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平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者，通常需要準(zhǔn)備好一份教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是連接基礎(chǔ)理論與實(shí)踐的橋梁，對(duì)于教學(xué)理論與實(shí)踐的緊密結(jié)合具有溝通作用。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫呢？以下是小編為大家整理的平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì) ，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì) 1
教學(xué)目的
進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式，并通過小結(jié)使學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：公式的應(yīng)用及推廣．
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)提問
1．（1）用較簡(jiǎn)單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積．
（2）沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個(gè)矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積．
講評(píng)要點(diǎn)：
沿hd、gd裁開均可，但一定要讓學(xué)生在裁開之前知道
hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，
這樣裁開后才能重新拼成一個(gè)矩形．希望推出公式：
a2－b2＝(a＋b)(a－b)
2．（1）敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式；
�。�2）試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異．
說明：平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個(gè)優(yōu)點(diǎn)．（1）公式具體，易于理解；（2）公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學(xué)的人“套用”；（3）形式簡(jiǎn)潔．但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的.a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對(duì)具體問題存在一個(gè)判定a、b的問題，否則容易對(duì)公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解．
依照公式的文字表達(dá)式可寫出下面兩個(gè)正確的式子：
經(jīng)對(duì)比，可以讓人們體會(huì)到公式的文字表達(dá)式抽象、準(zhǔn)確、概括．因而也就“欠”明確（如結(jié)果不知是誰與誰的平方差）．故在使用平方差公式時(shí)，要全面理解公式的實(shí)質(zhì)，靈活運(yùn)用公式的兩種表達(dá)式，比如用文字公式判斷一個(gè)題目能否使用平方差公式，用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計(jì)算即準(zhǔn)確又靈活．
3．判斷正誤：
（1）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－3b2；(×)（2）(4x＋3b)(4x－3b)＝16x2－9；(×)
�。�3）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2＋9b2；(×)（4）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－9b2；(×)
二、新課
例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
�。�1）102×98； （2）(y＋2)(y－2)(y2＋4)．
解：（1）102×98 （2）(y＋2)(y－2)(y2＋4)
�。�(100＋2)(100－2) ＝(y2－4)(y2＋4)
�。�1002－22＝10000－4 ＝(y2)2－42＝y(tǒng)4－16．
�。�9996；
2．運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
�。�1）103×97； （2）(x＋3)(x－3)(x2＋9)；
�。�3）59.8×60.2； （4）(x－ )(x2＋ )(x＋ )．
平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì) 2
教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會(huì)推導(dǎo)平方差公式；
2.能利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。
在探索平方差公式的過程中，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力。在計(jì)算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表達(dá)，體會(huì)數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)與簡(jiǎn)潔。
激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生自己探索，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)與創(chuàng)新能力。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)
平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用
難點(diǎn)
平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和靈活運(yùn)用。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.回顧多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則。
2.創(chuàng)設(shè)情境：你能快速地口算下列式子的值嗎？
（1）；（2）.
師生共同想辦法，想到能否把數(shù)轉(zhuǎn)化成較整的數(shù)？
變形成：，
再試試把它當(dāng)成多項(xiàng)式乘法來算算，有什么發(fā)現(xiàn)？
繼續(xù)用你發(fā)現(xiàn)的方法算算，，，成功了嗎？
我們把這個(gè)有趣的結(jié)論整理并推廣，就可以得到今天要學(xué)習(xí)的一個(gè)乘法公式，平方差公式。
二、新課講解
探究新知
1.觀察相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？運(yùn)算的`結(jié)果有什么特點(diǎn)？
討論交流后總結(jié)出：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。
2.把式子里具體的數(shù)換成字母表示的數(shù)，結(jié)論還成立嗎？
3.從上面的計(jì)算中你有什么發(fā)現(xiàn)呢？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)于不同形式的兩個(gè)數(shù)，都有它們的和與它們的差的積都等于它們的平方差！用公式表示就是：，這里字母是任意形式的兩個(gè)數(shù)。這個(gè)公式叫做平方差公式。
4.你能通過演算推導(dǎo)出平方差公式嗎？
最終得到平方差公式：
平方差公式的理解應(yīng)用
下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是_______________（填寫序號(hào)）
（1）；（2）；（3）；
�。�4）；（5）；（6）.
