
拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)是 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
20．某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直，（如圖）如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面米，則水流下落點(diǎn)B離墻距離OB是（ ）
（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米
三．解答下列各題（21題6分，22----25每題4分，26-----28每題6分，共40分）
21．已知：直線ｙ＝ｘ＋ｋ過點(diǎn)A（4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判斷點(diǎn)B（－2，－6）是否在這條直線上；（3）指出這條直線不過哪個象限。
22．已知拋物線經(jīng)過A（0，3），B（4,6）兩點(diǎn)，對稱軸為ｘ＝，
（1） 求這條拋物線的解析式；
�。�2） 試證明這條拋物線與X軸的兩個交點(diǎn)中，必有一點(diǎn)C，使得對于ｘ軸上任意一點(diǎn)D都有AC＋BC≤AD＋BD。
23．已知：金屬棒的長1是溫度ｔ的一次函數(shù)，現(xiàn)有一根金屬棒，在O℃時長度為200ｃｍ，溫度提高1℃，它就伸長0.002ｃｍ。
�。�1） 求這根金屬棒長度ｌ與溫度ｔ的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2） 當(dāng)溫度為100℃時，求這根金屬棒的長度；
�。�3） 當(dāng)這根金屬棒加熱后長度伸長到201.6ｃｍ時，求這時金屬棒的溫度。
24．已知ｘ1，ｘ2，是關(guān)于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的兩個不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)ｓ＝ｘ12＋ｘ22
（1） 求S關(guān)于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范圍；
（2） 當(dāng)函數(shù)值ｓ＝7時，求ｘ13＋8ｘ2的值；
25．已知拋物線ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求ａ的值。
�。玻�、如圖，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截�。粒牛剑拢疲剑模牵剑阎粒拢剑�，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：
（１） 四邊形ＣＧＥＦ的面積Ｓ關(guān)于ｘ的函數(shù)表達(dá)式和Ｘ的取值范圍；
�。ǎ玻� 當(dāng)ｘ為何值時，Ｓ的數(shù)值是ｘ的４倍。
２７、國家對某種產(chǎn)品的稅收標(biāo)準(zhǔn)原定每銷售１００元需繳稅８元（即稅率為８％），臺洲經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)某工廠計(jì)劃銷售這種產(chǎn)品ｍ噸，每噸２０００元。國家為了減輕工人負(fù)擔(dān)，將稅收調(diào)整為每１００元繳稅（８－ｘ）元（即稅率為（８－ｘ）％），這樣工廠擴(kuò)大了生產(chǎn)，實(shí)際銷售比原計(jì)劃增加２ｘ％。
�。ǎ保� 寫出調(diào)整后稅款ｙ（元）與ｘ的函數(shù)關(guān)系式，指出ｘ的取值范圍；
�。ǎ玻� 要使調(diào)整后稅款等于原計(jì)劃稅款（銷售ｍ噸，稅率為８％）的７８％，求ｘ的值．
�。玻浮⒁阎獟佄锞�ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）與ｙ軸的交點(diǎn)為Ａ，與ｘ軸的交點(diǎn)為Ｂ，Ｃ（Ｂ點(diǎn)在Ｃ點(diǎn)左邊）
�。ǎ保� 寫出Ａ，Ｂ，Ｃ三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（２） 設(shè)ｍ＝ａ２－２ａ＋４試問是否存在實(shí)數(shù)ａ，使△ＡＢＣ為Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，請說明理由；
（３） 設(shè)ｍ＝ａ２－２ａ＋４，當(dāng)∠ＢＡＣ最大時，求實(shí)數(shù)ａ的值。
習(xí)題2:
一．填空（20分）
1．二次函數(shù)=2（x - ）2 +1圖象的對稱軸是 。
2．函數(shù)y= 的自變量的.取值范圍是 。
3．若一次函數(shù)y=（m-3）x+m+1的圖象過一、二、四象限，則的取值范圍是 。
4．已知關(guān)于的二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)（1，-1），且圖象過點(diǎn)（0，-3），則這個二次函數(shù)解析式為 。
5．若y與x2成反比例，位于第四象限的一點(diǎn)P（a，b）在這個函數(shù)圖象上，且a,b是方程x2-x -12=0的兩根，則這個函數(shù)的關(guān)系式 。
