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反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，通常會被要求編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更好地組織教學(xué)活動。如何把教學(xué)設(shè)計(jì)做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編整理的反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，大家一起來看看吧。
反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)1
[教學(xué)目標(biāo)]
1．回顧反比例函數(shù)的概念．通過實(shí)際問題，進(jìn)一步感受用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的過程與方法，體會反比例函數(shù)是分析、解決實(shí)際問題的一種有效的模型．
2．歸納總結(jié)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)一步體會形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．
[教學(xué)過程]
1．回顧、梳理本章的知識：
如同已經(jīng)學(xué)過的有關(guān)方程、函數(shù)的內(nèi)容一樣，本章內(nèi)容分為3塊：
（1）從生活到數(shù)學(xué)：從問題到反比例函數(shù)，即建構(gòu)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型；
�。�2）數(shù)學(xué)研究：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；
�。�3）用數(shù)學(xué)解決問題：反比例函數(shù)的應(yīng)用．
2．可以設(shè)計(jì)一組問題，重點(diǎn)歸納、整理反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，進(jìn)一步感受形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．例如：
�。�1）由形到數(shù)——用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式；由圖象的位置或圖象的`部分確定函數(shù)的特征；
�。�2）由數(shù)到形――根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式或反比例函數(shù)的性質(zhì)，確定圖形的位置、趨勢等；
�。�3）形數(shù)結(jié)合——函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用
2例如：如圖，點(diǎn)Ｐ是反比例函數(shù)y？上的一點(diǎn)，ＰＤ垂直x軸于點(diǎn)Ｄ，則△x
ＰＯＤ的面積為________
3． 設(shè)計(jì)一個實(shí)際問題，讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情境一建立模型一求解一解釋與應(yīng)用”的基本過程．
例如：為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對教室采用藥薰法進(jìn)行消毒．已知藥物燃燒時(shí)．室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖）．現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為6mg。
（1）寫出藥物燃燒前、后y與x的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1。6mg時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室．那么從消毒開始，至少需要多少時(shí)間，學(xué)生方能進(jìn)入教室？
�。�3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不少于10min時(shí)，才能有效滅殺空氣中的病菌，那么這次消毒是否有效？
反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)2
1.聯(lián)系生活，從生活中引入，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活�！稊�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)的過程”。程老師從學(xué)生所熟悉的生活中的例子入手，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)我們的身邊處處都有數(shù)學(xué)。如，新課開始時(shí)，程老師利用“張紅想知道旗桿的高度”，從這樣一個學(xué)生身邊的例子引入，不僅讓學(xué)生感受了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，還有效地設(shè)置了懸念，激發(fā)了學(xué)生學(xué)好本節(jié)課知識的興趣和決心。
2.有效地處理教材，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的形成過程。
《比例的意義》這部分知識比較枯燥，也比較抽象，不易讓學(xué)生直觀的理解，與實(shí)際生活較遠(yuǎn)。而程老師處理的很好，把無聲的、枯燥的教材進(jìn)行了有聲的、精彩的演繹。在這一節(jié)課中，程老師運(yùn)用各種方法，通過對同一比例不同大小的.國旗的長寬比例的探究，運(yùn)用計(jì)算比值、課件演示、交流討論、自主寫出比例等等一系列的方法進(jìn)行由淺入深地自主探索，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對“比例的意義”這一知識的真正理解和運(yùn)用。
3、服務(wù)于生活，回到生活中去，解決生活中的實(shí)際問題。
在以上抽象出“數(shù)學(xué)模型”的基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行拓展應(yīng)用，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)從生活中來，到生活中去的”思想，程老師在課的最后出示“大自然中的比例”，讓學(xué)生利用學(xué)到的知識解決生活中的實(shí)際問題，既讓學(xué)生感受了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，又和課的開始形成了呼應(yīng)。圓滿中結(jié)束本課的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效果很好。
反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與能力目標(biāo)：
�。�1）復(fù)習(xí)反比例函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)的知識點(diǎn)，通過相應(yīng)知識點(diǎn)的配套練習(xí)加深學(xué)生對反比例函數(shù)本章知識的理解與掌握。
�。�2）能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，會畫出它的圖象，并根據(jù)問題確定自變量的取值范圍及增減性。
2、過程與方法目標(biāo)：通過對相關(guān)問題的變式探究，正確運(yùn)用反比例函數(shù)知識，進(jìn)一步體驗(yàn)形成解決問題的一些基本策略，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，鼓勵學(xué)生主動參與反比例函數(shù)復(fù)習(xí)活動，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，獲得問題解決后的樂趣，繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：進(jìn)一步掌握反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)并正確運(yùn)用。
難點(diǎn)：反比例函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。
教學(xué)方法：
探究——討論——交流——總結(jié)
教學(xué)媒體：
多媒體課件。
教學(xué)過程：
一、知識梳理：
同學(xué)們，今天我們就來復(fù)習(xí)反比例函數(shù)，通過今天的復(fù)習(xí)課，希望大家加深對反比例函數(shù)知識的理解和運(yùn)用首先請同學(xué)們回憶一下，對反比例函數(shù)你了解那知識？
課件展示：
1、反比例函數(shù)的意義
2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
3、利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題
二、合作交流、解讀探究
（一）與反比例函數(shù)的意義有關(guān)的問題
課件展示：
憶一憶：什么是反比例函數(shù)？
要求學(xué)生說出反比例函數(shù)的意義及其等價(jià)形式
鞏固練習(xí)：課件展示：
1、下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？
(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4
2、寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什么函數(shù)？
�、女�(dāng)路程s一定時(shí)，時(shí)間t與平均速度v之間的.關(guān)系。
�、瀑|(zhì)量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關(guān)系。
3、若y=為反比例函數(shù)，則m=______
4、若y=(m-1)為反比例函數(shù)，則m=______ 。
（二）運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題
1、反比例函數(shù)的圖象是
2、圖象性質(zhì)見下表（課件展示）：
3、做一做（課件展示）
�。�1）函數(shù)y=的圖象在第______象限，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而______ 。
�。�2)雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)(-3，______）。
（3）函數(shù)y=的圖象在二、四象限內(nèi)，m的取值范圍是______ 。
�。�4）若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(-3，2)，則其解析式是______.
�。�5）已知點(diǎn)A(-2,y1)，B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1、y2與y3的大小關(guān)系（從大到�。開___________ 。
（三)綜合運(yùn)用(課件展示）
一次函數(shù)的圖像y=ax+b與反比例函數(shù)y=交與M(2，m)、N(-1，-4)兩點(diǎn)。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的X的取值范圍
三、隨堂練習(xí)
見課件
四、小結(jié)
1、反比例函數(shù)的意義
2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
五、作業(yè)：
配套練習(xí)22頁21、22題
反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)4
第一課時(shí)
教學(xué)設(shè)計(jì)思想
本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)等相關(guān)知識的基礎(chǔ)上引入的。首先創(chuàng)設(shè)問題情境，展示反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用情況，激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣。接下來主要討論了反比例函數(shù)在體積、面積這樣的實(shí)際問題中的應(yīng)用。分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題。
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能
1.能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題。
2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實(shí)際問題。
過程與方法
1.經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題。
2.體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握從實(shí)際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。
難點(diǎn)：從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系。關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究
教學(xué)媒體
課件
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]有關(guān)反比例函數(shù)的`表達(dá)式，圖像的特征我們都研究過了，那么，我們學(xué)習(xí)它們的目的是什么呢?
[生]是為了應(yīng)用。
[師]很好。學(xué)習(xí)的目的是為了用學(xué)到的知識解決實(shí)際問題。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢?本節(jié)課我們就來學(xué)一學(xué)。
問題：某�？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)的情境。
反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)目標(biāo)：
1使學(xué)生理解什么是相關(guān)聯(lián)的量。
2掌握正比例的意義及字母表達(dá)式。
3學(xué)會判斷兩個量是否成正比例關(guān)系。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入
師(板書：關(guān)聯(lián))：知道關(guān)聯(lián)是什么意思嗎?
生：指事物之間有聯(lián)系。
生：也可以指事物之間相互影響。
師：對，關(guān)聯(lián)就是指事物之間發(fā)生牽連和影響。
師：能舉一些生活中相互關(guān)聯(lián)的例子嗎?