學(xué)生分組討論交流，歸納什么情況下可以使用平方差公式。通過討論，對(duì)平方差公式的理解達(dá)到一個(gè)新的高度：所謂兩數(shù)和、兩數(shù)差，從多項(xiàng)式的角度來看，就是有一項(xiàng)相同（），有一項(xiàng)相反（和），只要相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式具備這樣的特點(diǎn)，都可以用平方差公式計(jì)算。不難判斷，上面的式子中（2）、（5）、（6）都可以用平方差公式計(jì)算。
三、典例剖析
例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
師生共同解答，教師板書。初學(xué)運(yùn)用時(shí)要寫清楚步驟。
例2運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
學(xué)生解答，關(guān)注學(xué)生是否理解平方差公式，能否正確識(shí)別乘法公式里的。
例3.計(jì)算：
學(xué)生解答，教師巡視，關(guān)注學(xué)生能否合理變形，靈活運(yùn)用公式計(jì)算。
四、課堂練習(xí)
1.下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？
�。�1）；
2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
�。�1）；（2）；
�。�3）；（4）.
3.計(jì)算：
（1）；（2）；
教師要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，組織學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析，對(duì)于第1題可以引導(dǎo)學(xué)生分析導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因。
五、小結(jié)
師生共同回顧平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，體會(huì)公式的作用，交流計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)。教師對(duì)課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識(shí)進(jìn)行辨析、強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充，學(xué)生也可以談一談個(gè)人的學(xué)習(xí)感受。
六、布置作業(yè)
P50第1、6題
平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì) 3
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算；
2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；
3、在緊張而輕松地教學(xué)氛圍內(nèi)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣熱情。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式。難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義。
三、教學(xué)方法
以教師的精講、引導(dǎo)為主，輔以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作交流。
四、教學(xué)過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
1、你會(huì)做嗎？
�。�1）（x+1）（x—1）=_____=（）（）
�。�3）（3x+2）（3x—2）= _____=（）（）
2、能否用簡(jiǎn)便方法運(yùn)算：×（這里需要用到平方差公式，設(shè)疑激發(fā)學(xué)生興趣。）
（二）探索規(guī)律，歸納平方差公式
交流上面第1題的答案，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：
兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才會(huì)是二項(xiàng)式？為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積會(huì)是兩項(xiàng)呢？而它們的`積又有什么特征？
�。ê献鹘涣�，探究新知：兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式。這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了。而它們的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。）
我們把（a+b）（a—b）=a—b叫做乘法的平方差公式。再遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)，就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。（在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言敘述公式，并讓學(xué)生熟記。）
�。ㄈ﹪L試探究
�。ㄋ模╈柟叹毩�(xí)
1、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
�。╨）（x+a）（x—a）
�。�2）（m+n）（m—n）（3）（a+3b）（a—3b）
�。�4）（1—5y）（l+5y）（5）998×1002
�。�6）395×405
2、直接寫出答案：
�。╨）（—a+b）（a+b）
�。�2）（a—b）（b+a）
�。�3）（—a—b）（—a+b）
�。�4）（a—b）（—a—b）（5）999×1001
�。�6）×（讓學(xué)生獨(dú)立完成，互評(píng)互改。）
（五）小結(jié)
1．什么是平方差公式？
2．運(yùn)用公式要注意什么？
�。�1）要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；
（2）有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意分清a、b。
�。▽W(xué)生回答，教師總結(jié)）
�。┳鳂I(yè)
P106習(xí)題1—5題
七、板書設(shè)計(jì)：
教學(xué)反思