6．已知點(diǎn)P（1，a）在反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象上，其中a=m2+2m+3（m為實(shí)數(shù)），則這個函數(shù)圖象在第 象限。
7． x,y滿足等式x= ，把y寫成x的函數(shù) ，其中自變量x的取值范圍是 。
8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c+（a 0）的圖象如圖，則點(diǎn)P（2a-3，b+2）
在坐標(biāo)系中位于第 象限
9．二次函數(shù)y=（x-1）2+（x-3）2，當(dāng)x= 時，達(dá)到最小值 。
10．拋物線y=x2-（2m-1）x- 6m與x軸交于（x1，0）和（x2，0）兩點(diǎn)，已知x1x2=x1+x2+49，要使拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，應(yīng)將它向右平移 個單位。
二．選擇題（30分）
11．拋物線y=x2+6x+8與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（ ）
�。ˋ）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）
12．拋物線y=- （x+1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)（ ）
�。ˋ）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）
13．如圖，如果函數(shù)y=kx+b的圖象在第一、二、三象限，那么函數(shù)y=kx2+bx-1的圖象大致是（ ）
14．函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是（ ）
（A）x 2 （B）x<2 x="">- 2且x 1 （D）x 2且x –1
15．把拋物線y=3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的解析式是（ ）
�。ˋ）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+2
16．已知拋物線=x2+2mx+m -7與x軸的兩個交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）兩旁，則關(guān)于x的方程 x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情況是（ ）
�。ˋ）有兩個正根 （B）有兩個負(fù)數(shù)根 （C）有一正根和一個負(fù)根 （D）無實(shí)根
17．函數(shù)y=- x的圖象與圖象y=x+1的交點(diǎn)在（ ）
�。ˋ） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
18．如果以y軸為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象，如圖，
則代數(shù)式b+c-a與0的關(guān)系（ ）
（A）b+c-a=0 （B）b+c-a>0 （C）b+c-a<0 （D）不能確定
19．已知：二直線y=- x +6和y=x - 2，它們與y軸所圍成的三角形的面積為（ ）
（A）6 （B）10 （C）20 （D）12
20．某學(xué)生從家里去學(xué)校，開始時勻速跑步前進(jìn)，跑累了后，再勻速步行余下的路程，初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)》。下圖所示圖中，橫軸表示該生從家里出發(fā)的時間t，縱軸表示離學(xué)校的路程s，則路程s與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）
三．解答題（21~23每題5分，24~28每題7分，共50分）
21．已知拋物線y=ax2+bx+c（a 0）與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-1和3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是- ；
�。�1）確定拋物線的解析式；
�。�2）用配方法確定拋物線的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
22、如圖拋物線與直線 都經(jīng)過坐標(biāo)軸的正半軸上A，B兩點(diǎn)，該拋物線的對稱軸x=—1，與x軸交于點(diǎn)C,且∠ABC=90°求：
(1)直線AB的解析式；
(2)拋物線的解析式。
23、某商場銷售一批名脾襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件襯衫降價1元， 商場平均每天可多售出2件：
(1)若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫要降價多少元，
(2)每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多?