生：天氣熱了，我們身上穿的衣服就少一些；天氣冷了，穿的衣服就會多一些，氣溫與我們穿的衣服是相關(guān)聯(lián)的。
生：我的考試分?jǐn)?shù)多了，爸爸媽媽就很高興；如果少了，他們的臉上就會陰云密布，所以我的考試分?jǐn)?shù)與家長的臉色也是相關(guān)聯(lián)的。(其他學(xué)生大笑)
生：我想姚明打球時(shí)，姚明的動作與防守他的對方隊(duì)員的動作也是相關(guān)聯(lián)的，即姚明怎么動，對方總有一個相應(yīng)的對策，不可能永遠(yuǎn)不變。
這時(shí)，一名學(xué)生干脆帶著他的同桌走到講臺上，兩個人當(dāng)著全班學(xué)生的面，做起了學(xué)生經(jīng)常玩的推手游戲，即一人推手，另一人立刻向后閃開。然后這位學(xué)生說：“我們剛才的動作也是相關(guān)聯(lián)的�！�
生：上星期，我們班舉行智力競賽，每個小組每答對一題就得到10分，答對兩題得到20分……答對的題目越多，分?jǐn)?shù)也就越高。因此，我認(rèn)為答對的題目與最后的成績也是相關(guān)聯(lián)的。
二、新授
師：好一個答對的題目與最后的成績相關(guān)聯(lián)!我們把它們的情況列成下面的表格，可以嗎?
師：從這個表格中。你還知道什么?
生：答對一題得10分，答對兩題得20分，答對三題得30分……
師：表中有哪兩個量?它們的關(guān)系怎樣?
生：答對的題目與最后的成績，它們是兩個相關(guān)聯(lián)的量。
師：你們能夠從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
生：從左向右看，答對的題目越多，分?jǐn)?shù)就越高；從右向左看，答對的題目越少，成績就越低。
師：還能發(fā)現(xiàn)什么呢?
生：答對的次數(shù)擴(kuò)大多少倍，得分也隨著擴(kuò)大多少倍；反之，答對的次數(shù)縮小多少倍，得分也隨著縮小多少倍。
師(小結(jié))：也就是說，成績隨著答對的次數(shù)變化而變化，像這樣的兩個量也叫做相關(guān)聯(lián)的'量。
師：你能在這兩種量中，找到一組對應(yīng)的數(shù)嗎?誰能說說在成績和答對的次數(shù)兩種量中，相對應(yīng)的數(shù)的比嗎?比值是多少?
(隨著學(xué)生的回答，師板書：10/1=10.20/2=10.30/3=10.40/4=10……)
師：剛才這位同學(xué)在算出比值的時(shí)候，你們發(fā)現(xiàn)了什么?
生：不管怎樣，它們的比值不變。
師：這個比值實(shí)際上就是什么呀?(板書：每題的分?jǐn)?shù))
師：你能用一個關(guān)系式表示嗎?
板書關(guān)系式：成績/答對的題目=每題的分?jǐn)?shù)(一定)
師：我們再來看一道題目。請每個小組的小組長，將桌上信封中的信息單分給每一位同學(xué)。同學(xué)們可以根據(jù)上面的四個問題進(jìn)行分析，在小組內(nèi)討論交流。如果你們遇到了什么問題，可以舉手，老師非常樂意幫助你們。(投影出示例1)
1表中有( )和( )兩種量。
2路程是怎樣隨著時(shí)間的變化而變化的?
3任意寫出三個相對應(yīng)的路程和時(shí)間的比，并算出它們的比值。
4比值實(shí)際上表示( )，請用式子表示它們的關(guān)系。
(學(xué)生交流匯報(bào)，師板書關(guān)系式)
師(指著剛剛學(xué)習(xí)的兩個表格)：這是我們剛才分析過的兩個表，它們有什么共同點(diǎn)嗎?(板書：兩個相關(guān)聯(lián)的量)它們之間有什么關(guān)系呢?
(結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，教師逐一板書，最后由學(xué)生通過看書，歸納出正比例的意義，由此完成概念教學(xué))
反思：
從學(xué)生感興趣的事情入手，關(guān)注學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗(yàn)，并通過現(xiàn)實(shí)生活中的生動素材引入新課，使抽象的數(shù)學(xué)知識具有豐富的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了生動活潑的情境，課堂氣氛活躍。
以往教學(xué)此內(nèi)容時(shí)，學(xué)生理解相關(guān)聯(lián)的量僅僅局限于“比值一定”，與后面學(xué)習(xí)“反比例的意義”教學(xué)未能形成有效的聯(lián)系，因而教學(xué)收效不大。此次教學(xué)，首先從教學(xué)目標(biāo)上進(jìn)行修改，增加了第一個教學(xué)目標(biāo)，即“理解什么是相關(guān)聯(lián)的量”。教學(xué)設(shè)計(jì)大膽開放，真正關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和興趣。教材的重點(diǎn)并不一定是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)在這里得到了充分的體現(xiàn)，給抽象的數(shù)學(xué)知識賦予了濃厚的現(xiàn)實(shí)背景，體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念，改變了傳統(tǒng)教學(xué)強(qiáng)調(diào)接受、機(jī)械訓(xùn)練的學(xué)習(xí)方式。最后，由學(xué)生獨(dú)立得出結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力�？此圃谛率谥袄速M(fèi)了不少時(shí)間，實(shí)則高效地完成了教學(xué)任務(wù)，使學(xué)生有了更多自主、個性探究的機(jī)會，值得借鑒與提倡。
反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)6
一、教材分析
反比例函數(shù)是初中階段所要學(xué)習(xí)的三種函數(shù)中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數(shù)，現(xiàn)實(shí)生活中充滿了反比例函數(shù)的例子。因此反比例函數(shù)的概念與意義的教學(xué)是基礎(chǔ)。
二、學(xué)情分析
由于之前學(xué)習(xí)過函數(shù)，學(xué)生對函數(shù)概念已經(jīng)有了一定的認(rèn)識能力，另外在前一章我們學(xué)習(xí)過分式的知識，因此為本節(jié)課的教學(xué)奠定的一定的基礎(chǔ)。
三、教學(xué)目標(biāo)
知識目標(biāo):理解反比例函數(shù)意義;能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.
解決問題:能從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達(dá)式.情感態(tài)度:讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程,體會反比例函數(shù)來源于實(shí)際.
四、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):理解反比例函數(shù)意義,確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.
難點(diǎn):反比例函數(shù)表達(dá)式的確立.