通過精心備課，本節(jié)課在教學(xué)中是比較成功的。成功之處在于整個(gè)教學(xué)流程環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，抓住了學(xué)生思維這條主線，遵循由淺入深，由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，引起學(xué)生的興趣。使他們能夠積極參與其中，同時(shí)，使他們的思維得到了鍛煉和發(fā)展。不足之處：時(shí)間安排不是很合理，前松后緊。課堂上沒有給更多的學(xué)生提供展示自己思考結(jié)果的機(jī)會(huì)，過于注重“收”，而“放”不夠。
平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì) 4
平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式，是特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的一種簡(jiǎn)便計(jì)算。通過復(fù)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算導(dǎo)入新課，為探究新知識(shí)奠定基礎(chǔ)。在重難點(diǎn)處設(shè)計(jì)問題：“觀察以上3個(gè)算式的特點(diǎn)和運(yùn)算結(jié)果的特點(diǎn)，對(duì)比等號(hào)兩邊代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，你發(fā)現(xiàn)了什么？”讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并嘗試運(yùn)用自己的語言來描述。問題提出后，學(xué)生能積極進(jìn)行分組討論、交流，各組小組長(zhǎng)闡述自己小組討論的結(jié)果。大多數(shù)的學(xué)生能找出規(guī)律，說出大概意思，但是無法用精準(zhǔn)的語言完整的描述出來，語言表達(dá)無條理、含糊。針對(duì)這種情況，在以后的課堂教學(xué)過程中要注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的`邏輯思維能力和語言表達(dá)能力的培養(yǎng)。最后經(jīng)過師生的共同努力，得出了平方差公式以及公式的特征。
在例題展示環(huán)節(jié)中，我通過2道例題的運(yùn)算，訓(xùn)練學(xué)生正確應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算，體會(huì)公式在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用。實(shí)踐練習(xí)的設(shè)計(jì)，使學(xué)生從不同角度認(rèn)識(shí)平方差公式，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的理解。在運(yùn)用公式時(shí)，學(xué)生基本掌握運(yùn)用平方差公式的步驟：首先要判斷算式是否符合平方差公式特征，然后再尋找算式中的a,b項(xiàng)，最后運(yùn)用平方差公式運(yùn)算。拓展延伸環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過尋找算式中的a,b項(xiàng)，慢慢發(fā)現(xiàn)a,b項(xiàng)不僅可以代表數(shù)，也可以代表單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等代數(shù)式，這樣設(shè)計(jì)可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)字母含義的理解。在學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)和堂測(cè)中，經(jīng)過巡視，我發(fā)現(xiàn)近三分之一的學(xué)生對(duì)較復(fù)雜的多項(xiàng)式不能準(zhǔn)確找出a,b項(xiàng)，特別是b項(xiàng)代表多項(xiàng)式時(shí)，負(fù)數(shù)去括號(hào)時(shí)出錯(cuò)較多。
最后通過設(shè)計(jì)遞進(jìn)式的問題串，引導(dǎo)學(xué)生自己一步步總結(jié)出本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容，從而培養(yǎng)他們的歸納總結(jié)和語言表達(dá)能力。
本節(jié)課采用學(xué)習(xí)小組討論、交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)優(yōu)生帶動(dòng)學(xué)困生，整體教學(xué)效果良好，學(xué)生基本掌握平方差公式的運(yùn)用，對(duì)于較復(fù)雜的a、b項(xiàng)的運(yùn)算，在自習(xí)課上將加強(qiáng)練習(xí)。
平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì) 5
一、設(shè)計(jì)思想
本節(jié)課是圍繞“引導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)”的課題設(shè)計(jì)的，通過預(yù)設(shè)的問題引發(fā)學(xué)生思考，在學(xué)生的預(yù)習(xí)基礎(chǔ)上回答相關(guān)的問題，產(chǎn)生對(duì)整式的乘法、提公因式法和公式法的對(duì)比。
讓學(xué)生充分自主的對(duì)知識(shí)產(chǎn)生探究，同時(shí)利用數(shù)形結(jié)合的思想驗(yàn)證平方差公式；再通過質(zhì)疑的方式加深對(duì)平方差公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí)，有助于讓學(xué)生在應(yīng)用平方差公式行分解因式時(shí)注意到它的前提條件；通過例題練習(xí)的鞏固，讓學(xué)生把握教材，吃透教材，讓學(xué)生更加熟練、準(zhǔn)確，起到強(qiáng)化、鞏固的作用，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)換元的思想，達(dá)到初步發(fā)展學(xué)生綜合應(yīng)用的能力。
二、教材分析
本節(jié)課是運(yùn)用提公因式法后公式法的第一課時(shí)——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向應(yīng)用，它是解高次方程的基礎(chǔ)，在教材中具有重要的地位。在教材的處理上以學(xué)生的自主探索為主，在原有用平方差公式進(jìn)行整式乘法計(jì)算的知識(shí)的基礎(chǔ)上充分認(rèn)識(shí)分解因式。明確因式分解是乘法公式的一種恒等變形，讓學(xué)生學(xué)會(huì)合情推理的能力，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生愛思考，善交流的良好學(xué)習(xí)慣。