24、已知：二次函數(shù) 和 的圖象都經(jīng)過x軸上兩個不同的點(diǎn)M、N，求a、b的值。
25、如圖，已知⊿ABC是邊長為4的正三角形，AB在x軸上，點(diǎn)C在第一象限，AC與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為{—1，0)，求
(1)B，C，D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)拋物線 經(jīng)過B，C，D三點(diǎn)，求它的解析式；
(3)過點(diǎn)D作DE∥AB交過B，C，D三點(diǎn)的拋物線于E，求DE的長。
26 某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)：每月用電不超100度
時，按每度0．57元計(jì)費(fèi)：每月用電超過100度時．其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過部分按每度0．50元計(jì)費(fèi)。
(1)設(shè)月用電x度時，應(yīng)交電費(fèi)y元，當(dāng)x≤100和x>100時，分別寫出y關(guān)于x的函數(shù)
關(guān)系式；
(1)求證；不論m取何值，拋物線與x軸必有兩個交點(diǎn)，并且有一個交點(diǎn)是A(2，0)；
(2)設(shè)拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為B，AB的長為d，求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)設(shè)d=10，P(a，b)為拋物線上一點(diǎn)：
�、佼�(dāng)⊿AＢＰ是直角三角形時，求b的值；
�、诋�(dāng)⊿ABＰ是銳角三角形，鈍角三角形時，分別寫出b的取值范圍(第2題不要求寫出過程)
28、已知二次函數(shù)的圖象 與x軸的交點(diǎn)為A，B(點(diǎn)Ｂ在點(diǎn)A的右邊)，與y軸的交點(diǎn)為C；
(1)若⊿ABC為Rt⊿，求m的值；
(1)在⊿ABC中，若AC=ＢＣ，求sin∠ACB的值；
(3)設(shè)⊿ABC的面積為S，求當(dāng)m為何值時，s有最小值．并求這個最小值。
二次函數(shù)教案11
一.學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.經(jīng)歷對實(shí)際問題情境分析確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會二次函數(shù)意義。
2.了解二次函數(shù)關(guān)系式，會確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項(xiàng)的系數(shù)。
二.知識導(dǎo)學(xué)
（一）情景導(dǎo)學(xué)
1．一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴(kuò)展，擴(kuò)大的圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式是 。
2．用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動范圍較大?
設(shè)長方形的長為x 米，則寬為 米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 .
3．要給邊長為x米的正方形房間鋪設(shè)地板，已知某種地板的價格為每平方米240元，踢腳線的價格為每米30元，如果其他費(fèi)用為1000元，門寬0.8米，那么總費(fèi)用y為多少元？
在這個問題中，地板的費(fèi)用與 有關(guān)，為 元,踢腳線的費(fèi)用與 有關(guān)，為 元；其他費(fèi)用固定不變?yōu)?元，所以總費(fèi)用y（元）與x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是 。
�。ǘw納提高。
上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式有什么不同？
一般地，我們稱 表示的函數(shù)為二次函數(shù)。其中 是自變量， 函數(shù)。
一般地，二次函數(shù) 中自變量x的取值范圍是 ，你能說出上述三個問題中自變量的取值范圍嗎？
�。ㄈ┑淅治�
例1、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果是，指出其中常數(shù)a.b.c的值.
(1) y＝1— (2)y＝x(x－5) (3)y＝ － x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2
(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c
例2．當(dāng)k為何值時，函數(shù) 為二次函數(shù)？
例3．寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)．
�、耪襟w的表面積S（cm2）與棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；
�、茍A的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；
�、悄撤N儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計(jì)利息，求本息和y（元）與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系；
�、攘庑蔚膬蓷l對角線的和為26cm，求菱形的'面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系．
三.鞏固拓展
1.已知函數(shù) 是二次函數(shù)，求m的值.
2. 已知二次函數(shù) ，當(dāng)x=3時，y= -5，當(dāng)x= -5時，求y的值．
3.一個長方形的長是寬的1.6倍，寫出這個長方形的面積S與寬x之間函數(shù)關(guān)系式。
4.一個圓柱的高與底面直徑相等，試寫出它的表面積S與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式
5.用一根長為40 cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式．這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出半徑r的取值范圍．
6. 一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，矩形的一邊長2.5 m．
⑴求隧道截面的面積S（m2）關(guān)于上部半圓半徑r（m）的函數(shù)關(guān)系式；
⑵求當(dāng)上部半圓半徑為2 m時的截面面積．（π取3.14，結(jié)果精確到0.1 m2）
課堂練習(xí):
1.判斷下列函數(shù)是否是二次函數(shù),若是,請指出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。
（1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .
2.寫出多項(xiàng)式的對角線的條數(shù)d與邊數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式。
3.某產(chǎn)品年產(chǎn)量為30臺，計(jì)劃今后每年比上一年的產(chǎn)量增長x%，試寫出兩年后的產(chǎn)量y（臺）與x的函數(shù)關(guān)系式。
4.圓柱的高h(yuǎn)(cm)是常量，寫出圓柱的體積v(cm3)與底面周長C(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式。
課外作業(yè)：
A級：
1.下列函數(shù)：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,屬于二次函數(shù)的
是 (填序號).
2.函數(shù)y=(a-b)x2+ax+b是二次函數(shù)的條件為 .
3.下列函數(shù)關(guān)系中,滿足二次函數(shù)關(guān)系的是( )
A.圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系; B.在彈性限度內(nèi),彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量的關(guān)系;
C.圓柱的高一定時,圓柱的體積與底面半徑的關(guān)系;
D.距離一定時,汽車行駛的速度與時間之間的關(guān)系.
4.某超市1月份的營業(yè)額為200萬元,2、3月份營業(yè)額的月平均增長率為x，求第一季度營業(yè)額y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式.
B級：
5、一塊直角三角尺的形狀與尺寸如圖，若圓孔的半徑為 ，三角尺的厚度為16，求這塊三角尺的體積V與n的函數(shù)關(guān)系式.
6.某地區(qū)原有20個養(yǎng)殖場，平均每個養(yǎng)殖場養(yǎng)奶牛20xx頭。后來由于市場原因，決定減少養(yǎng)殖場的數(shù)量，當(dāng)養(yǎng)殖場每減少1個時，平均每個養(yǎng)殖場的奶牛數(shù)將增加300頭。如果養(yǎng)殖場減少x個，求該地區(qū)奶�？倲�(shù)y（頭）與x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式。
C級：
7.圓的半徑為2cm，假設(shè)半徑增加xcm 時，圓的面積增加到y(tǒng)(cm2).
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)圓的半徑分別增加1cm、 時，圓的面積分別增加多少？
�。�3）當(dāng)圓的面積為5πcm2時，其半徑增加了多少?
8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).
(1)證明y是x的二次函數(shù)；
(2)當(dāng)k=-2時，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。
二次函數(shù)教案12
【知識與技能】
1.會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)=ax2+bx+c的圖象.
2.會用配方法求拋物線=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、對稱軸、隨x的增減性.
3.能通過配方求出二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的最大值或最小值.
【過程與方法】
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質(zhì)的`過程，體會建立二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性.
2.在學(xué)習(xí)=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)的過程中，滲透轉(zhuǎn)化（化歸）的思想.
【情感態(tài)度】
進(jìn)一步體會由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識.
【教學(xué)重點(diǎn)】
�、儆门浞椒ㄇ�=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②會用描點(diǎn)法畫=ax2+bx+c的圖象并能說出圖象的性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
能利用二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，解決一些問題，能通過對稱性畫出二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象.
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識
請同學(xué)們完成下列問題.
1.把二次函數(shù)=-2x2+6x-1化成=a(x-h)2+的形式.
2.寫出二次函數(shù)=-2x2+6x-1的開口方向，對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).
3.畫=-2x2+6x-1的圖象.
4.拋物線=-2x2如何平移得到=-2x2+6x-1的圖象.
5.二次函數(shù)=-2x2+6x-1的隨x的增減性如何？
【教學(xué)說明】上述問題教師應(yīng)放手引導(dǎo)學(xué)生逐一完成，從而領(lǐng)會=ax2+bx+c與=a(x-h)2+的轉(zhuǎn)化過程.