五、教學(xué)過程
（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的變化而變化;
（2）某住宅小區(qū)要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。
請同學(xué)們寫出上述函數(shù)的表達(dá)式
14631000(2)y= tx
k可知：形如y=（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中xx（1）v=是自變量，y是函數(shù)。
此過程的目的在于讓學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程,體會反比例函數(shù)來源于實(shí)際.由于是分式，當(dāng)x=0時(shí)，分式無意義，所以x≠0。
當(dāng)y=中k=0時(shí)，y=0,函數(shù)y是一個常數(shù)，通常我們把這樣的函數(shù)稱為常函數(shù)。此時(shí)y就不是反比例函數(shù)了。
舉例：下列屬于反比例函數(shù)的是
（1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -
此過程的目的是通過分析與練習(xí)讓學(xué)生更加了解反比例函數(shù)的概念問已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設(shè)其解析式（函數(shù)關(guān)系式）
已知y與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k x?1
k已知y+1與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=
已知y+1與x-1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1= k x?1此過程的目的是為了讓學(xué)生更深刻的了解反比例函數(shù)的`概念，為以后在求函數(shù)解析式做好鋪墊。
例：已知y與x2反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)y=4
�。�1）求出y和x之間的函數(shù)解析式
（2）求當(dāng)x=1.5時(shí)y的值
解析：因?yàn)閥與x2反比例，所以設(shè)y?k，只要將k求出即可得到y(tǒng)x2
和x之間的函數(shù)解析式。之后引導(dǎo)學(xué)生書寫過程。能從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達(dá)式最后學(xué)生練習(xí)并布置作業(yè)
通過此環(huán)節(jié)，加深對本節(jié)課所內(nèi)容的認(rèn)識，以達(dá)到鞏固的目的。
六、評價(jià)與反思
本節(jié)課是在學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)識基礎(chǔ)上進(jìn)行講解，便于學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念。而本節(jié)課的重點(diǎn)在于理解反比例函數(shù)意義,確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.應(yīng)該對這一方面的內(nèi)容多練習(xí)鞏固。
反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)7
一、知識與技能
1．從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)、討論兩個變量之間的相依關(guān)系，加深對函數(shù)、函數(shù)概念的理解．
2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念．
二、過程與方法
1．經(jīng)歷對兩個變量之間相依關(guān)系的討論，培養(yǎng)學(xué)生的辨別唯物主義觀點(diǎn)．
2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識．
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
2．通過分組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索精神．
教學(xué)重點(diǎn)：
理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念．
教學(xué)難點(diǎn)：
領(lǐng)悟反比例的概念．
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
活動1
問題：下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？
(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時(shí)間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；
(2)某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；
(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．
師生行為：
先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問答或交流.學(xué)生用自己的語言說明兩個變量間的關(guān)系為什么可以看著函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式．
教師組織學(xué)生討論，提問學(xué)生，師生互動．
在此活動中老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：
�、倌芊穹e極主動地合作交流．
�、谀芊裼谜Z言說明兩個變量間的關(guān)系．
③能否了解所討論的函數(shù)表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象．
分析及解答：（1）；（2）；（3）
其中v是自變量，t是v的函數(shù)；x是自變量，y是x的函數(shù)；n是自變量，s是n的函數(shù)；
上面的函數(shù)關(guān)系式，都具有的形式，其中k是常數(shù)．
二、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想
活動2
下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示？
�。�1）一個游泳池的容積為20xxm3，注滿游泳池所用的時(shí)間隨注水速度u的變化而變化；
�。�2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h(yuǎn)隨底面積S的變化而變化；
�。�3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．
師生行為
學(xué)生先獨(dú)立思考，在進(jìn)行全班交流．
教師操作課件，提出問題，關(guān)注學(xué)生思考的過程，在此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：
(1)能否從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出兩個變量的函數(shù)關(guān)系；
(2)能否積極主動地參與小組活動；
(3)能否比較深刻地領(lǐng)會函數(shù)、反比例函數(shù)的概念．
分析及解答：（1）；（2）；（3）
概念：如果兩個變量x，y之間的關(guān)系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零．
活動3
做一做：
一個矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm．那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？
師生行為：
學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立思考，再進(jìn)行全班交流．教師提出問題，關(guān)注學(xué)生思考．此活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：
�、偕芊窭斫夥幢壤瘮�(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的'概念；
�、趯W(xué)生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型；
③學(xué)生能否積極主動地合作、交流；
活動4
問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數(shù)？
問題2：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：
(2)求當(dāng)x=4時(shí)，y的值．
師生行為：
學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學(xué)生完成的情況，并給予及時(shí)引導(dǎo)．在此活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：
�、賹W(xué)生能否領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；
�、趯W(xué)生能否積極主動地參與小組活動．
分析及解答：
1．只有xy=123是反比例函數(shù)．
2．分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值．
解：（1）設(shè)，因?yàn)閤=2時(shí)，y=6，所以有解得k=12
三、鞏固提高
活動5
1．已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=3時(shí)，y= ?8．
�。�1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求y=2時(shí)x的值．
2．y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：
�。�1）寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；
�。�2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表．
學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點(diǎn)關(guān)注“學(xué)困生”．
四、課時(shí)小結(jié)
反比例函數(shù)概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，逐步加深理解．在概念的形成過程中，從感性認(rèn)識到理發(fā)認(rèn)識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對象．反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義，通過舉例、說理、討論等活動，感知數(shù)學(xué)眼光，審視某些實(shí)際現(xiàn)象．
反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)8
教學(xué)內(nèi)容：
九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊P64——65
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識成反比例的量的過程，初步理解反比例的意義，學(xué)會根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。
2、使學(xué)生在認(rèn)識成反比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
3、使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。
教學(xué)重點(diǎn)：
認(rèn)識反比例的意義
教學(xué)難點(diǎn)：
掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征
設(shè)計(jì)理念：
課堂教學(xué)中注重從學(xué)生的已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，從而發(fā)現(xiàn)成反比例量的規(guī)律，概括成反比例量的特征。努力為學(xué)生提供探究的時(shí)空，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、自己探究。通過數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到解決實(shí)際問題中去。
教學(xué)步驟教師活動學(xué)生活動
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1、怎樣判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例？用字母怎樣表示正比例關(guān)系？
2、判斷下面兩種量是否成正比例？為什么？
時(shí)間一定，行駛的.路程和速度
除數(shù)一定，被除數(shù)和商
3、單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間有怎樣的關(guān)系？在什么條件下，兩種量成正比例？
4、導(dǎo)入新課：
如果總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？這兩種量又存在什么關(guān)系？今天，我們就來研究和認(rèn)識這種變化規(guī)律。
學(xué)生口答，相互補(bǔ)充
二、探究新知1、出示例3的表格（略）
學(xué)生填表
2、小組討論：
�。�1）表中列出的是哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們分別是怎樣變化的？
�。�2）你能找出它們變化的規(guī)律嗎？
�。�3）猜一猜，這兩種量成什么關(guān)系？
3、全班交流
學(xué)生初步概括反比例的意義（根據(jù)學(xué)生回答，板書）
4、完成“試一試”
學(xué)生獨(dú)立填表
思考題中所提出的問題
組織交流，再次感知成反比例的量
5、抽象表達(dá)反比例的意義
引導(dǎo)學(xué)生觀察例3和“試一試”，說說它們的共同點(diǎn)。啟發(fā)學(xué)生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，反比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示？
反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)9
一、知識與技能
1.能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題.
2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實(shí)際問題.
二、過程與方法
1.經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題.
2.體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力.
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1.積極參與交流，并積極發(fā)表意見.
2.體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具.
教學(xué)重點(diǎn)：掌握從實(shí)際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型.
教學(xué)難點(diǎn)：從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系.關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
教具準(zhǔn)備
1.教師準(zhǔn)備：課件(課本有關(guān)市煤氣公司在地下修建煤氣儲存室等).
2.學(xué)生準(zhǔn)備：(1)復(fù)習(xí)已學(xué)過的反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，(2)預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，嘗試收集有關(guān)本節(jié)課的情境資料.
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)?
反比例函數(shù) y?k
x 是由兩支曲線組成,
當(dāng)K0時(shí),兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減少;
當(dāng)K0時(shí),兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.
二、講授新課
[例1]市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.
(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深?
(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃把儲存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具，此活動讓學(xué)生從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系.而關(guān)鍵是充分運(yùn)用反比例函數(shù)分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，并且利用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題.
師生行為：
先由學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)合作交流，教師和學(xué)生最后合作完成此活動.
在此活動中，教師有重點(diǎn)關(guān)注：
①能否從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型;
�、谀芊窭煤瘮�(shù)模型解釋實(shí)際問題中的現(xiàn)象;
③能否積極主動的闡述自己的見解.
生：我們知道圓柱的容積是底面積×深度，而現(xiàn)在容積一定為104m3，所以S·d=104.變形就可得到底面積S與其深度d的函數(shù)關(guān)系，即S=
所以儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù).
104 生：根據(jù)函數(shù)S= ，我們知道給出一個d的值就有唯一的S的值和它相d
對應(yīng)，反過來，知道S的一個值，也可求出d的值.
題中告訴我們“公司決定把儲存室的'底面積5定為500m2，即S=500m2，”施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深，實(shí)際就是求當(dāng)S=500m2時(shí)，d=?m.根據(jù)S=104104 ,得500=，解得d=20. dd
即施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)20米.
生：當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲存室的深度改為15m，即d=15m，相應(yīng)的儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要;即當(dāng)d=15m，S=?m2呢?
104 根據(jù)S=，把d=15代入此式子，得 d
S=104 ≈666.67. 15104. d
當(dāng)儲存室的探為15m時(shí)，儲存室的底面積應(yīng)改為666.67m2才能滿足需要. 師：大家完成的很好.當(dāng)我們把這個“煤氣公司修建地下煤氣儲存室”的問題轉(zhuǎn)化成反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，后面的問題就變成了已知函數(shù)值求相應(yīng)自變量的值或已知自變量的值求相應(yīng)的函數(shù)值，借助于方程，問題變得迎刃而解，
三、鞏固練習(xí)
1、(基礎(chǔ)題)已知某矩形的面積為20cm2：
(1)寫出其長y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫出x的取值范圍;
(2)當(dāng)矩形的長為12cm時(shí)，求寬為多少?當(dāng)矩形的寬為4cm，
求其長為多少?
(3)如果要求矩形的長不小于8cm，其寬至多要多少?
2、(中檔題)如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種窖積為1升(1升=1立方分米)的圓錐形漏斗.
(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少?
設(shè)計(jì)意圖：
讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具，更進(jìn)一步激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望.
師生行為：
由兩位學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師可巡視學(xué)生完成情況，對“學(xué)困生”要提供一定的幫助，此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：①學(xué)生能否順利建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型;②學(xué)生能否積極主動地參與數(shù)學(xué)活動，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的樂趣;③學(xué)生能否注意到單位問題.