三、學(xué)情分析
本課程所教授的學(xué)生程度相對(duì)較好，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式中的平方差公式，本節(jié)課是整式乘法的平方差公式的`逆向應(yīng)用，學(xué)生在前一階段的學(xué)習(xí)中掌握效果較好，為本節(jié)課的教學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)。同時(shí)初二的數(shù)學(xué)教學(xué)以“引導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)”為小課題，學(xué)生已經(jīng)建立較好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，為本節(jié)課的難點(diǎn)突破提供了先決條件。但是學(xué)生的預(yù)習(xí)與課堂的學(xué)習(xí)仍需要教師的合理引導(dǎo)和有效掌握，對(duì)一些相對(duì)落后的學(xué)生來說應(yīng)注重突出重點(diǎn)，分析透徹，所以在教學(xué)時(shí)充分考慮到學(xué)生已經(jīng)掌握平方差公式的前提，通過問題引發(fā)學(xué)生思考，提高學(xué)生興趣入手，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索，合作交流的能力，在輕松的氛圍中完成教學(xué)任務(wù)，從而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心
四、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)與技能
1．掌握運(yùn)用平方差公式分解因式的方法。
2．掌握提公因式法、平方差公式分解因式的綜合應(yīng)用。
�。ǘ┻^程與方法
1．經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。
2．通過乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達(dá)能力。
3．通過活動(dòng)4，將高次偶數(shù)指數(shù)向下次指數(shù)的轉(zhuǎn)達(dá)化，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。
4．通過活動(dòng)1，發(fā)現(xiàn)并歸納出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2-b2 =(a+b)(a-b)。
5．通過活動(dòng)4，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，然后解決問題，體會(huì)在解決問題的過程中與他人合作的重要性。
�。ㄈ┣楦信c態(tài)度
1．通過探究平方差公式，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自己信心。
平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì) 6
教學(xué)目標(biāo)：
1會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.
2．經(jīng)歷探索平方差公式的過程，認(rèn)識(shí)“特殊”與“一般”的關(guān)系，了解“特殊到一般”的認(rèn)識(shí)規(guī)律和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)方法，平方差公式第一課時(shí)教學(xué)反思。
教材分析：
重點(diǎn)：公式的理解與正確運(yùn)用（考點(diǎn)：此公式很關(guān)鍵，一定要搞清楚特征，在以后的學(xué)習(xí)中還繼續(xù)應(yīng)用）
難點(diǎn)：公式的理解與正確運(yùn)用
教法：自主探究和合作交流
教學(xué)過程：
一、檢測(cè)
�。�1）（x+2）(x-2) （2）（1+2y）(1-2y) (3)（x+3y）(x-3y)
解：原式=x2-2x+2x+22 原式=12-2y+2y+(2y)2 原式=x2-3xy+3xy+(3y)2
=x2-22=12-(2y)2=x2-(3y)2
二、新課講授
1. 請(qǐng)大家觀察以上3個(gè)算式的特點(diǎn)和運(yùn)算結(jié)果的特點(diǎn)，對(duì)比等號(hào)兩邊代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生分組討論，交流，小組長(zhǎng)回答問題。
師生共同總結(jié)歸納：
平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2
即兩數(shù)和 與兩數(shù)差 的積，等于它們的平方差。
平方差公式特征：
�。�1）一組完全相同的'項(xiàng)；
�。�2）一組互為相反數(shù)的項(xiàng)
2.例題
�。�1）（5+6x）(5-6x)（2）（-m+n）(-m-n)
解：原式=25-36x2 解：原式= m2-n2
3.公式應(yīng)用
�。�1）（a+2）(a-2) （2）（-x+2y）(-x-3y)
兩個(gè)學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上自己獨(dú)立完成
老師巡視，輔導(dǎo)學(xué)困生。
三、拓展延伸
1.計(jì)算（1）(a+1)(a-1)(a2+1) (2)(a+b)(a-b)(a2+ b2)
師生共同分析：此題特征，兩次利用平方差公式，教學(xué)反思《平方差公式第一課時(shí)教學(xué)反思》。
學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成，同桌互相檢查。
2. （ab）（－ab）=？能用平方差公式嗎？它的a和b分別是什么？
學(xué)生分組討論交流，獨(dú)立完成運(yùn)算。
四、堂測(cè)
1、（ab+8）（ab－8） 2、(5m-n)(-5m-n)
3、(3x+4y-z)(3x-4y+z) 4、(a+b)(a-b)(a2+ b2)
五、小結(jié)
1、什么是平方差公式？
2、運(yùn)用公式要注意的問題：
�。�1）平方差公式運(yùn)用的條件是什么？
�。�2）公式中的a、b可以代表什么？
六、板書設(shè)計(jì)：
平方差公式（1）
一、檢測(cè)導(dǎo)入
二、例題展示
三、拓展延伸
四、達(dá)標(biāo)堂測(cè)
五、歸納小結(jié)