二、思考探究，獲取新知
探究1 如何畫=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？
學(xué)生回答、教師點(diǎn)評：
一般分為三步：
1.先用配方法求出=ax2+bx+c的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
2.列表,描點(diǎn),連線畫出對稱軸右邊的部分圖象.
3.利用對稱點(diǎn),畫出對稱軸左邊的部分圖象.
探究2 二次函數(shù)=ax2+bx+c圖象的性質(zhì)有哪些？你能試著歸納嗎？
二次函數(shù)教案13
二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容：人教版九年義務(wù)教育初中第三冊第108頁
教學(xué)目標(biāo)：
1。 1。 理解二次函數(shù)的意義；會用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念；
2。 2。 通過變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；
3。 3。 通過二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會研究函數(shù)的一般方法；加深對于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識。
教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的意義；會畫二次函數(shù)圖象。
教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
一 創(chuàng)設(shè)情景、建模引入
我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個例子：
1。寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關(guān)系式
答：S=πR2。 ①
2。寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關(guān)系
答：S=L（30-L）=30L-L2 ②
分析：①②兩個關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系？
S是否是R、L的一次函數(shù)？
由于①②兩個關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？
答：二次函數(shù)。
這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識。（板書課題）
二 歸納抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0) ，
那么，y叫做x的二次函數(shù)。
注意：(1)必須a≠0，否則就不是二次函數(shù)了。而b，c兩數(shù)可以是零。(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)。
練習(xí)：1。舉例子：請同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。
2。出難題：請同學(xué)給大家出示一個函數(shù)，請同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。
（若學(xué)生考慮不全，教師給予補(bǔ)充。如：；；； 的形式。）
�。ㄍㄟ^學(xué)生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）
由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進(jìn)行研究。二次函數(shù)我們也會按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進(jìn)行研究。
�。ㄔ谶@里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。）
三 嘗試模仿、鞏固提高
讓我們先從最簡單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究
1。 1。 嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？
請同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。
�。▽W(xué)生分別畫圖，教師巡視了解情況。）
2。 2。 模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實(shí)物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象。
解：一、列表：
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
Y=x2 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
二、描點(diǎn)、連線： 按照表格，描出各點(diǎn)。然后用光滑的曲線，按照x(點(diǎn)的橫坐標(biāo))由小到大的`順序把各點(diǎn)連結(jié)起來。
對照教師畫的圖象一一分析學(xué)生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點(diǎn)注意。
練習(xí)：畫出函數(shù);的圖象（請兩個同學(xué)板演）
X | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
Y=0。5X2 | 4。5 | 2 | 0。5 | 0 | 0。5 | 02 | 4。5 |
Y=-X2 | -9 | -4 | -1 | 0 | -1 | -4 | -9 |
畫好之后教師根據(jù)情況講評，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù) y=ax2的圖象是一條拋物線。
�。ㄟ@里，教師在學(xué)生自己探索嘗試的基礎(chǔ)上，示范畫圖象的方法和過程，希望學(xué)生學(xué)會畫圖象的方法；并及時安排練習(xí)鞏固剛剛學(xué)到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）
三 運(yùn)用新知、變式探究
畫出函數(shù) y=5x2圖象
學(xué)生在畫圖象的過程當(dāng)中遇到函數(shù)值較大的困難，不知如何是好。
x | -0。5 | -0。4 | -0。3 | -0。2 | -0。1 | 0 | 0。1 | 0。2 | 0。3 | 0。4 | 0。5 |
Y=5x2 | 1。25 | 0。8 | 0。45 | 0。2 | 0。05 | 0 | 0。05 | 0。2 | 0。45 | 0。8 | 1。25 |
教師出示已畫好的圖象讓學(xué)生觀察
注意：1。 畫圖象應(yīng)描7個左右的點(diǎn)，描的點(diǎn)越多圖象越準(zhǔn)確。
2。 自變量X的取值應(yīng)注意關(guān)于Y軸對稱。
3。 對于不同的二次函數(shù)自變量X的取值應(yīng)更加靈活，例如可以取分?jǐn)?shù)。
四。 四。 歸納小結(jié)、延續(xù)探究
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質(zhì)，學(xué)生們暢所欲言，各抒己見；互相改進(jìn)，互相完善。最終得到如下性質(zhì)：
一般的，二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)a＞0時，圖象的開口向上，最低點(diǎn)為(0，0)；當(dāng)a＜0時，圖象的開口向下，最高點(diǎn)為(0，0)。