生：解：(1)根據(jù)圓錐體的體積公式，我們可以設(shè)漏斗口的面積為Scm，，漏斗的深為dcm，則容積為1升=l立方分米=1000立方厘米.
13000 所以，S·d=1000， S= . 3d
(2)根據(jù)題意把S=100cm2代入S=30003000中，得 100= .d=30(cm). dd
所以如果漏斗口的面積為100c㎡，則漏斗的深為30cm.
3、(綜合題)新建成的住宅樓主體工程已經(jīng)竣工，只剩下樓體外表面需要貼瓷磚，已知樓體外表面的面積為5X103m2.
(1)所需的瓷磚塊數(shù)n與每塊瓷磚的面積s又怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2)為了使住宅樓的外觀更加漂亮，開發(fā)商決定采用灰、白和藍(lán)三種顏色的瓷磚，每塊磚的面積都是80cm2，灰、白、藍(lán)瓷磚使用比例為2:2:1，則需要三種瓷磚各多少塊?
四、小結(jié)
1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
列實(shí)際問題的反比例函數(shù)解析式(1)列實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式首先應(yīng)分析清楚各變量之間應(yīng)滿足的分式，即實(shí)際問題中的變量之間的關(guān)系立反比例函數(shù)模型解決實(shí)際問題;(2)在實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式時(shí)，一定要在關(guān)系式后面注明自變量的取值范圍。
2、利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵:建立反比例函數(shù)模型.
五、布置作業(yè)
P54—55.第2題、第5題
六、課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課是用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問題，并且是蘊(yùn)含著體積、面積這樣的實(shí)際問題，而解決這些問題，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問題，將實(shí)際問題置于已有的知識背景之中，用數(shù)學(xué)知識重新解釋這是什么?可以是什么?逐步形成考察實(shí)際問題的能力，在解決問題時(shí)，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解反比例函數(shù)，并能從實(shí)際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式;
2、會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);
3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;
4、體會數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過程;
5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);
教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象
教學(xué)用具：直尺
教學(xué)方法：小組合作、探究式
教學(xué)過程：
1、從實(shí)際引出反比例函數(shù)的概念
我們在小學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如：當(dāng)路程S一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例
即vt=S(S是常數(shù));
當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數(shù))
從函數(shù)的觀點(diǎn)看，在運(yùn)動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：
(S是常數(shù))
(S是常數(shù))
一般地，函數(shù) (k是常數(shù)， )叫做反比例函數(shù).
如上例，當(dāng)路程S是常數(shù)時(shí)，時(shí)間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時(shí)，長a是寬b的反比例函數(shù).
在現(xiàn)實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進(jìn)行討論.下面的例子僅供
2、列表、描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象
例1、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象
解：列表
說明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測出它的大致圖象.取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個，正負(fù)可以對稱著取分別畫點(diǎn)描圖
一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù)， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.
3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)
前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識的學(xué)習(xí).
顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)
(1) 的圖象在第一、三象限.可以擴(kuò)展到k 0時(shí)的情形，即k0時(shí)，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結(jié)論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.
的討論與此類似.
抓住機(jī)會，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.
(2)函數(shù) 的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的'增大而減小;
從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時(shí)，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小;若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù) 的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.
同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).
(3)函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來越大時(shí)，y的值越來越小，趨近于零;如果x取負(fù)值且越來越小時(shí)，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理，抽象出 圖象的性質(zhì).
函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似.
4、小結(jié)：
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識，給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個部分，同時(shí)又隱藏在世界中.
5、布置作業(yè) 習(xí)題13.8 1-4
反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)11
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：1.進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象。
2.體會函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識上的整合。
3.培養(yǎng)學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。
過程與方法：通過學(xué)生自己動手列表,描點(diǎn),連線,提高學(xué)生的作圖能力;通過觀察圖象,概括反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì),訓(xùn)練學(xué)生的概括總結(jié)能力.
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去,增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲。
教學(xué)重點(diǎn)
教學(xué)難點(diǎn) 1) 重點(diǎn)：畫反比例函數(shù)圖象并認(rèn)識圖象的特點(diǎn).
2)難點(diǎn)：畫反比例函數(shù)圖象.
教學(xué)關(guān)鍵 教師畫圖中要規(guī)范，為學(xué)生樹立一個可以學(xué)習(xí)的模板
教學(xué)方法 激發(fā)誘導(dǎo),探索交流,講練結(jié)合三位一體的教學(xué)方式
教學(xué)手段 教師畫圖，學(xué)生模仿
教具 三角板，小黑板
學(xué)法 學(xué)生動手,動眼,動耳,采用自主,合作,探究的學(xué)習(xí)方法
教學(xué)過程
(包含課前檢測、新課導(dǎo)入、新課講解、課堂練習(xí)、小結(jié)、形成性檢測、反饋拓展、作業(yè)布置)
內(nèi) 容 設(shè)計(jì)意圖
一：課前檢測：
1.什么叫做反比例函數(shù);
(一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y= (k為常數(shù)，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。)
2.反比例函數(shù)的定義中需要注意什么?
(1)k為常數(shù)，k0
(2)從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零.
二：激發(fā)興趣 導(dǎo)入新課
問題1：對于一次函數(shù) y = kx + b ( k 0 )的圖象與性質(zhì)，我們是如何研究的?
y=kx+b y=kx
K0 一、二、三 一、三
b0 一、三、四
K0 一、二、四 二、四
b0 二、三、四
問題2：對于反比例函數(shù) y=k/x ( k是常數(shù),k 0 )，我們能否象一次函數(shù)那樣進(jìn)行研究呢?
可以
問題3：畫圖象的'步驟有哪些呢?
(1)列表
(2)描點(diǎn)
(3)連線
(教學(xué)片斷：
師：上一節(jié)課我們研究了反比例函數(shù)，今天我們繼續(xù)研究反比例函數(shù)，下面哪位同學(xué)說一下自己對反比例函數(shù)的了解。
生：我知道反比例函數(shù)來源于生活，生活中的許多問題都屬于反比例函數(shù)問題，例如，在勻速運(yùn)動中當(dāng)路程一定時(shí)，且路程不等于零，則速度與時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系。
生：我知道反比例函數(shù)的解析式為 且k不等于0
生：我知道反比例函數(shù)的圖象是曲線。
師：同學(xué)們說的都很好，關(guān)于反比例函數(shù)，相信大家還會知道一些，今天我們先討論到這里.現(xiàn)在大家思考一個問題，我們在研究一次函數(shù)時(shí)研究完解析式后，研究的是函數(shù)圖象，那么對于反比例函數(shù)我們接下來該研究什么呢?
生：該研究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)了。
師：現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r(shí)間探討一下反比例函數(shù)圖象該怎么畫?
三：探求新知
學(xué)生思考、交流、回答。
提問：你能畫出 的圖象嗎?
學(xué)生動手畫圖，相互觀摩。
(1) 列表(取值的特殊與有效性)
x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8
(2)描點(diǎn)(描點(diǎn)的準(zhǔn)確)
(3)連線(注意光滑曲線)
議一議
(1)你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問題?與同伴進(jìn)行交流。
(2)如果在列表時(shí)所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同?
(3)連接時(shí)能否連成折線?為什么必須用光滑的曲線連接各點(diǎn)?
(4)曲線的發(fā)展趨勢如何?
曲線無限接近坐標(biāo)軸但不與坐標(biāo)軸相交
學(xué)生先分四人小組進(jìn)行討論，而后小組匯報(bào)
做一做
作反比例函數(shù) 的圖象。
學(xué)生動手畫圖，相互觀摩。
想一想
觀察 和 的圖象，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
學(xué)生小組討論，弄清上述兩個圖象的異同點(diǎn)
相同點(diǎn)：(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與坐標(biāo)軸相交(3)都是軸對稱圖形(y=x、y=-x)和中心對稱圖形(對稱中心(0,0)即坐標(biāo)原點(diǎn))
不同點(diǎn)：第一個圖象位于一、三象限;第二個圖象位于二、四象限
四：歸納與概括
反比例函數(shù) y = 有下列性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象y = 是由兩支曲線組成的。
(1) 當(dāng) k0 時(shí)，兩支曲線分別位于第___、___象限，
(2) 當(dāng) k0 時(shí)，兩支曲線分別位于第___、___象限.