平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2
即兩數(shù) 和 與兩數(shù) 差的積，等于它們的平方差。
六、布置作業(yè)
P21：習(xí)題1.91、2
平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì) 7
一、教材分析
本節(jié)課選自人教版八年級(jí)上冊(cè)第14章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例．對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為學(xué)習(xí)完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作為初中階段的第一個(gè)公式，在教學(xué)中具有很重要地位，同時(shí)也是最基本、用途最廣泛的公式之一．
二、學(xué)情分析
1．學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的有關(guān)內(nèi)容，并經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，有了一定的符號(hào)感．經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的培養(yǎng)，學(xué)生已經(jīng)具備了小組合作、交流的能力．學(xué)生剛學(xué)過多項(xiàng)式的乘法，已具備學(xué)習(xí)并運(yùn)用平方差公式的知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過創(chuàng)造問題情境，讓學(xué)生承擔(dān)任務(wù)，在探究相應(yīng)問題中，建立并運(yùn)用公式，從而使拓展學(xué)生知識(shí)技能結(jié)構(gòu)成為可能．通過實(shí)際問題的探究，學(xué)生已感受到多項(xiàng)式乘法運(yùn)算的重要性，同時(shí)，具備了對(duì)式的運(yùn)算基礎(chǔ)“快”“準(zhǔn)”的積極心理，學(xué)生已具備學(xué)習(xí)公式的知識(shí)與技能結(jié)構(gòu)，通過新課程教學(xué)的實(shí)施，培養(yǎng)學(xué)生具有獨(dú)立探索、合作交流的習(xí)慣．
2．學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤及漏項(xiàng)等問題；另外，數(shù)學(xué)公式中字母具有高度概括性、廣泛應(yīng)用性．
三、教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征并能熟練應(yīng)用．
2．能力目標(biāo)：運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算，獲得一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)感、推理和歸納能力及解決問題的能力．
3．情感目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊到一般再到特殊”（即：特例─歸納─猜想─驗(yàn)證─用數(shù)學(xué)符號(hào)表示—解決問題）這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和數(shù)形結(jié)合的思想方法．培養(yǎng)他們合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的意識(shí)．
通過幾方面的合力，提高學(xué)生歸納概括、邏輯推理等核心素養(yǎng)水平．
四、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征，能用自己的語言說明公式及其特點(diǎn)；并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算．
教學(xué)難點(diǎn)：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問題要具體分析，會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算．
五、信息技術(shù)應(yīng)用思路
1．本課運(yùn)用了信息技術(shù)輔助教學(xué)，主要使用的技術(shù)有：PPT課件、幾何畫板．
2．使用幾何畫板技術(shù)，演示利用動(dòng)態(tài)繪圖軟件研究周期性快速切換、更改周期，形象演示圖形變化，利用面積法推導(dǎo)平方差公式；在導(dǎo)入、難點(diǎn)突破、練習(xí)鞏固等環(huán)節(jié)使用信息技術(shù)．
3．預(yù)期效果：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；找準(zhǔn)并突破難點(diǎn)；提高課堂學(xué)習(xí)效率．整個(gè)教學(xué)過程用PPT節(jié)約了時(shí)間，使課容量適中；多媒體更能吸引學(xué)生的注意力，更利于課堂的完整．
六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題
問題1：美麗壯觀的城市廣場(chǎng)，是人們休閑旅游的地方，已經(jīng)成為現(xiàn)代化城市的一道風(fēng)景線．某城市廣場(chǎng)呈長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為1003米，寬997米．
你能用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算出它的面積嗎？看誰算得快：
師生活動(dòng)：學(xué)生欣賞圖片，感受生活中的數(shù)學(xué)問題，并進(jìn)行生活中的數(shù)學(xué)向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換．
信息技術(shù)支持：PPT演示由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題入手，創(chuàng)設(shè)情境，從中挖掘蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題．
（二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)
問題2：時(shí)代中學(xué)計(jì)劃將一個(gè)邊長(zhǎng)為m米的正方形花壇改造成長(zhǎng)（m+1）米，寬為（m-1）米的長(zhǎng)方形花壇．你會(huì)計(jì)算改造后的花壇的面積嗎?