五 回顧反思、總結(jié)收獲
在這一環(huán)節(jié)中，教師請同學(xué)們回顧一節(jié)課的學(xué)習(xí)暢談自己的收獲或多、或少、或幾點(diǎn)、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標(biāo)中所倡導(dǎo)的新的理念——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
�。ㄔ谡麄�一節(jié)課上，基本上是學(xué)生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學(xué)生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補(bǔ)充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非常活躍，學(xué)生之間常會因?yàn)槟硞�觀點(diǎn)的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點(diǎn)作出判斷，或與學(xué)生一同討論。）
二次函數(shù)教案14
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根.
2.進(jìn)一步發(fā)展估算能力.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗(yàn).
2.利用圖象法求一元二次方程的近似根，重要的是讓學(xué)生懂得這種求解方程的思路，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想.
(三)情感與價值觀要求
通過利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程的根，進(jìn)一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系，提高估算能力.
教學(xué)重點(diǎn)
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根.
教學(xué)難點(diǎn)
利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根.
教學(xué)方法
學(xué)生合作交流學(xué)習(xí)法.
教具準(zhǔn)備
投影片三張
第一張：(記作2.8.2A)
第二張：(記作2.8.2B)
第三張：(記作2.8.2C)
教學(xué)過程
�、�.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的`圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的關(guān)系，懂得了二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是y=0時的一元二次方程的根，于是，我們在不解方程的情況下，只要知道二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可.但是在圖象上我們很難準(zhǔn)確地求出方程的解，所以要進(jìn)行估算.本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程的根.
二次函數(shù)教案15
教學(xué)目標(biāo)：
1. 1. 理解二次函數(shù)的意義；會用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念；
2. 2. 通過變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；
3. 3. 通過二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會研究函數(shù)的一般方法；加深對于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識。
教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的意義；會畫二次函數(shù)圖象。
教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
一. 創(chuàng)設(shè)情景、建模引入
我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個例子：
1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關(guān)系式
答：S=πR2. ①
2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關(guān)系
答：S=L（30-L）=30L-L2 ②
分析：①②兩個關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系？
S是否是R、L的一次函數(shù)？
由于①②兩個關(guān)系式中S不是R、L的'一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？
答：二次函數(shù)。
這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識。（板書課題）
二. 歸納抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0) ，
那么，y叫做x的二次函數(shù).
注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).
練習(xí)：1.舉例子：請同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。
2.出難題：請同學(xué)給大家出示一個函數(shù)，請同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。
�。ㄈ魧W(xué)生考慮不全，教師給予補(bǔ)充。如： ； ； ； 的形式。）
�。ㄍㄟ^學(xué)生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）
由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進(jìn)行研究。二次函數(shù)我們也會按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進(jìn)行研究。
�。ㄔ谶@里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。）
三. 嘗試模仿、鞏固提高
讓我們先從最簡單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究
1. 1. 嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？
請同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。
�。▽W(xué)生分別畫圖，教師巡視了解情況。）
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《二次函數(shù)》教學(xué)反思07-19
數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)反思06-30
函數(shù)的奇偶性教案10-31
反比例函數(shù)教案01-15
函數(shù)教學(xué)教案設(shè)計(jì)05-16
二次根式教案08-07
二次根式教案05-15