五：課堂練習(xí)
(1)
(2)反比例函數(shù) 的圖象是________，過點(diǎn)( ，____)，其圖象分布在_ __象限;
六：形成性檢測
(1)已知函數(shù) 的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則 的取值范圍是_________
(2)若ab0,則函數(shù) 與 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致可能是下圖中的 ( )
(A) (B) (C) (D)
(3)畫 和 的圖象
七：反饋拓展
在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2/x與函數(shù)y=x-1的圖象，并利用圖象求它們的交點(diǎn)坐標(biāo).
八：作業(yè)布置
(1) 作反比例函數(shù)y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象
(2) 習(xí)題5.2.1
(3)預(yù)習(xí)下一節(jié) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)II
復(fù)習(xí)上節(jié)主要內(nèi)容
(3分鐘)
(5分鐘)
運(yùn)用類比研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法,來研究反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)
由于初中學(xué)生屬于義務(wù)教育階段，沒有經(jīng)過入學(xué)選拔，所以兩極分化比較嚴(yán)重，上面提出的問題帶有一定的開放性，面向各層次的學(xué)生，使不同層次的學(xué)生都有一定的問題可答，從而激發(fā)起不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
數(shù)學(xué)教學(xué)重要目的之一是使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，利用這個問題可以使學(xué)生學(xué)會尋找研究的方向，會提出研究的課題，提高學(xué)習(xí)的能力。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是學(xué)生對自己頭腦中已有知識的重新建構(gòu)，所以利用學(xué)生頭腦中已有的一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，及研究一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的方法，創(chuàng)設(shè)問題情境，可以激發(fā)學(xué)習(xí)研究的熱情，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，并使學(xué)生知道如何研究新問題，使學(xué)生在探究過程中實(shí)現(xiàn)知識的遷移，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
(12分鐘)
引導(dǎo)學(xué)生正確畫出反比例函數(shù)圖象,并能歸納反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì).
在畫第一個圖象時(shí)，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，直到整個圖象的完成。只有以身示范，同學(xué)學(xué)習(xí)才有樣可依，有了正確標(biāo)準(zhǔn)的樣板，學(xué)生學(xué)習(xí)也變得容易。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)與嚴(yán)密的做題步驟以及做題的規(guī)范性。
注：(1)x取絕對值相等符號相反的數(shù)值
(2) x取值要盡可能多，而且有代表性
(3)連線時(shí)用光滑曲線從小到大依次連接
(4)圖象不與坐標(biāo)軸相交
在此學(xué)生若是回答圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以肯定，這些內(nèi)容留給學(xué)生課下探討，并鼓勵提出問題的學(xué)生繼續(xù)探索不要放棄。
(3分鐘)
此時(shí)圖象由學(xué)生仿照第一個在下邊自己獨(dú)立畫出，并且監(jiān)督學(xué)生，在有學(xué)生畫的不對的地方及時(shí)指出，并使其改正后鼓勵。最后在黑板上畫出正確的圖象，使學(xué)生自己畫的圖象與黑板對比。
(5分鐘)
活動效果及注意事項(xiàng) 學(xué)生初次作非線性函數(shù)的圖象,在作圖過程中應(yīng)給學(xué)生留有思考和交流的時(shí)間;連線必須是光滑的曲線
(4分鐘)
培養(yǎng)學(xué)生歸納,語言表達(dá)能力
此中注意分類討論思想的應(yīng)用
鞏固反比例函數(shù)圖象性質(zhì)
(2分鐘)
與新課較接近的簡化檢測可以再次回顧所學(xué)內(nèi)容，以及內(nèi)容重點(diǎn)。這類題多為口算或口答，題目簡單不過所學(xué)內(nèi)容可以全部體現(xiàn)。
(5分鐘)
這類練習(xí)要求動筆計(jì)算或者畫圖，有一定難度，可以深化所學(xué)內(nèi)容。
(4分鐘)
此題既是對函數(shù)圖象畫法的復(fù)習(xí)又是對方程求解的深化。其中蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合思想。
(1分鐘)
鞏固作反比例函數(shù)圖象的步驟，預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容
教學(xué)反思與檢討：
本節(jié)課通過學(xué)生自主探索,合作交流,自主畫圖，以認(rèn)知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標(biāo),以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的形成。培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力,同時(shí)也向?qū)W生滲透了歸納類比,數(shù)形結(jié)合以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。
由于此節(jié)課是動手畫圖，限于器材以及教學(xué)設(shè)備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學(xué)生一個范例，既可給學(xué)生思考也可有學(xué)習(xí)的空間。
在由圖象獲取性質(zhì)的時(shí)候有一些不足，以后教課時(shí)要注意引導(dǎo)，使學(xué)生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質(zhì)和結(jié)論。在這節(jié)課要多強(qiáng)調(diào)光滑曲線以及畫法。
反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
一：畫出 的圖象
(1)列表(取值的特殊與有效性)
x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8
(2)描點(diǎn)(描點(diǎn)的準(zhǔn)確)
(3)連線(注意光滑曲線)
注：(1)x取絕對值相等符號相反的數(shù)值
(2)x取值要盡可能多，而且有代表性 三：練習(xí)
(3)連線時(shí)用光滑曲線從小到大依次連接
(4)圖象不與坐標(biāo)軸相交
二：反比例函數(shù)的圖象y = 是由兩支曲線組成的。
(1) 當(dāng) k0 時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限，
(2) 當(dāng) k0 時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限.
反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)12
教學(xué)內(nèi)容：人教版新課標(biāo)小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊《比例的意義和基本性質(zhì)》P32—34頁以及相應(yīng)的“做一做”，練習(xí)六第5題．
教學(xué)目標(biāo)：
知識目標(biāo)：學(xué)生理解和掌握比例的意義和基本性質(zhì)，認(rèn)識比例各部分名稱，知道比和比例的區(qū)別。
能力目標(biāo)：能應(yīng)用比例的意義和比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個比能否組成比例。
情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主參與知識探究的全過程，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發(fā)展學(xué)生思維。
教學(xué)重點(diǎn)：理解比例的意義和基本性質(zhì)．
教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用比例的意義或基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例．
教學(xué)理念：充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生自主參與知識探究的全過程，主動構(gòu)建新知，發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生研究數(shù)學(xué)的能力。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件
教學(xué)過程：
一、激趣導(dǎo)入
1、今天能和在座的同學(xué)們一起上課我感到非常高興，聽說同學(xué)們都非常聰明、愛動腦筋，課上積極回答問題。今天，我和在座的領(lǐng)導(dǎo)老師們想看一看同學(xué)們的表現(xiàn)如何，這節(jié)課同學(xué)們想不想證明一下自己？
2、請同學(xué)們看大屏幕，課件出示P32頁四幅圖。
二、探究新知
1、比例的意義
師問：
�、龠@四幅圖中有什么共同的事物？（齊說）
�、谶@四面國旗出現(xiàn)在什么場合或什么地點(diǎn)？（指生回答）
③這四面國旗的長與寬分別是多少？（指生回答）
�、苓@四面國旗的大小相同嗎？
說明：雖然國旗的大小不同，但是，這四面國旗都是按一定的比制作的，那么，我國的國旗法是怎樣規(guī)定國旗的大小的呢？同學(xué)們想不想了解這方面的知識？下面我們就從國旗開始，新知識的學(xué)習(xí)。
�、菡埻瑢W(xué)們分別寫出這四面國旗長與寬的比并求出比值。（指生回答師板書）
�、拚埻瑢W(xué)們看我們寫出的國旗長與寬的比及求出的比值，誰發(fā)現(xiàn)了我國國旗法是怎樣規(guī)定國旗的.大小的？（國旗法規(guī)定：國旗的長與寬的比值是3/2也可以說成國旗長與寬的比是3：2）
師問：
�、佻F(xiàn)在我們選取其中的兩個比，如：2.4：1.6和60：40。這兩個比的比值都是3/2相等。那么這兩個比是什么關(guān)系？生：相等。
那么我們能用什么符號可以把它們連接成等式？生：等號
誰來用等號把這兩個比寫成等式？師板書：2.4：1.6=60：40
�、谌绻帽鹊姆�?jǐn)?shù)形式來表示這個式子也可寫成：或2.4/1.6=60/40
�、鄹鶕�(jù)我們寫出的四面國旗長與寬的比及比值，你還能找出這樣的兩個比并用“=”連接成等式嗎？（指生回答并說說是怎樣找到這兩個比相等的？）
師小結(jié)：請同學(xué)們觀察板書的等式，揭示：數(shù)學(xué)中規(guī)定，像這樣的式子就叫做比例。（板書：比例）
師：觀察這些式子，你能說說什么樣的式子叫比例嗎？（找3名同學(xué)回答）
師：同學(xué)們說的比例的意義都正確，不過數(shù)學(xué)中還可以說得更簡潔些。
出示板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。這就是今天我們學(xué)習(xí)的第一個新知識。板書：比例的意義
問題：
�、購谋壤囊饬x可以知道，比例是由幾個比組成的？這兩個比必須具備什么條件？（板書重點(diǎn)符號）