計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
�。�1）（m+1）（m-1）= ；
�。�2）（5+x）（5-x）= ；
�。�3）（2x+1）（2x-1）= ．
師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過小組討論探究，進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法，計(jì)算出結(jié)論．
信息技術(shù)支持：PPT動(dòng)畫演示．
結(jié)論是一個(gè)平方減去另一個(gè)平方的形式，效果十分鮮明．
（三）總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知
問題3：依照以上三道題的計(jì)算回答下列問題：
�。�1）式子的左邊具有什么共同特征？
�。�2）它們的結(jié)果有什么特征？
�。�3）能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？
問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？
教師提問，學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．
師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過小組討論探究，歸納平方差公式的語言敘述．式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差，
信息技術(shù)支持：PPT和幾何畫板演示，培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識(shí)和合情推理的能力以及概括總結(jié)知識(shí)的能力．
�。ㄋ模⿺�(shù)形結(jié)合，幾何說理
問題5：在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后把剩余的'兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，你能用這兩個(gè)圖形的面積說明平方差公式嗎？
提示：a2-b2與(a+b)(a-b)都可表示該圖形的面積．
師生活動(dòng)：通過學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動(dòng)，利用這些圖形面積的相等關(guān)系，進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想．
信息技術(shù)支持：PPT演示，進(jìn)一步利用動(dòng)畫的演示鞏固對(duì)平方差公式的理解程度，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．
�。ㄎ澹┢饰龉剑l(fā)現(xiàn)本質(zhì)
1．左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“b與-b”是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2．
2．讓學(xué)生說明以上四個(gè)算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能數(shù)或代表式．
師生活動(dòng)：在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的核心．
信息技術(shù)支持：通過PPT練習(xí)實(shí)現(xiàn)了知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生主動(dòng)嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)尋求解決問題．
�。╈柟踢\(yùn)用，內(nèi)化新知
問題6：判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
�。�1）（2x+3a）(2x–3b)；
（2）（－m+n）（m－n）．
問題7：利用平方差公式計(jì)算：
�。�1）（3x +2y）（3x－2y）；
�。�2）（-7+2m2）（-7-2m2）．
師生活動(dòng)：學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件．
信息技術(shù)支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時(shí)間，提高效率，規(guī)范學(xué)生書寫．
（七）拓展應(yīng)用，強(qiáng)化思維
問題8：利用平方差公式計(jì)算情景導(dǎo)航中提出的問題：
即：1003×997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991．
問題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請(qǐng)你來幫小明設(shè)計(jì)，并算出這塊自留地的面積．
師生活動(dòng)：設(shè)計(jì)此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)訓(xùn)練了學(xué)生逆向思維能力．
信息技術(shù)支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時(shí)間．
�。ò耍┛偨Y(jié)概括，自我評(píng)價(jià)
問題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？
提示：從知識(shí)和情感態(tài)度兩個(gè)方面加以小結(jié)．
師生活動(dòng)：使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)，分組討論后交流．
信息技術(shù)支持：PPT演示，復(fù)習(xí)、鞏固本節(jié)課的知識(shí)，在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，增加提高練習(xí)，適當(dāng)增加靈活度，進(jìn)一步深化對(duì)知識(shí)的理解．
�。ň牛┱n后作業(yè)
1．必做題：課本P36習(xí)題2.1A組1、2．
2．選做題：課本P36習(xí)題2.1B組1、2．
作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異．
七、教學(xué)反思
1．本節(jié)課通過與學(xué)生生活緊密聯(lián)系問題及多媒體圖畫設(shè)計(jì)引入，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)在教學(xué)中以學(xué)生自主探究為主，為不同學(xué)生設(shè)計(jì)練習(xí)，有利于提升了學(xué)生的自信心．
2．多媒體的應(yīng)用能使學(xué)生充分體驗(yàn)到教育信息技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，在操作過程中體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂，特別是操作簡(jiǎn)單，學(xué)習(xí)效率大大提升，在學(xué)習(xí)過程中使教學(xué)軟件與本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合在一起，使學(xué)生的思維始終關(guān)注學(xué)科本質(zhì)．
3．信息技術(shù)的應(yīng)用，便于及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，反饋教學(xué)，使教與學(xué)更有層次性、針對(duì)性、實(shí)效性．教師要善于抓住這個(gè)契機(jī)，充分利用多媒體技術(shù)，利用圖形結(jié)合功能，降低難度，增強(qiáng)直觀性．信息技術(shù)的應(yīng)用大大提高了課堂效率．
平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì) 8
1．掌握平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，以及對(duì)平方差公式的幾何背景的理解；(重點(diǎn))
2．掌握平方差公式的應(yīng)用．(重點(diǎn)、難點(diǎn))
一、情境導(dǎo)入
1.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則．
學(xué)生積極舉手回答．
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．
2.教師肯定學(xué)生的表現(xiàn)，并講解一種特殊形式的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘——平方差公式．
二、合作探究
探究點(diǎn)：平方差公式
【類型一】直接應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算
利用平方差公式計(jì)算：
(1)(3x－5)(3x＋5)；
(2)(－2a－b)(b－2a)；
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；
(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．
解析：直接利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．
解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25；
(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；
(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.
方法總結(jié)：應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：
(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；
(2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；
(3)公式中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題
【類型二】應(yīng)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算
利用平方差公式計(jì)算：
(1)20xx×1923；(2)13.2×12.8.
解析：(1)把20xx×1923寫成(20＋13)×(20－13)，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；(2)把13.2×12.8寫成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．
解：(1)20xx×1923＝(20＋13)×(20－13)＝400－19＝39989；
(2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝169－0.04＝168.96.
方法總結(jié)：熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)并構(gòu)造出公式結(jié)構(gòu)是解題的`關(guān)鍵．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第13題
【類型三】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值
先化簡(jiǎn)，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
解析：利用平方差公式展開并合并同類項(xiàng)，然后把x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，原式＝5×12－5×22＝－15.
方法總結(jié)：利用平方差公式先化簡(jiǎn)再求值，切忌代入數(shù)值直接計(jì)算．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第14題
【類型四】平方差公式的幾何背景
如圖①，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正形(a＞b)，把剩下部分拼成一個(gè)梯形(如圖②)，利用這兩幅圖形的面積，可以驗(yàn)證的乘法公式是______________．
解析：∵左圖中陰影部分的面積是a2－b2，右圖中梯形的面積是12(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即可以驗(yàn)證的乘法公式為(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
方法總結(jié)：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系可對(duì)平方差公式做出幾何解釋．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第9題
【類型五】平方差公式的實(shí)際應(yīng)用
王大伯家把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對(duì)李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價(jià)租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應(yīng)了．你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎？為什么？
解析：根據(jù)題意先求出原正方形的面積，再求出改變邊長(zhǎng)后的面積，然后比較二者的大小即可．
解：李大媽吃虧了，理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長(zhǎng)后面積為(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大媽吃虧了．
方法總結(jié)：解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)公式化簡(jiǎn)解決問題．
三、板書設(shè)計(jì)
1．平方差公式
兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
2．平方差公式的運(yùn)用
學(xué)生通過“做一做”發(fā)現(xiàn)平方差公式，同時(shí)通過“試一試”用幾何方法證明公式的正確性．通過這兩種方式的演算，讓學(xué)生理解平方差公式．本節(jié)教學(xué)內(nèi)容較多，因此教材中的練習(xí)可以讓學(xué)生在課后完成。
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