②判斷兩個比能不能組成比例，關(guān)鍵要看什么？
③看大屏幕，剛才我們找出的比都是長與寬的比，現(xiàn)在你能找出這四面國旗寬與長的兩個比組成比例嗎？（指生回答并說說是怎樣找到這兩個比相等的？）
我們已經(jīng)了解了比例的意義，下面我來考一考大家：
課件出示P33頁做一做1題要求及逐一出示各題，學(xué)生回答，教師課件演示。
2、比例各部分名稱
師：同學(xué)們都知道比的各部分都有自己的名稱，那么比例各部分名稱叫什么呢？下面請同學(xué)們自學(xué)P34頁前兩行及例題。同時(shí)思考（課件出示）什么是比例的項(xiàng)？什么是比例的外項(xiàng)？什么是比例的內(nèi)項(xiàng)？你能舉例說明嗎？
學(xué)生回答上面的問題，教師課件演示。
做一做：指出下面比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)（課件出示）
4.5∶2.7=10∶6240/160=144/96
3、比例的基本性質(zhì)（課件出示）
觀察：2.4∶1.6=60∶40
思考：兩個內(nèi)項(xiàng)和兩個外項(xiàng)之間有什么關(guān)系？看看你能發(fā)現(xiàn)什么？（可以相互討論）
用下面的比例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)：
6∶10=9∶158∶2=20∶5
你能用一句話把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出來嗎？（找3名同學(xué)回答）
下面我們計(jì)算2.4：1.6=60：40的兩個內(nèi)項(xiàng)積與兩個外項(xiàng)積，共同驗(yàn)證一下這三位同學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對不對？集體計(jì)算后師問：這三位同學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對不對？你們發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律了嗎？同學(xué)們通過自己的觀察、計(jì)算、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)上一個非常重要的規(guī)律，同學(xué)們真了不起，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律就叫做比例的基本性質(zhì)。（師出示板書，指生讀）在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。（這就是今天我們學(xué)習(xí)的第二個新知識。板書：比例的基本性質(zhì)）
師：看大屏幕（課件出示）2.4/1.6=60/40
問題：如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，根據(jù)比例的基本性質(zhì)我們應(yīng)該怎樣計(jì)算兩個內(nèi)項(xiàng)的積和兩個外項(xiàng)的積？
指生回答師小結(jié)：把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，比例的基本性質(zhì)是不是可以理解為：等號兩邊的分子和分母分別交叉相乘，積相等。師課件
演示2.4/1.6=60/40→2.4X40=1.6X60
4、我們已經(jīng)理解了比例的基本性質(zhì)，那么你能根據(jù)比例的基本性質(zhì)來判斷兩個比是否可以組成比例嗎？
課件出示：你能根據(jù)比例的基本性質(zhì)判斷10：2與2.5：0.5是否可以組成比例？
講解時(shí)可啟發(fā)：如果這兩個比能組成比例，哪兩個數(shù)是內(nèi)項(xiàng)，，哪兩個數(shù)是外項(xiàng)，那么根據(jù)比例的基本性質(zhì)，能否計(jì)算兩個外項(xiàng)的積和兩個內(nèi)項(xiàng)的積。
因?yàn)?0X0.5=52X2.5=5，所以假設(shè)成立，10：2與2.5：0.5能組成比例，即10：2=2.5：0.5
5、你會用比例的基本性質(zhì)判斷兩個比是否可以組成比例嗎？課件出示P34頁做一做題目要求及逐一出示各題，學(xué)生回答，教師課件演示
6、師：學(xué)習(xí)到這里，我們學(xué)習(xí)了幾種判斷兩個比能否組成比例的方法？
生：兩種。一種是根據(jù)比例的意義，看兩個比的比值是否相等；另一種是根據(jù)比例的基本性質(zhì)，看兩個外項(xiàng)和兩個內(nèi)項(xiàng)的積是否相等。
三、鞏固新知（課件出示）
做一做，相信你能行！
1、判斷
①10∶5=2是比例。（）
②在比例里，兩個外項(xiàng)的積與兩個內(nèi)項(xiàng)的積的差是O、（）
2、填空
①在一個比例中，兩個外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個內(nèi)項(xiàng)是1/9，則另一個內(nèi)項(xiàng)是（）
�、�2：9=8：（）
3、用你喜歡的方法判斷下面每組中的兩個比是否可以組成比例（P37頁5題，逐一出示各題，學(xué)生回答，教師課件演示）
四、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，說說你有什么收獲或?qū)W到了那些知識？
五、課后作業(yè)：搜集生活中的比例，看看比例在生活中的作用？
板書設(shè)計(jì)比例的意義和基本性質(zhì)
2.4：1.6=3/260：40=3/2
2.4：1.6=60：40或2.4/1.6=60/40表示兩個比相等的式子叫做比例。
2.4：1.6=5：10/32.4；1.6=15：10
5：10/3=15：105：10/3=60：40
60：40=15：10
2.4X40=96在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩
1.6X60=96個內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。
《比例的意義和基本性質(zhì)》教學(xué)反思
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)過比的意義和性質(zhì)的基礎(chǔ)上教學(xué)的，它包括比例的意義和組成比例的各部分名稱，比例的基本性質(zhì)。
教學(xué)比例的意義中，我通過出示課本圖先了解圖意，再寫出四面國旗長與寬的比并求比值，根據(jù)比值相等進(jìn)行國旗法教育。然后根據(jù)學(xué)校里兩面國旗的比，得出兩個比相等。最后通過四面國旗長與寬的比，寫出多個等式，從而概括出比例的意義。其后通過四面國旗寬與長的比鞏固比例的意義。比例的意義其實(shí)是一種規(guī)定，學(xué)生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“為什么”。本環(huán)節(jié)讓學(xué)生先通過觀察，比較、抽象概括出比例的意義，這樣充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，讓新知不知不覺被學(xué)生掌握理解。
在認(rèn)識比例的各部分名稱時(shí)，比例各部分名稱我是讓學(xué)生通過自主看書學(xué)習(xí)。設(shè)計(jì)意圖是通過重視自學(xué)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。這部分內(nèi)容非常容易理解，采用自學(xué)的方式，通過兩個問題檢驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生會看書的習(xí)慣。在揭示比例的基本性質(zhì)時(shí)，我先讓學(xué)生先觀察比例式，在思考討論兩個內(nèi)項(xiàng)和兩個外項(xiàng)之間的關(guān)系，然后觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)一步驗(yàn)證規(guī)律，最后概括出比例的基本性質(zhì)。這樣學(xué)生通過親身經(jīng)歷的計(jì)算、觀察、驗(yàn)證、交流表達(dá)的活動過程，不僅獲得了比例的基本性質(zhì)，更重要的是在學(xué)習(xí)科學(xué)探究的方法，培養(yǎng)學(xué)生主動獲取知識的能力。
習(xí)題設(shè)計(jì)時(shí)，旨在對比例的意義和基本性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步的鞏固和應(yīng)用，最后一道開放題答案不唯一，意在鞏固新知，開闊視野，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。
通過本節(jié)課的教學(xué)，我深知有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須建立在學(xué)生的主觀愿望和知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在教學(xué)中，我對教材進(jìn)行了有效的處理，讓學(xué)生在算一算、想一想、說一說中理解了比例的意義，探究出了比例的基本性質(zhì)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和積極情感。
我們知道，數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)是如何教會學(xué)生思維。而這節(jié)概念課不是對知識簡單的復(fù)述和再現(xiàn)，恰恰是通過教師的“再創(chuàng)造”，為學(xué)生展現(xiàn)出了“活生生”的思維活動過程。于簡單的談話間，簡單的提問中，讓學(xué)生自己觀察比較、通過自己分析思考，總結(jié)出了“比例”這一數(shù)學(xué)概念。于不經(jīng)意的誘導(dǎo)，促使學(xué)生自主探究比例的基本性質(zhì)，通過計(jì)算、觀察、比較、驗(yàn)證讓學(xué)生的思維從先前的不知所向到最后的豁然明朗，個個實(shí)實(shí)在在地當(dāng)了一名小小“數(shù)學(xué)家”，經(jīng)歷了一個愉快的探究過程，獲得了成功的體驗(yàn)。整節(jié)課處處透出濃濃的數(shù)學(xué)味。
本節(jié)課把比例的意義和基本性質(zhì)放在一起學(xué)習(xí)覺得內(nèi)容較多，完成教學(xué)有些困難，同時(shí)比例的靈活應(yīng)用題目沒有達(dá)到預(yù)先的效果有些遺憾，同時(shí)比例在生活中的應(yīng)用再多一些題目就好了，讓學(xué)生更加深刻地體會到數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系。
反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)13
教學(xué)目標(biāo):
1.理解比例的意義，掌握組成比例的關(guān)鍵條件，并能正確的判斷兩個比能否組成比例。
2.通過動手、動腦、觀察、計(jì)算、討論等方式，使學(xué)生自主獲取知識，全面參與教學(xué)活動。
教學(xué)重點(diǎn):理解比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn):應(yīng)用比例的意義判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
師:同學(xué)們，每周一的早上我們學(xué)校都要舉行莊嚴(yán)的升國旗儀式，那么，你們對國旗都有哪些了解呢?(生自由回答)
師:同學(xué)們都說出了自己的想法，說明你們都很熱愛我們的國家，希望你們以后一定要好好學(xué)習(xí)，做一個有用的人，把我們的國家建設(shè)的更加美好!五星紅旗是莊嚴(yán)而美麗的，并且它與我們數(shù)學(xué)也有著密切的聯(lián)系，這也就是我們今天所要研究的內(nèi)容:比例(板書課題:比例)
師手指課題:從課題中我們不難看出，比例和比有一定的關(guān)系，你們還記得比的意義嗎?(學(xué)生回答)
好，那下面我們就先來用比的知識解決幾道題。(出示四幅圖在一起的)
二、新授
師:畫面上出現(xiàn)了四幅不同大小的國旗，請同學(xué)們?nèi)芜x兩面國旗來算一算它們各自長與寬的比值是多少?然后觀察結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么?
(學(xué)生板演，觀察到比值相等，教師板書:兩個比相等)
師:那我們就可以將這兩個比用等號連接。(教師板書學(xué)生匯報(bào)的兩個相等的比)
教師邊指著這組相等的比一邊說:好，像這樣表示兩個比相等的式子就叫做比例。(把定義補(bǔ)充完整)。這就是比例的意義(把課題板書完整)請同學(xué)們齊讀。
請同學(xué)們再默讀一遍比例的意義，思考:想要組成比例必須要具備哪些條件?(學(xué)生回答，等式;有兩個相等的比)
(教師再強(qiáng)調(diào):一定是比值相等的兩個比才能組成比例。)
師:你還能從四面國旗中找出哪些比例?
(學(xué)生寫在練習(xí)本上，然后匯報(bào)。教師板書)
師:我們在學(xué)習(xí)比的時(shí)候，可以把比寫成分?jǐn)?shù)的形式，比如:60:40=60/40，那比例也能寫成分?jǐn)?shù)的.形式嗎?怎么寫?(學(xué)生口答)
?師:我們剛才一直在強(qiáng)調(diào)比和比例的聯(lián)系，那么比就是比例嗎?
學(xué)生從形式上區(qū)分:比由兩個數(shù)組成;比例由四個數(shù)組成。
學(xué)生從意義上區(qū)分:比表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系;比例表示兩個比相等的式子。
三、鞏固應(yīng)用
(一)數(shù)的比例
課本.40頁練一練。(學(xué)生匯報(bào)比值是否相等，所以成不成比例。教師板書比例式)
(二)形的比例
出示兩個具有放大關(guān)系的三角形
師:哪位同學(xué)能分析一下這個圖形?(學(xué)生講這是兩個相似的三角形，幾個數(shù)字分別是它們的底和高。然后匯報(bào)比例)
(三)生活中的比例
師:通過剛才的幾組題，我們進(jìn)一步弄清了比例的意義，現(xiàn)在讓我們一起來看看生活中的比例吧!
1、課本41頁第3題(學(xué)生獨(dú)立完成，小組訂正交流。)
2、小明買了3本筆記本花了9元錢，李剛買了5本同樣的筆記本花了15元。(你能根據(jù)題中的數(shù)據(jù)寫出幾組比例式嗎?并說出理由。)
四、總結(jié)
師:這節(jié)課，大家都非常的積極和認(rèn)真，老師相信你們的收獲肯定很多，那誰來說說本節(jié)課有什么收獲?(學(xué)生自由說)
師總結(jié):同學(xué)們說的很好，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識了比例，并會判斷兩個比能否組成比例，還會自己根據(jù)數(shù)據(jù)組比例，看來同學(xué)們這節(jié)課真是掌握了不少的知識。
反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)內(nèi)容：
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版數(shù)學(xué)六年級下冊。
教學(xué)目標(biāo)：
1.理解和掌握比例的意義和基本性質(zhì)。
2.能用不同的方法判斷兩個比能否組成比例，并能正確組成比例。
3.通過觀察比較、自主探究，提高分析和概括能力，獲得積極探索的情感體驗(yàn)。
教學(xué)過程：
一、認(rèn)識比例的意義
1.出示小紅、小明在超市購買練習(xí)本的一組信息。
�。�1）根據(jù)表中信息，你能選出其中兩個量寫出有意義的比嗎？
�。▽W(xué)生思考片刻，說出了1.2∶3.2∶5.1.2∶2.3∶5等多個比，并說出每個比表示的意義。教師適時(shí)板書。）
�。�2）算算這些比的比值，說說你有什么發(fā)現(xiàn)。
�。▽W(xué)生說出自己的發(fā)現(xiàn)，教師用“=”連接比值相等的兩個比。）
（3）說說什么叫比例。
�。▽W(xué)生各抒己見，師生共同歸納后板書：比例的意義）
評析：比的意義、求比值是這節(jié)課所學(xué)新知的“生長點(diǎn)”。對此，教師將教材例題后（相當(dāng)于練習(xí)）的一組信息“前置”，這樣設(shè)計(jì)與處理，一是使題材鮮活，導(dǎo)入更為自然；二是把“一組信息”作為學(xué)生思考的對象，給學(xué)生提供了一定的思維空間，學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和積極性明顯提高�！凹せ钆f知”后，教師引導(dǎo)學(xué)生主動進(jìn)行比較、發(fā)現(xiàn)、歸納，最終實(shí)現(xiàn)了對新知的主動建構(gòu)。
2.即時(shí)訓(xùn)練。
A.判斷下面每個式子是不是比例，依據(jù)是什么？
�。�1）10∶11（2）15∶3=10∶2
a.學(xué)生獨(dú)立思考，小組討論交流，說說是怎樣判斷的，進(jìn)而說明判斷兩個比能否組成比例的關(guān)鍵是什么。
b.剩下的（1）（2）（4）三個比中有沒有能組成比例的？
c.上面幾個比有沒有能和5∶4組成比例的，你能不能幫它找一個“朋友”并組成比例？它的朋友有多少個？這些朋友有什么相同點(diǎn)？
評析：認(rèn)知心理學(xué)告訴我們，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、規(guī)律的認(rèn)識和掌握不是一次完成的，對知識的理解總是要經(jīng)歷一個不斷深化的過程。因此，上例中教師設(shè)計(jì)了“即時(shí)訓(xùn)練”這一環(huán)節(jié)。即時(shí)訓(xùn)練既有運(yùn)用新知的直接判斷，又有變式和一題多用，較好地體現(xiàn)了層次性、針對性和實(shí)效性，它對促進(jìn)學(xué)生牢固掌握新知，靈活運(yùn)用新知起到了很好的作用。
3.教學(xué)比例各部分的名稱。
�。�1）引導(dǎo)學(xué)生讀教材（相關(guān)內(nèi)容），認(rèn)識比例各部分名稱。
�。�2）集體交流。（教師板書：內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)）
�。�3）把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，指出它的內(nèi)、外項(xiàng)。
�。�4）任意寫一個比例，同桌相互說一說比例各部分的名稱。
二、探究比例的基本性質(zhì)
1.填數(shù)。
�。�1）出示比例8∶（）=（）∶3。想一想，這兩個空可能是哪兩個數(shù)。
〔剛開始時(shí)，學(xué)生可能從比例的意義的角度去思考，所以填數(shù)相對費(fèi)時(shí)，慢慢地，學(xué)生似乎發(fā)現(xiàn)了“規(guī)律”，填數(shù)速度加快。教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)（如1和24.2和12.0.5和48……）板書在括號下面，與學(xué)生一起判斷能否組成比例�！�
（2）觀察思考：在填這些數(shù)的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？
�。ㄟ@一問題滿足了學(xué)生的心理需求，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每次所填的兩個內(nèi)項(xiàng)之積相等，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)“兩個內(nèi)項(xiàng)之積等于兩個外項(xiàng)之積”。）
�。�3）再次設(shè)問：在這些比例中，“兩個內(nèi)項(xiàng)之積等于兩個外項(xiàng)之積”，這是一種巧合還是在所有的比例中都有這樣的規(guī)律呢？（學(xué)生意見不一，自發(fā)產(chǎn)生驗(yàn)證的需求。）
A.先驗(yàn)證黑板上的比例式，再驗(yàn)證自己寫的比例式。
B.概括比例的基本性質(zhì)。同桌相互說一說比例的基本性質(zhì)。
�。�4）學(xué)了比例的基本性質(zhì)有什么作用呢？（學(xué)生作答。產(chǎn)生用比例的基本性質(zhì)去驗(yàn)證能否組成比例的需要。）
評析：“每個人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者�！边@一教學(xué)環(huán)節(jié)正是基于滿足學(xué)生的“心理需求”而設(shè)計(jì)的。先由開放性問題引入，給予不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生以各自探究的時(shí)間和空間，在自主探索、合作交流中學(xué)生的認(rèn)識經(jīng)歷了由“難”到“易”、由“繁”到“簡”的過程。通過“你有什么發(fā)現(xiàn)”，“這是一種巧合，還是在所有的比例中都有這樣的規(guī)律”兩個問題指明了學(xué)生思考的方向，提升了學(xué)生思維的層次，使學(xué)生人人體驗(yàn)到“發(fā)現(xiàn)者”的快樂。在學(xué)生主動獲取知識的同時(shí)，教師還引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了科學(xué)探究的過程，這些“關(guān)于方法的知識”對學(xué)生終身學(xué)習(xí)無疑是有益的.。
2.即時(shí)訓(xùn)練。
應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面的兩個比能否組成比例。
3.6∶1.8和4∶24∶9和5∶10
小結(jié)：根據(jù)比例的基本性質(zhì)來判斷兩個比能否組成比例，其實(shí)我們是先假設(shè)這兩個比能組成比例，如果比例的兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積，假設(shè)成立，兩個比能組成比例；如果不相等，就不能組成比例。
三、鞏固新知，解決問題
1.猜數(shù)游戲。
在下面每個比例中，有一個或兩個數(shù)被遮掉了，你能根據(jù)所學(xué)知識把它猜出來嗎？
3∶5=6∶（）（）∶5=6∶（）3∶5=（）∶（）
2.你能用3.5.6.10這四個數(shù)組成不同的比例嗎？把它們都寫出來。（學(xué)生探索后交流。）
利用這四個數(shù)最多能寫出幾組比例？怎樣寫既不重復(fù)也不遺漏？（根據(jù)時(shí)間來安排討論，也可留作課后進(jìn)一步探討。）
評析：練習(xí)設(shè)計(jì)能緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)精選練習(xí)內(nèi)容，注意練習(xí)的梯度、層次和思維含量。特別是最后的挑戰(zhàn)性問題把學(xué)生帶入了“欲罷不能”的境界，學(xué)生思維活躍，討論熱烈。
總評：“比例的意義和基本性質(zhì)”是一堂“老課”，但執(zhí)教者卻能“老課新教”。新授課的巧妙導(dǎo)入，數(shù)學(xué)化過程的有效展開，訓(xùn)練的精當(dāng)、扎實(shí)、靈活，以及在突出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是組織者、引導(dǎo)者的課堂師生關(guān)系的定位等方面都頗有新意，因而，這是一堂以新課程理念做指導(dǎo)，又保持著數(shù)學(xué)課“本色”的樸實(shí)無華、扎實(shí)高效的數(shù)學(xué)課。
反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)15
素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識教學(xué)點(diǎn)
1.使學(xué)生理解掌握比例的意義和基本性質(zhì)。
2.認(rèn)識比例的各部分的名稱。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)
1.使學(xué)生學(xué)會應(yīng)用比例的意義和基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例，并能正確組成比例。
2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、判斷能力。
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
對學(xué)生進(jìn)一步滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。
教學(xué)重點(diǎn)：
比例的意義和基本性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：
應(yīng)用比例的意義或基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例。
教具學(xué)具準(zhǔn)備：
小黑板、投影片、投影儀。
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏
教師出示復(fù)習(xí)題，回憶有關(guān)比的知識。
1.什么叫做比？
2.什么叫做比值？
3.求下面各比的比值：
4.上面哪些比的比值相等？
學(xué)生回答后，師說：4.5∶2.7和10∶6這兩個比的比值相等，也就是說這兩個比是相等的，因此它們可以用等號連接。（板書：4.5∶2.7=10∶6）
二、探究新知
1.比例的意義。
出示例1：一輛汽車第一次2小時(shí)行駛80千米，第二次5小時(shí)行駛200千米。列表如下：
從上表中可以看到，這輛汽車，第一次所行駛的路程和時(shí)間的比是______；
第二次所行駛的路程和時(shí)間的比是______。
這兩個比的比值各是多少？它們有什么關(guān)系？
（1）教師引導(dǎo)學(xué)生對上面的問題一一解答。使學(xué)生清楚地看到這兩個比的比值都是40，所以這兩個比相等。因此就可以寫成這樣的等式
�。�2）由教師告訴學(xué)生：象4.5∶2.7＝10∶6.80∶2＝200∶5這樣的等式，都是表示兩個比相等的式子，我們把它叫做比例。（板書課題：比例的意義）
師問：什么叫做比例：組成比例的關(guān)鍵是什么？
生答：表示兩個比相等的式子叫做比例。（板書）
引導(dǎo)學(xué)生議論、交流后板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。（在“兩個比相等”下邊劃“”。）
(3)做一做
下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來。
�、�6∶10和9∶15
�、�20∶5和1∶4
第①題由教師引導(dǎo)學(xué)生完成，思路如下：
所以：6∶10=9∶15
其余各題分組討論后由學(xué)生獨(dú)立完成。
�。�4）填空
①如果兩個比的比值相等，那么這兩個比就（）比例。
�、谝粋�比例，等號左邊的比和等號右邊的比一定是（）的。
2.比例的基本性質(zhì)。
（1）師以80∶2＝200∶5為例說明：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。（邊敘述邊板書如下）
�。�2）讓學(xué)生看下面這些比例，說出它的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)是多少？
4.5∶2.7=10∶6
6∶10=9∶15
�。�3）讓學(xué)生計(jì)算上面每一個比例中的外項(xiàng)積和內(nèi)項(xiàng)積，并討論它們存在什么關(guān)系？
以80∶2=200∶5為例，指名來說明。（師邊板書如下）
外項(xiàng)積是：80×5=400
內(nèi)項(xiàng)積是：2×200=400
80×5＝2×200
�。�4）由學(xué)生自己任選兩三個比例，計(jì)算出它的外項(xiàng)積和內(nèi)項(xiàng)積。從兩個乘積的關(guān)系使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到，在每個比例里，兩個外項(xiàng)的積都等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。
�。�5）由教師明確：在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。（板書）
�。ò鍟n題：加上“和基本性質(zhì)”，使課題完整。）
�。�6）想一想：如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，等號兩端的分子和分母分別交x相乘的.積有什么關(guān)系？為什么？
指名回答后，師板書：
�。�7）做一做
應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例。
6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50
3.閱讀課本第9.10頁的內(nèi)容并填空。
三、鞏固發(fā)展
1.說一說比和比例有什么區(qū)別。
討論后指名說明：
比是表示兩個數(shù)相除的關(guān)系，有兩項(xiàng)；比例是一個等式，表示兩個比相等的關(guān)系，有四個項(xiàng)。
2.在6∶5＝30∶25這個比例中，外項(xiàng)是（）和（），內(nèi)項(xiàng)是（）和（）。根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以寫成（）×（）＝（）×（）。
3.先應(yīng)用比例的意義，再應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。
�。�1）6∶9和9∶12
（2）1.4∶2和7∶10
4.下面的四個數(shù)可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來。（能組幾個就組幾個）
2.3.4和6
四、全課小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了比例的意義和基本性質(zhì)，并學(xué)會了應(yīng)用比例的意義和基本性質(zhì)組比例。
五、布置作業(yè)練習(xí)一第3題。
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